2015年宿迁市中考数学试卷

2019年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2019的相反数是（）A．12019B．﹣2019C．−12019D．20192．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（ab2）3＝a3b63．（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．74．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°5．（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A．20πB．15πC．12πD．9π6．（3分）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6√3−πB．6√3−2πC．6√3+πD．6√3+2π8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，则ACBD的值为（）A．√2B．√3C．2D．√5二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）实数4的算术平方根为．10．（3分）分解因式：a2﹣2a＝．11．（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为．12．（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是．13．（3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．14．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是 ．15．（3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 ． 16．（3分）关于x 的分式方程1x−2+a−22−x=1的解为正数，则a 的取值范围是 ．17．（3分）如图，∠MAN ＝60°，若△ABC 的顶点B 在射线AM 上，且AB ＝2，点C 在射线AN 上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC 的取值范围是 ．18．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且BE ＝1，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为 ．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（12）﹣1﹣（π﹣1）0+|1−√3|．20．（8分）先化简，再求值：（1+1a−1）÷2aa 2−1，其中a ＝﹣2． 21．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =−5x 的图象相交于点A （﹣1，m ）、B （n ，﹣1）两点．（1）求一次函数表达式；（2）求△AOB的面积．22．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF=3 2．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．23．（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表类别男生（人）女生（人）文学类128史学类m5科学类65哲学类2n 根据以上信息解决下列问题（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为°；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．24．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l 平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？27．（12分）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．28．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标；（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．2019年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2019的相反数是（ ） A ．12019B ．﹣2019C ．−12019D ．2019【解答】解：2019的相反数是﹣2019． 故选：B ．2．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5 B ．（a 2）3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（ab 2）3＝a 3b 6【解答】解：A 、a 2+a 3，无法计算，故此选项错误； B 、（a 2）3＝a 6，故此选项错误； C 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误； D 、（ab 2）3＝a 3b 6，正确； 故选：D ．3．（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（ ） A ．3B ．3.5C ．4D ．7【解答】解：这组数据重新排列为：2、3、4、4、7、7， ∴这组数据的中位数为4+42=4，故选：C ．4．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合），边AB 与CE 交于点F ，DE ∥BC ，则∠BFC 等于（ ）A．105°B．100°C．75°D．60°【解答】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，∵DE∥CB，∴∠BCF＝∠E＝45°，在△CFB中，∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．5．（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A．20πB．15πC．12πD．9π【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径=√52−42=3，则底面周长＝6π，底面半径＝3，由图得，母线长＝5，侧面面积=12×6π×5＝15π．故选：B．6．（3分）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：x﹣1≤2，解得：x≤3，则不等式x ﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个． 故选：D ．7．（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ）A ．6√3−πB ．6√3−2πC ．6√3+πD ．6√3+2π【解答】解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（22π﹣6×12×2×√3）＝6√3−π， 故选：A ．8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点M ，点D 、M 恰好都在反比例函数y =kx （x ＞0）的图象上，则AC BD的值为（ ）A ．√2B ．√3C ．2D ．√5【解答】解：设D （m ，km），B （t ，0），∵M 点为菱形对角线的交点， ∴BD ⊥AC ，AM ＝CM ，BM ＝DM ， ∴M （m+t 2，k2m），把M （m+t 2，k2m）代入y =k x得m+t 2•k2m=k ，∴t ＝3m ，∵四边形ABCD 为菱形， ∴OD ＝AB ＝t ，∴m 2+（km ）2＝（3m ）2，解得k ＝2√2m 2，∴M （2m ，√2m ），在Rt △ABM 中，tan ∠MAB =BMAM =√2m2m =√2，∴AC BD=√2．故选：A ．二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（3分）实数4的算术平方根为 2 ． 【解答】解：∵22＝4， ∴4的算术平方根是2． 故答案为：2．10．（3分）分解因式：a 2﹣2a ＝ a （a ﹣2） ． 【解答】解：a 2﹣2a ＝a （a ﹣2）． 故答案为：a （a ﹣2）．11．（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP 约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为 2.75×1011 ．【解答】解：将275000000000用科学记数法表示为：2.75×1011． 故答案为：2.75×1011．12．（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S 甲2、S 乙2，且S 甲2＞S 乙2，则队员身高比较整齐的球队是 乙 ．【解答】解：∵S 甲2＞S 乙2， ∴队员身高比较整齐的球队是乙， 故答案为：乙．13．（3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 10 ．【解答】解：设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ， 由题意得：{x +y =6x +2y =8，解得：{x =4y =2， ∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x +y ＝2×4+2＝10； 故答案为：10．14．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是13．【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：26=13．故答案为：13．15．（3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 2 ．【解答】解：直角三角形的斜边=√52+122=13，所以它的内切圆半径=5+12−132=2．故答案为2．16．（3分）关于x的分式方程1x−2+a−22−x=1的解为正数，则a的取值范围是a＜5且a≠3．【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．17．（3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C 在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是√3＜BC＜2√3．【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°∴∠ABC1＝30°∴AC1=12AB＝1，由勾股定理得：BC1=√3，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2√3，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时√3＜BC＜2√3．故答案为：√3＜BC＜2√3．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为52．【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM ＝MP +CP ＝HE +12EC ＝1+32=52故答案为52．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（12）﹣1﹣（π﹣1）0+|1−√3|．【解答】解：原式＝2﹣1+√3−1 =√3．20．（8分）先化简，再求值：（1+1a−1）÷2aa 2−1，其中a ＝﹣2． 【解答】解：原式=aa−1×(a+1)(a−1)2a=a+12， 当a ＝﹣2时，原式=−2+12=−12． 21．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =−5x 的图象相交于点A （﹣1，m ）、B （n ，﹣1）两点． （1）求一次函数表达式； （2）求△AOB 的面积．【解答】解：（1）把A （﹣1．m ），B （n ，﹣1）代入y =−5x，得m ＝5，n ＝5， ∴A （﹣1，5），B （5，﹣1），把A （﹣1，5），B （5，﹣1）代入y ＝kx +b 得 {−k +b =55k +b =−1，解得{k =−1b =4， ∴一次函数解析式为y ＝﹣x +4； （2）x ＝0时，y ＝4， ∴OD ＝4，∴△AOB 的面积＝S △AOD +S △BOD =12×4×1+12×4×5=12．22．（8分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝DF =32．（1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）求线段EF 的长．【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF=3 2，∴CF＝AE＝4−32=52，∴AF＝CE=√22+(32)2=52，∴AF＝CF＝CE＝AE=5 2，∴四边形AECF是菱形；（2）解：过F作FH⊥AB于H，则四边形AHFD是矩形，∴AH＝DF=32，FH＝AD＝2，∴EH=52−32=1，∴EF=√FH2+HE2=√22+12=√5．23．（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表类别男生（人）女生（人）文学类128史学类m5科学类65哲学类2n根据以上信息解决下列问题（1）m＝20，n＝2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为79.2°；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．【解答】解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）÷40%＝50（人），m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；故答案为：20，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°×6+550=79.2°；故答案为：79.2；（3）列表得：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，∴所选取的两名学生都是男生的概率为212=16．24．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【解答】解：（1）证明：如图①，连接OF，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠OFB，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠2，∴∠1＝∠2．（2）如图②所示⊙M为所求．①①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即⊙M为所求．证明：∵M在BF的垂直平分线上，∴MF＝MB，∴∠MBF＝∠MFB，又∵BF平分∠ABC，∴∠MBF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠MFB，∴MF∥BC，∵∠C＝90°，∴FM⊥AC，∴⊙M与边AC相切．25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l 平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【解答】解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，∴EM＝EC sin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，由题意知E′H＝80×0.8＝64，则E′C=E′Hsin∠ECH=64sin64°≈71，1，∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【解答】解：（1）根据题意得，y=−12x+50；（2）根据题意得，（40+x）（−12x+50）＝2250，解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利润不能超过60元，∴x＝10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w＝（40+x）（−12x+50）=−12x2+30x+2000=−12（x﹣30）2+2450，∵a=−12＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x＝20时，w增大＝2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．27．（12分）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．【解答】解：（1）如图②中，由图①，∵点D为边AB中点，点E为边BC中点，∴DE∥AC，∴BDBA=BEBC，∴BDBE=BABC，∵∠DBE＝∠ABC，∴∠DBA＝∠EBC，∴△DBA∽△EBC．（2）∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°．理由：如图③中，设AB交CG于点O．∵△DBA∽△EBC，∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB，∴∠G＝∠ABC＝30°．（3）如图③﹣1中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边△ACO，连接OG，OB．以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ， ∵∠AGC ＝30°，∠AOC ＝60°， ∴∠AGC =12∠AOC ， ∴点G 在⊙O 上运动，以B 为圆心，BD 为半径作⊙B ，当直线与⊙B 相切时，BD ⊥AD ， ∴∠ADB ＝90°， ∵BK ＝AK ， ∴DK ＝BK ＝AK ， ∵BD ＝BK ， ∴BD ＝DK ＝BK ， ∴△BDK 是等边三角形， ∴∠DBK ＝60°， ∴∠DAB ＝30°，∴∠BOG ＝2∠DAB ＝60°， ∴BG ̂的长=60⋅π⋅4180=4π3，观察图象可知，点G 的运动路程是BĜ的长的两倍=8π3． 28．（12分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC ，点P 在抛物线上，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标；（3）如图②，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A （1，0），C （0，﹣3） ∴{1+b +c =00+0+c =−3 解得：{b =2c =−3 ∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2+2x ﹣3（2）①若点P 在x 轴下方，如图1，延长AP 到H ，使AH ＝AB ，过点B 作BI ⊥x 轴，连接BH ，作BH 中点G ，连接并延长AG 交BI 于点F ，过点H 作HI ⊥BI 于点I ∵当x 2+2x ﹣3＝0，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1 ∴B （﹣3，0）∵A （1，0），C （0，﹣3）∴OA ＝1，OC ＝3，AC =√12+32=√10，AB ＝4 ∴Rt △AOC 中，sin ∠ACO =OA AC =√1010，cos ∠ACO =OC AC =3√1010∵AB ＝AH ，G 为BH 中点 ∴AG ⊥BH ，BG ＝GH∴∠BAG ＝∠HAG ，即∠PAB ＝2∠BAG ∵∠PAB ＝2∠ACO ∴∠BAG ＝∠ACO∴Rt △ABG 中，∠AGB ＝90°，sin ∠BAG =BG AB =√1010 ∴BG =√1010AB =2√105∴BH ＝2BG =4√105∵∠HBI +∠ABG ＝∠ABG +∠BAG ＝90° ∴∠HBI ＝∠BAG ＝∠ACO∴Rt △BHI 中，∠BIH ＝90°，sin ∠HBI =HI BH =√1010，cos ∠HBI =BI BH =3√1010 ∴HI =√1010BH =45，BI =3√1010BH =125∴x H ＝﹣3+45=−115，y H =−125，即H （−115，−125） 设直线AH 解析式为y ＝kx +a∴{k +a =0−115k +a =−125解得：{k =34a =−34 ∴直线AH ：y =34x −34∵{y =34x −34y =x 2+2x −3 解得：{x 1=1y 1=0（即点A ），{x 2=−94y 2=−3916∴P （−94，−3916） ②若点P 在x 轴上方，如图2，在AP 上截取AH '＝AH ，则H '与H 关于x 轴对称 ∴H '（−115，125）设直线AH '解析式为y ＝k 'x +a '∴{k ′+a ′=0−115k′+a′=125 解得：{k ′=−34a′=34∴直线AH '：y =−34x +34∵{y =−34x +34y =x 2+2x −3 解得：{x 1=1y 1=0（即点A ），{x 2=−154y 2=5716∴P （−154，5716）综上所述，点P 的坐标为（−94，−3916）或（−154，5716）．（3）DM +DN 为定值∵抛物线y ＝x 2+2x ﹣3的对称轴为：直线x ＝﹣1 ∴D （﹣1，0），x M ＝x N ＝﹣1 设Q （t ，t 2+2t ﹣3）（﹣3＜t ＜1） 设直线AQ 解析式为y ＝dx +e∴{d +e =0dt +e =t 2+2t −3 解得：{d =t +3e =−t −3 ∴直线AQ ：y ＝（t +3）x ﹣t ﹣3当x ＝﹣1时，y M ＝﹣t ﹣3﹣t ﹣3＝﹣2t ﹣6 ∴DM ＝0﹣（﹣2t ﹣6）＝2t +6设直线BQ 解析式为y ＝mx +n∴{−3m +n =0mt +n =t 2+2t −3 解得：{m =t −1n =3t −3 ∴直线BQ ：y ＝（t ﹣1）x +3t ﹣3 当x ＝﹣1时，y N ＝﹣t +1+3t ﹣3＝2t ﹣2 ∴DN ＝0﹣（2t ﹣2）＝﹣2t +2∴DM +DN ＝2t +6+（﹣2t +2）＝8，为定值．2018年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）2的倒数是（ ） A ．2B ．12C ．−12D ．﹣22．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 2﹣a ＝aC ．（a 2）3＝a 6D ．a 8÷a 4＝a 23．（3分）如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ．若∠A ＝35°，∠C ＝24°，则∠D 的度数是（ ）A．24°B．59°C．60°D．69°4．（3分）函数y=1x−1中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠1 5．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．−a3＞−b3D．a2＜b26．（3分）若实数m、n满足等式|m﹣2|+√n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．10C．8D．67．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）A．√3B．2C．2√3D．48．（3分）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是．10．（3分）地球上海洋总面积约为360000000km2，将360000000用科学记数法表示是．11．（3分）分解因式：x2y﹣y＝．12．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．（3分）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是cm2．14．（3分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．15．（3分）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是．16．（3分）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=2x（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y=1k x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是．18．（3分）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．三、填空题（本题包括10小题，共96分） 19．（8分）解方程组：{x +2y =03x +4y =6．20．（8分）计算：（﹣2）2﹣（π−√7）0+|√3−2|+2sin60°．21．（8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60≤m ≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段 频数 频率 60≤m ＜70 38 0.38 70≤m ＜80 a 0.32 80≤m ＜90 b c 90≤m ≤10010 0.1 合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c 的值是 ； （2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．22．（8分）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB 、CD 交于点G 、H ．求证：AG ＝CH ．23．（10分）有2部不同的电影A 、B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看． （1）求甲选择A 部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．24．（10分）某种型号汽车油箱容量为40L ，每行驶100km 耗油10L ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x （km ），行驶过程中油箱内剩余油量为y （L ）． （1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．25．（10分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 到达点B 处，此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60°和30°，设PQ 垂直于AB ，且垂足为C ． （1）求∠BPQ 的度数；（2）求树PQ 的高度（结果精确到0.1m ，√3≈1.73）．26．（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O 的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．28．（12分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD 上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M 不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x．（1）当AM=13时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．2018年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）2的倒数是（ ） A ．2B ．12C ．−12D ．﹣2【解答】解：2的倒数是12， 故选：B ．2．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 2﹣a ＝aC ．（a 2）3＝a 6D ．a 8÷a 4＝a 2【解答】解：∵a 2•a 3＝a 5， ∴选项A 不符合题意；∵a 2﹣a ≠a ，∴选项B 不符合题意；∵（a 2）3＝a 6， ∴选项C 符合题意；∵a 8÷a 4＝a 4， ∴选项D 不符合题意． 故选：C ．3．（3分）如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ．若∠A ＝35°，∠C ＝24°，则∠D 的度数是（ ）A．24°B．59°C．60°D．69°【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝24°，∴∠DBC＝∠A+∠C＝59°，∵DE∥BC，∴∠D＝∠DBC＝59°，故选：B．4．（3分）函数y=1x−1中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠1【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．5．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．−a3＞−b3D．a2＜b2【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以−13，不等号的方向改变，即−a3＞−b3，故本选项错误；D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．6．（3分）若实数m、n满足等式|m﹣2|+√n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．10C．8D．6【解答】解：∵|m﹣2|+√n−4=0，∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，解得m＝2，n＝4，当m＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4＝10．故选：B．7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）A．√3B．2C．2√3D．4【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，∵四边形ABCD是菱形，AO＝CO，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝AD＝4，∵∠BAD＝60°，∴DH＝4×√32=2√3，∴S菱形ABCD＝4×2√3=8√3，∴S△CDA=12×8√3=4√3，∵点E为边CD的中点，∴OE为△ADC的中位线，∴OE∥AD，∴△CEO∽△CDA，∴△OCE的面积=14×S△CDA=14×4√3=√3，（方法二：∵点E是DC边上的中点，∴△OCE的面积为△ODC的面积的一半，∵四边形ABCD是菱形，且周长为16，∴∠BCD＝∠BAD，∠OCD＝∠OCB，CD＝4，又∵∠BAD＝60°，∴∠OCD＝30°，∴OD＝2，根据勾股定理可求出OC的长，进而可求△OCD的面积．）故选：A．8．（3分）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：设过点（1，2）的直线l的函数解析式为y＝kx+b，2＝k+b，得b＝2﹣k，∴y＝kx+2﹣k，当x ＝0时，y ＝2﹣k ，当y ＝0时，x =k−2k， 令|2−k|⋅|k−2k|2=4，化简，得 |(k−2)2k|＝8，当k ＜0时，(k−2)2k=−8，解得，k 1＝﹣2， 当k ＞0时，(k−2)2k=8，解得，k 2＝6﹣4√2，k 3＝6+4√2， 故满足条件的直线l 的条数是3条， 故选：C ．二、填空题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是 3 ． 【解答】解：将数据重新排列为1、2、3、5、6， 所以这组数据的中位数为3， 故答案为：3．10．（3分）地球上海洋总面积约为360000000km 2，将360000000用科学记数法表示是 3.6×108 ．【解答】解：360000000＝3.6×108， 故答案为：3.6×108．11．（3分）分解因式：x 2y ﹣y ＝ y （x +1）（x ﹣1） ． 【解答】解：x 2y ﹣y ， ＝y （x 2﹣1），＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．12．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．13．（3分）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是15πcm2．【解答】解：圆锥的母线长=√32+42=5（cm），所以圆锥的侧面积=12•2π•3•5＝15π（cm2）．故答案为15π．14．（3分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是（5，1）．【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）．15．（3分）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是120棵．【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：960 x −9602x=4，解得：x＝120，经检验：x＝120是原分式方程的解，故答案为：120棵．16．（3分）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是1．【解答】解：若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取1根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件，故答案为：1．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=2x（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y=1k x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是2．【解答】解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，2a）∵A在正比例函数y＝kx图象上∴2a=ka∴k=2 a2同理，设点B横坐标为b，则B（b，2b ）∴2b=1kb∴k=b2 2∴2a2=b22∴ab＝2当点A坐标为（a，2a ）时，点B坐标为（2a，a）∴OC＝OD将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′∵BD⊥x轴∴B、D、A′共线∵∠AOB＝45°，∠AOA′＝90°∴∠BOA′＝45°∵OA＝OA′，OB＝OB∴△AOB≌△A′OB∵S△BOD＝S△AOC＝2×12=1∴S△AOB＝2故答案为：2。

