最新湘教版八年级数学上册《分式的加减法-通分》教学设计

教学目标1、会找最简公分母,能进行分式的通分;2、理解并掌握异分母分式加减法的法则;3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程,训练学生的分式运算能力。

学情分析《分式的加减法》是进一步学习方式方程、反比例函数以及其他数学知识的基础,同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。

与其他数学知识一样,它在实际生活中有着广泛的应用。

学习分式的加减法并熟练地进行运算是学好分式运算的关键,为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间,有利于学生对双基的掌握,在综合运用多种运算法则的过程中,逐渐形成运算能力。

同时本节课的教学难度有所增加,学生通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中,发现法则、理解法则、应用法则。

重点难点重点:掌握异分母的分式加减运算,理解通分的意义,会找最简公分母。

难点:异分母分式的通分。

一、检查作业二、问题引入问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么=+aa 413?你是怎么做的？议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

让学生尝试如何变成同分母，让学生充分交流，对所展示的方法进行分析评价，分析透彻促进学生明确找最简单公分母的最佳方法。

三、例题自学例3（1）a a a 5153-+；（2）3131--+x x ；（3）21422---a a a . 疏导学生在（3）题中出现小明的问题，开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分解时，应分解因式后再通分。

同样，对于通分后的分子是多项式的也要先添括号后再进行运算。

八年级数学教案《分式的加减》CONTENTS•课程介绍与目标•分式的基本概念与性质•分式的加减运算规则•分式加减在实际问题中的应用•典型例题分析与解答•课堂练习与作业布置课程介绍与目标01分式的基本概念包括分式的定义、分子、分母及分式的表示方法等。

分式的加减法法则详细讲解同分母分式、异分母分式的加减运算方法。

分式的化简介绍如何通过约分、通分等方法将分式化简为最简形式。

使学生掌握分式的基本概念和加减法运算方法，能够熟练进行分式的加减运算和化简。

通过讲解、示范、练习等多种方式，引导学生积极参与课堂活动，提高分析问题和解决问题的能力。

培养学生严谨的数学思维习惯，增强数学学习的兴趣和自信心。

知识与技能过程与方法情感态度与价值观教学重点与难点教学重点分式的加减法运算方法和化简技巧。

教学难点异分母分式的加减运算，以及如何选择合适的方法进行分式的化简。

分式的基本概念与性质02分式的定义01分式是两个整式相除的商式，其中分子是被除数，分母是除数，分数线相当于除号。

02分式中的分子和分母都是整式，且分母不能为0，否则分式无意义。

分式的基本性质分式的值不变的性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

分式的符号性质分式的符号取决于分子和分母的符号，当分子和分母同号时，分式为正；异号时，分式为负。

分式的约分性质分式的分子和分母有公因式时，可以约去公因式，得到最简分式。

分式的值域与定义域分式的定义域分母不为0的所有实数组成的集合。

分式的值域根据分式的表达式和定义域，可以确定分式的值域。

一般来说，分式的值域是除了使分母为0的点以外的所有实数。

分式的加减运算规则03同分母分式加减时，分母保持不变，分子进行相应的加减运算。

规则理解如$frac{a}{c} + frac{b}{c} = frac{a+b}{c}$，$frac{a}{c} -frac{b}{c} = frac{a-b}{c}$。

实例解析确保进行运算的分式具有相同的分母。

课题：1.4.3 分式的加法和减法（三）【教学目标】1、在理解异分母分式的加减法则上，会灵活进行异分母分式的加法与减法；2、理解分式的混合运算顺序，会熟练地进行分式的混合运算；3、提升学生仔细观察能力，严谨的数学思维。

【教学重点】运用异分母分式的加减运算法则进行运算【教学难点】异分母分式的加减运算【教学过程】一、情境引入1、回顾旧知：（1）分式22a 、a 3的最简公分母是 ； （2）分式232a 、b 43、ab 65的最简公分母是 ；2、思考：分式通分的作用是什么？二、自主探索自学教材P25——P28，尝试计算：（1）11x y + (2) 225.469y x x xy y+- 22(3)22x x x x +---+ 221(4)11x x x ---归纳异分母分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

三、典例精析例1：计算：（1）;94y x x y - （2）.432abc a b b a +-例2：计算：（1）;96312-++x x （2）.13122---+-x x x x x 学生独立完成，再进行交流展示质疑，特别在第（2）题中，可以将错误经验展示出来，特别提示学生，要先进行因式分解，再找出最简公分母。

