4.3《向心力的实例分析》每课一练18(鲁科版必修2)[1]

4.3《向心力的实例分析》每课一练21.一辆赛车在经过凸形桥的最高点时，若速度v=gR ，此时关闭发动机.如图4-3-3所示，则赛车将（ ）图4-3-3A.沿桥面下滑到M 点B.按半径大于R 的新圆弧轨道运动C.先沿桥面滑到某点N ，再离开桥面做斜下抛运动D.立即离开桥顶做平抛运动 分钟训练 1.解析：当赛车运动到最高点时，有赛车的重力和凸形桥的支持力提供赛车做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：mg-F N =m Rv 2，将速度v=gR 代入上式可得：F N =0，说明此时赛车受到的凸形桥对它的弹力正好为零，只受重力作用，离开轨道后，赛车立即离开桥顶做平抛运动，正确选项为D. 答案：D2.上海锦江乐园的“摩天转轮”可在竖直平面内转动，其直径达98 m ，世界排名第五.游人乘坐时转轮始终不停地匀速转动，每转动一周用时25 min ，则（ ） A.每时每刻，每个人受到的合力都不等于零 B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动 C.乘客在乘坐过程中，对座位的压力始终不变 D.乘客在乘坐过程中的机械能始终不变解析：转轴匀速转动，其上的人随着做匀速圆周运动，而匀速圆周运动属于变速运动，有加速度（向心加速度)，故人所受合力不为零；人在竖直平面内做匀速圆周运动，向心力的方向随时改变，因此，人对座位的压力必定要发生变化(最高点与最低点明显不同).另外，乘客随转轮做匀速圆周运动，其动能不变，但乘客的重力势能发生变化，故机械能发生变化. 答案：A3.如图4-3-4所示，用一本书托着黑板擦在竖直平面内做匀速圆周运动(平动)，先后经过A 、B 、C 、D 四点，A 、B 和C 、D 处于过圆心的水平线和竖直线上，设书受到的压力为F N ，对黑板擦的静摩擦力为F 静，则（ ）图4-3-4A.从C 到D ，F 静减小，F N 增大B.从D 到A ，F 静增大，F N 减小C.在A 、C 两个位置，F 静最大，F N =mgD.在A 、D 两个位置，F N 有最大值解析：因为黑板擦在竖直平面内做匀速圆周运动，在A 、C 两点时，书对黑板擦的摩擦力提供黑板擦做圆周运动的向心力，所以说在A 、C 两点时，黑板擦受到的摩擦力最大，而在竖直方向上，黑板擦的重力和书对黑板擦的支持力保持平衡，即F N =mg ，C 选项正确.在A 到D 的过程中，黑板擦受到的摩擦力不断减小，支持力不断增大，在D 点，支持力达到最大值，B 正确，D 错误.同理从C 到D 的过程中，F 静减小，F N 增大，A 正确. 答案：ABC4.如图4-3-5所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m 的小球，试管的开口端加盖与水平轴O 连接.试管底与O 相距r ，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动(g 取10 m/s 2)，则（1）转轴的角速度为____________时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍. （2）转轴的角速度为___________时，会出现小球与试管底脱离接触的情况.图4-3-5解析：（1）根据题意，当试管转至竖直下方时，小球对试管底部的压力最大，压力大小F m ax=F向+mg=mr ω2+mg ；当试管转至竖直上方时，小球对试管底部的压力最小，压力大小F m in=mg-F向=mg-mr ω2，由F m ax=3F m in 可得ω=rg 2. （2）这种情况发生在当试管转至竖直上方时，此时试管底部对小球没有压力，只由重力提供小球的向心力，mg=mr ω2，ω=rg . 答案：r g 2 rg 5.如图4-3-6所示，内壁光滑的导管弯成圆轨道竖直放置，轨道半径为r ，连同底座质量为2m.小球质量为m ，在管内滚动，当小球运动到最高点时，装置刚好要离开地面，此时小球速度是多大?图4-3-6解析：根据题意，小球经过最高点时，装置受重力和小球的向上的弹力，两者大小相等2mg=F.小球受重力和管道的向下的弹力，两者提供向心力,mg+F=m rv 2，与上式结合得v=gr 3.答案：v=gr 36.如图4-3-7所示，质量为m 的小球和A 、B 两根细绳相连，两绳固定在细杆的A 、B 两点，其中AC 绳长L=2 m ，当两绳都拉直时，两绳和细杆的夹角为θ1=30°，θ2=45°，问：当细杆转动的角速度在什么范围内，A 、B 两绳始终张紧？图4-3-7解析：若角速度太小，则BC 松弛，设角速度为ω1时，BC 绳刚好伸直，则有： mgtan30°=mr ω12，r=Lsin30°得：ω1=Lg332 角速度大于ω2时，AC 绳就要松弛，则有： mgtan45°=mr ω22，ω2=Lg 2. 答案：Lg332≤ω≤L g 27.如图4-3-8所示，一轿车以30 m/s 的速率沿半径为60 m 的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B 时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：图4-3-8(1)此过程中轿车的位移大小； (2)此过程中轿车通过的路程； (3)轿车运动的向心加速度大小.解析：由题中条件可知：v ＝30 m/s ，r ＝60 m ，θ=90°=2π. (1)轿车的位移为从初位置A 到末位置B 的有向线段的长度x=2r=2×60 m≈85 m. (2)路程等于弧长l=r θ=60×2πm≈94.2 m. (3)向心加速度大小a=603022=r v m/s 2=15 m/s 2. 答案：(1)85 m (2)94.2 m (3)15 m/s 28.(2006上海九校联考，21)铁路转弯处的弯道半径r 是由地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r 及与之相对应的轨道的高度差h.（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值为L ＝1.435 m ，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v （路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）；（3）随着人的生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需提高，请根据上述计算原理和上表分析提速时应采取怎样的有效措施？解析：（1）由表中数据得：hr ＝33 m 2，当r ＝440 m 时，h ＝0.075 m.（2）转弯时火车的向心力由重力和支持力的水平合力提供，mgtan θ=m rv 2，因为θ较小，所以tan θ=sin θ=L h ，可得：v=Lgrh =15.2 m/s. （3）增大内外轨的高度差或增大转弯半径.答案：（1）hr ＝33，当r ＝440 m 时，h ＝0.075 m （2）15.2 m/s（3）增大内外轨的高度差或增大转弯半径。

