2019年河南省信阳市罗山县中考数学一模试卷(解析版)
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2019年河南省信阳市罗山县中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣2的倒数是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
2．据统计，2018年国庆黄金周期间，河南省旅游人数再创新高，全省共接待游客6186.6万人次，数据“6186.6万”用科学记数法可表示为（ ）
A．6.1866×107 B．6.1866×103 C．6.1866×108 D．6.1866×104
3．如图是一个机械铸件，则其主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1 B．a4•a6＝a24
C．a2÷a＝a D．（a+b）2＝a2+b2
5．平面直角坐标系中有五个点：（2，3），（﹣3，2），（﹣2，3），（﹣3，﹣2），（1，﹣6），则从中任取一点，该点在反比例函数图象上的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50
人数（人） 2 5 6 6 8 7 6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（1，2），则菱形OABC的面积是（ ）
A． B．2 C．2 D．2﹣1
8．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB＝AC＝10，BC＝12，则BM的最小值为（ ）
A．8 B．9.6 C．10 D．4 5
9．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则第2019步到达（ ）
A．C B．G C．F D．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算﹣4sin45°的结果是 ．
12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是 ． 13．班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是
．
14．如图，平行于x轴的直线与函数和的图象在第二象限内分别相交于A，B两点、点A在点B的左侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为 ．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，点N为边BC的中点，点M为AB边上任意一点，连接MN，把△BMN沿MN折叠，使点B落在点E处，若点E恰在矩形ABCD的对称轴上，则BM的长为
．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：，其中．
17．（9分）“足球运球”被列入郑州市中招体育可选项目．为此，某校九年级举行“足球运球”达标测试，将成绩10分、9分、8分、7分，对应定为A，B，C，D四个等级、九年级一班根据测试成绩绘制如下统计图，请回答下列问题
（1）九年级一班的班级总人数为
．
（2）补全条形统计图．
（3）该班“足球运球”测试的平均成绩是多少？
（4）如果该校九年级共800人，且规定等级为A，B，C的为优秀，则该校九年级足球运球成绩为优秀的有多少人？
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数图象与反比例函数的图象交于A（a，﹣2），B两点．
（1）反比例函数的解析式为，点B的坐标为
．
（2）观察图象，直接写出不等式的解集为
．
（3）点P是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为1，求点P的坐标．
19．（9分）如图，AB是半⊙O的直径，点C，D为半圆O上的点，AE||OD，过点D的⊙O的切线交AC的延长线于点E，M为弦AC中点
（1）填空：四边形ODEM的形状是
；
（2）①若，则当k为多少时，四边形AODC为菱形，请说明理由；
②当四边形AODC为菱形时，若四边形ODEM的面积为4，求⊙O的半径．
20．（9分）下图是工人在施工时经常用的“人字梯”．按规定，“人字梯”的上部夹角的安全范围是35°≤∠AOB≤45°且铰链必需牢固，并应有可靠的拉撑措施在人字梯的一A，B处和C，D处（AB∥CD）各需系上一根高强度的软钢丝以确保用梯安全．现测得OA＝OB＝2米，在A，B，C，D处固定用去的钢丝忽略不计，则所需钢丝的长度应该在什么范围内？（结果精确到0.1米，参考据：sin17.5°＝0.30，cos17.5°＝0.95，tan17.5°＝0.32，sin22.5°＝0.38，Cos22.50.92，tan22.5°＝0.41）
21．（10分）列方程组解应用题：
开学初，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来．
22．（10分）请完成下面的几何探究过程：
（1）观察填空
如图1，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连DE，BE，则
①∠CBE的度数为 ；
②当BE＝ 时，四边形CDBE为正方形
（2）探究证明
如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC＝4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍到线段CE，连DE，BE，则：
①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；
②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形
（3）拓展延伸
如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长．
23．（11分）如图，已知平面直角坐标系中，地物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）有一动点D从点C出发，以每秒个单位的速度在射线CB上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，连接CE，OD，设点D运动的时间为t（0＜t＜4）秒．
①若点D在线段CB上运动，则当 为何值时，△OCD与△CDE的面积相等？
②在点D的运动过程中，是否存某一时刻，使四边形DOCE为平行四边形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
2019年河南省信阳市罗山县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：6186.6万＝61 866 000＝6.1866×107，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】找到从前面看所得图形即可得．
【解答】解：如图是一个机械铸件，则其主视图是
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．
4．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故本选项错误；
B、a4•a6＝a10，故本选项错误；
C、a2÷a＝a，故本选项正确；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键． 5．【分析】根据反比例函数的性质，找出符合点在函数图象上的点的个数，即可根据概率公式求解．
【解答】解：∵k＝﹣6，
2×3＝6，﹣3×2＝﹣6，﹣2×3＝﹣6，﹣3×（﹣2）＝6，1×（﹣6）＝﹣6，
∴反比例函数图象上的点共有3个，故该点在反比例函数图象上的概率是．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．用到的知识点还有：概率＝所求情况数与总情况数之比．
6．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．
【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6＝40，
得45分的人数最多，众数为45，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：＝45，
平均数为：＝44.425．
故错误的为D．
故选：D．
【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
7．【分析】作CH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OA的长即可解决问题；
【解答】解：作CH⊥x轴于H．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA＝OC，
∵C（1，2），
∴OH＝1，CH＝2，
∴OC＝＝，
∴菱形OABC的面积＝×2＝2．
