一、解答题
1.机器调度问题。
问题描述：现在有n件任务和无限多台的机器，任务可以在机器上得到处理。每件任务的开始时间为s i，完成时间为f i，s i 最优分配是指使用的机器最少的可行分配方案。 问题实例：若任务占用的时间范围是{[1，4]，[2，5]，[4，5]，[2，6]，[4，7]}，则按时完成所有任务最少需要几台机器？（提示：使用贪心算法）画出工作在对应的机器上的分配情况。 3. 单源最短路径的求解。 问题的描述：给定带权有向图（如下图所示）G =(V,E)，其中每条边的权是非负实数。另外，还给定V中的一个顶点，称为源。现在要计算从源到所有其它各顶点的最短路长度。这里路的长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。 解法：现采用Dijkstra算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径。请将此过程填入下表中。 1 100 30 maxint 10 - {1} 初始 dist[5] dist[4] dist[3] dist[2] u S 迭代 7. 最长公共子序列问题：给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。 由最长公共子序列问题的最优子结构性质建立子问题最优值的递归关系。用c[i][j]记录序列Xi和Yj的最长公共子序列的长度。其中， Xi={x1,x2,…,xi}；Yj={y1,y2,…,yj}。当i=0或j=0时，空序列是Xi和Yj 的最长公共子序列。故此时C[i][j]=0。其它情况下，由最优子结构性质可建立 递归关系如下： 00,0 [][][1][1]1,0; max{[][1],[1][]},0; i j i j i j c i j c i j i j x y c i j c i j i j x y ?== ? =--+>= ? ?-->≠ ? 在程序中，b[i][j]记录C[i][j]的值是由哪一个子问题的解得到的。 三、算法理解 1、写出多段图最短路经动态规划算法求解下列实例的过程，并求出最优值。 各边的代价如下： C(1,2)=3， C(1,3)=5 ，C(1,4)=2 C(2,6)=8 ，C(2,7)=4 ，C(3,5)=5 ，C(3,6)=4， C(4,5)=2，C(4,6)=1 C(5,8)=4， C(6,8)=5 ，C(7,8)=6 解：Cost(4,8)=0 Cost(3,7)= C(7,8)+0=6 ，D[5]=8 Cost(3,6)= C(6，8)+0=5, D[6]=8 Cost(3,5)= C(5，8)+0=4 D[7]=8 Cost(2,4)= min{C(4，6)+ Cost(3,6), C(4，5)+ Cost(3,5)} = min{1+ 5, 2+4}=6 D[4]=6 Cost(2,3)= min{C(3，6)+ Cost(3,6) } = min{4+5}=9 D[3]=5 Cost(2,2)= min{C(2，6)+ Cost(3,6), C(2，7)+ Cost(3,7)} = min{8+5, 4+6}=10 D[2]=7 Cost(1,1)= min{C(1,2)+ Cost(2,2), C(1,3)+ Cost(2,3), C(1,4)+ Cost(2,4)} = min{3+10, 5+9,2+6}= 8 D[1]=4 1→4→6→8 2、写出maxmin算法对下列实例中找最大数和最小数的过程。 数组 A=(48,12,61,3,5,19,32,7) 解：写出maxmin算法对下列实例中找最大数和最小数的过程。 数组 A=() 1、 48,12,61,3, 5,19,32,7 2、48,12 61,3 5,19 32,7 3、 48～61, 12～3 19～32，5～7 4、 61～32 3～5 5、 61 3 1、快速排序算法对下列实例排序，算法执行过程中，写出数组A第一次被分割的过程。 A=(65,70,75,80,85,55,50,2) 解：第一个分割元素为65 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) i p 65 70 75 80 85 55 50 2 2 8 65 2 75 80 85 55 50 70 3 7 65 2 50 80 85 55 75 70 4 6 65 2 50 55 85 80 75 70 4 6 55 70 75 80 85 65 50 2 2、归并排序算法对下列实例排序，写出算法执行过程。 A=(48,12,61,3,5,19,32,7) 解： 48,12,61,3 5,19,32,7 48,12 61,3 5,19 32,7 12,48 3,61 5,19 7,32 3, 12, 48, 61 5, 7, 19，32 3,5, 7,12，19，32，48,61 3、写出图着色问题的回溯算法的判断X[k]是否合理的过程。 解：i←0 while i if G[k,i]=1 and X[k]= X[i] then return false i←i+1 repeat if i= k then return true 4、对于下图，写出图着色算法得出一种着色方案的过程。 解：K←1 X[1] ←1 , 返回 true X[2]←1,返回false; X[2]←X[2]+1=2, 返回 true X[3]←1 ,返回false; X[3]←X[3]+1=2, 返回false;X[3]←X[3]+1=3, 返回 true X[4]←1, 返回false; X[4]←X[4]+1=2, 返回false;X[4]←X[4]+1=3, 返回 true 找到一个解（1，2，3，3） 5、写出第7题的状态空间树。 解： 8、写出归并排序算法对下列实例排序的过程。 (6,2,9,3,5,1,8,7) 解：调用第一层次 6,2,9,3 5,1,8,7 分成两个子问题调用第二层次 6,2 9,3 5,1 8,7 分成四个子问题 调用第三层次 6 2 9 3 5 1 8 7 分成八个子问题 调用第四层次只有一个元素返回上一层 第三层归并 2 ,6 3, 9 1,5 7,8 返回上一层 第二层归并 2 ,3,6, 9 1,5,7,8 返回上一层 第一层归并 1, 2 ,3, 5 ,6, 7, 8,9 排序结束，返回主函数 9、写出用背包问题贪心算法解决下列实例的过程。 P=(18,12,4,1) W=(12,10,8,3) M=25 解:实例符合P(i)/W(i)≥P(i+1)/W(i+1)的顺序。 CU←25,X←0 W[1]< CU: x[1]←1; CU←CU-W[1]=13; W[2]< CU: x[2]←1; CU←CU-W[2]=3; W[3]>CU: x[3]←CU/ W[3]=3/8; 实例的解为：（1，1，3/8，0） 11、有一个有序表为{1，3，9，12，32，41，45，62，75，77，82，95，100}，当使用二分查找值为82的结点时，经过多少次比较后查找成功并给出过程。 解：有一个有序表为{1，3，9，12，32，41，45，62，75，77，82，95，100}，当使用二分查找值为82的结点时，经过多少次比较后查找成功并给出过程。 一共要要执行四次才能找到值为82的数。 12、使用prim算法构造出如下图G的一棵最小生成树。 dist(1,2)=6;dist(2,5)=3;dist(5,6)=6;dist(6,4)=2;dist(4,1)=5; dist(1,3)=1;dist(2,3)=5;dist(3,4)=5;dist(3,6)=4;dist(5,3)=6 解：使用普里姆算法构造出如下图G的一棵最小生成树。 dist(1,2)=6;dist(2,5)=3;dist(5,6)=6;dist(6,4)=2;dist(4,1)=5; dist(1,3)=1;dist(2,3)=5;dist(3,4)=5;dist(3,6)=4;dist(5,3)=6 13、有如下函数说明 int f(int x,int y) { f=x Mod y +1; } 已知a=10,b=4,c=5 则执行k=f(f(a+c,b),f(b,c))后，k 的值是多少并写出详细过程。 解：有如下函数说明 int f(int x,int y) { f=x Mod y +1; } 已知a=10,b=4,c=5 则执行k=f(f(a+c,b),f(b,c))后，k 的值是多少并写出详细过程。 } K 的值是5 四、设计算法 1. 设有n 项独立的作业{1,2,…, n},由m 台相同的机器加工处理。作业i 所需要的处理时间为t i 。约定：任何一项作业可在任何一台机器上处理，但未完工前不准中断处理；任何作业不能拆分更小的子作业。 多机调度问题要求给出一种调度方案，使所给的n 个作业在尽可能短的时间内由m 台机器处理完。设计算法，并讨论是否可获最优解。 解：对于处理机j ，用S[j] 表示处理机j 已有的作业数，用P[j,k]表示处理机j 的第k 个作业的序号 。 1）将作业按照t[1]≥t[2]≥……≥t[n]排序 2）S[1:m]清零 j ←0 //从第一个处理机开始安排 3) for i←1 to n do //安排n个作业 j←j mod m +1 //选下一个处理机 S[j]←S[j]+1; P[j,S[j]]←i ； Repeat 2. 设有n种面值为: d1≥d2≥……≥d n的钱币，需要找零钱M，如何选择钱币d k，的数目X k，满足d1×X i＋……d n×X n M ，使得 X i＋……X n 最小 请选择贪心策略，并设计贪心算法。 解：贪心原则：每次选择最大面值硬币。 CU←M;i←1;X←0 // X为解向量 While CU≠0 do X[i]←CU div d[i] // X[i]为第i中硬币数 CU←CU-d[i]*X[i] i←i+1; repeat 3.有n个物品，已知n=7, 利润为P=(10,5,15,7,6,18,3)，重量W=(2,3,5,7,1,4,1)，背包容积M=15,物品只能选择全部装入背包或不装入背包，设计贪心算法，并讨论是否可获最优解。 