广西桂林一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷 (word版含答案)

2016-2017学年广西桂林一中高一（上）期中数学试卷一、选择题1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}2．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x3．已知集合A={1，3，m2}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．3 B．0或3 C．1或0 D．1或34．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=2x2+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．25．（log227）=（）A．1 B．C．2 D．36．﹣2log510﹣log50.25+2=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣47．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|8．已知a=，b=，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．设，则f（g（π））的值为（）A．1 B．πC．﹣π D．没有正确答案10．函数f（x）=ax5﹣bx+1，若f（lg（log510））=5，求f（lg（lg5））的值（）A．﹣3 B．5 C．﹣5 D．﹣911．f（x）是R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x3+ln（x+1），当x＞0时，f（x）（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x）B．x3+ln（1﹣x）C．x3﹣ln（1﹣x）D．﹣x3+ln（1﹣x）12．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣x+5b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3二、填空13．若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|2x﹣1＜2}，则A∩B= ．14．若函数f（x）=﹣|3x+a|在区间有最小值﹣3（1）求实数a的值，（2）求函数的最大值．21．（12分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时， 2x （1）求当x＜0时，函数f（x）的表达式（2）解不等式f（x）≤3．22．（12分）已知函数是奇函数（1）求常数a的值（2）判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性，并给出证明．2016-2017学年广西桂林一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合∁U A={0，4}，从而求得（∁U A）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选D．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．2．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x【考点】抽象函数及其应用．【分析】代入选项直接判断正误即可．【解答】解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查．3．已知集合A={1，3，m2}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．3 B．0或3 C．1或0 D．1或3【考点】并集及其运算．【分析】根据两个集合之间的关系，得到B⊂A，当一个集合是另一个集合的子集时，根据两个集合的元素之间的关系得到关系式，解方程即可．【解答】解：∵B∪A=A，∴B⊂A，∵集合A={1，3，m2}，B={1，m}，∴m=3，或m2=m∴m=3或m=0，故选：B【点评】本题考查集合之间的关系，本题解题的关键是根据两个集合之间的包含关系，得到元素之间的关系，注意集合元素的三个特性．4．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=2x2+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】集合中元素个数的最值．【分析】根据集合的元素关系确定集合即可【解答】解：集合A={﹣1，1}，B={0，2}，∴集合{z|z=2x2+y，x∈A，y∈B}={2，4}，故选D．【点评】本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．5．（log94）（log227）=（）A．1 B．C．2 D．3【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质、运算法则和换底公式求解即可得答案．【解答】解：（log94）（log227）===3，故选：D．【点评】本题考查对数化简求值，解题时要注意对数性质、运算法则、换底公式的合理运用，是基础题．6．﹣2log510﹣log50.25+2=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质、运算法则求解． 【解答】解：﹣2log 510﹣log 50.25+2 =﹣（log 5100+log 50.25）+2 =﹣log 525+2 =﹣2+2 =0． 故选：A ．【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题要时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．y=D ．y=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可． 【解答】解：A ．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件． B ．y=﹣x 2是偶函数，不满足条件．C ．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D ．设f （x ）=x|x|，则f （﹣x ）=﹣x|x|=﹣f （x ），则函数为奇函数， 当x ＞0时，y=x|x|=x 2，此时为增函数，当x ≤0时，y=x|x|=﹣x 2，此时为增函数，综上在R 上函数为增函数． 故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础．8．已知a=，b=，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=＜0，b=＞1，c=2log52∈（0，1），则a＜c＜b．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．设，则f（g（π））的值为（）A．1 B．πC．﹣π D．没有正确答案【考点】函数的值．【分析】由函数性质得g（π）=，从而f（g（π））=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵，∴g（π）=，∴f（g（π））=f（）=﹣π．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10．函数f（x）=ax5﹣bx+1，若f（lg（log510））=5，求f（lg（lg5））的值（）A．