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2016年春人教版八年级数学下册同步课件19.2.1正比例函数

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初中数学 人教版八年级数学下册19.2.1 正比例函数 课件

初中数学 人教版八年级数学下册19.2.1 正比例函数 课件

y=3x
x
1 23
2.画函数 y = 3 x 的图象
2
解:选取两点(0,0) , (1, 3 )
y
2
4
过这两点画直线，
3
2
就是函数y= 3 x 的图象
2
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3 -4
y=
3 2
x
-5
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
y
y=2x
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
观察
y y=2x
４5
３ ２ １
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑 两个函数的变化规律.
结论:两图象都是经过原点的 直线 ,函数 y 2x
5
知识点一：正比例函数的定义
新知探究
(1)京沪高铁列车全程运行时间约需 1 318÷300≈4.4 (h).
(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析 式为y＝300t(0≤t≤4.4) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t＝2. 5时函数 y＝300t的值，即
y＝300×2.5＝750 (km). 这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.
16

人教版八年级下册数学课件：19.2.1正比例函数(共16张PPT)

人教版八年级下册数学课件：19.2.1正比例函数(共16张PPT)

正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是 经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
当k＞0时,直线y=kx 经过第一、三象限；
y随x的增大而增大。
当k＜0时,直线y=kx 经过第二、四象限；
y随x的增大而减小。
y
y
y= kx (k＞0) y= kx
k
(k＜0)
01
x
01
x
k
达成 共识 正比例函数的性质
(1) C=4x
（2）L=2πr
（3）h=0.5n （4）T= -2t
这些函数形式上有什么共 同点？
这些函数都是常数与自变量的乘 积的形式。自变量的次数是1
引入 定义 正比例函数的定义：
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
你能举出一些正比例函数的例子吗？
二、象四限内,
经过点(0, 而 减少
)0与点(1, －7 ),y随x的增大 .
2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y 随x 的增大而增大，则k的取值范 围是 k＞-1 。
3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、 三A.象m限=1，则Bm.m的＞取1值范围C是.m（＜1）B D.m≥1
4、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经
则 m = -2 。
（3）若 y xm23 (m 2)是正比例函数， 则m= 2 。
例2 画正比例函数 y =2x 的图象
解：
1. 列表
y y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
5
4
y … -4 -2 0 2 4 …
3
2Байду номын сангаас
2. 描点

人教版数学八年级下册第十九章《19.2.1 正比例函数》课件

人教版数学八年级下册第十九章《19.2.1 正比例函数》课件
数,k≠0)的图象是一条经过 原点的直线.
探究新知
y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx k＞0
经过的象限 从左向右 y随x的增大而
第一、三象限
上升
增大
k＜0 第二、四象限
下降
减小
探研时空
经过原点与(1，k)的直线是哪个函数的图象? 画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?
当x1＜x2时,试比较y1,y2的大小.
课堂小结
(1)一般地,正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象是一 条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
(2)当k＞0时,直线y＝kx经过第三、第一象限,从左向右
上升,即随x的增大y也增大;
当k＜0时,直线y＝kx经过第二、第四象限,从左向右
下降,即随着x的kx(k是常
两点法画函数图象:
一般地,经过原点和(1，k)(k是常数,k≠0)的直线,即 是正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象.
小试牛刀
在同一坐标系中,用你认为最简单的方法画出下列函数的 图象,并对它们进行比较.
归纳总结
画正比例函数图象应注意哪些问题？
拓展提高
已知函数y＝(a-3)xa是关于x的正比例函数. (1)求正比例函数的解析式; (2)画出图象,判断A(2,-4),B(-3,-4)是否在该直线上; (3)若它的图象有两点A(x1,y1),B(x2,y2).
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
知识回顾
知识回顾
探究新知
例1 画出下列正 比例函数的图象:
观察发现： 这两个图象都是经过 原点的直线,而且都 经过第一、三象限.
探究新知
例1 画出下列正 比例函数的图象