江苏省宿迁市宿城区20152015——2016八下期中考试试卷学校：学校： 姓名：姓名： 班级：级： 考号：考号：1. [2010[2010·北京中考，·北京中考，·北京中考，8]8]8]美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，然后放在桌面上，然后放在桌面上，下面四个示意图中，下面四个示意图中，下面四个示意图中，只只有一个符合上述要求，那么这个示意图是有一个符合上述要求，那么这个示意图是AB B CD2. [2010[2010·宁波中考，·宁波中考，·宁波中考，5]5]5]《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础..它是下列哪位数学家的著作它是下列哪位数学家的著作( ( ( ) A. 欧几里得 B. 杨辉 C. 费马 D. 刘徽3. [2010·武汉中考，·武汉中考，·武汉中考，12]12]12]如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝9090°，°，BD ⊥DC ，BD ＝DC ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，交BD 于点H ，EN ∥DC 交BD 于点N ，下列结论：①BH ＝DH ；②CH ＝(＋1)EH ；③＝；③＝..其中正确的是其中正确的是( ( ( )A. ①②③B. 只有②③C. 只有②D. 只有③ 4. [2013[2013·南京中考，·南京中考，·南京中考，6]6]6]如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是(( )A B C D5. [2015[2015·武汉中考·武汉中考·武汉中考,10],10],10]如图如图如图,,△ABC ,△EFG 均是边长为2的等边三角形的等边三角形,,点D 是边BC ,EF 的中点中点,,直线AG ,FC 相交于点M.当△EFG 绕点D 旋转时旋转时,,线段BM 长的最小值是长的最小值是(( )A. 2-B. +1C.D. -1 6. [2015·襄阳中考·襄阳中考·襄阳中考,12],12],12]如图如图如图,,矩形纸片ABCD 中,AB=4,BC=8,8,将纸片沿将纸片沿EF 折叠折叠,,使点C 与点A 重合重合,,则下列结论错误的是则下列结论错误的是 ( )A. AF=AEB. △ABE ≌△AGFC. EF=2D. AF=EF 7. [2010[2010·芜湖中考，·芜湖中考，·芜湖中考，9]9]9]如图所示，在圆如图所示，在圆O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝1212，∠，∠A ＝∠B ＝6060°，则°，则BC 的长为的长为( ( ( )A. 19B. 16C. 18D. 20 8. [2010·重庆中考，·重庆中考，·重庆中考，10]10]10]已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，ED .过点A 作AE 的垂线交DE 于点P 若AE ＝AP ＝1，PB ＝下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋；⑤S 正方形ABCD ＝4＋.其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是( ( ( )A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤①③⑤ 9. [2011·南宁中考·南宁中考·南宁中考,12],12],12]如图如图6,6,在在Rt Rt△△ABC 中,∠ACB ＝9090°°,∠A ＝1515°°,AB ＝8.8.则则AC ·BC 的值是的值是( ( ( )A. 14B. 16C. 4D. 1610. [2012·兰州中考·兰州中考·兰州中考,13],13],13]如图如图如图,,四边形ABCD 中,∠BAD ＝120120°°,∠B ＝∠D ＝9090°°,在BC ,CD 上分别找一点M ,N ,使△AMN 周长最小时周长最小时,,则∠AMN ＋∠ANM 的度数为的度数为( ( ( )A. 130°B. 120°C. 110°D. 100° 11. [2012[2012·杭州中考·杭州中考·杭州中考,9],9],9]已知抛物线已知抛物线y ＝k (x ＋1)1)与与x 轴交于点A ,B ,与y 轴交于点C ,则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是为等腰三角形的抛物线的条数是( ( ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. [2013·重庆中考，·重庆中考，·重庆中考，12]12]12]如图，在直角坐标系中，正方形如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y ＝(k ≠0，x >0)>0)的图象与正方形的两边的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN . 下列结论：下列结论： ①△OCN ≌△OAM ； ②ON ＝MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；面积相等； ④若∠MON ＝4545°，°，MN ＝2，则点C 的坐标为的坐标为(0(0(0，＋，＋，＋1). 1).其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是(( )A. 1B. 2C. 3D. 4 13. [2012[2012·宁波中考·宁波中考·宁波中考,12],12],12]勾股定理是几何中的一个重要定理勾股定理是几何中的一个重要定理勾股定理是几何中的一个重要定理..在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三“若勾三,,股四股四,,则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,,可以用其面积关系验证勾股定理可以用其面积关系验证勾股定理..图2是由图1放入矩形内得到的放入矩形内得到的,,∠BAC ＝9090°°,AB ＝3,AC＝4,4,点点 D ,E ,F ,G ,H ,I 都在矩形KLMJ 的边上的边上,,则矩形KLMJ 的面积为的面积为( ( ( )A. 90B. 100C. 110D. 121 14. (1)如图①如图①如图①,,已知△ABC 的周长为1,1,连接△连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形三边的中点构成第二个三角形,,再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形二个三角形三边的中点构成第三个三角形,,以此类推以此类推,,由第一个三角形ABC 的周长知第二个三角形的周长C 2= ,第三个三角形的周长C 3= ,…第2 2 015015个三角形的周长C 2 2 015015= . …(2)(2)在图②中在图②中在图②中,,互不重叠的三角形共有4个,在图③中在图③中,,互不重叠的三角形共有7个,在图④中,互不重叠的三角形共有10个,…,则在第k 个图形中个图形中,,互不重叠的三角形共有 个(用含k 的代数式表示的代数式表示). ).15. 如图如图,,OP =1,=1,过过P 作PP 1⊥OP ,得OP 1=;=;再过再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1,=1,得得OP 2=;=;又过又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1,=1,得得OP 3=2;=2;……,依照此方法继续作下去依照此方法继续作下去,,得OP 2012= .16. 如图如图,,∠ACD 是△ABC 的外角的外角,,∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1,∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2,…,∠A n-1BC 的平分线与∠A n-1CD 的平分线交于点A n .设∠A=θ.则(1)(1)∠∠A 1 = ;(2)(2)∠∠A n =. 17. [2015·福州中考·福州中考·福州中考,16],16],16]如图如图如图,,在Rt Rt△△ABC 中,∠ABC=9090°°,AB=BC=.将△ABC 绕点C 逆时针旋转6060°°,得到△MNC ,连接BM ,则BM 的长是 .18. [2015·重庆中考·重庆中考·重庆中考,18],18],18]如图如图如图,,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=10.连接BD ,∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E.现把△BCE 绕点B 逆时针旋转.记旋转后的△BCE 为△BC'E'.当射线BE'和射线BC'都与线段AD 相交时相交时,,设交点分别为F ,G.若△BFD 为等腰三角形为等腰三角形,,则线段DG 长为 .19. [2015[2015··武汉中考武汉中考,16],16],16]如图如图如图,,∠AOB=3030°°,点M ,N 分别在边OA ,OB 上,且OM=1,ON=3,3,点点P ,Q分别在边OB ,OA 上,则MP+PQ+QN 的最小值是 .20. 已知已知::如图如图,,在▱ABCD 中,E 是CD 的中点的中点,,F 是AE 的中点的中点,,FC 与BE 交于G . 求证求证::GF =GC .21. 已知已知::如图所示如图所示,,AB=AC ,点D 是BC 的中点的中点,,AB 平分∠DAE ,AE ⊥BE ,垂足为E.求证求证::AD=AE.24. 如图如图,,在△ABC 中,∠A=9090°°,AH ⊥BC 于点H ,∠B 的平分线交AC 于点D ,交AH 于点E ,DF ⊥BC 于点F ,求证求证::四边形AEFD 是菱形.25. 如图所示如图所示,,OC 平分∠AOB ,点D ,E 分别在OA ,OB 上,点P 在OC 上,且有PD=PE.求证求证::∠PDO=∠PEB.26. 勾股定理神秘而美妙勾股定理神秘而美妙,,它的证法多样它的证法多样,,其巧妙各有不同其巧妙各有不同,,其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊喜地发现他惊喜地发现::当两个全等的直角三角形如图当两个全等的直角三角形如图(1)(1)(1)或或(2)(2)摆放时摆放时摆放时,,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图下面是小聪利用图(1)(1)(1)证明勾股定理的过程证明勾股定理的过程证明勾股定理的过程: :将两个全等的直角三角形按图将两个全等的直角三角形按图(1)(1)(1)所示摆放所示摆放所示摆放,,其中∠DAB=9090°°.求证求证::a 2+b 2=c 2. 证明证明::如图如图(1),(1),(1),连接连接DB ,过点D 作BC 边上的高DF ,则DF=EC=b-c. ∵S 四边形ADCB =S △ACD +S △ABC =b 2+ab , 又∵S 四边形ADCB =S △ADB +S △DCB =c 2+a (b-a ),∴b 2+ab=c 2+a (b-a ),∴a 2+b 2=c 2. 请参照上述证法请参照上述证法,,利用图利用图(2) (2) (2) 完成下面的证明完成下面的证明. 将两个全等的直角三角形按图将两个全等的直角三角形按图(2)(2)(2)所示摆放所示摆放所示摆放,,其中∠DAB=9090°°.求证求证::a 2+b 2=c 2证明证明::连接 .∵S 五边形ACBED =. 又∵S 五边形ACBED =. ∴ . ∴a 2+b 2=c 2.参考答案 1. 【答案】【答案】B B 【解析】由图的特征可知B 选项符合题意选项符合题意 2. 【答案】【答案】A A 【解析】由常识可知选A.3. 【答案】【答案】B B 【解析】过点H 作HM ⊥BC 于M . ∵CE 平分∠BCD .∴DH ＝HM . 在Rt Rt△△BMH 中BH ＞HM ∴BH ＞DH .故①不正确故①不正确 ②③正确②③正确 故选B.4. 【答案】【答案】B B 【解析】实际动手做一下，就可知几何体表面展开图是B.5. 【答案】【答案】D D 【解析】本题考查利用动点的运动轨迹求最值问题【解析】本题考查利用动点的运动轨迹求最值问题,,难度较大.