1.2解三角形应用举例1
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高中数学第一章解三角形1.2.1解三角形的实际应用举例_距离问题学案5
1。
2 应用举例第1课时解三角形的实际应用举例—-距离问题必备知识·自主学习1.基线（1）定义和选取原则.(2）本质:解三角形必须知道三角形的一条边长，这恰是基线的意义所在。
（3)作用：基线的选择决定了测量方案的设计.2。
方位角和方向角（1）方位角:从指北方向顺时针转到目标方向线所成的角.如图（1)目标A的方位角为135°.(2）方向角:从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角。
如图(2),北偏东30°，南偏东45°。
方位角与方向角有什么共同点?提示：方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系。
1.辨析记忆（对的打“√”,错的打“×").(1)基线选择不同,同一个量的测量结果可能不同。
(）（2)东偏北45°的方向就是东北方向。
（) (3）两点间可视但不可到达问题的测量方案实质是构造已知两角及一边的三角形并求解. （)（4)如图所示，为了测量隧道AB的长度,可测量数据a,b，γ进行计算. （)提示:(1）√.（2)√.由方向角的定义可知。
（3）√.可由正弦定理解三角形求解.（4）√。
由余弦定理可求出AB。
2。
某次测量中，A在B的北偏东55°，则B在A的()A。
北偏西35° B.北偏东55°C.南偏西35°D。
南偏西55°【解析】选D。
根据题意和方向角的概念画出草图,如图所示α=55°，则β=α=55°。
所以B在A的南偏西55°。
3。
（教材二次开发:习题改编）如图所示，已知两座灯塔A和B 与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为（)A.a kmB. a kmC. a km D。
2a km【解析】选B。
由题意得∠ACB=120°，AB2=a2+a2-2a2cos 120°=3a2,所以AB=a。
解三角形应用举例
1.2│ 新课感知 新课感知
在日常生活和工农业生产中，为了达到某种目的，常常 想测得一个点与另一个不可到达的点间的距离或在远处的 两个物体之间的距离，这样的想法能实现吗？如何实现呢？
测量距离的问题
例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出 75 ， C 60 AC的距离是55cm， A＝ ＝ ，求A、B 6 2.449 ). 两点间的距离(精确到0.1m ，
10 A
50 40
B
BC 28
∴我舰的追击速度为14n mile/h
又在△ABC中由正弦定理得：
AC BC sin B sin A
即 B=38.2° 故我舰行的方向为北偏东
AC sin A 5 3 故 sin B BC 14
50°- 38.2°=11.8°
课堂小结 1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。 2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知 与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。 3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程 图可表示为： 实际问题
15 45
解：在⊿ABC中， ∠A=15°, ∠C=45°-15°=30°. 根据正弦定理，
15 45
BC AB sin A sin C
AB sin A 5sin15 5( 6 2) BC 2.5875(km). sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn C sin 30 2
CD=BC×tan∠DBC=BC×tan15°≈693(m) 答：山的高度约为693米。
28 cos30 sin 60 sin(60 30 ) 42( m)
高中数学人教B版必修5第1章《解三角形》(1.2 第1课时)同步课件
∴AE＝2csoisn1350°°＝
2×12 6＋
＝ 2
6－
2.
4
在△ABC 中，已知 A＝45°，cosB＝45. (1)求 cosC 的值； (2)若 BC＝10，D 为 AB 的中点，求 CD 的长．
[解析]
(1)∵A＝45°，∴cosA＝
22，sinA＝
2 2.
又∵cosB＝45，∴sinB＝35.
第一章 解三角形
第一章 1.2 应用举例 第1课时 距离问题
1
课前自主预习
3
易错疑难辨析
2
课堂典例讲练
4
课时作业
课前自主预习
• 碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在A处进行海上
作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距
“蓝天号”20n mile的B处．现在“白云号”以10n
mile/h的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时
小岛A周围38 n mile内有暗
礁，一船正向南航行，在B处
测得小岛A在船的南偏东30°，
航行30 n mile后，在C处测
得小岛在船的南偏东45°，
如果此船不改变航向，继续
向南航行，有无触礁的危险？
• [分析] 船继续向南航行，有无触礁的危险，取决
于A到直线BC的距离与38 n mile的大小，于是我们 只要先求出AC或AB的大小，再计算出A到BC的距离，
∴x＝503 6 n mile.