﹣3 B．5 C．﹣5 D．﹣9【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据对数的运算性质，结合函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．【解答】解：lg（log510））=lg（））=﹣lg（lg5），则设t=lg（lg5），则由f（lg（log510））=f（﹣t）=5，∵f（x）=ax5﹣bx+1，∴f（﹣t）=﹣at5+bt+1=5，则f（t）=at5﹣bt+1，两式相加得f（t）+5=2，则f（t）=2﹣5=﹣3，即f（lg（lg5））的值为﹣3，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，根据对数的运算法则以及函数奇偶性的性质是解决本题的关键．11．f（x）是R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x3+ln（x+1），当x＞0时，f（x）（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x）B．x3+ln（1﹣x）C．x3﹣ln（1﹣x）D．﹣x3+ln（1﹣x）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数的奇偶性与已知条件转化求解即可．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x）；当x≤0时，f（x）=x3+ln（x+1），则当x＞0时，f（x）=f（﹣x）=﹣x3+ln（1﹣x）．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的解析式的求法，是基础题．12．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣x+5b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性的性质求解即可．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，可得1+5b=0，5b=﹣1．当x≥0时，f（x）=3x﹣x﹣1，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（31﹣1﹣1）=﹣1．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．二、填空13．若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|2x﹣1＜2}，则A∩B= {x|＜x＜} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣，即A={x|x＞}，由B中不等式解得：x＜，即B={x|x＜}，则A∩B={x|＜x＜}，故答案为：{x|＜x＜}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14．若函数f（x）=﹣|3x+a|在区间，且开口向下∴当x=95时，y max=1225．即商品的售价定为95元时，销售利润最大，最大利润为1225元．【点评】本题考查了二次函数在实际中的应用，关键是设出变量由条件列出解析式，要求出函数的定义域，再转化为函数问题求解．20．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知函数f（x）=﹣﹣ax+a，在区间有最小值﹣3（1）求实数a的值，（2）求函数的最大值． 【考点】二次函数的性质．【分析】（1）函数f （x ）=﹣﹣ax+a ，对称轴为x=﹣a ，对称轴进行分区间讨论，找出f （x ）最小值时x 的取值；（2）由（1）知要使得f （x ）最小值为3，对称轴须在内，再分别求出最大值；【解答】解：函数f （x ）=﹣﹣ax+a ，对称轴为x=﹣a ；（1）①当﹣a ≤﹣2时，即a ≥2：f （x ）min =f （2）=﹣3⇒a=1，故舍去；②当﹣a ≥2时，即a ≤﹣2：f （x ）min =f （﹣2）=﹣3⇒a=﹣，故舍去；③当﹣2＜﹣a ≤0时，即：0≤a ＜2：f （x ）min =f （2）=﹣3⇒a=1，满足题意；④当0＜﹣a ≤2时，即：﹣2≤a ＜0：f （x ）min =f （﹣2）⇒a=﹣，满足题意；综上，函数f （x ）=﹣﹣ax+a ，在区间有最小值﹣3时，a=1或﹣；（2）当﹣2＜﹣a ≤0时，a=1，所以f （x ）=﹣x 2﹣x+1，f （x ）max =f （﹣a ）=f （﹣1）=；当0＜﹣a ≤2时，a=，所以f （x ）=﹣+﹣，f （x ）max =f （﹣a ）=f （）=﹣；【点评】本题主要考查了二次函数的图形特征，以及分类讨论思想的应用，属中等题．21．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知函数f （x ）为奇函数，且当x ＞0时，2x（1）求当x ＜0时，函数f （x ）的表达式 （2）解不等式f （x ）≤3．【考点】指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据奇函数的定义与性质，求出x ＜0时f （x ）的解析式即可； （2）由题意，分别求出x ＞0和x ＜0时对应不等式的解集即可． 【解答】解：（1）函数f （x ）为奇函数，当x ＞0时，2x ，所以，当x ＜0时，﹣x ＞0，f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣2（﹣x ）=﹣（﹣2x ），所以f （x ）=；（2）由题意：当x ＞0时有2x ≤3，解得x ≥；当x ＜0时有﹣（﹣2x ）≤3，即（﹣2x ）≥﹣3，解得x ≤﹣；综上，原不等式的解集为{x|x ≤﹣或x ≥}．【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的方法，以及分段函数“分段处理”的应用问题，属于基础题．22．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知函数是奇函数（1）求常数a 的值（2）判断函数f （x ）在区间（﹣∞，0）上的单调性，并给出证明． 【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由函数解析式求出定义域，由奇函数的性质得f （1）+f （﹣1）=0，代入列出方程求出a 的值；（2）由指数函数的单调性先判断，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论证明．【解答】解：（1）∵是奇函数，∴定义域是{x|x ≠0}，f （1）+f （﹣1）=0，则，解得a=；（2）由（1）得，，则f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上都是减函数，证明如下：任取0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣（）==，∵x1，x2∈（0，+∞），∴＞0，＞0，又x1＜x2，则＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，当x1，x2∈（﹣∞，0）时，同理可证f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，综上知，函数f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上都是减函数．【点评】本题考查了奇函数的性质，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论，证明函数的单调性，以及指数函数的单调性，考查化简、变形能力．。

