山东省济南市2017届高三二模考试(针对性训练)数学(文)

山东省济南市2017届高三针对性训练（二模）语文2017．5本试题分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。

满分150分。

考试用时150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后．再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答。

答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案。

然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(36分)一、(每小题3分，共15分)阅读下面的文字，完成1～3题。

摩西是通往贡嘎山的门户。

在摩西，贡嘎山总是抢先一步(呈现／出现)在眼前，黛青色的群山连绵磅礴，从云端直落而下的冰瀑布，宛如自天而降的壁挂。

从摩西去海螺沟，沿途美景不断，碧绿的高山湖泊，精致的小木屋以及亮丽的大冰拱孤，① 。

去海螺沟看冰川，冰洞是不能错过的景观，十几米厚的墙耸立在冰层上，下部经过多年的融蚀，形成了拱圆形冰洞。

沿着洞往里走，可以看到洞内晶莹剔透，(闪／泛)着浅浅的蓝色。

静静伫立的大冰瀑布，被光与影(幻化／变化)成各种颜色，让人眩晕不已。

春夏季是冰崩的季节，在很远处你也能听见硕大的冰块如万马奔腾，从山顶崩泻。

穿过曲径通幽的林间，一路树影婆挲，花香鸟鸣，一潭潭大小不一的温泉，② 。

躺在温热的泉水中，吸吮着山花的香气，旅途的疲惫立马烟消云散。

1．文中加点字的注音和加点词语的字形，都正确的一项是A．泊(bó) 硕大 B．剔(tī) 树影婆挲C．伫(chù) 崩泻 D．晕(yùn) 烟消云散2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是A．呈现泛幻化 B．出现闪变换C．出现闪幻化 D．呈现泛变换3．在文中两处横线上依次填入语句，最恰当的一项是A．①你都会饱尽眼福②宛如颗颗珍珠镶嵌在林间B．①都会让你饱尽眼福②宛如镶嵌在林间的颗颗珍珠C．①你都会饱尽眼福②宛如镶嵌在林间的颗颗珍珠D．①都会让你饱尽眼福②宛如颗颗珍珠镶嵌在林间4．下列加点成语的使用，正确的一项是①一季度数据显示，房价的涨幅还是大大超过金融产品回报率的平均水平，房地产市场的火爆让金融市场难以望其项背。

