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土木工程中的非线性问题概述张俊（空军工程大学机场建筑工程系，陕西西安710038）摘要：从四个方面对土木工程中的非线性问题进行了概述，分别是钢筋混凝土方面、地球科学方面、基础学科方面和其他相关方面。
钢筋混凝土中非线性包括材料非线性、几何非线性、双重非线性和结构非线性、钢筋混凝土破坏过程分析、结构内力分析、节点处理以及长期荷载分析等方面；地球科学中包括地震等自然灾害孕育过程、灾变临界条件及成灾规律等方面，尤其是地震科学中；基础学科中包括分形力学等方面。
关键词：土木工程；非线性；钢筋混凝土；地球科学中图分类号：U416文献标识码：A1 引言非线性科学是当代自然科学前沿理论，不仅自身发展迅猛，而且对其它学科也产生了极为深远的影响.国家科委已将《非线性科学》列为攀登计划项目。
在北大、南大、复旦等大学中已成立了非线性科学研究中心，非线性科学作为研究生课程己在部分院校讲授，中国科技大学还在本科生中专门开设了“非线性科学班”。
材料力学和结构力学是建立在小变形假设基础上，不考虑物体位置和形态的变化，用变形前的形态建立平衡条件，进行线性近似化可实际上在某些情沉下是不恰当的，不符合精度要求。
线性只是局部的，非线性才是自然界的最为木质的特征。
非线性科学是研究自然界和人类社会中非线性现象共性的基础学科，本文仅对其在土木工程及相关领域中的应用问题进行论述。
主要从四个方面对土木工程中的非线性问题进行了概述，分别是钢筋混凝土方面、地球科学方面、基础学科方面和其他相关方面。
2钢筋混凝土方面2.1 四种非线性包括材料非线性、几何非线性、双重非线性和结构非线性。
1 材料非线性。
材料的非线性是指材料的应为-应变不成线性比例。
材料非线性问题有非线性弹性问题和非线性弹塑性问题之分。
这两种主要区别是在加载历史上，后者是材料超过屈服极限后呈现出的非线性，常见于各种结构的弹塑性分析。
在简单加载过程中的非线性阶段两者并无木质区别，但卸载过程，前者是可逆过程;后者是不可逆的，将出现残余变形。
非线性有限元分析1 概述在科学技术领域内，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们所应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件（边界条件）。
但能够用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状相当规则的问题。
对于大多数工程实际问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。
这类问题的解决通常有两种途径。
一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。
但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至是错误的解答。
因此人们多年来一直在致力于寻找和发展另一种求解途径和方法——数值解法。
特别是五十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。
已经发展的数值分析方法可以分为两大类。
一类以有限差分法为代表，主要特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。
其具体解法是将求解区域划分为网格，然后在网格的结点上用差分方程来近似微分方程，当采用较多结点时，近似解的精度可以得到改善。
但是当用于求解几何形状复杂的问题时，有限差分法的精度将降低，甚至发生困难。
另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后再建立近似解法并求解。
如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分，相应的近似解法实际上就是求解泛函的驻值问题。
诸如里兹法，配点法，最小二乘法，伽辽金法，力矩法等都属于这一类方法。
但此类方法也只能局限于几何形状规则的问题，原因在于它们都是在整个求解区域上假设近似函数，因此，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。
1960年，R.W.CLOUGH发表了有限单元法的第一篇文献“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”，这同时也标志着有限单元法（FEM）的问世。
工程中的非线性理论与方法Ref：1.冯康等编，数值计算方法，国防版。
2.何君毅，工程结构非线性问题的数值解法，国防工业版。
3.王德人编，非线性方程组解法与最优化方法，高教版4.李岳生编，数值逼近，人民教育出版社。
绪论一．非线性问题的广泛性工程中的非线性问题是普遍存在的。
严格地讲，工程中几乎绝大多数复杂问题都具有非线性本质或呈现出非线性现象，仅是在一定的条件之下，我们可将其理想化或简化为线性问题。
因此，曾有学者认为：在物质世界中，无论是宇观、宏观和微观，都是由一定层次结构和功能的非线性系统构成的，也即自然界和现实生活中几乎所有系统都是非线性的。
事实上，正是由于非线性的存在和作用，才孕育出大自然的五彩缤纷、万千气象和人类社会的风云变幻，人类思维的错综差异。
1.数学中的非线性问题：1）.代数插值2）.曲线曲面拟合3）.非线性回归4）.高次代数方程和超越方程5）.非线性方程组6）.非线性常微分方程（组）7）.非线性偏微分方程（初值、边值）8）.非线性规划（无约束、约束）。
2.机械与结构工程中的非线性问题：1）.柔性可变结构的计算（柔索计算）2）.材料非线性问题（弹塑性力学，塑性力学，蠕变力学）3）.复合材料力学4）.几何非线性问题（大变形问题，屈曲问题）5）.边界（接触）非线性6）.非线性动力学（定则振动，随机振动）柔性多体系统动力学7）.非线性系统控制问题8）.传热学中的非线性问题9）.流体力学和空气动力学中非线性问题等等二．非线性问题（系统）的特点尽管工程中的非线性问题涉及到许多学科，内容不尽相同。
但它们都具有如下非线性问题的共同特点：1.系统最终的控制方程均为非线性方程（代数、常微分、偏微分）2.线性迭加原理在整体上不成立，最多只在只局部近似成立例如：基于线性迭加原理的力法方程，杜哈美积分（卷积），振型迭加法等等，在整体上均不成立。
对于非线性问题应用线性问题中的这些求解方法将导致不真实甚至不合理的结果。