桂电中学2016-2017年下学期期中考试高一年级第一部分：阅读理解（共15小题；每小题2分，满分30分）AChoose Your One-Day-Tours!Tour A - Bath &Stonehenge including entrance fees to the ancient Roman bathrooms and Stonehenge -￡37 until 26 March and ￡39 thereafter. Visit the city with over 2,000 years of history and Bath Abbey, the Royal Crescent and the Costume Museum, Stonehenge is one of the world's most famous prehistoric monuments dating back over 5,000 years.Tour B - Oxford & Stratford including entrance fees to the University St Mary's Church Tower and Anne Hathaway's -￡32 until 12 March and ￡36 thereafter. Oxford: Includes a guided tour of England's oldest university city and colleges. Look over the "city of dreaming spires(尖顶）"from St Mary’s Church Tower. Stratford: Includes a guided tour ex ploring much of the Shakespeare wonder.Tour C - Windsor Castle &Hampton Court: including entrance fees to Hampton Court Palace -￡34 until 11 March and ￡37 thereafter. Includes a guided tour of Windsor and Hampton Court, Henry VILL's favorite palace. Free time to visit Windsor Castle(entrance fees not included).With 500 years of history, Hampton Court was once the home of four Kings and one Queen. Now this former royal palace is open to the public as a major tourist attraction. Visit the palace and its various historic gardens, which include the famous maze(迷宫)where it is easy to get lost!Tour D –Cambridge including entrance fees to the Tower of Saint Mary the Great -￡33 until 18 March and ￡37 thereafter. Includes a guided tour of Cambridge, the famous university town, and the gardens of the 18th century.1. Which tour will you choose if you want to see England’s oldest university city?A. Tour AB. Tour BC. Tour CD. Tour D2. Which of the following tours charges the lowest fee on 17 March?A. Windsor Castle & Hampton CourtB. Oxford & StratfordC. Bath & StonehengeD. Cambridge3. Why is Hampton Court a major tourist attraction?A. It used to be the home of royal familiesB. It used to be a well-known mazeC. It is the oldest palace in BritainD. It is a world-famous castle【答案】1. B 2. D 3. A【解析】试题分析：本文介绍了四项一日游项目，包括参观景点、费用等细节信息。