人教版八年级数学下册《正比例函数》课件21页PPT

人教版八年级数学下册《正比例函数》课件21页PPT

不是正比例函数
(5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x2 )+2x2
不是正比例函数
是正比例函数， 比例系数为2
y=kx
（1）k 是常数，且k≠0
（2）自变量x的次数是1
（3）函数是常数与自变量乘积的形式
例2、
(1)如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则
k=_________. 4
（2）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位： 天)之间有什么关系？
y=200x (0≤x≤128)
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千 米,设列车的平均速度为300km∕h.京沪高铁
列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单
位：h）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
圆的周长l 随半径r的变化而 变化． l与r之间的对应关 系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
l 2r
铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位g） 随它的体积V（单位：cm3）的变化关系式是 什么？
m=7.8V
每个练习本的厚 度为0.5cm， 一些练习本摞
在一起的总厚 度h（单位： cm）随练习本 的本数n的变化 而变化．
人教版八年级数学下册《正比例函数》 课件
19.2.1正比例函数
二、学习目标
1 理解正比例函数概念 2 能识别正比例函数
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟） 套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外 的澳大利亚发现了它.
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ 解：25600÷128=200（km）

《正比例函数的图像和性质》 人教版 八年级下册 (示范课课件)

《正比例函数的图像和性质》 人教版 八年级下册 (示范课课件)
用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括 正比 例函数的图象特征及性质．
y =2x
6
4
y= 1 x
2
3
-5
O
-2
5
x
三.类比学习
当k＜0 时，正比例函数的图象特征及 性质又怎样呢？
请各小组画出函数y =-3x 和y =-1.5x 的 图象，进行小组合作研究．
总结提升
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过 原点的直线
函数 大致图象 经过的象限 从左 y随x的 向右 增大而
y=kx k＞0
第三、一象限 上升 增大
y=kx k＜0
第二、四象限 下降 减小
现在，我们有画正比例函数图象的简便 画法了吗？
四.正比例函数的性质
正比例函数的图象都是经过原点的一条直线 （1）当k>0时，函数y=kx的图象经过三、一象限
从左到右上升，即函数y随x的增大而增大 （2）当k<0时，函数y=kx的图象经过二、四象限，
点（0, 0 ）与点（ 1,-3 ）， y随x的增大 而 减小 。 3.下列图象哪个可能是函数y=-1.2x的图象（ B）
A
B
C
D
你一定行！
4.请用两点画出直线 y 4x 的图象。
5.若点 （-1，m）,(2,n)都在直线y=-4x上， 试比较m,n的大小
你一定行！
五、知识回顾 谈谈本节课你的收获。
六、分层作业
必做题：Ｐ１２０第一、二题。 选做题：若点 （-1，a）,(2,b)都在 直线y=kx上，试比较a,b的大小
课件说明
本课是在上一节课学习正比例函数概念的基础上，进 一步研究其图象及其性质．
学习目标： 1.会画正比例函数的图象； 2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =k（k≠0）

人教版数学八年级下册第十九章《正比例函数》课件(共38张PPT)(共38张PPT)

人教版数学八年级下册第十九章《正比例函数》课件(共38张PPT)(共38张PPT)

合作探究
例1 写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数： (1)已知圆的周长C是半径r的函数； (2)油箱中有油30 L，若油从滑管中均匀流出，150 min流 尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数； (3)小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km) 是时间t(h)的函数； (4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润， 销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．
巩固新知
1 下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？
(1) y＝－0.1x；
(3) y＝2x2；
(2) y ；x 2
(4) y2＝4x.
解： (1)，(2)表示y是x的正比例函数．
2 【中考·凉山州】已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比 例函数，则a＝______23 __，b＝________.13
导引： 根据正比例函数的定义，此函数解析式应满足：
(1)变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2； (2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.
新知小结
由正比例函数的定义知，正比例函数的自变量
的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不 为0这一条件．
巩固新知
1 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出
D．y＝－ x 2 3
归纳新知
1 知识小结
1.理解正比例函数的定义时应注意三点：
(1)自变量x的指数为1；
(2)比例系数k不等于0； (3)函数解析式等号右边的式子为整式．
2.求正比例函数解析式的步骤：
(1)设函数解析式为y＝kx(k≠0)；
(2)把已知条件代入函数解析式，列方程求出k的值；
(3)将求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．

人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数(共17张PPT)


