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《圆的周长》优秀教学设计（精选5篇）《圆的周长》优秀教学设计1【教学内容】苏教版九年义务教育六年制小学数学第十一册”圆的周长”【教学目的】1、使学生理解圆周率的意义，理解掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长。
2、培养学生分析、综合、抽象、概括和解决简单的实际问题的能力。
3、学生进行辩证唯物主义“实践第一”观点的启蒙教育及热爱祖国的教育。
【教学重点】掌握圆周长的计算方法【教学难点】理解圆周率的意义【教具、学具准备】教具：录像、投影片、3个大小不等的圆、分别在一端系上红、白小球体的绳子各一根。
学具：圆、直尺、小绳。
【教学过程】1、导入新课。
（1）认识圆的周长。
教师出示一张正方形的纸片。
提问：这是什么图形？它的周长指的是哪部分？它的周长和边长有什么关系？（师出示正方形的图形。
）学生指着图形回答上述问题。
生：这是一个正方形的图形，这四条边的长度的总和就是它的周长。
周长是边长的4倍。
教师当场把这张正方形的纸对折、再对折，以两条折线的交点为圆心画了一个最大的圆。
提问：圆的周长指的是哪部分？谁能指一指。
师：通过手摸正方形周长和圆的周长，你发现了什么？生：正方形的周长是由4条直直的线段组成的；圆的周长是一条封闭的曲线。
老师请同学们闭眼睛想象，圆的周长展开后会出现一个什么图形呢？老师一边显示图象一边讲述：以这点为圆心，以这条线段为半径画圆。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
现在将圆的周长展开，请观察出现了什么情况。
圆的周长展开后变成了一条线段。
（2）揭示课题。
师：同学们认识了圆，知道了半径、直径和周长，学会了测量和计算圆的半径和直径，那么圆的周长能不能测量和计算呢？这节课我们就来一起研究圆的周长的计算。
（板书课题：圆的周长计算）【评：为激发学生积极主动地学习圆周长的计算，教师注意了必要的复习铺垫，并引导学生研究正方形的周长与边长的关系，这就为学习圆的周长计算做好了知识上的准备和心理上的准备。
渗透了要求圆的周长也需从研究圆周长与直径的关系入手】2、学习新知。
圆的周长优质课一等奖教学设计
圆的周长优质课一等奖教学设计
教学目标
•理解圆的定义及周长的概念
•掌握计算圆的周长的方法
•运用所学知识解决实际问题
教学准备
•教学PPT
•小黑板及白板笔
•学生教材和练习册
•圆规、量角器
•彩色纸、剪刀和胶水
教学步骤
1.导入新课
–创设情境，引发学生兴趣
–提出问题：“你知道圆的周长是什么吗？”
2.引入知识
–通过示意图展示圆的定义
–解释周长的概念，与周长相关的重要定理
3.讲解计算圆的周长的方法
–讲解计算公式：C = 2πr 或C = πd
–通过例题演示计算步骤和思路
4.实践活动
–给学生发放彩色纸，让他们用剪刀和胶水制作圆形和直径相等的纸片
–让学生使用圆规和量角器测量纸片的直径，并计算纸片的周长
5.拓展练习
–在教材或练习册上布置一些题目，让学生运用所学知识计算圆的周长
–引导学生思考如何应用圆的周长解决实际问题
6.总结
–回顾本节课的重点内容和学习方法
–强调圆的周长的计算方法和应用
教学延伸
•将圆的周长与其他形状的周长进行比较，引导学生思考周长的大小关系
•探究圆内与周长有关的其他性质，如面积、直径与周长的关系等教学评价
•观察学生在实践活动中的表现
•检查学生的练习册作业，评价他们对知识的掌握情况
•针对学生的理解情况，提供个别辅导或加大练习量
参考资料
•无。
《圆的周长》教学设计优秀3篇人教版圆的周长教学设计篇一教学目标：1、经历圆周率的形成过程，探索圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。
2、运用圆的周长的知识解决现实生活中的问题，体验数学的价值。
3、培养学生的操作试验、分析问题解决问题的能力。
使学生掌握一些数学方法。
4、通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。
教学重点：推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。
教学难点：理解圆周率的意义。
教具准备：圆片、铁圈、绳子、直尺。
教学方法：观察、演示、小组合作交流教学过程：一、把准认知冲突，激发学习愿望。
1、问题从情境中引入：花花和亮亮进行赛跑比赛，花花绕着长方形地跑，亮亮绕着圆形跑。
花花跑的路程是长方形的什么？亮亮呢？同桌互相指一指学具中圆片的周长，说说圆的周长与长方形或正方形等图形的周长有什么不同？谁能说说什么是圆的周长？如果两人用相同速度，都跑一周，你认为花花和亮亮谁获胜的可能性大些？（引导揭示课题：圆的周长）2、化曲为直，测量周长。
