2015-2016年江苏省无锡市江阴市八年级(上)期末数学试卷

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B（第7题） （第8题）2015年秋学期初二数学期末考试试题 2016。

1（说明：考试时间：100分钟, 满分：120分）一、选择题（本大题共10小题,每题3分，共30分。

）1．25的值为…………………………………………………………………………（ ）A ．5±B ．5-C ．5D ．25 2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是…………（ ）3．在－0.101001，7,14，－2π，0中，无理数的个数是…………………………（ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．若n m <<2，且m ，n 为相邻的整数，则n m +的值为 …………………（ ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是………………………………………（ ）A ．4cm 、5cm 、6cmB ．1cm 、错误!cm 、3cmC ．2cm 、3cm 、4cmD ．1。

5cm 、2cm 、2.5cm6．已知点A 4(-，1y ），B （2，)2y 都在直线221+-=x y 上,则1y 、2y 大小关系是（ )A ．21y y >B ．21y y =C ．21y y <D ．不能比较7．如图,已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是………………………………………………………………………………… （ ）A ．CB ＝CD B ．∠BAC ＝∠DAC C ．∠BCA ＝∠DCAD ．∠B ＝∠D ＝90°8．如图,长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了 …………………………………………………… （ )A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．5cm班级 姓名 考号 .……………………………………………………………装……………订……………A DCDCABA B DCx（第9题）AB9．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A 、B 是两格点,若△ABC 为等腰三角形，且S △ABC ＝1.5，则满足条件的格点C 有……………………… （ ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，直线y ＝x ―4与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，点C 为双曲线y ＝错误!上一点，OC ∥AB ，连接BC 交双曲线于点D ,点D 恰好是BC的中点，则k 的值是………… （ ）A ．错误!B ．2C ．4D ．错误!二、填空题(本大题共8小题，每空2分，共16分。

2016年春学期江阴市学业质量抽测初二数学试题 2016年6月（本试卷满分120分，考试时间：120分钟）题号一二192021222324 25 26 27 总分得分一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ）A ．24B ．36C ．ab D ． 23．如图，矩形ABOC 的面积为2，反比例函数y ＝kx的图象过点A ，则k的值为 （ ） A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．－ 24．下列调查中，适合用普查的是 （ ）A ．了解我省初中学生的家庭作业时间B ．了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况C ．华为公司一批某型号手机电池的使用寿命D ．了解某市居民对废电池的处理情况 5．下列事件中是必然事件的 （ ） A ．3天内将下雨 B ．367人中至少有2人生日相同 C ．打开电视，正在播放欧州杯足球赛 D ．买一张电影票，座位号是偶数号6．下列性质中，矩形有而菱形不一定有具有的是 （ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相平分7．下列算式正确的 （ ）A. 1)()(22=-+-b a b a B ．－a －1－a 2＋8＝a －1a 2＋8 C. x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋y D.0.5＋2y 0.1＋x ＝5＋2y 1＋x 得分 评卷人8．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买 了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 （ ）A ．420x －420x －0.5 = 20B ．420x －0.5－420x = 20C ．420x －420x －20 = 0.5D ．420x －20－420x = 0.59．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 的中点，F 为BC 上任意一点，把△BEF 沿直线EF 翻折，点B 的对应点B ′落在对角线AC 上，则图中与∠FEB 一定相等的角（不含∠FEB ）有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．点(a －1，y 1)、(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图像上，若y 1＜y 2，则a 的范围是 （ ）A ．a ＞1B ．a ＜－1C ．－1＜a ＜1D ．－1＜a ＜0或0＜a ＜1 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．当x ＝_________时，分式1212+-x x 的值为0．12．若x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．13．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋n －2＝0有两个不相等的实数根，则n 的取值范围是_________． 14．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC ＝2，CD ＝1，则EF＝_________．15．如图，正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，BC ＝CE ，EF ⊥AC ，交AB 于点F ，且AE =2，则BF＝_________．16．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.30，则第四组数据的个数为_________．17．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，S △ABC ＝43，点P 、Q 、K 分别为线段AB 、BC 、AC 上任意一点，则PK ＋QK 的最小值为_________．18．如图，已知直线y =3x －18与x 轴交于点B ，过点A （0，6）在第一象限内作AC ∥x 轴，交该直线于点F ，点D 是线段OA 上一点，当OD =2时，点D 与点F 关于∠DBF 的平分线对称，设∠DBF 的平分线得分 评卷人FECB A第14题FEDCBA第15题F E D C B AB ′交射线AC 于点E ，连接DE ，则DE = ．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）（本题满分8分）19．计算：（1）8＋(12)－1－4×22 ；（2）(45 －18 )(52＋12)（本题满分8分）20．解方程：（1）x 2＋4x －5＝0；（2）3x －3－6－x 3－x＝2．（本题满分6分）21．先化简，再求⎪⎭⎫⎝⎛-÷-x x x x 164，其中x4．得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分评卷人KQPC BA第17题第18题（本题满分6分）22．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上， 且EC 平分∠BED ． （1）△BEC 是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB ＝2，∠DCE ＝22.5°，求BC 长．（本题满分6分）23．某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a ＝___ ____%， “有时做”对应扇形的圆心角n 为____ ___°； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？得分 评卷人2016做家务情况统计图每天做40%常常做21%基本不做a %有时做 n2015、2016年做家务情况条形统计图 基本不做有时做常常做每天做人数2015 201624．已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，M 是AC 的中点，CN ∥AB 交DM 的延长线于N ，且AB =10， BC =8，AC =7.（1）求证：四边形ADCN 是平行四边形； （2）当AD 为何值时，四边形ADCN 是矩形。

江苏省无锡江阴市2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题（本试卷满分120分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．9的平方根是 ( ) A ．3B ．－3C ． ±3D ．±32．下列各数：π，34，0，－1中，无理数是 ( )A ．πB ．34 C ． 0 D ．－13．下列图形中，轴对称图形的个数为 ( )A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个4．点P ( 2，－3 )关于x 轴对称的点是 ( ) A ． (－2， 3 ) B ． (2，3) C ．(－2， －3 ) D ．(2，－3 )5．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是 ( ) A ．2、3、4 B ．3、4、5 C ．6、8、10 D ．25、24、76．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是 ( ) A ．斜边相等 B ．面积相等 C ．两锐角对应相等 D ．两直角边对应相等7．已知一次函数y ＝(m ＋3)x －2中，y 的值随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 （ ） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞－3 D ．m ＜－38．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，且AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝80º，则∠C 等于 （ ） A ．20º B ．30º C ．40º D ．50º9．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ．若AB =6，BC =46，则DF 的长为 ( )A ．2B ．4C ．6D ．3210．设2+3的整数部分用a 表示，小数部分用b 表示，4－3的整数部分用c 表示，小数部分用d 表 示，则acdb +的值为 （ ） ABDC第8题第9题A ．81 B ．61 C ．65D ．31（3－1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中 的横线上）11．计算：364=___ __ ___．12．已知点A （a －1，2+a ）在第二象限，那么a 的取值范围是___ ___ __．13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为____ ___． 14．已知一个等腰三角形的顶角为100°，则它的底角为___________.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =5cm ，则AE = cm ．16．如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （1，m ），则不等式2x ＜ax +4的解集为___________.17．如图，O 是矩形ABCD 内一点，若OA =3，OB =4，OC =5，则OD = ．18．甲乙两名运动员在长50米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游50米要36秒， 乙游50米要30秒， 略去转身时间不计，在6分钟内二人相遇 次．三、解答题（本大题共8小题，共66分。