温馨提示：
路程=时间速
度
自 学 检 测
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的 平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约 需多少小时（结果保留小数点后一位）？
解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站， 约需的时间为
（2）当x=9时，求出对应的函数值y.
解（1）设该正比例函数解析式为y=kx. 把x=2,y=-6代入函数解析式得： -6=2k 解得k=-3
所以，y与x的关系式，即是正比例函 数：y=-3x
（2）把x=9代入解析式得：y=-3×9=-27
一个很重要的方法哦！
像这样先设某些未知的系数， 然后根据所给的条件来确定未知 的系数的方法叫做待定系数法。
活动七.巩固提高
若y+2于x-1成正比例函数，且当x=3时， y=4
（1） 求出y与x的关系式；
（2）当y=7时，求x的值 （3）当x=-1时，求y的值
归纳小结
1、一般地，形如 y=kx （k是常数，k 0）的
函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 2 、利用待定系数法求函数解析式 3、.会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例 函数(化简后再判断 ) 4.会用正比例函数定义来求一些字母的取值;
活动五.理解概念
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数， 则k满足__________k_≠_1____. 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数， 则k=_______2___.
3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，
则k=______4___.
活动六.运用概念

人教版八年级下册19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质课件


∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676 （∴x-1k ） 76
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）= 18
7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
的图象？
y=-2x
y
2
y1x 2
5
4 -2小却更陡，说明
3 2 1
是k的绝对值越大， 函数图像越陡！
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
练一练
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
当k ＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升, 即随着x的增大y也增大;
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降， 即随着x的增大y反而减小. 我们称它为直线y=kx.
随堂练习 画出正比例函数 y 2x , y 1 x
的图象？
y
2
这两个正比例函 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑
的图象从左向右下降，经过第二、四象限．
么影响？ ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1）
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限， 就是函数y= x 的图象
2 1
K代表一次函数的斜率即倾斜程度，k的值越大函数图像越陡！
则m的取值范围是（ ）
-5 -4 x增大时,y的值也增大；
-3 -2 -1 0
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
y y=2x

最新人教版初中八年级下册数学【第十九章一次函数 19.2.1 正比例函数】教学课件


回答
按道理来说，只要落在函数图象上的任意两点都能确定这条直线.但是为了便捷，我们一般选用原点 (0,0),另一个点可以选择在坐标系中容易标记的.
y1x 3
x …0 3… y …0 1…
y 6
5
4
3
y1x
2
3
1
–4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5x
回答
自变量的取值范围一旦不是全体实数，那函数图象就不是整一条直线，我们就要根据自变量的取值范 围来确定函数图象了.
解：(1)因为函数图象经过一、三象限;
y
所以3a-6>0
解得 a>2
Ox
1.已知正比例函数y=(3a-6)x. (2)当a为何值时，该函数图象经过点(2,6);
解：(2) 函数图象经过点(2,6) 即当x=2时，y=6， 因此6=2(3a-6) 解得a=3
1.已知正比例函数y=(3a-6)x.
(3)图象上有两点(1,y1),(-2,y2),且y1<y2 ,求a的取值范围.
方法一：图象法
y
从图象观察可得，
y2
y随x的增大而减小
所以3a-6<0
1
-2
O
y1
解得 a<2
方法二：代数法 点(1,y1),(-2,y2)在函数图象上 所以y1=3a-6，y2=-2(3a-6)
x
又因为y1<y2 所以3a-6<-2(3a-6)
解得 a<2
2.一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm， 体积为ycm3. (1)求体积y与高x之间的函数关系式; (2)写出自变量x的取值范围; (3)画出函数的图象.

人教版数学八年级下册19.2.1 正比例函数 (2)(共19张PPT)