高一数学期中考试参考答案一、选择题：1-5 CDBBC 6-10 AABBC 11-12 AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）－2 ； （14）{m |m ≥98或m ＝0}； （15）11； （16）2 三、解答题：本大题共6小题，共70分.(17) （本小题满分10分）解：=⋂B A }25{-<≤-x x =⋃)()(B C A C R R }2,5{-≥-<x x x 或(18) （本小题满分12分）(1)证明：设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)， ∴f (x )在(0，＋∞)上是单调递增的．(2)解：∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]， 又f (x )在[12，2]上单调递增， ∴f (12)＝12，f (2)＝2.∴易得a ＝25. (19) （本小题满分12分）解析：A ＝{x |－1≤x ≤3}，(1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎨⎧ m －2＝1m ＋2≥3，得m ＝3.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}．∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m >5或m <－3.(20) （本小题满分12分）解：（I ）因为二次函数为2()2(0)f x ax x c a =++≠的图像与y 轴交于点(0,1)，故1c = ①又因为函数()f x 满足(2)(2)()f x f x x R -+=--∈故：222x a=-=- ② 由①②得：1,12a c == 故二次函数的解析式为：21()212f x x x =++（II ）因为函数在(1,)t -+∞上为增函数，且函数图像的对称轴为2x =-，由二次函数的图像可知：12, 1.t t -≥-≥-故(21) （本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为()22x x f x k -=+是奇函数，所以()(),R f x f x x -=-∈， ……2分 即22(22),x x x x k k --+=-+所以2(1)(1)20x k k +++=对一切R x ∈恒成立， 所以1k =-. ……………6分（Ⅱ）因为[)0,x ∈+∞，均有()2,x f x ->即222x x x k --+>成立， 所以212x k -<对0x ≥恒成立， ……………8分 所以2min 1(2)x k -<,因为22x y =在[)0,+∞上单调递增，所以2min (2)1x =， 所以0k >. …………12分(22) （本小题满分12分）解：(1)令x ＝y ＝1，得f (1)＝f (1)＋f (1)． ∴f (1)＝0.令x ＝y ＝－1，得f (1)＝f (－1)＋f (－1)． ∴f (－1)＝0.(2)令y ＝－1，由f (xy )＝f (x )＋f (y )，得f (－x )＝f (x )＋f (－1)．又f (－1)＝0，∴f (－x )＝f (x )，又f (x )不恒为0，∴f (x )为偶函数．(3)由f (x ＋1)－f (2－x )≤0，知f (x ＋1)≤f (2－x )．又由(2)知f (x )＝f (|x |)，∴f (|x ＋1|)≤f (|2－x |)．又∵f (x )在[0，＋∞)上为增函数，∴|x ＋1|≤|2－x |.故x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ≤12.。

