当前位置：文档之家 › 《上5.1反比例函数》 课件(北师大版-九年级数学)

《上5.1反比例函数》 课件(北师大版-九年级数学)

  • 格式：ppt
  • 大小：1.04 MB
  • 文档页数：18

下载文档原格式

  / 18

合集下载

北师大版九年级数学上册反比例函数最新PPT课件

北师大版九年级数学上册反比例函数最新PPT课件

C.m=2
D.m=1或2
答案 C 由题意知:m2-3m+1=-1,
整理得m2-3m+2=0,
解得m =1,m =2.
1
2
当m=1时,m2-m=0,不合题意,应舍去.
当m=2时,m2-m=2,
∴m的值为2.故选C.
栏目索引
)
1 反比例函数
栏目索引
3.如果函数y=m?xm2?5 是一个反比例函数,求m的值和这个反比例函数的解 析式.
(2)把表填完整.
栏目索引
24
1 反比例函数
解析 (1)设反比例函数的解析式为 y=?k (k≠0),
x
则?1 =?k ,
3 ? 12
解得k=-4,
∴反比例函数的解析式为y=-?4x .
(2)填表如下:
栏目索引
x
1
?3
-12
-6
-?1
4
6
y
-4
-?16
1?
?2
24
3
3
3
点拨 由表格可知,当x=-12时,y=?1 ,所以反比例函数的解析式可求出 .已
1 反比例函数
栏目索引
1.在xy+2=0中,y是x的? ( ) A.一次函数 B.反比例函数 C.正比例函数 D.既不是正比例函数,也不是反比例函数
答案 B ∵xy+2=0,∴xy=-2,∴y=??x2 ,∴y是x的反比例函数.故选B.
1 反比例函数
栏目索引
2.在温度不变的条件下,通过一次又一次对汽缸顶部的活塞加压 ,测出每 一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强 ,如下表:
(填序号).
①y=2
x-1;②y=-?5x;③y=x2+8x-2;④y=?x32

北师大版九年级数学上册反比例函数的图象和性质精品课件

北师大版九年级数学上册反比例函数的图象和性质精品课件
体运动的速度和路程。
03
曲线运动问题
通过给定物体的速度和运动轨 迹的曲率半径，利用反比例关 系求解物体运动的向心加速度
。
工程问题建模与求解
01
02
03
工作效率问题
通过给定工作总量和工作 时间，利用反比例关系求 解工作效率。
工程进度问题
通过给定工程总量和已完 成的工作量，利用反比例 关系求解剩余工作所需的 时间。
通过给定三角形的面积和底边长度，利用 反比例关系求解高。
通过给定平行四边形的面积和一组对边的 长度，利用反比例关系求解另一组对边的 长度。
行程问题建模与求解
01
匀速直线运动问题
通过给定物体的速度和运动时 间，利用反比例关系求解物体
运动的路程。
02
变速直线运动问题
通过给定物体的加速度和运动 时间，利用反比例关系求解物
工程成本问题
通过给定工程总成本和已 完成的工作量，利用反比 例关系求解剩余工作所需 的成本。
05
拓展延伸：复合反比例函 数简介
复合反比例函数定义及表达式
定义
复合反比例函数是由两个或多个反比 例函数通过四则运算组合而成的函数 。
表达式
一般形式为 $y = frac{k_1}{x} + frac{k_2}{x^2} + ldots + frac{k_n}{x^n}$，其中 $k_1, k_2, ldots, k_n$ 为常数，且 $x neq 0$。
02
反比例函数的图象也关于直线y = x和y = -x对称，即如果函数图象 上有点(x, y)，则点(y, x)和点(-y, x)也在函数图象上。
增减性规律总结
当k > 0时，反比例函数图象在第一、三象限内，随着x的增 大，y的值逐渐减小，即函数具有减函数的性质。

北师大版-数学-九年级上册-5.1反比例函数 课件1

北师大版-数学-九年级上册-5.1反比例函数 课件1
①当k>0时2，.当双k曲<0线时两,图分象支的两 各在哪个象个限分？支在分每别个在象第限二、 内，随的增四大象任限何内变，化在？每个象
限内，y随x的增大而 ②当k<0? 增大。
y
y
=
6 x
0
x
y
0
x
y=
6 x
练习１
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而__减_小__ . y
(２)下列函数中哪些是正比例函数？
①
②
③
④
y = 3x-1
y = 2x2
y=
1 x
y
=
2x 3
⑤
⑥
⑦
⑧
y = 3x
y=
1 x
y
=
1 3x
y
=
3 2x
请大家观察下列几个函数有什么共同特点？
y=
1 x
y=
1 x
y
=
1 3x
y
=
3 2x
活动（二）
１.昨天下午3时许，小王的爸爸骑摩托车带着小王去了离家24公里的 县城，因摩托车没有注册入户，被交警将车扣留，6点钟小王父子坐 了小四轮按原路返回。
x
y
=
6 x
y=
6 x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
x … -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…Leabharlann -1 -1.2 -1.5 -2
-3
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3