解：定义结构体数组G，将物品编号、利润、重量作为一个结构体：例如G[k]={1,10,2} 求最优解，按利润/重量的递减序，有 {5,6,1,6} {1,10,2,5}{6,18,4,9/2} {3,15,5,3} {7,3,1,3}{2,5,3,5/3} {4,7,7,1} 算法 procedure KNAPSACK(P，W，M，X，n) //P(1：n)和W(1；n)分别含有按 P(i)/W(i)≥P(i+1)/W(i+1)排序的n件物品的效益值 和重量。M是背包的容量大小，而x(1：n)是解向量// real P(1：n)，W(1：n)，X(1：n)，M，cu； integer i，n； X←0 //将解向量初始化为零// cu←M //cu是背包剩余容量// for i←1 to n do if W(i)>cu then exit endif X(i) ←1 cu←cu-W(i) repeat end GREEDY-KNAPSACK 根据算法得出的解： X=（1,1,1,1,1,0,0）获利润52，而解 （1,1,1,1, 0, 1,0）可获利润54 因此贪心法不一定获得最优解。 1、对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或))(()(n g n f Ω=或 ))(()(n g n f θ=，并简述理由。 （12分） (1) ;5log )(;log )(2+==n n g n n f (2) ;100)(;2)(2n n g n f n == (3) ;3)(;2)(n n n g n f == 解：简答如下： （1）)5(log log 2 +=n n θ，（2）)100(22 n n Ω=，（3）)3(2n n ο= 《算法设计与分析》考试试卷 一、 排序和查找是经常遇到的问题。按照要求完成以下各题：（20分） （1） 对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成 递减序。 （2） 请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。 （3） 给出上述算法的递归算法。 （4） 使用上述算法对（1）所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31， 135。 答案：（1）第一步：15 29 135 18 32 1 27 25 5 第二步：29 135 18 32 27 25 15 1 5 【1分】 第三步：135 32 29 18 27 25 15 5 1 【1分】 第四步：135 32 29 27 25 18 15 5 1 【1分】 （2）基本思想：首先将待搜索元素v 与数组的中间元素2n A ??????进行比较，如果2n v A ?? >????， 则在前半部分元素中搜索v ；若2n v A ?? =????，则搜索成功；否则在后半部分数组中搜索v 。【2 分】 非递归算法： 输入：递减数组A[left:right]，待搜索元素v 。【1分】 输出：v 在A 中的位置pos ，或者不在A 中的消息（-1）。【1分】 步骤：【3分】 int BinarySearch(int A[],int left,int right,int v) { int mid; while (left<=right) { mid=int((left+right)/2); if (v==A[mid]) return mid; else if (v>A[mid]) right=mid-1; else left=mid+1; } return -1; } （3）递归算法： 输入：递减数组A[left:right]，待搜索元素v。【1分】 输出：v在A中的位置pos，或者不在A中的消息（-1）。【1分】 步骤：【3分】 int BinarySearch(int A[],int left,int right,int v) { int mid; if (left<=right) { mid=int((left+right)/2); if (v==A[mid]) return mid; else if (v>A[mid]) return BinarySearch(A,left,mid-1,v); else return BinarySearch(A,mid+1,right,v); } else return -1; } （4）搜索18：首先与27比较，18<27，在后半部分搜索；再次与18比较，搜索到，返回5。【1分】 搜索31：首先与27比较，31>27，在前半部分搜索；再次32比较，31<32，在后半部分搜索，与29比较，31>29，此时只有一个元素，未找到，返回-1。【2分】搜索135：首先与27比较，135>27，在前半部分搜索；再次32比较，135>32，在前半部分搜索；与135比较，相同，返回0。【2分】 二、对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径。（20分）。 答案：用V1表示已经找到最短路径的顶点，V2表示与V1中某个顶点相邻接且不在V1中的顶点；E1表示加入到最短路径中的边，E2为与V1中的顶点相邻接且距离最短的路径。【1分】 步骤V1V2E1E2 1.{a} {b} {} {ab} 2.{a,b} {d} {ab} {bd} 3.{a,b,d} {c,f} {ab,bd} {dc,df} 4.{a,b,d,c} {f} {ab,bd} {df} 5.{a,b,c,d,f} {e} {ab,bd,dc,df} {fe} 6.{a,b,c,d,e,f} {g} {ab,bd,dc,df,fe} {eg} 7.{a,b,c,d,e,f,g} {h} {ab,bd,dc,df,fe,eg} {gh} 8.{a,b,c,d,e,f,g,h} {} {ab,bd,de,df,fe,eg,gh} {} 【以上每步2分】 结果：从a到h的最短路径为a b d f e g h →→→→→→，权值为18。【1分】 三、假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。若这些物品均不能被分割，且背包容量M＝150，使用回溯方法求解此背包问题。请写出状态空间搜索树（20分）。 答案：求所有顶点对之间的最短路径可以使用Dijkstra算法，使其起始节点从a循环到h，每次求起始节点到其他节点的最短路径，最终可以求得所有顶点对之间的最短路径。【2分】 三、按照单位效益从大到小依次排列这7个物品为：FBGDECA。将它们的序号分别记为1～7。则可生产如下的状态空间搜索树。其中各个节点处的限界函数值通过如下方式求得：【排序1分】 x= 5 x= 6 x= 7 17分，每个节点1分】 a ．1501154040305035190.62540 -++++?= 7(1,1,1,1,,0,0)8 b. 1501154040305030177.560 -++++?=7(1,1,1,1,0,,0)12 c ．4040305010170++++= (1,1,1,1,0,0,1) d. 1501054040303530167.560 -++++?= 3(1,1,1,0,1,,0)4 e. 150130404050353017560 -++++?= 1 (1,1,0,1,1,,0)3 f. 1501304040503510170.7135 -++++?= 4(1,1,0,1,1,0,)7 g. 40405030160+++= (1,1,0,1,0,1,0) h. 1501404040353010146.8535-++++?= 2(1,1,0,0,1,1,)7 i.1501254030503530167.560-++++?=5(1,0,1,1,1,,0)12 j. 150145 4030503530157.560-++++? =1(0,1,1,1,1,,0)12 在Q 1处获得该问题的最优解为(1,1,1,1,0,0,1)，背包效益为170。即在背包中装入物品F 、B 、G 、D 、A 时达到最大效益，为170，重量为150。【结论2分】 四、 已知1()*()i i k k ij r r A a +=，k =1，2，3，4，5，6，r 1=5，r 2=10，r 3=3，r 4=12，r 5=5，r 6=50， r 7=6，求矩阵链积A 1×A 2×A 3×A 4×A 5×A 6的最佳求积顺序。（要求：给出计算步骤）（20分） 答案：使用动态规划算法进行求解。 求解矩阵为：【每个矩阵18分】 因此，最佳乘积序列为（A 1A 2）（（A 3A 4）（A 5A 6）），共执行乘法2010次。【结论2分】 五、算法理解题（本题5分） 设有n=2k 个运动员要进行循环赛，现设计一个满足以下要求的比赛日程表： ①每个选手必须与其他n-1名选手比赛各一次； ②每个选手一天至多只能赛一次； ③循环赛要在最短时间内完成。 （1）如果n=2k ，循环赛最少需要进行几天； （2）当n=23=8时，请画出循环赛日程表。 六、算法设计题（本题15分） 分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计0-1背包问题。要求：说明所使用的算法策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。 七、算法设计题（本题10分） 通过键盘输入一个高精度的正整数n(n 的有效位数≤240)，去掉其中任意s 个数字后，剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的n 和s ，寻找一种方案，使得剩下的数字组成的新数最小。 【样例输入】 178543 S=4 【样例输出】 13 五、（1）8天（2分）； （2）当n=23=8时，循环赛日程表（3分）。 六、算法设计题（本题15分） （1）贪心算法 O （nlog （n ）） ? 首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi ，然后，依贪心选择策略，将尽可能多的 单位重量价值最高的物品装入背包。