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三星、多星模型【典例】（2019北京丰台二模）两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统。
双星系统运动时，其轨道平面上存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（如人造卫星）可以相对两星体保持静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。
现将“地—月系统”看做双星系统，如图所示，O 1位地球球心、O 2位月球球心，它们绕着O 1O 2连线上的O 点以角速度ω做圆周运动。
P 点到O 1、O 2距离相等且等于O 1O 2间距离，该点处小物体受地球引力E F 和月球引力M F 的合力F ，方向恰好指向O ，提供向心力，可使小物体也绕着O 点以角速度ω做圆周运动。
因此P 点是一个拉格朗日点。
现沿O 1O 2连线方向为x 轴，过O 1与O 1O 2垂直方向为y 轴建立直角坐标系。
A 、B 、C 分别为P 关于x 轴、y 轴和原点O 1的对称点，D 为x 轴负半轴上一点，到O 1的距离小于P 点到O 1的距离。
根据以上信息可以判断A ．A 点一定是拉格朗日点B ．B 点一定是拉格朗日点C ．C 点可能是拉格朗日点D ．D 点可能是拉格朗日点【参考答案】A【名师解析】根据题述，P 点到O 1、O 2距离相等且等于O 1O 2间距离，该点处小物体受地球引力E F 和月球引力M F 的合力F ，方向恰好指向O ，提供向心力，可使小物体也绕着O点以角速度ω做圆周运动。
因此P 点是一个拉格朗日点。
而A 点关于x 轴与P 点对称，所以A 点一定是拉格朗日点，选项A 正确BCD 错误。
【思想方法】一、 三星系统1、定义：宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统。
已观测到的稳定三星系统有两种基本构型。
Ⅰ、直线等间距排列① 对A 而言，B 、C 对A 的万有引力提供A 做匀速圆周运动的向心力。
Ⅱ、正三角形排列② 对A 而言，B 、C 对A 的万有引力提供A 做匀速圆周运动的向心力。
二、多星（聚星）系统宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
（物理）物理万有引力与航天练习题20篇含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】26/g m s =，【解析】 【分析】 【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到：(2)根据万有引力等于重力：，则：，，代入数据得2．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。
已知地球的 半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，求该卫星的轨道半径r 。
【答案】22324R gTr π= 【解析】 【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。
【详解】质量为m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：2224Mm G m r r Tπ＝； 在地球表面：112Mm Gm g R= 联立解得：222332244GMT R gTr ππ==3．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX ﹣3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．（1）可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m1、m2，试求m ′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v ＝2.7×105 m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m1＝6ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10﹣11N •m 2/kg2，ms ＝2.0×103 kg ）【答案】（1）()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析：（1）设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、，由题意知，A 、B 的角速度相等，为0ω，有：2101A F m r ω=，2202B F m r ω=，又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+ 由以上各式得，1212m m r r m +=① 由万有引力定律得122A m m F Gr = 将①代入得()3122121A m m F G m m r =+令121'A m m F G r =，比较可得()32212'm m m m =+② （2）由牛顿第二定律有：211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ （3）将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =，（n ＞0）将其代入⑥式得，()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见，()32226s m m m +的值随n 的增大而增大，令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量2m 必须大于12m ，由此得出结论，暗星B 有可能是黑洞．考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算4．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r ，周期为T ，月球半径为R ．(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大．