2019上海各区初三二模易错题汇总整理--基础部分

2019--2020学年初三英语二模首字母填空考点汇编从题材设计角度：首字母填空考查词汇：➢➢首字母难题汇总例1：(2020崇明二模)To make the cloth shiny, it must be rubbed(搓) and beaten hard. The noise of cloth being beaten often (86)w the whole village up.【参考答案】86.wakes【思路解析】根据句子成分，此处缺动词，再根据句意“捣布的吵闹声经常叫醒全村的人”，考查词组wake sb. up将某人叫醒，所以填wakes。

The cloth has to be put in the dye for many rounds to gain the rich color. The (87)p of coloring usually takes two weeks.【参考答案】87.process【思路解析】根据句子成分，此处缺名词，再根据句意“染色的过程通常要持续两周”，所以填process。

例2：(2020奉贤二模)He was fast, skillful and aggressive(进攻性的), which earned him the nickname Black Mamba, one of the mostdeadly snakes in the world. That’s (85)w his competitive philosophy(哲学) is known as the “Mamba mentality”.【参考答案】85. why【思路解析】根据句子成分，此处缺连词词。

其次根据句意“这就是为什么他的哲学成为曼巴精神”，所以是为什么，填why。

“Mamba mentality is you’re going, you’re competing, you’re not worried about the end result,” Bryant said. “It’s all about focusing on the (86)p and trusting in the hard work when it matters most.”【参考答案】86. process【思路解析】从词性的角度看，本空缺少名词，其次根据句意“聚焦于过程”，所以是focus on the process，填process。

2019年上海市各区中考二模语文试卷【写作题】专项精选汇编含答案解析年上海市各区中考二模语文试卷【写作题】专项精选汇编含答案解析2019年上海市各区中考二模语文试卷【写作题】专项精选汇编虹口区27．题目：感人的故事要求：⑴写一段自己的经历，字数在600字左右。

⑵不得透露个人相关信息。

⑶不得抄袭。

字左右。

⑵不得透露个人相关信息。

⑶不得抄袭。

写作略写作略 普陀区27.题目:心里暖暖的要求要求要求:(1):(1):(1)写一篇写一篇600字左右的文章；字左右的文章；(2)(2)不得透露个人相关的信息；不得透露个人相关的信息；不得透露个人相关的信息； (3)(3)不得抄袭。

不得抄袭。

不得抄袭。

27.27.按照中考作文评分细则按照中考作文评分细则按照中考作文评分细则 松江区2727．题目：美好的相遇．题目：美好的相遇．题目：美好的相遇要求：写一篇600字左右的文章，不得透露个人相关信息，不得抄袭。

字左右的文章，不得透露个人相关信息，不得抄袭。

三、作文（60分）参照中考评分标准参照中考评分标准等第等第综合综合 评分评分 中心与材料中心与材料 (25分) 语 言 (25分) 思路与结构思路与结构 (10分) 评分细则评分细则 A 60 ︱ 53 分 切合题意切合题意 中心突出中心突出选材恰当，有新意选材恰当，有新意感情真挚感情真挚 内容充实内容充实 语言流畅、简洁、语言流畅、简洁、 得体，有一定的得体，有一定的表现力表现力思路通畅思路通畅 层次清晰层次清晰 结构完整结构完整 详略得当详略得当 A 等基准分56分。

分。

基本符合三项条件基本符合三项条件 得基准分：三项中得基准分：三项中 有一项富有特色，有一项富有特色， 其他两项达到B ，可，可评为A 。

分项得分分项得分 2525——————2222分 2525——————2222分 1010——————99分 B 52 ︱ 43 分符合题意符合题意 中心明确中心明确 选材恰当选材恰当 感情真实感情真实 内容较充实内容较充实语言通顺、简洁语言通顺、简洁用语规范用语规范思路连贯思路连贯 层次较清楚层次较清楚 结构完整结构完整 能注意详略能注意详略B 等基准分47分。