若将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总重量未超过C ，则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。依此策略一直地进行下去，直到背包装满为止。 （2）动态规划法 O(nc) m(i ，j)是背包容量为j ，可选择物品为i ，i+1，…，n 时0-1背包问题的最优值。由0-1背包问题的最优子结构性质，可以建立计算m(i ，j)的递归式如下。 （3）回溯法 O(2n ) cw:当前重量 cp:当前价值 bestp ：当前最优值 void backtrack(int i) //回溯法 i 初值1 { if(i > n) //到达叶结点 i i i i w j w j j i m v w j i m j i m j i m <≤≥?? ?++-++=0),1(} ),1(),,1(max{),(n n n w j w j v j n m <≤≥???=00),( { bestp = cp; return; } if(cw + w[i] <= c) //搜索左子树 { cw += w[i]; cp += p[i]; backtrack(i+1); cw -= w[i]; cp -= p[i]; } if(Bound(i+1)>bestp) //搜索右子树 backtrack(i+1); } 七、算法设计题（本题10分） 为了尽可能地逼近目标，我们选取的贪心策略为：每一步总是选择一个使剩下的数最小的数字删去，即按高位到低位的顺序搜索，若各位数字递增，则删除最后一个数字，否则删除第一个递减区间的首字符。然后回到串首，按上述规则再删除下一个数字。重复以上过程s次，剩下的数字串便是问题的解了。 具体算法如下： 输入s, n; while（s > 0 ） { i=1; //从串首开始找 while (i < length(n)) && (n[i] {i++;} delete(n,i,1); //删除字符串n的第i个字符 s--; } while (length(n)>1)&& (n[1]=‘0’) delete(n,1,1); //删去串首可能产生的无用零 输出n; 二．计算题和简答题（每小题7分，共21分） 1．用O、Ω、Θ表示函数f与g之间阶的关系，并分别指出下列函数中阶最低和最高的函数： (1) f (n)=100 g(n)=100n (2) f(n)=6n+n??n log g(n)=3n 2 (3) f(n)= n/logn-1 g(n)=n (4) f(n)=22n n + g(n)=n 3 (5) f(n)= n 3log g(n)= n 2log 1. 阶的关系： (1) f(n)= O(g(n)) (2) f(n)=Ω(g(n)) (3) f(n)=Ω(g(n)) (4) f(n)= O(g(n)) (5) f(n)=Θ(g(n)) 阶最低的函数是：100 阶最高的函数是：n 3 四．算法设计题（15分） 1. 一个旅行者要驾车从A 地到B 地，A 、B 两地间距离为s 。A 、B 两地之间有n 个加油站，已知第i 个加油站离起点A 的距离为i d 公里，0=s d d d n 21≤<<<Λ，车加满油后可行驶m 公里，出发之前汽车油箱为空。应如何加油使得从A 地到B 地沿途加油次数最少？给出用贪心法求解该最优化问题的贪心选择策略，写出求该最优化问题的最优值和最优解的贪心算法，并分析算法的时间复杂性。 算法设计题： 1. 贪心选择策略：从起点的加油站起每次加满油后不加油行驶尽可能远，直至油箱中的油 耗尽前所能到达的最远的油站为止，在该油站再加满油。 算法 MINSTOPS 输入：A 、B 两地间的距离s ，A 、B 两地间的加油站数n ，车加满油后可行驶的公里数 m ，存储各加油站离起点A 的距离的数组d[1..n]。 输出：从A 地到B 地的最少加油次数k 以及最优解x[1..k]（x[i]表示第i 次加油的加油 站序号），若问题无解，则输出no solution 。 d[n+1]=s; //设置虚拟加油站第n+1站。 for i=1 to n if d[i+1]-d[i]>m then output “no solution ”; return //无解，返回 end if end for k=1; x[k]=1 //在第1站加满油。 s1=m //s1为用汽车的当前油量可行驶至的地点与A 点的距离 i=2 while s1 if d[i+1]>s1 then //以汽车的当前油量无法到达第i+1站。 k=k+1; x[k]=i //在第i站加满油。 s1=d[i]+m //刷新s1的值 end if i=i+1 end while output k, x[1..k] MINSTOPS 最坏情况下的时间复杂性：Θ(n) 二、简答题： 2.简述回溯法解题的主要步骤。 回溯法解题的主要步骤包括： 1）针对所给问题，定义问题的解空间； 2）确定易于搜索的解空间结构； 3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。 3.简述动态规划算法求解的基本要素。 动态规划算法求解的基本要素包括： 1）最优子结构是问题能用动态规划算法求解的前提； 2）动态规划算法，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中，当再次需要解此子问题时，只是简单地用常数时间查看一下结果，即重叠子问题。 4.简述回溯法的基本思想。 回溯法的基本做法是搜索，在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。 5.简要分析在递归算法中消除递归调用，将递归算法转化为非递归算法的方法。 将递归算法转化为非递归算法的方法主要有： 1）采用一个用户定义的栈来模拟系统的递归调用工作栈。该方法通用性强，但本质上还是递归，只不过人工做了本来由编译器做的事情，优化效果不明显。 2）用递推来实现递归函数。 3）通过Cooper变换、反演变换能将一些递归转化为尾递归，从而迭代求出结果。 后两种方法在时空复杂度上均有较大改善，但其适用范围有限。 6.简要分析分支限界法与回溯法的异同。 1）求解目标：回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。 2）搜索方式的不同：回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。 7.简述算法复杂性的概念，算法复杂性度量主要指哪两个方面？ 算法复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量，需要时间资源的量称为时间复杂性，需要的空间资源的量称为空间复杂性。这个量应该只依赖于算法要解的问题的规模、算法的输入和算法本身的函数。如果分别用N、I和A表示算法要解问题的规模、算法的输入和算法本身，而且用C表示复杂性，那么，应该有C=F(N,I,A)。 算法复杂性度量主要包括算法的时间复杂性和算法的空间复杂性。 8.贪心算法求解的问题主要具有哪些性质？简述之。 贪心算法求解的问题一般具有二个重要的性质： 一是贪心选择性质，这是贪心算法可行的第一个基本要素； 另一个是最优子结构性质，问题的最优子结构性质是该问题可用贪心算法求解的关键特征。 9.分治法的基本思想是什么？合并排序的基本思想是什么？请分别简述之。 分治法的基本思想：将n 个输入分成k 个不同子集合，得到k 个不同的可独立求解的子问题，其中1 合并排序基本思想：将待排序元素分成大小大致相同的2个子集合，分别对2个子集合进行排序，最终将排好序的子集合合并成为所要求的排好序的集合。 10.简述分析贪心算法与动态规划算法的异同。 贪心算法和动态规划算法都要求问题具有最优子结构性质，这是两类算法的一个共同点。 动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。 三、算法编写及算法应用分析题： 1.已知有3个物品：(w1,w2,w3)=(12,10,6), (p1,p2,p3)=(15,13,10), 背包的容积M=20，根据0-1背包动态规划的递推式求出最优解。 解： 根据递推式 f i （X ）＝max{f i-1(X)，f i-l (X —w i )+p i |X ≥wi } 从i=1开始，最后得到f n （M ） f1(1) ~ f1(11)= 0 f1(12) ~ f1(20)= p1=15 f2(1) ~ f2(9)= 0 f2(10) ~ f2(11)= max{f1(10)，f1(10 – w2)+p2} =13 f2(12) ~ f2(20)= max{f1(12)，f1(12 – w2)+p2}=15 f3(20)=max{f2(20)，f2(20 – w3)+p3} = f2(20 –6)+10=25 可获得的最大利润为25，最优解为：（1，0，1） 2.按要求完成以下关于排序和查找的问题。 （1） 对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成 递减序。 （2） 请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。 （3） 给出上述算法的递归算法。 （4） 使用上述算法对（1）所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31， 135。 解：（1）第一步：15 29 135 18 32 1 27 25 5 第二步：29 135 18 32 27 25 15 1 5 第三步：135 32 29 18 27 25 15 5 1 第四步：135 32 29 27 25 18 15 5 1 （2）基本思想：首先将待搜索元素v 与数组的中间元素2n A ??????进行比较，如果2n v A ?? >????， 则在前半部分元素中搜索v ；若2n v A ?? =????，则搜索成功；否则在后半部分数组中搜索v 。 