【答案】(1) 2r T π；(2) 23224r T R π；2324rT Rπ【解析】 【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：2rv r Tπω==(2)由重力等于万有引力：2GMmmg R= 对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：2224GMm m rr T π=联立可得：23224r g T Rπ=(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：22GMm mv mg R R== 可得月球的第一宇宙速度：2324r v gR T Rπ==5．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2LL G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL=同理对星2M ，有：212222M M G M R ωL= 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，；()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．6．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用7．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x ，已知弹簧的劲度系数为k ，火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转的影响。
高考必备一模一例一法一练万有引力与航天目录天体质量和密度的估算 (2)近地卫星模型 (4)同步卫星模型 (5)万有引力等于重力模型 (9)卫星模型相关物理量讨论 (10)三种天体运动速度比较 (12)双星模型 (14)三星、多星模型 (17)黑洞模型 (20)暗物质 (22)卫星变轨 (25)常数的应用 (28)重力等于万有引力模型（黄金代换） (29)利用比例求解模型 (31)三星一线模型 (32)天体质量和密度的估算【典例】（2018高考理综II ·16）2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。
以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】本题考查万有引力定律、牛顿运动定律、密度及其相关的知识点。
设脉冲星质量为M ，半径为R 。
选取脉冲星赤道上一质元，设质量为m ，由万有引力定律和牛顿第二定律可得G =mR （）2，星体最小密度ρ=M/V ，星球体积V=πR 3，联立解得：ρ=，代入数据得ρ=5×1015kg/m ，选项C 正确。
【思想方法】一、 题型概述1. 利用万有引力等于重力可以估算地球质量，若测量出绕天体运行卫星的周期和轨道半径可以估算天体的质量，若知道天体的半径，可以估算出天体的密度。
高考有关天体质量和密度的估算考查频率较高。
2.考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力．3.一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体．做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力．二、估算中心天体质量和密度的两条思路和三个误区(1)两条思路11226.6710N m /kg -⨯⋅93510kg /m ⨯123510kg /m ⨯153510kg /m ⨯183510kg /m ⨯2Mm R 2T π4323GTπ①利用天体表面的重力加速度和天体半径估算由G Mm R 2＝mg 天体得M ＝g 天体R 2G ，再由ρ＝M V ，V ＝43πR 3得ρ＝3g 天体4G πR。
2021届新高考物理二轮重难点必刷重难点06万有引力定律与中国航天1．2020年6月30日，北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星、第三颗地球静止轨道卫星有效载荷完成开通。
这颗卫星是北斗全球卫星导航系统提供定位导航授时、短报文通信、星基增强、精密单位定位等服务的关键卫星。
卫星发射升空后，先后经过5次变轨、3次定点捕获，成功定点到东经110.5°工作轨道。
已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，地球自转周期为T 。
下列说法正确的是（ ）A ．该卫星质量与第一、第二颗地球同步卫星质量一定相等B C ．该卫星的线速度大于第一宇宙速度D ．该卫星的线速度大于在地球赤道上随地球自转的物体速度2．已于2020年发射的“天问一号”，将于今年2月中旬到达火星，开始在距火星表面高度为h 的圆轨道上绕火星探测；5月中旬，将着陆火星巡视探测已知火星的半径及火星表面的重力加速度与h 的值，根据以上信息可以求出（ ）A ．火星的质量B ．“天问一号”绕火星探测时的加速度C ．火星对绕火星探测的“天问一号”的引力D ．着陆火星后“天问一号”受到火星的引力3．有一颗中高轨道卫星在赤道上空自西向东绕地球做圆周运动，其轨道半径为地球同步卫星轨道半径的四分之一。
某时刻该卫星正好经过赤道上某建筑物，已知同步卫星的周期为T 0，则下列说法正确的是（ ） A ．该卫星的周期为04T B ．该卫星的向心力为同步卫星的116 C ．再经08T 的时间该卫星将再次经过该建筑物 D ．再经07T 的时间该卫星将再次经过该建筑物 4．2020年10月，我国成功地将高分十三号光学遥感卫星送入地球同步轨道。
已知地球半径为R ，地球的第一宇宙速度为v ，光学遥感卫星距地面高度为h ，则该卫星的运行速度为（ ）A ．R v R h +BC ．R h v R + D5．如图所示，甲为静止于地球赤道上的物体，乙为地球同步卫星，丙为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，P 点为两卫星轨道的交点。
2021年高考物理总复习 4.4万有引力与航天考题演练（含解析）1.(xx·浙江高考)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19 600km,公转周期T1=6.39天。
xx年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000km,则它的公转周期T2最接近于( )A.15天B.25天C.35天D.45天【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析：(1)能熟练使用开普勒第三定律来分析相关问题。