山东省济南市2017届高三数学10月阶段测试试题文说明：满分150分，时间120分钟。

分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页，请将答案按要求写在答题纸指定位置。

第Ⅰ卷（选择题，共15题，共75分）一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上一、选择题（每个5分，共75分）1．已知P{x|1x1}，Q{0x2}，则P QA．(1,2)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,2)2．已知i是虚数单位,若复数z满足z i1i,则z2=A．-2i B．2i C．-2 D．23．执行右侧的程序框图,当输入的x值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为A．x3B．x4C．x4D．x54．设x R，则“2x0”是“|x1|1”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知命题p：x R,x2x10;命题q：若a2b2,则a b.下列命题为真命题的是A．p q B．p q C．p q D．p qsin2xy6．函数的部分图像大致为1cos xA．B．C．D．- 1 -x ,0 x 1f a f af17．设,若1,则 f xaxx2 1 ,1A. 2B. 4C. 6D. 88．已知函数 f (x )ln x ln(2 x )，则A ． f (x ) 在（0，2）单调递增B ． f (x ) 在（0，2）单调递减C ． yf (x ) 的图像关于直线 x=1对称 D ． yf (x ) 的图像关于点（1，0）对称 9．△ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a ,b ,c ．已知sin Bsin A (sin C cos C ) 0 ，ac 2C2，，则πππA ．B ．C ．D ．126 41 π π10．函数 f (x ) sin(x ) cos(x ) 的最大值为（ ）5 3 6π 36 3A ．B ．1C ．D ． 551 511．在 ABC 所在的平面上有一点 P ，满足 PA PB PC AB ，则 PBC 与 ABC 的面积之比是( )1 123 A ． B ． C ． D ． 323412．设函数 f (x ) 2 sin(x ), x R ，其中0,|| π .若 (5π) 2, (11π) 0, 且 ff8 8f (x ) 2π的最小正周期大于，则2πA ．, B ．C ．D．2 ,11π1 ,11π 1 ,7π3 12 31232432413．已知函数 f (x ) ax ln x , x(0,) ，其中 a 为实数， f / (x ) 为 f (x )的导函数. 若f/ (1) 3 a，则的值为A． 2 B． 3 C．-2 D．-314．已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x4) f(x2).若当x[3, 0] 时,f(x) 6x f(919),则A. 2B. 3C. 5D. 615．若函数f(x) 2x3 3mx2 6x在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围为(- 2 -)5 5A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(2)D．(－∞，－∞，2]第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上).16．函数f(x)2sin(2x),x0,的单调减区间3217．已知点P在圆x2y21上，点A的坐标为(2,0)，O为原点，则AO AP的最大值为________18．曲线y x21在点（1，2）处的切线方程为______________．x19．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是_____．31f x x x x()2e20．已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若exf a f a2≤a(1)(2)0,则实数的取值范围是.三、解答题（本大题包括4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 21．（本小题满分12分）已知函数f(x)x12x3.（I）在图中画出y f(x)的图象；（II）求不等式f(x)1的解集.22．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a sin A4b sin B，ac5(a b c)222.（I）求cos A的值；（II）求sin(2B A)的值.- 3 -23．（本小题满分13分）为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层，体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层k厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10，k为常数)，若不建隔热层，每年能源3x＋5消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（I）求k的值及f(x)的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值.24．（本小题满分13分）已知函数f(x)e x(e x a)a2x．（I）讨论f(x)的单调性；（II）若f(x)0，求a的取值范围．- 4 -一、选择题（每个 5分，共 75分） 1．A 2．A 3．B 4． B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．A 11．C 12． A 13．B 14．D 15． D二、填空题（每个 5分，共 25分）516．,12 217．6 18． yx 119．152 1 20．[1, ] 2三、解答题（共 50分）21．已知函数 f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|. (1)在图中画出 y ＝f (x )的图象； (2)求不等式|f (x )|>1的解集.- 5 -x －4，x ≤ －1，3 3x －2，－1 < x ≤，解 (1)f (x )＝{，2 )3 －x ＋4，x >2y ＝f (x )的图象如图所示.(2)由f (x )的表达式及图象，当f (x )＝1时，可得x ＝1或x ＝3； 1当 f (x )＝－1时，可得 x ＝ 或 x ＝5，31故 f (x )>1的解集为{x |1<x <3}；f (x )<－1的解集为{或x > 5}.x |x <31所以|f (x )|>1的解集为{或)Error!.x |x <322． 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).52 555【解析】a b （Ⅰ）解：由 a sin A 4b sin B ，及 ，得 a 2b . sin A sin B5acb 2c 2 a 255由 ac5(a 2 b 2c 2 ) ，及余弦定理，得 cos A.2bc ac52 5 a Asin B54b 5（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得 ，代入，得.Aa sin A 4b sin B sinsin5由（Ⅰ）知，A为钝角，所以cos B 1sin2B 25.于是sin22s in cos4，BB B55 23cos2B 12s in B5，故453252 5 sin(2B A)sin2B cos A cos2B sin A ()5555523．为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层，体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔k热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10，k为常数)，若不建隔热层，每年能3x＋5源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.- 6 -①求k的值及f(x)的表达式；②隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值.解①当x＝0时，C＝8，∴k＝40，40∴C(x)＝(0≤x≤10)，3x＋520 × 40 800∴f(x)＝6x＋＝6x＋(0≤x≤10).3x＋5 3x＋5800②由①得f(x)＝2(3x＋5)＋－10.3x＋5令3x＋5＝t，t∈[5，35]，800 800则y＝2t＋－10，∴y′＝2－，t t2800当5≤t<20时，y′<0，y＝2t＋－10为减函数；t800当20<t≤35时，y′>0，y＝2t＋－10为增函数.t800∴函数y＝2t＋－10在t＝20时取得最小值，此时x＝5，t因此f(x)的最小值为70.∴隔热层修建5 cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元.24．已知函数f(x)=e x(e x﹣a)﹣a2x．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)0，求a的取值范围．【答案】（1）当a0，f(x)在(,)单调递增；当a0，f(x)在(,ln a)单调递减，a a在(ln a,)单调递增；当a0，f(x)在(,ln())单调递减，在(ln(),)单调递223增；（2）．[2e,1]4【解析】试题分析：（1）分a0，a0，a0分别讨论函数f(x)的单调性；（2）分a0，a a0f(x)00，分别解，从而确定a的取值范围．试题解析：（1）函数f(x)的定义域为(,)，，f(x)2e2x ae x a2(2e xa)(e x a)①若a0，则f(x)e2x，在(,)单调递增．- 7 -②若a0，则由f(x)0得x ln a．当x(,ln a)时，f(x)0；当x(ln a,)时，f(x)0，所以f(x)在(,ln a)单调递减，在(ln a,)单调递增．a③若a0，则由f(x)0得x ln()．2a ax f(x)0x(ln(),)f(x)0f(x) 当(,ln())时，；当时，，故在22a a(,ln())(ln(),)22单调递减，在单调递增．- 8 -。