非递归算法： 输入：递减数组A[left:right]，待搜索元素v 。 输出：v 在A 中的位置pos ，或者不在A 中的消息（-1）。 步骤：【3分】 int BinarySearch(int A[],int left,int right,int v) { int mid; while (left<=right) { mid=int((left+right)/2); if (v==A[mid]) return mid; else if (v>A[mid]) right=mid-1; else left=mid+1; } return -1; } （3）递归算法： 输入：递减数组A[left:right]，待搜索元素v 。 输出：v 在A 中的位置pos ，或者不在A 中的消息（-1）。 步骤： int BinarySearch(int A[],int left,int right,int v) { int mid; if (left<=right) { mid=int((left+right)/2); if (v==A[mid]) return mid; else if (v>A[mid]) return BinarySearch(A,left,mid-1,v); else return BinarySearch(A,mid+1,right,v); } else return -1; } （4）搜索18：首先与27比较，18<27，在后半部分搜索；再次与18比较，搜索到，返回5。 搜索31：首先与27比较，31>27，在前半部分搜索；再次32比较，31<32，在后半部分搜索，与29比较，31>29，此时只有一个元素，未找到，返回-1。 搜索135：首先与27比较，135>27，在前半部分搜索；再次32比较，135>32，在前半部分搜索；与135比较，相同，返回0。 3.已知() 1*()k k ij i i r r A a +=，k =1，2，3，4，5，6，r 1 =5，r 2 =10，r 3 =3，r 4 =12，r 5 =5，r 6=50，r 7=6，求矩阵链积A 1×A 2×A 3×A 4×A 5×A 6的最佳求积顺序（要求给出计算步骤）。 解：使用动态规划算法进行求解。 因此，最佳乘积序列为（A 1A 2）（（A 3A 4）（A 5A 6）），共执行乘法2010次。 4.根据分枝限界算法基本过程，求解0-1背包问题。已知，n=3，M=20，(w1,w2,w3)=(12,10,6), (p1,p2,p3)=(15,13,10)。 解：用x(i)表示第i 步选择的物品号， x(1)=1，∧ c (２)＝0，U(2)＝23 ; x(1)=2，∧c (3)＝15，U(3)＝25, x(1)=3，∧c (4)＝28，U (4)＝28 , U=min{23,25,28}=23, 由于∧ c (4)＝28>U 所以节点４删除。活节点表Ｌ={2,3}，取最小代价估值节点２作为扩展节点： x(2)=2，w1+w2>M ，节点5是不合理节点； x(2)=3，这是答案节点c(6)=13，即找到了代价为13的解，修改U ＝13， 由于活节点表中的节点3有∧c (3)＝25，所以节点3可以删除。 这时L ＝｛ ｝，算法结束。最优解X={1,3} 搜索产生的状态空间树如下图： 5、试用贪心算法求解汽车加油问题：已知一辆汽车加满油后可行驶n公里，而旅途中有若干个加油站。试设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使加油次数最少，请写出该算法。 解：int greedy(vecter { int sum=0,k=x.size(); for(int j=0;j if(x[j]>n){ cout<<”No solution”< return -1; } for(int i=0,s=0;i s+=x[i]; if(s>n){ sum++;s=x[i];} } return sum; } 6、试用动态规划算法实现下列问题：设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作，将字符串A转换为字符串B，这里所说的字符操作包括： (1)删除一个字符。 (2)插入一个字符。 (3)将一个字符改为另一个字符。 请写出该算法。 解：此题用动态规划算法求解： int dist( ) { int m=a.size( ); int n=b.size( ); vector for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=i; for(i=1;i<=m;i++){ int y=i-1; for(int j=1;j<=n;j++){ int x=y; y=d[j]; int z=j>1?d[j-1]:i; int del=a[i-1]= =b[j-1]?0:1; d[j]=min(x+del,y+1,z+1); } } return d[n]; } 7、对于下图使用Dijkstra 算法求由顶点a 到顶点h 的最短路径。 解：用V 1表示已经找到最短路径的顶点，V 2表示与V 1中某个顶点相邻接且不在V 1中的顶点；E 1表示加入到最短路径中的边，E 2为与V 1中的顶点相邻接且距离最短的路径。 步骤 V 1 V 2 E 1 E 2 1. {a} {b} {} {ab} 2. {a,b} {d} {ab} {bd} 3. {a,b,d} {c,f} {ab,bd} {dc,df} 4. {a,b,d,c} {f} {ab,bd} {df} 5. {a,b,c,d,f} {e} {ab,bd,dc,df} {fe} 6. {a,b,c,d,e,f} {g} {ab,bd,dc,df,fe} {eg} 7. {a,b,c,d,e,f,g} {h} {ab,bd,dc,df,fe,eg} {gh} 8. {a,b,c,d,e,f,g,h} {} {ab,bd,de,df,fe,eg,gh} {} 结果：从a 到h 的最短路径为a b d f e g h →→→→→→，权值为18。 求所有顶点对之间的最短路径可以使用Dijkstra 算法，使其起始节点从a 循环到h ，每次求起始节点到其他节点的最短路径，最终可以求得所有顶点对之间的最短路径。 8、试写出用分治法对数组A[n]实现快速排序的算法。 解：用分治法求解的算法代码如下： int partition(float A[],int p,int r) { int i=p,j=r+1; float x=a[p]; while (1) { while(a[++i] a[p]=a[j]; a[j]=x; return j; } 1、如何认识和把握当代中国的主题？ 中国特色社会主义是当代中国的主题，是中国共产党和全国各族人民90多年奋斗、创造、积累的根本成就。在当代中国，只有高举中国特色社会主义伟大旗帜，坚定不移地走中国特色社会主义道路，才能完成当代中国的历史任务，实现中华民族的伟大复兴把握当代中国的主题主要从三个方面入手： （1）铭记中国当代的历史任务 两大历史任务的提出：民族独立，人民解放和国家富强。人民富裕是国家发展的主题，一个国家发展的主题总是和该国应当解决的主要问题和应当完成的历史任务紧密相连的。从历史逻辑上看，是近代以来中国人民为争取民族独立、人民解放，国家富强，人民共富这一事业的继承和发展。因此，在中国特色社会主义的征程中，民族独立、人民解放是历史前提，其目的是国家富强、人民富裕。 （2）明确中国特色社会主义是当代中国发展进步的旗帜 中国特色社会主义伟大旗帜是当代中国发展的旗帜，是全党全国人民团结奋斗的旗帜，是引领中国走向繁荣富强的旗帜。它把社会主义的发展与中华民族伟大复兴的历史人物紧密联系在一起，把实现社会主义现代化与人民共同富裕紧密联系在一起，代表了最广大人民的利益和意愿。因此高举中国特色社会主义伟大旗帜才能实现中华民族的伟大复兴。 （3）必须推进中国特色社会主义建设，统筹人与自然和谐发展 在推进中国特色社会主义建设中，必须统筹好经济发展与保护自然的关系，实现人与自然的和谐发展，既遵循经济规律又遵循自然规律。既讲究经济社会效益又讲究生态环境效益，努力建设环境友好型社会。走生产发展、生活富裕、生态良好的文明发展之路。 2、如何认识和把握中国特色社会主义的基本问题？ 一、什么是中国特色社会主义道路 中国特色社会主义道路，就是在中国共产党领导下，立足基本国情，以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放，解放和发展社会生产力，巩固和完善社会主义制度，建设社会主义市场经济、社会主义民主政治、社会主义先进文化、社会主义和谐社会，建设富强民主文明和谐的社会主义现代化国家。 二、为什么要坚持中国特色社会主义道路 中国特色社会主义道路是一条富民强国路。这条道路全面增强了我国的综合国力，显著提高了中国人民的生活水平，大大提升了中国的国际形象，它历史性地改变了中国人民的面貌，改变了社会主义中国的面貌，改变了中国共产党的面貌。中国特色社会主义道路，使中国人民摆脱了贫困，逐步走向富裕。中国特色社会主义道路，是中国共产党和中国人民的创造，是历史的选择、人民的选择、时代的选择。 三、怎么样才能坚持中国特色社会主义道路 首要的是坚持中国共产党的领导。中国特色社会主义道路，是中国共产党人领导全党和全国人民在社会主义建设的实践中探索出来的。其次要坚持解放思想。开辟中国特色社会主义道路的过程就是不断解放思想的过程。其三要坚持改革开放。改革开放是决定当代中国命运的关键抉择，是发展中国特色社会主义、实现中华民族伟大复兴的必由之路。 3、胡锦涛在庆祝中国共产党成立90周年大会上的讲话中强调：经过90年的奋斗、创造、积累，党和人民必须倍加珍惜、长期坚持、不断发展的成就是：开辟了中国特色社会主义道路，形成了中国特色社会主义理论体系，确立了中国特色社会主义制度。请从理论和实践的角度，谈谈对坚持和发展中国特色社会主义的认识。 中国特色社会主义是马克思列宁主义与中国实际相结合的社会主义，是中国人民在改革开放和社会主义现代化建设实践中总结出的一条在社会主义初级阶段如何建设社会主义的成功道路。