• 4．在相距2 km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB ＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为
______ km.
[答案] 6
[解析] 如图所示，由题意知∠C＝45°， 由正弦定理，得siAn6C0°＝sinA4B5°，∴AC＝ 22·23＝ 6. 2
高中数学《第一章解三角形1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶》347PPT课件 一等奖名师
S pp ap bp cp d ,其中p a b c d .
2
思考：以上公式对任意的四边形是否都成立？
八、课后作业
南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积
术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，
余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，
求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三
角形的边长满足 a b 12, c 8.则此三角形面积的最大值=__8___5____.
六、师生小结
<1>海伦（Heron）:古希腊数学家主要著作有《量度论》，《体积求法》，《几何》
等，最著名的是已知三边长求三角形面积的海伦公式.
证明：如图，在△ABC中，过A作高AD交BC于D,
设 BD x ，那 么 DC a x .
由于AD是△ABD、△ACD的公共边.
h c2 x2 b2 a x2.
则x c2 b2 a2 . 2a
于是h
c2
c2
b2 2a
a2
2
.
又
SABC
1 2
ah
1 2
ac2c2源自b2 2a开平方得积．”若把以上这段文字写成公式, 即S
1 4
c 2 a 2
c2
a2 2
b2
2
在ABC 中，若 AB 13, BC 14, AC 15,D在AC上，且BD平分 ABC,
则 ABC 的面积=________; BD=____________.
[针对训练] 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，
S
p p a p b p c
2
思考：以上公式对任意的四边形是否都成立？
八、课后作业
南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积
术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，
余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，
求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三
角形的边长满足 a b 12, c 8.则此三角形面积的最大值=__8___5____.
六、师生小结
<1>海伦（Heron）:古希腊数学家主要著作有《量度论》，《体积求法》，《几何》
等，最著名的是已知三边长求三角形面积的海伦公式.
证明：如图，在△ABC中，过A作高AD交BC于D,
设 BD x ，那 么 DC a x .
由于AD是△ABD、△ACD的公共边.
h c2 x2 b2 a x2.
则x c2 b2 a2 . 2a
于是h
c2
c2
b2 2a
a2
2
.
又
SABC
1 2
ah
1 2
ac2c2源自b2 2a开平方得积．”若把以上这段文字写成公式, 即S
1 4
c 2 a 2
c2
a2 2
b2
2
在ABC 中，若 AB 13, BC 14, AC 15,D在AC上，且BD平分 ABC,
则 ABC 的面积=________; BD=____________.
[针对训练] 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，
S
p p a p b p c
1.2 第2课时 解三角形的实际应用举例—高度问题
分析：如图，求AB长的 关键是先求AE，在
△ACE中，如能求出C点
到建筑物顶部A的距离 CA，再测出由C点观察A
的仰角，就可以计算出
AE的长.
由
例2 如图，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角 = 5440′，在塔底 C 处测得 A 处的俯角 = 501′ ,已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高 CD (精确到1 m).
分析: 根据已知条件,大家能设计出 解题方案吗？
若在ΔABD中求CD，则关键需
要求出哪条边呢？ 那又如何求BD边呢？
解：在△ABC中，∠BCA=90°+β, ∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根据正弦定理，
把测量数据代入上式，得
177.4-27.3≈150(m)
答：山的高度约为150米.
思考:有没有别的解法呢？
先在△ABC中，根据
正弦定理求得求出AC. 再在△ACD中求CD即可.
例3 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西 行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏 北15°的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山 顶在西偏北25°的方向上,仰角为8° ,求此山的 高CD (精确到1 m).
解：在△ABC中，∠A=15°, ∠C= 25°-15°=10°. 根据正弦定理，
CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)
答：山的高约为1047米.
智者不只发现机会，更要创造机会。 ——培根
解三角形的实际应用举例
—高度问题
现实生活中 , 人们是怎样测量底部不可到达的建
筑物高度பைடு நூலகம்？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞
机下方山顶的海拔高度呢？ 今天我们就来共同探讨这些方面的问题.
△ACE中，如能求出C点
到建筑物顶部A的距离 CA，再测出由C点观察A
的仰角，就可以计算出
AE的长.
由
例2 如图，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角 = 5440′，在塔底 C 处测得 A 处的俯角 = 501′ ,已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高 CD (精确到1 m).