数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合4{0log 1}A x x =<<，{2}B x x =≤，则A B =（ ）A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2] 2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈，都有20x < B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥ D ．存在0x R ∈，使得200x <3. 函数)y x x =-的定义域为（ ）A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[]0,14. 已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（ ） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．12135. 已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．26. 已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则'0()0f x =7. “ϕπ=”是“曲线sin(2)y x ϕ=+过坐标原点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 函数()2ln f x x =的图象与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09. 已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-10. 设,S T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足： （i ）{()}T f x x S =∈；（ii ）对任意12,x x S ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A ．*,A N B N ==B ．{13}A x x =-≤≤，{8010}B x x x ==-<≤或C ．{01}A x x =<<，B R =D ．,A Z B Q ==第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()xxf e x e =+，则'(1)f =__________.12. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是__________.13.化简OP QP MS MQ -+-的结果为__________. 14. 函数cos(2)y x ϕ=+（πϕπ-≤<）的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=__________.15. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]-上，1,10()2,011ax x f x bx x x +-≤<⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩，其中,a b R ∈，若13()()22f f =，则3a b +的值为__________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin 3a B b =. （1）求角A 的大小；（2）若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积. 17.（本小题满分12分） 已知函数3()16f x x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线的方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标. 18.（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin()4f x x πωω=+（0ω>）的最小正周期为π.（1）求ω的值； （2）讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性.19.（本小题满分12分） 已知函数()2)12f x x π=-，x R ∈.（1）求()6f π-的值；（2）若3cos 5θ=，3(,2)2πθπ∈，求(2)3f πθ+ 20.（本小题满分12分）设3211()232f x x x ax =-++. （1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当02a <<时，()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.21.（本小题满分14分）若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点，已知,a b 是实数，1和-1是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点.（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数'()()2g x f x =+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[2,2]c ∈-，求函数()y h x =的零点个数.山东省实验中学2017届高三第二次诊断性考试文科数学试题参考答案2016．10说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第*页，第Ⅱ卷为第*页至第*页。