先考虑让△EFG 和△BCA 重合重合,,然后把△EFG 绕点D 顺时针旋转顺时针旋转,,连接AD ,DG ,根据旋转角相等根据旋转角相等,,旋转前后的对应线段相等应线段相等,,容易发现∠ADG=∠FDC ,DA=DG ,DF=DC ,故∠DFC=∠DCF=∠DAG=∠DGA.又根据等腰三角形的“三线合一”可知∠FDG=9090°°,所以∠DFG+∠DGF=9090°°,即∠DFC+∠CFG+∠DGF=9090°°.所以∠AMC=∠MGF+∠CFG=∠AGD+∠DGF+∠CFG=∠DFC+∠DGF+∠CFG=9090°°.故点M 始终在以AC 为直径的圆上为直径的圆上,,作出该圆作出该圆,,设圆心为O ,连接BO 与☉O 相交于点P ,线段BP 的长即为线段BM 长的最小值.BP=BO-OP=-1,1,故选故选D .6. 【答案】【答案】D D 【解析】本题考查翻折变换【解析】本题考查翻折变换((折叠问题折叠问题),),),用到的知识点有轴对称的性质、全等用到的知识点有轴对称的性质、全等三角形的判定、平行线的性质、勾股定理等三角形的判定、平行线的性质、勾股定理等,,难度较大.根据折叠性质可知根据折叠性质可知::AG=DC=AB ,AE=EC ,∠AEF=∠CEF ,∠G=∠D=9090°°, ∵AD ∥BC ,∴∠CEF=∠AFE ,∴∠AEF=∠AFE ,∴AF=AE ,选项A 正确正确; ; 在Rt Rt△△ABE 与Rt Rt△△AGF 中,∵AE=AF ,AB=AG , ∴Rt Rt△△ABE ≌Rt Rt△△AGF (HL),(HL),选项选项B 正确正确; ; ∵AB=4,BC=8,8,设设BE=x ,则AE=EC=8-x ,在Rt Rt△△ABE 中,∵AB 2+BE 2=AE 2,∴42+x 2=(8-x )2,解得x=3.∴AE=AF=8-3=5,5,∴∴FD=8-AF=3, 过点F 作FH ⊥BC 于H ,则EH=EC-CH=EC-FD=5-3=2,2,在在Rt Rt△△EFH 中,EF====2,2,选项选项C 正确正确,,选项D 错误.故本题答案为D .在Rt Rt△△OFB 中，BF ＝＝＝＝＝＝10. 10. ∴BC ＝2BF ＝20. 20. 故选故选D. 8. 【答案】【答案】D D 【解析】AP ＝AE ，∠EAB ＝∠DAP ＝9090°－∠°－∠BAP ，AB ＝AD ，∴△APD ≌△AEB ， ∴∠EBA ＝∠ADP ，∴∠BED ＝∠BAD ＝9090°，∠°，∠APD ＝135135°，∴°，∴AD 2＝()2＋1+1+··2·1·＝·＝44＋.∴S 正方形ABCD ＝4＋.正确的序号为①③⑤正确的序号为①③⑤..故选D.9. 【答案】【答案】D D 【解析】取AB 中点D ,连接CD ,过点C 作CE ⊥AB 于E .∵AD ＝CD ∴∠ACD ＝∠A ＝1515°∴∠°∴∠CDB ＝3030°°.在Rt Rt△△CED 中,CE ＝CD ＝×＝×44＝2. 10. 【答案】【答案】B B 【解析】如图【解析】如图,,延长AD 至E ,使DE ＝AD ,延长AB 至F ,使BF ＝AB ,连接FM ,NE ,则AM ＝FM ,AN ＝NE ,由图可知：当F ,M ,N ,E 共线时△AMN 周长最小周长最小,,此时∠E ＋∠F ＝6060°°,即∠FAM ＋∠EAN ＝6060°∴∠°∴∠MAN ＝6060°°,故∠AMN ＋∠ANM ＝120120°°,故选B. 11. 【答案】【答案】C C 【解析】由题意可知【解析】由题意可知,,A (－1,0),B ,C (0,(0,－－3) ∴AB ＝,AC ＝＝＝＝, ,BC ＝＝＝＝3.3.3.若使△若使△ABC 为等腰三角形①AB ＝AC ,则＝则＝()()2即3k 2－2k －3＝0,0,解得解得k ＝＝＝＝,,此时BC ≠0,0,故有两条抛物线；故有两条抛物线；故有两条抛物线；②当AB ＝AC 时,＝9,9,解得解得k ＝,此时有一条抛物线；此时有一条抛物线；③当AC ＝BC 时,10,10＝＝9,9,解得解得k ＝±＝±3,3,3,而当而当k ＝－＝－33时,AB ＝0不符合题意不符合题意,,故舍去故舍去. .此时有一条抛物线此时有一条抛物线,,综上所述共有4条抛物线符合题意条抛物线符合题意,,故选C.12. 【答案】【答案】C C 【解析】由于OA ＝OC ，CN ＝AM ，所以△OCN ≌△OAM ，ON ＝OM ；而MN 2＝2(BC－CN )2，ON 2＝BC 2＋CN 2，所以ON ≠MN ；四边形DAMN 的面积＝正方形OABC 的面积－三角形MNB 的面积－的面积－22倍的三角形ONC 的面积，而△MON 的面积＝正方形OABC 的面积－三角形MNB 的面积－积－22倍的三角形ONC 的面积，所以四边形DAMN 的面积＝△MON 的面积；由MN ＝BM ，MN ＝2，所以BM ＝，连接OB ，交MN 于点P ，因为ON ＝OM ，所以OB 垂直平分MN ，即PN ＝1，∠BON ＝∠BOM ＝22.522.5°，而∠°，而∠NOC ＝22.522.5°，所以°，所以ON 是∠BOC 的角平分线，因此PN ＝NC ，而CN ＝AM ＝1，CO ＝AB ＝AM ＋MB ＝1＋，故点C 的坐标为的坐标为(0(0(0，，1＋)，所以①③④正确，②错误，故选C. 13. 【答案】【答案】C C 【解析】如图所示【解析】如图所示,,作BP ⊥KL 于P ,CQ ⊥ML 于Q由题意可知：由题意可知：△ABC ≌△PFB ≌△LGF ≌△QCG ,AB ＝3,AC ＝4,BC ＝5. ∴BP ＝KE ＝FL ＝4,PF ＝3又∵AB ＝DE ＝BE ＝KP ＝3 DJ ＝AI ＝4 ∴KJ ＝KE ＋DE ＋DJ ＝4＋4＋3＝11, KL ＝KP ＋PF ＋FL ＝3＋3＋4＝10 ∴S 矩形KLMJ ＝KJ ·KL ＝1111××1010＝＝110, 故选C. 14. 【答案】【答案】(1);;(1);; (2)3k +1【解析】【解析】(1)(1)(1)根据三角形的中位线定理根据三角形的中位线定理根据三角形的中位线定理,,可以得出每一个三角形的边长是前边三角形边长的长的, ,∴第二个三角形的周长C 2是第一个三角形周长的是第一个三角形周长的,,即C 2=;第三个三角形的周长C 3是第二个三角形周长的是第二个三角形周长的,,即C 3=;…C 2015=;(2)(2)题图①中互不重叠的三角形有题图①中互不重叠的三角形有4个,题图②中互不重叠的三角形有7=4+3个,题图③中互不重叠的三角形有10=4+310=4+3××2个,按此规律可知第k 个图形中互不重叠的三角形有4+3(k -1)=3k +1个. 15. 【答案】【解析】由勾股定理可得由勾股定理可得,,OP 4=,=,故有故有OP 1=,OP 2=,OP 3=,OP 4=,=,由此规律可得由此规律可得OP n =,=,∴∴OP 2 2 012012=. 16. 【答案】 【解析】【解析】17. 17.【答案】 【解析】【解析】∵∠∵∠ACD =∠A +∠ABC , , ∠∠A 1CD =∠A 1BC +∠A 1,又∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1,∴∠A 1BC =∠ABC ,∠A 1CD =∠ACD ,∴∠A =2=2∠∠A 1,∴∠A 1=,=,同理可依次同理可依次.推出∠A 2=∠A 1,…∠A n =∠A n-1，故∠A n =.18.【解析】本题考查旋转、三角形全等【解析】本题考查旋转、三角形全等,,属于难题如图所示如图所示::作PM ⊥BC 的延长线于点P ,MO ⊥BA 的延长线于点O ,连接MA.因为∠MCA=6060°°,且AC=MC ,所以△MCA 为等边三角形,MC=MA ,∠MCA=∠MAC=6060°°,又因为AB=BC ,所以∠BCA=∠BAC ,则∠PCM=∠MAO ,所以△MPC ≌△MAO.所以BP=MP=OM=BO.设CP=x ,则MP=x+,MC==2.在Rt Rt△△MPC 中,根据勾股定理可得x 2+(+x )2=22,解得x=,所以MP=x+=,BM=()()··=+1.故答案为故答案为::+1.19. 【答案】 【解析】本题考查旋转变化【解析】本题考查旋转变化,,勾股定理和角平分线的性质定理勾股定理和角平分线的性质定理,,利用面积相等构造出等量关系量关系((方程方程),),),进而求解进而求解进而求解,,难度较大.由题知∠ADB=∠DBC=2∠EBC ,∵旋转后DF=BF ,∴∠FBD=∠ADB=2∠EBC=2∠FBC',∴∠FBG=∠GBD ,过点G 作GM ⊥BF ,GN ⊥BD ,由角平分线上的点到角两边的距离相等的点到角两边的距离相等,,可知GM=GN ,∵△BFG 与△BGD 中GF 和GD 边上的高相等边上的高相等,,∴=,∵S △BFG =BF ·GM ,S △BDG =BD ·GN ,∴=,∴=,设DF=BF=m ,则在Rt Rt△△BFA 中,AF=10-m ,AB=4,4,由勾股定理由勾股定理由勾股定理,,得m 2=(10-m )2+(4)2,解得m=,在Rt Rt△△BDC 中,BD===14,所以=,解得DG=. 20. 【解析】本题考查利用轴对称求最值问题【解析】本题考查利用轴对称求最值问题,,难度较大.分别作M ,N 关于OB ,OA 的对称点M',N',连接M'N',OM',ON'.易知OM'=1,ON'=3,3,∠∠M'ON'=9090°°,则MP+PQ+QN 的最小值=M'N'==.21. 【答案】如图【答案】如图, , , 取取BE 的中点H ,连接FH ,CH .∵点F 是AE 的中点的中点,,点H 是BE 的中点的中点, , ∴FH 是△ABE 的中位线的中位线, , ∴FH ∥AB 且FH =AB .在▱ABCD 中,AB ∥DC ,AB =DC ,又∵点E 是DC 的中点的中点,,∴EC =DC =AB ,∴FH =EC .又∵AB ∥DC ,∴FH ∥EC ,∴四边形EFHC 是平行四边形是平行四边形, ,∴GF =GC .22. 【答案】证明【答案】证明::∵点D 是BC 的中点的中点,,∴BD=CD. 在△ABD 和△ACD 中,∴△ABD ≌△ACD (SSS), ∴∠ADB=∠ADC=9090°°.又∵AE ⊥BE ,∴∠E=9090°°=∠ADB.∵AB 平分∠DAE ,∴∠EAB=∠DAB.在△ADB 和△AEB 中,∴△ADB ≌△AEB (AAS).∴AD=AE.26. 【答案】∵AB ＝DB ，∴∠BDA ＝∠BAD ， 又∵∠BDA ＝∠BCA ，∴∠BCA ＝∠BAD .【解析】【解析】27. 27. 【答案】在Rt Rt△△ABC 中，AC ＝＝＝＝ ＝1313，易证△，易证△ACB ∽△DBE ，【解析】【解析】28. 28. 【答案】连接OB ，则OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ， ∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180180°，°，°， 又∵∠BCE ＋∠BCD ＝180180°，°，∴∠BCE ＝∠BAD ，由第1问知∠BCA ＝∠BAD ，∴∠BCE ＝∠OBC ，∴OB ∥DE ，∵BE ⊥DE ，∴OB ⊥BE ，∴BE 是⊙O 的切线的切线. .29. 【答案】∵∠ABD=∠FBD ,BD=BD ,∠BAD=∠DFB=9090°°, ∴△ABD ≌△FBD ,∴AD=DF ,AB=FB.又∠ABE=∠FBE ,BE=BE ,∴△ABE ≌△FBE.∴∠BAE=∠BFE.又∠BAE=9090°°-∠ABC=∠C ,∴∠BFE=∠C ,∴EF ∥AD.∵DF ⊥BC ,AH ⊥BC ,∴AE ∥DF.∴四边形AEFD 是平行四边形.又AD=DF ,∴四边形AEFD 是菱形.30. 【答案】过P 作PM ⊥OD ,PN ⊥OB ,M ,N 为垂足为垂足, , 因为OC 平分∠AOB ,所以PM=PN.在Rt Rt△△DPM 与Rt Rt△△EPN 中,PM=PN ,PD=PE ,所以Rt Rt△△DPM ≌Rt Rt△△EPN (HL).所以∠PDM=∠PEN ,即∠PDO=∠PEB31. 【答案】【证法一】如图【证法一】如图,,连接BD ,过点B 作DE 边上的高BF ,则BF=b-a.+S△ABE+S△AED=ab+b2+ab,∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a(b-a),又∵S五边形ACBED=S△ACB∴ab+b2+ab=ab+c2+a(b-a),∴a2+b2=c2.【证法二】如图,,连接BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a.【证法二】如图+S△AED=b(a+b)+ab,∵S五边形ACBED=S梯形ACBE+S△ABD+S△BED又∵S五边形ACBED=S△ACB=ab+c2+a(b-a),∴b(a+b)+ab=ab+c2+a(b-a),∴a2+b2=c2.。

