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河海大学研究生数值分析课件

河海大学研究生数值分析课件
插值节点。其他点 x [a, b]称为插值点。 [a, b称为 ] 插值区间。
若 P(x) 是次数不超过n的多项式，即
P( x) a0 a1 x an x n
则称 P(x)为插值多项式。相应的方法称为多项式插值。 若 P(x) 是分段多项式，则称分段多项式插值。 常用的有拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插 值、埃特金插值、三次样条插值等。
定义2 称
f ( x1 ) f ( x0 ) f [ x0 , x1 ] x1 x0
为 f (x)关于点
x0 , x1 的一阶均差；称
f [ x0 , x2 ] f [ x0 , x1 ] f [ x0 , x1 , x2 ] x2 x1
为 f (x)的二阶均差；一般的，称
f ( f ( x ,, x )) | ( ) | ( xk ) xk k 1
1 n n
例3 测量得某场地长 l 的值为 110 0.2 ，宽d m 的值为 80 0.1m ，试求面积 s = ld 的绝对误差限与 相对误差限。 （见黑板）
1.3 误差定性分析与避免误差危害
1 ( n1)
若 x 具有n位有效数字，则相对误差限
r
x 10 (a1 a2 10 an 10
) , a1 0
1 ( n 1) 10 2a1 1 ( n 1) 10 ，则 反之，若 x 的相对误差限 r 2a1
至少具有n位有效数字。 （证明见黑板）
其中数值计算方法是数值分析研究的对象。
主要包括：
（1）函数的数值逼近（包括插值法）；
（2）数值微分和数值积分；
（3）非线性方程（组）数值解； （4）数值线性代数（如线性方程组数值解、矩阵 特征值特征向量的计算）； （5）（偏）微分方程数值解。

数值分析课件

数值分析课件

n=20 需要运算 多少次？
➢ 存贮量 ➢ 逻辑结构
n=100?
§2 误差来源与误差分析的重要性
一、误差的来源与分类
➢ 从实际问题中抽象出数学模型—— 模型误差
例:质量为m的物体，在重力作用下,自由下落， 其下落距离s 与时间t 的关系是：
m
d 2s dt2
mg
其中 g 为重力加速度。
➢ 通过测量得到模型中参数的值—— 观测误差
S2 计算 D a11a22 a21a12
S3 如果 D 0
则输出原方程无解或有无穷多组解的信息;
否则 D 0
x1
a22b1 a12b2 D
S4 输出计算的结果
x1, x2
x2
a11b2 a21b1 D
开始
输入
a11, a12 , a21, a22 , b1 , b2
D=a11a22-a12a21
（1）如果 D 0，则令计算机计算
x1 b1a22 b2a12 D , x2 b2a11 b1a21 D
输出计算的结果x1，x2。
（2）如果D= 0，则或是无解，或有无穷多组解。
令 D a11a22 a21a12
通过求解过程，可以总结出算法步骤如下：
S1 输入 a11, a12, a21, a22,b1,b2
➢ 求近似解 —— 方法误差 (截断误差）
例如，当函数 f 用 xTaylor多项式
Pn x
f
0
f 0
x 1!
f 0 x2
2!
f (n) 0 xn
n!
近似代替时，数值方法的截断误差是
（ 在 与x0之间）。
Rn x
f
x Pn x

数值分析课件 第一章 绪论

数值分析课件 第一章 绪论

1 e 0 1 x n e 0 d I n x 1 e 0 1 x n e 1 d x e 1 1 ( ) I n n n 1 1
公式一：I n 1 e [ x n e x 1 0 n 0 1 x n 1 e x d x ] 1 n I n 1
I01 e 01exdx11 e0.63212 记为0I5 0* 6 此公式精确成
初始的小扰动 |E 0|0.51 0 8迅速积累，误差呈递增趋势。 造成这种情况的是不稳定的算法 /* unstable algorithm */ 我们有责任改变。
公式二： I n 1 n I n 1 I n 1 n 1 ( 1 I n )
方法：先估计一个IN ,再反推要求的In ( n << N )。 注 意在e此理(N 公论1 式上1)与等公价IN 式。一N 1 1
)
0 .0 6 6 8 7 0 2 2 0
I
12
1 (1 13
I
13
)
0 .0 7 1 7 7 9 2 1 4
I
11
1 (1 12
I
12
)
0 .0 7 7 3 5 1 7 3 2
I
10
1 11
(1
I
11
)
0 .0 8 3 8 7 7 1 1 5
I
1
1 2
(1
I
2
)
0 .3 6 7 8 7 9 4 4
0
2! 3! 4!
11/1e111 e1 x 2d1x11 1 3 2! 50 3! 7 4! 9
取 01ex2dxS4 ,
S4
R4 /* Remainder */
则 R 44 1 !1 9 由 留5 1 !下1 部1 分1 称为截断误差 /* Truncation Error */