4.3《向心力的实例分析》每课一练11. 关于在公路上行驶的汽车正常转弯时，下列说法中正确的是（）A.在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由静摩擦力提供B.在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由滑动摩擦力提供C.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力和支持力的合力提供D.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力、摩擦力和支持力的合力提供解析：汽车内外侧等高的水平公路上拐弯时，受重力、支持力和摩擦力.重力和支持力均在竖直方向，不能够提供向心力；向心力由摩擦力提供，由于轮胎与地面没有发生相对滑动，所以应为静摩擦力.在内侧低、外侧高的公路上转弯时，由于支持力向内倾斜，所以可以由重力和支持力的合力提供向心力；若这二者的合力不能够恰好提供向心力，则需要借助摩擦力来共同提供向心力.答案：ACD2.在水平路面上安全转弯的汽车，向心力是（）A.重力和支持力的合力B.重力、支持力和牵引力的合力C.汽车与路面间的静摩擦力D.汽车与路面间的滑动摩擦力解析：本题考查向心力的特点，物体做圆周运动时，做圆周运动所需的向心力必须由外力来提供.在水平路面上安全转弯的汽车，汽车受重力和支持力作用，但它们都在竖直方向上，二力平衡，是地面给人的静摩擦力提供了人做圆周运动的向心力，所以正确选项为C.答案：C3.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是（）①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道支持力的合力提供向心力②当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力③当速度大于v时，轮缘挤压外轨④当速度小于v时，轮缘挤压外轨A.①③B.①④C.②③D.②④解析：规定速度是仅由重力和支持力的合力来恰好提供向心力时火车的速度.若火车的速度大于规定速度的时候，若仅仅由重力和支持力的合力来提供向心力是不够的，火车会有往外偏离轨道的趋势，这时就需要外轨道来阻挡，即由重力、支持力和外轨道向内的弹力共同提供向心力.同理，若火车的速度小于规定速度的时候，重力和支持力的合力就会大于其所需的向心力，火车会有往内侧偏离趋势，这时就需要内轨道来阻挡，即由重力、支持力和内轨道向外的弹力共同提供向心力.答案：A4.如图4-3-1在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小球A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动.则以下叙述中正确的是（）图4-3-1A.A的线速度大于B的线速度B.A的角速度大于B的角速度C.A对漏斗内壁的压力大于B对漏斗内壁的压力D.A的周期大于B的周期解析：重力、支持力的合力提供向心力，方向水平.由图可知，两个小球的受力情况一样.F N=mg/sinθ，所以两者所受内壁的支持力是相等的，即两者对内壁的压力相等.F向=mgcotθ，a向=gtanθ==rω2=4π2，由于两者的轨道半径不等，所以两者的线速度、角速度、周期不等.答案：AD5.汽车以一定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是（）A.在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B.在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C.在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D.汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零解析：汽车的运动看成是匀速圆周运动，合外力提供向心力，不等于零.当位于拱桥的最高点时向心力（合外力）向下，所以支持力小于重力，处于失重状态. 答案：C3.质量相等的两辆汽车以相同的速度v分别通过半径皆为r的凸形桥的顶部与凹形桥的底部，两桥面所受的压力之比为F凸∶F凹=______________.解析：由受力分析可知：F凸=mg-，F凹=mg+.答案：6.如图4-3-2所示，两个完全相同的小球A、B用长为l=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两小球分别与小车的前后壁接触.由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中的张力之比为_______________.图4-3-2解析：当车突然停止后，B将随之停止，根据受力平衡，绳对B物体的拉力T b=mg.而A将做圆周运动，绳对A的拉力T a=mg+v2/r，代入数据即得.答案：1∶37.质量为m的汽车，在半径为20 m的圆形水平路面上行驶，最大静摩擦力是车重的0.5倍，为了不使轮胎在公路上打滑，汽车速度不应超过__________m/s.(g 取10 m/s2)解析：质量为m的汽车，在半径为20 m的圆形水平路面上行驶时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力对应汽车行驶的最大速度，所以有：kmg=m，得：v= m/s=10 m/s.答案：10。