2019年上海市青浦区中考数学二模试卷一.选择题1．（4分）下列单项式中，与ab2是同类项的是（）A．a2b B．a2b2C．﹣ab2D．2ab2．（4分）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0且b＞0B．k＞0且b＜0C．k＜0且b＞0D．k＜0且b＜0 3．（4分）抛物线y＝2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）4．（4分）一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形6．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O 是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（）A．4＜OC≤B．4≤OC≤C．4＜OC D．4≤OC≤二、填空题7．（3分）（﹣2x2）3＝．8．（3分）分解因式：a3﹣9a＝．9．（3分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．10．（3分）方程的根是．11．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，那么a＝．12．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围是．13．（3分）将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是．14．（3分）A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分率为．15．（3分）如图，△ABC的中线AD、BE相交于点G，若＝，＝，用、表示＝．16．（3分）如图，在⊙O中，OA、OB为半径，连接AB，已知AB＝6，∠AOB＝120°，那么圆心O到AB的距离为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF＝2CF，沿BE将△ABE翻折，如果点A恰好落在BF上，则AD＝．18．（3分）我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M运动的轨迹长为．三.解答题19．计算：（﹣1）2019﹣|1﹣|+．20．解方程组：21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan∠B＝，求∠CAD的正弦值．22．如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B 的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）【参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42】23．已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF，CE与AF相交于点G．（1）求证：∠FGC＝∠B；（2）延长CE与DA的延长线交于点H，求证：BE•CH＝AF•AC．24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（6，﹣3），对称轴是直线x＝4，顶点为B，OA与其对称轴交于点M，M、N关于点B对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x＝4右侧，当∠ANQ＝45°时，求点Q的坐标．25．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q 分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G．（1）如图1，如果BC＝2，求DE的长；（2）如图2，设BC＝x，＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）如图3，连接CE，如果CG＝CE，求BC的长．2019年上海市青浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．（4分）下列单项式中，与ab2是同类项的是（）A．a2b B．a2b2C．﹣ab2D．2ab【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【解答】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．A、a的指数是2，b的指数是1，与ab2不是同类项；B、a的指数是2，b的指数是2，与ab2不是同类项；C、a的指数是1，b的指数是2，与ab2是同类项；D、a的指数是1，b的指数是1，与ab2不是同类项．故选：C．【点评】本题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．2．（4分）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0且b＞0B．k＞0且b＜0C．k＜0且b＞0D．k＜0且b＜0【分析】根据一次函数图象与系数的关系求解即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，属于基础题．注意掌握直线y＝kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．3．（4分）抛物线y＝2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【解答】解：因为y＝2（x+1）2﹣1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．【点评】主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．牢记二次函数的顶点式是解答本题的关键．4．（4分）一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【解答】解：原数据的2、3、3、4的平均数为＝3，中位数为＝3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×2+（4﹣3）2]＝0.5；新数据2、3、3、3、4的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×3+（4﹣3）2]＝0.4；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．5．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、矩形是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（）A．4＜OC≤B．4≤OC≤C．4＜OC D．4≤OC≤【分析】作DE⊥BC于E，当⊙O与边AD相切时，圆心O与E重合，即OC＝4；当OA ＝OC时，⊙O与AD交于点A，设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x，在Rt△ABO中，由勾股定理得出方程，解方程得出OC＝；即可得出结论．【解答】解：作DE⊥BC于E，如图所示：则DE＝AB＝4，BE＝AD＝2，∴CE＝4＝DE，当⊙O与边AD相切时，切点为D，圆心O与E重合，即OC＝4；当OA＝OC时，⊙O与AD交于点A，设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x，在Rt△ABO中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝；∴以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是4≤x ≤；故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、直角梯形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握直角梯形的性质，分情况讨论是解题的关键．二、填空题7．（3分）（﹣2x2）3＝﹣8x6．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：（﹣2x2）3，＝﹣23x2×3，＝﹣8x6．【点评】本题考查了积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．8．（3分）分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．（3分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，∴x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，要明确，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（3分）方程的根是x＝．【分析】首先把方程两边同时平方，然后解一元二次方程，最后要验根．【解答】解：∵，∴x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴x＝±，经检验x＝±是原方程的根，∴x＝±．故答案为：x＝±．【点评】此题主要考查了无理方程的解法，主要方法是方程两边同时平方从而转化为整式方程解决问题．11．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，那么a＝1．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，∴△＝4﹣4a＝0，即a＝1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围是k＜0．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x 的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x的值增大而增大，∴k的取值范围是：k＜0．故答案为：k＜0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．13．（3分）将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是．【分析】根据题意画出三张卡片排列的所有等可能结果，再由树状图确定恰好排列成“创建智慧校园”的结果数，依据概率公式可得答案．【解答】解：根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能排列的方式，其中恰好排列成“创建智慧校园”的只有1种，∴恰好排列成“创建智慧校园”的概率是，故答案为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分率为77.5%．【分析】根据频数直方图中的数据可以求得成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分率，本题得以解决．【解答】解：＝77.5%，故答案为：77.5%．【点评】本题考查频数（率）直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．（3分）如图，△ABC的中线AD、BE相交于点G，若＝，＝，用、表示＝﹣﹣．【分析】如图，连接DE．首先证明DG＝AD，根据＝+，求出即可解决问题．【解答】解：如图，连接DE．∵BD＝CD，AE＝EC，∴DE∥AB，DE＝AB，∴＝＝，∴DG＝AD，∴＝+，＝，＝，∴＝+，∵＝，∴＝﹣﹣，故答案为：﹣﹣，【点评】本题考查三角形的重心，平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（3分）如图，在⊙O中，OA、OB为半径，连接AB，已知AB＝6，∠AOB＝120°，那么圆心O到AB的距离为．【分析】过O作OC⊥AB交AB于C点，由垂径定理可知，OC垂直平分AB，再解直角三角形即可求解．【解答】解：过O作OC⊥AB交AB于C点，如右图所示：由垂径定理可知，OC垂直平分AB，则AC＝AB＝3，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝30°，∴tan∠OAB＝tan30°＝，∴OC＝AC•tan30°＝3×＝，即圆心O到AB的距离为；故答案为：．【点评】本题利用垂径定理构造出直角三角形，再根据特殊角的正切函数求解．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF＝2CF，沿BE将△ABE翻折，如果点A恰好落在BF上，则AD＝2．【分析】连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF＝BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【解答】解：连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE＝ED，DF＝2CF＝2，由折叠的性质可得AE＝A′E，∴A′E＝DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F＝DF＝2，∴BF＝BA′+A′F＝AB+DF＝3+2＝5，在Rt△BCF中，BC＝．∴AD＝BC＝2．故答案为2【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt △EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式．18．（3分）我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M运动的轨迹长为3．【分析】先以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，由题意知0≤t ≤6，求得t＝0及t＝6时M的坐标，得到直线M1M2的解析式为y＝﹣2x+8．过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N＝6，M1N＝3，M1M2＝3，线段PQ中点M所经过的路径长为3个单位长度．【解答】解：以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系：依题意，可知0≤t≤6，当t＝0时，点M1的坐标为（4，0）；当t＝6时，点M2的坐标为（1，6），设直线M1M2的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线M1M2的解析式为y＝﹣2x+8．设动点运动的时间为t秒，则有点Q（0，2t），P（8﹣t，0），∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为（，t），把x＝代入y＝﹣2x+8，得y＝﹣2×+8＝t，∴点M3在M1M2直线上，过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N＝6，M1N＝3，∴M1M2＝3，∴线段PQ中点M所经过的路径长为3个单位长度．故答案为：3．【点评】本题主要考查了一次函数的应用．用到解二元一次方程组以及勾股定理，综合性较强．三.解答题19．计算：（﹣1）2019﹣|1﹣|+．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣1）++1+＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．解方程组：【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．【解答】解：原方程组变形为，∴或∴原方程组的解为或【点评】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan∠B＝，求∠CAD的正弦值．【分析】（1）由DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E，可得∠DAB＝∠DBA，则∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠DAB＝90°，而∠CAD：∠DAB＝1：2，则可求∠CAD 的度数．（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B＝＝，可求得BC，从而利用勾股定理可求得AB的值，进而可求得AE、DE的值，即可求得AD，而cos∠CAD＝，sin∠CAD＝，即可求∠CAD的正弦值．【解答】解：（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2∴∠DAB＝2∠CAD在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90°∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴∠DAB＝∠DBA∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90°解得，∠CAD＝18°（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B＝＝，∴BC＝2由勾股定理得，AB＝＝＝∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴BE＝AE＝∵∠DAE＝∠DBE∴在Rt△ADE中tan∠B＝tan∠DAE＝＝∴DE＝∴由勾股定理得AD＝＝＝∴cos∠CAD＝＝＝∴sin∠CAD＝＝＝则∠CAD的正弦值为【点评】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，关键要运用锐角三角函数的概念及比正弦和余弦的基本关系进行解题．22．如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B 的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）【参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42】【分析】根据垂直的定义得到∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，根据三角函数的定义得到DH＝＝，在Rt△BDH中，根据三角函数的定义得到DH＝＝，列方程即可得到结论．【解答】解：∵AH⊥直线l，∴∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，tan∠ADH＝，∴DH＝＝，在Rt△BDH中，tan∠BDH＝，∴DH＝＝，∴＝，解得：AB≈5.3m，答：该古塔塔刹AB的高为5.3m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确的解直角三角形是解题的关键．23．已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF，CE与AF相交于点G．（1）求证：∠FGC＝∠B；（2）延长CE与DA的延长线交于点H，求证：BE•CH＝AF•AC．【分析】（1）先利用菱形的性质判断△ABC为等边三角形得到∠B＝∠BAC＝60°，再证明△ABF≌△CAE得到∠BAF＝∠ACE，然后利用角度代换可得到结论；（2）如图，先证明△BCE∽△DHC得到＝，然后利用等线段代换可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，而AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，在△ABF和△CAE中，∴△ABF≌△CAE（SAS），∴∠BAF＝∠ACE，∵∠FGC＝∠GAC+∠ACG＝∠GAC+∠BAF＝∠BAC＝60°，∴∠FGC＝∠B；（2）如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠BCE＝∠H，∴△BCE∽△DHC，∴＝，∵△ABF≌△CAE，∴CE＝AF∵CA＝CB＝CD，∴＝，∴BE•CH＝AF•AC．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；同时灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了菱形的性质．24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（6，﹣3），对称轴是直线x＝4，顶点为B，OA与其对称轴交于点M，M、N关于点B对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x＝4右侧，当∠ANQ＝45°时，求点Q的坐标．【分析】（1）根据直线x＝4和A（6，﹣3）列出方程组，求出a、b即可求出解析式，然后将x＝4代入函数解析式，求得得y＝﹣4，所以点B的坐标（4，﹣4）；（2）连结ON、AN，先求出M（4，﹣2），由M、N关于点B对称，求出N（4，﹣6），于是MN＝4，所以S△OAN＝MN•|x A|＝×4×6＝12；（3）设对称轴直线x＝4与x轴交于点T，抛物线与x轴另一个交点为P，则P（8，0），直线AN与x轴交于点P，连接NQ，连接NA、AP，过点P作PR⊥PN，与NQ交于点R，过R作RH⊥x轴于点H．由∠PNR＝∠ANQ＝45°，则∠PRN＝45°＝∠PNR，所以PR ＝PN，易证△PTN≌△RHP（AAS），则RH＝PT＝4，PH＝TN＝6，TH＝10，由HR∥TN，列出比例式求出HQ＝20，于是OQ＝OP+PH+HQ＝8+6+20＝34，所以点Q的坐标（34，0）．【解答】解：（1）由题意可得，解得a＝，b＝﹣2，∴抛物线的表达式y＝x2﹣2x将x＝4代入，得y＝﹣4，∴点B的坐标（4，﹣4）；（2）连结ON、AN，如图1．∵A（6，﹣3），∴直线OA：y＝﹣x，将x＝4代入，y＝﹣2，∴M（4，﹣2），∵M、N关于点B对称，B（4，﹣4），∴N（4，﹣6），∴MN＝4，∴S△OAN＝MN•|x A|＝×4×6＝12；（3）设对称轴直线x＝4与x轴交于点T，抛物线与x轴另一个交点为P，则P（8，0）．∵A（6，﹣3），N（4，﹣6），∴直线AN：y＝，令y＝0，则x＝8，∴直线AN与x轴交点（8，0），即直线AN与x轴交于点P，如图2，连接NQ，连接NA、AP，过点P作PR⊥PN，与NQ交于点R，过R作RH⊥x 轴于点H．∵∠PNR＝∠ANQ＝45°，∴∠PRN＝45°＝∠PNR，∴PR＝PN，易证△PTN≌△RHP（AAS），∴RH＝PT＝4，PH＝TN＝6，∴TH＝10，∵，∴，∴HQ＝20，∴OQ＝OP+PH+HQ＝8+6+20＝34，点Q的坐标（34，0）．【点评】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的相关性质与全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q 分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G．（1）如图1，如果BC＝2，求DE的长；（2）如图2，设BC＝x，＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）如图3，连接CE，如果CG＝CE，求BC的长．【分析】（1）如图1中，连接CE．在Rt△CDE中，求出CD，CE即可解决问题．（2）如图2中，连接CE，设AC交⊙Q于K，连接FK，DF，DK．想办法用x表示CD，DE，证明FK∥AB，推出＝，延长构建关系式即可解决问题．根据点E位于点D 下方，确定x的取值范围即可．（3）如图3中，连接FK．证明ED＝EC，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接CE．在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝＝，∵CD是⊙Q的直径，∴∠CED＝90°，∴CE⊥AB，∵BD＝AD，∴CD＝AB＝，∵•AB•CE＝•BC•AC，∴CE＝，在Rt△CDE中，DE＝＝＝．（2）如图2中，连接CE，设AC交⊙Q于K，连接FK，DF，DK．∵∠FCK＝90°，∴FK是⊙Q的直径，∴直线FK经过点Q，∵CD是⊙Q的直径，∴∠CFD＝∠CKD＝90°，∴DF⊥BC，DK⊥AC，∵DC＝DB＝DA，∴BF＝CF，CK＝AK，∴FK∥AB，∴＝，∵BC＝x，AC＝1，∴AB＝，∴DC＝DB＝DA＝，∵△ACE∽△ABC，∴可得AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝﹣，∴＝，∴＝，∴y＝（x＞1）．（3）如图3中，连接FK．∵CE＝CG，∴∠CEG＝∠CGE，∵∠FKC＝∠CEG，∵FK∥AB，∴∠FKC＝∠A，∵DC＝DA，∴∠A＝∠DCA，∴∠A＝∠DCA＝∠CEG＝∠CGE，∴∠CDA＝∠ECG，∴EC＝DE，由（2）可知：＝﹣，整理得：x2﹣2x﹣1＝0，∴x＝1+或1﹣（舍弃），∴BC＝1+．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