（1）（出示铁环）直尺是直的，而圆是由曲线组成的，怎样测量圆的周长？讨论：把铁环拉直后测量，“剪开拉直”。
（2）出示易拉罐（指底面），这是一个什么圆形？你能将它“剪开拉直”测量出它的周长吗？你还能想出什么办法，将它化曲为直，测量出周长呢？讨论：方法1：可以用带子绕圆一周，剪去多余的部分，测出周长；方法2：将圆在直尺上滚动一周，测出周长。
（板书：“先绕后量”和“滚动测量”）（3）教师拿一根绳子拴着一个物体，将它旋转几周，指出物体旋转的轨迹是一个圆，你能用“化曲为直”的方法测量出圆的周长吗？（不能）教师再指出黑板上所画的圆，你还能用“化曲为直”的方法，测量它的周长吗？（不能）指出：化曲为直在测量圆的周长时存在一定局限性，必须要寻找一种普遍的方法来计算圆周长的方法。
二、经历探究全程，验证猜想发现。
一圆的周长与直径有关系。
《圆的周长》优秀教学设计4篇《圆的周长》优秀教学设计篇1教学内容：圆的周长教学重点：理解圆周率的意义。
教学难点：探究圆的周长的计算方法。
教学过程：一、导入新课故事导入，观看后提问：1．谁获胜呢？2．它们对自己跑的距离产生了怀疑，都说自己跑的远……3．拿起一个圆用手模一摸感知什么是圆的周长。
二、新课（一）介绍测量方法：1．绳测法。
2．滚动法。
3．教师引导学生运用“化曲为直”的思想，知道绳测法和滚动法测量圆的周长，并让学生感知这两种方法的局限性（二）猜想。
（三）实验。
1．小组协作。
周长c （厘米）直径d （厘米）周长与直径的比值（保留两位小数）2．汇报测量和计算结果。
提问：通过这些实验和统计，你发现圆的周长和直径有没有关系？有怎样的关系？学生：发现每个圆的周长总是直径的3倍多一些。
（四）验证结论。
（五）阅读理解有关圆周率的知识。
三、练习计算方法：1．能说出圆周长的计算方法吗？c=∏d c=2∏r（板书）2．根据条件，求下面各圆的周长。
d=10cm r=10cm3．（略）4．现在你明白小龟和小兔谁跑的路程长吗？谁跑得快？5．拓展练习。
四、总结。
你学会了什么？请主动用你学会的知识去解决生活中有关圆的周长的问题。
圆的周长教案篇2教学目标：1、生经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。
2、生进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。
3、学生感受平面图形的学习价值，进一步提高学习数学的兴趣和学习数学的信心。
教学重点：探索已知圆的周长，求这个圆的直径或半径的方法。
教学难点：能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。
课前准备：多媒体课件教学设计：一、教学例6。
⑴ 课件出示例6的场景图，全班交流：怎样能准确测算出这个花坛的直径，又不会损伤到花坛里的花草呢？（先测量出花坛的周长，再算出花坛的直径。
）⑴ 课件出示测量的结果：花坛的周长是251.2米。
小组交流：知道了这个花坛的周长，怎样算出这个花坛的直径呢？① 在小组中说说自己的想法。
圆的周长教案六年级上册《圆的周长》数学教案优秀5篇圆的周长教案篇一教学目标：1．让学生经历已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。
2、进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆周长的公式解决一些实际问题。
3．感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学重点：已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径。
教学难点：理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。
教学准备：圆形图片。
教学过程：一、复习旧知，引入新知提问1．什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什么？2．把圆规两脚尖分开4厘米画一个圆，这个圆的半径是多少？直径呢？周长呢？指名回答，明确计算方法。
3．口答，求下列各圆的面积。
（l）r=2cm r=3cm r=5cm（2）d=2cm d=3cm d=5cm4．引入：知道圆的直径和半径，我们能很快算出圆的周长。
如果只知道圆的周长，我们能算出它的直径和半径吗？今天这节课我们来继续研究圆周长的知识。
（板书：圆的周长计算的实际运用）二、合作交流，探究新知1．教学例6。
（1）出示例6的情境图，指名读题，并且找出条件和问题。
（2）讨论：如何准确地测算出这个花坛的直径？（3）交流后，明确：先测量出这个花坛的周长，再利用圆的周长计算公式计算花坛的直径。