中国特色社会主义不仅在理论上丰富和发展了马克思主义的理论体系，而且在实 湖南大学研究生课程修读-考核与成绩管理办法 湖南大学研究生课程修读、考核与成绩管理办法 （湖大研字[2005]11号） 为规范研究生课程学习过程中的相关环节，提高研究生培养质量，根据教育部《普通高等学校学生管理规定》，制定本办法。 第一章课程修读 第一条选课 （一）研究生应在每学期开学后两周内按选课程序进行选课。未按规定办理选课手续的，不能修读课程和参加课程考核。 （二）每门课程（专业课除外）的修读人数不得少于15人，少于15人不开课。 （三）修读课程一经选定，一般不得改选、退选和补选，只有当所选课程被取消时，才可以改选和补选。如果需要改选、退选、补选，应在该修读课程开课后一周内完成，否则不予受理。 第二条免修 符合研究生培养方案规定的免修条件的，经本人申请，所在院（系）、所核实，研究生院批准后，方可免修有关课程。免修课程的成绩注明为“免修”。 第三条有下列情形之一的，可以重修、改修或补修。 （一）考试不及格的课程经补考后仍不及格者，既可以重修原课程，也可以在指定范围内改修其他课程的。 （二）因转学、转专业或更换导师等原因缺修的课程， 应当申请补修的。 第四条学校采取跟班修读的方式安排学生重修。在规定的最长学习年限内，重修的课程门数和重修次数不得超过3次，重修学分数不得超过6学分。 第五条重修程序 （一）重修申请：填写重修申请表，交所在院（系）、所研究生教务办审核。 （二）院（系）、所根据研究生重修申请情况，报研究生院培养办公室，确认研究生重修的课堂，经过确认后研究生方可取得课程修读资格。 （三）跟班重修的与所跟随听课的班级一起参加考试，不另行组织考试。自行参加听课、考试的，成绩无效。 研究生改修、补修按重修程序办理。 第二章课程考核 第六条研究生应当参加所修的所有课程的考核。 第七条课程考核方式 （一）课程考核分为考试和考查两种。公共课一律为考试课程，专业课考核方式由开课院（系）、所确定，考核结果应以成绩单的形式提交研究生院。 （二）考试方式应根据课程的特点和内容确定，可以采取闭卷考试方式、开卷考试方式，或部分闭卷、部分开卷考试方式；也可采用口试方式。专业课具体考试方式由任课教师提出意见，开课院（系）、所审查批准；公共课具体考试方式由任课教师提出意见，研究生院审查批准。 大学物理试卷（二）答案与评分标准 一 选择题（每小题3分，共30分） 1（B ）2（D ）3（B ）4（B ）5（B ）6（D ）7（D ）8（C ）9（D ）10（C ） 二 填空题（共 30分） 1． λ / (2ε0) 3分 2． W e 0 / εr 4分 3． aIB 3分 4． E D r εε0= 3分 5． t E R d /d 2 0πε 3分 6． 不变 1分 变长 1分 波长变长 1分 7． 123ννν+= 2分 123 1 1 1 λλλ+ = 2分 8． 电子自旋的角动量的空间取向量子化 3分 9． 泡利不相容原理 2分 能量最低原理 2分 三．计算题（每小题10分，共40分） 1．解：在任意角φ 处取微小电量d q =λd l ，它在O 点产生的场强为： R R l E 002 04d s co 4d d εφ φλελπ=π= 3分 它沿x 、y 轴上的二个分量为： d E x =－d E cos φ 1分 d E y =－d E sin φ 1分 对各分量分别求和 ?ππ=20 2 00d s co 4φ φελR E x ＝ R 004ελ 2分 )d(sin sin 420 00 =π=?πφφελR E y 2分 故O 点的场强为： i R i E E x 004ελ-== 1分 2．解：(1) 在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 d q = ρd V = qr 4πr 2d r /(πR 4) = 4qr 3d r/R 4 则球体所带的总电荷为 ( )q r r R q V Q r V ===??0 3 4 d /4d ρ 2分 (2) 在球内作一半径为r 1的高斯球面，按高斯定理有 4041 24 121 1 d 41 4R qr r r R qr E r r εε=π?π= π? 得 4 02 1 14R qr E επ= (r 1≤R)， 1E 方向沿半径向外． 2分 在球体外作半径为r 2的高斯球面，按高斯定理有 022 2/4εq E r =π 得 22024r q E επ= (r 2 >R )， 2E 方向沿半径向 外． 2分 (3) 球内电势 ?? ∞?+?=R R r r E r E U d d 2111 ??∞π+π=R R r r r q r R qr d 4d 420 402 1εε 4 03 10123R qr R q εεπ-π=???? ??-π=3310412R r R q ε ()R r ≤1 2分 球外电势 202 0224d 4d 2 2 r q r r q r E U r R r εεπ= π=?=? ?∞ ()R r >2 2分 3．解： 321B B B B ++= B 1、B 2分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感强度，B 3为沿直径的带电线段转动产生的磁感强度． ππ= 21b I λω， 422200101λωμλωμμ= π?π==b b b I B 3分 ππ= 22a I λω， 422200202λωμλωμμ=π?π==a a a I B 3分 1、有人认为，30多年来，中国经济的改革和发展取得了巨大成就，而政治的改革和发展相对滞后。请谈谈对这一观点的认识。 答：我国政治体制改革滞后于经济体制改革，其主要原因有四个方面：首先，把政治体制改革与社会稳定对立起来的固有思维模式的影响。长期以来，在许多人的头脑中似乎有一种误区并形成了思维定势，即一说到政治体制改革，就认为会影响社会稳定，就会导致“西化”甚至国家政权颠覆。有的把“稳定压倒一切”作为拒绝政治体制改革的托词；有人经常错误地把前苏联的解体归咎于政治体制改革，从而在中国不断制造“政治体制改革恐惧症”。大量事实证明，苏联剧变从根本上说是因为执政党及其政府官员腐败变质，脱离人民群众，形成了特权阶层和既得利益集团，由这种腐败落后的上层建筑构筑的生产关系严重阻碍了生产力的发展。如果说苏共的倒台与政治体制改革有关的话，那也只能是政治体制改革滞后和改革不当造成的，而不能本末倒置，以此作为拒绝改革的理由。 其次，始终没有摆脱姓“资”姓“社”的困扰。自从1992年邓小平南方谈话和党的十四大以后，经济领域姓“资”姓“社”的问题虽然不能说完全解决了，但是这方面的困惑和争议大大减少，而在政治领域似乎仍然受着姓“资”姓“社”的困扰。我国经济体制改革尽管困难重重，但总是不断有所突破。相比之下，政治体制改革却难有实质性的突破。一提到政治体制改革，有些人马上就和西方国家的“三权分立”、多党制扯在一起，于是在有些地方政治体制改革似乎成了禁区。在这个问题上，我们认为主要有三种倾向的干扰：其一是“向西看”，即把政治体制改革等同于照搬西方国家的政治制度。其二是“向后看”，即用完全否定的目光审视改革开放以来出现的社会矛盾和问题，在得出“今不如昔”结论的同时表现出对改革开放前社会状态的眷恋，甚至主张用“文革”的手段解决当前的社会矛盾和问题。其三是“向上看”，即完全无视我国存在的现实矛盾和问题，把我国的政治体制描绘得完美无缺，实际上是以各种理由拒绝改革。 第三，政治体制改革往往是缺乏具体步骤的规划设计。我们看到，经济体制改革既有远景目标———本世纪中叶基本实现现代化，又有战略步骤———“三步走”发展战略，还有“五年规划”、“十年规划”等一系列的规划设计，甚至还规制出了每个阶段各个领域和行业所要达到的具体数据指标，而政治体制改革的阶段性目标和步骤则显得比较笼统模糊，这不能不说是政治体制改革进展缓慢的一个重要原因。 最后，政治体制改革最大最直接的阻力来自权力主体。政治体制改革从某种意义上说就是对权力的重新配置特别是强化对权力的监督制衡，而这也就意味着某些既得利益的丧失。一方面，权力主体应该是政治体制改革的组织策划者、推动者和具体操作者，而另一方面，权力主体在很大程度上又是需要改革的对象。实践证明，当改革者自身成为改革对象的时候，改革是很难进行下去的。这就陷入了一个改革的逻辑悖论。正如新加坡国立大学郑永年教授所指出的：“现在的改革太过依赖于官僚机构自身。官僚机构自己设计改革，自己实施改革，所以不可避免地造成…左手改革右手?的局面。这样，改革往往陷入无限的既得利益的博弈，改革成了各方争取更多利益的工具。”从改革的实践过程来看也确实出现了这种倾向。本来是一个好的改革动议，也常常在操作中走样变形，甚至会出现与改革出发点南辕北辙的背反现象。 因此，要破除那种把政治体制改革与社会稳定对立起来的本末倒置的“伪稳定”观，理直气壮地、坚定不移地推进政治体制改革。社会稳定是建立在社会和谐基础之上的，在社会矛盾日益复杂化、尖锐化的情况下，采用强制性的手段造成的“稳定”只能是表面的和暂时的，最终将会导致社会的不稳定。根本的解决方法是通过体制改革调整利益关系，化解政治矛盾，促进社会和谐，这样才能实现社会的真正稳定。从这个意义上说，政治体制改革恰恰是社会稳定的必要手段和重要途径。 要进一步解放思想，摆脱政治体制改革问题上姓“资”姓“社”的困扰，研究设计出阶段 . 湖南大学课程考试试卷 课程名称： 电力系统分析 ；试卷编号： A ；考试时间：120分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 应得分 25 27 12 36 / / / / / / 100 实得分 评分： 评卷人 答题要求：所有答案必须写在答题纸上，否则视为无效。 一、填空（本大题共8个小题，25空格，每空格1分，共25分） 1. 电力系统简单短路故障包括______；______；______；______；等四种，其中最严重的短路故障是______；发生几率最大的短路故障是______。 2. 凸极同步发电机的同步直轴电抗与交轴电抗分别为 x d 与x q ，则比较其大小的关系为______＞______。 3. 