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一类二次系统极限环唯一性的证明
徐思林
【期刊名称】《纺织基础科学学报》
【年(卷),期】1994(007)004
【摘要】本文对系统ｄｘ／ｄｔ＝－ｙ＋δｘ＋ｌｘ２＋ｍｘｙ＋ｎｙ２，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ（１＋ａｘ＋ｂｙ）的极限环唯，性提供一个判别方法，即若ｌ－ａδ＝０和δ（ｍ－ｂδ）＋ｎ＝０，则该系统的极限环最多有一个．
【总页数】2页(P338-339)
【作者】徐思林
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O175.12
【相关文献】
1.证明二次系统极限环唯一性的另一方法 [J], 徐思林
2.证明二次系统极限环唯一性的另一方法 [J], 徐思林
3.一类二次系统极限环的存在唯一性（Ⅱ） [J], 张维德;晏小兵
4.一类二次系统极限环的唯一性与极限环不存在的充分条件 [J], 孙宝法;刘虹
5.二次系统（I）类方程极限环唯一性定理证明的一点注记 [J], 张平光;方小牛因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一类三次系统极限环的惟一性
张平光; 赵申琪
【期刊名称】《《高校应用数学学报A辑》》
【年(卷),期】2003(018)001
【摘要】讨论三次系统x=x(A0+A1x+A2y+A3xy-A4y2)y=y(x-1)的极限环问题.得到了该系统不存在极限环和存在惟一极限环的条件.
【总页数】6页(P27-32)
【作者】张平光; 赵申琪
【作者单位】浙江大学数学系浙江杭州 310027
【正文语种】中文
【中图分类】O175.12
【相关文献】
1.一类三次系统极限环的存在性 [J], 朱科科
2.一类三次系统的奇点分析及极限环的存在性 [J], 陈文斌;高芳;鲁世平
3.一类三次系统极限环的存在唯一性 [J], 卜令杰;窦霁虹;刘萌萌;邢伟
4.一类三次系统的中心焦点判定及极限环的唯一性 [J], 谢向东;许丽莉;薛亚龙
5.一类三次系统的中心焦点判定及极限环的唯一性 [J], 谢向东;许丽莉;薛亚龙因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一类三次系统的奇点分析及极限环的存在性一类三次系统是一种常见的非线性系统，具有广泛的应用领域，如控制系统、生物学、经济学等。
对于这类系统的稳定性分析和极限环的存在性是一个重要的研究课题。
本文将对一类三次系统的奇点分析和极限环的存在性进行探讨。
首先，我们考虑一般形式的三次系统：$$\dot{x} = f(x)$$其中，$x \in \mathbb{R}^3$为系统状态变量，$f(x)$表示系统的动力学方程。
为了简化问题，我们假设$f(x)$为一个三次多项式：$$f(x)=Ax+Bx^2+Cx^3$$其中，$A,B,C$为系统参数矩阵。
这类系统的平衡点通常可以通过求解方程$f(x)=0$来获得，即解析求解系统的平衡点。
通过线性化分析，我们可以求得平衡点的稳定性。
若系统的所有平衡点都是非超流形的，且非孤立的，则系统中存在奇点。
奇点是系统中的一种特殊状态，通常对应于系统动力学发生突变的情形。
接下来，我们考虑极限环的存在性问题。
极限环是一种周期解，它在非线性系统中起到重要作用。
我们希望能够证明对于一类三次系统，当系统参数满足一些条件时，系统一定存在极限环。
极限环的存在性分析通常可以通过利用折叠法、分支方程等方法来进行推导。
通过对系统进行适当的变量变换和参数选择，我们可以将系统方程转化为较为简单的形式。
然后，利用动力学系统理论、中心流形理论等数学工具，我们可以进行系统的分析和证明。
通过合理地选择参数和假设条件，我们可以证明在一定的条件下，系统中存在极限环。
在实际应用中，极限环的存在性对于系统的稳定性和控制性能具有重要的影响。
通过研究系统的极限环，我们可以设计出更加有效的控制策略，提高系统的性能和鲁棒性。
总之，一类三次系统的奇点分析和极限环的存在性是一个复杂而重要的研究方向。
通过对系统动力学方程的分析和数学推导，我们可以揭示系统的稳定性特性和周期解的存在性。
这对于系统控制、优化和应用具有深远的意义，有助于推动相关领域的发展和进步。
二次系统不存在三次代数极限环
沈聪
【期刊名称】《辽宁师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1996(019)003
【摘要】文「３」曾给出了具有孤立闭分支的三次曲线共有九类。
本文逐一地证明了这九类三次曲线的孤立闭分支均不同能成为二次系统的极限环，从而证明了二次系统不存在的三次低数极限环。
【总页数】5页(P197-201)
【作者】沈聪
【作者单位】辽宁警官高等专科学校
【正文语种】中文
【中图分类】O175.1
【相关文献】
1.具有两个任意二次代数曲线解的三次系统的极限环 [J], 梁家荣;岑运秋
2.具有有心二次代数发线的kolmogorov型三次系统的极限环 [J], 张成;司成斌
3.具有二次代数极限环线的中心对称的三次系统 [J], 汤正权;燕赓茂
4.关于具有两个二次代数曲线解的三次系统的极限环 [J], 张成
5.具有两个二次代数曲线解的三次系统的极限环 [J], 张成
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一类三次系统的中心判定问题
桑波
【期刊名称】《《数学年刊A辑》》
【年(卷),期】2014(035)003
【摘要】对于一类具有三次衄线解x^2(x-1)-y^2-1=0,通过点(1,0)的直线解和中心-焦点型奇点的三次系统,证明了它以原点为中心的充要条件是它的前五阶焦点量全为零.这些中心条件是通过构造积分因子得以验证的.