高中物理 4.3向心力的实例分析每课一练鲁科版必修21．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（）A.小球过最高点时速度为零B.小球开始运动时绳对小球的拉力为mLv2C.小球过最高点时绳对小的拉力mgD.小球过最高点时速度大小为gL2.如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。

图中 a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是：（）A．a处为拉力 b处为拉力B. a 处为拉力 b处为推力C. a 处为推力 b处为拉力D.a处为推力 b处为拉力图13．以下说法中正确的是：（）A.在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯B.火车转弯速率小于规定的数值时，内轨将会受压力作用C.飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态D.汽车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘所提供的力4.如图2所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）：（）A.C物的向心加速度最大 B.B物的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时，C比A先滑动D. 当圆台转速增加时，B比A先滑动5．如图3所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ，圆筒的半径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为：（）A.RgμRg46.使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是：（ ） A.gL B.2gL C.gL 2 D.2gL E. 0 7．如图4所示，小球在光华圆环内滚动，且刚好通过最高点，则求在最低点的速率为：（ ） A.4gr B.2gr C.2gr D.gr 58．汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r ，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是：（ ） A.θsin gr B.θcos gr C.θtan gr D.θcot gr9．如图5所示，长为L 的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度υ,下列叙述中正确的是：（ ）A.υ的极小值为gLB. υ由零逐渐增大，向心力也逐渐增大C.当υ由gL 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大D.当υ由gL 值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大10．如图6所示，质量为m 的物体随水平传送带一起匀速运动,A 为传送带的终端皮带轮，皮带轮半径为r ，要使物体通过终端时，能水平抛出，皮带轮的转速至少为：（ ） A.π21r g B.r g C.gr D.π2gr 11．用绝缘细线拴住一带正电的小球，在方向竖直向上的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则正确的说法是：（ ）A. 当小球运动到最高点a 时，线的张力一定最小B. 当小球运动到最低点b 时，小球的速度一定最大C. 小球可能做匀速圆周运动D. 小球不可能做匀速圆周运动图5 图6参考答案:1.D2.AB3.BC4.ABC5.D6.A7.D8.C9.BC 10.C 11.C。

《第3节向心力的实例分析》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、（1）一个物体在匀速圆周运动中所需的向心力是由哪个力提供的？A、重力和摩擦力的合力B、弹力和摩擦力的合力C、向心力本身提供的D、只有一个力提供的2、（2）一辆汽车做匀速圆周运动，如果半径增加，其他条件不变，那么所需向心力将会怎样变化？A、增大B、减小C、不变D、无法判断3、一物体在水平面上做匀速圆周运动，以下关于其向心力的描述正确的是：A. 向心力是物体做圆周运动的必要条件，但不是维持物体速度大小不变的力B. 向心力的大小与物体的速度成正比，与半径成反比C. 向心力总是指向圆心，但方向随物体在圆周上的位置变化而变化D. 向心力是由物体受到的合力提供的，可以是多个力的合力4、一质量为m的物体在水平面上做匀速圆周运动，其半径为R，速度为v。