江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（•宿迁）﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3考点：相反数．分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：﹣3的相反数是3．故选；A．点评：此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（•宿迁）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a6•a3=a2D．（a3）4=a7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、a3•a4=a7，故B选项正确；C、a6•a3=a3，故C选项错误；D、（a3）4=a12，故D选项错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．（3分）（•宿迁）如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．4．（3分）（•宿迁）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．2C．3D．4考点：二元一次方程组的解．分析：先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．解答：解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a﹣b=4，故选D．点评：本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．5．（3分）（•宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．24πD．30π考点：圆锥的计算；简单几何体的三视图．分析：根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=•5•2π•3=15π．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．6．（3分）（•宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．考列表法与树状图法．点：专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 21 （1，1）（1，2）2 （2，1）（2，2）所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，则P=．故选D．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（•宿迁）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律解答即可．解答：解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，故选B．点评：本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．8．（3分）（•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定；直角梯形．分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，AD=3，BC=5，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．∴满足条件的点P的个数是3个，故选C．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（•宿迁）已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是6．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：a2b﹣ab2=ab（a﹣b），将ab=3，a﹣b=2，代入得出：原式=ab（a﹣b）=3×2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．10．（3分）（•宿迁）不等式组的解集是1＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，故此不等式的解集为：1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（3分）（•宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．考点：加权平均数．分析：按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．解答：解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为88．点评：本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．12．（3分）（•宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：根据“如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可．解答：解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）=120，解得：x=12或x=﹣10（舍去），故答案为：12．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．13．（3分）（•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．解答：解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．点评：此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．14．（3分）（•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE==，故答案为：．点评：此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．15．（3分）（•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是4．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°，根据勾股定理求出AC，再求出析：AB=2AC，代入求出即可．解答：解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，∴∠CAD=30°，由勾股定理得：AC==2，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，故答案为：4．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC长和求出∠B=30°，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．16．（3分）（•宿迁）如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，求出OA=，AC=x﹣，根据△ABC 的面积为1求出kx=3，解方程组得出=kx﹣1，求出B的坐标是（，2），把B的坐标代入y=kx﹣1即可求出k．解答：解：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，∵y=kx﹣1，∴当y=0时，x=，则OA=，AC=x﹣，∵△ABC的面积为1，∴AC×BC=1，∴•（x﹣）•=1，﹣﹣=﹣1，∴kx=3，∵解方程组得：=kx﹣1，∴=3﹣2=2，x=，即B的坐标是（，2），把B的坐标代入y=kx﹣1得：k=2，故答案为：2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（6分）（•宿迁）计算：2sin30°+|﹣2|+（﹣1）0﹣．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×+2+1﹣2=1+2+1﹣2=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值考点的运算．18．（6分）（•宿迁）解方程：．考点：解分式方程．分析：首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．解答：解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．点评：此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．19．（6分）（•宿迁）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计如下体育成绩统计表分数段频数/人频率A 12 0.05B 36 aC 84 0.35D b 0.25E 48 0.20根据上面通过的信息，回答下列问题：（1）统计表中，a=0.15，b=60，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？错误（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；众数．分析：（1）首先用12÷0.05即可得到抽取的部分学生的总人数，然后用36除以总人数得到a，用总人数乘以0.25即可求出b；根据表格的信息就可以补全频数分布直方图；（2）根据众数的定义和表格信息就可以得到这组数据的“众数”落在哪一组，进而判断小明的说法是否正确；（3）利用48000乘以抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可．解答：解：（1）∵抽取的部分学生的总人数为12÷0.05=240（人），∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；统计图补充如下：（2）C组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C组的成绩为25分与26分，虽然C组人数最多，但是25分与26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在C中．故小明的说法错误；（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人）．即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人．故答案为0.15，60；错误．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了众数的定义及用样本估计总体的思想．20．（6分）（•宿迁）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．考点：图形的剪拼；轴对称图形；概率公式．分析：（1）由于等腰三角形的两腰相等，且底边的高线即是底边的中线，所以把任意相等的两边重合组成图形即可；（2）利用轴对称图形的性质得出轴对称图形，进而利用概率公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：（2）由题意得：轴对称图形有（2），（3），（5），故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为：．点评：本题考查的是图形的剪拼以及概率公式等知识，熟知轴对称图形的性质是解答此题的关键．21．（6分）（•宿迁）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．考点：切线的判定．分析：（1）由垂直定义得∠A+∠APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线；（2）设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可．解答：（1）证明：连结OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为2．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理．22．（6分）（•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．解答：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．23．（8分）（•宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的长；（2）连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，根据AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，分别解Rt△ABN、Rt△DCG、Rt△FEH，求出BN、DG、FH的长度，继而可求出FM的长度；（2）在Rt△FAM中，根据sin∠FAM=，求出AF的长度，然后利用勾股定理求出AM的长度．解答：解：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，在Rt△ABN中，∵AB=6m，∠BAM=30°，∴BN=ABsin∠BAN=6×=3m，∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，同理可得：DG=FH=3m，∴FM=FH+DG+BN=9m；（2）在Rt△FAM中，∵FM=9m，sin∠FAM=，∴AF=27m，∴AM==18（m）．即AM的长为18m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形，注意勾股定理的应用．24．（8分）（•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm2）．（1）当t=2时，求S的值；（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；（3）当S=12时，求t的值．考点：直角梯形；动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：（1）当t=2时，可求出P运动的路程即BP的长，再根据三角形的面积公式计算即可；（2）当点P在DA上运动时，过D作DH⊥AB，P′M⊥AB，求出P′M的值即为△PAB中AB边上的高，再利用三角形的面积公式计算即可；（3）当S=12时，则P在BC或AD上运动，利用（1）和（2）中的面积和高的关系求出此时的t即可，解答：解：（1）∵动点P以1cm/s的速度运动，∴当t=2时，BP=2cm，∴S的值=AB•BP=×8×2=8cm2；（2）过D作DH⊥AB，过P′作P′M⊥AB，∴P′M∥DH，∴△AP′M∽△ADH，∴，∵AB=8cm，CD=5cm，∴AH=AB﹣DC=3cm，∵BC=4cm，∴AD==5cm，∴，∴P′M=，∴S=AB•P′M=，即S关于t的函数表达式S=；（3）由题意可知当P在CD上运动时，S=×8×4=16cm2，所以当t=12时，P在BC或AD上，当P在BC上时，12=×8•t，解得：t=3；当P在AD上时，12=，解得：t=．∴当S=12时，t的值为3或．点评：本题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用和三角形面积公式的运用，题目的综合性较强，难度中等，对于动点问题特别要注意的是分类讨论数学思想的运用．四、附加题（本大题共2小题，共20分）25．（10分）（•宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．考点：几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角．专题：证明题．分析：（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）借鉴（2）中的解题经验可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．解答：（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．26．（10分）（•宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，由圆周角定理得AB为圆的直径，再由垂径定理知点C、D关于AB对称，由此得出点D的坐标；②求出△BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值．解答中提供了两种解法，请分析研究；（3）根据抛物线与x轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答图1，连接AC、BC．由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°，∴AB为圆的直径．由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，∴D（0，4）．（2）解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得，∴直线BD解析式为：y=﹣x+4．设M（x，x2﹣x﹣4），如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣x+4）．∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（x E﹣x D）+ME（x B﹣x D）=ME（x B﹣x D）=4ME，∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；解法二：如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．设M（m，m2﹣m﹣4），∵S△OBD=OB•OD==16，S梯形OBMN=（MN+OB）•ON=（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），S△MND=MN•DN=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]=2m﹣m（m2﹣m﹣4），∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36；∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为36．（3）如答图3，连接AD、BC．由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∴△AOD∽△COB，∴=，设A（x1，0），B（x2，0），∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），∵OC=﹣c，x1x2=c，∴=，∴OD==1，∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．点评：本题考查了待定系数法求解析式，直角三角形的判定及性质，图形面积计算，三角形相似的判定和性质，二次函数的系数与x轴的交点的关系等．。