北师大版九年级数学上册反比例函数课件

北师大版九年级数学上册反比例函数课件

做一做
2. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.
x
－2 －1
y
2
1
3
－1
（1）写出这个反比例函数的表达式. （2）根据函数的表达式完成上表.
想一想 上述问题中，自变量能取哪些值？
随堂练习
1. 下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反
比例函数？每一个反比例函数的k值是多少？
（1）y
5 x
R/Ω 20
I/A 11
40 60 80 100
5.5 3.67 2.75 2.2
情境1：我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足 关系式 U=IR，当U=220V时
R/Ω 20
I/A 11
40 60 80 100
5.5 3.67 2.75 2.2
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
当R越来越大，I越来越小；当R越来越大，I越来越小； （3）变量I是R的函数吗？为什么?
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可 以通过调节总电阻来控制电流的变化实现. 因为当电流I较小时，灯光较暗，反之，当电 流I较大时，灯光较亮.
情境2：中国速度---京沪高速铁路 京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁
路从上海驶往北京每列车行完全程所需要的时间t(h)与行 驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数 吗？为什么？
例函数？若是，请指出相应的k值。
（1）y
4 x
（2）y
1 2x
（3） y 1 x
（4）y 2
x
（5）xy 1 （6）y x 2
（7）y 2 x1 （8）y 1 1
x
y k x
y kx1

反比例函数的图象课件北师大版九年级数学上册

反比例函数的图象课件北师大版九年级数学上册

y
4 x
的图象.表
描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y … 2 0.8 1 4 2 4 -4 -2 － 4 -1 -0.8 － 2 …
3
3
3
3
y
y
=
o
x B.
o x
y
C.
o
x D.
y
o x
典例精析
例1 若双曲线 y = 2k 1 的两个分支分别在第二、四象
x
限，则 k 的取值范围是( B )
A. k＞ 1 2
B. k＜ 1 2
C. k= 1 2
D.不存在
解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象
限，则必有2k-1＜0，解得k＜
1 2
.故选B.
y
双曲线
y
O
x
O
x
是轴对称图形，也是
以原点为对称中心的中 心对称图形．
归纳总结
相同点：1. 两支曲线构成； 2. 与坐标轴不相交； 3.图象自身关于原点成中心对称； 4.图象自身是轴对称图形。
不同点： y 4 的图象在第一、三象限； x
y 4 的图象在第二、四象限。
x
形状： 反比例函数 y
k x
的图象由两支曲线组成，
因此称反比例函数 y k 的图象为双曲线.
x
位置：由 k 决定： 当k>0时，两支曲线分别位于__第__一__、__三__象__限___内； 当k<0时，两支曲线分别位于_第__二__、__四__象__限____内.

北师大版初中九年级数学上册-《反比例函数》课件

北师大版初中九年级数学上册-《反比例函数》课件

y
在哪两个象限，它们有什么相同点和不同点？
4 x
的图象
y
6
5 4 3
1
. ．y．．4x
.
.
-6-5．-4．-3-．2-.--5-3-4-1-210 1 2 3 4 5 6 x
6
y
y4 x
6
.
5 4
y
4 x
3
．
．．.
2 1
-6 -5 -4-3-2 -1-10 -2
1
2
.
．3 4.
5
6
x
-34
．
-5
-6
1.反比例函数的图象y
k x
是由两支曲线组成的。因此
称反比例函数的图象为双曲线
2.(1)当 k>0 时，两支曲线分别位于第_一__、_三__象限，
(2)当 k<0 时，两支曲线分别位于第_二__、_四__象限.
• 2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可 以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;
• 3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从 中体会函数的增减性； 4.连线时必须用光滑的曲线连接各点. 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
1．画出函数 y =－—4x 的图象(直接画在课本136页上) 解：1．列表：
第五章 反比例函数
2.反比例函数的图象与性质（1）
小测：
1.任意写一个在第二象限的点的坐标：__(_-3_,_1_)___. 2.直线y=-x+3经过第_一__、__二__、__四__象限. 3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函 数数关. 系式为_____y__6x______,y 是x的_反__比_例__函__数__函 4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=__-2______.