若将物体的速度加倍，以下关于向心力变化的描述正确的是：A. 向心力将减半B. 向心力将增加一倍C. 向心力将增加四倍D. 向心力将不变5、当物体做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（）A、物体的速度大小不变，方向改变，所以有向心力产生B、物体的速度大小和方向都在改变，所以有向心力产生C、向心力不做功，因此对物体的线速度没有影响D、物体需要向心力做正功以维持其匀速圆周运动6、关于向心加速度的说法，正确的是（）A、向心加速度只改变线速度的方向B、向心加速度大小不变，方向时刻改变C、向心加速度总是与速度的方向相同D、向心加速度既能改变速度的方向，也能改变速度的大小7、一辆汽车在水平弯道上以恒定速度行驶，需要向心力来保持在弯道上。

以下关于向心力的说法中，错误的是（）A. 向心力是由路面向汽车提供的，方向指向弯道外侧B. 向心力使汽车在弯道上做圆周运动，其大小与汽车的质量和速度有关C. 向心力不是力的一种，而是描述圆周运动中速度方向不断改变的原因D. 向心力可能使汽车发生侧滑二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在以下关于向心力的描述中，正确的是（）A、向心力总是与速度方向垂直，不做功，不改变速度的大小，只改变速度的方向B、向心力与速度方向相同，做功，改变速度的大小，不改变速度的方向C、向心力与加速度方向相同，与速度方向垂直D、向心力与加速度方向垂直，与速度方向垂直2、以下关于圆周运动中向心力的应用，正确的是（）A、在匀速圆周运动中，向心力由重力提供，使物体保持在圆周轨道上B、在匀速圆周运动中，向心力由摩擦力提供，使物体保持在圆周轨道上C、在非匀速圆周运动中，向心力由合外力提供，使物体保持在圆周轨道上D、在非匀速圆周运动中，向心力由摩擦力提供，使物体保持在圆周轨道上3、一个物体在水平面内沿圆形轨道做匀速圆周运动，关于向心力的说法，正确的是（）A. 物体受到的向心力大小不变，方向指向圆心B. 向心力是所有力的合力，可以是重力和弹力的组合C. 向心力是特殊的力，总是指向圆心D. 向心力改变了物体的线速度大小三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）第一题一、分析题目，运用向心力公式计算：已知一物体做匀速圆周运动，半径为R，角速度为ω， Strings力为其向心力，计算该物体的质量m。

2018-2019学年鲁科版高中物理必修二4.3向心力的实例分析检测题一、单选题1.一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔为5s，两次经过一个较高点B的时间间为3s，则AB之间的距离是(g取）（）A. 80mB. 40mC. 20mD. 初速度未知,无法确定2.汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的3/4．如果使汽车行驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车速度大小为（）A. 15 m/sB. 20 m/sC. 25 m/sD. 30m/s3.如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员()A. 受到的拉力为GB. 受到的拉力为2GC. 向心加速度为gD. 向心加速度为2g4.如图，一质量为M=1kg的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m=0.2kg的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g．当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（）A. 10NB. 20NC. 30ND. 40N5.将甲、乙两物体从地面同时竖直上抛，甲的质量为m，初速度为v；乙的质量为2m，初速度为．若不计空气阻力，以地面为重力势能的参考平面，则（）A. 甲比乙先到达最高点B. 甲和乙在最高点的重力势能相等C. 落回地面时，甲的动能比乙的小D. 落回地面时，甲的动能比乙的大6.在水平面上转弯的摩托车，向心力是（）A. 重力和支持力的合力B. 滑动摩擦力C. 静摩擦力D. 重力支持力牵引力的合力7.如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点，现使小球以初速度v0= 沿环上滑，小环运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中（）A. 小球机械能守恒B. 小球在最低点时对金属环的压力是6mgC. 小球在最高点时，重力的功率是mgD. 小球机械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是0.5mgR8.在水平路面上安全转弯的汽车，提供其向心力的是()A. 重力和支持力的合力B. 重力、支持力和牵引力的合力C. 汽车与路面间的静摩擦力D. 汽车与路面间的滑动摩擦力9.在足够高的空中某点竖直上抛一物体,抛出后第5 s内物体的位移大小为4 m,设物体抛出时的速度方向为正方向,忽略空气阻力的影响,g取10 m/s2。