2017年山东省齐鲁名校教科研协作体、湖北省部分重点中学联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知集合A＝{x∈Z|≤0}，B＝{y|y＝x2+1，x∈A}，则集合B的子集个数为（）A．5B．8C．3D．22．（5分）若（1+i）2+|2i|＝，其中z＝a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则直线bx﹣ay+a ＝0的斜率为（）A．﹣1B．1C．D．3．（5分）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，324．（5分）若直线y＝x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．﹣1B．1C．D．25．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π6．（5分）若双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A＝（）A．45°B．30°C．60°D．90°8．（5分）已知方程|lnx|＝kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）＝，则y＝f（1﹣x）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若＝x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）阅读如图程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的自然数为．12．（5分）数列{a n}的前n项和为S n＝n2+n+1，b n＝（﹣1）n（a n﹣2）（n∈N*），则数列{b n}的前50项和为．13．（5分）等腰△ABC的角A＝，|BC|＝2，以A为圆心，为半径作圆，MN为该圆的一条直径，则的最大值为．14．（5分）一只小虫在半径为3的球内自由飞行，若在飞行中始终保持与球面的距离大于1，称为“安全距离”，则小虫安全的概率为．15．（5分）以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②设定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为圆；③方程ln2x﹣lnx﹣2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共75分.应写出证明过程或演算步骤．）16．（12分）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本次测试的平均成绩；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．17．（12分）已知＝（sinωx，cosωx），＝（cosωx，﹣cosωx）（ω＞0，x∈R），f（x）＝•﹣且f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b＝，f（B）＝0，sin A＝3sin C，求a，c的值及△ABC的面积．18．（12分）如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA ＝1，FC＝2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．19．（12分）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成等比数列，将这n+2个数的乘积记作T n，再令a n＝lgT n，n≥1，且n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝tan a n•tan a n+1，求数列{b n}的前n和S n．20．（13分）已知函数f（x）＝ax﹣﹣2lnx，对任意实数x＞0，都有f（x）＝﹣f（）成立．（1）求函数y＝f（e x）所有零点之和；（2）对任意实数x≥1，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．（14分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（1，）在椭圆C上，满足＝．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l1过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线l2与l1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线x＝1交于点K（K介于M，N两点之间）．（i）求证：|PM|•|KN|＝|PN|•|KM|；（ii）是否存在直线l2，使得直线l1、l2、PM、PN的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出l2的方程；若不能，请说明理由．2017年山东省齐鲁名校教科研协作体、湖北省部分重点中学联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知集合A＝{x∈Z|≤0}，B＝{y|y＝x2+1，x∈A}，则集合B的子集个数为（）A．5B．8C．3D．2【考点】12：元素与集合关系的判断．【解答】解：A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，5}，子集个数为23＝8个，故选：B．2．（5分）若（1+i）2+|2i|＝，其中z＝a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则直线bx﹣ay+a ＝0的斜率为（）A．﹣1B．1C．D．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：∵（1+i）2+|2i|＝，∴，∴z＝2﹣2i，a＝2，b＝﹣2，∴k＝﹣＝﹣1．故选：A．3．（5分）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为＝10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选：B．4．（5分）若直线y＝x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．﹣1B．1C．D．2【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由，解得x＝2，y＝2，即交点坐标A（2，2）．要使直线y＝x上存在点（x，y）满足约束条件，如图所示．可得m≤2∴实数m的最大值为2．故选：D．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：设外接球半径为r，则有，所以，所以．故选：D．6．