2019年度全国中考数学模拟题重点知识点集锦679619

2019年度全国中考数学模拟题重点知识点集锦 学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1． 若a 的值使得224(2)1x x a x ++=+-成立，则a 值为（ ）A ． 5B ．4C ． 3D ． 22．已知a 2+b 2=3，a －b ＝2，那么ab 的值是（ ）A ．－0.5B ．0.5C ．－2D ．23．如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=12，BC=5，AB=13，则CD 等于（ ）A ．1360B ．1257C ．313 D ． 4.84．锐角三角形的三个内角是A B C ，，∠∠∠．如果A B B C C A αβγ=+=+=+，，∠∠∠∠∠∠∠∠∠，那么αβγ，，∠∠∠这三个角中（ ）A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角5．已知AD 是△ABC 的角平分线，则下列结论正确的个数有（ ）①BD ＝CD ，②BC ＝2CD ，③AD 平分BC ，④∠BAC ＝2∠DACA ．一个B ．二个C ．三个D ． 四个6．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．x 2＋4y 2B ．x 2－2y ＋1C ．－x 2＋4y 2D ．－x 2－4y 2 7．计算a b a b b a a +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+ 8．把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（ ） A ．1-（1-x ）=1 B ．1+（1-x ）=lC ．1-（1-x ）=x-2D ．l+（1-x ）=x-29．考试开始了，你所在的教室里，有一位同学数学考试成绩会得90分，这是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．无法判断 10．计算结果等于10a 的式子是（ ）A ．52a a ⋅B ．55a a +C ．52()aD ．202a a ÷ 11．一组数据共40个，分为6组，第一组到第四组的频数分别为l0，5，7，6，第五组的频 率为0．1，则第六组的频数为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．1012．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中只有3个红球. 每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱. 通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）A ． 12B ． 9C ． 4D ． 313． 表示人面部表情的四幅图案，其中不是轴对称图形的是（ ）14．如图所示，把直线1l 沿箭头方向平移2.5 cm ，得直线2l , 则这两条直线之间的距离是（ ）A ．等于 2.5 cmB ．小于2.5 cmC ．大于2.5 cmD ． 以上都不对15．如图，△ABC 是等边三角形，CD 是∠ACB 的平分线，过D 作BC 的平行线交AC 于E ．已知△ABC 的边长为 a ，则EC 的长是（ ）A ．12aB ．aC ．32aD ．无法确定16．在一个直角三角形中，有两边长为6和8，下列说法正确的是（ ）A ．第三边一定为10B ．三角形周长为25C ．三角形面积为48D ．第三边可能为1017．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体应该是 （ ）。

2019年度全国中考数学模拟题重点知识点集锦 学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．，已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式2222a ab b c -+-的值（ ）A ． 大于零B ． 等于零C ． 小于零D ． 不能确定 2．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ）A ．5B ．5C ．12D ．2 3．小王照镜子时，发现T 恤衫上英文为“”，则T 恤衫上的英文实际是（ ）A ．APPLEB ．AqqELC ．ELqqAD ．ELPPA 4．以下四幅图案都是由七巧板拼成的，分别代表四个不同形状的人，其中有三幅图案是可以相互旋转得到的，则另外的一幅是（ ）5．以12x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组（ ） A ． 有且只有一个B ． 有且只有两个C ． 有且只有三个D ． 有无数个 6．用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（ ） A ． 4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ． 6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩ C ． 4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ． 6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩7．某班共有学生 49 人. 一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半. 若设该班男生人数为 x （人），女生入数为 y （人），则下列方程组中，能正确计算出 x ，y 的是（ ）A ．492(1)x y y x -=⎧⎨=-⎩B ． 492(1)x y y x +=⎧⎨=+⎩C ． 492(1)x y y x -=⎧⎨=+⎩D ． 492(1)x y y x +=⎧⎨=-⎩8．在多项式①2263a ab b ++；②221449m mn n -++；③21025a a -+；④2221ab a b +-；④6321y y -+中，不能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②⑤B ．③④C ．①②④D ．②④⑤9．如果22(3)9x x kx -=++，那么k 的值等于（ ）A ．3B ．-3C ．6D ．-610．下列计算正确的是（ ）①623x x x ÷=；②54m m m ÷=；③33a a a ÷=；④532()().n n n -÷-=-A ．①②B ．③④C ．②D ．④11．如图是羽毛球单打场地按比例缩小的示意图，已知羽毛球场的宽为5．18 m ，那么它的 长约为（ ）A ．12～13 mB ．13～14 mC ．14～15 mD ．15～16 m12．若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（ ）A ．1,0B ．0,－1C ．2，1D ．2,－313．顶角为20°的等腰三角形放大2倍后得到的三角形是（ ）A ．其顶角为40°B ．其底角为80°C ．周长不变D ．面积为原来的2倍14．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是 乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛 的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2315．从1到20的20个自然数中，任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ）A ．120B ．320C ．12D ．31016．如图，已知点 B ，F ，C ，E 在同一直线上，若 AB=DE ，∠B=∠E ，且BF=CE ，则要。