2016-2017学年广西桂林一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（）A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错4．（5分）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．6．（5分）函数的定义域是（）A．[﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1]C．[3，+∞）D．（3，+∞）7．（5分）函数f（x）=3x﹣x2的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）8．（5分）函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A．12，﹣15 B．﹣4，﹣15 C．12，﹣4 D．5，﹣159．（5分）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=010．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＜20 D．i＞2011．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sinx=＜x＜π，则tanx=．14．（5分）已知函数，则f（2）=．15．（5分）设f（x）=xe x，若f'（x0）=0，则x0=．16．（5分）对于函数，给出下列四个命题：①存在，使；②函数f（x）的图象关于直线对称；③存在φ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于坐标原点成中心对称；④函数f（x）的图象向左平移就能得到y=﹣2cosx的图象．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，求a，b；（2）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，求m．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及边a的值．19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+2．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值．20．（12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2=．21．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．22．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（1）若f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．（2）若函数g（x）=f（x）﹣（a2﹣3）x+1（a＞0）至多有两个零点，求实数a 的取值范围．2016-2017学年广西桂林一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2016•新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A ∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D2．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．3．（5分）（2012春•平顶山期末）若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（）A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，故选A．4．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z===i+1的共轭复数1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．5．（5分）（2011春•扶风县期末）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．【解答】解：把sinα+cosα=﹣两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=﹣．故选D6．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）函数的定义域是（）A．[﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1]C．[3，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：由题意得：，解得：x＞3，故选：D．7．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）函数f（x）=3x﹣x2的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵函数f（x）=3x﹣x2，∴f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1﹣0＞0，∴函数f（x）=3x﹣x2的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选C．8．（5分）（2010•崇义县校级模拟）函数f（x）=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A．12，﹣15 B．﹣4，﹣15 C．12，﹣4 D．5，﹣15【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣6x﹣12，令f′（x）=0，得x=﹣1或x=2，∴f（﹣1）=12，f（2）=﹣15，∵f（0）=5，f（3）=﹣4，∴f（x）max=5，f（x）min=﹣15，故选D．9．（5分）（2017•泉州模拟）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0【解答】解：y=的对数为y′==﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+y﹣2=0．故选：B．10．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＜20 D．i＞20【解答】解：第一次，n=2，i=1满足条件．，S=，n=4，i=2，第二次，n=4，i=2满足条件．，S=+，n=6，i=3，…第10次，n=20，i=10，满足条件，S=，n=22，i=11，此时i=11不满足条件．故选：B11．（5分）（2014•新课标Ⅱ）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．12．（5分）（2010•辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）已知sinx=＜x＜π，则tanx=﹣．【解答】解：∵sinx=＜x＜π，∴cosx=﹣=﹣，则tanx==﹣，故答案为：﹣．14．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）已知函数，则f（2）=2．【解答】解：由分段函数的表达式得f（2）=22﹣2=4﹣2=2，故答案为：215．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）设f（x）=xe x，若f'（x0）=0，则x0=﹣1．【解答】解：∵f（x）=xe x，∴f′（x）=（1+x）e x，∴f'（x0）=（1+x0）e x0=0∴x0=﹣1，故答案为：﹣116．（5分）（2017春•秀峰区校级期中）对于函数，给出下列四个命题：①存在，使；②函数f（x）的图象关于直线对称；③存在φ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于坐标原点成中心对称；④函数f（x）的图象向左平移就能得到y=﹣2cosx的图象．其中正确命题的序号是②③．【解答】解：函数=2sin（x+），对于①：，可得α+∈（），不存在；∴①不对．对于②：函数f（x）的对称轴方程为：x+=，可得x=，当k=﹣1时，可得图象关于直线对称．∴②对．对于③：函数f（x+ϕ）=2sin（x+ϕ+），当ϕ+=kπ，即ϕ=时，图象关于坐标原点成中心对称；∴存在φ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于坐标原点成中心对称；∴③对．对于④：函数f（x）=2sin（x+）的图象向左平移，可得：2sin（x+）=2cos2x，不能得到y=﹣2cosx的图象．∴④不对．故答案为：②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2017春•秀峰区校级期中）（1）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，求a，b；（2）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，求m．【解答】解：（1）由（a+i）（1+i）=bi，得a﹣1+（a+1）i=bi，由复数相等，知：a﹣1=0 a+1=b，解得：a=1，b=2；（2）∵m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，∴，解答m=﹣2．18．（12分）（2017春•秀峰区校级期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及边a的值．【解答】解：∵b=3，c=2，A=30°，∴由余弦定理可得：a===，∴由正弦定理可得：sinB===，sinC===，∵a＜b＜c，可得：B为锐角，B=60°，∴C=180°﹣A﹣B=90°．19．（12分）（2017春•秀峰区校级期中）已知函数f（x）=x3﹣3x2+2．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣3x2+2，所以f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）．…（2分）由f′（x）＞0知：x＜0或x＞2时；由f′（x）＜0知：0＜x＜2时．…（5分）所以，函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0），（2，+∞）．单调递减区间是（0，2）．…（6分）（2）f′（x）=3x2﹣6x．令f′（x）=0，解得x=2或x=0，…（7分）当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：…（10分）因此，当x=2时，f（x）有极小值，且f（2）=﹣2当x=0时，f（x）有极大值，且f（0）=2…（12分）20．（12分）（2017•花都区二模）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2=．【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K 2==≈4.762＞3.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．21．（12分）（2016•中山市校级模拟）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且a 2=b 2+c 2+bc ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）设a=，S 为△ABC 的面积，求S +3cosBcosC 的最大值，并指出此时B 的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a 2=b 2+c 2+ab ，即b 2+c 2﹣a 2=﹣bc ，∴cosA==﹣，则A=；（Ⅱ）∵a=，sinA=，∴由正弦定理==得：b=，csinA=asinC ，∴S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC ，∴S +3cosBcosC=3sinBsinC +3cosBcosC=3cos （B ﹣C ）， 当B ﹣C=0，即B=C==时，S +3cosBcosC 取得最大值为3．22．（12分）（2014•武鸣县校级模拟）已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x ． （1）若f （x ）在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a 的取值范围．（2）若函数g （x ）=f （x ）﹣（a 2﹣3）x +1（a ＞0）至多有两个零点，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣3≥0即2a在[1，+∞）上恒成立，而y=在[1，+∞）上单调递增，∴3x﹣3﹣3=0，∴a≤0；（2）g（x）=f（x）﹣（a2﹣3）x+1=x3﹣ax2﹣a2x+1，g′（x）=3x2﹣2ax﹣a2=（3x+a）（x﹣a），当x＜或x＞a时，g′（x）＞0，g（x）递增；当＜x＜a时，g′（x）＜0，g （x）递减．∴x=﹣时g（x）取得极大值，x=a时g（x）取得极小值．g（﹣）=+1＞0，g（a）=﹣a3+1，∵g（x）=f（x）﹣（a2﹣3）x+1（a＞0）至多有两个零点，∴﹣a3+1≥0，解得0＜a≤1．∴实数a的取值范围是（0，1]．参与本试卷答题和审题的老师有：豫汝王世崇；涨停；lily2011；沂蒙松；sllwyn；刘老师；whgcn；congtou；双曲线；maths；wdnah；caoqz；左杰；sxs123；w3239003；wyz123（排名不分先后）菁优网2017年6月19日。

