有限元上机作业
系所：同济大学土木工程学院
专业：建筑与土木工程 .
学号： ####### .
姓名： ## .
指导教师： ### .
二零一五年一月二十八日
目录
第1题 (3)
1 问题描述 (3)
1.1运用弹性力学方法求解 (3)
1.2 Abaqus有限元分析 (4)
1.2.1 材料只考虑弹性时 (5)
1）创建部件 (5)
2）划分网格 (5)
3）创建材料和截面属性 (6)
4）装配部件 (6)
5）设置分析步 (6)
6）定义边界条件和荷载 (7)
7）提交作业 (8)
8）后处理 (8)
9）误差分析 (8)
10）误差验证 (8)
1.2.2材料考虑弹塑性时 (9)
1.2.3 对比分析 (11)
第2题 (12)
2.1 问题描述 (13)
2.2 Abaqus建立模型 (13)
1）创建部件 (13)
2）划分网格 (14)
3）创建材料和截面属性 (14)
4）装配部件 (14)
5）设置分析步 (15)
6）定义边界条件和荷载 (15)
7）提交作业 (16)
2.3结果分析 (16)
第3题 (19)
3.1 问题描述 (19)
3.2 Abaqus建立模型 (20)
3.2.1对12边同时施加x和y方向的位移约束 (20)
1）创建部件 (20)
2）划分网格 (20)
3）创建材料和截面属性 (21)
4）装配部件 (21)
5）设置分析步 (21)
6）定义荷载和边界条件 (21)
7）提交作业 (22)
8）结果分析 (22)
3.2.2对12边施加x方向的位移约束,对12边的中间一点施加y方向的位移约束 (22)
3.2.3结果对比分析 (23)
1）Mises应力分析 (23)
2）S11应力分析 (24)
3）S22应力分析 (24)
4）S12应力分析 (25)
5）Max principle应力分析 (25)
6）Mid principle应力分析 (26)
7）Min principle应力分析 (26)
8）结论： (27)
第1题
（原题号5） 通过Abaqus 有限元软件模拟具有小圆孔的平板均匀拉伸产生的应力集中问题，验证弹性力学中的结论以及对比材料只考虑弹性和考虑弹塑性的区别。如图为平面模型，小孔半径远小于平面板的边长，两边受均匀拉应力q.
1 问题描述
一个承受拉力的平板，在其中心位置有一个小圆孔，平板的边长为100mm ，中心小圆孔半径r=5mm ，平板厚度1mm, 拉伸荷载P=100Mpa 。如图 1.1 所示.要求分析圆孔应力集中处的Mises 应力和小孔处的应力集中系数.
图1.1 平板示意图
1.1 运用弹性力学方法求解
由于小圆孔的存在，必然对板内应力的分布发生影响：一是集中性，空口附近的应力远大于较远处的应力，且最大应力和最小应力均发生在孔边上；二是局部性，由于开孔引起的应力扰动，主要发生在距孔边 1.5倍孔口尺寸的范围内，在离空边的较远处，这种影响显著地减少。
由弹性力学知识知，在距圆孔圆心()r ρρ>处的径向正应力、环向正应力、切应力分别为：
2222221cos 211322p r p r r ρσψρρρ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭ 22221cos 21322p r p r ϕσψρρ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ 2222sin 21132p r r ρψψρττψρρ⎛⎫⎛⎫==--+ ⎪⎪⎝⎭⎝
⎭ 沿着孔边，当r ρ=时，小圆孔处的应力为：
()
0,12cos2p ρρψψρψσττσψ====+-
()max 3300p Mpa ψσ==由上表可知：
()max
=3K p ψσ=故应力集中因子:
沿着y 轴，90ψ=。，环向正应力为：
242413122r r p ϕσρ
ρ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭
()max 3p ϕσ=由上表可知：
()max =3K p ψσ=故应力集中因子:
可见孔边最大应力比无孔时提高了3倍，应力集中系数k=3，如图1.2所示。
图1.2
1.2 Abaqus 有限元分析
材料特性：弹性模量E=2.1e11Pa ，fy=418e6Pa ，泊松比0.3μ=
拉伸荷载：100p MPa ==1e8Pa
平板尺寸：长度=100mm ，宽度=100mm ，厚度：1mm ，圆孔直径d=5mm 量纲：(N 、m 、Pa)
建模要点：1）通过简单的分析可以知道该问题属于平面应力问题；
2）基于结构荷载的对称性，可以之取模型的1/4/进行分析。
利用Abaqus软件生成薄板应力图，根据板的应力图可以很直观地看到板的应力变化情况，各处的Mises应力值，可求得应力集中因子。
1.2.1 材料只考虑弹性时
基于结构和荷载的对称性，只取结构的1/4进行分析，如图1.3所示：
图1.3 带孔平板的分析模型
1）创建部件
Modeling Space选择2D Planar，Type为Ddformable，Base Feature 选择shell；圆弧半径为5mm，矩形边长为50mm。如图1.4所示：
图1.4 创建part
2）划分网格
在主菜单中选择Seed →Edge，将边界上的单元数设置为8（如图1.5所示）；在主菜单中选择Mesh →Controls，将Techniques设为Structured；在主菜单中选择Mesh→Element Type，弹出Element Type对话框，考虑到对于应力集中问题，使用二次单元可以提高应力结果的精度，将Geometric Order（几何阶次）设为Quadratic（二次单元），并取消对Reduced integration（减缩积分）的选择（如图1.7所示），最后生成网格（如图1.6所示）。