2019年度全国中考数学模拟题重点知识点集锦学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．已知函数33=+-，要使函数值y随自变量x值的增大而增大，则m的取值范围y mx x是（）A．3m≤-D．3m<-m>-C．3m≥-B．32．若a的值使得22++=+-成立，则a值为（）4(2)1x x a xA． 5 B．4 C． 3 D． 23．如图，∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．如图，AB∥CD，AC⊥BC于点C，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．等腰三角形的“三线合一”是指（）A．中线、高、角平分线互相重合B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D．顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合6．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个7．下列调查中，不适合采用普查而适合采用抽样调查的是（ ）A ．审核书稿中的错别字B ．对五名同学的身高情况进行调查C ．对中学生目前的睡眠情况进行调查D ．对某社区的卫生死角进行调查8．已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲,乙组数据的方差2110S =乙，则（ ） A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲、乙两组数据的波动性大小不能比较9．若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为 （ ）A ．55°B ．70°C ．55°或70°D ．以上答案都不对10． 已知二次函数2234y x x =--，当函数值y=3时，则自变量x 的值是（ ）A ．4，1B ．4，-1C ．12，1 D ． 12-，-1 11．如果一个四边形的四个内角的比为2：2：3：5，那么这四个内角中（ ） A ．只有一个直角 B ．只有一个锐角 C ．有两个直角 D ．有两个钝角 12．正比例函数(0)y kx k =<，当13x =-，20x =，32x =时，对应的1y ，2y ，3y 之间的关系是（ ）A ．32y y <，12y y <B ．123y y y <<C ．23l y y y >>D ．无法确定13． 如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的图形有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组14．下列等式成立的是（ ）A ．a b +B ． D ．ab -。

2019年度全国中考数学模拟题重点知识点集锦 学校：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．如图，要使 a ∥b ，则∠2 与∠3 满足条件（ ）A ．∠2=∠3B ．∠2+∠3=90°C ．∠2+∠3=180°D ．无法确定2．不等式组5030x x -⎧⎨->⎩≤整数解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．计算：53x x ÷=（ ）A ．2xB ．53x C ．8x D ．14．下列计算错误．．的是（ ） A ．6a 2b 3÷（3a 2b-2ab 2）=2b 2-3abB ．[12a 3+（-6a 2）]÷（-3a ）=-4a 2+2aC ．（-xy 2-3x ）÷（-2x ）=12y 2+32D ．[（-4x 2y ）+2xy 2]÷2xy=-2x+y5．一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ）A ．6cmB ．5cmC ．8cmD ．7cm 6． 已知分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ． 1±7．一个三角形的三边长分别是5，6，7，另一个三角形和它是相似图形，其最长边长为10．5， 则另一个三角形的周长是（ ）A ．23B ．27C ．29D ．33 8． 已知10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是（ ） A ．11a b =-⎧⎨=-⎩ B ．11a b =⎧⎨=⎩ C ． 11a b =-⎧⎨=⎩ D ．11a b =⎧⎨=-⎩9．如图是用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图，则说明 OC 平分∠AOB 的依据是（ ）A ． SASB ．SSSC ．ASAD ． AAS10．如果一个三角形有一个角是99°，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形或直角三角形11．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于（ ）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°12．同时抛掷两枚 1 元硬币，其中正面同时朝上的概率是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．1413．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD ，其中E ，G 分别是AB 、AD 的中点，下列叙述不正确．．．的是（ ） A ．这种变换是相似变换B ．对应边扩大到原来到2倍C ．各对应角度数不变D ．面积是原来2倍14．若∠1和∠3是同旁内角，∠1=78°，则下列说法正确的是（ ）A ．∠3=78°B ．∠3=12°C ．∠1+∠3=180°D ．∠3的度数无法确定15．如图所示，把直线1l 沿箭头方向平移2.5 cm ，得直线2l , 则这两条直线之间的距离是（ ）A ．等于 2.5 cmB ．小于2.5 cmC ．大于2.5 cmD ． 以上都不对。