高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）第3节向心力的实例分析建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题包括5小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有两个选项正确，全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错或不选的得0分，共40分）1.（单选）铁路转弯处的圆弧半径为，内侧和外侧的高度差为为两轨间的距离，且。

如果列车转弯速率大于，则（）A.外侧铁轨与轮缘间产生挤压B.内、外铁轨与轮缘间均无挤压C.内侧铁轨与轮缘间产生挤压D.内、外铁轨与轮缘间均有挤压2.（单选）赛车在倾斜的轨道上转弯，如图4-3-1所示，弯道的倾角为，半径为，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是（设转弯半径水平）（）A. B.C. D.3.（单选）如图4-3-2所示，一质量为的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力为，通过凹形路面最低处时对路面的压力为，则（）A．B．C．4. （多选）如图4-3-3所示，一质量为的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中（）A.它的加速度方向指向球心B.它所受合力就是向心力C.它所受向心力不断增大D.它对碗的压力不断增大5.（单选）质量为的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图4-3-4所示。

已知小球以速度通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为则小球以速度通过圆管的最高点时（）A.小球对圆管内、外壁均无压力B.小球对圆管外壁的压力等于C.小球对圆管内壁的压力等于D.小球对圆管内壁的压力等于图4-3-4图4-3-2 图4-3-1图4-3-3二、计算题（本题共5小题，每题12分，共60分，计算时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）6.铁路转弯处的圆弧半径是300 m,轨距是1 435 mm，规定火车通过该弯道时的速度是72 km/h，求内外轨的高度差该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压。

向心力的实例分析同步练习1. 关于铁道转弯处内外铁轨间有高度差，下列说法中正确的是（）A. 可以使火车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的摩擦B. 火车转弯时，火车的速度越小，车轮对内侧的铁轨测侧向压力越小C. 火车转弯时，火车的速度越大，车轮对外侧的铁轨测侧向压力越大D. 外铁轨略高于内铁轨，使得火车转弯时，由重力和支持力的合力提供了部分向心力2. 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（）A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶163.在光滑水平桌面上；用细线系一个小球，球在桌面上做匀速圆周运动，当系球的线突然断掉，关于球的运动，下述说法正确的是A．向圆心运动B．背离圆心沿半径向外运动C．做半径逐渐变大的曲线运动D．沿圆的切线方向做匀速运动4. 汽车的速度是72km/h时通过凸形桥最高点，对桥的压力是车重的一半，则圆弧形桥面的半径为；当车速为时，车对桥面最高点的压力恰好为零（g取10m/s2）。

4. 在一段半径为R = 20m的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面和汽车轮胎之间的最大静摩擦因数μ = 0.72，则汽车拐弯时的最大速度是多少m/s （g取10m/s2）。

6. 如图5.8-1，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径r＝180m的圆周运动，如果飞行员的质量m＝72kg。

飞机经过最低点时的速度v＝360km/h 求这时飞行员对座位的压力(g取10m/s2).图5.8-17. 在如图5.8-2所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，试求小球做圆周运动的周期。

8.瓦特节速器上有装有重球的两根棒，棒与转动轴AB 间用绞链连接，每根棒长20cm （棒的重力不计），设机器在运转时，棒与竖直转动轴AB 之间的夹角为60o ，如图5.8-3所示，求此节速器的转速为多少.（g 取10m/s 2）9. 如图5.8-4所示，是自行车传动结构的示意图，假设脚踏板每ｎ秒转一圈，要知道在这种情况下自行车的行驶速度，则① 还须测量哪些物理量？② 自行车的行驶速度是多少（用你假设的物理量表示）.10. 在一宽阔的马路上，司机驾驶着汽车匀速行驶，突然发现前方有一条很宽很长的河，试分析说明他是紧急刹车好还是转弯好？（设汽车转弯时做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。