上海市2019年中考二模数学汇编：23题几何证明 闵行23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD = 2AC ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，AE 与BD 相交于点F ．过点C 作CG ⊥AC ，与AE 的延长线相交于点G ． 求证：（1）△ACG ≌△DOA ；（2）2DF BD DE AG ⋅=⋅．宝山23．（本题满分12分，第(1)、第(2)小题满分各6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，联结AP 并延长AP 交CD 于F 点， （1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）如果PA=PC ，联结BP ，求证：△APB △EPC ．ABCDOE GF （第23题图）崇明23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图7，在直角梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ． 过点D 作DE BC ⊥，交AC 于点F ． （1）联结OE ，若BE AOEC OF=，求证：OE CD ∥； （2）若AD CD =且BD CD ⊥，求证：AF DFAC OB=． 奉贤23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图8，正方形ABCD ，点E 在边AD 上，AF ⊥BE ，垂足为点F ，点G 在线段BF 上，BG=AF ．（1）求证：CG ⊥BE ；（2）如果点E 是AD 的中点，联结CF ，求证：CF=CB ． 金山22. 已知：如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若DBC CAD ∠=∠.（1）求证：ABCD 是正方形.ABCD OEF 图7ABCD FGE 图8A BCDOEHF第23题图（2）E 是OB 上一点，CE DH ⊥，垂足为H ，DH 与OC 相交于点F ，求证：OF OE =.普陀23．（本题满分12分）已知：如图10，在四边形ABCD 中，AD BC <，点E 在AD 的延长线上， ACE BCD ∠=∠，EC ED EA =⋅2． （1）求证：四边形ABCD 为梯形； （2）如果EC ABEA AC=，求证：AB ED BC =⋅2． 杨浦23. 已知：在ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，点F 、G是边AC 的三等分点，DF 、EG 的延长线相交于点H ，联结HA 、HC. 求证：（1）四边形FBGH 是菱形；（2）四边形ABCH 是正方形.图10A BCD E长宁23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图5，平行四边形ABCD 的对角线BD AC 、交于点O ，点E 在边CB 的延长线上，且︒=∠90EAC ，EC EB AE ⋅=2． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）延长AE DB 、交于点F ，若AC AF =，求证：BF AE =． 黄浦图5ABCDE FO嘉定23.静安松江徐汇答案闵行23．证明：（1）在菱形ABCD中，AD = CD，AC⊥BD，OB = OD．∴∠DAC =∠DCA，∠AOD= 90°．……………………………（1分）∵AE⊥CD，CG⊥AC，∴∠DCA +∠GCE= 90°，∠G +∠GCE= 90°．∴∠G =∠DCA．…………………………………………………（1分）∴∠G =∠DAC．…………………………………………………（1分）∵ BD = 2AC ，BD = 2OD ，∴ AC = OD ． ……………………（1分） 在△ACG 和△DOA 中，∵ ∠ACG =∠AOD ，∠G =∠DAC ，AC = OD ，∴ △ACG ≌△DOA ． ……………………………………………（2分） （2）∵ AE ⊥CD ，BD ⊥AC ，∴ ∠DOC =∠DEF = 90°．…………（1分） 又∵ ∠CDO =∠FDE ，∴ △CDO ∽△FDE ．…………………（1分）∴CD ODDF DE=．即得 OD DF DE CD ⋅=⋅． ……………………（2分） ∵ △ACG ≌△DOA ，∴ AG = AD = CD ． ……………………（1分） 又∵ 12OD BD =，∴ 2DF BD DE AG ⋅=⋅．…………………（1分） 宝山23.（1）证明：由折叠得到EC 垂直平分BP ， ………………1分 设EC 与BP 交于Q ，∴BQ=EQ ………………1分 ∵E 为AB 的中点， ∴AE =EB ， ………………1分 ∴EQ 为△ABP 的中位线，∴AF ∥EC ， ………………2分 ∵AE ∥FC ， ∴四边形AECF 为平行四边形； ………………1分 （2）∵AF ∥EC ，∴∠A PB =∠EQB =90° ………………1分由翻折性质∠E PC =∠EBC =90°，∠PEC =∠BEC ………………1分 ∵E 为直角△APB 斜边AB 的中点，且AP =EP ，∴△AEP 为等边三角形 , ∠BAP =∠AEP =60°， ………………1+1分︒=︒-︒=∠=∠60260180CEB CEP ………………1分 在△ABP 和△EPC 中， ∠BAP =∠CEP ，∠APB=∠E PC ，AP =EP ∴△ABP ≌△EPC （AAS ）， ………………1分 崇明23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 证明(1)∵90ABD ∠=︒,BC DE ⊥∴//AB DE ………………………………………………………………（1分）∴AO BOOF OD=………………………………………………………………（2分） ∵BE AOEC OF =∴AO BEOF EC=……… ………………………………………………………（2分） ∴//OE CD …………………………………………………………………（1分） (2)∵BC AD //，//AB DE ，∴四边形ABED 为平行四边形 又∵90ABD ∠=︒∴四边形ABED 为矩形 ……………………………………………………（1分） ∴AD BE =，90ADE ∠=︒ 又∵CD BD ⊥∴90BDC BDE CDE ∠=∠+∠=︒︒=∠+∠=∠90BDE ADB ADE∴CDE ADB ∠=∠ …………………………………………………………（1分）AD CD =∴DCA DAC ∠=∠∴()A S A CDF ADO ..∆≅∆…………………………………………………（1分） ∴OD DF =DE AB // ∴AF BE AD AC BC BC==…………………………………………………………（1分） ∵BC AD //∴BODFBO OD BC AD ==…………………………………………………………（1分） ∴AF DFAC OB=…………………………………………………………………（1分） 奉贤22．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =．90ABC．No table of contents entries found. ··························· （1分）∵AF ⊥BE ，∴90FAB FBA ∠+∠=︒．No table of contents entries found.∵90FBA CBG ∠+∠=︒，∴FAB CBG ∠=∠．No table of contents entries found. ······························· （1分）又∵AF BG =，∴△AFB ≅△BGC ． ·············· （2分） ∴AFB BGC ∠=∠． ······················ （1分） ∵90AFB ∠=︒，∴90BGC ∠=︒，即CG ⊥BE ．No table of contents entries found. ··································· （1分） （2）∵ABF EBA ∠=∠，90AFB BAE ∠=∠=︒，∴△AEB ∽△FAB ．∴AE AFAB BF=． ··············· （3分） ∵点E 是AD 的中点，AD AB =，∴12AE AB =．∴12AF BF =．······ （1分） ∵AF BG =，∴12BG BF =，即FG BG =．·············· （1分） ∵CG ⊥BE ，∴CF CB =．No table of contents entries found. ··· （1分） 金山23.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AD //，DAC BAD ∠=∠2,DBC ABC ∠=∠2; （2分） ∴ 180=∠+∠ABC DAB ; （1分） ∵DBC CAD ∠=∠;∴ABC BAD ∠=∠, （1分） ∴ 1802=∠BAD ; ∴ 90=∠BAD ; （1分） ∴四边形ABCD 是正方形. （1分） （2）证明：∵四边形ABCD 是正方形；∴BD AC ⊥，BD AC =，AC CO 21=,BO DO 21=； （1分） ∴90=∠=∠DOC COB ，DO CO =； （1分） ∵CE DH ⊥，垂足为H ；∴90=∠DHE ，90=∠+∠DEH EDH ； （1分）又∵ 90=∠+∠DEH ECO ； ∴EDH ECO ∠=∠； （1分） ∴ECO ∆≌FDO ∆； （1分） ∴OF OE =. （1分）普陀 23．证明：（1）∵ ACE BCD ∠=∠，∴DCE BCA ∠=∠． ············· （1分）∵EC ED EA =⋅2，∴ED ECEC EA=． ················· （1分） 又∵E ∠是公共角，∴△EDC ∽△ECA ． ·············· （1分） ∴DCE CAE ∠=∠． ······················· （1分） ∴BCA CAE ∠=∠．∴AD ∥BC ． ·························· （1分） ∵AD BC <，∴AB 与CD 不平行．∴四边形ABCD 是梯形． ······················ （1分） （2）∵△EDC ∽△ECA ．∴EC CDEA AC =． ∵EC AB EA AC=，∴AB DC =．··················· （1分） ∴四边形ABCD 是等腰梯形． ··················· （1分） ∴B DCB ∠=∠． ························ （1分） ∵AD ∥BC ．∴EDC DCB ∠=∠． ∴EDC B ∠=∠．∵ECD ACB ∠=∠，∴△EDC ∽△ABC ． ············ （1分） ∴ED DCAB BC=． ························· （1分） ∴AB ED BC =⋅2． ······················ （1分） 杨浦23.（1）证明略（2）证明略长宁23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵EC EB AE ⋅=2 ∴AEEB EC AE = 又 ∵CEA AEB ∠=∠ ∴AEB ∆∽CEA ∆ （2分）∴EAC EBA ∠=∠∵︒=∠90EAC ∴︒=∠90EBA （1分）又 ∵︒=∠+∠180CBA EBA ∴︒=∠90CBA （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是矩形 （1分）（2）∵ AEB ∆∽CEA ∆ ∴ AC AB AE BE = 即 ACAE AB BE = ， ECA EAB ∠=∠ （2分） ∵四边形ABCD 是矩形 ∴BD AC = 又 ∵BD OB 21=， AC OC 21= ∴OC OB = ∴ECA OBC ∠=∠ 又 ∵OBC EBF ∠=∠ ECA EBA ∠=∠ ∴EAB EBF ∠=∠又∵F F ∠=∠ ∴EBF ∆∽BAF ∆（3分）∴AB BE AF BF = ∴ACAE AF BF = （1分） ∵AC AF =∴AE BF = （1分）黄浦嘉定静安松江徐汇。