（5分）若双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay＝0，与圆（x﹣2）2+y2＝2相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴b2＜a2，∴c2＝a2+b2＜2a2，∴e＝＜∵e＞1∴1＜e＜故选：C．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A＝（）A．45°B．30°C．60°D．90°【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵，∴由正弦定理得，∵（当且仅当sin A＝sin B时取等号）．∴2sin C≥2，即sin C≥1，又sin C≤1，故sin C＝1，∴C＝90°，∴A＝B＝45°．故选：A．8．（5分）已知方程|lnx|＝kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：令f（x）＝kx+1，g（x）＝lnx，∵y＝kx+1与y＝|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）＝kx+1，g（x）＝lnx在（1，e3）上有2个交点即可．作f（x）＝kx+1与g（x）＝lnx的图象如下设直线f（x）＝kx+1与g（x）＝lnx相切于点（a，b）；则⇒k＝e﹣2且对数函数g（x）＝lnx的增长速度越来越慢，直线f（x）＝kx+1过定点（0，1）方程|lnx|＝kx+1中取x＝e3得k＝2e﹣3，∴则实数k的取值范围是2e﹣3＜k＜e﹣2．故选：C．9．（5分）函数f（x）＝，则y＝f（1﹣x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：f（x）＝，则y＝f（1﹣x）的图象是由y＝f（x）的图象，沿y轴对折，得到y＝f（﹣x）的图象，再向右平移一个单位得到的，故选：C．10．（5分）如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若＝x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：若P在线段AB上，设＝λ，则有＝＝，∴＝，由于＝x+y（x，y∈R），则x＝，y＝，故有x+y＝1，若P在线段MN上，设＝λ，则有＝，故x＝1，y＝0时，最小值为，当x＝0，y＝1时，最大值为故范围为[]由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，则＝x+y＝x+y（x，y∈R），则x＝，y＝，故有x+y＝2，当x＝2，y＝0时有最小值，当x＝0，y＝2时，有最大值故范围为[]若P在阴影部分内（含边界），则∈．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）阅读如图程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的自然数为4．【考点】EF：程序框图．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i是否继续循环循环前 1 1，第一圈4，2 是第二圈13，3 是第三圈40 4 否故最后当i＜4时退出，故答案为：4．12．（5分）数列{a n}的前n项和为S n＝n2+n+1，b n＝（﹣1）n（a n﹣2）（n∈N*），则数列{b n}的前50项和为49．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n＝n2+n+1，∴当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（n2+n+1）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]＝2n．∴a n＝．∴b n＝∴数列{b n}的前50项的和＝﹣1+2（1﹣2+3﹣4+…+47﹣48+49）＝﹣1+2（﹣24+49）＝﹣1+50＝49，故答案为：49．13．（5分）等腰△ABC的角A＝，|BC|＝2，以A为圆心，为半径作圆，MN为该圆的一条直径，则的最大值为2﹣1．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：设与的夹角为θ，∴＝（+）•（+）＝•+•（﹣）﹣＝2×2×+•﹣3＝2cosθ﹣1≤2﹣1故答案为：14．（5分）一只小虫在半径为3的球内自由飞行，若在飞行中始终保持与球面的距离大于1，称为“安全距离”，则小虫安全的概率为．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由题意得安全的区域为以球中心为球心，半径为2的球的内部，故p＝，故答案为：．15．（5分）以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②设定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为圆；③方程ln2x﹣lnx﹣2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为②③（写出所有真命题的序号）【考点】KE：曲线与方程．【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：对于①、若动点P的轨迹为椭圆则需满足k＞|AB|，故①错误；对于②、若，则P是AB中点，即∠CP A＝90°，所以P的轨迹是以CA 为直径的圆，故②正确；对于③、方程ln2x﹣lnx﹣2＝0的两根分别为x＝e2或，而，故③正确；对于④、双曲线焦点在y轴上，椭圆的焦点在x轴上；故④不正确故答案为：②③．三．解答题（本大题共6小题，共75分.应写出证明过程或演算步骤．）16．（12分）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本次测试的平均成绩；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.06×50＝3（人）．…………3分（2）由频率分布直方图估计本次测试的平均成绩为：12.5×0.06+13.5×0.16+14.5×0.38+15.5×0.32+16.5×0.08＝14.7…………………6分（3）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，∴第一组有50×0.06＝3人，第五组有50×0.08＝4人，…7分∵样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，∴第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，设第一组中三人分别为a1，a2，a3，其中a1为女生，第五组中四人分别为b1，b2，b3，b4，其中b1为男生，则基本时间空间为Ω＝{（a1，b1）（a1，b2）（a1，b3）（a1，b4）（a2，b1）（a2，b2）（a2，b3）（a2，b4）（a3，b1）（a3，b2）（a3，b3）（a3，b4）}n＝12，……………………………………………………………9分所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m＝7，∴所求概率为p＝＝．