(2)数学运算不要出错。
【解析】选B。
由开普勒第三定律=可知T2=6.39天≈24.5天,或者本题用万有引力定律对“卡戎星”和小卫星分别列方程,联立方程组也可求解,B项正确。
2.(xx·江苏高考)已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( ) A.3.5km/s B.5.0km/s C.17.7km/s D.35.2km/s【解析】选A。
构建公转模型,对卫星由万有引力提供向心力,有G=m,对近地卫星v近地=,同理对航天器有v航=,联立两式有==,而v近地=7.9km/s,解得v航=3.5km/s,A项正确。
3.(xx·长春模拟)“天宫一号”目标飞行器相继与“神舟八号”和“神舟九号”飞船成功交会对接,标志着我国太空飞行进入了新的时代。
“天宫一号”在运行过程中,由于大气阻力影响,轨道高度会不断衰减。
假定在轨道高度缓慢降低的过程中不对“天宫一号”进行轨道维持,则在大气阻力的影响下,轨道高度缓慢降低的过程中( )A.“天宫一号”的运行速率会缓慢减小B.“天宫一号”的运行速度始终大于第一宇宙速度C.“天宫一号”的机械能不断减小D.“天宫一号”的运行周期会缓慢增大【解析】选C。
“天宫一号”由于阻力影响,机械能不断减小,偏离轨道做向心运动,半径减小,运行速度增大但小于第一宇宙速度,周期减小,所以A、B、D错误,C正确。
高考物理基础知识综合复习：优化集训10 万有引力与宇宙航行基础巩固1.下列叙述中正确的是()A.英国物理学家牛顿用实验的方法测出了引力常量GB.第谷接受了哥白尼日心说的观点,并根据开普勒对行星运动观察记录的数据,应用严密的数学运算和椭圆轨道假说,得出了开普勒行星运动定律C.亚里士多德认为力是改变物体运动状态的原因D.牛顿提出的万有引力定律奠定了天体力学的基础2.下列说法中正确的是()A.万有引力定律只适用于两个质点间万有引力大小的计算B.据表达式F=Gm1m2r2,当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大C.在开普勒第三定律R 3T2=k中,k是一个与中心天体有关的常量D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力3.如图是行星绕太阳运行的示意图,下列说法正确的是()A.行星速率最大时在B点B.行星速率最小时在C点C.行星从A点运动到B点做减速运动D.行星从A点运动到B点做加速运动4.2020年11月24日,我国在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦娥五号探测器,顺利将探测器送入预定轨道。
假设该探测器质量为m,在离月球高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动。
已知月球质量为M,半径为R,引力常量为G,则月球对探测器的万有引力大小为()A .G Mmℎ2B .GMmR+ℎC .GMm R2D .GMm(R+ℎ)25.(2021年浙江省1月学考)嫦娥五号探测器是我国首个实施无人月面采样返回的航天器,由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。
为等待月面采集的样品,轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。
已知引力常量G=6.67×10-11 N ·m 2/kg 2,地球质量m 1=6.0×1024kg,月球质量m 2=7.3×1022kg,月地距离r 1=3.8×105km,月球半径r 2=1.7×103km 。
当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km 处做环月匀速圆周运动时,其环绕速度约为( ) A .16 m/s B .1.1×102m/s C .1.6×103m/s D .1.4×104m/s6.神舟十一号载人飞船与天宫二号进行自动交会对接,如图所示,圆心轨道Ⅰ为天宫二号运行轨道,圆心轨道Ⅱ为神舟十一号运行轨道,则( )A.神舟十一号在圆形轨道Ⅱ的运行速率大于7.9 km/sB.天宫二号的运行周期小于神舟十一号的运行周期C.天宫二号的运行速率小于神舟十一号的运行速率D.天宫二号的向心加速度大于神舟十一号的向心加速度7.我国成功发射的第三十颗北斗导航卫星属于中圆地球轨道卫星,在轨高度约为21 500 km,该高度处重力加速度为g 1,该卫星的线速度为v 1,角速度为ω1,周期为T 1。
高考物理《万有引力与航天》常用模型最新模拟题精练专题02.万有引力定律一．选择题1.（2022山西太原二模）人类在不同的星球能跳多高?若人在地球上以某一速度跳起，其重心可上升的高度为0.5m ，那么他以同样的速度在水星跳起重心可上升1.3m ，而在火星同样可上升1.3m 。
已知地球的半径为R ，水星的半径约为0.38R ，火星的半径约为0.53R ，可估算出（）A.火星的质量为水星质量的5338倍B.火星与水星的密度相等C. 2.6倍D.5338【参考答案】D【名师解析】根据22v g h =，因同样的速度在火星和水星上跳起的高度相等，可知g 火=g 水根据2mM G mg R ＝，可得2gR M G ＝，2253=((38M R M R =火火水水，选项A 错误；根据33443Mg GR R ρππ==，可得38=53R R ρρ=火水水火，选项B 错误；根据22v g h =，可得1.3===2.60.5h g g h 火地地火，选项C 错误；根据2v m mg R=可得v gR =53==38v R v R 火火水水D 正确。
2.（2022山东枣庄一模）假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为O 、半径为R 、质量分布均匀的球体。
从隧道口P 点由静止释放一小球，下列说法正确的是（提示：一个带电金属圆球达到静电平衡时，电荷均匀分布在球外表面，球内部场强处处为0，外部某点场强与一个位于球心、与球所带电荷量相等的点电荷在该点产生的场强相同。
）（）A.小球先做匀加速运动，后做匀减速运动B.小球在O 点受到地球的引力最大C.小球以O 点为平衡位置做简谐运动D.小球与地球组成系统的引力势能先增加后减少【参考答案】C【名师解析】设小球距圆心的距离为r ，地球的密度为ρ，小球的质量为m ，根据题意，由万有引力公式2GMmF r =可得，小球下落过程中，受到的引力为43F G mr πρ=则小球下落过程中所受引力的大小与到地心的距离成正比，且方向指向地心，故小球以O 点为平衡位置做简谐运动。