四、归纳总结归纳：异分母分式加减法的步骤，第一步分母分子是多项式的先因式分解，第二步找最简公分母，第三步通分，第四步进行同分母分式相加减。

五、巩固练习1、计算：（1）112323p q p q ++- （2）21639x x ++- 2、先化简，后求值：2221648x x y x y---，1,2x y =-=。

六、课后练习教材P29练习题七、教学反思。

八年级上册数学教案《分式的加减》学情分析本节课的内容属于数与代数领域的知识，它是代数运算的基础，主要内容是同分母和异分母的分式相加减。

在此之前，学生已经学习了分数的加减运算，同时也学习过分式的基本性质，约分，最简分式的概念，这为本节课的学习打下了基础。

而掌握好本节课的知识，将为《分式方程》的学习做好必备的知识储备，因此，本节课的内容在分式的学习中，占据重要的地位。

教学目的1、理解并掌握同分母分式加减运算法则。

2、会进行简单同分母分式的加减运算，具有一定的代数归纳能力。

3、经历探究同分母分式的相加减运算法则的过程，体会类比数学思想。

教学重点掌握分式的加减运算法则，并运用其进行计算。

教学难点能够进行异分母的分式加减法运算。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、问题导入1、甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？答：甲工程队一天完成这项工程的1/n。

乙工程队完成这项工程的1/n+3。

两队共同工作一天，完成这项工程的（1/n + 1/n+3）。

2、2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1、S2、S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？答：2012年的森林面积增长率S3 - S2/ S22011年的森林面积增长率是S2 - S1/ S12011年与2010年相比，森林面积增长率提高了(S3 - S2/ S2)- (S2- S1/S1)二、讲授新知1、观察下列分数加减运算的式子：1/5 + 2/5 = 1+2 / 5 = 3/51/5 - 2/5 = 1-2 / 5 = -1/51/2 + 1/3 = 1×3 / 2×3 + 1×2 / 3×2 = 5/6 1/2 - 1/3 = 1×3 / 2×3 - 1×2 / 3×2 = 1/6想一想：以上运算用到什么运算法则？分数的加减法则。

1．4 分式的加法和减法第1课时【教学目标】知识与技能理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算．过程与方法类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则．情感态度通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想． 教学重点同分母的分式加减法的运算．教学难点同分母的分式加减法的运算．【教学过程】一、情景导入，初步认知做一做：13＋23＝ 17－27＝ 18＋38＝ 712－512＝ 猜一猜：1a ＋2a ＝ 2x －1x＝ 32b ＋52b ＝ 73y －43y＝ 二、思考探究，获取新知1．你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相同时，分式的加减法运算法则吗？【归纳结论】 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为：f g ±h g ＝f ±h g2．计算：f g ＋－f g解：f g ＋－f g ＝f ＋（－f ）g ＝0g＝0 从上式可以看出：f g 与－f g互为一对相反数． 所以：－f g ＝－f g ，又－f g ＝f －g，所以：－f g ＝f －g ＝－f g. 三、运用新知，深化理解1．教材P23例1、P24例2.计算：(1)m －1x ＋n －m x； 解：原式＝n －1x(2)x －2y 2x －y －7x ＋y 2x －y解：原式＝－6x －3y 2x －y2．计算：(1)x x －y ＋y x －y； 解：原式＝x ＋y x －y(2)a 2a －1－1－2a 1－a解：原式＝a －1(3)m －5n n －9m －6n 9m －n ＋m 9m －n解：原式＝－n 9m －n四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．第2课时【教学目标】知识与技能1．会找最简公分母，能进行分式的通分．2．理解并掌握异分母分式加减法的法则．过程与方法经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力．情感态度培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识．教学重点异分母分式加减法的计算．教学难点分式的通分．【教学过程】一、创设情境，导入新课1．同分母分式是怎样进行加减运算的？2．异分母分数又是如何进行加减？3．那么3a ＋14a＝？你是怎么做的？ 二、思考探究，获取新知1．类比异分母的分数相加减的法则，异分母的分式如何进行加减呢？【归纳结论】 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.2．什么是分式的通分呢？【归纳结论】 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分．3．如何把分式12x 、13y通分呢？ 【归纳结论】 通分时，关键是确定公分母．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母．上面的两个分式的分母中，有哪些因式呢？所有因式的最高次幂的积是多少？最简公分母是什么？12x ＝1·3y 2x ·3y ＝3y 6xy13y ＝1·2x 3y ·2x ＝2x 6xy4.思考：从甲地到乙地依次经过1千米的上坡路和2千米的下坡路．已知小明骑车在上坡路上的速度为v km/h ，在下坡路上的速度为3v km/h ，则他骑车从甲地到乙地需要多长时间？【分析】他骑车从甲地到乙地的时间分为2段，即，走上坡路所用时间、走下坡路所用时间．解：根据题意可得，1v ＋23v ＝33v ＋23v ＝53v h所以，小明骑车从甲地到乙地需要53vh. 三、示例讲解，掌握新知1．见教材P26例3、例4.2．见教材P28例5、例6、P29例7.3．计算：(1) 12m 2－9＋23－m 解：原式＝－2m ＋3(2)a ＋2－42－a解：原式＝a 2a －2(3)a 2－b 2a 2b －ab 2÷(1＋a 2＋b 22ab ) 解：原式＝2a ＋b(4)x 2＋9x x 2＋3x ＋x 2－9x 2＋6x ＋9解：原式＝24．计算：(x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4)÷x －4x 解：原式＝1（x －2）25．先化简，再求值：(x ＋2x －x －1x －2)÷x －4x 2－4x ＋4，其中x 是不等式3x ＋7>1的负整数解． 解：原式＝[（x ＋2）（x －2）x （x －2）－x （x －1）x （x －2）]×（x －2）2x －4＝x 2－4x －x 2＋x x （x －2）×（x －2）2x －4＝x －4x （x －2）×（x －2）2x －4＝x －2x3x ＋7>1 3x >－6 x >－2∵x 是不等式3x ＋7>1的负整数解∴x ＝－1把x ＝－1代入x －2x中 得：－1－2－1＝3 四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．。