2016-2017学年广西桂林一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（）A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错4．在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．6．函数的定义域是（）A． C．0，3 B．（﹣∞，﹣12，+∞）D．0，）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sinx=＜x＜π，则tanx=．14．已知函数，则f（2）=．15．设f（x）=xe x，若f'（x0）=0，则x0=．16．对于函数，给出下列四个命题：①存在，使；②函数f（x）的图象关于直线对称；③存在φ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于坐标原点成中心对称；④函数f（x）的图象向左平移就能得到y=﹣2cosx的图象．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，求a，b；（2）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，求m．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及边a的值．19．已知函数f（x）=x3﹣3x2+2．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值．20．某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，（2，4，（6，8，（10，121，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．（2）若函数g（x）=f（x）﹣（a2﹣3）x+1（a＞0）至多有两个零点，求实数a 的取值范围．2016-2017学年广西桂林一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．3．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（）A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，故选A．4．在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z===i+1的共轭复数1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．5．已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值．【解答】解：把sinα+cosα=﹣两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=﹣．故选D6．函数的定义域是（）A． C．0，3 B．（﹣∞，﹣12，+∞）D．1，+∞）．故选：D．12．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．﹣1，0）即tanα∈0，2，（4，6，（8，10．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879附：K2=．【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可．（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．（3）利用独立性检验进行求解即可【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计453075每周平均体育运动时间不超过4小时16560225每周平均体育运动时间超过4小时总计21090300结合列联表可算得K2==≈4.762＞3.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．21．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数；（Ⅱ）利用正弦定理列出关系式，将a与sinA的值代入表示出b与csinA，利用三角形面积公式表示出S，代入所求式子中，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据余弦函数的性质即可确定出最大值以及此时B的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+ab，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=；（Ⅱ）∵a=，sinA=，∴由正弦定理==得：b=，csinA=asinC，∴S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC，∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），当B﹣C=0，即B=C==时，S+3cosBcosC取得最大值为3．22．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（1）若f（x）在1，+∞）上是单调增函数，等价于f′（x）≥0在1，+∞）上是单调增函数，∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣3≥0即2a在1，+∞）上单调递增，∴3x﹣3﹣3=0，∴a≤0；（2）g（x）=f（x）﹣（a2﹣3）x+1=x3﹣ax2﹣a2x+1，g′（x）=3x2﹣2ax﹣a2=（3x+a）（x﹣a），当x＜或x＞a时，g′（x）＞0，g（x）递增；当＜x＜a时，g′（x）＜0，g （x）递减．∴x=﹣时g（x）取得极大值，x=a时g（x）取得极小值．g（﹣）=+1＞0，g（a）=﹣a3+1，∵g（x）=f（x）﹣（a2﹣3）x+1（a＞0）至多有两个零点，∴﹣a3+1≥0，解得0＜a≤1．∴实数a的取值范围是（0，1hslx3y3h．2017年6月19日。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