【总页数】12页(P361-372)
【作者】桑波
【作者单位】聊城大学数学科学学院山东聊城252059
【正文语种】中文
【中图分类】O175.12
【相关文献】
1.一类三次系统的中心焦点判定与极限环的唯一性 [J], 谢向东;陈凤德
2.一类三次系统q=p=0型奇点的判定量与中心或焦点的判定 [J], 王勤龙;李继海
3.一类原点为幂零奇点的三次系统的中心焦点判定与极限环分支 [J], 赵倩倩;卜珏萍;毕先兵
4.一类三次系统的中心焦点判定及极限环的唯一性 [J], 谢向东;许丽莉;薛亚龙
5.一类三次系统的中心焦点判定及极限环的唯一性 [J], 谢向东;许丽莉;薛亚龙因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一类三次系统的极限环分布情况1三次系统及其极限环三次系统是把输入信号与另外两个输出信号相结合，输出信号会受到输入信号、两个输出信号的叠加，从而反馈到输入端，形成分支形状定向环路的信号系统。
根据反馈的定向环路的深度，可将信号系统分为一类，二类和三类等类型。
其中，三次系统反馈环路深度为三层，因此也称为三态系统，主要分为三个阶段：激励，重播和谐振。
2三次系统极限环三次系统极限环是一种重要的特征形态，也是一种特定的一类极限环，通过三个相互叠加的信号环路，形成环形系统的定向信号循环，当环形系统定向循环的总环路增益接近1时，则系统将进入极限环状态，可在低静态噪声等级下保持输出信号的恒定值，并且瞬态变化稳定地重播。
3极限环分布情况由于极限环具有自身特殊的性质，它具有均匀分布，随机分布和非均匀分布三种情况。
（1）均匀分布：当环形系统定向环路的总增益为1时，即系统输出信号的强度不受输入信号的瞬时强度限制，信号的强度将保持恒定，这时瞬态变化保持稳定地重播，信号以均匀的方式分布在周围。
（2）随机分布：当环形系统定向环路总增益接近1时，信号将以随机的形式分布在周围，每次输出都会受到输入信号的瞬时变化影响，从而将信号分布在周围，但仍包含部分恒定强度的信号。
（3）非均匀分布：当环形系统定向环路总增益低于1时，系统的输出信号将以非均匀的速度弱变化，但部分信号仍然可以保持恒定强度，并将其分布在其他非均匀分布信号之间。
4结论一类三次系统的极限环分布情况一般可分为均匀分布、随机分布和非均匀分布三种情况。
当环形系统反馈环路增益等于1，则系统处于极限环状态，可以稳定地重播输出信号，信号强度也将保持恒定。
否则，系统将出现非均匀分布的情况，一些信号的强度可能会受到输入信号的瞬时变化影响，而且信号强度会发生变化。
极限环是一种重要的特征，有助于研究信号传输的相关性质。
一类动力系统的极限环及其数目和分布黄赪彪【摘要】用摄动增量法求解一类平面二次动力系统,指出系统在有限域内只有环绕原点的四个环,幅值较小的三个是极限环(分别是稳定、不稳定和稳定),较大的是同宿环;标出无切曲线,以及两条渐近曲线的近似位置;计算结果表明,摄动增量法的近似极限环与数值积分法吻合良好.由三个极限环的速率曲线无公共交点这一事实,进一步具体说明平面多项式微分系统极限环的数目(即Hilbter第16问题第二部分)不能简单地由代数方法解决.【期刊名称】《中山大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(049)005【总页数】7页(P41-46,51)【关键词】动力系统;极限环;数目;分布【作者】黄赪彪【作者单位】中山大学工学院,广东,广州,510275【正文语种】中文【中图分类】O322动力学和控制中，不少问题可以归结为以下平面二次动力系统极限环的研究dx/dt=α1x+α2y+α3x2+α4xy+α5y2dy/dt=β1x+β2y+β3x2+β4xy+β5y2(1)其中，αi,βi(i=1,2,…,5)是实参数。
系统(1)的各种解法中[1-13]，以广义谐函数为基函数的摄动增量法(PI)的优点显著[5]。
其特点是独立给出增量法的初值，解答简洁、精度良好，能算出极限环的表达式、频率、周期、振幅、偏心矩、稳定性，且能给出系统极限环振幅与参数的关系式，从而可以确定极限环的数目，并利用现有结果，讨论其分布位置。
本文将利用该法的这些特点，详细分析一类动力系统的相关解答。
与龙格-库塔(Runge-Kutta简记R-K)数值积分法比较，计算结果吻合良好。
1 摄动增量法概述摄动法引进控制参数ε≥0，系统(1)改写为(2)式(2)中，(·)=d( )/dt(下同)，X(x,y)=α1x+α3x2+α4xy+α5y2Y(x,y)=y(β2+β4x+β5y)g(x)=β1x+β3x2引进变量替换(3)满足ω(φ+2π)=ω(φ)>0。