2019中考二模数学精华知识点汇总第一章数与式第1节实数第5讲一次方程(组)(2)解所得的整式方程；(3) 检验：把所求得的x的值代入最简公分母中，若最简公分母为0，则应舍去．3.增根使分式方程中的分母为0的根即为增根. 例：若分式方程101x=-有增根，则增根为1.考点二：分式方程的应用4.列分式方程解应用题的一般步骤(1)审题；(2)设未知数；(3) 列分式方程；(4)解分式方程；(5)检验：(6)作答．在检验这一步中，既要检验所求未知数的值是不是所列分式方程的解，又要检验所求未知数的值是不是符合题目的实际意义.考点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.考点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1. 失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.考点一：平面直角坐标系关键点拨及对应举例1.相关概念（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系．（2）几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应．点的坐标先读横坐标(x轴)，再读纵坐标(y轴).2.点的坐标特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：点P(x,y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P(x,y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P（x,y）在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P（x,y）在第四象限⇔x＞0，y＜0.（2）坐标轴上点的坐标特征：①在横轴上⇔y＝0；②在纵轴上⇔x＝0；③原点⇔x＝0，y＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数（4）点P（a,b）的对称点的坐标特征：①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)；③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)．（5）点M（x,y）平移的坐标特征：M（x,y）M1(x+a,y) M2(x+a,y+b)（1）坐标轴上的点不属于任何象限.（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同.（3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x轴、y轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.xy第四象限(＋，－)第三象限(－，－)第二象限(－，＋)第一象限(＋，＋)–1–2–3123–1–2–3123O4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.考点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|. （2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx=或3yx=-.6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△OPE＞S△BOD.考点三：反比例函数的实际应用7.一般步骤（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.考点一：二次函数的概念及解析式关键点拨与对应举例1.一次函数的定形如y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.例：如果函数y=(a－1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a≠0.第14讲平面图形与相交线、平行线∠A，∠O’=12∠O；如图④，BO、CO分别为∠CBD、∠BCE的平分线，则∠O=90°-12∠A.考点二：三角形全等的性质与判定6.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等．(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等．(3)全等三角形的周长等、面积等．失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角.7.三角形全等的判定一般三角形全等SSS（三边对应相等）SAS（两边和它们的夹角对应相等）ASA（两角和它们的夹角对应相等）AAS（两角和其中一个角的对边对应相等）失分点警示如图，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.直角三角形全等(1)斜边和一条直角边对应相等（HL）(2)证明两个直角三角形全等同样可以用SAS,ASA和AAS.8.全等三角形的运用（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件.（2）全等三角形中的辅助线的作法：①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.例：如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△ACD≌△EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD.③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.AB=5，AE=2，则CE=3.考点一：等腰和等边三角形关键点拨与对应举例1.等腰三角形（1）性质①等边对等角：两腰相等，底角相等，即AB＝AC ∠B＝∠C；②三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;③对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线AD是对称轴.（2）判定①定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；②等角对等边：即若∠B＝∠C，则△ABC是等腰三角形.（1）三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中，只要满足其中两个，其余均成立. 如：如左图，已知AD⊥BC,D为BC的中点，则三角形的形状是等腰三角形.失分点警示：当等腰三角形的腰和底不明确时，需分类讨论.