绝密★启用前2015-2016学年江苏省无锡江阴市八年级上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：133分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、甲、乙两辆摩托车分别从A 、B 两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A 地的距离s （千米）与行驶时间t （小时）之间的函数关系，则下列说法： ①A 、B 两地相距24千米；②甲车比乙车行完全程多用了0．1小时； ③甲车的速度比乙车慢8千米／时；④两车出发后，经过小时，两车相遇．其中正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图，AD ＝AB ＝BC ，那么∠1和∠2之间的关系是 （ ）A ．∠1＝∠2B ．2∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．3∠1－∠2＝180°3、如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，且AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝80º，则∠C 等于（ ）A ．20ºB ．30ºC ．40ºD ．50º4、已知一次函数y ＝（m ＋3）x －2中，y 的值随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－3D ．m ＜－35、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．斜边相等 B ．面积相等 C ．两锐角对应相等 D ．两直角边对应相等6、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A ．2、3、4B ．3、4、5C ．6、8、10D ．25、24、77、点P （ 2，－3）关于x 轴对称的点是（ ） A ．（－2， 3）B ．（2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，－3）8、下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个9、下列各数：，，0，－1中，无理数是（ ） A ．B ．C ．0D ．－110、9的平方根是（ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．±第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（-2，-2），白棋③的坐标是（-1，-4），则黑棋②的坐标是．12、如图所示，等边△ABC中，B点在坐标原点，C点坐标为（4，0），点A关于x 轴对称点A′的坐标为__________．13、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（1，m），则不等式2x＜ax+4的解集为___________．14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．15、已知一个等腰三角形的顶角为100°，则它的底角为___________．16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为____ ___．17、已知点A （a －1，2+a ）在第二象限，那么a 的取值范围是___ _____．18、计算：=___ __ ___．三、计算题（题型注释）19、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线成轴对称的△A ；（2）线段被直线 ；（3）在直线上找一点P ，使PB+PC 的长最短，并算出这个最短长度．20、计算（1）（﹣1）2015﹣++（﹣π）0；（2）四、解答题（题型注释）21、如图，A （0，1），M （3，2），N （4，4），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒．（直线y = kx+b 平移时k 不变）（1）当t ＝3时，求 l 的解析式；（2）若点M ，N 位于l 的异侧，确定 t 的取值范围．22、化简求值： （1）已知x ＝－1，求x 2＋3x －1的值；（2）已知，求值．23、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a ）． （1）求a 的值．（2）求一次函数y=kx+b 的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．24、已知，如图，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE=DF ．25、探索与研究：方法1：如图（a ），对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以 ∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 面积相等，而四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图（b ），是任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？26、如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD ＝45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．（1）求证：BF ＝2AE ； （2）若CD ＝，求AD 的长．27、钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往钓鱼岛．下图是渔船及渔政船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与钓鱼岛的距离．（3）在渔政船驶往钓鱼岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？参考答案1、D2、D3、C4、C5、D6、A7、B8、B9、A10、C11、（1，－3）12、（2，－2）13、x＜114、315、40°16、517、－2＜a＜118、419、（1）答案见解析；（2）垂直平分；（3）5．20、（1）；（2）－221、（1）y=－x+4；（2）4＜t＜7．22、（1）－1；（2）1．23、（1）a=1；（2）y=2x－3；（3）答案见解析24、证明过程见解析25、答案见解析26、（1）证明过程见解析；（2）AD=2+27、（1）当0≤t≤5时，s="30" ；当5＜t≤8时，s=150；当8＜t≤13时，s=－30t+390；（2）60；（3）9．6小时或10．4小时【解析】1、试题分析：①、从图形上可得S=24km，则A、B两地相距24km；②、甲车用了0．6小时，乙车用了0．5小时，则甲车比乙车多用了0．1小时；③、甲车的速度为40km/h，乙车的速度为48km/h，则甲车的速度比乙车慢8km/h；④、24÷（40+48）=小时，则两车经过小时相遇．考点：一次函数的应用2、试题分析：根据题意得：∠1=∠2+∠D，∠B=∠D，∠1=∠BAC，根据△ABD的内角和可得：∠D=（180－∠BAC－∠2）÷2=（180－∠1－∠2）÷2，∴∠1=∠2+（180－∠1－∠2）÷2，∴3∠1－∠2=180°．考点：三角形内角和定理与外角的性质3、试题分析：根据AB=AD可得：∠ADB=∠B=80°，根据外角的性质可得：∠ADB=∠DAC+∠C，根据AD=CD可得：∠DAC=∠C，则∠C=40°．考点：（1）等腰三角形的性质；（2）三角形外角的性质4、试题分析：对于一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）而言，当k＞0时，y随着x 的增大而增大，则m+3＞0，解得：m＞－3．考点：一次函数的性质5、试题分析：直角三角形全等的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA以及HL判定定理，根据判定方法只有D选项可以进行判定．考点：直角三角形的判定6、试题分析：如果较小的两边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形．考点：直角三角的判定7、试题分析：关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数．考点：关于x轴对称的点的特征8、试题分析：将图形沿着某条直线折叠，直线两边的图形能够完全重叠的图形叫做轴对称图形；本题中第二和第三个是轴对称图形．考点：轴对称图形9、试题分析：无理数是指无限不循环小数．考点：无理数的定义10、试题分析：一个正数有两个平方根，且他们互为相反数．因为=9，则9的平方根为±3．考点：平方根11、试题分析：根据给出的图示中点的坐标，找出坐标原点，然后求出黑棋②的坐标．考点：坐标系中点的坐标表示12、试题分析：根据题意可得：AB=AC=BC=4，过点A作AD⊥BC，则∠BAD=30°，BD=2，AD=2，∴点A的坐标为（2，2），则A′的坐标为（2，－2）．考点：（1）等边三角形的性质；（2）点关于x轴对称的性质．13、试题分析：根据一次函数与不等式的关系可得：当x＜1时，2x＜ax+4．考点：一次函数与不等式14、试题分析：根据题意可得：△ABC≌△FCE，则AC=RF=5cm，EC=BC=2cm，则AE=AC－EC=5－2=3cm．考点：三角形全等的判定与应用15、试题分析：根据等腰三角形的性质可得：底角的度数为：（180°－100°）÷2=40°．考点：等腰三角形的性质16、试题分析：根据直角三角形的勾股定理可得：直角三角形的斜边长为10，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可以得出斜边上的中线的长为5．考点：（1）勾股定理；（2）直角三角形斜边上的中线性质17、试题分析：根据第二象限中点的特征可得：，解得：－2＜a＜1．考点：第二象限中点的特征18、试题分析：正数的立方根只有1个，因为=64，则64的立方根为4．考点：立方根的计算19、试题分析：（1）根据轴对称图形的性质画出对称轴；（2）轴对称图形的性质；（3）根据直角三角形的勾股定理可以求出线段的长度．试题解析：（1）（2）垂直平分（3）连接BC’交l于点P，如图，在BC’D中∴∴最短长度为5．考点：（1）轴对称图形的性质；（2）直角三角形的勾股定理．20、试题分析：（1）根据（－1）的奇数次幂为－1，任何非零实数的0次幂为1；（2）根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，然后进行实数的计算．试题解析：（1）原式= ，－1﹣+2 +1=；（2）原式=4-2-4=考点：实数的计算．21、试题分析：（1）将A点的坐标代入可得b=1，根据平移可得b=1+t，将t=3代入求出b的值；（2）将点M和N分别代入解析式分别求出t的值，得出范围．试题解析：（1）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b>0，t≥0，b=1+t 当t=3时，b=4 ∴y=-x+4（2）当直线y=-x+b过M（3，2）时，2=-3+b解得b=5，∴5=1+t∴t=4当直线y=-x+b过N（4，4）时，4=-4+b解得b=8∴8=1+t∴t=7 ∴4＜t＜7考点：待定系数法求函数解析式22、试题分析：（1）将x的值代入代数式进行计算；（2）首先将多项式进行化简计算，然后将a、b的值代入化简后的式子进行计算．试题解析：（1）当x＝－1时，x2＋3x－1＝（－1）2＋3（－1）－1＝2－2＋1＋3－3－1＝－1．（2）原式=+2ab++2－ab－－3="ab"当a=－2－，b=－2 ∴原式=ab=（－2－）（－2）=4－3=1．考点：代数式的化简求值．23、试题分析：（1）将点（2，a）代入正比例函数解析式求出a的值；（2）将（－1，－5）和（2，1）代入一次函数解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；（3）根据描点法画出函数图象．试题解析：（1）∵正比例函数的图象过点（2，a）∴a=1（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（－1，－5）（2，1）∴∴y=2x－3（3）函数图像如图考点：（1）待定系数法求函数解析式；（2）描点法画函数图象．24、试题分析：首先连接AD，根据AC=AB，CD=BD，AD=AD可得△ACD≌△ABD，从而得出AD为∠CAB的平分线，然后根据角平分线的性质可得DE=DF．试题解析：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．考点：（1）三角形全等的证明；（2）角平分线的性质．25、试题分析：根据面积相等的法则进行计算．