（4）出示测量结果：花坛的周长是251.2米。
（5）学生独立完成。
（6）集体订正，教师板书方法一：列方程解答。
解：设花坛的直径是x米。
3、 14x=251.2x=251. 23. 14x=80答：花坛的直径是80米。
方法二：算术方法解答。
251、 23. 14 =80（米）答：花坛的直径是80米。
（7）师：两种方法有什么相同点和不同点？你喜欢什么方法？2．小结。
（l）提问：已知圆的周长，如何求圆的半径或直径？（2）学生回答，教师板书①列方程解答。
②d=C r=C 2三、巩固练习，加深理解1．完成练一练。
《圆的周长》教学设计（优秀14篇）数学《圆的周长》教学设计篇一教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册第三单元《圆》62-64页的内容。
教学目标1、使学生认识圆的周长，掌握圆周率的意义和近似值，初步理解和掌握圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。
2、通过动手操作、实践探究的活动，培养和发展学生的空间观念，提高学生的抽象概括能力，渗透“化曲为直”的数学思想方法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识。
3、通过渗透数学文化，培养学生的爱国情怀，激发学生的民族自豪感。
教材分析：《圆的周长》是六年级数学上册第三单元62至64页的内容。
这部分内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形和正方形周长的计算的基础上进一步学习圆的周长的，同时它又是学生初步研究曲线图形的开始，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础，因而它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
学情分析：因为六年级学生正在经历从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，所以在教学中，我注重从学生已有的知识和生活经验出发，通过自主探究、猜测验证、推导圆的周长计算公式，从而使学生理解公式中的固定值“π”是如何得来的。
教学重点：正确计算圆的周长。
教学难点：理解圆周率的意义，推导圆的周长的计算公式。
教学准备：一套多媒体课件、若干大小不同的圆片、一把直尺、一根绳子、一个计算器教学过程：（一）创设情境，提出问题。
师：同学们，20xx年是中国人扬眉吐气的一年，因为上海世博会的成功举办让我们有足够的理由为之骄傲和自豪。
虽然世博会已经于10月31日完美落幕，但是，这场规模空前的盛会却创造了7308万人次参观的新纪录。
其中，中国馆是众多展馆中的一朵奇葩，深受游客们的喜爱，它的外观好像古代的一顶帽子，因此又被称为“东方之冠”。
此外，城市地球馆也得到了中小学生的青睐。
同学们，瞧，这是地球馆中的地球模型，它叫“蓝色星球”。
如果杨老师绕着它的最大横截面走一圈，大约走多少米呢？（板书课题：圆的周长）【设计意图：上海世博会这个情境的创设是为了突破教材，以学生的兴趣作为出发点，使学生对新知识的学习充满了热情和渴望，激发学生的探索欲望，为后面的学习做好铺垫。
设计意图让学生观察三种不同规格的自行车车轮，要求他们猜想：如果三个车轮各滚动一周，哪个车轮行的路程比较长？由此引入圆周长的概念，并初步建立对圆周长与它直径关系的猜想。
然后在正方形内画一个尽可能大的圆，在圆内画一个尽可能大的正六边形，启发他们用圆的直径依次比较正方形的周长和正六边形的周长，在比较中进一步认识到：圆的周长是它直径的3倍到4倍之间。
在此基础上，让学生分小组测出几个大小不同的圆形纸片，通过测量和计算，初步验证猜想。
接着介绍圆周率的知识，并引导学生推导圆的周长公式，应用公式解决简单实际问题。
这样的设计，让学生经历了猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维水平。
学习目标1.经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长公式并运用公式解决相关的实际问题。
2.通过组织学生观察和实验等活动，引导学生经历“猜想-验证-归纳、概括”的学习过程，经历圆的周长计算公式的发现、探索过程，认识圆周率，培养学生分析、抽象、概括，以及发现规律的能力。
3.进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
了解祖冲之在圆周率方面的贡献，渗透爱国主义教育。
学习重点圆的周长公式的推导过程。
学习难点理解圆周率的含义。
学习准备1．教师：圆规、30厘米的直尺、圆片若干、不带弹性的线若干。
2．学生：计算器。