2019年上海中考数学二模汇编 第18题知AD 5，AE 2，AF 4，如果以点 D 为圆心，半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是 2.（黄浦）如图，在△ ABC 中， ACB 90 , sin B 3，将△ ABC 绕顶点C 顺时针旋 5转，得到△ A i B i C ，点A 、B 分别与点A 、B 对应，边AR 分别交边AB 、BC 于点D 、 BDE ，如果点E 是边A,B i 的中点，那么一BC3.（闵行）如图，在△ ABC 中，AB = AC = 5，BC 2晁，D 为边AC 上一点（点 D 与点A 、C 不重合）•将△ ABC 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE •如果CE II AB ,4.（金山）一个正多边形的对称轴共有 10条，且该正多边形的半径等于 4,那么该正多边形 的边长等于 _______1.（杨浦）如A 的圆O 交边AB 于点E ，交边 AD 于点F ，已 那么 AD : CD = _____5.（宝山） 如图，点M 的坐标为（3,2），动点P 从点0出发，沿 y 轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点 P 的直线I : y =— x + b 也随之移动，如果点轴上，设点P 的移动时间为t ，那么t 的值可以是 ______________直线AB 上，把△ BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ，如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60 °那么点P 的坐标是 _________________顶点C 顺时针旋转90 °然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到 △ ACB （点A 、C 、 B 的对应点分别是点 A 、C 、B ），联结AA 、BB ，如果△ AA B 和厶AAB 相似，那 么AC 的长是8.（奉贤）如图，矩形 ABCD , AD a ，将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩 形EBGF ，顶点A 、D 、C 分别与点E 、F 、G 对应（点D 与点F 不重合），如果点 D 、 E 、F 在同一条直线上，那么线段 DF 的长是 （用含a 的代数式表示）6.（静安）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(2 .3,0), B(0,6) , M (0,2)，点 Q 在7.（徐汇）如图，在 Rt △ ABC 中, ACB 90 , AB6,9.（崇明）如图，在 △ ABC 中，已知AB AC , BAC 30，将△ ABC 绕着点A 逆时针旋转30 °记点C 的对应点为点 D , AD 、BC 的延长线相交于点 E ，如果线段DE 的长为J2,那么边AB 的长为 ______________10.（普陀）如图 7 AD 是VABC 的中线，点E 在边AB 上，且DE 丄AD ，将VBDE 绕着 点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G,如果11.（松江）如图，已知 Rt △ ABC 中，/ ACB= 90 ° AC=8, BC=6 .将△ ABC 绕点B 旋转得到厶DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上.直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为AE那么GF 的值等于 __________________ AB5.（宝山）如图，点M的坐标为（3,2），动点P从点0出发，沿y轴以每秒1个单位的速度12.（长宁）如图3,在VABC中，AB AC 5 , BC 8，将VABC绕着点C旋转，点A、。

2019年上海市各区二模题表格归纳实验题汇编1．（宝山）在“探究凸透镜所成实像的性质”时，小徐和小李两位同学利用焦距f 为10厘米的凸透镜、几个高度相等的发光物（字母）、规格相同的光屏和光具座等进行实验。

实验开始时，他们正确组装和调试实验器材。

小徐首先选用A 字发光物进行实验，发现光屏上出现清晰的像如图14所示，据此现象他得出：凸透镜所成的是上下倒置的实像；小李接着选用D 字发光物进行实验，发现光屏上出现清晰的像如图15所示，据此现象他得出：凸透镜所成的是左右互换的实像。

⑴比较图14和图15中光屏上实像的大小，判断两发光物离凸透镜的距离是否相等？并说明理由。

__________________________________________________________⑵针对小徐和小李的实验方法、观察得到的现象以及得出的结论，请说出你的看法和进一步实验的建议。

______________________________ __________ ______________ ___【答案】（1）两发光物离凸透镜的距离不相等。

因为他们选用的凸透镜焦距都是10厘米，发光物的大小也相等，而光屏上得到的实像大小不同，因此两发光物离凸透镜的距离不相等（2）小徐和小李各选一个特殊发光物做了一次实验，因此他俩发现的可能是由于特殊发光物造成的现象，各自得出的结论也不完善、不具有普遍性；他俩得出结论不同，可能是有所选用的发光字的对称造成的；建议选取左右不对称，且上下也不对称的发光物（例如F 字样）进行多次试验，观察光屏上所成的像：是否是一个既上下倒置、又左右互换的实像。