试题解析：方法1：∵由图（a）可知S正方形ACFD=S四边形ABFE ，∴S正方形ACFD=S⊿BAE+S⊿BFE又∵正方形ACFD的边长为b，S Rt△BAE=，S Rt△BFE=∴b2 =+即2b2 =c2 +（b+a）（b-a）整理得：a2 +b2=c2方法2：如图（b）中，Rt△BEA和Rt△ACD全等，设CD=a，AC=b，AD=c（b>a），则AE=a，BE=b，AB=c，EC=b-a由图（b），S四边形ABCD = S Rt△BAE + S Rt△ACD+S Rt△BEC =S Rt△BAD+S△BCD又∵ S Rt△BAE =，S Rt△ACD = ，S Rt△BEC =，S Rt△BAD=，S△BCD=，∴++=+即2ab+b（b-a）= c2 +a（b-a）整理得：a2 +b2=c2考点：利用面积法证明勾股定理．26、试题分析：（1）根据AD⊥BC，∠BAD=45°，得出AD=BD，∠ADC=∠FDB=90°，根据AD⊥BC，BE⊥AC得出∠CAD=∠CBE，从而得出△ADC和△BDF全等，得出AC=BF，根据AB=BC，BE⊥AC，得出AE=EC，可得BF=2AE；（2）根据△ADC和△BDF全等得出DF=CD=，根据Rt△CDF的勾股定理得出CF=2，得出AF=FC=2，根据AD=AF+DF求出长度．试题解析：（1）∵ AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠ABD=∠BAD=45°．∴ AD=BD．∵ AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD＝90o∴∠CAD=∠CBE．又∵∠CDA=∠FDB=90°，∴△ADC≌△BDF．∴ AC=BF．∵ AB=BC，BE⊥AC，∴ AE=EC，即AC＝2AE．∴ BF＝2AE．（2）∵△ADC≌△BDF，∴ DF=CD=．∴在Rt△CDF中，CF＝＝2．∵ BE⊥AC，AE=EC，∴ AF=FC=2．∴ AD=AF+DF=2+．考点：三角形全等的证明与性质．27、试题分析：（1）分三种情况写出函数解析式，（2）首先利用待定系数法求出渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式，然后进行计算；（3）分相遇前和相遇之后两种情况分别求出t的值．试题解析：（1）当0≤t≤5时，s=30；当5＜t≤8时，s=150；当8＜t≤13时，s=－30t+390；（2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b解得：k=45 b=－360 ∴s=45t－360解得t=10 s=90渔船离钓鱼岛距离为150－90=60（海里）（3）S渔=－30t+390 S渔政=45t－360分两种情况：遇之前，S渔－S渔政=30－30t+390－（45t－360）=30解得t=（或9．6）相遇之后，S渔政－S渔=3045t－360－（－30t+390）=30解得t=（或10．4）∴当渔船离开港口9．6小时或10．4小时时，两船相距30海里．考点：一次函数的应用．。

八年级上册江阴数学全册全套试卷测试与练习（word 解析版）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，若60,84,A BEH HFG n ︒︒︒∠=∠=∠=，则n =__________.【答案】78.【解析】【分析】利用ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=12∠A=30︒，利用外角定理得到∠DEH=96︒，由EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48︒，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78︒.【详解】∵ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180︒，∠A+∠ABC+∠ACB=180︒，∴∠D=12∠A=30︒， ∵84BEH ︒∠=,∴∠DEH=96︒,∵EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，∴∠DEG=∠HEG=48︒，∠DFG=∠HFG n ︒=,∵∠DFG=∠D+∠DEG=78︒，∴n=78.故答案为：78.【点睛】此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=12∠A=30︒是解题的关键.2．如图，BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．【答案】21°【解析】 根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．解：由题意得：∠E =∠ECD −∠EBC =12∠ACD −12∠ABC =12∠A =21°. 故答案为21°.3．如图，在∆ABC 中， ∠A =80︒， ∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……； ∠A 7BC 与∠A 7CD 的平分线相交于点A 8，得∠A 8，则∠A 8的度数为_________.. 【答案】516【解析】【分析】 利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A 1=12∠A ，再依此类推得，∠A 2=212∠A ，……，∠A 8= 812∠A ，即可求解. 【详解】解：根据三角形的外角得：∠ACD=∠A+∠ABC.又∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∴1111222A ABC A ABC ∠+∠=∠+∠ ∴∠A 1=12∠A 依此类推得，∠A 2= 212∠A ，……，∠A 8= 812∠A=180256⨯=516故答案为5 16.【点睛】本题考查三角形外角、角平分线的性质，解答的关键是弄清楚角之间的关系..4．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．【答案】12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．5．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．【答案】11120【解析】∵360÷30=12，∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米.故答案为11，120.6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．二、八年级数学三角形选择题（难）7．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）A．α-β＋γ=180°B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°【答案】B【解析】【分析】延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.【详解】如图，延长CD交AE于点F∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故选B【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.A B C．再分8．如图，ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到111A B C．…… 按此规律，倍长2018次后得到的别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到222A B C的面积为（）201820182018A．201787D．20186C．20186B．2018【答案】C【解析】分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．详解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC．∵△ABC 的面积为1，∴S△AnBnCn=7n，∴S△A2018B2018C2018=72018．故选C．点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A【答案】B【解析】试题分析：如图在∆ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，折叠之后在∆ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，又在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。

一、选择题（题型注释）1、下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）2、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）3、一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A．17B．20C．22D．17或22来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）4、下列结论错误的是（）A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）5、请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）6、已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c=5：12：13C．a2=b2﹣c2 D．∠A=∠C﹣∠B来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）7、在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）8、如图，BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm2，则DE的长是（）A．4.8cm B．4.5cm C．4cm D．2.4cm来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）9、在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（）A．2条B．3条C．4条D．5条来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）10、如图所示，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2…按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则θ2016﹣θ2015的值为（）A． B． C． D．来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）二、填空题（题型注释）11、正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）12、△ABC是等腰三角形，若∠A=80°，则∠B= ．来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）13、直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是 cm．来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）14、如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）15、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）16、如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠AEB=100°，则∠C= °．来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）17、如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）18、已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=8，BF=5，则AC的长等于．来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）三、解答题（题型注释）19、作图题：（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线）（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；②请直线L上找到一点P，使得PC+PB的距离之和最小．来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）20、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，A、F、E、C在同一直线上，∠ABE=∠CDF．