北师大版九年级数学上册反比例函数的图像和性质课件(共41张)


为反比例函数，则m的值是
(C)
1 2
(D) 1
返回
2．如图，A为反比例函数 y k 图象上一点，AB⊥x轴
x 于点B，若 SAOB 3 则k为（ A）
(A) 6 (B) 3 (C) 3 D 无法确定
2
返回
3．函数y
k x
的图象经过（1，-1），则函
数 y kx 2 的图象是 （A ）
y
-2 O x
大，则m的取值范围是（ A）.
A、m<-1 B、m>-1 C、m>1
D、m<1
返回
性
y随x的增大而减小
例
函
位
置 二四象限
二四象限
数 的
K<0
增 减
y随x的增大而减小 在每个象限内，
区
性
y随x的增大而增大
分
对称性
轴对称 中心对称
轴对称 中心对称
专题一
反比例函数的图像和性质
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
y＝
4 x
与y＝
2 x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平
行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，
连接OA、OB，则△AOB的面积为( A )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
拓展提高
双曲线: y＝ 4 与y＝ 2
x
x
在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的
直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则
2.反比例函数的图象关于原点成中心对称.

九年级数学上册 反比例函数课件 北师大版


是 k=0.4
不是
5 x
2
是 k=2
; 8 y 1 5x 1
5 y 6 x 3 ; 6 xy 7 ; 7 y
不是 是 k=-7
不是
是 k=
5
一次函数 形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式; 正比例函数 一次函数y=kx+b(k≠0)当常数b＝0时, y=kx(k是常数,k≠0)的形式。 ★反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之间的关系 可以表示成： k
m
346 . 2 n
确定反比例函数的关系式
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x y
-3
2 3
-2
1
-1 2
-2
4
1
1 2
1
-2
2
3
2 3
-4
-1
(1).写出这个反比例函数的表达式; k 解:∵ y是x的反比例函数, y .
x
把x=-1,y=2代入上式得:
得 k 2.
5 20
x
100 x
2
5
① 你会用含x的代数式表示y吗？ y 100 ② 当所换的面值x越来越小时，相应的 x 张数y怎样变化？ ③ 变量y是x的函数吗？为什么？
物理中的数学
我们知道,压强P,受力面积S,压力F之间满足关系式 F=PS ＿＿＿＿ ， 当F=200N时： 200 (1)你能用含有S的代数式表示P吗? P S (2)利用写出的关系式完成下表: S/㎡ 5 10 16 20 100 P/Pa
40 20 12.5 10 2
当S越来越大时,P怎样变化?当S越来越小呢? (3)变量S是P的函数吗?为什么?

反比例函数ppt课件

有42人，各班平均每人的金额分别是多少元？
每班人数（x）人
平均每人所得金
额（y）元
40

50
42



在以上问题中什么不变，什么在变，你能
否用所学过的式子表示y与x的关系？
情境导入
95%
（2）在操场上，学校给每个班计划定一个活动区域，其中
给杜老师班安排了一个面积为1002 的矩形区域，其中矩

=∙

=

= ��−
其他形式
下列哪些关系式中的是的
反比例函数
游戏时长：30秒
游戏难度：★☆☆
下列哪些关系式中的是的反比例函数
例题讲解
待定系数法：
一设二代三解四回
例1：已知是的反比例函数，并且当 = 2时， = 6.
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 2时，求的值.
一次函数： = + (、为常数，且 ≠ 0)
正比例函数： = (为常数，且 ≠ 0)
●
●
●
●



情境导入
72%
（1）在第十三周，我们学校即将举行校运动会，学校计划
给每班发200元的活动经费，如果九年级（1）班有40人，
平均每人所得金额是多少元？若（2）班有50人，（3）班
已知y与
x 2 成反比例，并且当x = 3时， y = 4.
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 1.5时，求的值；
（3）当 = 6时，求的值.