2024年江苏省宿迁市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．6的倒数是（ ）A ．16B ．―16C ．6D ．﹣62．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝2a 5B ．a 4•a 2＝a 6C ．a 3÷a ＝a 3D ．（ab 2）3＝a 3b 53．地球与月球的平均距离大约为384000km ，数据384000用科学记数法表示为（ ）A ．3.84×104B ．3.84×105C ．3.84×106D ．38.4×1054．如图，直线AB ∥CD ，直线MN 分别与直线AB 、CD 交于点E 、F ，且∠1＝40°，则∠2等于（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°5．全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（ ）A ．自B ．立C ．科D ．技6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x 尺，则可列方程为（ ）A ．13x ﹣4=14x ﹣1B ．13x +4=14x ﹣1C ．13x ﹣4=14x +1D ．13x +4=14x +17．规定：对于任意实数a 、b 、c ，有【a ，b 】★c ＝ac +b ，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x 的方程【x ，x +1】★（mx ）＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＜14B ．m ＞14C ．m ＞14且m ≠0D ．m ＜14且m ≠08．如图，点A 在双曲线y 1=kx（x ＞0）上，连接AO 并延长，交双曲线y 2=k 4x（x ＜0）于点B ，点C 为x 轴上一点，且AO ＝AC ，连接BC ，若△ABC 的面积是6，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．要使x ―1有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．因式分解：x 2+4x ＝　　．11．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．12．点P （a 2+1，﹣3）在第 象限．13．一组数据6，8，10，x 的平均数是9，则x 的值为 　．14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 　°．15．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为2，以点E 为圆心，EF 长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的DF 的长为 　．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝30°，AD 是高，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点E ，再分别以B 、E 为圆心，大于12BE 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 的内部交于点F ，作射线AF ，则∠DAF ＝　　°．17．若关于x 、y 的二元一次方程组{ax +y =bcx ―y =d 的解是{x =3y =―2，则关于x 、y 的方程组{ax +2y =2a +b cx ―2y =2c +d 的解是 　．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在直线y =34x 上，且点A 的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C 落在x 轴上，一条直角边经过点A ，另一条直角边与直线OA 交于点B ，当点C 在x 轴上移动时，线段AB 的最小值为 　．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（π﹣3）0﹣2sin60°+|―3|．20．（8分）先化简，再求值：（1+2x +1）•x +1x 2―9，其中x =3+3．21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝DC =12BC ，E 是BC 的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：甲：若连接AE ，则四边形ADCE 是菱形；乙：若连接AC ，则△ABC 是直角三角形．请选择一名同学的结论给予证明．22．（8分）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A 篮球，B 足球，C 排球，D 羽毛球，E 乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中C 对应圆心角的度数为 　°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E 乒乓球”的学生人数．23．（10分）某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A 彭雪枫纪念馆，B 淮海军政大礼堂，C 爱园烈士陵园，D 大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路．（1）小刚选择线路A 的概率为 　；（2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．24．（10分）双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表：测量七凤塔高度测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位测量示意图测量步骤及结果如图，步骤如下：①在C 处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角；②沿着CA 方向走到E 处，用皮尺测得CE ＝24 米；③在E 处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角∠BFG ＝45°.……已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，AB＝20，CD ＝12，在BA的延长线上取一点F，连接CF，使∠FCD＝2∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求EF的长．26．（10分）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．（1）求纪念品A、B的单价分别是多少元？（2）商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？27．（12分）如图①，已知抛物线y1＝x2+bx+c与x轴交于两点O（0，0）、A（2，0），将抛物线y1向右平移两个单位长度，得到抛物线y2．点P是抛物线y1在第四象限内一点，连接PA并延长，交抛物线y2于点Q．（1）求抛物线y2的表达式；（2）设点P的横坐标为x P，点Q的横坐标为x Q，求x Q﹣x P的值；（3）如图②，若抛物线y3＝x2﹣8x+t与抛物线y1＝x2+bx+c交于点C，过点C作直线MN，分别交抛物线y1和y3于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断|m﹣n|是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．28．（12分）在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动．【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD，得到折痕AC，把纸片展平；操作二：如图②，在边AD上选一点E，沿BE折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕BE；操作三：如图③，在边CD上选一点F，沿BF折叠，使边BC与边BA重合，得到折痕BF．把正方形纸片展平，得图④，折痕BE、BF与AC的交点分别为G、H．根据以上操作，得∠EBF＝ °．【探究证明】（1）如图⑤，连接GF，试判断△BFG的形状并证明；（2）如图⑥，连接EF，过点G作CD的垂线，分别交AB、CD、EF于点P、Q、M．求证：EM＝MF．【深入研究】若AGAC=1k，请求出GHHC的值（用含k的代数式表示）．2024年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．x≥1 10．x（x+4）11．同位角相等，两直线平行12．四13．1214．90 15．4π316．10 17．{x=5y=―118．33三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解：（π﹣3）0﹣2sin60°+|―3|＝1﹣2×32+3=1―3+3=1．20．（8分）解：（1+2x+1）•x+1x2―9＝（x+1x+1+2x+1）⋅x+1(x+3)(x―3)=x+3x+1⋅x+1(x+3)(x―3)=1x―3，当x=3+3时，1x―3=13+3―3=33．21．（8分）证明：甲：连接AE，∵E是BC的中点，∴EC=12 BC，∵AD =12BC ，∴AD ＝EC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵AD ＝DC ，∴四边形ADCE 是菱形；乙：连接AC ，∵AE ＝CE ＝BE ，∴∠EAC ＝∠ECA ，∠EAB ＝∠B ，∵∠EAC +∠ECA +∠EAB +∠B ＝180°，∴2∠EAC +2∠EAB ＝180°，∴∠EAC +∠EAB ＝90°，∴∠BAC ＝90°，∴△ABC 是直角三角形．22．（8分）解：（1）本次调查的样本容量是50÷25%＝200，扇形统计图中C 对应圆心角的度数为：360°×20200=36°．故答案为：200，36；（2）B 项目的人数为：200﹣54﹣20﹣50﹣46＝30，补全条形统计图如下：（3）2000×46200=460（名），答：估计该校最喜欢“E 乒乓球”的学生人数为460名．23．（10分）解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小刚选择线路A 的结果有1种，∴小刚选择线路A 的概率为14．故答案为：14．（2）列表如下：ABCDA （A ，A ）（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，B ）（B ，C ）（B ，D ）C （C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种，∴小刚和小红选择同一线路的概率为416=14．24．（10分）解：由题意得，DF ＝CE ＝24米，AG ＝EF ＝CD ＝1.2米，∠BDG ＝37°，∠BFG ＝45°，在Rt △BDG 中，tan ∠BDG ＝tan37°=BGDG ≈0.75，∴GD =BG0.75，在Rt △BFG 中，∵∠BFG ＝45°，∴FG ＝BG ，∵DF ＝24米，∴DG ﹣FG =BG 0.75―BG ＝24，解得BG ＝72，∴AB ＝72+1.2＝73.2（米），答：塔AB 的高度为73.2米．25．（10分）（1）证明：连接OC ，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO，∴∠AOC＝∠B+∠BCO＝2∠B，∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∴∠COE+∠OCE＝90°，∵∠FCD＝2∠B，∴∠FCD＝∠COE，∴∠FCD+∠OCE＝90°，∴∠OCF＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，∴CE=12CD＝6，∵AB＝20，∴OC＝10，∴OE=OC2―CE2=8，∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠COE＝∠FOC，∴△OCE∽△OFC，∴OCOF=OEOC，∴10OF=810，∴OF=252，∴EF＝OF﹣OE=252―8=92．26．（10分）解：（1）设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为（m+10）元，根据题意得：600m +10=400m ，解得m ＝20，经检验m ＝20是原方程的根，∴m +10＝30，答：纪念品A 的单价为30元，纪念品B 的单价为20元；（2）设总费用为w 元，计划购买A 纪念品t 件，则B 纪念品（400﹣t ）件，根据题意，w ＝30t +20（400﹣t ）＝10t +8000，∴w 与t 的函数关系式为w ＝10t +8000；∵纪念品A 的数量不少于纪念品B 数量的2倍，∴t ≥2（400﹣t ），解得t ≥26623，∵t 为整数，∴t 最小值取267；在w ＝10t +8000中，w 随t 的增大而增大，∴当t ＝267时，w 取最小值，最小值为10×267+8000＝10670（元），∵10670＜11000，符合题意，此时400﹣t ＝400﹣267＝133，∴购买A 纪念品267件，B 纪念品133件，才能使总费用最少，最少费用为10670元．27．（12分）解：（1）由题意得：y 1＝x （x ﹣2）＝x 2﹣2x ；而y 2过（2，0）、（4，0），则y 2＝（x ﹣2）（x ﹣4）＝x 2﹣6x +8；（2）设点P （m ，m 2﹣2m ）、点A （2，0），设直线PA 的表达式为：y ＝k （x ﹣2），将点P 的坐标代入上式得：m 2﹣2m ＝k （m ﹣2），解得：k ＝m ，则直线AP 的表达式为：y ＝m （x ﹣2），联立上式和抛物线的表达式得：x 2﹣6x +8m （x ﹣2），解得：x Q ＝4+m ，则x Q ﹣x P ＝4+m ﹣m ＝4；（3）由（1）知，y1＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，联立y1、y3得：x2﹣2x＝x2﹣8x+t，解得：x=16 t，则点C（16t，136t2―13t），由点C、M的坐标得，直线CM的表达式为：y＝（m+16t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2m，联立上式和y3的表达式得：x2﹣8x+t＝（m+16t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2m，整理得：x2﹣（6+m+16t）x+（1+16m）t＝0，则xC+xN＝6+m+16t，即16t+n＝6+m+16t，即n﹣m＝6，即|m﹣n|＝6为定值．28．（12分）【操作判断】解：如图，由题意可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵2∠2+2∠3＝90°，∴∠2+∠3＝45°，∴∠EBF＝45°，故答案为：45；【探究证明】（1）解：△BFG为等腰直角三角形，证明如下：由题意可得∠EBF＝45°，∵ABCD，∴∠BCA＝∠ACD＝45°，∵∠EBF＝45°，∴△BHG∽△CHF，∴BHCH=HGHF，∴BHHG=CHHF，∵∠GHF＝∠BHC，∴△BHC∽△GHF，∴∠BCH＝∠GFH＝45°，∴△GBF为等腰直角三角形；（2）证明：∵△GBF为等腰直角三角形，∴∠BGF＝90°，BG＝FG，∴PQ⊥AB，PQ⊥CD，∴△PBG≌QGF（AAS），∴∠PGB＝∠GFQ，∵PQ∥AD，∴∠PGB＝∠AEB，∵翻折，∴∠AEB＝∠BEF，∵∠PGB＝∠EGQ，∴∠BEF＝∠EGQ，∵∠BEF+∠EFG＝∠EGQ+∠FGQ＝90°，∴∠EFG＝∠FGQ，∴EM＝MG＝MF；【深入研究】解：将△AGB旋转至△BNC，连接HN，如图，∴△AGB≌△CNB，∴∠BAC＝∠BCN＝45°，AG＝CN，BG＝BN，∵∠ACB＝45°，∴∠HCN＝90°，∴CH2+CN2＝HN2，∵∠5＝∠6，∠EBF ＝45°，∴∠GBH ＝∠NBH ，∴△GBH ≌△NBH （SAS ），∴GH ＝NH ，∴CH 2+AG 2＝GH 2，由（2）知△PBG ≌△QGF ，四边形APQD 为矩形，∵∠BAC ＝45°，∴AP ＝PG ＝DQ ＝FQ ，设AP ＝PG ＝DQ ＝FQ ＝a ，∴AG =2a ，∵AG AC =1k ，∴AC =2ka ，∴GH +HC ＝AC ﹣AG =2a （k ﹣1），∵CH 2+AG 2＝GH 2，∴GH 2﹣CH 2＝（CH +GH ）（GH ﹣CH ）＝2a 2，∴GH ﹣CH =2a k ―1，解得GH =2a (k 2―2k +2)2k ―2，CH =2a (k 2―2k )2k ―2，∴GH CH =k 2―2k +2k 2―2k ．。