……………………………………………………………12分．17．（12分）已知＝（sinωx，cosωx），＝（cosωx，﹣cosωx）（ω＞0，x∈R），f（x）＝•﹣且f（x）的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b＝，f（B）＝0，sin A＝3sin C，求a，c的值及△ABC的面积．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：由题意：＝（sinωx，cosωx），＝（cosωx，﹣cosωx）（ω＞0，x∈R），由f（x）＝•﹣＝sinωx cosωx﹣cos2ωx＝sin2ωx cos2ωx﹣1＝sin（2ωx）﹣1∵相邻两对称轴之间的距离为，∴T＝，∴ω＝1函数f（x）的解析式为．（1）令．∴f（x）的单增区间为．在△ABC中，由余弦定理可得：，∴c＝1，a＝3．．18．（12分）如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA ＝1，FC＝2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥EA，∵EA、AC⊂平面EACF，EA∩AC＝A，∴BD⊥平面EACF，又∵EF⊂平面EACF，∴EF⊥BD；（2）解：∵ABCD是边长为2的正方形，∴AC＝，又EA＝1，FC＝2，∴，∴．19．（12分）在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成等比数列，将这n+2个数的乘积记作T n，再令a n＝lgT n，n≥1，且n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝tan a n•tan a n+1，求数列{b n}的前n和S n．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）由题意知：T n＝10n+2．∴a n＝lgT n＝n+2．（2）∵tan[（n+3）﹣（n+2）]＝＝tan1．∴tan（n+3）tan（n+2）＝﹣1．∴数列{b n}的前n和S n＝tan（1+2）tan（1+3）+tan（2+2）tan（2+3）+…+tan（n+2）tan （n+3）＝[tan（1+3）﹣tan（1+2）+tan（2+3）﹣tan（2+2）+…+tan（n+3）﹣tan（n+2）]﹣n＝﹣n．20．（13分）已知函数f（x）＝ax﹣﹣2lnx，对任意实数x＞0，都有f（x）＝﹣f（）成立．（1）求函数y＝f（e x）所有零点之和；（2）对任意实数x≥1，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；53：函数的零点与方程根的关系；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（1）由f（x）＝﹣f（），则（a﹣b）（x+）＝0，则a＝b，则f（x）＝a（x﹣）﹣2lnx，设x是f（x）的零点，则也是f（x）的零点，不妨设f（x）的零点t1，t2，…，t n，则t1•t2•…•t n＝1，由t＝e x单调递增，设函数y＝f（e x）的零点x1，x2，…，x n，则t i＝e xi，i＝1，2，3，…，n，则e x1•e x2•…•e xn＝t1•t2•…•t n＝1，∴x1+x2+…+x n＝0，故函数y＝f（e x）所有零点之和为0；（2）f（x）＝a（x﹣）﹣2lnx，求导f′（x）＝a（1+）﹣＝，当a≤0时，由x≥1，则f′（x）＜0，则f（x）在[1，+∞）上单调递减，此时，f（2）＜f（1）＝0，与f（x）≥0不符，（舍去）当a＞0，令g（x）＝ax2﹣2x+a，△＝4﹣4a2，若△≤0，即a≥1时，g（x）≥0，f′（x）≥0，f（x）在x∈[1，+∞）上单调递增，则f（x）≥f（1）＝0，成立，若△＞0，即0＜a＜1，设g（x）的零点为x1，x2，且x1＜x2，则x1+x2＝＞0，x1x2＝1，则0＜x1＜1＜x2，当x∈（1，x2）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）在x∈（1，x2）上单调递减，f（x）＜f（1）＝0，与f（x）≥0不符，（舍去）综上可知：实数a的取值范围[1，+∞）．21．（14分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（1，）在椭圆C上，满足＝．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l1过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线l2与l1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线x＝1交于点K（K介于M，N两点之间）．（i）求证：|PM|•|KN|＝|PN|•|KM|；（ii）是否存在直线l2，使得直线l1、l2、PM、PN的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出l2的方程；若不能，请说明理由．【考点】K4：椭圆的性质；KL：直线与椭圆的综合．【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），c＞0，则•＝（﹣c﹣1，﹣）•（c﹣1，﹣）＝1﹣c2+，所以c＝1，因为2a＝|PF1|+|PF2|＝4，所以a＝2，又由c＝1，则b2＝a2﹣c2＝3，故椭圆C的标准方程为＝1；（Ⅱ）（ⅰ）证明：设l1方程为y﹣＝k（x﹣1），与＝1联立，消y得（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（3﹣2k）2﹣12＝0由题意知△＝0，解得k＝﹣，因为直线l2与l1的倾斜角互补，所以l2的斜率是．设直线l2方程：y＝x+t，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，整理得x2+tx+t2﹣3＝0，由△＞0，得t2＜4，x1+x2＝﹣t，x1•x2＝t2﹣3；直线PM、PN的斜率之和k PM+k PN＝＝＝＝所以PM、PN关于直线x＝1对称，即∠MPK＝∠NPK，在△PMK和△PNK中，由正弦定理得，，又因为∠MPK＝∠NPK，∠PKM+∠PKN＝180°所以故|PM|•|KN|＝|PN|•|KM|成立；（ⅱ）由（ⅰ）知，k PM+k PN＝0，k l1＝﹣，k l2＝，假设存在直线l2，满足题意．不妨设k PM＝﹣k，k PN＝k，（k＞0）若﹣，﹣k，k按某种排序构成等比数列，设公比为q，则q＝﹣1或q2＝﹣1或q3＝﹣1．所以q＝﹣1，则k＝，此时直线PN与l2平行或重合，与题意不符，故不存在直线l2，满足题意．。