数值分析 李庆扬ppt课件

数值分析 李庆扬ppt课件
x
x xA xA
➢ 定义2.2 绝对误差界、相对误差界
若 x ，x则A 称 为A绝对误差界，简称 误A 差界
称 为A 相对误差界, 记为 . xA
r
；.
数值分析14
数值分析
➢定义2.3 有效数字 /* significant digits */
用|为x科有 学nx计A 位|数 有（法0效即.，5数 记的字10截，k 取精n按确x A 四到 舍 五（a。1 n入其0 k 规中 则0 ）.a ）1 ，a . 则2 若称a n
离散集合（部分有理数），此集合的数称为机器数.
浮点数：
这种允36许.83小=数0.3点68位3×置1浮02动=0的.03表68示3×法1称03为数的 浮点形式。
机器数 x 的二进制浮点形式为: 尾数
x 2k0 .12 t
阶
其中， k 12 s(j { 0 ,1 } )
阶的位数
；.
数值分析19
数值分析
促使一些边缘学科的相继出现： 计算数学,计算物理学,计算力学,计算化学,计算生物学, 计算地质学,计算经济学,等等
；.
4 数值分析
数值分析
实际问题
建立数学模型
数值分析提出算法
程序 设计
分析结果并对实际问题进行解释说明
编程上机计算
在建立了数学模型之后，并不能立刻用计算机直接求解，还必须寻找用计算机计算这 些数学模型的数值方法，即将数学模型中的连续变量离散化，转化成一系列相应的算法步 骤，编制出正确的计算程序，再上机计算得出满意的数值结果。
略去高阶项：
A A f( x 1 ,,x n ) f( x 1 ,,x n )
n j1
f
(x) xj

数值分析李庆杨-第一章 引论

数值分析李庆杨-第一章 引论
数值分析
第1章
一、什么是数值分析
绪论
§1 数值分析的研究对象与特点
数值分析是计算数学的一个主要部分,计算数学是数
学科学的一个分支,它研究用计算机求解各种数学问题
的数值计算方法及其理论与软件实现. 实际问题→数学模型→数值计算方法 →程序设计→上机计算求出结果
二、数值分析的基本内容
1、数值逼近 插值法 函数逼近与曲线拟和 数值积分与数值微分 2、数值代数 线性代数问题(方程组和特征值) 非线性方程(组)数值解法 3、常微方程数值解法和偏微方程数值解法
2 2
10
0.0025
x2*=9 000.00，绝对误差限0.005，因为m=3，n=6，x2*=9 000.00 1 101 6 =0.000 000 56 有6位有效数字，相对误差限为r＝
29
如果认为小数点后边的0无用，将9 000.00随便写作9000＝ 9×103，那么它的绝对误差就是=0.5=0.5×103－4+1，即m=3， n=4，表明这个数有4位有效数字． 可见，小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际 意义的.
一元函数f ( x)，x为准确值, x * 为近似值,由Taylor公式 f ( x) f ( x*) f ( x*)( x x*)
f ( ) 2 ( x x *) , 2
在x, x * 之间,
得f ( x*)的误差限 ( f ( x*)) | f ( x*) | ( x*).
截断误差
• 精确公式用近似公式代替时,所产生的误差叫截断误 差 例如, 函数f(x)用泰勒(Taylor)多项式
f (0) f (0) 2 f ( n ) (0) n p n ( x) f (0) x x x 1! 2! n!