高中物理《万有引力与航天》练习题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_________一、单选题1．如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为（ ）A ．122m m Gr B ．2212221m m G r r r ＋＋C ．12212()m m G r r +D ．12212()m m Gr r r ++2．2021年5月15日，我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功软着陆。
用h 表示着陆器与火星表面的距离，用F 表示它所受的火星引力大小，则在着陆器从火星上空向火星表面软着陆的过程中，能够描述F 随h 变化关系的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．3．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（ ） A ．牛顿、卡文迪许 B ．开普勒、卡文迪许 C ．开普勒、库仑D ．牛顿、库仑4．经典力学有一定的局限性。
当物体以下列速度运动时，经典力学不再适用的是（ ） A ．32.910m/s -⨯ B ．02.910m/s ⨯ C ．42.910m/s ⨯ D ．82.910m/s ⨯5．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b 在近地轨道做匀速圆周运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示。
关于这四颗卫星，下列说法正确的是（ ）A ．a 的向心加速度等于重力加速度g B ．c 在4 h 内转过的圆心角是6C ．在相同时间内，这四颗卫星中b 转过的弧长最长D ．d 做圆周运动的周期有可能是20小时6．2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。
已知日地距离为0R ，天王星和地球的公转周期分别为T 和0T ，则天王星与太阳的距离为（ ）A 0B 0C 0D 07．如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A 、B 两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．两卫星在图示位置的速度v 1<v 2B ．两卫星在A 处的加速度大小不相等C ．两颗卫星可能在A 或B 点处相遇D ．两卫星永远不可能相遇8．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
专题06 万有引力定律与航天1．(2021·全国高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。
科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU (太阳到地球的距离为1AU ）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。
这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。
若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ，可以推测出该黑洞质量约为( ）A ．4410M ⨯B ．6410M ⨯C ．8410M ⨯D ．10410M ⨯【答案】 B【解析】可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T =16年，地球的公转周期T 0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r 与地球绕太阳做圆周运动的半径R 关系是1000r R =，地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知2222()Mm GmR mR R Tπω==，解得太阳的质量为23204R M GT π=，同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知2222()x M m G m r m r r T πω'''==，解得黑洞的质量为2324x r M GTπ=，综上可得63.9010x M M =⨯，故选B 。
2．(2021·浙江高考真题）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。
空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。
图中给出了国际空间站在2020.02-2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站( ）A ．绕地运行速度约为2.0km/sB ．绕地运行速度约为8.0km/sC ．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D ．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒 【答案】D【解析】AB ．根据题意可知，轨道半径在变化，则运行速度在变化，圆周最大运行速度为第一宇宙速度7.9km/s ，故AB 错误；C ．在4月份轨道半径出现明显的变大，则可知，机械能不守恒，故C 错误；D ．在5月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故D 正确。