学习过程一、创设情境，引出猜想1.以学生熟悉的小黄车创设情境，引出自行车型号28型，26型，24型。
师：孩子们，大家骑过小黄车么？小黄车的型号是什么样的，你们知道么？自行车的型号有大有小，比如28型，26型，24型等等。
师：（图片）这里我选取了三种规格的自行车车轮，刚才提到的26,28等数字，其实就是车轮的----------生：直径师：课件出示（在生活中，人们习惯用英寸作单位来表示自行车车轮的规格，英寸是英制的长度单位，它与我们所熟悉的长度单位是可以换算的。
《圆的周长》一等奖教学设计一、教材分析《圆》是传统的小学数学教学内容，在整个小学数学几何教学中有着特殊的地位和作用，其一圆本身是小学阶段唯一的曲线图形的，其二是圆的教学是小学数学平面几何部分最后一个平面图形。
《圆的周长》作为《圆》这个单元的一部分，其地位和作用可见一斑了。
从课标的角度看，《课程标准（实验稿）》在第二学段具体目标中指出：探索并掌握圆的周长和面积公式。
这意味着，学生对于圆周长公式的学习不是接受性的，而是应该经历自我探索和与同伴、老师的互动交流的过程来获取。
从教材编写的角度看，新世纪小学数学教材特别重视利用不同的方法获取圆的周长，对于圆周长的计算公式则是以测量与计算作为学生探索的主要途径，力图发展学生的测量技能，培养学生合情推理、数据统计意识、归纳能力。
其核心的数学思想和方法是化曲为直的思想。
二、学生分析从学生的角度看，就新知本身而言，学生对圆周长并不是一无所知，学生从直观中可以感知圆周长与直径（半径）有关系，通过学前调查了解到，有78%的学生愿意通过测量与计算来揭示这种关系；近60%的学生还知道圆周长的计算公式，并会计算；有一部分学生知道3.14，但是不知道圆周率，有的学生知道“派”，但是不知道它的确定含义。
就学生的前知识经验而言，他们已经经历了由直线围成的平面图形周长或面积的计算公式的推导过程，积累了一定的探究经验。
其中，学生不仅经历了测量，还体会了转化、面积守恒、等量代换等数学思想和方法，具备一定的初步的推理能力。
三、我的思考从本课教学内容整体看，包括以下几个内容：教材是这样呈现的：《教师用书》的是这样解释的：“教材先引导学生进行猜想：由正方形的周长是边长的4倍，类比猜想圆的周长与直径之间也有一定的关系。
”这段话的关键词是“猜想”，猜想的手段是启发学生进行类比。
类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，简称类推、类比。
很自然的我们会想：圆周长和正方形周长部分的相同属性是什么？我认为这个部分相同的属性实质上是正比例关系。
1、分享《圆的周长》的教学设计一等奖《圆的周长》的教学设计教学内容：九年义务教育人教版第11册教学目标：1、使学生认识圆的周长，知道圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式；2、发展学生空间观念，培养学生抽象思维和解决简单实际问题的能力；3、培养学生情感，使学生受到爱国主义教育，数学教案－圆的周长。
教学重点：推导圆周长的计算公式。
教学难点：理解圆周率的意义。
教具准备：多媒体课件、直尺、剪刀、绳子、圆形纸片等。
教学过程：一、启发1、创设情境：（课件出示动画故事：小白兔和兰精灵进行跑步锻炼，争论谁最先到达原来的起点。
（正方形和圆形跑道，正方形边长20米，圆形直径20米、跑步的速度相同。
）2、讨论：小白兔和兰精灵到底谁最先跑回原来的出发点？揭示课题。
（板书：圆的周长）二、探究1、观察：看屏幕上的圆，说一说什么叫圆的周长？2、摸一摸：拿出一个圆形纸片，指出：拿的这个周长是指哪一部分长？3、比一比：拿出两个大小不同的圆形纸片。
哪个圆的周长长一些？4、量一量：（分小组合作）学生用剪刀、直尺和绳子测量出手中圆形纸片的周长。
5、信息反馈：①小组汇报所测量的圆的周长是多少？板书：周长○12cm多一些○31cm多一些○47cm多一些②生说一说是怎样测出圆的周长的？（绳测法、滚动法）③（课件演示）绳测法和滚动法的操作过程；④讨论:能用这方法测量出这个圆的周长吗？(教师演示)拿一根栓了重物的绳子在空中抡了一圈。
.如何才知道它的周长呢?6、①猜一猜：圆的周长和圆的什么有关系？②（课件演示）三个直径不同的圆，分别滚动一周，得到三条线段的长分别是三个圆的周长，小学数学教案《数学教案－圆的周长》。
发现了什么？说明了什么？（圆的周长和它的直径有关系）7、①再猜一猜，圆的周长和它的直径有什么样的关系？②学生分成四人小组，测量、计算、讨论圆和直径的关系。
③小组汇报测量结果。
板书：周长直径○12cm多一些4cm○31cm多一些10cm ○47cm多一些15cm结论：圆的周长是直径的3倍多一些。
④课件出示：验证学生发现的'规律是否具有普遍性。
⑤小结：无论圆的大小、圆的周长总是它直径的3倍多一些。
6、介绍圆周率，结合进行爱国主义教育。