《数值分析》李庆杨,第五版第1章课件

《数值分析》李庆杨,第五版第1章课件

取3位
x3 * 3.14,
3 * 0.002,
取5位
x5 * 3.1416, 5 * 0.000008,
它们的误差都不超过末位数字的半个单位，即
1 10 2 , 2 1 π 3.1416 10 4. 2 π 3.14
18
定义2
若近似值 x * 的误差限是某一位的半个单位，
例2说明有效位数与小数点后有多少位数无关.
23
从(2.2)可得到具有 n 位有效数字的近似数 x *，其绝对 误差限为
1 * 10 m n 1 , 2
在 m相同的情况下， n 越大则 10 m n 1 越小，故有效位数越 多，绝对误差限越小.
x x*
1 10 m n 1. 2
(2.1)

* r
x x* x*
0.5 10 m n 1 1 10 n 1 ; a1 10 m 2a1
反之，由
1 x x * x * (a1 1) 10 10 n 1 2(a1 1)
* r
m
0.5 10mn 1 ,
该位到 x *的第一位非零数字共有 n位，就说 x *有 n位有效
数字. 表示为
x* 10 m (a1 a2 10 1 an 10 ( n 1) ), （2.1）
其中 ai (i 1,, n)是0到9中的一个数字，a1 0, m为整数， 且
1 x x * 10 m n 1. 2
* * ( x1 / x2 )
x
* 2 2
* ( x2 0).
29
一般情况下，当自变量有误差时函数值也产生误差， 其误差限可利用函数的泰勒展开式进行估计. 设 f (x)是一元函数， x 的近似值为 x *，以 f (x*)近

数值分析全册完整课件

似算法的收敛性和数值稳定性； 要有好的计算复杂性，节省时间及存储量； 有数值实验，证明算法有效。
算法基本结构：顺序，分支，循环
算法描述：程序或流程图
常采用的处理方法：
构造性方法 离散化方法 递推化方法 迭代法 近似替代方法 以直代曲法 化整为零的处理方法 外推法
数学基础：
微积分的若干定理： 罗尔定理和微分中值定理； 介值定理及推论； 泰勒公式（一元、二元）； 积分中值定理；
设y=f(x)为一元函数，自变量准确值x*，对应函数准确 值y*=f(x*)，x误差为e(x)，误差限为ε(x)，函数近似值 误差e(y)，误差限为ε(y)。则（可由Taylor公式推得）
( y) | f '(x) | (x)
r
(
y)
|
xf |f
'(x) (x) |
|
r
(
x)
对于多元函数 z f (x1, x2 ,, xn )
定义1.1 设x*为某一数据的准确值，x为x*的一个近 似值，称e(x)=x-x*(近似值－准确值)为近似值x的绝对 误差，简称误差。
e(x) 可正可负，当e(x) >0时近似值偏大，叫强近似值；当e(x) <0时近似值偏小，叫弱近似值。
由于x*通常无法确定，只能估计其绝对误差值 不超过某整数ε(x)，即
设准确值
z* f (x1*, x2*,, xn* )
由多元函数Taylor公式，可得误差估计：
n
(z)
k 1
f xk
(xk )
相对误差限为：
r (z)
n k 1
xk
f xk
r (xk )
z
2. 算术运算的误差估计：

数值分析1.1

达到： 从 “学过了”到“学会了” 从 “学会了”到“会学了”
2、上机编程能力。 3、养成守时的习惯。 4、培养诚实守信的品质. 5、培养做事认真的态度。
QQ群： 群名称：2016科大硕士数值分析 群 号：435580365
加入QQ要求： 1、真实姓名。 2、格式：班级+姓名
举例：材料1601陈小军
1、求下列方程的根或零点：
x2 2x sin x 1 0
2、怎么求下列积分？
1ex2 dx
3、已知y=f0(x)在下列点的值，求 f (x)
应用问题举例
1、“鸡兔同笼”问题
a11 a12 a1n x1 b1
a21


an1
etc. ）为工具，以数学模型为基础进行模拟研究。
促使一些边缘学科的相继出现： 计算数学,计算物理学,计算力学,计算化学,计算生物学, 计算地质学,计算经济学,等等
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要求： --会用数学解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
55196 66207 82992 98705 114333 126743
6、铝制波纹瓦的长度问题
建筑上用的一种铝制波纹瓦是用一种机 器将一块平整的铝板压制而成的.
假若要求波纹瓦长4英尺,每个波纹的高度(从 中心线)为1英寸,且每个波纹以近似2π英寸 为一个周期. 求制做一块波纹瓦所需铝板的 长度L.
理科 论学 研实 究验
科 学 计 算
使用计算机通过计算方 法或数值模拟的手段去 解决科学或工程中的关 键问题，简称为科学计 算。
现代科学研究的三大支柱
计算数学与科学计算 现代科学的三个组成部分:

数值分析-1绪论

数值分析刘立新西安电子科技大学推荐教材及参考资料•李庆扬，王能超，易大义编，《数值分析》（第四版武汉华中科技大学出版社年四版），武汉：华中科技大学出版社，2006•沈剑华主编，《数值计算基础》（第二版），同济大学出版社，2004年济大学出版社其值教材•其他数值分析教材2课程要求先修课程和后续课程：修先修课程：高等数学，线性代数，计算机语言等。

后继课程：数值代数，数值逼近，最优化方法等。

课程评分方法：•平时成绩（20%）考•考试（80%）3建立各种数学问题的数值计算算法的方法和理论通俗地本课程的任务•建立各种数学问题的数值计算算法的方法和理论。

通俗地讲，就是为各种实际问题提供有效的数值近似解方法。

提供在的理论的计算•计算机上实际可行的、理论可靠的、计算复杂性好的各种常用算法。

学习的目的、要求•会套用、修改、创建公式•编制程序完成计算4课程内容•第一章绪论第章•第二章插值与逼近•第四章数值积分与数值微分•第五章常微分方程数值解法•第六章方程求根•第七章线性方程组的解法51第1 章绪论6本章内容111.1 光波的特性1.1 数值分析的对象与特点1.2 光波在介质界面上的反射和折射1.2 误差来源与误差分析的重要性1.3 误差的基本概念1.3 光波在金属表面上的反射和折射1.4数值运算中误差分析的方法与原则7本章要求•主要内容：算法的基本概念，误差的基本概念。

主容•基本要求–(1) 了解数值计算的研究对象与基本特点以及科学计算的重要性；的要性；–(2) 理解绝对误差、相对误差和有效数字的概念；(3)了解数值计算中应注意的些问题。

–了解数值计算中应注意的一些问题•重点、难点–重点：数值计算方法的含义；重点数值计算方法的含义–难点：误差的理解。

81.1 数值分析的对象与特点11什么是数值分析?什么是数值分析•“数值分析”就是研究在计算机上解决数学问题的数值方法及其理论；数值算构计算公式算步•数值算法的构造：计算公式和算法步骤；算法的理论分析误差分析、收敛性、稳定性等•算法的理论分析：误差分析、收敛性、稳定性等。

数值分析课件(第1章)