-2
2
-3 -4
1
x
-5
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1
x 01
-2
y 0 -3
-3
-4
四、试一试：
1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过（ 0，0）和 （1，-4）两点的一条直线， y随x的—增—大—而—减小。 2. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则 m的取值范围是 ( B )
人教版 八年级数学下册
19.2.1 正比例函数（2）
辽宁省盘锦市盘山县太平学校 孙玉莲
19.2.1 正比例函数（2）
y
o
x
学习目标：
1．会画正比例函数的图象； 2．能根据正比例函数的图象和表达式
y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函 数的图象特征与增减性；
3.利用正比例函数图像和性质解决相关问 题
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1 3.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中， y随x的增大而减小的是—(—2) —(4)—
五、 比一比
1.函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,经过点(0, 0 ) 与点(1,－7 ),y随x的增大而 减少 .
D.m≥1
5、直线y=(k2+3)x经过一、三象限，y随x的减
小而 减小 。
六、我能行
1．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经 过第__二_、__四___象限，函数值随自变量的增大而 ___减__小____．
2．若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函 数，则k=_____1____．
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数。
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y=-4x y=-1.5x
O 你画的一样吗？
x
知识要点
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx 经过的象限 从左向右 k＞0 第一、三象限 上升 k＜0 第二、四象限 下降
y随x的增大而
增大
减小
两点 作图法
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象 时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即 可.
l m h
2π 7.8 0.5 -2
r v n
h = 0.5n T = -2t
函数=常数×自变量
T
t
y ＝ k
x
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫 做正比例函数，其中k叫做比例系数． 比例系数 正比例函数
y = k x
(k≠0的常数)
注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征 ①k≠0
y y = 4x y = 2x
6 4 2 -5 O -2 5
y =x
1 y= x 3 1 y= x x 10
对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是 随着增大还是减小？
y y = 4x y = 2x
6 4 2 -5 O -2 5
y =x
1 y= x 3 1 y= x x 10
说一说
y 2x
自变量
为什么强调k是常数， k≠0呢？
②x的次数是1
例1 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果 是，指出其比例系数是多少？
x y 2） （ 2
是正比例函数，
（1）y=-0.1x
是正比例函数，
正比例系数为-0.1
正比例系数为0.5
（ 3）y=2x2 不是正比例函数
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
例1 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如 果是，指出其比例系数是多少？
（4）y2=4x
不是正比例函数
（5）y=-4x+3
不是正比例函数
2 )+2x2 （ 6 ） y= 2( x － x 是正比例函数，化简后为y=2x,正比例系数为2. 判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
例2（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，
则k满足________________. k ≠1
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则
k=__________. 2
（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则
k=_________. 4
（4）若 y (m 2) x
m2 3
是关于x的正比例函数，
m=
-2
.
合作探究
1 x y= 3
这些图象都是经过原点的 直线 ，函数y=2x的图象从左 向右 上升 ，经过第 一、三 象限，y随x的增大而 增大 ； 函数y=
限，y随x的增大而 增大
1 x的图象从左向右 上升 ，经过第 一、三 3
象
.
当k＜0 时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？
根据前面的方法，请你画出 y=-1.5x ， y y=-4x的图象.
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后， 是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
自主学习
下列问题中，变量之间的
对应关系是函数关系吗？ 如果是，请写出函数解 析式： (1)l 2r （1）圆的周长l 随半径r的
变化而变化．
m=7.8v （2）铁的密度为
首页
（3）每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一起 的总厚度 h （单位： cm）随练 （3 ） h=0.5n 习本的本数n的变化而变化．
（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多
少小时？（保留一位小数） （2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100 千米的南京南站？
首页
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km） 与运行时间t（单位：h）之间有何数量关 系？
例3.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： 3 y x. （1） y=-3x；（2）
2
3 y x 2
x
0 0 0
1 -3
3 2
y=-3x
y=-3x
3 y x 2
O
例4 若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件， 求出k的范围. （1）y 随x的增大而增大； k>3
（2）图象经过一、三象限； y （3）图象如图所示. O
k<3 k>3
x
例5. 比较大小：
（1）k1 ＜ k2；（2）k3 ＜ k4；
（3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接． y y =k4 x 4 k1＜k2 ＜k3 ＜k4 y =k3 x 2 -4 -2 O -2 2 4 x
y =k2 x
-4
y =k1 x
课堂小结
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫
活动：探究正比例函数的图象和性质
用描点法试画出下列正比例函数 的图象 1 （1）y=2x, y=3 x
画图步骤：
１.列表； ２.描点； ３.连线.
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y
6 4 2 -5 O -2
y = 2x
1 y= x 3
5
x
思考
对一般正比例函数y =kx，当k＞0时，它的图象形
状是什么？位置怎样？ 在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？
（4）冷冻一个 0° （4）T=-2 t C的物体，使
它每分钟下降2°C，物体问
题T（单位：°C）随冷冻时
认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说
出哪些是函数、常数和自变量．
这些函数解析式都是 这些函数解析 函数解析式 函数 常量 自变量
式有什么共同 常数与自变量的乘积
的形式！
点？
l=2πr
m 7.8V
做正比例函数，其中k叫做比例系数．
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx 经过的象限 从左向右 k＞0 第一、三象限 上升 y随x的增大而 增大
k＜0 第二、四象限
下降
减小
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随堂训练
见《学练优》本课时课堂达标训练
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课后作业
见《学练优》本课时课后巩固提升
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19.2
19.2.1
情景 导入
一次函数
正比例函数
随堂 训练
自主 学习
合作 探究
课堂 小结
学习目标
1.初步理解正比例函数的概念.
2.会画正比例函数的图象，理解并掌 握其性质.
3.能熟练运用图象及性质解决相关问题.
情景导入
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米,设列 车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题：