（1）试说明：△ABE≌△CDF；（2）试说明：AF=CE．来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）21、中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）22、如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）试说明：∠EAC=∠B；（2）若AD=10，BD=24，求DE的长．来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）23、如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC=BF，DE⊥CF 于E，问E是CF的中点吗？试说明理由．来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）24、探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为（请画出示意图，并标明必要的角度）．来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）25、如图，在四边形ABCD中，AD=BC=12，AB=CD，BD=15，点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿D→A→D匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试说明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．来源：2015-2016学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级上学期期中数学试卷（带解析）参考答案1、C2、A3、C4、B5、D6、A7、C8、A9、C10、D11、412、80°或50°或20°．13、4.8．14、∠B=∠C或BE=CE或∠BAE=∠CAE15、10．16、15．17、50．18、13．19、见解析20、见解析21、（1）作图见解析；（2）20海里22、（1）证明见解析；（2）DE=26．23、E是CF的中点，理由见解析.24、（1）见解析；（2）见解析25、（1）见解析；（2）共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2．【解析】1、试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选C．考点：轴对称图形．2、试题分析：建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．解：如图所示：AB==5．故选：A．考点：勾股定理．3、试题分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．4、试题分析：画出图形，根据全等三角形的性质和判定（全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∵AM是△ABC的中线，DN是△DEF中线，∴BC=2BM，EF=2EN，∴BM=EN，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN（SAS），∴AM=DN，正确，故本选项错误；B、如教师用得含30度的三角板和学生用的含30度的三角板就不全等，错误，故本选项正确；C、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，∵AM是△ABC的高，DN是△DEF的高，∴∠AMB=∠DNE=90°，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN，∴AM=DN，正确，故本选项错误；D、根据AAS即可推出两直角三角形全等，正确，故本选项错误；故选B．考点：全等三角形的判定与性质．5、试题分析：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选D．考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．6、试题分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC 不是直角三角形；B、不妨设a=5，b=12，c=13，此时a2+b2=132=c2，即a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件∠A=∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；故选A．考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．7、试题分析：为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．考点：线段垂直平分线的性质．8、试题分析：过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列方程求解即可．解：如图，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=36cm，BC=24cm，∴×36×DE+×24×DF=144，即18DE+12DE=144，解得DE=4.8cm．故选A．考点：角平分线的性质．9、试题分析：直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．解：如图所示：能满足条件的线段有4条．故选：C．考点：利用轴对称设计图案．10、试题分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A1B1O，再根据平角等于180°列式用α表示出θ1，再用θ1表示出θ2，并求出θ2﹣θ1，依此类推求出θ3﹣θ2，…，θ2013﹣θ2012，即可得解．解：∵OA1=OB1，∠AOB=α，∴∠A1B1O=（180°﹣α），∴（180°﹣α）+θ1=180，整理得，θ1=，∵B1B2=B1A2，∠A2B1B2=θ1，∴∠A2B2B1=（180°﹣θ1），∴（180°﹣θ1）+θ2=180°，整理得θ2==，∴θ2﹣θ1=﹣==，同理可求θ3==，∴θ3﹣θ2=﹣==，…，依此类推，θ2016﹣θ2015=．故选D．考点：等腰三角形的性质．11、试题分析：根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．故答案为：4．考点：轴对称图形．12、试题分析：此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B为顶角，∠A为底角．解：∵∠A=80°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况；①当∠C为顶角时，∠B=∠A=80°；②当∠A为顶角时，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°；③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣80°×2=20°；综上所述：∠B的度数为80°、50°、20°．故答案为：80°或50°或20°．考点：等腰三角形的性质．13、试题分析：先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长为=10cm．∵直角三角形面积=×一直角边长×另一直角边长=×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高=4.8cm．故答案为：4.8．考点：勾股定理．14、试题分析：根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．15、试题分析：要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故答案为：10．考点：平面展开-最短路径问题．16、试题分析：根据全等三角形的性质求出∠C=∠D，根据三角形的外角性质求出∠CAE=∠O+∠D=∠O+∠C，推出∠AEB=∠C+∠CAE=∠C+∠O+∠C，代入求出即可．解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C=∠D，∵∠CAE=∠O+∠D=∠O+∠C，∴∠AEB=∠C+∠CAE=∠C+∠O+∠C，∵∠O=70°，∠AEB=100°，∴100°=70°+2∠C，∴∠C=15°，故答案为：15．考点：全等三角形的性质．17、试题分析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故答案为50．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．18、试题分析：根据ASA证得△AFB≌△DFB，得出AB=BD，AF=FD=AD=4，根据勾股定理求得BD，根据三角形面积公式求得AG，然后根据勾股定理即可求得．解：∵AD⊥BE，∴∠AFB=∠DFB=90°，在△AFB和△DFB中∴△AFB≌△DFB，∴AB=BD，AF=FD=AD=4，∴AB=BD===，∵BD=DC，∴BC=10，作AG⊥BC于G，∵S△ABD=BD•AG=AD•BF，∴AG===，∴DG===，∴CG=+=∴AC===13；故答案为：13．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．19、试题分析：（1）根据图1中三角形的边长将图2中的图形分割即可；（2）①作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；②连接CB′交直线l于点P，则点P即为所求点．解：（1）如图2所示；（2）①如图3所示；②如图3，点P即为所求点．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．20、试题分析：（1）由平行线的性质得到∠BAE=∠DAF，又由AB=CD，∠ABE=∠CDF，即可证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得到AE=CF，所以AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE．解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DAF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．（2）∵△ABC≌△DEF，∴AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF，∴AF=CE．考点：全等三角形的判定与性质．21、试题分析：（1）由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）连接BC，利用第（1）题中作图，可得BC=AC．在直角三角形BOC中，利用勾股定理列出方程122+（36﹣BC）2=BC2，解方程即可．解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）连接BC，由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA．由题意可得：OC=36﹣CA=36﹣CB．∵OA⊥OB，∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36﹣BC）2=BC2，解得BC=20．答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里．考点：勾股定理的应用．22、试题分析：（1）由于△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，CD=CE，CB=CA，∠B=∠CAB=45°，∠ACB=∠ECD=90°，于是∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，根据等式性质可得∠ACE=∠BCD，利用SAS可证△ACE≌△BCD，利用全等三角形的对应角相等即可解答；（2）根据△ACE≌△BCD，于是∠EAC=∠B=45°，AE=BD=24，易求∠EAD=90°，再利用勾股定理可求DE=26．解：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD，∴∠ECA=∠DCB，∵△ACB和△ECD都是等腰三角形，∴EC=DC，AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠B．（2）∵△ACE≌△BCD，∴AE=BD=24，∵∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90°，∴在Rt△ADE中，DE2=EA2+AD2，∴DE2=102+242，∴DE=26．