河南省信阳市中考数学模拟试卷(含解析)
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2016年河南省信阳市中考数学模拟试卷
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．﹣的倒数是（
）
A．﹣7 B．7 C． D．﹣
2．如图，直线a∥b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1的度数是（ ）
A．22.5° B．36° C．45° D．90°
3．下面平面图形中能围成三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
5．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B． C．
D．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．分解因式：2x2﹣8= ．
10．计算：（）﹣1﹣|﹣2+tan45°|= ．
11．在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是 ．
12．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是 （填写正确结论的序号）．
13．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC= ．
14．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．
15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 ．
三、解答题（本题有8个小题，共75分）
16．先化简，再求值： +1，其中整数x与2、3构成△ABC的三边．
17．如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．
（1）线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF= ．
（2）连结CE，如果BC=10，AB=6，求sin∠ECF的值．
18．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方
式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）请补全条形统计图；
（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；
（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．
19．小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．
20．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0．
（1）不解方程，判别方程的根的情况；
（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．
21．在绿化某县城与高速公路的连接路段时，需计划购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株？
（2）绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗，现要使这两种树苗在来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？请求出最低费用．
22．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．
（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是 ；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到OA的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．
23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），B，与y轴相交于点C，tan∠ABC=2．
（1）抛物线的解析式为 ，其顶点D的坐标为 ；
（2）设置点CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点，试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？
（3）在线段OB的处置平分线上是否存在点P，是的经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°，若存在直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2016年河南省信阳市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．﹣的倒数是（ ）
A．﹣7 B．7 C． D．﹣
【考点】倒数．
【分析】直接根据倒数的定义求解．
【解答】解：﹣的倒数是﹣7，
故选A．
2．如图，直线a∥b，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1的度数是（ ）
A．22.5° B．36° C．45° D．90°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据等腰直角三角形定义可知∠B=45°，再由平行线性质得出∠1与∠B相等，由此得出∠1也是45°．
【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠B=45°，
∵a∥b，
∴∠1=∠B=45°，
故选C．
3．下面平面图形中能围成三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确；
B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；
C、不能围成三棱柱，故选项错误；
D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误．
故选：A．
4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（
）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
【考点】统计量的选择．
【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
5．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．
【解答】解：由题意知：k≠0，△=36﹣36k＞0，
∴k＜1且k≠0．
故选：C．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：由3x﹣1≤2（x+1），得x≤3，
由＞，得x＞﹣2，
不等式组的解集是﹣2＜x≤3，
故选：B．
7．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ）
A． B． C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：
=15，
故选：A．
8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．
【解答】解：动点P运动过程中：
①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；
②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；
③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；
④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；
⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．
结合函数图象，只有D选项符合要求．