计算机专业基础课程: 计算方法
使用教材:数值分析 华南理工大学出版社 韩国强 林伟健等编著
数值分析
林伟健
制作
华南理工大学计算机学院
本课程介绍的内容：使用计算机来 解决某些数学问题的近似方法。
《数 值 分 析》目录
第 1 章 误差 第 2 章 代数插值与数值微分 第 3 章 数据拟合 第 4 章 数值积分 第 5 章 解线性代数方程组的直接法 第 6 章 解线性代数方程组的迭代法 第 7 章 非线性方程和非线性方程组的数值解 第 8 章 矩阵特征值和特征向量的数值解法 第 9 章 常微分方程初值问题的数值解法
2
从而得到
p n 3
而
3.1415 0.31415101 p 1
近似值 3.1415 的误差限为该值小数点后
第三位的半个单位，由有效数字的定义得知，
具有4位有效数字。 顺便指出，准确值我们通常称它具有无穷多位有效
数字。
4. 有效数字与误差限的关系
设准确值 x 的近似值为 x* ，且将 x* 表示为
x 0.1 2 m 10 p（p为整数，1,2,,m
3.1416 1 104
2 3.14159
1 105
2
2
这个数经过四舍五入之后所得到的近似值，它的误差
限是它末位的半个单位。
可以证明：对任何数经过四舍五入之后所得到的 近似值，它的误差限都是它末位的半个单位。
定义1-3 若近似值x*的误差限为该值的某一位的半个单位，
例如， 0.045678 0.0457 3 位 具有3 位有效数字 又如， 8.0005 8.00 3 位 具有3位有效数字
例1-2 若 的近似值为 3.141，5 则 有多少位有效数字?
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设取 n位有效数字， 由定理1
1 10 ( n 1). 2a1
* r
由于
，就有 20 4.4 , 知 a1 4，故只要取 n 4
* r 0.125 103 103 0.1%,
即只要对
20 的近似值取4位有效数字，其相对误差限就
28
小于0.1%. 此时由开方表得 20 4.472 .
上界，即
e * x * x *
则 * 叫做近似值的误差限， 它总是正数.
11
例如，用毫米刻度的米尺测量一长度 x ，读出和该长 度接近的刻度 x * ，x * ， 是 x的近似值，它的误差限是 0.5mm 于是
x * x 0.5mm.
则有 765 x 0.5 . 如读出的长度为 765mm ， 虽然从这个不等式不能知道准确的 x 是多少，但可知
764.5 x 765.5,
结果说明 x 在区间 [764.5, 765.5]内.
12
对于一般情形 x * x *，即
x * * x x * *,
也可以表示为
x x * *.
需要注意的是误差限的大小并不能完全表示近似值的好坏.
13
例如，有两个量 x 10 1 ， y 1000 5, 则
论与软件实现. 数值分析的主要内容： 本课程主要内容包括插值与数据逼近、数值微分与数 值积分、线性方程组的数值求解、非线性方程与方程组求 解、特征值计算、常微分方程数值解等.
2
虽然数值分析也是以数学问题为研究对象，但它不像
纯数学那样只研究数学本身的理论，而是把理论与计算紧 密结合，着重研究数学问题的数值方法及其理论. 数值分析是一门内容丰富，研究方法深刻，有自身理 论体系的课程.
它们虽然写法不同，但都具有3位有效数字.
22
至于绝对误差限，由于单位不同所以结果也不同
* 1
1 10 2 m/s 2 , 2
* 2
1 10 5 m/s 2 , 2
但相对误差都是
* r 0.005 / 9.80 0.00005 / 0.00980.
注意相对误差与相对误差限是无量纲的，而绝对误差 与误差限是有量纲的.
似 f ( x)，其误差界记作 ( f ( x*)) ， 利用泰勒展开
f ( x) f ( x*) f ( x*)( x x*) f ( ) ( x x*) 2 , 2 介于x, x * 之间，
取绝对值得
f ( x) f ( x*) f ( x*) ( x*) f ( ) 2
按定义， 上述各数具有5位有效数字的近似数分别是
187.93, 0.037856, 8.0000, 2.7183.
注意： 的5位有效数字近似数是8.0000，而不是8， x 8.000033 因为8只有1位有效数字.
21
如果以 m/s2 为单位，g 9.80m/s 2 , 例2 重力常数g， 若以km/s2为单位， ，它们都具有3位有效 g 0.00980km/s 2 数字， 因为按第一种写法
以上两种误差不在“数值分析”的讨论范围. 数值分析只研究用数值方法求解数学模型产生的误差. 当数学模型不能得到精确解时，通常要用数值方法求 它的近似解.
7
实际问题
数学模型
数值计算方法
上机计算求出结果
近似解与精确解之间的误差称为截断误差或方法误差.
8
例如，用泰勒(Taylor)多项式
f (0) f (0) 2 f ( n ) (0) n Pn ( x) f (0) x x x 1 ! 2! n!
1 10 ( n 1) ; 2a1
* r
1 反之，若 x *的相对误差限 10 ( n 1) ， 2( a1 1)
* r
则 x* 至少具有 n 位有效数字.