如若等腰三角形ABC的一个内角为30°，则另外两个角的度数为30°、120°或75°、75°.2.等边三角形（1）性质①边角关系：三边相等，三角都相等且都等于60°.即AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠C＝60°；②对称性：等边三角形是轴对称图形，三条高线(或角平分线或中线)所在的直线是对称轴.（2）判定①定义：三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等（均为60°）的三角形是等边三角形；③任一内角为60°的等腰三角形是等边三角形.即若AB＝AC，且∠B＝60°，则△ABC是等边三角形.（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也满足“三线合一”的性质.（2）等边三角形有一个特殊的角60°，所以当等边三角形出现高时，会结合直角三角形30°角的性质，即BD=1/2AB.例：△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为9.考点二：角平分线和线段垂直平分线3.角平分线（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．即若∠1 ＝∠2，PA⊥OA，PB⊥OB，则PA＝PB.（2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上．例：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=6.4.线段垂直平分线图形（1）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距离相等．即若OP垂直且平分AB，则PA＝PB.（2）判定：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．考点三：直角三角形的判定与性质5.直角三角形的性质(1)两锐角互余.即∠A＋∠B＝90°；(2)30°角所对的直角边等于斜边的一半.即若∠B＝30°则AC＝12AB；(3)斜边上的中线长等于斜边长的一半．即若CD是中线，则CD＝12AB.(4)勾股定理：两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．即a2＋b2＝c2 .（1）直角三角形的面积S=1/2ch=1/2ab(其中a,b为直角边，c为斜边，h是斜边上的高)，可以利用这一公式借助面积这个中间量解决与高相关的求长度问题.（2）已知两边，利用勾股定理求长度，若斜边不明确，应分类讨论.21P COBAPCO BADABC abc6.直角三角形的判定(1) 有一个角是直角的三角形是直角三角形.即若∠C＝90°，则△ABC是Rt△；(2) 如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．即若AD＝BD＝CD，则△ABC是Rt△(3) 勾股定理的逆定理：若a2＋b2＝c2，则△ABC是Rt△.（3）在折叠问题中，求长度，往往需要结合勾股定理来列方程解决.第17讲相似三角形考点一：比例线段关键点拨与对应举例1.比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a cb d=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱.2.比例的基本性质(1)基本性质：a cb d=⇔ ad＝bc；（b、d≠0）(2)合比性质：a cb d=⇔a bb±＝c dd±；（b、d≠0）(3)等比性质：a cb d=＝…＝mn＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔......a c mb d n++++++＝k.（b、d、···、n≠0）已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中的一个表示出其他的字母，再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b代入求解.例：若35ab=，则a bb+=85.3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l3∥l4∥l5，则AB DEBC EF=.利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时，注意根据图形列出比例等式，灵活运用比例基本性质求解.例：如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么等于53.BC：CD应（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB∥CD，则OA OBOD OC=.（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC.DABC abcFEDCBAl5l4l3l2l1ODCBAEDCBA4.黄金分割点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACAB ＝=5－12≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．例：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5(5－1)cm ．考点二 ：相似三角形的性质与判定5.相似三角形的判定 (1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF.判定三角形相似的思路：①条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；②条 件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件 中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证 明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有 等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等 或找底、腰对应成比例.(2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A ＝∠D ，AC ABDF DE=，则△ABC ∽△DEF. (3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC ∽△DEF. 6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例：(1)已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为2，则△ABC 与△DEF 的面积之比为9：4.