高中物理高考必备物理万有引力与航天技巧全解及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a =又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：27.5m/s g =（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：2mv mg R= 3310m/s v gR ==⨯2．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gtπ；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M Rρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==． （2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯． 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．3．某双星系统中两个星体 A 、B 的质量都是 m ，且 A 、B 相距 L ，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期 T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 T 0，且= k (） ，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体 C 的影响，并认为 C 位于双星 A 、B 的连线中点．求： (1)两个星体 A 、B 组成的双星系统周期理论值； (2)星体C 的质量．【答案】（1）；（2）【解析】 【详解】(1)两星的角速度相同,根据万有引力充当向心力知:可得：两星绕连线的中点转动,则解得：(2)因为C 的存在,双星的向心力由两个力的合力提供,则再结合：= k可解得：故本题答案是：（1）；（2）【点睛】本题是双星问题,要抓住双星系统的条件:角速度与周期相同,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可.4．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。
三星、多星模型【典例】（2019北京丰台二模）两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统。
双星系统运动时，其轨道平面上存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（如人造卫星）可以相对两星体保持静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。
现将“地—月系统”看做双星系统，如图所示，O 1位地球球心、O 2位月球球心，它们绕着O 1O 2连线上的O 点以角速度ω做圆周运动。
P 点到O 1、O 2距离相等且等于O 1O 2间距离，该点处小物体受地球引力E F 和月球引力M F 的合力F ，方向恰好指向O ，提供向心力，可使小物体也绕着O 点以角速度ω做圆周运动。
因此P 点是一个拉格朗日点。
现沿O 1O 2连线方向为x 轴，过O 1与O 1O 2垂直方向为y 轴建立直角坐标系。
A 、B 、C 分别为P 关于x 轴、y 轴和原点O 1的对称点，D 为x 轴负半轴上一点，到O 1的距离小于P 点到O 1的距离。
根据以上信息可以判断A ．A 点一定是拉格朗日点B ．B 点一定是拉格朗日点C ．C 点可能是拉格朗日点D ．D 点可能是拉格朗日点【参考答案】A【名师解析】根据题述，P 点到O 1、O 2距离相等且等于O 1O 2间距离，该点处小物体受地球引力E F 和月球引力M F 的合力F ，方向恰好指向O ，提供向心力，可使小物体也绕着O点以角速度ω做圆周运动。
因此P 点是一个拉格朗日点。
而A 点关于x 轴与P 点对称，所以A 点一定是拉格朗日点，选项A 正确BCD 错误。
【思想方法】一、 三星系统1、定义：宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统。
已观测到的稳定三星系统有两种基本构型。
Ⅰ、直线等间距排列① 对A 而言，B 、C 对A 的万有引力提供A 做匀速圆周运动的向心力。
Ⅱ、正三角形排列② 对A 而言，B 、C 对A 的万有引力提供A 做匀速圆周运动的向心力。
二、多星（聚星）系统宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
稳定的四星系统存在多种形式，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正ABCA B CA BC O方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动，如图；另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于正三角形的中心O点，外围三颗星绕O 点做匀速圆周运动，如图。
【练习】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设每个星体的质量均为m。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？黑洞模型【典例】北京时间2019年4月10日，人类历史上首张黑洞“照片”（如图）被正式披露，引起世界轰动；2020年4月7日“事件视界望远镜（EHT）”项目组公布了第二张黑洞“照片”，呈现了更多有关黑洞的信息。
黑洞是质量极大的天体，引力极强。
一个事件刚好能被观察到的那个时空界面称为视界。
例如，发生在黑洞里的事件不会被黑洞外的人所观察到，因此我们可以把黑洞的视界作为黑洞的“边界”。
在黑洞视界范围内，连光也不能逃逸。
由于黑洞质量极大，其周围时空严重变形。
这样，即使是被黑洞挡着的恒星发出的光，有一部分光会落入黑洞中，但还有另一部分离黑洞较远的光线会绕过黑洞，通过弯曲的路径到达地球。
根据上述材料，结合所学知识判断下列说法正确的是（）A ．黑洞“照片”明亮部分是地球上的观测者捕捉到的黑洞自身所发出的光B ．地球观测者看到的黑洞“正后方”的几个恒星之间的距离比实际的远C ．视界是真实的物质面，只是外部观测者对它一无所知D ．黑洞的第二宇宙速度小于光速c【思想方法】所谓“黑洞”，就是这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。
【练习】百余年前，爱因斯坦的广义相对论率先对黑洞作出预言。
2019年4月10日21点整，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。
若认为黑洞为一个密度极大的球形天体，质量为M ，半径为R ，吸引光绕黑洞做匀速圆周运动。
已知光速为c ，以黑洞中心为起点，到黑洞外圈视界边缘的长度为临界半径，称为史瓦西半径。