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．23、试题分析：连接DF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=BF=AB，然后求出CD=DF，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．解：E是CF的中点，理由如下：如图，连接DF，∵AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，∴DF=BF=AB，∵DC=BF，∴CD=DF，∵DE⊥CF，∴E是CF的中点．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．24、试题分析：（1）由∠A=90°，∠B=67.5°，则∠C=22.5°，要使分割成的两个三角形为等腰三角形，必须要得出一个角为22.5°，或另一个角为67.5，因此需要把90°的角或67.5°的角得出22.5，从这两个角入手分出22.5°的角解决问题；（2）要使分成的△ABD和△ACD都是等腰三角形，首先想到等腰直角三角形，再次想到“黄金三角形”，由此得出答案即可．解：（1）如图，（2）如图，考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质．25、试题分析：（1）由AD=BC=12，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；（2）设运动时间为t，设G点的移动距离为y，根据全等三角形的性质进行解答即可．（1）证明：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，（2）解：设G点的移动距离为y，∵AD∥BC，∴∠EDG=∠FBG，若△DEG与△BFG全等，则有△DEG≌△BFG或△DGE≌△BFG，可得：DE=BF，DG=BG；或DE=BG，DG=BF，①当E由D到A，即0＜t≤3时，有4t=12﹣t，解得：t=2.4，∵y=15﹣y，∴y=7.5，或4t=y，解得：t=1，∵12﹣t=15﹣y，∴y=4，②当F由A返回到D，即3＜t≤6时，有24﹣4t=12﹣t，解得：t=4，∵y=15﹣y，∴y=7.5，或24﹣4t=y，解得：t=4.2∵12﹣t=15﹣y，y=7.2，综上可知共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2．考点：四边形综合题．。

江苏省无锡市江阴市马镇2015-2016学年八年级上学期12月联考数学试题一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【题文】3的算术平方根是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．9 【答案】A【解析】试题分析：3的算术平方根是3，故选A.考点：算术平方根.【结束】2. 【题文】下列图形中，是轴对称图形的个数是（ ）A.1B ．2C ． 3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：第一个、第三个、第四个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，故轴对称图形的个数是３个，故选C.考点：轴对称图形.【结束】3.【题文】把π≈3.141 592 6按四舍五入法精确到0.0001的近似值为（ ）A ．3.1415B ．3.1416C ．3.142D ．3.1417 【答案】B【解析】试题分析：π≈3.141 6，故选B.考点：精确度与近似数.【结束】4. 【题文】在101001.0-, 5,72 , 2π- , 0中，无理数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】试题分析：无理数有2,5π-共2个，故选B.考点：有理数与无理数.【结束】 5. 【题文】在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】试题分析：∵m 2+1>0，∴点（-1，m 2+1）位于的二象限，故选B.考点：象限内点的坐标特征.【结束】6. 【题文】已知等腰三角形的周长为15 cm ，一边长为7 cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A. 5 cmB. 3cm 或5 cmC.3 cmD. 1 cm 或7 cm 【答案】D【解析】试题分析：若底边为7，则腰长为4，4，4+4>7，能构成三角形；若腰长为7，则底边长为15-7-7=1，故底边长为7cm 或1cm ，故选D.考点：1.三角形三边关系；2.分类讨论.【结束】7.【题文】 在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P ′的坐标是（ ）A.（2,4）B.(1,5)C.（1，-3）D.（-5,5）【答案】B【解析】试题分析：由平移规律可得将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P ′的坐标是（1，5），故选B.考点：点的平移.【结束】8. 【题文】如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE=10，AE=16，则BE 的长度（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C【解析】试题分析：延长ED 至点F ，使DF=DE ，连接AF ，则EF=2ED=20，∵AD=BD ，∠BDE=∠ADF ，ED=FD ，∴△BDE ≌△ADF ，∴∠F=∠BED ，BE=AF ，∴AF//BE ，∴∠FAE=∠BEC=90°，∴AF=22AE EF -=221620-=12，∴BE=12，故选C.考点：1.三角形全等的判定和性质；2.勾股定理.【结束】9.【题文】 如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A.(1,4)B.(5,0)C.(6,4)D.(8,3)【答案】D【解析】试题分析：如图，当点P 经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P 第6次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（0，3）；∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D.考点：1．规律性；2．点的坐标．【结束】10．【题文】某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时．调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出物资的速度均保持不变)．该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则这批物资调出的速度(吨/小时)及从开始调进到全部调出所需要的时间(小时)分别是 ( ) A．10，10 B．25，8.8 C．10，8.8 D．25，9【答案】B【解析】试题分析：调进物资的速度是60÷4=15吨/时，当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨，∴调出速度是60201544-+⨯=25吨/时,∴剩余的20吨完全调出需要20÷25=0.8小时。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，34．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE ⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm5．（3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直6．（3分）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②△PMN为等边三角形；下面判断正确是（）A．①正确B．②正确C．①②都正确D．①②都不正确7．（3分）一等腰三角形底边长为8cm，腰长为5cm，则腰上的高为（）A．3cm B．cm C．cm D．cm8．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2FC；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共11小题，每空2分，共22分．）9．（2分）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．10．（2分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．11．（2分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．12．（2分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=．13．（2分）等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为cm．14．（2分）一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．15．（2分）直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是cm2．16．（2分）△ABC中，点O是△ABC内一点且到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=．17．（2分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是．18．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．19．（2分）如图，在△ABC中AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为．三、简答题：（本大题共7小题，共54分）20．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是．21．（8分）如图，已知△ABC，AC＜AB．（1）用直尺和圆规作出一条过点A的直线l，使得点C关于直线l的对称点落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设直线l与边BC的交点为D，且∠C=2∠B，请你通过观察或测量，猜想线段AB、AC、CD之间的数量关系，并说明理由．22．（8分）如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．23．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？24．（8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；（2）若AB=8，DE=10，求CF的长度．25．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a=S△ACD+S△ABC=b2+ab．∵S四边形ADCB又∵S=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）四边形ADCB∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．26．（10分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．（3分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE ⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【解答】解：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，AC=AE，∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm．故选：B．5．（3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直【解答】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵A′O=OB=，AO=OC=2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②△PMN为等边三角形；下面判断正确是（）A．①正确B．②正确C．①②都正确D．①②都不正确【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；所以①②都正确．故选：C．7．