(2) 如图，DE ∥BC ， AF ⊥BC,已知S △ADE:S △ABC=1:4，则AF:AG =1：2.7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形，可以迅速找到解题思路，事半功倍. （2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.FEDC B AFEDC BAFE DC BA考点一：锐角三角函数的定义关键点拨与对应举例1.锐角三角函数正弦: sin A＝∠A的对边斜边＝ac余弦: cos A＝∠A的邻边斜边＝bc正切: tan A＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.2.特殊角的三角函数值度数三角函数30°45°60°sinA 122232cosA 322212tanA 331 3考点二：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．科学选择解直角三角形的方法口诀：已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；已知锐角求锐角，互余关系不能4.解直角三角形的常用关系(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系：sin A＝=cosB=ac，cos A＝sinB=bc，tan A＝ab.少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.例：在Rt△ABC中，已知a=5,sinA=30°，则c=10,b=5. 考点三：解直角三角形的应用5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．（如图①）(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα. （如图②）(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．（如图③）解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：（1）叠合式（2）背靠式解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.6.解直角三角形实际应用的一般步骤(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．第19讲多边形与平行四边形考点一：多边形关键点拨与对应举例1.多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线多边形中求度数时，灵活选择公式求度数，解决多边阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.（3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.（4）根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD.考点三：平行四边形的判定7.平行四边形的判定（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.即若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是□.（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.即若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是□.（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,则四边形ABCD是□.（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.即若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是□.（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，则四边形ABCD是□.例：如图四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO，请你添加一个条件BO=DO或AD∥BC或AB∥CD（只添加一个即可），使四边形ABCD为平行四边形.第20讲特殊的平行四边形考点一：特殊平行四边形的性质与判定关键点拨及对应举例1.性质（具有平行四边形的一切性质，对边平行且相等）矩形菱形正方形(1)矩形中,Rt△ABD≌Rt△DCA≌Rt△CDB≌Rt△BAC; _两对全等的等腰三角形.所以经常结合勾股定理、等腰三角形的性质解题.（2）菱形中，有两对全等的等腰三角形；Rt△ABO≌Rt△ADO≌Rt△CBO≌Rt△CDO;若∠ABC=60°，则△ABC和△ADC为等边三角形，且四个直角三角形中都有一个（1）四个角都是直角（2）对角线相等且互（1）四边相等（2）对角线互相垂直、平分，(1)四条边都相等，四个角都是直角OD CBA相平分.即AO=CO=BO=DO. （3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB.一条对角线平分一组对角（3）面积=底×高=对角线_乘积的一半(2)对角线相等且互相垂直平分(3)面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB30°的锐角.（3）正方形中有8个等腰直角三角形，解题时结合等腰直角三角形的锐角为45°，斜边=直角边.2.判定（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形（2）有三个角是直角（3）对角线相等的平行四边形（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形（2）对角线互相垂直的平行四边形（3）四条边都相等的四边形（1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形（2）一组邻边相等的矩形（3）一个角是直角的菱形（4）对角线相等且互相垂直、平分例：判断正误.邻边相等的四边形为菱形.（）有三个角是直角的四边形式矩形.（）对角线互相垂直平分的四边形是菱形. （）对边相等的矩形是正方形.（）3.联系包含关系：考点二：特殊平行四边形的拓展归纳4.中点四边形（1）任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形.（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.如图，四边形ABCD为菱形，则其中点四边形EFGD的形状是矩形.5.特殊四边形中的解题模型（1）矩形：如图①，E为AD上任意一点，EF过矩形中心O，则△AOE≌△COF,S1=S2.