4.3向心力的实例分析每课一练1 （鲁科版必修2）1.关于在公路上行驶的汽车转弯，下列说法屮正确的是（）・A.在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由静摩擦力提供B.在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由滑动摩擦力提供C.在内侧低、外侧高的公路上转弯吋的向心力可能由重力和支持力的合力提供D.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力、摩擦力和支持力的合力提供解析汽车在内外侧等髙的公路上转弯时，竖直方向受到重力和支持力是一对平衡力，运动方向有牵引力和阻力，因有沿半径向外运动的趋势，所以有侧向的静摩擦力充当向心力.答案ACD2.冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员的重力的幺倍，在水平冰面上沿半径为尸的圆周滑行的运动员，其安全速度为（）.A. v^/c\[rgB.C. D.2 2 ____________________________ ___________________________________________解析由F向=研7知伽g=^■故故安全速度0应小于或等于B正确. 答案B3.一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶，如图4 — 3 — 9所示,由于轮胎过热，容易爆胎.爆胎可能性最大的地段是()•C. C 处D. Z)处解析在/、B、C、D各点均由重力与支持力的合力提供向心力，爆胎可能性最大的地段为轮胎与地面的挤压力最大处.在A. C两点有mg—F=nr^,则F=mg_nr^<mg；在B、D两点有F_mg=m下,则F2=fng+m^>mg,且R越小，F越大，故F D最大,即处最容易爆胎.答案D4.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图4 —3 —10所一-%示.顶部有一物体A ,现给它一个水平初速度Vo = y[gR ,则物体将（）•A.沿球面下滑至M点图4一3 —10B.沿球面下滑至某一点N,便离开球面做斜下抛运动C.按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D.立即离开半圆球做平抛运动解析设在顶部物体/受到半圆球对它的作用力为F,由牛顿第二定律得mg_F=聽, 把v（）=y[gR代入得F=0.说明物体只受重力作用，又因为物体有水平初速度％,故物体做平抛运动，D正确.答案D5.在光滑平面上，有一转轴垂直于此平面.交点O的上方刀处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为〃？的小球3,绳长AB=l>h,小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图4 — 3—11所示.要使球不离开水平面，转轴的转速最大值是（）. 图4—3—11B.丽C-^fi D. 2n解析以小球为研究对象，小球受三个力作用，重力G、水平面支持力N、绳子拉力7：2在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为罕故得Tcos27sin e = --- =mra）=4ai n mr=4 n n~mhXan 0由①②得N=mg—4 TI2n2mh,当球即将离开水平面时N=0,转速"有最大值M=2T\/i或A正确.答案A6.如图4-3-12所示，M是竖直平面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B与水平直轨道相切.一个小物块自/点由静止开始图4—3 —12沿轨道下滑，己知轨道半径7?=0.2 m,小物块的质量加=0.1 kg,小物块与水平面间的 动摩擦因数“ =0.5,収g=10m/s2.求：(1) 小物块在B 点时受到的圆弧轨道的支持力大小；(2) 小物块在水平面上滑动的最大距离.解析(1)从/点运动到B 点，小物块机械能守恒，得mgR=^niVB. 在3点有N_mg=遵, 联立以上两式得支持力N=3〃?g=3X0」X 10N = 3 N.(2)设小物块在水平面上滑动的最大距离为s,对整个过程由动能定理得解析 当重物转动到最高点时，对电动机向上的拉力最大，要使电动机不从地面上跳起, 重物对电动机的拉力的最大值T=Mg.对重物来说，随飞轮一起做圆周运动所需的向心力 是由重力和飞轮对重物的拉力厂的合力提供的，厂和卩是一对作用力和反作用力.由 牛顿第二定律得r+mg=mrco 2f代入数值得血=^g,故B 正确.答案B 8. 质量加= 2.0X10° kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹桥面和凸桥面，两桥面的圆弧半径 均为20 m.如图4—3 — 14所示，如果桥面承受的压力不得超过3.0X10*,贝9：图 4一3—14(1) 汽车允许的最大速率是多少？⑵若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(取g=10m/s 2)得尸7=05 m = 0.4 m.答案(1)3 N (2)0.4 m7. 在质量为M 的电动机飞轮上，固定着一质量为加的重物，重物到转轴的距离为尸，如图4—3 — 13所示.为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮的转动角速度不能超过 ().A ・ mr g图 4_3 —13解析(1)汽车驶至凹桥面的底部时，合外力向上，此时汽车对桥面的压力最大；当汽车驶至凸桥面的顶部时，合外力向下，此时汽车对桥面的压力最小.在最低点由牛顿第二定律得N、—mg=徵,其中支持力最大为2V max=3.OX IO5 N,代入数值得p max= 10 m/s.2(2)同理，在最髙点有加g—M =加赞，代入数值得^2=1.0X105N・答案(1)10 m/s (2)1.0X105N。