A图D图2．（崇明）小王用凸透镜、蜡烛、光屏和光具座等器材，探究凸透镜成像的规律．实验桌上现有A 、B 两个凸透镜，其中凸透镜A 的焦距为50cm ，凸透镜B 的焦距为10cm ．光具座上标尺的刻度范围如图13所示．① 小王想探究凸透镜成像的规律，应选用 （选填“A”或“B”）凸透镜．② 实验时首先要使烛焰的中心、凸透镜和光屏的中心大致在 ．③ 小王在图13的光具座上，不断改变蜡烛与透镜间的距离，并移动光屏进行实验，所获得的实验数据如右表所示．分析实验数据可知：从实验序号 可以看出，当成实像时，物体到凸透镜的距离越短，光屏上像的大小就越大；同一凸透镜，成实像时，像距v 随物距u 的增大而 ；当物距等于 焦距时，凸透镜成等大的实像．④ 有些同学认为小王的实验过程不够全面，提出了多种看法．其中甲同学认为他只记录了像的大小，没有记录像的正倒，所以他的记录不够全面；乙同学认为他只通过一块凸透镜成像的情况，要得出凸透镜的成像规律，欠普遍性；丙同学认为他只研究凸透镜成实像的情况，没有研究凸透镜成虚像的情况，欠完整．你认为这些看法正确的是 （可填“甲”、“乙”、“丙”）．【答案】① B ；图13实验 次序 物体到凸透镜 的距离u /cm光屏上像到凸透 镜的距离v /cm光屏上像 的大小 160 12 缩小 2 30 15 缩小 3 20 20 等大 41530放大5 12 60 放大②同一高度；③ 2、3、4（或1、3、4或1、3、5或2、3、5）（说明：必须写三组数据，但如1与2或4、与5写入则不得分）；减小；两倍。

2019年上海市黄浦区初三数学二模18题【经典例题】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，点A、B分别与点A1、B1对应，边A1B1分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么＝．【思路分析】设AC＝3x，AB＝5x，由旋转的性质可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB ＝∠A1CB1，由题意可证：△CEB1∽△DEB ，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，确定相应线段长度，建立比例关系：＝【标准答案】解：∵∠ACB＝90°，sin B＝＝，∴设AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x，∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，∵点E是A1B1的中点，∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E，∴BE＝BC﹣CE＝1.5x，∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED∴△CEB1∽△DEB∴＝故答案为：2019年上海市金山区初三数学二模18题【经典例题】一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于．【思路分析】根据轴对称图形的性质得到此图形为正十边形，求出正十边形的中心角，作AC平分∠OAB交OB于C，根据相似三角形性质列出比例式，即可求解。