分析: 根据已知条件,大家能设计出 解题方案吗？
若在ΔABD中求CD，则关键需
要求出哪条边呢？ 那又如何求BD边呢？
解：在△ABC中，∠BCA=90°+β, ∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根据正弦定理，
把测量数据代入上式，得
177.4-27.3≈150(m)
答：山的高度约为150米.
思考:有没有别的解法呢？
先在△ABC中，根据
正弦定理求得求出AC. 再在△ACD中求CD即可.
例3 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西 行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏 北15°的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山 顶在西偏北25°的方向上,仰角为8° ,求此山的 高CD (精确到1 m).
解：在△ABC中，∠A=15°, ∠C= 25°-15°=10°. 根据正弦定理，
CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)
答：山的高约为1047米.
智者不只发现机会，更要创造机会。 ——培根
解三角形的实际应用举例
—高度问题
现实生活中 , 人们是怎样测量底部不可到达的建
筑物高度பைடு நூலகம்？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞
机下方山顶的海拔高度呢？ 今天我们就来共同探讨这些方面的问题.
人教A版必修5_第一章_解三角形__课件1.2_解三角形应用举例(1)
BC DC = sin ∠BDC sin ∠DBC
求出BC的长；
第三步:在△ABC中,由余弦定理 第三步:
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 求得AB的长。
形成结论
在测量上， 在测量上，根据测量需要适当确 定的线段叫做基线 如例1中的AC 基线, AC， 定的线段叫做基线,如例1中的AC， 中的CD.基线的选取不唯一， CD.基线的选取不唯一 例2中的CD.基线的选取不唯一， 一般基线越长 基线越长， 一般基线越长，测量的精确度越 高.
创设情境
解决实际测量问题的过程一般要充 分认真理解题意，正确做出图形，把实 际问题里的条件和所求转换成三角形中 的已知和未知的边、角，通过建立数学 模型来求解。
测量问题： 测量问题： 1、水平距离的测量 ①两点间不能到达， 又不能相互看到。 需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 可求得AB的长。
计算出AC和 后 再在⊿ 计算出 和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计 中 算出AB两点间的距离 算出 两点间的距离
A = A 2 + B 2 −2A ×B cosα B C C C C
例题2:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边 例题2:要测量河对岸两地A 之间的距离， 2:要测量河对岸两地 米的C 两地，并测得∠ADC=30° 选取相距 100 3 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、 ADB=45° ACB=75° BCD=45° ∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、 四点在同一平面上， 两地的距离。 D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。 解：在△ACD中， ACD中 DAC=180 180° ACD+∠ADC） ∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC） 180° 75° 45° 30°)=30 30° =180°－(75°+45°+30°)=30° ∴AC=CD= 100 3 在△BCD中， BCD中 CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） ∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） =180°－（45 +45°+30° =60° 45° =180°－（45°+45°+30°）=60°
求出BC的长；
第三步:在△ABC中,由余弦定理 第三步:
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 求得AB的长。
形成结论
在测量上， 在测量上，根据测量需要适当确 定的线段叫做基线 如例1中的AC 基线, AC， 定的线段叫做基线,如例1中的AC， 中的CD.基线的选取不唯一， CD.基线的选取不唯一 例2中的CD.基线的选取不唯一， 一般基线越长 基线越长， 一般基线越长，测量的精确度越 高.
创设情境
解决实际测量问题的过程一般要充 分认真理解题意，正确做出图形，把实 际问题里的条件和所求转换成三角形中 的已知和未知的边、角，通过建立数学 模型来求解。
测量问题： 测量问题： 1、水平距离的测量 ①两点间不能到达， 又不能相互看到。 需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 可求得AB的长。
计算出AC和 后 再在⊿ 计算出 和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计 中 算出AB两点间的距离 算出 两点间的距离
A = A 2 + B 2 −2A ×B cosα B C C C C
例题2:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边 例题2:要测量河对岸两地A 之间的距离， 2:要测量河对岸两地 米的C 两地，并测得∠ADC=30° 选取相距 100 3 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、 ADB=45° ACB=75° BCD=45° ∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、 四点在同一平面上， 两地的距离。 D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。 解：在△ACD中， ACD中 DAC=180 180° ACD+∠ADC） ∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC） 180° 75° 45° 30°)=30 30° =180°－(75°+45°+30°)=30° ∴AC=CD= 100 3 在△BCD中， BCD中 CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） ∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） =180°－（45 +45°+30° =60° 45° =180°－（45°+45°+30°）=60°
第一章1.2第2课时解三角形的实际应用举例——高度、角度问题
得20＝BP，∴BP＝20 3. 13
22
栏目
导引
第一章 解三角形
在△BPC 中，BC＝30×80＝40， 60
由已知，∠ PBC＝ 90°， ∴PC＝ BP2＋BC2 ＝ （20 3）2＋402 ＝20 7(海里)． ∴P，C 间的距离为 20 7海里．
栏目 导引
第一章 解三角形
易错警示
实际应用问题中忽视隐含条件致误
2 ＝ 84t2－240t＋400 ＝2 21t2－60t＋100.
