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第讲能被，整除的数的特征同学们都知道，自然数和统称为(非负)整数。
同学们还知道，两个整数相加，和仍是整数；两个整数相乘，乘积也是整数；两个整数相减，当被减数不小于减数时，差还是整数。
两个整数相除时，情况就不那么简单了。
如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整除。
例如，能被，，整除，因为÷，÷，÷，，，都是整数。
而不能被整除，因为÷……，有余数。
也不能被整除，因为÷……，有余数。
因为除以任何自然数，商都是，所以能被任何自然数整除。
这一讲的内容是能被和整除的数的特征，也就是讨论什么样的数能被或整除。
.能被整除的数的特征因为任何整数乘以，所得乘数的个位数只有，，，，五种情况，所以，能被整除的数的个位数一定是，，，或。
也就是说，凡是个位数是，，，，的整数一定能被整除，凡是个位数是，，，，的整数一定不能被整除。
例如，，，等都能被整除，，，等都不能被整除。
能被整除的整数称为偶数，不能被整除的整数称为奇数。
，，，，，，，，…就是全体偶数。
，，，，，，，，…就是全体奇数。
偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数偶数，奇数±奇数偶数，偶数±奇数奇数，奇数±偶数奇数，偶数×偶数偶数，偶数×奇数偶数，奇数×奇数奇数。
例在～中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？分析与解：由于，，，，…，，，是奇、偶数交替排列的，从小到大两两配对：(，)，(，)，…，(，)，还剩一个。
共有÷(对)，还剩一个奇数。
所以奇数的个数÷(个)，偶数的个数÷(个)。
因为每对中的偶数比奇数大，对共大，而，所以奇数之和比偶数之和大，大。
如果按从大到小两两配对：(，)，(，)，…，(，)，那么怎样解呢？例()不算出结果，判断数()是偶数还是奇数？()数(□)能被整除，那么，□里可填什么数？()下面的连乘积是偶数还是奇数？××××××××。
第18讲能被2、5整除的数的特征同学们都知道，自然数又称为非负整数。
同学们还知道，两个整数相加，和仍是整数；两个整数相乘，乘积也是整数；两个整数相减，当被减数不小于减数时，差还是整数。
两个整数相除时，情况就不那么简单了。
如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整除。
例如，84能被2，3，4整除，因为84÷2=42，84÷3=28，84÷4=21，42，28，21都是整数。
而84不能被5整除，因为84÷5=16……4，有余数4。
也不能被13整除，因为84÷13=6……6，有余数6。
因为0除以任何正整数，商都是0，所以0能被任何正整数整除。
这一讲的内容是能被2和5整除的数的特征，也就是讨论什么样的数能被2或5整除。
1. 能被2整除的数的特征因为任何整数乘以2，所得乘数的个位数只有0，2，4，6，8五种情况，所以，能被2整除的数的个位数一定是0，2，4，6或8。
也就是说，凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，凡是个位数是1，3，5，7，9的整数一定不能被2整除。
例如，38，172，960等都能被2整除，67，881，235等都不能被2整除。
能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。
0，2，4，6，8，10，12，14，…就是全体偶数。
1，3，5，7，9，11，13，15，…就是全体奇数。
偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
例1：在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？例2：(1)不算出结果，判断数(524+42－429)是偶数还是奇数？(2)数(42□+30－147)能被2整除，那么，□里可填什么数？(3)下面的连乘积是偶数还是奇数？1×3×5×7×9×11×13×14×15由例2得出：(1)在全部是加、减法的运算中，若参加运算的奇数的个数是偶数，则结果是偶数；若参加运算的奇数的个数是奇数，则结果是奇数。
第1章第4讲：能被2或5整除的数（教案）（3）能被2和5整除的数的特征；一：能被2整除的数例题1：写出2的倍数（写出20个），并观察它们具有怎样的特征？通过计算和观察，我们可以发现个位上是_________________的整数都是2的倍数，也就是说凡是个位上是_______________________的整数都能被2整除，剩下的所有整数都是不能被2整除的数。
数学中将能够被2整除的数称为偶数，而不能被2整除的数则称为奇数。
偶数和奇数：在数学中，凡是能被2整除的整数叫做偶数；不能被2整除的整数叫做奇数。
这样，按照能否被2整除，整数又可以分为偶数和奇数，用图表可以表示为：整数（按能否被2整除）⎩⎨⎧______________ 练习1：将下列各数进行分类，并填在相应的横线上？1， 2， 3， 4， 5， 8， 10， 23， 33， 46， 88， 99偶数：______________________________________；奇数：______________________________________；练习2：按照从小到大的顺序写出1----30的所有整数，并按照偶数和奇数进行分类。