【标准答案】解：∵正多边形的对称轴共有10条，∴这个正多边形是正十边形，设这个正十边形的中心为O，则OA＝OB＝4，∠AOB＝＝36°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝72°，作AC平分∠OAB交OB于C，则∠OAC＝∠O，∠ACB＝∠B，∴OC＝CA＝AB，△ABC∽△OAB，∴＝，即AB2＝4×（4﹣AB），解得，AB1＝2﹣2，AB2＝﹣2﹣2（舍去），∴AB＝2﹣2，故答案为：2﹣2．2019年上海市浦东新区初三数学二模18题【经典例题】定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ 的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点．已知点M、N 为圆O的一对反演点，且点M、N到圆心O的距离分别为4和9，那么圆O上任意一点到点M、N的距离之比＝．【思路分析】分三种情情况：1、点A在线段MN上（三点共线）；2、点A在线段NM的延长线上（三点共线）；3、点A、M、N可构成三角形（三点不共线）；按上述情况分类讨论求解即可求解．【标准答案】解：由题意⊙O的半径r2＝4×9＝36，∵r＞0，∴r＝6，当点A在NO的延长线上时，AM＝6+4＝10，AN＝6+9＝15，∴＝＝，当点A″是ON与⊙O的交点时，A″M＝2，A″N＝3，∴＝，当点A′是⊙O上异与A，A″两点时，易证△OA′M∽△ONA′，∴＝＝＝，综上所述，＝．故答案为：．2019年上海市崇明区初三数学二模18题【经典例题】如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E．如果线段DE的长为，那么边AB的长为．【思路分析】作DF⊥BE于F，CH⊥AD于H，由题意，可得AD＝AC＝AB，∠CAD＝∠BAC＝30°，可得∠DCE＝30°，∠E＝45°，根据DE＝，可得DF＝EF＝1，CF＝，即CE＝+1，在Rt△CHE中，CH＝HE＝，AH＝，根据AD＝AH+HE ﹣DE，可求出AD的长，进而得出AB的长．【解答】解：如图，作DF⊥BE于F，CH⊥AD于H，∵将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E，∴AD＝AC＝AB，∠CAD＝∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DCE＝30°，∠E＝45°，∵DE＝，∴DF＝EF＝1，CF＝，∴CE＝+1，∴CH＝HE＝，AH＝，∴AD＝AH+HE﹣DE＝，∴AB＝．故答案为：．2019年上海市宝山、嘉定区初三数学二模18题【经典例题】如图，点M的坐标为（3，2），动点P从点O出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，若点M关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，则t的值是．【思路分析】找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，代入函数解析式，按情况分别求出时间t的值．【标准答案】解：如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD＝3，MD＝2．由直线l：y＝﹣x+b可知∠PDO＝∠OPD＝45°，∴∠MED＝∠OEF＝45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE＝MD＝2，OE＝OF＝1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y＝﹣x+b过点（，），则＝﹣+b，解得：b＝2，∴t＝2．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y＝﹣x+b过点（2，1），则1＝﹣2+b，解得：b＝3，∴t＝3．故点M关于l的对称点，当t＝2时，落在y轴上，当t＝3时，落在x轴上．故答案为2或3．2019年上海市长宁区初三数学二模18题【经典例题】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于．【思路分析】此题由旋转的性质可得AC＝A'C＝5，AB＝A'B'＝5，BC＝B'C＝8，由等腰三角形的性质可得AF＝A'F，由勾股定理列出方程组，可求AF的长，即可求AA'的长．【标准答案】解：如图，过点C作CF⊥AA'于点F，∵旋转∴AC＝A'C＝5，AB＝A'B'＝5，BC＝B'C＝8∵CF⊥AA'，∴AF＝A'F在Rt△AFC中，AC2＝AF2+CF2，在Rt△CFB'中，B'C2＝B'F2+CF2，∴B'C2﹣AC2＝B'F2﹣AF2，∴64﹣25＝（5+AF）2﹣AF2，∴AF＝∴AA'＝故答案为：2019年上海市闵行区初三数学二模18题【经典例题】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝2，D为边AC上一点（点D与点A、C不重合）．将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点E处，连接CE．如果CE∥AB，那么AD：CD＝．【思路分析】作辅助线，构建平行线和直角三角形，先根据勾股定理计算AG的长，证明△BCH∽△ABG，列比例式可得BH＝4，CH＝2，根据勾股定理计算EH的长，从而得CE 的长，最后根据平行线分线段成比例定理得：＝．【标准答案】解：如图，过A作AG⊥BC于G，过B作BH⊥CE，交EC的延长线于H，延长BD和CE交于点F，∵AC＝AB＝5，∴BG＝CG＝，AG＝＝＝2，∵FH∥AB，∴∠ABG＝∠BCH，∵∠H＝∠AGB＝90°，∴△BCH∽△ABG，∴＝，∴＝＝，∴BH＝4，CH＝2，由折叠得：AB＝BE＝5，∴EH＝＝＝3，CE＝3﹣2＝1，∵FH∥AB，∴∠F＝∠ABD＝∠EBD，∴EF＝BE＝5，FC＝5+1＝6，∵FC∥AB，∴＝，故答案为：5：6．2019年上海市静安区初三数学二模18题【经典例题】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（0，6），M（0，2）．点Q在直线AB上，把△BMQ沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ．如果直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，那么点P的坐标是．【思路分析】先求出OA＝2，OB＝6，OM＝2，BM＝OB﹣OM＝4，tan∠BAO＝，得出∠BAO＝60°，AB＝2OA＝4，分∠PQB＝120°或∠PQB＝60°两种情况:（1）当∠PQB＝120°时，又分两种情况：①延长PQ交OB于点N，则∠BQN＝60°，QN⊥BM，由折叠得出BM＝MP＝4，求出BN＝NM＝BM＝2，由勾股定理得出NP＝＝2，ON＝OM+NM＝4，即可得出P点的坐标；②QM⊥OB，BM＝MP，OP＝PM﹣OM＝BM﹣OM＝4﹣2＝2，即可得出P点的坐标；（2）当∠PQB＝60°时，Q点与A点重合，AB＝AP＝4，OP＝AP﹣OA＝2，即可得出P点的坐标；综上情况即可P点的坐标．【标准答案】解：∵A（2，0），B（0，6），M（0，2），∴OA＝2，OB＝6，OM＝2，BM＝OB﹣OM＝4，∴tan∠BAO＝＝＝，∴∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝4，∵直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，∴∠PQB＝120°或∠PQB＝60°，（1）当∠PQB＝120°时，分两种情况：①如图1所示：延长PQ交OB于点N，则∠BQN＝60°，∴∠QNB＝90°，即QN⊥BM，由折叠得：BM＝MP＝4，∠BQM＝∠PQM，∵∠PQB＝120°，∴∠BQM＝∠PQM＝120°，∴∠BQN＝∠MQN＝60°，∵QN⊥BM，∴BN＝NM＝BM＝2，在Rt△PNM中，NP＝＝＝2，ON＝OM+NM＝4，∴P点的坐标为：（2，4）；②如图2所示：QM⊥OB，BM＝MP，OP＝PM﹣OM＝BM﹣OM＝4﹣2＝2，∴P点的坐标为：（0，﹣2）；（2）当∠PQB＝60°时，如图3所示：Q点与A点重合，由折叠得：AB＝AP＝4，OP＝AP﹣OA＝4﹣2＝2，∴P点的坐标为：（﹣2，0）；综上所述：P点的坐标为：（2，4）或（0，﹣2）或（﹣2，0）．2019年上海市虹口区初三数学二模18题【经典例题】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上且AE＝4，点F是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG＝3，那么BF的长为．【思路分析】由DG＝3，CD＝6可知△CDG的三角函数关系，由△CDG分别与△A'EG，△B'FC相似，可求得CG，CB'，由勾股定理△CFB'可求得BF长度．【标准答案】解：∵△CDG∽△A'EG，A'E＝4∴A'G＝2∴B'G＝4由勾股定理可知CG'＝则CB'＝由△CDG∽△CFB'设BF＝x∴解得x＝故答案为2019年上海市松江区初三数学二模18题【经典例题】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．将△ABC绕点B 旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC交DE于点F，那么CF的长为．【思路分析】由题意，可得BD＝AB＝10，tan D＝tan∠A＝，所以CD＝4，在Rt△FCD中，∠DCF＝90°，tan D＝，即，可得CF＝3．【解答】解：∵如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．∴AB＝，tan∠A＝，∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上，直线AC交DE 于点F，∴BD＝AB＝10，∠D＝∠A，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣6＝4，在Rt△FCD中，∠DCF＝90°，∴tan D＝，即，∴CF＝3．故答案为：3．2019年上海市奉贤区初三数学二模18题【经典例题】如图，矩形ABCD，AD＝a，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上，那么线段DF的长是．（用含a的代数式表示）【思路分析】连接BD，证明Rt△EDB≌Rt△CBD，可得DE＝BC＝AD＝a，因为EF ＝AD＝a，根据DF＝DE+EF即可得出DF的长．【标准答案】解：如图，连接BD，∵将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，且D、E、F在同一条直线上，∴∠DEB＝∠C＝90°，BE＝AB＝CD，∵DB＝BD，∴Rt△EDB≌Rt△CBD（HL），∴DE＝BC＝AD＝a，∵EF＝AD＝a，∴DF＝DE+EF＝a+a＝2a．故答案为：2a．2019年上海市徐汇区初三数学二模18题【经典例题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，cos B＝，先将△ACB绕着顶点C顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），连接A′A、B′B，如果△AA′B和△AA′B′相似，那么A′C的长是．【思路分析】由题意当点A′在线段BC上且AA′平分∠BAC时，△AA′B和△AA′B′相似，作A′H⊥AB于H．证明△AA′H≌△AA′C（AAS），推出A′C＝A′H，AC＝AH ＝2，设A′C＝A′H＝x，根据勾股定理构建方程即可解决问题．【标准答案】解：由题意当点A′在线段BC上且AA′平分∠BAC时，△AA′B和△AA′B′相似，作A′H⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵cos B＝＝，AB＝6，∴BC＝4，AC＝＝2，∵∠A′AH＝∠A′AC，∠AHA′＝∠ACA′＝90°，AA′＝AA′，∴△AA′H≌△AA′C（AAS），∴A′C＝A′H，AC＝AH＝2，设A′C＝A′H＝x，在Rt△A′BH中，（4﹣x）2＝x2+（6﹣2）2，∴x＝3﹣5，∴A′C＝3﹣5，故答案为3﹣5．2019年上海市杨浦区初三数学二模18题【经典例题】如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD＝5，AE＝2，AF＝4．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是．【思路分析】连接EF，知EF是⊙O的直径，取EF的中点O，连接OD，作OG⊥AF，知点G是AF的中点，据此可得GF＝AF＝2，OG＝AE＝1，继而求得OF＝＝，OD＝＝，最后根据两圆的位置关系可得答案．【标准答案】解：如图，连接EF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAC＝90°，则EF是⊙O的直径，取EF的中点O，连接OD，作OG⊥AF，则点G是AF的中点，∴GF＝AF＝2，∴OG是△AEF的中位数，∴OG＝AE＝1，∴OF＝＝，OD＝＝，∵圆D与圆O有两个公共点，∴﹣＜r＜+，故答案为：﹣＜r＜+．2019年上海市青浦区初三数学二模18题【经典例题】我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为．【思路分析】先以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，由题意知0≤t≤6，求得t＝0及t＝6时M的坐标，得到直线M1M2的解析式为y＝﹣2x+8．过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N＝6，M1N＝3，M1M2＝3，线段PQ中点M所经过的路径长为3个单位长度．【标准答案】解：以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系：依题意，可知0≤t≤6，当t＝0时，点M1的坐标为（4，0）；当t＝6时，点M2的坐标为（1，6），设直线M1M2的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线M1M2的解析式为y＝﹣2x+8．设动点运动的时间为t秒，则有点Q（0，2t），P（8﹣t，0），∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为（，t），把x＝代入y＝﹣2x+8，得y＝﹣2×+8＝t，∴点M3在M1M2直线上，过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N＝6，M1N＝3，∴M1M2＝3，∴线段PQ中点M所经过的路径长为3个单位长度．故答案为：3．2019年上海市普陀区初三数学二模18题【经典例题】如图，AD是△ABC的中线，点E在边AB上，且DE⊥AD，将△BDE绕着点D旋转，使得点B与点C重合，点E落在点F处，连接AF交BC于点G，如果，那么的值等于．【思路分析】连接FC，证明△EDB≌△FDC，可得ED＝DF，∠EBD＝∠FCD，FC＝BE，即FC∥AB，所以△CFG∽△BAG，可得，所以FG＝AF，因为DE⊥AD，DE＝DF，所以AE＝AF，进而可得出的值．【标准答案】解：如图，连接FC，∵将△BDE绕着点D旋转，使得点B与点C重合，点E落在点F处，∴BD＝CD，ED＝FD，∵∠EDB＝∠FDC，∴△EDB≌△FDC（SAS），∴ED＝DF，∠EBD＝∠FCD，FC＝BE，∴FC∥AB，∴△CFG∽△BAG，∴，∴FG＝AF，∵DE⊥AD，DE＝DF，∴AE＝AF，∴＝．故答案为：．。

2019-2020初三二模化学与生活汇编（学案）1.【2019-2020学年宝山初三二模】29.灼烧氯化钠，火焰呈A．黄色B．红色C．.绿色D．紫色2.【2019-2020学年宝山初三二模】41．农家肥草木灰属于A．钾肥B．磷肥C．氮肥D．复合肥3.【2019-2020学年崇明初三二模】30．属于钾肥的是A．CO(NH2)2B．KCl C．NH4HCO3D．Ca3(PO4)2 4.【2019-2020学年崇明初三二模】32．氯化钠在灼烧时产生的火焰颜色是A．红色B．黄色C．绿色D．紫色5.【2019-2020学年崇明初三二模】33．可作绿色能源的是A．煤B．石油C．氢气D．一氧化碳6.【2019-2020学年奉贤初三二模】34．属于钾肥的是A．NH4Cl B．CO(NH2)2C．K2CO3D．Ca(H2PO4)2 7.【2019-2020学年奉贤初三二模】47．化学与人类生活、生产活动息息相关。