学必求其心得，业必贵于专精 2016学年第二学期9+1高中联盟期中考 高一年级数学学科 试题

命题： 舟山中学 谢建伟 王光维 桐乡高级中学 张晓东 杨记明 考生须知： 1．本卷满分150分,考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后,只需上交答题卷。

第I卷(选择题 共40分) 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在答题卷上指定的位置) 1. 已知集合，，则等于 A。 B. C. D。 【答案】C 【解析】 ，故选C。 2。 已知、是两个不共线向量,设，，，若、、三点共线，则实数的值等于 A。 B. C. D. 【答案】C 学必求其心得，业必贵于专精 【解析】 ,故选C。

3。 满足的△的个数是 A。 0 B. 1 C。 2 D。 3 【答案】B 【解析】 是，这样的三角形仅有一个，故选C。 4. 若数列满足:，,则等于 A。 2 B. C。 D. 【答案】A 【解析】，故选A。 5。 函数，是 A. 最小正周期是 B. 区间上的增函数 C. 图象关于点对称 D。 周期函数且图象有无数条对称轴 【答案】D 【解析】

由上图可得 最小正周期为小正周期是 , 区间上的有增有减，图象不关于点对称，周期函数且图象有无数条对称轴，故A、B、C错误，D正确,故选D。 学必求其心得，业必贵于专精 6. 已知等比数列的公比是,首项，前项和为,设成

等差数列，若,则正整数的最大值是 A。 B. C。 D。 【答案】A

【解析】由已知可得 ,故选A. 7. 已知函数满足，则函数的图象不可能发生的情形．．．．．．．．

是

A.

B. C. D。 【答案】C 【解析】将选项C第三象限的图像向右平移一个单位再作关于 轴对称所得的图像不与第一象限的原图像重合,反之其它选项的图像可以，故C错误，应选C。 8。 是等差数列，是等比数列，且,，, 学必求其心得，业必贵于专精 A。 若，则 B。 若，则

桂林市第一中学2017～2018学年度下学期期中质量检测高 二 数 学(文科)（用时120分钟，满分150分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．，自己保管好以备讲评使用。

一、 选择题（每题5分，共60分）1.已知函数()f x A ，集合{},052≤-=x x x B ，则=B A ( )A. (]4,∞-B. ()5,0C. []4,0D. ()5,4 2.复数i z 32+= ()为虚数单位i 对应的点位于复平面内（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知α为第三象限角，若21tan =α，则=α2cos ( ) A.522 B.524 C. 53- D.534..设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-0,30,1)(x x x x f x ，则=-))2((f f ( )A. 21+B. 2-C.91 D. 325.命题2,:00>∈∃x R x p 的否定是( )A. 2,:≤∈∀⌝x R x pB.2,:≤∈∃⌝x R x pC. 2,:<∈∀⌝x R x pD.2,:<∈∃⌝x R x p6.已知向量b a,满足：,3,,3,1π===b a b a 则=-b a 2（ ）A. 7B.7 C. 19 D. 17.已知3.121-⎪⎭⎫⎝⎛=a ，1.02=b ，3log 21=c ，则 （ ）A. c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D.a b c >>8.等差数列{}n a 的公差为2，若842,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和为（ ）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄年级: 班级： 班 姓名：高初 自觉遵守学校考场规则。