1.3对法拉第电磁感应定律的理解

学以致用 学海无涯 对法拉第电磁感应定律的理解 1．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是( ) A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大 B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零 C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零 D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零 答案 D 解析 磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A、B错误；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故C错，D对． 公式E＝nΔΦΔt的应用 2．如图1－3－7甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间做如图乙所示变化，则在开始的0.1 s内( )

图1－3－7 A．磁通量的变化量为0.25 Wb B．磁通量的变化率为2.5×10－2Wb/s C．a、b间电压为0 D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A 答案 BD 解析 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝学以致用 学海无涯 2.5×10－3Wb，A错；磁通量的变化率ΔΦΔt＝2.5×10－30.1Wb/s＝2.5×10－2Wb/s，B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝nΔΦΔt＝2.5 V且恒定，C错；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝Er＝2.510 A＝0.25 A，D项正确． 3．单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的关系图像如图1－3－8所示，则( )

图1－3－8 A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B．在t＝1×10－2s时刻，感应电动势最大 C．在t＝2×10－2s时刻，感应电动势为零 D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零 答案 BC 解析 由法拉第电磁感应定律知E∝ΔΦΔt，故t＝0及t＝2×10－2s时刻，E＝0，A错，C对；T＝1×10－2s，E最大，B对，0～2×10－2s，ΔΦ≠0，E≠0，D错． 公式E＝Blv的应用 4．如图1－3－9所示，

图1－3－9 在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将( ) A．越来越大 B．越来越小 学以致用 学海无涯 C．保持不变 D．无法确定 答案 C 解析 金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感应电动势保持不变．

(时间：60分钟)

题组一 对法拉第电磁感应定律的理解 1．如图1－3－10所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2 s，第二次用时0.4 s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则( )

图1－3－10 A．第一次线圈中的磁通量变化较快 B．第一次电流表G的最大偏转角较大 C．第二次电流表G的最大偏转角较大 D．若断开S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势 答案 AB 解析 磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大，故B正确，C错误；断开电键，电流表不偏转，知感应电流为零，但感应电动势不为零，故D错误．故选A、B. 2．穿过某闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图1－3－11中的①～④所示，下列说法正确的是( ) 学以致用 学海无涯 图1－3－11 A．图①有感应电动势，且大小恒定不变 B．图②产生的感应电动势一直在变大 C．图③在0～t1时间内的感应电动势是t1～t2时间内感应电动势的2倍 D．图④产生的感应电动势先变大再变小 答案 C 解析 感应电动势E＝ΔΦΔt，而ΔΦΔt对应Φ－t图像中图线的斜率，根据图线斜率的变化情况可得：①中无感应电动势；②中感应电动势恒定不变；③中感应电动势0～t1时间内的大小是t1～t2时间内大小的2倍；④中感应电动势先变小再变大． 题组二 公式E＝nΔΦΔt的应用 3．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2 Wb，则( ) A．线圈中感应电动势每秒增加2 V B．线圈中感应电动势每秒减少2 V C．线圈中感应电动势始终为2 V D．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2 V 答案 C 解析 由E＝nΔΦΔt知：ΔΦΔt恒定，n＝1，所以E＝2 V. 4.

图1－3－12 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图1－3－12所示，则线圈中( ) A．0时刻感应电动势最大 B．0.05 s时感应电动势为零 学以致用 学海无涯 C．0.05 s时感应电动势最大 D．0～0.05 s这段时间内的平均感应电动势为0.4 V 答案 ABD 解析 由法拉第电磁感应定律E＝ΔΦΔt，在Φ－t图像中，ΔΦΔt为该时刻的斜率，0时刻和0.1 s时刻斜率绝对值最大，表明电动势值最大，0.05 s时刻斜率为零，则电动势为零，0～0.05 s时间内平均感应电动势为0.4 V，故选项A、B、D正确． 5．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势大小的比值为( ) A.12 B．1 C．2 D．4 答案 B 解析 设原磁感应强度是B，线框面积是S.第1 s内ΔΦ1＝2BS－BS＝BS，第2 s内ΔΦ2＝2B·S2－2B·S＝－BS.因为E＝nΔΦΔt，所以两次电动势大小相等，B正确． 6．如图1－3－13所示，A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rA∶rB＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面．当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，流过两导线环的感应电流大小之比为( )

图1－3－13 A.IAIB＝1 B.IAIB＝2 C.IAIB＝14 D.IAIB＝12 答案 D 解析 A、B两导线环的半径不同，它们所包围的面积不同，但某一时刻穿过它们的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量，所以两导线环上的磁通量变化率学以致用 学海无涯 是相等的，E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtS相同，得EAEB＝1，I＝ER，R＝ρlS1(S1为导线的横截面积)，l＝2πr，所以IAIB＝EArBEBrA，代入数值得IAIB＝rBrA＝12. 7．如图1－3－14甲所示，环形线圈的匝数n＝100，它的两个端点a和b间接有一理想电压表，线圈内磁通量的变化规律如图乙所示，则电压表示数为________V.

图1－3－14 答案 50 解析 由Φt图像可知，线圈中的磁通量的变化率为ΔΦΔt＝0.5 Wb/s 故Uab＝E＝nΔΦΔt＝50 V. 题组三 公式E＝BLvsin α的应用 8．如图1－3－15所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是( )

图1－3－15 A．乙和丁 B．甲、乙、丁 C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙 答案 B

图1－3－16 9．如图1－3－16所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接电阻R，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面，一根金属棒(足够长)与导轨成θ角放置，棒与学以致用 学海无涯 导轨的电阻不计．当棒沿垂直棒的方向以恒定速度v在导轨上滑行时，通过电阻的电流是( ) A．Bdv/(Rsin θ) B．Bdv/R C．Bdvsin θ/R D．Bdvcos θ/R 答案 A 解析 导体棒切割的有效长度l＝dsin θ，故E＝Blv＝Bdvsin θ，则电流I＝ER＝BdvRsin θ，A正确．

图1－3－17 10．如图1－3－17所示，PQRS是一个正方形的闭合导线框，MN为一个匀强磁场的边界，磁场方向垂直于纸面向里，如果线框以恒定的速度沿着PQ方向向右运动，速度方向与MN边界成45°角，在线框进入磁场的过程中( ) A．当Q点经过边界MN时，线框的磁通量为零，感应电流最大 B．当S点经过边界MN时，线框的磁通量最大，感应电流最大 C．P点经过边界MN时跟F点经过边界MN时相比较，线框的磁通量小，感应电流大 D．P点经过边界MN时跟F点经过边界MN时相比较，线框的磁通量小，感应电流也小 答案 C 解析 P点经过MN时，正方形闭合导线框切割磁感线的导线有效长度最大，感应电流最大．

图1－3－18 11．如图1－3－18所示，设匀强磁场的磁感应强度B为0.10 T，切割磁感线的导线的长度l为40 cm，线框向左匀速运动的速度v为5.0 m/s，整个线框的电阻R为