根据所学化学知识回答下列问题：8.【2019-2020学年嘉定初三二模】31．焰色反应中，火焰呈黄色的是A．NaCl B．CuCl2C．K2CO3D．CaO9.【2019-2020学年金山初三二模】38．关于“K2CO3”说法错误的是A．名称：碳酸钾B．类别：盐C．焰色反应：黄色D．用途：可作钾肥10.【2019-2020学年静安初三二模】37.属于磷肥的是A．NH4Cl B．CO（NH2）２C．K2SO4D．Ca(H2PO4)2 11.【2019-2020学年静安初三二模】45.用括号中的物质或方法不能鉴别的一组物质是A．NaCl、NaOH、CaCO3三种固体（水）B．Mg、Zn、Ag三种金属（稀盐酸）C．NaOH、K2SO4、NaCl三种溶液（焰色反应）D．氧气、二氧化碳、空气三种气体（燃着木条）12.【2019-2020学年闵行初三二模】32．有关KNO3说法错误的是A．类别：正盐B．焰色反应：紫色C．组成：含销酸根D．用途：复合肥料13.【2019-2020学年浦东新区初三二模】33．科学合理使用化肥能促进粮食增产，属于复合肥的是A．NH4Cl B．(NH4)2SO4C．KNO3D．Ca(H2PO4)214.【2019-2020学年浦东新区初三二模】47．人类的生产生活离不开含碳物质。