（3分）一等腰三角形底边长为8cm，腰长为5cm，则腰上的高为（）A．3cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：如图所示：作AD⊥BC于D，作CE⊥AB于E，则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=4cm，∴AD===3（cm），∵△ABC的面积=AB•CE=BC•AD，∴AB•CE=BC•AD，即5×CE=8×3，解得：CE=，即腰上的高为；故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2FC；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图，过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE，∴③正确；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°﹣45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，在△ACN和△BCD中，，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°﹣22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN=AE，∵AN=BD，∴BD=AE，∴①正确，②正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°﹣∠DAB=67.5°，∴∠FCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DF⊥AC，DH⊥AB，∴DF=DH，在△DCF和△DBH中，∴△DCF≌△DBH，∴BH=CF，由勾股定理得：AF=AH，∴====2，∴AC+AB=2AF，AC+AB=2AC+2CF，AB﹣AC=2CF，∵AC=CB，∴AB﹣CB=2CF，∴④正确．故选：D．二、填空题（本大题共11小题，每空2分，共22分．）9．（2分）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC．【解答】解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC10．（2分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．11．（2分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．12．（2分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=cm．【解答】解：在Rt△ACB中，AB==5，由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，则BE=2．设CD=DE=x，则BD=4﹣x．Rt△DEB中，由勾股定理得：DB2=DE2+EB2，即（4﹣x）2=x2+22，解得：x=．∴CD=．故答案为：cm．13．（2分）等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为10 cm．【解答】解：（1）当三边是2cm，2cm，4cm时，2+2=4cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是2cm，4cm，4cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是10cm；所以这个三角形的周长是10cm．故填10．14．（2分）一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是80°或20°．【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角=180°﹣2×80°=20°．故答案为：80°或20°．15．（2分）直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是30 cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，∴斜边是12cm，∴S=×5×12=30cm2△∴它的面积是30cm2．故填：30cm2．16．（2分）△ABC中，点O是△ABC内一点且到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=110°．【解答】解：∵O到三角形三边距离相等，∴O是内心，∴AO，BO，CO都是角平分线，∴∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∠OBC+∠OCB=70°，∠BOC=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．17．（2分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是30°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵PN+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．故答案为：30°．18．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．19．（2分）如图，在△ABC中AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为21．【解答】解：在Rt△ACD中，AC=10，AD=8，根据勾股定理得：CD==6，在Rt△ABD中，AB=17，AD=8，根据勾股定理得：BD==15，则BC=6+15=21，故答案为：21三、简答题：（本大题共7小题，共54分）20．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是13．【解答】解：（1）如图所示：．（2）如图所示：PB+PC=PB'+PC=B'C==．则这个最短长度的平方值是13．21．（8分）如图，已知△ABC，AC＜AB．（1）用直尺和圆规作出一条过点A的直线l，使得点C关于直线l的对称点落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设直线l与边BC的交点为D，且∠C=2∠B，请你通过观察或测量，猜想线段AB、AC、CD之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图，直线l为所作；（2）AB=AC+CD．理由如下：连结DF，如图，∵AD平分∠BAC，AD⊥CF，∴AF=AC，∴AD垂直平分CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，∴∠BDF=∠DCF+∠DFC=2∠DCF，∵∠AFC=∠ACF，∵∠AFC=∠B+∠BCF，∴∠ACF=∠B+∠BCF，∵∠ACB=2∠B，∴2∠B﹣∠BCF=∠B+∠BCF，∴∠B=2∠BCF，∴∠B=∠BDF，∴FB=FD，∴FB=CD，∴AB=AF+FB=AC+CD．22．（8分）如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴AF∥DE．23．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【解答】解：连结AC，如图所示：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC==10（米），∵AC 2+BC 2=102+242=676，AB 2=262=676，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，∴该区域面积S=S △ACB ﹣S △ADC =×10×24﹣×6×8=96（平方米），∴铺满这块空地共需花费=96×100=9600元．24．（8分）如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC 的对应线段是 BC′ ，CF 的对应线段是 FC′ ；（2）若AB=8，DE=10，求CF 的长度．【解答】解：（1）∵点D 与点B 重合，点C 落在点C′的位置上，∴DC 的对应线段是BC′，CF 的对应线段是FC′．故答案为：BC′；FC′．（2）由翻折的性质可知：DE=BE=10，∠2=∠BEF ．∵AD ∥BC ，∴∠2=∠1．∴∠1=∠BEF ．∴BE=BF=10．在Rt △ABE 中，由勾股定理得：AE===6，∴AD=AE +ED=6+10=16．∴CF=CB﹣BF=16﹣10=6．25．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a=S△ACD+S△ABC=b2+ab．∵S四边形ADCB又∵S=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）四边形ADCB∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，∵S五边形ACBED又∵S=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），五边形ACBED∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．26．（10分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【解答】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB==，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7．（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD===1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3=3，∴t=2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣4，AQ=2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8=6，∴t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．。

一、选择题：本大题共8个小题，每题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面图案中是轴对称图形的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B. 【解析】试题分析：轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.故第一个、第二个为轴对称图形，故选B. 考点：轴对称图形.2.Rt△ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，这个三角形三边长分别是( ) A ．5、4、3 ； B ．13、12、5； C ．10、8、6； D ．26、24、10 【答案】D. 【解析】试题分析：由斜边与一直角边的比是13:5，设斜边为13k ，则直角边为5k ，根据勾股定理得另外一直角边为12k ，周长为60，1351260,k k k ∴++=解得： 2.k =三边长分别是26,24,10.故选D. 考点：勾股定理.3.已知点P ()5,1a a +-在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为 （ ） A ．（4，-2）；B ．（-4，2）；C ．（-2，4）；D ．（2，-4） 【答案】A. 【解析】试题分析：由点P 在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的纵坐标为-2，即12,a -=-解得1,a =-5 4.a ∴+=则点P 的坐标为（4，-2）.故选A.考点：点的坐标.4.点11(,)x y 、22(,)x y 在直线y x b =-+上，若12x x <，则1y 与2y 大小关系是 ( ) A 、12y y < B 、12y y =C 、12y y >D 、无法确定【答案】C. 【解析】 试题分析：直线y x b =-+中10k =-<，y ∴随x 的增大而减小，1212,.x x y y <∴>故选C.考点：一次函数图象上点的坐标特征.5.等腰△ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为 （ ） A ．7 B ．11C ．7或11D ．7或10【答案】C. 