中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2015年江苏扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1、实数0是（）A、有理数B、无理数C、正数D、负数2、2015年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（）A 、71049.7⨯B 、61049.7⨯C 、6109.74⨯D 、710749.0⨯3、如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的 统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是 （ ）A 、音乐组B 、美术组C 、体育组D 、科技组4、下列二次根式中的最简二次根式是 （ ）A 、30B 、12C 、8D 、21 5、如图所示的物体的左视图为（ ）6、如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为（0,1），AC=2，则这种 变换可以是 （ ）A 、△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B 、△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1C 、△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D 、△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移37、如图，若锐角△ABC 内接于⊙O,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ；③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为( )A 、①②B 、②③C 、①②③D 、①③8、已知x=2是不等式)23)(5(+--a ax x ≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是 （ ）A 、1>aB 、a ≤2C 、a <1≤2D 、1≤a ≤2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，工30分）9、-3的相反数是 10、因式分解：x x 93-=11、已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是12、色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随 机抽取体检表，统计结果如下表：抽取的体检表数n50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069 根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01）13、若532=-b a ，则=+-2015262a b14、已知一个圆锥的侧面积是π22cm ，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm （结果保留根号)15、如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的 三个点A 、B 、C 都在横格线上，若线段AB=4 cm ，则线段BC= c m16、如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边 与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1=17、如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时 针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF=18、如图，已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且c b a <<，若平行于三角形一边的直线l将△ABC 的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为1s 、2s 、 3s 则1s 、2s 、3s的大小关系是 （用“<”号连接）三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、（本题满分8分）（1）计算：︒--+-30tan 2731)41(1 （2）化简：)1111(12---+÷-a a a a a20、（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来 21、(本题满分8分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图。