4.3 向心力的实例分析同步测试
12图73．有C B A 、、三个相同材料制成的物体放在水平转台上，它们的质量之比为
A ．小球的线速度是s m /4；
B ．经过s
4π，小球的位移是π米；。

（三）计算题：
A、分别从轨
B
14
度α与转台转速n
答案与提示
1．ABCD 2．B 3．D 4．B 5．ACD
（提示：
)/(222s rad T ===
πππω )/(422s m r v =⨯==ω
s
t 4π
=
，小球转过41
圆周，则位移为)(222m r =） 6．C 7．C
（提示：若B 球摆动时的最大偏角为θ，则绳子承受的拉力T 最小时为θcos mg ，最大
滑块A 刚好离开轨道时，0=A N ，则0
2
=-R v
m g m A A A Rg v A =
依题意，在最高点处不离开轨道的速率应为Rg v A <
取B 为研究对象，受力分析如图16(b)
有R v m N g m B B B B 2=+ 由此得g
m R v
m N B B B B -=2
当滑块B 刚离开轨道时，0=B N ，则有Rg v B =
依题意，在最高点处不离开轨道的速率应为Rg v B >
14．证明如下： 如图17
2
)sin (ωααL r m tg mg F +==合① πω2=②代入①得
α
παtg mg n L r m =+2)2)(sin (
解得αα
π
sin 21L r tg g n +=
证毕。

4.3《向心力的实例分析》1．汽车以—定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是 ( )A．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力D．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零2．飞机在沿水平方向匀速飞行时，飞机受到的重力与垂直于机翼向上的升力为平衡力，当飞机沿水平面做匀速圆周运动时，机翼与水平面成α角倾斜，这时关于飞机受力，下列说法正确的是（）A．飞机受到重力、升力B．飞机受到重力、升力和向心力C．飞机受到的重力和升力仍为平衡力D．飞机受到的合外力为零3．乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（）A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B．人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于mgC．人在最低点时对座位的压力等于mgD．人在最低点时对座位的压力大于mg4．关于离心运动，下列说法中正确的是 ( )A．物体一直不受外力的作用时，可能做离心运动B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化就将做离心运动D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动5．把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是()CD6．如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力7．一轻杆一端固定一质量为M的小球，以另—端为轴在竖直面内做圆周运动。

小球运（第6题）动到最高点时，关于小球受力，下列说法中正确的是 ( )A ．轻杆对小球的作用力不可能向下B ．轻杆对小球的作用力不可能为零C ．轻杆对小球的作用力和小球重力的合力提供向心力D ．小球所受的向心力不可能为零8．如图所示，长为L 的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转，使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v ，则 ( )A ．v 的最小值为gLB ．v 若增大，向心力也增大C ．当v 由gL 逐渐增大时，杆对球的弹力也增大D ．当v 由gL 逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小9．如图所示，小球m 在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有 ( )A．小球通过最高点的最小速度为v =B ．小球通过最高点的最小速度为0C ．小球在水平线ab 以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D ．小球在水平线曲以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力10．如图所示，一质量为m 的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中( )A ．它的加速度方向指向球心B ．它所受合力就是向心力C ．它所受向心力不断增大D ．它对碗的压力不断减小11．如图所示，小物体位于半径为R 的半球顶端，若给小物体以水平初速度v 0时，小物体对球顶恰无压力，则 ( )A ．物体立即离开球面做平抛运动BC．物体的初速度0v =D ．物体着地时速度方向与地面成45°角 12．在半径为R 的固定半球形碗内，有一质量为m 的物体自碗边向碗底滑动，滑到最低点时速度为v ，若物体与碗的动摩擦因数为μ，则物体在最低点受到的摩擦力大小是( ).A mg μ 2.()v B m g R μ+ 2.()v C m g R μ- 2.v D m Rμ（第8题） （第9题）（第10题）（第11题）13．质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v ，则当小球以2v 速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为 ()A ．0B ．mgC ．3mgD ．5mg 14．在摩托车沿水平圆形弯道匀速转弯时，人和车应向弯道的 侧倾斜，人和车这时受到__________、___________、________三个力的作用，并且这三个力的合力提供人和车做匀速圆周运动的 。