【解析】试题分析：设等腰三角形的底边长为x ，腰长为y ，根据题意得，①152122y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩或②122152y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解方程组①得118x y =⎧⎨=⎩，根据三角形三边关系，此时能组成三角形；解方程组②得710x y =⎧⎨=⎩，根据三角形三边关系，此时能组成三角形.即等腰三角形的底边长为7或11.故选C. 考点：1、等腰三角形的性质；2、三角形三边的关系.6.在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程 y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下 列四种说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面； ②第 1 小时两人都跑了 10 千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20 千米．正确的有 （ ） A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④【答案】C. 【解析】试题分析：根据图象得：起跑1小时内，甲在乙的前面，故①正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解析式为：,y kx =将点（1,10）代入得：10,k =解析式为：10,y x =当2x =时，两人都跑了20千米，故④正确.故选C. 考点：一次函数的应用.7.如图，AE ⊥AB 且 AE=AB ，BC ⊥CD 且 BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S 是 （ ）A.50B.62C.65D.68【答案】A. 【解析】 试题分析：,,,,AE AB AE AB EF FH BG FH ⊥=⊥⊥90,EAB EFA BGA ∴∠=∠=∠=90,ABG BAG ∠+∠=,EAF ABG ∠=∠在EFA 和ABG 中，AE AB EFA AGB EAF ABG =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩.EFA ABG ∴≅,.AF BG AG EF ∴==同理可得,BGC DHC ≅,,GC DH CH BG ∴==FH FA AG GC CH ∴=+++364316,=+++=1(64)16343650.2S ∴=+⨯-⨯-⨯=故选A.考点：全等三角形的判定与性质.8.如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是 （ ） A ．1对 B ．2对C ．3对D ．4对【答案】D. 【解析】试题分析：根据已知条件,AB AC D BC =为中点，得出ABD ACD ≅，然后再由AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，推出AOE EOC ≅，从而可以得到BOD COD ≅,.AOC AOB ≅故全等三角形共有4对.故选D.考点：1、全等三角形的判定；2、线段垂直平分线的性质；3、等腰三角形的性质. 二、填空题（每题2分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.16的算术平方根是 ．函数y ＝x －3中自变量x 的取值范围是___________． 【答案】4； 3.x ≥ 【解析】试题分析：2416,=∴16的算术平方根为4；根据题意得，30, 3.x x -≥∴≥ 考点：1、二次根式有意义的条件；2、算术平方根.10.等腰三角形的一内角为40°，则它的底角为 °． 【答案】 40或70. 【解析】试题分析：当40的角为顶角时，底角的度数=1804070;2-=当40的角为底角时，底角的度数即为40.故其底角的度数为40或70. 考点：等腰三角形的性质.11.3184900精确到十万位的近似值是 ． 【答案】63.210.⨯ 【解析】试题分析：663184900 3.184910 3.210.=⨯≈⨯考点：近似数和有效数字.12.若一次函数2(1)1y m x m =++-是正比例函数．则m 的值是_______,若一次函数2(1)1y m x m =++-的图像上有两个点),(),,(2211y x y x ，2121y y x x <>时，当,则m 的取值范围是______． 【答案】1， 1.m <- 【解析】试题分析：一次函数2(1)1y m x m =++-是正比例函数．21010m m ⎧-=∴⎨+≠⎩，解得1,m =一次函数2(1)1y m x m =++-的图像上有两个点1122(,),(,)x y x y ，1212x x y y ><当时，,10,m ∴+< 1.m ∴<-考点,1、正比例函数的定义；2、一次函数图象上点的坐标特征.13.当b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上. 【答案】8.3- 【解析】试题分析：把0y =代入34y x =-得：340x -=，解得：43x =，即4(,0)3.直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点坐标为4(,0)3，把4(,0)3代入2y x b =+得：4203b ⨯+=，解得：8.3b =-考点：两条直线相交或平行问题.14.已知直线AB 经过点A （0，5），B （2，0）,若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为_______________________. 【答案】5.2y x =- 【解析】试题分析：设原直线的解析式为y kx b =+，则点A （0，5），B （2，0）适合这个解析式，则5,20,b k b =+=解得52k =-.平移不改变的值，则5.2y x =-. 考点：1、一次函数图象与几何变换；2、待定系数法求一次函数的解析式.15.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________(只添一个条件即可)．【答案】.BD CD = 【解析】试题分析：由已知条件具备一角一边分别对应相等，可添加BD CD =，利用SAS 判定其全等. 考点：全等三角形的判定.16.如图，已知Rt ABC △中，90C ∠=，4AC =cm ，3BC = cm ．现将ABC △进行折叠，使顶点A B ，重合，则折痕DE = cm ．【答案】15.8【解析】试题分析：在直角ABC中，5,AB cm ===则15.22BE AB cm ==设,4,DB x DC x ==-则222(4)3,x x ∴=-+解得25,8x=15.8DE ∴===考点：1、翻折变换；2、勾股定理；3、相似三角形的判定与性质.17.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为【答案】5.5.C ABE D第16题考点：面积及等积变换.18.如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点 M ，N 在边 BC 上，且∠MAN =45°．若 BM =1，CN =3，则 MN 的长为 ．. 【解析】试题分析：将AMB 逆时针旋转90得到ACF ，连接NF ，,,CF BM AF AM ==,B ACF ∠=∠23,∠=∠ABC 是等腰直角三角形，,AB AC =45,B ACB ∴∠=∠=90,BAC ∠=45,MAN ∠=1312NAF ∴∠=∠+∠=∠+∠=904545.NAF -==∠在MAN 和FAN 中，,AN ANMAN FAN AM AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.MAN FAN ∴≅.MN FN ∴=45,45,ACF B ACB ∠=∠=∠=90,FCN ∠=1,3,CF BM CN ===Rt CFN ∴在中，由勾股定理得，MN NF ===考点：1、旋转的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、等腰直角三角形.三、解答题 （本大题共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.计算题：（每题3分，共计6分) （1）已知：16)5(2=+x 求x ； （2）计算 ：352725)41(31----+-【答案】 （1） -1，-9；（2）9+.考点：1、实数的运算；2、平方根；3、负整数指数幂.20.（本题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，3），点B （5，1）．（1）只用直尺（无刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件：①点P 到A ，B 两点的距离相等； ②点P 到∠xOy 的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法） （2）在（1）作出点P 后，点P 的坐标为_________．BAO【答案】（1）AB 中垂线与XOY ∠平分线的交点P ，作图见解析;（2）P(4，4). 【解析】试题分析：（1）利用AB 中垂线与XOY ∠平分线的交点即为P 点； （2）结合点，点，再利用（1）中条件进而得出P 点坐标. 试题解析：（1）如图所示：P 点即为所求；（2）如图所示：P （4,4）.考点：1、作图：复杂作图；2、角平分线的性质；3、线段垂直平分线的性质.21.（本题6分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ． （1）求证：△DCE ≌△BFE ； （2）若3=CD ， DB=23，求BE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2） 2.BE = 【解析】试题分析：（1）由矩形的性质可知，,90,AB CD A C =∠=∠=由翻折的性质可知，,,F A BF AB ∠=∠=于是可得到，,,F C BF DC ∠=∠=然后依据ASA 可证明;DCE BFE ≅（2）先根据勾股定理求得BC 的长，由全等三角形的性质可得BE DE =，最后在CDE 中根据勾股定理可求得的DE 长，从而得到BE 的长.试题解析：（1）在矩形ABCD 中，,90,AB CD A C =∠=∠=,,F A BF AB ∠=∠=在DCE 和BFE 中，F C BF CDBEF DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，.DCE BFE ∴≅ （2）3CD =，DB = 3.BC = 设,3,CE x DE x ==-在Rt CDE 中，222,CE CD DE +=222(3),x x +=-解得 1.x =3 2.BE DE x ∴==-=考点：翻折变换.22.（本题5分）已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90º，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且AE ＝12BD ，求证：BD 是∠ABC 的平分线。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）期中数学试卷一．选择题（2&#215;8=16分）1．（3分）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．（3分）在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形5．（3分）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE6．（3分）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．1.5cm D．4cm8．（3分）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二．填空题（2x16=32分）9．（3分）64的平方根为；的立方根是．10．（3分）一个正数的平方根分别为﹣m﹣3和2m+1，则这个正数为．11．（3分）如图，镜子中号码的实际号码是．12．（3分）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=20°则∠DAE=．13．（3分）已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为．14．（3分）（1）等腰三角形的周长为18，其中一边为5，则另两边的长分别为．（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是．（3）在等腰Rt△ABC中，斜边上中线为5，则斜边长为，面积是．15．（3分）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，则∠PAQ等于，若BC=10，则△PAQ的周长等于．16．（3分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则DE+DF=．17．