2017年河南省信阳市中考一模数学试卷(解析版)

第1页（共23页） 2017年河南省信阳市中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内 1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A． B．2 C．﹣ D．﹣2 2．（3分）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（ ） A．696×103 B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×106 3．（3分）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 5．（3分）学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表： 捐款金额（元） 5 10 20 50 人数（人） 10 13 12 15 则学生捐款金额的中位数是（ ） A．13人 B．12人 C．10元 D．20元 6．（3分）若关于x的方程x2+2x+a＝0不存在实数根，则a的取值范围是（ ） A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 7．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（ ）

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A．60° B．45° C．35° D．30° 8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A．y＝﹣x2﹣x﹣ B．y＝﹣x2+x﹣ C．y＝﹣x2+x﹣ D．y＝﹣x2﹣x﹣ 9．（3分）共甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为（ ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（ ） A．（0，2） B．（2，0） C．（1，﹣） D．（﹣1，） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算tan45°＝ ． 12．（3分）若a＝2b≠0，则的值为 ． 13．（3分）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ． 14．（3分）如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分

第3页（共23页） 别作半径的垂线段，已知∠E＝45°，半径OD＝1，则图中阴影部分的面积是 ． 15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB＝6，BC＝9，则AM的长为 ． 三、解答题（本题有8个小题，共75分） 16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15＝0． 17．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：四边形ABFE是菱形． 18．（9分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），

第4页（共23页） C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图； （3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？ 19．（9分）如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y＝的图象经过D点． （1）证明四边形ABCD为菱形； （2）求此反比例函数的解析式； （3）已知在y＝的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标． 20．（9分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

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21．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？ 22．（10分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）． 第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G； 第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H； 依此操作下去… （1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为 ，求此时线段EF的长； （2）若经过三次操作可得到四边形EFGH． ①请判断四边形EFGH的形状为 ，此时AE与BF的数量关系是 ； ②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x

第6页（共23页） 的函数关系式及面积y的取值范围． 23．（11分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3） （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积． （3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．

第7页（共23页） 2017年河南省信阳市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内 1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A． B．2 C．﹣ D．﹣2 【解答】解：﹣2的倒数是， 故选：C． 2．（3分）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（ ） A．696×103 B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×106 【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105． 故选：C． 3．（3分）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形， 所以它的俯视图是选项C中的图形． 故选：C． 4．（3分）如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 【解答】解：∵a∥b，∠3＝40°，

第8页（共23页） ∴∠1+∠2＝180°﹣40°＝140°，∠2＝∠4． ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝×140°＝70°， ∴∠4＝∠2＝70°． 故选：D． 5．（3分）学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表： 捐款金额（元） 5 10 20 50 人数（人） 10 13 12 15 则学生捐款金额的中位数是（ ） A．13人 B．12人 C．10元 D．20元 【解答】解：∵10+13+12+15＝50， 按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元）， ∴它们的平均数即为中位数，＝20（元）， ∴学生捐款金额的中位数是20元； 故选：D． 6．（3分）若关于x的方程x2+2x+a＝0不存在实数根，则a的取值范围是（ ） A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a＝0不存在实数根， ∴b2﹣4ac＝22﹣4×1×a＜0， 解得：a＞1． 故选：B． 7．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（ ） A．60° B．45° C．35° D．30°

第9页（共23页） 【解答】解：连结OC，如图， ∵＝， ∴∠BDC＝∠BOC＝∠AOB＝×60°＝30°． 故选：D． 8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A．y＝﹣x2﹣x﹣ B．y＝﹣x2+x﹣ C．y＝﹣x2+x﹣ D．y＝﹣x2﹣x﹣ 【解答】解：将抛物线y＝﹣x2向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y＝﹣x2﹣1， 再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是： y＝﹣（x+1）2﹣1＝﹣x2﹣x﹣． 故选：A． 9．（3分）共甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：画树形图得： ∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种， ∴P（抽到甲和乙）＝．

第10页（共23页） 故选：C． 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（ ） A．（0，2） B．（2，0） C．（1，﹣） D．（﹣1，） 【解答】解：作AC⊥x轴于点C， ∵点A的坐标为（1，）， ∴OC＝1，AC＝， 则OA＝＝2，tan∠AOC＝＝， ∴∠AOC＝60°， ∴将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（0，2）， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算tan45°＝ 1 ． 【解答】解：tan45°＝1． 12．（3分）若a＝2b≠0，则的值为 ． 【解答】解：∵a＝2b， ∴原式＝＝，

第11页（共23页） 故答案为： 13．（3分）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ． 【解答】解：根据题意得：这一组数的第n个数是． 故答案为：． 14．（3分）如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E＝45°，半径OD＝1，则图中阴影部分的面积是 ． 【解答】解：∵点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E＝45°， ∴∠ODE＝90°，∠DOC＝45°， ∴∠BOA＝∠BOC＝∠COD＝45°， ∵OD＝1， ∴阴影部分的面积是：+＝， 故答案为：． 15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB＝6，BC＝9，则AM的长为 ．