通过观察，你会得到哪些结论？1----30的整数：____________________________________________________________ _______________________________________________________________________________；偶数：____________________________________________________________________；奇数：____________________________________________________________________；通过观察可以发现以下几个特点：（1）凡是个位上是_______________________________的整数都是奇数；（2）相邻两个奇数或相邻两个偶数之间相差________；（3）在连续的正整数中，与奇数相邻的两个数都是______；与偶数相邻的两个数都是______；（4）偶数加上或减去1得到的数是_____数；奇数加上或减去1得到的数是_____数；（5）两个奇数相加得到的数是________数；两个偶数相加得到的数是_______数；（6）两个连续自然数的和是_______数；练习3：判断对错。
第九册能被2、5整除的数一、教学内容：九年义务教育人教版第十册54页“能被2、5整除的数”及相关内容。
二、教学目标：1、掌握能被2、5整除的数的特征，能正确地判断一个数能否被2或5整除。
2、认识奇数和偶数，能判断一个自然数是奇数还是偶数。
3、研究被2、5整除的数的特征的方法三、教学重点：掌握能被2、5整除的数的特征，偶数及奇数。
四、教学难点：正确地判断一个数能否被2或5整除。
五、教学用具：多媒体六、教学过程：（一）创设情景预设伏笔师：我听说四年四班的同学们很聪明，特别能发现问题和解决问题，因此我想和四年四班的同学们交个朋友，我们在这里共同上一节数学课，同学们欢迎不欢迎？生：……师：好，现在我们是朋友了，自我介绍一下，我姓吉，同学们叫我吉老师好了。
我希望同学们在课堂上充分展示自己的才华，让大家认识你，在课堂上，看谁表现的最好，看谁发现的问题最多，看谁回答问题最响亮，好不好？生：……师：下面我们做一个游戏，同学们会报数吗？生：……师：好，现在我们从第一排这位同学开始报数，第一排最后一位同学报完后，第二排的第一位同学要接着第一排最后一位同学的数接着往下报，第二排最后一位同学报完后，第三排的第一位同学要接着第二排最后一位同学的数接着往下报，这样一直报到最后，听懂了吗？生：……师：别的同学报数的时候其他同学要注意听，并且要记住自己的号码。
现在听我口令：报数！生：……师：同学们真聪明一遍就报对了。
（如果没有报对在来一遍，直到报对为止）你们记住自己的号码了吗？生：……师；我们把1、3、5、7、9、……这样的号叫做单号，那么象2、4、6、8、10、……这样的号叫做什么号？生：……师：对，那么你们能不能记住自己是单号还是双号？生：……师：好，请数单号的同学站起来。
请站起来的同学说一说自己是多少号？（看同学们有没有站错的）。
生：……师：不错，都站对了，请坐，请数双号的同学站起来。
请站起来的同学说一说自己是多少号？生：……师：同学们都站对了，请坐。
能被2，5整除的数在数学中，能同时被2和5整除的数被称为“能被2，5整除的数”。
这类数在数论和数学运算中有着重要的作用，并且在计算机科学、经济学和其他领域也经常被应用。
什么是能被2，5整除的数？能被2，5整除的数即能被2和5整除的数，也就是能被2和5同时整除的自然数。
具体来说，能被2整除的数是偶数，能被5整除的数是5的倍数。
因此，能被2，5整除的数可以理解为偶数且是5的倍数的数。
能被2，5整除的数的性质能被2，5整除的数具有以下性质：1.能被2，5整除的数一定是能被10整除的数，因为10是2和5的最小公倍数。
2.能被2，5整除的数的个位数字只能是0或5，因为能被5整除的数的个位数字只能是0或5，而能被2整除的数的个位数字只能是偶数（0、2、4、6、8）。
3.能被2，5整除的数的末尾两位数字是可以循环的，即个位数字和十位数字可以重复出现。
例如，20、25、30、35、…都是能被2，5整除的数。
能被2，5整除的数的应用能被2，5整除的数在计算机科学、经济学和其他领域有着重要的应用。
以下列举了一些常见的应用场景：1. 计算机科学在计算机科学中，能被2，5整除的数被广泛应用于算法设计和数据结构中。
例如，在处理循环和迭代过程中，能被2，5整除的数可以用来控制循环次数和迭代次数。
此外，在计算机网络和分布式系统中，能被2，5整除的数也用于实现并行计算和任务分配。
2. 经济学在经济学中，能被2，5整除的数被用于货币计量和价格计算。
例如，在某些国家的货币系统中，货币单位被划分为100个较小的单位，这就意味着能被2，5整除的数在货币换算和价格计算中起到了重要作用。
3. 数论和数学运算在数论和数学运算中，能被2，5整除的数被广泛研究和应用。
例如，能被2，5整除的数在数论中可以用来证明定理和推理结论。
此外，能被2，5整除的数还可以应用于数学运算中，例如求和、求积和求平均值等操作。
总结能被2，5整除的数是能被2和5同时整除的自然数，具有一些特殊的性质和应用场景。