当运行条件不变时，隐极同步发电机的空载电势E q 、暂态电势E ′q 、次暂态电势E ′′q 的数值大小排序是：______＞______＞______。 4. 同步发电机供电系统发生三相短路时，其短路前正常负荷电流I [0]、稳态短路电流I ∞、起始次暂态电流I 、短路冲击电流i imp 之间的大小关系是： ______＞______＞______＞______。 5. 已知三相线路每相自阻抗为z s ，相间互阻抗为z m ，则线路正、负、零序阻抗分别为 z (1) =_______，z (2) =_______， z (0)=_______。 6. 用对称分量表示的两相短路不接地故障f (2)的边界条件是______；______；______。 7. 对于中性点非接地系统，单相接地短路故障时，故障相的短路电流为_______，非故障相电压等于故障前正常电压的_______倍。 考试中心填写： ____年___月___日 考 试 用 专业班级： 学号： 姓名： 装订线（答题不得超过此线） 湖南大学课程考试试卷 湖南大学教务处考试中心 高等分析化学思考题（化学专业本科）2 第一章分析化学相关文献 基本概念：一次文献、二次文献、技术标准、通讯作者、ISSN、DOI （1）为什么要费时费力地去了解文献的相关知识？ （2）SCI和SciFinder是一回事吗？为什么？ （3）说明如何获取一篇专利的原文。 （4）在尿样检验中，有什么手段可以降低假阳性出现的几率？ 1.原始的创作，如期刊论文、技术报告、专利说明书？？？ 2.将一级文献经过加工整理、简化组织成为系统的文献，便于查找一级文献， 如书目、索引和文摘。 3.对产品的质量、规格及检验方法等方面所做的技术规范。如化工产品的分析 检验方法的各种标准。 4.课题的总负责人，承担课题的经费，设计，文章的书写和把关。通讯作者也 是文章和研究材料的联系人，担负着文章可靠性的责任。 5.ISSN国际标准连续出版物编号，其目的是使世界上每一种不同题名、不同版 本的连续出版物都有一个国际性的唯一代码标识 6.数字对象唯一标识符，它是一套识别数字资源的机制，涵括的对象有视频、 报告或书籍等等。 1.了解文献，从而快速查找有价值的文献；方便自己写文献。 2.SCI是科学引文索引，内容涵盖所有自然科学，SciFinder Scholar是美国化学 学会旗下的化学文摘服务社所出版的在线版数据库学术版，只有化学的内容。 3.从各国专利管理机构获取；从各商业性数据库获取。 4.控制时间，存放时间不能太长，从收集完毕到检测完毕不能超过2小时；不 能掺杂质；要用干净的容器装；进行复检，比如镜检。 第二章分析化学的一些发展趋势 2.1单分子分析 基本概念：消失波、TIRFM、TLM、AFM 1.标准波在全内反射界面呈指数衰减由光密渗入光疏介质而形成消逝波。 2.全内反射荧光显微镜，利用光线全反射后在介质另一面产生衰逝波的特性， 激发荧光分子以观察荧光标定样品的极薄区域，紫外区观测的动态范围通常在200 nm以下。 3.热透显微镜 热透显微镜采用波长不同的两种激光器。在激光束焦点附近如果有对光有吸收的物质存在就会吸收光而发热，激光焦点中心部位发热多而边缘发热少，周围的水会因为折射率不同起到凹透镜的所用，当另一束激光通过时，会因为凹透镜的作用而发散，据此进行物质探测。 4. 原子力显微镜，利用微小探针与待测物之间交互作用力，将激光束照射到微 悬臂上,再进行反射及反馈来呈现待测物的表面形貌和物理特性。 （1）为什么要发展单分子分析方法？并举例具体说明。 探测并识别单个分子，揭示基团平均所覆盖的分子特性，实时监测分子运动，具 （A ）0.1 mol·kg -1CuSO 4 （B ）0.1 mol·kg -1Na 2SO 4 （C ）0.1 mol·kg -1Na 2S （D ）0.1 mol·kg -1氨水 5. 298K 时，电池Zn|ZnCl 2(m = 0.5 mol·kg -1)|AgCl(s) |Ag 的电动势E = 1.015 V ，其温度系数为- 4.92×10-3 V·K -1，若电池以可逆方式输出2法拉第的电量，则电池反应的Δr H m (单位：kJ·mol -1)应为 ( D ) （A ）– 198 （B ）198 （C ）239 （D ）–239 6. 298K 时，溶液中有Ag +(a = 1)，Ni 2+(a = 1)和H +(a = 0.001)离子，已知氢在Ag 、 Ni 的超电势分别为0.20V 和0.24V ，φ (Ag/Ag +) = 0.799 V ，φ (Ni/Ni 2+) = -0.250 V ，电解时外加电压从零开始逐步增加，则在阴极上析出物质的顺序是( A ) （A ）Ag 、Ni 、H 2 （B ） Ni 、Ag 、H 2 （C ）Ag 、H 2、Ni （D ）Ni 、H 2、Ag 7. 在海上航行的轮船，常将锌块镶嵌于船底四周，这样船身可减轻腐蚀，此种方称为( A ) （A ）阴极保护牺牲阳极法 （B ）阳极保护法 （C ）金属保护层法 （D ）电化学保护法 8. LiCl 的无限稀释摩尔电导率为 115.03×10-4 S·m 2·mol -1，在 298 K 时，测得 LiCl 稀溶液中 Li + 的迁移数为 0.3364，则 Cl - 离子的摩尔电导率为：（ A ） （A ）76.33×10-4 S·m 2·mol -1 （B ）113.03×10-4 S·m 2·mol -1 （C ）38.70×10-4 S·m 2·mol -1 （D ）76.33×102 S·m 2·mol -1 9. 在温度 T 时，实验测得某化合物在溶液中分解的数据如下： 考试中心填写 湖南大学物理(2)第 14,15章课后习题参 考答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第14章 稳恒电流的磁场 一、选择题 1(B)，2(D)，3(D)，4(B)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题 (1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). R 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4). R I π40μ ； (5). 0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8). )/(lB mg ； (9). aIB ; (10). 正，负. 三 计算题 1．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量． 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(220R r r R I B ≤π=μ 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为 ???==S B S B d d 1 Φr r R I R d 2020?π=μπ=40I μ 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20 R r r I B >π=μ 因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为 ??=S B d 2Φr r I R R d 220?π=μ2ln 20π=I μ 穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π +I μ I S 2R 1 m 湖南大学本科学生学则 第一章总则 第一条根据《中华人民共和国教育法》、《中华人民共和国高等教育法》和教育部《普通高等学校学生管理规定》制定本学则。 第二条学校依据本学则处理普通全日制本科学生学籍及有关事宜，相关细节另行规定。 第二章入学 第三条按国家招生规定录取的新生，应持录取通知书和学校要求的其它证件，在规定期限内到校报到，办理入学手续。 第四条新生有下列情形之一者，应于入学报到前向录取学院请假或向教务处申请保留入学资格。 （一）因事延误不能按期入学报到，应向录取学院请假，并附原所属单位、街道或乡镇证明，请假时间一般不超过两周。 （二）对患有疾病无法于当期入学的新生，经学校指定的二级甲等以上医院诊断不宜在校学习的，可以保留入学资格一年。 （三）因其他不可抗力事由（有相关证明）无法于当学期入学，保留入学资格一年。 （四）因家庭经济困难，并持有街道、乡镇出具的证明，保留入学资格一年。 第五条新生有下列情形之一者，取消其入学资格。 （一）未如期来校办理入学手续。 （二）经学校查实在高等学校入学考试中作弊。 （三）其它法律法规规定的情形。 第六条新生所交证明文件如有借用、假冒、伪造或变造等，一经查实，即开除学籍，不发给任何学历证明，并由学校通知其家长或监护人。毕业后始发现者，撤销其毕业证书和学位证书并公告。 第三章缴费、注册、选课 第七条学生每学期（或学年）须按规定的标准足额缴纳各项费用。 第八条每学期开始，学生须按规定日期如期到校注册，因故未能于上课后三天内完成注册者应请假申请延期注册，延期以开课后两周为限，逾期未注册，按自动退学处理。 第九条学生每学年结束依有关规定接受注册审核。 第十条学生选课须依教学计划、有关规定和当学期公布的选课注意事项办理，并符合以下基本要求。 （一）接受所属学院（系）导师的辅导并经系主任审核同意。 （二）每学期（不含短学期）所选学分数不少于15学分，不多于25学分。修业期最后一年，每学期选课不得少于10学分，不多于25学分。各专业教学执行计划也应严格遵守此项规定。 