（3分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当点M、N运动秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．三．解答题19．（6分）作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）如图2，八年级（1）、（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路A0、BO的交叉区域内设一个茶水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且到点M，N的距离也相等，请你找出点P．20．（7分）（1）计算：（﹣2）4﹣+（2）若+（y﹣2）2+|x+z|=0，求的值（3）已知y=+﹣4，求x+y的平方根．21．（6分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．22．（6分）已知：如图，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．求AB+AC的值．23．（6分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．24．（9分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD，BD=12，点E从D 点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离；（3）爱动脑筋的小明把BD=12改为BD=8，其他都不变，发现仍有△DEG与△BFG全等的情况出现，这样的情况会出现次，此时的移动时间分别为．2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（2&#215;8=16分）1．（3分）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选：A．3．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．4．（3分）在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C=∠A﹣∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形【解答】解：A、由三角形内角和定理可求得∠A为90度，故正确；B、利用三角形内角和定理可求得∠A为90度，故正确；C、因为c2=a2+b2，△ABC为直角三角形，故正确；D、没有角为90度，故错误．故选：D．5．（3分）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．6．（3分）△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选：D．7．（3分）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．1.5cm D．4cm【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB==5．由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，∠C=∠AED=90°．∵BE=AB﹣AE，∴BE=2．设CD=DE=x，则DB=4﹣x．在Rt△EDB中，由勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（4﹣x）2=x2+22．解得：x=1.5．故选：C．8．（3分）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．二．填空题（2x16=32分）9．（3分）64的平方根为±8；的立方根是2．【解答】解：64的平方根为±8，=8，8的立方根为2，故答案为：±8，2．10．（3分）一个正数的平方根分别为﹣m﹣3和2m+1，则这个正数为25．【解答】解：根据题意得：（﹣m﹣3）+（2m+1）=0，解得：m=2，则这个数是：（﹣2﹣3）2=25．故答案是：25．11．（3分）如图，镜子中号码的实际号码是3265．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：326512．（3分）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=20°则∠DAE=100°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=60°，∠C=20°，∴∠ADE=∠B=60°，∠E=∠C=20°，∴∠DAE=180°﹣∠ADE﹣∠E=180°﹣60°﹣20°=100°，故答案为：100°．13．（3分）已知直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边的长为2或8．【解答】解：设第三边长为a，当a为斜边时，a==2；当10为斜边时，10=，解得a=8．综上所述，第三边的长为2或8．故答案为：2或8．14．（3分）（1）等腰三角形的周长为18，其中一边为5，则另两边的长分别为5cm、8cm或6.5cm、6.5cm．（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是62°或118°．（3）在等腰Rt△ABC中，斜边上中线为5，则斜边长为10，面积是25．【解答】解：（1）①5cm是腰长时，底边=18﹣5×2=8cm，所以，另两边长为5cm、8cm；②5cm是底边时，腰长=∵（18﹣5）=6.5cm，所以，另两边长为6.5cm、6.5cm，综上所述，另两边长为5cm、8cm或6.5cm、6.5cm．故答案为：5cm、8cm或6.5cm、6.5cm；（2）分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故答案为：62°或118°；（3）∵在Rt△ABC中，斜边上的中线为5，∴斜边=2×5=10，故答案为：10；∵△ABC是等腰直角三角形，斜边上的中线长为5，∴斜边上的高线长为5，则面积为=25．故答案为：25．15．（3分）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°，则∠PAQ等于20°，若BC=10，则△PAQ的周长等于10．【解答】解：∵在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∴PA=PB，AQ=CQ，∴∠PAB=∠B，∠CAQ=∠C，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∴∠PAB=∠CAQ=80°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠CAQ）=100°﹣80°=20°，∵PA=PB，AQ=CQ，∴△PAQ的周长=PA+PQ+AQ=PB+PQ+CQ=BC=10，故答案为：20°，10．16．（3分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则DE+DF=．【解答】解：设BD=x，则CD=2﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∴ED=sin60°•BD，即ED=x，同理可证：DF=，∴DE+DF=，故答案为：17．（3分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动4，8，16秒后，M、N与△ABC中的某个顶点可得到等腰三角形．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12，故当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；故答案为：12；（2）①当M在AC上，N在AB上时，有AM=AN，△AMN为等边三角形，符合题意，即t=12﹣2t，解得t=4；②当M、N均在AC上时，有BM=BN，△BMN为等腰三角形，符合题意，则CM=AN，即12﹣t=2t﹣12，解得t=8；③当M、N均在BC上时，N点已经追过M点，有AM=AN，△AMN为等腰三角形，符合题意，则CM=BN，即t﹣12=36﹣2t，解得t=16．故答案为4，8，16．18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，AD=12，=×BC×AD=×AB×CN，∴S△ABC∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．三．解答题19．（6分）作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）如图2，八年级（1）、（2）班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路A0、BO的交叉区域内设一个茶水供应点P，使点P到两条道路的距离相等，且到点M，N的距离也相等，请你找出点P．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：P点即为所求，20．（7分）（1）计算：（﹣2）4﹣+（2）若+（y﹣2）2+|x+z|=0，求的值（3）已知y=+﹣4，求x+y的平方根．【解答】解：（1）（﹣2）4﹣+=16﹣5+=12；（2）∵+（y﹣2）2+|x+z|=0，∴x=1，y=2，x+z=0，则z=﹣1，∴==3；（3）∵y=+﹣4，∴x=9，则y=﹣4，∴x+y=5，则x+y的平方根为：±．21．（6分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4，∴EF DE=2．22．（6分）已知：如图，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．求AB+AC的值．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，∵∠B，∠C的平分线相交于点O，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∴∠MBO=∠BOM，∠NCO=∠CON，∴BM=OM，CN=ON，∵△AMN的周长为18，∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=18．23．（6分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．【解答】证明：（1）连接BE，（1分）∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．（2分）∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF=；（3分）（2）[方法一]在△ABG中，AF=BF，AG∥EF，∴EF是△ABG的中位线，∴BE=EG．（3分）在△ABE和△AGE中，AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；（3分）[方法二]由（1）得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE．（1分）∵EF∥AG，∴∠AEF=∠EAG．（1分）∴∠EAF=∠EAG．（1分）∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．（3分）24．（9分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD，BD=12，点E从D 点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离；（3）爱动脑筋的小明把BD=12改为BD=8，其他都不变，发现仍有△DEG与△BFG全等的情况出现，这样的情况会出现4次，此时的移动时间分别为 2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒．【解答】（1）证明：∵AD=BC=10，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；（2）解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，则有，解得：；或，解得：（舍去）；当F由B到C，即＜t≤时，有，解得：；或，解得：；综上可知共有3次，移动的时间分别为2.5秒、5秒、5.5秒，移动的距离分别为6、6、5.5．（3）解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，则有，解得：；或，解得：；当F由B到C，即＜t≤时，有，解得：；或，解得：．综上可知共有4次，移动的时间分别为2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒；故答案为：4，2.5秒、1秒、5秒，、4.5秒赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。