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《万有引力定律与航天》的两种“随”和“绕”模型笔者在物理教学工作中，对高中物理人教版必修2第六章《万有引力定律与航天》的教学进行了探究，对其本章的物理试题总结了两种“随”和“绕”模型，起到了良好的教学效果，下面就一起来和大家分享：模型一：突出“随”：放在行星表面的物体，随着星球一起转动，物体与行星有相同的角速度，但因为行星自转的角速度很小，需要的向心力很小且可以忽略（此时认为万有引力近似等于重力，万有引力极小部分来提供向心力）即：mg =引F .设中心天体的质量为M,半径为R ，物体质量为m,行星表面上重力加速度为0g ，万有引力常量G ，则有： 表面重力加速度：2002RGM g mg R Mm G =∴= 据表面高h 处重力加速度：()()22022)(h R R g h R GMg mg h R GMmh h +=+=∴=+ 模型二：突出“绕”：把环绕天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供（此时万有引力全部来提供向心力）.设中心天体的质量为M,环绕天体（人造卫星等）质量为m,轨道半径为r, 万有引力常量G , 环绕天体的线速度v ，角速度ω，周期T ，向心加速度n a ，则有n ma r T m r m r m rMm G ====2222)2(πων 由此可以得到：环绕天体（人造卫星等）的绕行线速度，角速度、周期，向心加速度与半径的关系如下： ①由r m r Mm G 22ν=得，rGM =ν②由r m r Mm G 22ω=得，3rGM =ω ③由r T m r Mm G 22)2(π=得，GMr T 32π= ④由n ma r Mm G =2得，2r GM a n = 由此得到以下结论：（1）环绕天体（人造卫星等）的线速度v ，角速度ω，周期T ，向心加速度n a 与环绕天体的质量m 无关，仅与中心天体的质量M 和环绕天体的轨道半径r 有关.（2）环绕天体（人造卫星等）的r 越大，则，线速度v 越小，角速度ω越小，向心加速度n a 越小，周期T 越大.例题1 ：某物体放在某个星球表面，如果该星球的质量是地球质量的一半，直径也是地球直径的一半，那么该物体在这星球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的 ( ) A.41倍 B.21 倍 C. 2倍 D. 4倍解析：本题紧抓模型一：“随”设中心天体的质量为M,半径为R ，物体质量为m,行星表面上重力加速度为0g ，万有引力常量G ，则：mg =引F .2002R GM g mg R Mm G =∴= 得倍地星2122122221221=⨯⨯==M R R M g g ，答案C 例题2：已知某艘宇宙飞船绕一个半径为R 的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T.求该行星的质量和平均密度.解析：本题紧抓模型二：“绕”设宇宙飞船的质量为m ，行星的质量为M.宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动. 由R )2(R 22T m Mm G π=得：232GT R 4M π= 又因为3R 4V 3π= ，所以2GT 3V M πρ== 练习：1.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系.下列判断正确的是( )A.若ν与R 成正比，则环是连续物B.若2ν与R 成正比，则环是卫星群C.若ν与R 成反比，则环是连续物D.若2ν与R 成反比，则环是卫星群提示：（本题关键要弄清是“随”还是“绕”,若是“随”由r ων=得出答案A ；若是“绕”，由22Mm v G m r r=得 ：r GM 2=ν得出答案D ） 2．地球赤道上有一物体随地球一起自转做圆周运动，所受向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度可忽略）所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则（ ）A ．F 1=F 2>F 3B ．a 1=a 2=g>a 3C ．v 1=v 2=v>v 3D ．ω1=ω3<ω2(提示：该题综合试题，难度较大，是一道典型的“随”模型和“绕”模型的万有引力试题，解题最关键还是要弄清谁是“随”，谁是“绕”模型，正确答案D)以上是笔者在教学中的一点心得体会，在教学中采用这两种模型的讲解方法，学生更容易理解和掌握，做题中善于归纳和总结，做到举一反三，取得了事半功倍的良好教学效果，供大家参考.。
专题04 万有引力与航天方法模型一、天体质量和密度的估算1．如图所示是嫦娥探测器的变轨示意图，已知探测器在变入低轨后的绕月圆轨道上运动的周期为T ，轨道半径为r ，月球表面重力加速度为0g ，则（ ） A ．探测器在变轨以后机械能比变轨前大B ．探测器在圆轨道上运动时处于平衡状态，飞船内的物体所受合力为零C 02rrTg π D ．月球的平均密度为3023()8g rπ 2．中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知其轨道距地面的高度为h ，运行周期为T ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，由此可得到地球的平均密度为（ ） A ．23GT πB ．24GT πC ．3233()R h GT R π+D ．23233()R h GT R π-3．北斗卫星导航系统[BeiDou （COMPASS ）NavigationSatelliteSystem]是我国自主发展、独立运行的全球卫星导航系统。
如图，I 为地球近地卫星，II 为北斗卫星导航系统中的一颗静止轨道卫星，其对地张角为2θ。
已知地球自转周期为0T ，万有引力常量为G 。
下列说法正确的是（ ）A ．地球的平均密度为2303sin GT πθ B ．卫星I 和卫星II 的加速度之比为31sin θC ．卫星I 的周期为3sin 2T θD ．卫星II 的发射速度大于11.2km/s4．2022年11月1日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。
已知组合体的运行轨道距地面高度为h （约为400km ），地球视为理想球体质量为M ，半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ） A ．航天员漂浮在组合体中，处于平衡状态 B ．地球的平均密度可表示为34gGRρπ= C ．组合体轨道处的重力加速度为22()gR R h + D ．组合体的运行速度为GMR h+ 【模型方法总结】1.“自力更生”法(g －R )：利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。
万有引力与航天天体运动中的三种模型一、“自转”天体模型模型特点：绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为“自转”天体。