湖南省第 3 届大学生物理竞赛试卷 （2010 年 4 月 24 日） 时间 150 分钟 满分 120 分 一、选择题（每题 3 分，共 12 分） 1、真空中波长为的单色光，在折射率为 n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到 B ，若A ，B 两点相位差为3，则此路径 AB 的光程为 [ ] (A) 1.5 (B) 1.5n (C) 1.5n (D) 3 2、氢原子中处于 2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n , l , m l , m s ) 可能取的值为 [ ] (A) (2, 2,1, - 1 ) 2 (B) 1 (2, 0, 0, ) 2 (C) (2,1, -1, - 1 ) 2 1 (D) (2, 0,1, ) 2 3、某元素的特征光谱中含有波长分别为 = 450nm 和 = 750nm （1nm = 10-9 m ）的 1 2 光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处 2 的谱线的级数将是 [ ] (A) 2,3,4,5…… (B) 2,5,8,11…… (C) 2,4,6,8…… (D) 3,6,9,12…… 4、长为 2L 、质量为 m 的均匀直棒的两端用绳自天花板竖直吊住，若一端突然剪断，剪断 绳的瞬间另一端绳中的张力为： [ ] (A) 1 mg 2 (B) mg (C) 3 mg 4 (D) 1 mg 4 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 1、电子枪的加速电压U = 5?104V ，则电子的速度（考虑相对论效应） ，电子的德布罗意波长 。 2、弦上一驻波，其相邻两节点的距离为65cm ，弦的振动频率为230Hz ，则波长为 ，形成驻波的行波的波速为 。 3、长为 L 的铜棒 ab 在垂直于匀强磁场 B 的平面内以角速度作逆时 针转动， B 垂直于转动平面向里，如图所示。则棒中的动生电动势为 a ，a 、b 两端何端电势高 （填 a 或 b ）。 4、一均匀带正电的无限长直导线，电荷线密度为，其单位长度上总共发出的电场线（E 线）的条数是 。 5、用白光垂直照射在厚度为4 ?10-5 cm ，折射率为 1.5 的薄膜表面上，在可见光范围内， b B 一、函数渐进阶。对于下列各组f(x)和g(x)，确定他们的关 系（15分） a)f(x)=log n10+1；g(x)= log n – 10 b)f(x)=5 n10；g(x)=10n c)f(x)=；g(x)= log n +5 二、设n个不同的整数排好序后存于T[0:n-1]中。若存在下 标i，0≤i 1函数渐进阶。对于下列各组f(x)和g(x)，确定他们的关系（15分） a)f(x)=log n10+1；g(x)= log n – 10 b)f(x)=5 n10；g(x)=10n c)f(x)=；g(x)= log n +5 2设n个不同的整数排好序后存于T[0:n-1]中。若下标i，0≤i 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 湖南大学课程考试试卷 课程名称： 概率统计A ；课程编码：GE03004 试卷编号： B ；考试时间：120分钟 一、 填空题（每小题3分，共21分） 1. 设两两相互独立的三事件A ，B 和C 满足条件： 1 ,()()(),2?ABC P A P B P C ===< 9 (),16 P A B C = 且已知 则()P A =________________。 2. 设随机变量X 服从正态分布2 (,)(0),N μσσ>且二次方程2 40y y X ++=无实根的 概率为 1 2 ，则μ=_____________。 3. 设随机变量X 服从二项分布(4,0.8)B ，Y 服从泊松分布(4)P ，已知() 3.6D X Y +=，则X 和Y 的相关系数XY ρ=________。 4. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别是-2和2，方差分别是1和4，而相关系数为-0.5， 根据切比雪夫不等式估计{6}P X Y +≥≤_____________。 5. 设总体X 服从正态分布2 (0,2)N ，而1215,, ,X X X 是来自总体X 的简单随机样本， 则随机变量22 110 22 11152() X X Y X X ++=++所服从的分布为______________。 6. 设12,, ,n X X X 为取自总体),(~2σμN X 的样本，则22μσ+的矩估计量为 ______________。 7. 设12(,,,)n X X X 为来自正态总体2(,)N μσ的样本，2σ未知，现要检验假设 00:H μμ=，则应选取的检验统计量是____________________，当0H 成立时，该统计量 服从______________分布。 二、 计算题（共51分） 1. （8分）设随机变量X 的密度函数为3(1),01, ()0, Ax x x f x ?-≤≤=??其他， 求：（1）系数A ；（2）X 的分布函数；（3）1{}2 P X >。 2. （8分）设随机变量X 服从标准正态分布，求Y X =的概率密度函数。 复习习题 1. 某理想气体反应过程的)g (B ∑ν＝1，反应过程的m ,r V C ?＝5.6 J ?mol -1?k -1 , m ,r p C ?＝( 13.914 ) J ?mol -1?k -1 2.（ 系统内部及系统与环境之间发生的一系列无限接近平衡的 ）过程称为可逆过程。 3. 状态函数E 的微小变量应记为（ d E ）。 4．一定量理想气体节流膨胀过程中：μJ -T ＝（ 0 ）；△H ＝（ 0 ）； △U ＝（ 0 ）。 5．任一不可逆循环过程的热温商的总和，可表示为；?（δQ /T ）不可逆( > ) 0。 6．△A 与△G 分别代表（等温、等容、可逆过程中，系统对外所作的最大非体积等于系统亥姆霍兹函数的减少值；等温、等压、可逆过程中，系统对外所作的最大非体积等于系统吉布斯函数的减少值）。 7．在恒温恒压下，一切化学变化必然是朝着化学势（降低）的方向自动的进行。 8. 在80℃下，将过量的NH 4HCO 3（s ）放人真空密闭容器内，NH 4HCO 3（s)按下式进行分 解： NH 4HCO 3（s ）＝ NH 3（g ）＋CO 2（g ）＋H 2O （g ） 达平衡后，系统的C ＝（1）；F ＝（0）。 9．在一定温度下，一定量理想气体所进行的可逆过程与不可逆过程，体积功的大小相比较 可知： 可逆过程系统对环境作（a ）； 环境对系统做(b)功。 选择填入：（a ）最大；（b ）最小；（c ）大小无法确定。 10．在25℃的标准状态下，反应 C 2H 6（g ）＋3 .5O 2 → 2CO 2（g ）＋3H 2O （l ） 此反应过程的△H m （b ）； △U m （b ）； W （a ）。 选择填入：（a ）＞0；（b ）＜0；（c ）＝0；（d ）无法确定。 11．在恒压、绝热、W ’＝0的条件下发生某化学反应，使系统的温度上升、体积变大，则此 过程的△H （b ）；△U （c ）；W （c ）。 选择填入：（a ）＞0；（b ）＝0；（c ）＜0；（d ）无法确定。 12．在同一温度下，W ′＝0，同一个化学反应的Q p ,m (d )Q V ,m 。 选择填入：（a ）＞；（b ）＜；（c ）＝；（d ）无法确定。 13. 在隔离系统内自动发生某过程，则此过程系统总的熵变△iso S （a ）。 大学物理上册课后习题答案() 第一章 质点运动学 1．1 一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3．试求： （1）第2s 内的位移和平均速度； （2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 内的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第2s 内的平均加速度． [解答]（1）质点在第1s 末的位置为：x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)． 在第2s 末的位置为：x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 内的位移大小为：Δx = x (2) – x (1) = 4(m)， 经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为：v =Δx /Δt = 4(m·s -1)． （2）质点的瞬时速度大小为：v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2， 因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)， v (2) = 12×2 - 6×22 = 0 质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ． （3）质点的瞬时加速度大小为：a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ， 因此1s 末的瞬时加速度为：a (1) = 12 - 12×1 = 0， 第2s 内的平均加速度为：a = [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)． [注意] 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒． 1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 内走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为2 2(1)(1)n s a n t -= +，并由上述资料求出量值． [证明]依题意得v t = nv o ，根据速度公式v t = v o + at ，得 a = (n – 1)v o /t ， (1) 根据速度与位移的关系式v t 2 = v o 2 + 2as ，得 a = (n 2 – 1)v o 2/2s ，(2) （1）平方之后除以（2）式证得：2 2(1)(1)n s a n t -= +． 计算得加速度为：2 2(51)30(51)10 a -= += 0.4(m·s -2 )． 