（2）正方形:如图②，若EF⊥MN，则EF=MN;如图③，P为AD边上任意一点，则PE+PF=AO. （变式：如图④，四边形ABCD 为矩形，则PE+PF的求法利用面积法，需连接PO.）图①图②图③图④第六单元圆第21讲圆的基本性质考点一：圆的有关概念关键点拨与对应举例1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O.（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个.（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆.考点二：垂径定理及其推论2.垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.延伸根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：①弧AC=弧BC;②弧AD=弧BD；③AE=BE;④AB⊥CD;⑤CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三. 考点三：圆心角、弧、弦的关系3.圆心角、弧、弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．考点四：圆周角定理及其推论4.圆周角定理及其推论（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a,∠A=1/2∠O.图a 图b 图c( 2 )推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C.②直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°.③圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°.在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等.例：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为130°．考点一：与圆有关的位置关系关键点拨及对应举例1.点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d.(1)d<r⇔点在⊙O内；(2)d＝r⇔点在⊙O上；(3)d>r⇔点在⊙O外．判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可.2.直线位置关系相离相切相交由于圆是轴对称和中心对称图和圆的位置关系图形形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.例：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是1或3.公共点个数0个1个2个数量关系d＞r d＝r d＜r考点二：切线的性质与判定3.切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径.4.切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点.（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于经过切点的半径.利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题.*5.切线长（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.例：如图，AB、AC、DB是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为2.考点四：三角形与圆5.三角形的外接圆图形相关概念圆心的确定内、外心的性质内切圆半径与三角形边的关系：（1）任意三角形的内切圆（如图a），设三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr.（2）直角三角形的内切圆（如图b）①若从切线长定理推导，可得r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得r=.这两种结论可在做选择题和填空题时直经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形三角形三条垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等。

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2019年度全国中考数学模拟题重点知识点集锦 学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．如图，AB ∥DE ，︒=∠65E ，则C B ∠+∠=（ ）A ． ︒135B ． ︒115C ． ︒36D ． ︒652．如果0a ≠且1ax ≤-，那么下列说法中. 必成立的是（ ）A ．1x a≥- B ．1x a≤- C ．当0a >时，1x a ≤-；当0a <时，1x a ≥- D ．当0a >时，1x a ≤；当0a <时，1x a ≥ 3．已知3040x y y z -=⎧⎨+=⎩（z ≠0），则x z =（ ） A ． 12 B ．112- C ．12- D ．1124．化简（－2x ）3·y 4÷12x 3y 2的结果是（ ）A ．61y 2B ．－61y 2C ．－32y 2D ．－32xy 2 5．1x －1＝1x 2－1的解为（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．1或－1 6．给出以下长度线段（单位：cm ）四组：①2、5、6；②4、5、10；③3、3、6；④7、24、25．其中能组成三角形的组数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．二元一次方程2x+y=7的正数解有（ ）A ．一组B ．二组C ．三组D ．四组8．计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -9．从1到20的20个自然数中，任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ）A ．120B ．320C ．12D ．31010．观察下面图案，在 A ．B 、C 、D 四幅图案中，能通过图1平移得到的是（ ）图1 A ． B ． C ． D ．11．下面给出的是一些产品的商标图案，从几何图形的角度看（不考虑文字和字母），既是轴对称图形又能旋转l80°后与原图重合的是（ ）12．计算234()(2)x x ⋅-的结果是（ ）A ．916xB ． 1016xC ．1216xD ．2416x 13．下列事件中，确定事件的个数是（ ）①下周日是晴天；③人没有氧气就会窒息而死；③三角形的面积=12底×高；④掷一 枚硬币，正面朝上.A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个14．已知，有一条直的宽纸带，按图所示折叠，则∠α等于（ ）A ． 50°B ．60°C ． 75°D ． 85°15．如图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：（ 1 ） ∠l =∠5；（2） ∠ 1 = ∠7；（3）∠2 +∠3 =180°；（4）∠4 = ∠7. 其中能判定 a ∥b 的条件的序号是（ ）。