栏目 导引
第一章 解三角形
(2)当 t>2 时，如图(2)， 在△APQ 中，AP＝8t，AQ＝10t－20， ∴PQ＝ AQ2＋AP2－2AQ·APcos 60° ＝2 21t2－60t＋100， 综合(1)(2)可知， PQ＝2 21t2－60t＋100(t≥0)， ∴当 t＝30＝10时，PQ 最小．
栏目 导引
第一章 解三角形
解析：在△ABD 中，∠BDA＝180°－45°－120°＝15°.
由sinA1B5°＝sinA4D5°，得
AD＝ABs·ins1in5°45°＝8060－×
2 2 2
4
＝800( 3＋1)(m)．
∵CD⊥平面 ABD，∠CAD＝45°，
∴CD＝AD＝800( 3＋1) m.
栏目 导引
第一章 解三角形
[解] 如图，设缉私艇 t 小时后在 D 处追上走私船①，则 BD＝10t n mile，CD＝10 3 t n mile.1 分 ∵∠BAC＝45°＋75°＝120°，2 分 ∴在△ABC 中，由余弦定理得： BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC ＝( 3－1)2＋22－2×( 3－1)×2×cos 120°＝6， ∴BC＝ 6.4 分
应用举例_PPT课件
小组评价：
天塔总高度415.2米
课堂反馈：
1.在地面上一点D测得一电视塔尖的仰角为45°，再 向塔底方向前进100m，又测得塔尖的仰角为60°， 则此电视塔高约为( A )m.
A．237 B．227
C．247
D．257
2. 在一栋20米高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为
60°,塔底的俯角为45°,则塔的高度为（
小组测量任务展示
第一小组
数学建模
A
图 第形 一 小 组
问题背景中的条件
对应的数 学量
计算方 法
结果
∠AEB
∠AMB
EM
解斜三角形△AEM 和直角三角形
B E点处的仰角α
M
E
M点处的仰角β
EM的距离a
第二小组
第二小组
数学建模
图形 问题背景中的条件 对应的数学量 计算方法 结果A NhomakorabeaB
E
M
可以测量：E点处的仰角α，M点处的仰角β，EM的距离为 a，∠EBM=θ
用木棍测量金字塔的高度
泰勒斯（约公元前624年 --- 约公元前546年）， 古希腊第一位闻名世界的大数学家.
人教A版必修5第一章解三角形
1.2 应用举例
（测量高度问题）
测量任务
天塔是天津广播电 视塔的简称,总高度 415.2米，为世界第四、 亚洲第二高塔，耸立于 碧波与云霄之间，是世 界上唯一一座“水中之 塔”，其势如剑倚天， 享有“天塔旋云”之美 称。
第三小组
数学建模
A
第三小组
图形
问题背景中的 对应的 计算方 结
条件
数学量 法 果
β
M
α
B E
解三角形应用举例
B C
α β
A
D
BC AB = sin(α β ) sin(90 + β )
BC sin(90 + β ) BC cos β = 所以，AB = sin(α β ) sin(α β )
解RtABD, 得 BC cos β sin α BD = AB sin ∠BAD = sin(α β ) 28 cos 30 sin 60 = sin(60 30 ) = 42(m)
视 线
N 仰角 俯角
水平线
方位角 60度
目标方向线
视 线
二、例 题 讲 解
例2、如图，要测底部不能到达的烟囱的高 ，从与烟囱底部在 、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB， 间的距离是12m.已知测角仪器高 已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 求烟囱的高。 ， 间的距离是 求烟囱的高 β = 60° CD间的距离是 已知测角仪器高 想一想 图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 几何图形？已知什么， 求什么？ 求什么？
a sin β AC = sin(α β ) a sin α sin β AB = AE + h = AC sin α + h = +h sin(α β )
ห้องสมุดไป่ตู้
练习: 在山顶铁塔上B处测得地面 练习 在山顶铁塔上 处测得地面 上一点A的俯角 的俯角α＝ ° 上一点 的俯角 ＝ 60° ，在塔底 C处测得 处的俯角 ＝30°。已 处测得A处的俯角 处测得 处的俯角β＝ ° 知铁塔BC部分的高为 部分的高为28m，求出 知铁塔 部分的高为 ， 山高CD. 山高 分析：根据已知条件， 分析：根据已知条件，应该设 法计算出AB或 的长 法计算出 或AC的长 解：在⊿ABC中， 中 ∠BCA=90°+β, ° ∠ABC=90°-α, ∠BAC=α° β, ∠BAD=α.根据正弦定理， 根据正弦定理， 根据正弦定理
1.2_解三角形应用举例第三课时
CD.sin α CD.sin α .sin β AD = , AB = sin( β − α ) sin(α − β )
问题探究
设在点C、D处测得A的仰角分别为α、 设在点C 处测得A的仰角分别为α β，CD=a，测角仪器的高度为h，试求 CD=a，测角仪器的高度为h A 建筑物高度AB AB． 建筑物高度AB．
因为 sin 4θ = 2 sin 2θ cos 2θ， 3 所以 cos 2θ = ，即2θ =30° . 2 所以θ = 15°.
所以在Rt△ADE中，AE =ADsin 60° = 15.
答：所求角为15°，建筑物高度为15 m.
（法二）（设方程求解）设 DE =x， AE =h.
2 在Rt△ ACE中，（10 3 +x） + h 2 = 302. 2 在Rt△ ADE中， x 2 + h 2 = （10 3）.
A C
60°
B