1．3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2．问： （1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？ （2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？ [解答]方法一：分步法． （1）夹角用θ表示，人和车（人）在竖直方向首先做竖直上抛运动， 初速度的大小为 v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1)． 取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式 v t - v 0 = at ， 这里的v 0就是v y 0，a = -g ；当人达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为 t 1 = v y 0/g = 2.49(s)． 再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式：v t 2 - v 02 = 2a s ， 可得上升的最大高度为：h 1 = v y 02/2g = 30.94(m)． 人从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为;h 2 = h 1 + h = 100.94(m)． 根据自由落体运动公式s = gt 2/2，得下落的时间为:2 22h t g == 4.49(s)． 因此人飞越的时间为：t = t 1 + t 2 = 6.98(s)． 70m 22.5o 图1.3 分析化学习题解析 1 分析质量的保证 题1.1 计算下列结果： (1)3 (2.7760.0050)(6.710)(0.0360.0271)-?-?+?； (2)5.00(27.8024.39)0.1167 1.3241?-? 解 (1) 008.0)0271.0036.0()107.6()0050.0776.2(3 =?+?-?- (2) 0 .153241.11167 .0)39.2480.27(00.5=?-? 题1.2 测定某铜合金中铜含量，五次平行测定的结果是： 27.22%；27.20%；27.24%；27.25%；27.15%，计算： (1)平均值；中位数；平均偏差；相对平均偏差；标准偏差；相对标准偏差；平均值的标准偏差； (2)若已知铜的标准含量为27.20%，计算以上结果的绝对误差和相对误差。 解 (1)平均值为：%21.27==∑n x x i 中位数为：27.22% 平均偏差为：n x x d i ∑-= ) ( =% 03.05% 15.0= 相对平均偏差为：%100?x d =% 12.0%100%21.27% 03.0=? 标准偏差为： % 04.01 /)(22 =--= ∑∑n n x x S i 相对标准偏差为：%100?= x S S r =% 15.0%100%21.27% 04.0=? 平均值的标准偏差为：% 02.05%04.0===n S S x (2) 绝对误差%01.0%20.27%21.27=-=-=μx 相对误差% 04.0%10020.27%20.27%21.27%100=?-=?-=μμx 题 1.3 从一车皮钛矿砂测得TiO 2含量，六次取样分析结果的平均值为58.66%，标准偏差0.07%。求置信度为90%，95%，99%时，总体平均值μ的置信区间，并比较之，结果说明了什么？ 解 对于有限次测定的少量数据，总体标准偏差σ未知，故只能用样本平均值x 和样本标准偏差，按(1.22)式对总体平均值的置信区间做出估计： n S t x f ,αμ±= 查f t ,1α分布表，α为显著水平，f 为自由度 已知6%,07.0%,66.58===n S x 90%的置信度时，02 .25,1.0=t 则 (%) 06.066.58607 .002.266.58±=?±=μ 95%的置信度时，57 .25,05.0=t 则 (%) 07.066.58607 .057.266.58±=?±=μ 99%的置信度时，03 .45,01.0=t 则 (%) 12.066.58607 .003.466.58±=?±=μ 题1.4 某学生测定工业纯碱中总碱量，两次测定值分别为51.80%，51.55%，试计算其真实含量的置信区间。如果该学生又在同样条件下继续进行四次测定，其结果为51.23%，51.90%，52.22%，52.10%，试计算六次测定其真实含量的置信区间，并比较之，结果说明了什么？ 解 试题中未说明置信度，此时一般取置信度为95%进行计算。 两次测定：95%置信度，71 .121,05.0=t 则 (%) 68.51255.5180.51=+=x (%) 18.01/)(22 =--= ∑∑n n x x S n S t x f ,αμ±= (%) 62.168.51218 .071.1268.51±=? ±= 六次测定：取95%置信度57 .25 ,05.0=t ， (%) 80.51== ∑n x x i ， (%) 37.01 /)(22 =--= ∑∑n n x x S 湖南大学本科生课程成绩评定及提交办法附件： 湖南大学本科生课程成绩评定及提交办法 第一条依据“湖南大学本科学生学则”及相关规定，制定 本办法。 第二条本办法所称成绩为本科生学业成绩，包含教学计划 中各课程的学期成绩（含短学期成绩，以下简称“学期成绩”），实验、实习成绩，毕业设计（论文）成绩及补考的学期成绩。 第三条学期成绩评定方式，应包含以下几个部分，且每部分所占总成绩的比例不超过50%，要求不以一张考卷一次考试确定一门课程的学期成绩。 （一）日常考查，含课堂考勤及课堂参与、书面作业； （二）平时考试，含用计算机进行考试（以下简称“机试”）、 考查、测试、期中考试等多种形式； （三）课程实验（可在短学期完成，下同），含项目、案例、 仿真、模拟、编程、写作等多种形式； （四）项目实做（可在短学期完成，下同），含课程设计、案例、实习、编程、写作等多种形式； （五）期末考试（全部计划授课结束后两周内完成），含笔试、 面试、机试等多种形式； （六）其他考试、考查方式。 第四条学期成绩具体的评定方式，由授课教师（组）确定，并明列于网上公布的课程教学大纲中，在开课第一周内向学生公 布，以便学生了解。采用非百分制评量方式的，应给出对应关系。 （一）各部分考试（考查）应严格按照公布的时间计划实施， 在考试（考查）后一周内，按系统的要求将成绩录入“湖南大学课程中心系统”（以下简称“课程中心”）。 （二）独立开设的实践类课程（实验、实习、设计、论文、 写作等）的学期成绩，应按课程计划及时评定每个阶段（部分）的成绩，以“课程中心”记录为准。 第五条特殊课程的学期成绩评定方式，可由相关学院提出特别的评定方式，经教务处聘请校外同行专家审查通过后实施。 第六条学生修课过程中，日常考查、平时考试及其他计划 授课期间内的考试（考查）所得成绩，未达到任课教师公布的课程授课计划规定要求的，不得参加期末考试和安排在期末考试后短学期进行的课程实验与项目实做。 第七条学期成绩评定方式中公布的各种考试（考查）成绩 不合格者，按以下原则和方式处理： （一）日常考查，不补考。 （二）平时考试、课程实践、项目实做及其他考试（考查） 是否补考, 由任课教师确定，在课程授课计划中明确，并在开课前网上予以公布。如有补考的情况, 成绩加注“补考”标记。 （三）期末考试不及格者，可补考一次，成绩加注“补考” 标记。 （四）无故缺考的, 不予补考。 第八条授课教师应及时阅卷评分，并按以下方式准确提交 成绩： （一）各阶段性考试结束日后一周内，在互联网上将课程成 绩录入“课程中心”。（二）大学期（长学期加短学期，下同）结束后一周内，在 互联网上将课程成绩录入“湖南大学本科生课程成绩服务系统”； （三）大学期结束后一周内，打印课程成绩单一式三份，授 课教师签字后，一份送学院教学办，一份交教务处，一份交班学习委员或课代表。 （四）学生可在“湖南大学本科生课程成绩服务系统”上及时获知本人成绩及同教学班同课程其他 同学的成绩。 一、新时期如何以改善民生为重点加强社会主义建设 1. 优先发展教育，建设人力资源强国 坚持把教育放在优先发展的战略位置，努力办好人民满意的教育，要全面贯彻党的教育方针，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人，优化教育结构，推进教育改革创新，坚持教育公益性质。优化教育结构，促进义务教育均衡发展，加强普及高中阶段教育，大力发展职业教育，提高高等教育质量。重视学前 教育，关心特殊教育。更新教育观念，深化教学内容方式，考试招生制度，质量 评价制度等改革，减轻中小学生课业负担，提高学生综合素质，坚持教育公益性质，加大财政对教育的投入，规范教育收费，扶持贫困地区，民族地区教育，健 全学生资助制度，保障经济困难家庭，进城务工人员子女平等接受义务教育。进一步在全社会弘扬尊师重教的良好风气，全面提高教师队伍特别是农村教师素质，把广大教师的积极性、主动性、创造性更好地发挥出来。教师应当为人师表，忠 诚于人民的教育事业。 2. 实施扩大就业的发展战略，促进以创业带动就业 第一，千方百计扩大就业。坚持发展经济与促进就业互动，以发展促进就业。第二，以创业带动就业。这是解决就业问题的一个重大方针。创业不仅是创业者自己实现就业，还可以通过发展多元化创业主体和多种创业形式，带动更多的人就业。第三，推进就业体制改革创新。要培育和完善统一开放、竞争有序的人力资 源市场，形成城乡劳动者平等就业的制度，健全覆盖城乡的就业服务体系。第四，规范和协调劳动关系。要依法规范企业行为，认真实施工时、休息休假、最低工资、女职工和未成年工劳动保护等方面的标准，继续完善和落实对农民工的政策。完善面向所有困难群众的就业援助制度，及时帮助零就业家庭解决就业困难。积2018年研究生政治中特课参考题
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