实数一、单选题1．若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC 的周长是、、A. 12B. 10C. 8D. 6【来源】江苏省宿迁市中考数学试卷【答案】B2．与最接近的整数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【来源】山东省淄博市中考数学试题【答案】B【解析】分析：由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．详解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．3．给出四个实数、2、0、-1，其中负数是（、A. B. 2 C. 0 D. -1【来源】浙江省温州市中考数学试卷【答案】D【解析】分析: 根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.详解: 根据题意：负数是-1，故答案为：D.点睛: 此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.4．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（、A. B. C. D.【来源】四川省成都市中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据实数的大小比较解答即可．详解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选D．点睛：此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．5．估计的值在（、A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【来源】天津市中考数学试题【答案】D6．的算术平方根为（、A. B. C. D.【来源】贵州省安顺市中考数学试题【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．学科&网7．的值等于（、A. B. C. D.【来源】江苏省南京市中考数学试卷【答案】A8．下列无理数中，与最接近的是（、A. B. C. D.【来源】江苏省南京市中考数学试卷【答案】C【解析】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：4=,与最接近的数为,故选:C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．9．已知: 表示不超过的最大整数，例: 、令关于的函数(是正整数)、例：=1，则下列结论错误．．的是（、A. B.C. D. 或1【来源】湖南省娄底市中考数学试题【答案】C10．估计的值应在、 、A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【来源】【全国省级联考】重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】=，=，而，4<<5，所以2<<3，所以估计的值应在2和3之间，故选B.，点睛，本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.11．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【来源】浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】D二、填空题12．化简(-1)0+()-2-+=________________________.【来源】湖北省黄冈市中考数学试题【答案】-1【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．详解：原式=1+4-3-3=-1．故答案为：-1．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13．已知一个正数的平方根是和，则这个数是__________、【来源】四川省凉山州中考数学试题【答案】【解析】分析：由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．详解：根据题意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=-，所以3x-2=-，5x+6=，∴（±）2=故答案为：．点睛：本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．14．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下、 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________、【来源】山东省潍坊市中考数学试题【答案】34+9，15．对于两个非零实数x、y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*、、1、=2，则（﹣2、*2的值是_____、【来源】浙江省金华市中考数学试题【答案】，1【解析】分析：根据新定义的运算法则即可求出答案．详解：∵1*（-1）=2，∴，即a-b=2∴原式==−（a-b）=-1故答案为：-1点睛：本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．16．观察下列各式：、、、……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______、【来源】山东省滨州市中考数学试题【答案】17．计算：__________、【来源】甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】018．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)、已知、、则___________.【来源】湖南省娄底市中考数学试题【答案】403519．计算：______________、【来源】【全国省级联考】重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】3三、解答题20．计算：（﹣2、2+0、【来源】江苏省连云港市中考数学试题【答案】，1【解析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．详解：原式=4+1-6=-1．点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．21．计算：【来源】江苏省宿迁市中考数学试卷【答案】522．计算：【答案】0【解析】分析：先分别计算0次幂、负整数指数幂和立方根，然后再进行加减运算即可.详解：原式=1-2+2=023．、1）计算：、、2）化简：(m+2)2 +4(2-m)【答案】，1，5-，，2，m2+1224．计算.【答案】13.25．计算：.【答案】326．计算：.【答案】27．计算：+、、、0、4sin45°+|、2|、【答案】328．计算：.【答案】4.29．、1）计算：sin30°+、、、0、2﹣1+|、4|、、2）化简：（1、、÷、【答案】(1)5;(2)x+1.30．对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.、1）求的值；、2）若，且，求的值.【答案】，1，，，2，.31．计算: .【答案】1032．(1)计算：.(2)解方程：.【答案】（1）2；（2），.33．计算、【答案】734．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.、1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；、2、 如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D、m、=.求满足D、m）是完全平方数的所有m.【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.35．计算：|、2|、+23、、1、π、0、【答案】6。