2019年度全国中考数学模拟题重点知识点集锦 学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．如图，直线a 、b 被c 所截，a ∥b ，已知∠1 =50°，则∠2 等于（ ）A ．30°B ．50°C ．130D ．150°2．某城市一年漏掉的水相当于建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有5610⨯个水龙头，5210⨯个抽水马漏水. 如果一个关不紧的水龙头一个月漏a （m 3）水，一个抽水马桶一个月漏掉b （m 3）水，那么一个月造成的水流失量至少是（ ）A ．（ 62a b +） m 3B ．56210a b +⨯ m 3C ．5[(62)10]a b +⨯ m 3D ．5[8()10]a b +⨯m 33．若241x x +-的值是0，则23125x x +-的值是（ ）A ．2B ．-2C ．8D ．-8 4．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，BC=6，AD=4，点E ，F 是线段AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是 （ ）A ．6B ．12C ．24D ．305．方程27x y +=在自然数范围内的解有（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个6．若2540x y z ++=，370x y z +-=，则x y z +-的值是（ ）A ． 0B ． 2C ． 1D ． 不能确定7．在5×5的方格纸中，将图（1）中的图形 N 平移后的位置如图（2）所示，那么正确的平移方法是（ ）A ．先向下移动1 格，再向左移动1格B ．先向下移动1 格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动 1格D ．先向下移动2格，再向左移动 2格8．某校准备组织师生观看全运会球类比赛，在不同时间段里有 3场比赛，其中 2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看 2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．239．小王的衣柜里有两件上衣，一件红色，一件黄色；还有三条裤子，分别是白色、蓝色和黄色，任意取出一件上衣和一条裤子，正好都是黄色的概率为（ ）A ． 56B ． 16C ．13D ．1510．若关于x 的分式方程311x m x x -=--有增根，则m 的值为（ ） A ．1m = B ．2m =- C ．0m = D ．无法确定11．绝对值不大于 2 的整数的个数一共有（ ）A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个12．如图，∠BAC= 50°，AE ∥BC ，且∠B= 60°，则∠CAE=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70．13．下列说法正确的是（ ）A ．足球在草地上滚动，可看作足球在作平移变换B ．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向作。

2019年度全国中考数学模拟题重点知识点集锦 学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．在△ABC 中，∠A=1O5°，∠B-∠C=15°，则∠C 的度数为（ ）A ． 35°B ．60°C ．45°D ．30°2．不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ． 4个3．如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最可能停留的区域是（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 44．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（）A ．AD ＞1B ．AD ＜5C ．1＜AD ＜5 D ．2＜AD ＜105．下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a6．用放大镜将图形放大，应该属于（ ） ）A ．相似变换B ．平移变换C ．对称变换D ．旋转变换7．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （ ）A ．30°B ．50° B ．90° D ．100°8． 下列长度的三条线段不能．．组成三角形的是（ ）A ．1,2,3B ．2,3,4C ．3,4,5D ．4,5,69．用一根绳子环绕一可人棵大树，若环绕大树 3周绳子还多4米，若环绕4周又少了 3米，则环绕大树一周需要绳子长为（ ）A ． 5米B ． 6米C ．7米D ．8米10．如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）A ． 相似变换B ．平移变换C ．对称变换D ．旋转变换11．把多项式22()4()x y x y -+-分解因式，其正确的结果是（ ） A ．(22)(2)x y x y x y x y +--++-B ．(53)(53)x y y x --C ．(3)(3)x y y x --D ． (3)(2)x y y x --12．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和②13．计算991002(0.6)(1)3-⋅-的值是（ ） A ．53 B ．53- C ．35 D ．35- 14． 如图，AB ∥CD ，∠1=110°, ∠ECD =70°，∠E 等于（ ）A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°15．如果△ABC 是等腰三角形，那么∠A ，∠B 的度数可以是（ ）A ．∠A=60°，∠B=50°B ．∠A=70°，∠B=40°C ．∠A=80°，∠B=60°D ．∠A=90°，∠B=30°16．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，则图中与CD 相等的线段有（ ）A ．AD 与BDB ．BD 与BC C ．AD 与BC D ．AD ，BD 与BC。