2019上海市长宁区初三数学⼆模答案2019年上海市长宁区中考数学⼆模试卷⼀、（长宁区）选择题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）1.化简m3+m3的结果等于（）A.m6B. 2m6C. 2m3D. m91.【答案】C【解析】解：m3+m3=2m3．2.下列⼆次根式中，最简⼆次根式的是（）D. √3a2A.√8xB. √y2+4C. √1m2.【答案】B【解析】解：，故A选项不是最简⼆次根式；是简⼆次根式；，故C 选项不是最简⼆次根式；，故D 选项不是最简⼆次根式，3.某校随机抽查若⼲名学⽣，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直⽅图（如图），则仰卧起坐次数不⼩于15次且⼩于20次的频率是（）A.0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.43.【答案】A【解析】解：仰卧起坐次数不⼩于15次且⼩于20次的频率是：=0.1；4.下列⽅程中，有实数解的是（）=0 B. 2x2?x+1=0C. x2+4=0 D. √6?x=?xA.x+2x?4键是掌握频率=频数÷总数．4.【答案】D【解析】解：A．原⽅程变形为x+2=x2-4，整理得x2-x-6=0，解得x=3或-2，x=3时，左边=1≠右边，x=-2时，x2-4=0，因此原⽅程⽆解，故A错误；B．△=b2-4ac=（-1）2-4×2×1=-7＜0，因此因此原⽅程⽆解，故B错误；C．△=b2-4ac=02-4×1×4=-16＜0，因此因此原⽅程⽆解，故C错误；D．原⽅程变形为6-x=x2，移项得，x2+x-6=0，．△=b2-4ac=12-4×1×（-6）=25＞0，因此因此原⽅程有两个不相等的实数根，故D正确；5.下列命题中，真命题的是（）A.如果两个圆⼼⾓相等，那么它们所对的弧也相等B. 如果两个圆没有公共点，那么这两个圆外离C. 如果⼀条直线上有⼀个点到圆⼼的距离等于半径，那么这条直线与圆相切D. 如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦5.【答案】D【解析】解：A没强调在同圆或等圆中，不正确；B两个圆没有公共点，这两个圆的位置是内含或外离，只说外离不正确；C直线和圆相交时，交点与圆⼼的距离也等于半径，说这条直线与圆相切是错的；D垂径定理的推论，正确．6.已知四边形ABCD的对⾓线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平⾏四边形的是（）A.∠ADB=∠CBD，AB//CDB. ∠ADB=∠CBD，∠DAB=∠BCDC. ∠DAB=∠BCD，AB=CDD. ∠ABD=∠CDB，OA=OC6.【答案】C【解析】解：A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平⾏四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平⾏四边形，故此选项不符合题意；C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平⾏四边形，故此选项符合题意；D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB=OC，∴四边形ABCD为平⾏四边形，故此选项不合题意；故选：C．⼆、(长宁区)填空题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）7.今年春节黄⾦周上海共接待游客约5090000⼈，5090000这个数⽤科学记数法表⽰为______．7.【答案】5.09×106【解析】解：5090000=5.09×106，)?2?23÷24=______．8.计算：(12解：原式=4-2-1=4-=3．8.【答案】3129. 如果反⽐例函数y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个反⽐例函数的图象在第______象限．9.【答案】⼆、四【解析】解：∵反⽐例函数y=（k 是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），∴k=-1×2=-2＜0，∴反⽐例函数的解析式为y=，∴这个函数图象在第⼆、四象限．10. ⽅程组{xy =2x+y=?3的解是______．10.【答案】{y =?1x=?2或{y =?2x=?1【解析】解：，解：由①得，x=-3-y ③，把③代⼊②得，（-3-y ）y=2，解得：y 1=-1，y 2=-2，把y 1=-1，y 2=-2分别代⼊③得，x 1=-2，x 2=-1，∴原⽅程组的解为或，11. 掷⼀枚材质均匀的骰⼦，掷得的点数为素数的概率是_____11.【答案】12【解析】解：掷⼀枚质地均匀的骰⼦，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意⼀个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为=，12. 如果⼆次函数y =mx m 2?2（m 为常数）的图象有最⾼点，那么m 的值为______．12.【答案】-2解：∵⼆次函数（m 为常数）的图象有最⾼点，∴，解得：m=-2，13. 某商品经过两次涨价后，价格由原来的64元增⾄100元，如果每次商品价格的增长率相同，那么这个增长率是______． 13.【答案】25% 【解析】解：设这个增长率为x ，依题意，得：64（1+x ）2=100，解得：x 1=0.25=25%，x 2=-2.25（不合题意，舍去）．14. 为了解某校九年级学⽣每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学⽣，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______⼩时．睡眠时间（⼩时）6 7 8 9 学⽣⼈数864214.【答案】7【解析】解：∵共有20名学⽣，把这些数从⼩到⼤排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，∴这些测试数据的中位数是=7⼩时；15. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，联结AE 、BD 交于点F ，若BC =a ? ，BA =b ? ，⽤a ? 、b ? 表⽰DF =______． 15.【答案】-1 3a ? -12b ? 解：∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴==，==，∵DE=DC ，∴=-=-，∴=+=-b ，∵DE ∥AB ，∴EF ：AF=DE ：AB=1：2，∴EF=AE ，∴=-=-，∴=+=--，16. 在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =6，BC =8．分别以点A 、C 为圆⼼画圆，如果点B 在⊙A 上，⊙C 与⊙A 相交，且点A 在⊙C 外，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是______．解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC==10，∵点B在⊙A上，∴⊙A的半径是6，设⊙A交AC于D，则AD=6，CD=10-6=4，∵点A在⊙C外，∴⊙C的半径⼩于10，即r的取值范围是4＜r＜10，故答案为：4＜r＜10．17.我们规定：⼀个多边形上任意两点间距离的最⼤值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三⾓形，边长分别为4、4、2√7．将这两个三⾓形相等的边重合拼成对⾓线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为______．解：①如图1，由题意得，AB=AC=BD=CD=4，BC=2，∴四边形ABDC是菱形，∴AD⊥BC，BO=CO=AC=，AO=OD，∴AO===3，∴AD=6＞2=BC，∴这个凸四边形的“直径”为6；②如图2，由题意得，AB=AC=AD=4，BC=CD=2，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD，BO=DO，设AO=x，则CO=4-x，由勾股定理得，AB2-AO2=BC2-CO2，∴42-x2=（2）2-（4-x）2，解得：x=，∴AO=，∴BO==，∴BD=2BO=3，∵BD=3＞4=AC，∴这个凸四边形的“直径”为3，综上所述：这个凸四边形的“直径”为6或3，故答案为：6或3．18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于______．三、计算题（本⼤题共1⼩题，共10.0分）19.先化简，再求值：x 2?4x2+2x ÷(x2+4x4)，其中x=√3．19.【答案】解：原式=(x+2)(x?2)x(x+2)÷x 2?4x+4x=x?2x ?x (x?2)2=1x?2．当x =√3时，原式=1x?2=√3?2=?√3?220. 解不等式组：{2(6?x)＞3(x ?1)，x 3?x?22≤1.，并把解集在数轴上表⽰出来．20.【答案】解：{2(6?x)＞3(x ?1)①x 3?x?22≤1②，由①得x ＜3；由②得x ≥0；∴不等式组的解集为0≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表⽰为：．21. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，点D 是边AC 的中点，CF ⊥BD ，垂⾜为点F ，延长CF 与边AB 交于点E ．求：（1）∠ACE 的正切值；（2）线段AE 的长．21.【答案】解：（1）∵∠ACB =90°，∴∠ACE +∠BCE =90°，⼜∵CF ⊥BD ，∴∠CFB =90°，∴∠BCE +∠CBD =90°，∴∠ACE =∠CBD ，∵AC =4且D 是AC 的中点，∴CD =2，⼜∵BC =3，在Rt △BCD 中，∠BCD =90°．∴tan ∠BCD =CD BC =23，∴tan ∠ACE =tan ∠CBD =23；（2）过点E 作EH ⊥AC ，垂⾜为点H ，在Rt △EHA 中，∠EHA =90°，∴tan A =EHHA ，∵BC =3，AC =4，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∴tan A =BC AC =34，∴EH AH =34，设EH =3k ，AH =4k ，∵AE 2=EH 2+AH 2，∴AE =5k ，在Rt △CEH 中，∠CHE =90°，∴tan ∠ECA =EH CH =23，∴CH =92k ，∴AC =AH +CH =172k =4，解得：k =817，∴AE =4017．22. 某⽂具店每天售出甲、⼄两种笔，统计后发现：甲、⼄两种笔同⼀天售出量之间满⾜⼀次函数的关系，设甲、⼄两种笔同⼀天的售出量分别为x （⽀）、y （⽀），部分数据如表所⽰（下表中每⼀列数据表⽰甲、⼄两种笔同⼀天的售出量）．甲种笔售出x （⽀） … 4 6 8 … ⼄种笔售出y （⽀）…61218…（）求关于的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）（2）某⼀天⽂具店售出甲、⼄两种笔的营业额分别为30元和120元，如果⼄种笔每⽀售价⽐甲种笔每⽀售价多2元，那么甲、⼄两种笔这天各售出多少⽀？22.【答案】解：（1）设函数关系式为y =kx +b （k ≠0），由图象过点（4，6），（6，12），得：{6k +b =124k+b=6，解之得：{b =?6k=3，所以y 关于x 的解析式为：y =3x -6．（2）设甲种笔售出x ⽀，则⼄种笔售出（3x -6）⽀，由题意可得：1203x?6?30x=2整理得：x 2-7x -30=0解之得：x 1=10，x 2=-3（舍去）3x -6=24答：甲、⼄两种这天笔各售出10⽀、24⽀．23. 如图，平⾏四边形ABCD 的对⾓线AC 、BD 交于点O ，点E 在边CB 的延长线上，且∠EAC =90°，AE 2=EB ?EC ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）延长DB 、AE 交于点F ，若AF =AC ，求证：AE =BF ．23.（长宁区）【答案】证明：（1）∵AE 2=EB ?EC∴AEEC =EBAE⼜∵∠AEB =∠CEA ∴△AEB ∽△CEA ∴∠EBA =∠EAC⽽∠EAC =90°∴∠EBA =∠EAC =90° ⼜∵∠EBA +∠CBA =180°∴∠CBA =90°⽽四边形ABCD 是平⾏四边形∴四边形ABCD 是矩形即得证．（2）∵△AEB ∽△CEA∴BEAE =ABAC 即BEAB =AEAC ，∠EAB =∠ECA ∵四边形ABCD 是矩形∴OB =OC∴∠OBC =∠ECA∴∠EBF =∠OBC =∠ECA =∠EAB 即∠EBF =∠EAB ⼜∵∠F =∠F ∴△EBF ∽△BAF ∴BFAF =BEAB ∴BFAF =AEAC ⽽AF =AC ∴BF =AE即AE =BF 得证．24. （长宁区）如图，已知在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线y =49x 2+bx +c 经过原点，且与x 轴相交于点A ，点A 的横坐标为6，抛物线顶点为点B ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点B 的坐标；（2）过点O 作OP ∥AB ，在直线OP 上点取⼀点Q ，使得∠QAB =∠OBA ，求点Q 的坐标；（3）将该抛物线向左平移m （m ＞0）个单位，所得新抛物线与y 轴负半轴相交于点C 且顶点仍然在第四象限，此时点A 移动到点D 的位置，CB ：DB =3：4，求m 的值．24.（长宁区）【答案】解：（1）∵点O （0，0）、A （6，0）在抛物线y =49x 2+bx +c 上∴{c =049×36+6b +c =0，解得{b =?83c =0∴抛物线的解析式为y=49x2?83x=49（x-3）2-4，∴顶点B的坐标是（3，-4）（2）如图，∵A（6，0），B（3，-4）∴直线AB解析式为：y=43x-8∵OP∥AB∴直线OP解析式为：y=43x设点Q（3k，4k），∵∠OBA=∠QAB＞∠OAB，∴k＞0∵OP平⾏于AB，QA不平⾏于OB ∴四边形OQAP为梯形⼜∵∠QAB=∠OBA∴四边形OQAP为等腰梯形∴QA=OB∴（6-3k）2+（4k）2=25∴k=1125或k=-1（舍去）∴Q(3325，4425)（3）由（1）知y=49x2?83x=49(x?3)2?4设抛物线向左平移m（m＞0）个单位后的新抛物线表达式为y=49(x?3+m)2?4∵新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，设点C的坐标为C（0，c）∴0＜m＜3，-4＜c＜0，如图，过点B分别做作x、y轴垂线，垂⾜分别为点E、F∴BC BD =BFBE=34，且∠BFC=∠BED=90°∴△BCF∽△BDE∴CF DE =BCBD=34∴CF 3?m =34∴CF=34(3?m)∴OC=4?CF=4?34(3?m)⼜∵y=49(x?3+m)2?4∴OC=4?49(3?m)2∴4?34(3?m)=4?49(3?m)2∴m1=21或者m2=3（舍去）16∴m=211625.（长宁区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆⼼，PA为半径作⊙P交边AB于另⼀点D，ED⊥DP，交边BC于点E．（1）求证：BE=DE；（2）若BE=x，AD=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似，求线段AD的长．25.（长宁区）【答案】（1）证明：∵ED ⊥DP ，∴∠EDP =90°．∴∠BDE +∠PDA =90°．⼜∵∠ACB =90°，∴∠B +∠PAD =90°．∵PD =PA ，∴∠PDA =∠PAD ．∴∠BDE =∠B ．∴BE =DE ．（2）∵AD =y ，BD =BA -AD =5-y ．过点E 作EH ⊥BD 垂⾜为点H ，由（1）知BE =DE ，∴BH =12BD =5?y 2．在Rt △EHB 中，∠EHB =90°，∴cosB =BH BE=5?y2x在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4．∴AB =5．∴cosB =BC AB =4 5．∴5?y 2x=45，∴y =25?8x 5(78≤x ＜258)．（3）设PD =a ，则AD =65a ，BD =BA ?AD =5?65a 在等腰△PDA 中，cos∠PAD =35，易得cos∠DPA =725 在Rt △PDF 中，∠PDF =90°，cos∠DPA =PDPF =725．∴PF =25a 7，AF =18a 7．若△BDP ∽△DAF ⼜∠BDP =∠DAF ①当∠DBP =∠ADF 时，ADBD =AFPD 即65a 5?65a =18a 7a，解得a =3，此时AD =65a =185．②当∠DBP =∠F 时，ADPD =AF BD 即6518a 75?65a ，解得a =175117，此时AD =65a =7039．综上所述，若△BDP ∽△DAF ，线段AD 的长为185或7039．【解析】（1）⾸先得出∠BDE+∠PDA=90°，进⽽得出∠B+∠A=90°，利⽤PD=PA 得出∠PDA=∠A 进⽽得出答案；（2）由AD=y 得到：BD=BA-AD=5-y ．过点E 作EH ⊥BD 垂⾜为点H ，构造Rt △EHB ，所以，．通过解Rt △ABC 知：．易得答案；（3）需要分类讨论：①当∠DBP=∠ADF 时，即；②当∠DBP=∠F 时，即，借助于⽅程求得AD 的长度即可．此题主要考查了圆的综合应⽤以及切线的性质与判定以及勾股定理等知识，利⽤数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．。