(
x2
36
1.5时， = 2
1.5
36
6时，6 = 2 ，
x
解：（1）设 =

北师大版九年级数学上册《反比例函数》PPT课件

11 不是
xy 1
是，k=1
第八页，共二十一页。
归纳总结
反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0）
第九页，共二十一页。
典例精析
例1:若函数
y
k
x
2
4
是k反2比例函数，求k的值，并写出
该反比例函数的解析式. 解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2.
因此该反比例函数y的解析4式为
第二十一页，共二十一页。
解：（1）设
y k (k 0)， x
∵当x=-4时k，y=3，
∴3=
，4解得k=-12.
因此，y和x之间的函数表达第十三页式，共二为十一页y。=-
12
；xLeabharlann （2）把x=-2代入y=（3）把y=12 代入y=-
1，x2 得y=-
12
=26；
1x2，得12=- ，1x2x=-1.
总结 （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=kx（k≠0）， 然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入 表达式中即可求得相应的y（或x）的值.
呢？
第十九页，共二十一页。
解：(1) v 1000
t
(t>0)．
v 1000 40
(2)当t＝25时，
25 ；
v 1000 125
8
当t＝8时，
，
125－40＝85(m/min)．
答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
第二十页，共二十一页。
课堂小结
反比例
函数
反比例函数： y （kxk≠0） 用待定系数法求反比例函数 建立反比例函数模型
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

x
o
A
C
D
1、反比例函数的性质: 反比例函数y=k/x的图象，当
k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值 随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限， y的值随x的增大而增大。 2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。 3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对 称图形。 4、在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴 的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=1 K 1
x的增大而减小
K>0
增 减 性
位 置
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
K<0
增 减 性
每个象限内， y随
x的增大而增大
补充练习：
1. 已知函数 y a 1 减小，求a的值和表达式.
当函数为反比例函数时 解:依题意得:

x
a2 a 7
，y随x的增大而
当函数为正比例函数时…… a 1 0(1) 2 a a 7 1(2) 由(1)得:a 1
布置作业
• P149 • 复习题A组 2、5
在每一个象限内，y随x的增大而减小
2 4 6 如果k=－2, －4,－6,那么 y , y , y x x x
的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
1 0.3 10 7 (1) y ;(2) y ;(3) y ;(4) y 2x x x 100 x
2.若关于x,y的函数
k＋1 y x
图象位于第一、三象限，
k>－1 则k的取值范围是_______________
3.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
新课标北师大版课件系列
《初中数学》
九年级 上册
第五章
反比例函数
2.反比例函数的图象与性质（2）
小测：
k y (k是常数，k 1.写出反比例函数的表达式:________________. 0) x
双曲线 2.反比例函数的图象是____________.
2 3.反比例函数 y x
二、四 的图象在第_________象限内. 2 经过点(m,2),则m的值______.
当K＜0时, y3 < 0 < y1 < y2.
想一想
k y x
P
S1 S2 R

Q

S3
S1、S2有什么关系？为什么？ S1、S2 、 S3有什么关系？为什么？
S1=S2 S1=S2= S3
观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:
(1)它们会与坐标轴相交吗？
它们都不与坐标轴相交。
（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
2 4 6 观察反比例函数 y , y , y 的图象，回答下列 x x x 问题：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内
（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时， 图象在第三象限？
x>0时，图象在第一象限；x<0 时，图象在第三象限。
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在实际问题中 图象就可能只 有一支.
习题5.3
（1）（2）（3） 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________; (4) 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.
4 2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 y 的图象 x 上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。
解：∵k=4>0 ∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
2 0.1 5 8 (1) y ;(2) y ;(3) y ;(4) y 3x x x 300
∵x1<x2<0 , x3=3>0, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限 点C(3,y3)在第一象限。
∴y3>0, y2 <y1<0 即y2 < y1 < 0< y3 你能解答第(2)小题吗了?
k (2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数 y 的图 x 象上，那么y y y 的大小关系又如何呢？
1、 2、 3
解：当K>0时, y2 < y1 < 0< y3.
小结：
反比例函数的图象是双曲线
反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
随堂练习
（1）（2）（3） 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________; (4) 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.
由(2)得:a 2, a 3 1(舍去) 1 a的值为2,反比例函数为y= x
2.若正比例函数y k1 x(k1 0)与反比例函数 y
k2 x
(k2 0)的函数值都随x的增大而增大,
那么它们在同一直角坐标系内的大致图
D 象是 ____ .
y
y
O O
y O
y
x
x B
x
4 4.反比例函数 y x
k 5.反比例函数 y 的图象经过点(2,-3), 则它的表 6 x y 达式为_______________. x
复习回顾
1.反比例函数是一个怎样的图象？
反比例函数的图象是双曲线
2.反比例函数的图象的位置与k有怎 样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？
是轴对称图形,它们有两条对称轴.
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
函数 表达式
图象形状
位 置
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线 一三 象限
y随x的增大而增大
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一三 象限 每个象限内， y随