在其表面上相对天体静止的物体，则以某一点为圆心，做与天体自转角速度相同的匀速圆周运动。
分析此类问题要明确天体表面物体做圆周运动所需向心力是由万有引力的一个分力提供的，万有引力的另一个分力即为重力(由于自转所需向心力很小，通常认为重力近似等于万有引力)。
从赤道向两极因做圆周运动的半径逐渐减小，故所需向心力逐渐减小，重力逐渐增加。
在两极F万＝G，在赤道上F万＝G＋F向。
[典例1] 地球赤道上物体的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球自转角速度应为原来的多少倍？( )A.gaB.g＋aaC.g－aaD.ga二、“公转”天体模型模型特点：绕另一天体(称为中心天体)做匀速圆周运动的天体称为“公转”天体，其做圆周运动所需向心力由中心天体对其吸引力提供，如人造卫星绕地球运动，地球绕太阳运动等。
[典例2] 如图1所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：图1(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度v；(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
三、双星模型模型特点：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
(1)彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力——作用力和反作用力。
(2)双星具有共同的角速度。
(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上。
[典例3] 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心的距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
万有引力与航天公式
嘿，让我来给你讲讲万有引力与航天公式那些超厉害的公式呀！
首先就是那个大名鼎鼎的万有引力公式：F=GMm/r²。
比如说，就像地球和月球，地球的质量很大，月球的质量也有那么一些，它们之间的距离也确定，哇塞，那它们之间的引力就可以通过这个公式算出来啦！这就好像是一个神秘的纽带把它们紧紧联系在一起呢！
还有向心加速度公式a=v²/r。
想象一下，卫星在绕着地球转呀转，它的速度和轨道半径决定了它的向心加速度呢，如果速度很快很快，轨道又比较小，那向心加速度不就超大啦，卫星可就得超快地转啦！
再有向心力公式F=mv²/r。
就好比一辆赛车在弯道上飞驰，车速和弯道半径就决定了它需要多大的向心力来保持不飞出去呀！
哎呀，这些公式是不是超级神奇呀！它们可是打开航天世界大门的钥匙呢，让我们能更好地探索宇宙的奥秘呀！你说是不是很了不起呢？。
万有引力与航天中的几何关系
万有引力与航天中的几何关系主要表现在以下几个方面：
1. 向心力关系：同步卫星与近地卫星都是通过万有引力提供向心力。
对于赤道上的物体，万有引力的部分分力提供向心力。
2. 向心加速度关系：由于向心加速度的大小与轨道半径成反比，所以向心加速度的关系是近地卫星>同步卫星>赤道上的物体。
3. 周期关系：近地卫星和赤道物体的周期都为24小时，所以周期的大小关系是同步卫星=赤道物体>近地卫星。
4. 线速度关系：由于线速度与轨道半径成反比，所以线速度的大小关系是近地卫星>同步卫星>赤道物体。
以上信息仅供参考，如需了解更多信息，建议查阅相关书籍或咨询专业人士。
完整版)万有引力与航天公式总结在天体运动中，可以采用匀速圆周运动模型、双星模型和“天体相遇”模型三种模型来描述。
其中，匀速圆周运动模型是指天体围绕中心天体做匀速圆周运动，双星模型是指两颗彼此距离较近的恒星相互之间的万有引力提供各自转动的向心力，而“天体相遇”模型则是指两天体相距最近的情况。
2.地心说和XXX说是两种关于宇宙结构的学说，地心说由古希腊科学家XXX提出，认为地球是宇宙的中心，而日心说则由波兰天文学家哥XXX提出，认为太阳是宇宙的中心。
3.开普勒定律是关于行星运动的三个定律之一。
第一定律指出，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；第二定律指出，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积；第三定律则指出，所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。
4.牛顿万有引力定律是描述宇宙间物体相互作用的定律。
该定律指出，宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。
该定律适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用，与它们所在空间的性质无关，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关。
引力常数G是表示两个质量均为1kg的物体，相距为1米时相互作用力的大小，其值为6.67×10^-11 N·m/kg。
5.解决天体运动问题的两种方法，一种是采用万有引力提供向心力的思路，即认为天体运动的向心力由万有引力提供；另一种是采用角动量守恒的思路，即认为天体在运动过程中角动量守恒，从而推导出天体运动的规律。
万有引力定律是描述质点间引力作用的基本定律，它表明任何两个质点之间都存在引力，且这个引力与它们的质量和距离有关。
在地球表面，万有引力近似等于重力，其大小为10^-11N，即F万=G(Mm/r^2)，其中G为万有引力常数，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离。
万有引力与航天公式总结Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。
表达式为：)4(223πGM K K TR== k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.⑵.数学表达式:rF MmG 2=万⑶.适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（5）引力常数G ：①大小：kg m N G 2211/67.610⋅⨯=-，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：N 101167.6-⨯四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：FF 向万= 即：222224n Mm v F G ma m mr mr r r Tπω=====万 2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：即 2gR GM =（又叫黄金代换式）注意：②高空物体的重力加速度：〈+=2')(h R GM g 9.8m/s 2③关系:22')(h R g Rg+=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