、选择题（本大题共 1、 2、 3、江苏省宿迁市 8小题，每小题 若等腰三角形中有两边长分别为 、12 计算（a 3）2的结果是 a 5 a 5 2015年初中毕业暨升学考试数学3分，共24分）5,1、 --2则这个三角形的周长为 D 、9 或 12a 6 D a 6C 所截,如图所示，直线a 、b 被直线4、 、邻补角A x 2B 、X 2C 、X 2D 6、已知一个多边形的内角和等于它的外角和, 则这个多边形的边数为 7、在平面直角坐标系中, 若直线 y kx b 经过第一、三、四象限，则直线 y bx k 不经过的象限是 A 、第一象限 B 、第二象限 、第三象限 D 、第四象限&在平面直角坐标系中，点A B 的坐标分别为（-3，20）、（ 3，0），点P 在反比例函数y 的x图像上，若△ PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为A 2个B 、4个C 、5个D 、6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、某市今年参加中考的学生大约为45000人，将数45000用科学计数法可以表示为。

2x1310、关于x的不等式组的解集为1 x 3，则a的值为。

a x 111、因式分解：x3 4x 。

3 212、方程30的解为。

x x 213、如图，四边形ABCD是O O的内接四边形，若 C 130，贝U BOD 度。

第1殖第14题第址题14、如图，在Rt ABC中，ACB 90，点D E、F分别为AB AC BC的中点，若CD=5贝U EF的长为。

315、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4 ），直线y x 3与x轴、y轴分别交于A、4B,点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为。

16、当x m或x n （m n）时，代数式x22x 3的值相等，则x m n时，代数式x22x 3的值为。

(1) 这次抽样调查的样本容量是 ，并不全频数分布直方图；(2) C 组学生的频率为 ，在扇形统计图中 D 组的圆心角是度;三、解答题(本大题共 10分，共72分)17、(本题满分6分)计算 cos60 2 1、(2)2 (3)018、(本题满分6分)(1 )解方程：X 2x 3 ；(2)解方程组:x 2y 3 3x 4y 119、(本题满分6分)某校为了解初三年级 1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们 按体重(均为整数，单位：kg )分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5)，并依据统计数据绘制(3) 请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？20、（本题满分6分）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同。