A 因为0°<∠CAB<90°，所以∠CAB=30°.
故∠DAC=60°－30°=30°. 答：甲船应沿北偏东30°的方向前进， 才能最快与乙船相遇.
BC AC = ， 由 sin ∠CAB sin ∠B BC sin ∠B 得 sin ∠CAB = AC 3 at sin120° 2 = 1. = = 3at 3 2
B
C
a cosα sin β CD = AC sin β = sin(α − β )
D A
前面我们学习了如何测量距离和高度，这 些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求 其余边的问题.然而在实际的航海生活中,人们 又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何 确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向 呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题.
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第一章解三角形
1．2解三角形应用举例（一）距离问题
教学重点：
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题
一、导入新课
正弦定理、余弦定理在实际测量中有许多应用，比如测量距离、高度、角度等，在实际测量中，测量者借助于经纬仪与钢卷尺等测量角和距离的工具进行测量。
二、典型例题
例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC=51︒，∠ACB=75︒. 求A、B两点的距离
解题点拨：解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解
例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。
在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫基线。
如例1和例2图中的AC和DC。
讨论：还没有其它的方法呢？
变式训练：
1、例2中，若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠BCA=60︒，∠ACD=30︒，∠CDB=45︒，∠BDA =60︒试测量A、B两点间距离
2、两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？
3、隔河可以看到两个目标A、B
的C、D两点，并测得
∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离.
4、某船在海面A处测得灯塔C与A
相距30︒方向；测得灯塔B与A
相距75︒方向. 船由A向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西60︒方向. 这时灯塔C与D相距多少海里？
三、当堂检测
1、水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45︒
的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC
紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的
半径等于（）.
A．5cm B
． C
．1)cm D．6cm
2、台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）.
A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时
3、一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60 ，行驶４h 后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15 ，这时船与灯塔的距离为 km．
四、课堂小结
解三角形时，通常会遇到两种情况：①已知量与未知量全部集中在一个三角形中，此时应直接利用正弦定理或余弦定理;②已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解. 五、课后作业
1.一树干被风吹断，折断部分与残存树干成
60角，树干底部与树干顶部着地处相距5米，则树干原来的高度是__________米．
2.一船以6
22h
km/的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东
45，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东
15，则灯塔S与B之间的距离为________．3.某人向正东方向走了xkm后，向右转
150，然后沿新方向走了km
3，结果离出发点恰好km
3，那么x的值为
4.如图，为了计算北江岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D 两个测量点，现测得AD CD
⊥，10
AD km
=，14
AB km
=，60
BDA︒
∠=，135
BCD︒
∠=，求两景点B与C的距离（假设,,,
A B C D
在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：
1.414, 1.732,
2.236
===）
5. 甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？。