25
证明 由(2.1)′可得
a1 10m x * (a1 1) 10m ,
当 x *有 n 位有效数字时 x* 10 m (a1 a2 10 1 al 10 (l 1) ), (2.1) x x* 0.5 10 m n 1 1 * n 1 r 10 ; m x* a1 10 2a1 反之，由
（2.2）
19
按这个定义， 如取 x* 3.14 作为 π 的近似值， x *就有3位有效数字，
取 x* 3.1416 π ， x * 就有5位有效数字.
20
例1
按四舍五入原则写出下列各数具有5位有效数字的
近似数：187.9325, 0.03785551, 8.000033, 2.7182818.
首先要建立数学模型， 它是对被描述的实际问题进行抽象、 简化而得到的，因而是近似的. 数学模型与实际问题之间出现 的误差称为模型误差.
6
实际问题
数学模型
在数学模型中往往还有一些根据
观测得到的物理量，如温度、长度、 电压等等，这些参量显然也包含误差. 这种由观测产生的误差称为 数学模型 实际问题
观测误差.
1.2.3
数值运算的误差估计
* * * * 两个近似数 x1 与 x2 ，其误差限分别为 ( x1 ) 及 ( x2 )，
它们进行加、减、乘、除运算得到的误差限分别为
* * * * ( x1 x2 ) ( x1 ) ( x2 );
* * * * * * ( x1 x2 ) x1 ( x2 ) x2 ( x1 );
近似代替可微函数 f ( x) ， 则数值方法的截断误差是
f ( n ) ( ) n 1 Rn ( x) f ( x) Pn ( x) x , (n 1)!
在0与x之间.
有了计算公式后，在用计算机做数值计算时，还要受
计算机字长的限制，原始数据在计算机上表示会产生误差，
计算过程又可能产生新的误差，这种误差称为舍入误差.
（）
24
定理1 设近似数 x *表示为
x* 10 m (a1 a2 10 1 al 10 (l 1) ), (2.1)
其中 ai (i 1,, l ) 是0到9中的一个数字，a1 0, m 为整数. 若 x *具有 n位有效数字， 则其相对误差限为
x* 10,
* x 1;
y* 1000,
* y 5.
* 大 4 倍， 虽然 * 比 但 y x
* y / y* 5 / 1000 0.5%
比
* x / x* 1 / 10 10%
要小得多，这说明 y * 近似 y 的程度比 x * 近似 x的程度好. 所以除考虑误差的大小外，还应考虑准确值 x本身的大 小.
该位到 x *的第一位非零数字共有 n位，就说 x *有 n位有效
数字. 表示为
x* 10 m (a1 a2 10 1 an 10 ( n 1) ), （2.1）
其中 ai (i 1,, n)是0到9中的一个数字，a1 0, m为整数， 且
1 x x * 10 m n 1. 2
* r
* r
*
x*
.
16
根据定义，上例中 x 与 y 的相对误差限分别为
*x
x*
10%,
*y
y*
0.5%,
可见 y *近似 y的程度比 x *近似 x 的程度好.
17
当准确值 x位数比较多时，常常按四舍五入的原则得 到 x 的前几位近似值 x * ，例如
x π 3.14159265
问题. 这里主要讨论算法的截断误差与舍入误差，而截断 误差将结合具体算法讨论.
10
1.2.2
误差与有效数字
定义1 设 x为准确值， x * 为 x 的一个近似值，称
e* x * x
为近似值的绝对误差， 简称误差. 通常准确值 x是未知的，因此误差 e *也是未知的. 若能根据测量工具或计算情况估计出误差绝对值的一个
* * * * x1 ( x2 ) x2 ( x1 )
* * ( x1 / x2 )
x
* 2 2
* ( x2 0).
29
一般情况下，当自变量有误差时函数值也产生误差， 其误差限可利用函数的泰勒展开式进行估计. 设 f ( x)是一元函数， x 的近似值为 x *，以 f ( x*)近
e* x * x, 知
e * e * e * ( x * x) x x* x* x
(e*) 2 x * ( x * e*) (e * / x*) 2 1 (e * / x*)
* 是 er 的平方项级，故可忽略不计.
相对误差也可正可负，它的绝对值上界叫做相对误差限， 记作 ， 即
14
把近似值的误差 e *与准确值 x 的比值
e * x * x x x
* 称为近似值 x *的相对误差，记作 er .
通常取 实际计算中，由于真值 x总是未知的，
e* x * x e x* x*
* r * 作为 x *的相对误差， 条件是 er
e* 较小， 此时利用 x*
15
9
例如，用 3.14159 近似代替 π ，产生的误差
R π 3.14159 0.0000026
就是舍入误差. 此外由原始数据或机器中的十进制数转化为二进制数 产生的初始误差对数值计算也将造成影响. 分析初始数据的误差通常也归结为舍入误差.
研究计算结果的误差是否满足精度要求就是误差估计
第 1章 数值分析与科学计算引论
1.1 数值分析的对象、作用与特点
1.2 数值计算的误差
1.3 误差定性分析与避免误差危害
1.4 数值计算中算法设计的技术