分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程v+20100=v-2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？2． [思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式BA 才有意义.3． 例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4． 第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.BA四、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）1m m - （2）23m m -+ (3) 211m m -+[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x7 , 209y +,54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）32x + （2）532x x +- （3）2254x x -- 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）75x x + （2）7213x x- (3) 221x x x --七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 . 2． 当x取何值时，分式2132x x +-无意义？3. 当x 为何值时，分式21x x x--的值为0？一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑：34与1520相等吗？924与38相等吗？为什么？2．说出34与1520之间变形的过程，924与38之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.例3．约分：例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--，yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。

1.4 分式的加法和减法 1.4.1 同分母的分式加、减法（第10课时）教学目标1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。

2 会进行同分母分式加减法的运算。

重点、难点：重 点：同分母分式加、减运算 难 点：同分母分式加减运算的结果的处理。

教学过程一 创设情境，导入新课 做一做大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：161255、，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：22161255⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于多少？（学生完成，一个学生黑板上板演）221612256144256144400165525252525+⎛⎫⎛⎫+=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于16=24，原来丢番图在研究把24写成两个数的平方和的形式即：2224x y =+，他求得了一组解：165125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。

下面我们来看看：2561442561444001625252525++===用到了什么法则？同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。

这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法二 合作交流，探究新知1 同分母分式加减法的法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

2 法则的应用例1 计算：233x xyx y x y+++ 解：2233333()3x xy x xy x x y x x y x y x y x y+++===++++ 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。

例2 计算：22222222x y x xy y x xy y--+-+ 解：()22222222222()()222x y x y x y x y x yx xy y x xy y x xy y x y x y -+-+-===-+-+-+-- 例3 计算：f fg g -+ 解：(00f f f f g g g g-+-+===）从上式可以看出：ff gg -与是一对互为相反数，所以：f f g g -=-，又f fg g-=-，所以：f f fg g g-==--。

1.4《分式的加法和减法》教案教学目标1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。

2 会进行同分母分式加减法的运算。

重点、难点：重 点：同分母分式加、减运算 难 点：同分母分式加减运算的结果的处理。

教学过程一 创设情境，导入新课 做一做大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：161255、，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：22161255⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于多少？（学生独立完成，一个学生黑板上板演）221612256144256144400165525252525+⎛⎫⎛⎫+=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于16=24，原来丢番图在研究把24写成两个数的平方和的形式即：2224x y =+，他求得了一组解：165125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。

下面我们来看看：2561442561444001625252525++===用到了什么法则？ 同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。

这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法 二 合作交流，探究新知1 同分母分式加减法的法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

2 法则的应用例1 计算：233x xyx y x y+++ 解：2233333()3x xy x xy x x y x x y x y x y x y+++===++++ 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。

例2 计算：22222222x y x xy y x xy y--+-+ 解：()22222222222()()222x y x y x y x y x yx xy y x xy y x xy y x y x y -+-+-===-+-+-+-- 例3 计算：f fg g-+ 解：(00f f f f g g g g-+-+===） 从上式可以看出：f fg g-与是一对互为相反数，所以：f fg g-=-，又f fg g-=-， 所以：f f fg g g-==--。