下面说法正确的是（ ）A ．史瓦西半径为2GM cB ．史瓦西半径为22GM cC ．黑洞密度为334c G R πD ．黑洞密度为2334c G Rπ 暗物质【典例】（2019·河北高三）我国发射的“悟空”探测卫星,多年来积极开展了人类对暗物质的观测研究.现发现宇宙空间中两颗质量分别为m 和3m 的星球绕其连线某点转动时,理论计算的周期与实际观测周期不符,且=5TT 理论观测;科学家认为,在两星球之间存在暗物质.假设以3m 的星球其圆周转动为直径的球体空间中均匀分布着暗物质,那么该暗物质质量与另外的一星球(m )质量之比为( )A ．2:3B ．3:2C ．16:25D ．25:16【答案】B【解析】设两星球间距为L ,则根据万有引力定律:223G m L ＝3m 224T π理·4L若有暗物质,因均匀分布,根据万有引力定律:223G m L ＋234GM m L ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝3m 224T π观·4L 其中=5TT 理论观测联立解得:M m ＝32A. 2:3与分析不符，故A 错误。
B. 3:2与分析相符，故B 正确。
C. 16:25与分析不符，故C 错误。
D. 25:16与分析不符，故D 错误。
暗物质(Dark Matter)是一种比电子和光子还要小的物质，不带电荷，不与电子发生干扰，能够穿越电磁波和引力场，是宇宙的重要组成部分。
暗物质的密度非常小，但是数量庞大，因此它的总质量很大，它们代表了宇宙中26%的物质含量，其中人类可见的只占宇宙总物质量的5%不到(约4.9%)。
暗物质无法直接观测得到，但它能干扰星体发出的光波或引力，其存在能被明显地感受到。
【练习】暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。
为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。
已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β（弧度），引力常量为G，则下列说法中不正确的是（）A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C．“悟空”的环绕周期为2tπβD．“悟空”的质量为32sGtβ卫星变轨【典例】（2020·全国高三）如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动，经P点时，启动推进器短时间向后喷气使其变轨，轨道2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道，则飞行器（）A．变轨后将沿轨道3运动B．变轨后相对于变轨前运行周期变大C．变轨前、后在两轨道上运动时经P点的速度大小相等D．变轨前经过P点的加速度大于变轨后经过P点的加速度【答案】B【解析】根据题意，飞行器经过P点时，推进器向后喷气，飞行器线速度将增大，做离心运动，则轨道半径变大，变轨后将沿轨道2运动，由开普勒第三定律可知，运行周期变大，变轨前、后在两轨道上运动经P点时，地球对飞行器的万有引力相等，故加速度相等，故B正确，ACD错误。
故选B。
【思想方法】1、卫星发射及变轨过程概述：人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示。
(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2、物理量的比较：速度:如图所示,设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A 点和B点时速率分别为v A、v B。
在A点加速,则v A>v1,在B点加速,则v3>v B,又因v1>v3,故有v A>v1>v3>v B。
加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点加速度也相同。
周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律r 3T=k可知T1<T2<T3。
3、变轨问题的两种常见形式(1)渐变：由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看成是匀速圆周运动。
①关键要点：轨道半径r减小(近心运动)。
这种变轨运动的起因是阻力使卫星速度减小，所需要的向心力减小了，而万有引力大小没有变，因此卫星将做近心运动，即轨道半径r将减小。
②各个物理参量的变化：当轨道半径r减小时，卫星线速度v、角速度ω、向心加速度a增大，周期T减小。
(2)突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的轨道。
发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道I，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，在P点第一次点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
【练习】（2020·浙江高三月考）如图所示为“嫦娥五号”探月过程的示意图。
探测器在圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，变轨前后的速度分别为v1和v2；到达轨道Ⅱ的近月点B时再次变轨进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动，变轨前后的速度分别为v3和v4，则探测器（）A．在A点变轨需要加速B．在轨道Ⅱ上从A点到B点，速度变小C．在轨道Ⅱ上B点的加速度大于Ⅲ轨道上B点的加速度D．四个速度大小关系满足v3＞v4＞v1＞v2常数的应用【典例】若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（）【答案】A【解析】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则R3T2=GM4π2，343V Rπ=，MVρ=知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期T【思想方法】开普勒第三定律，通过学习牛顿万有引力定律可以知道R3T2=GM4π2，这个规律在解题过程中可以当做结论应用，使用模型是卫星圆周运动、椭圆运动都可以，对于双星模型也可以R3T2=GM4π2，其中R代表两个星体之间距离，T代表一个星体周期（两个星体周期相同），M代表的是两个星体质量之和。