①教师引出“圆周率”，介绍用字母“∏”来表示，并介绍读法。
②出示祖冲之画像，配音介绍祖冲之及圆周率知识（∏≈3.14）③对学生进行爱国主义思想教育。
7、讨论：如果知道了一个圆的直径或半径，怎样求圆的周长？（圆的周长＝直径×圆周率）（C＝∏D或C＝2∏r）三、求知1、让学生把测量的三个圆用公式计算出三个圆的周长来。
2、让学生把老师在空中用绳子甩一圈的圆的周长计算出来。
（绳子的长度就是圆的半径）3、抢答：①D＝1分米，C＝？②r＝1厘米，C＝？③C＝12.56米，D＝？4、出示例1，让学生独立计算。
5、裁定原来兰精灵和小白兔的争论。
谁先到达起点？知道是为什么了吗？（课件演示跑的过程）四、评议1、本节课你学到了什么？有什么体会？有何感受？2、本节课学习主要采用了什么方法？3、本节课学习后对你生活有什么帮助？4、在学习中你认为自己表现如何？谁表现最好？为什么？你准备在以后学习中怎样做？2、分享《圆的周长》的教学设计一等奖教学目标：1、知识目标：了解两圆相交、外离、内含的概念；掌握两圆的五种位置关系及判定方法，《圆与圆的位置关系》公开课教案。
2、能力目标：a）使学生学会判定两圆的五种位置位置关系b）通过学生的观察、练习、思考、表达来培养他们的观察、分析、比较、概括、抽象等能力；并进一步培养他们的发现、分析、解决、深化问题的能力。
3、情感目标：a）通过多媒体演示，让学生体会图形中的动态美、统一美、和谐美。
b)在研究两圆的位置关系和例题教学过程中，让学生了解用运动的观点去观察事物，了解事物之间的从一般到特殊，从特殊到一般的辩证关系；学会利用分类、类比、化归、数形结合等数学思想处理问题。
教学重点：两圆的位置关系的判别方法和性质；教学难点：各种位置关系在计算中的运用。
教学方法：类比发现法、启发诱导法教学手段：多媒体教学过程：一、类比引入：上一节我们学习了直线和圆的位置关系，请说出直线和圆的位置关系有哪几种？（多媒体动态演示）直线和圆相离<=>d>r直线和圆相切<=>d=r直线和圆相交<=>dr),圆心距为d，那么：(1)两圆外离d>R+r(2)两圆外切d=R+r(3)两圆相交R-r<d<R+r(4)两圆内切d=R-r(5)两圆内含0≤d<R-r三、例题教学例:如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。
求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙o的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则PA=OP-OA∴PA=3cm(2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则PB=OP+OB∴PB=13cm.四、及时练习1）⊙01和⊙02的半径分别为3cm和4cm,设(1)0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合，⊙01和⊙02的位置关系怎样?答：(1)两圆外离（2）两圆外切(3)两圆相交(4)两圆内切(5)两圆内含6)两圆同心2）两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x依题意得：3x-2x=8x=8∴R=24 cm r=16cm∵两圆相交R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm五、课堂小结：（提问）1、两圆有哪些位置关系？2、可用什么方法来判别两圆的位置关系？3、点和圆、直线和圆、圆与圆的位置关系都可以通过数量的大小来判别吗？六、课后思考题：已知⊙01和⊙02的半径分别为r和r(r>r),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的`方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
七、分层作业1. 必做题几何课本第36页1 、2、32.选做题定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,(1)设⊙P和⊙0相外切,那么点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上运动?(2)设⊙P和⊙O相内切,情况又怎样？教案说明：本节课是在学习了圆的轴对称、圆心角定理、直线和圆的位置关系以及两圆相切的基础上进行的，是初中教材中最后一节研究图形间的位置关系的内容。
它把直线形与曲线形交织在一起，是对前面知识的综合，同时也是高中阶段学习解析几何等知识的重要基础。
另外，本节课在由直线与圆位置关系类比看研究两圆位置关系时，渗透类比思想、分类思想，培养观察、分析、比较、迁移的数学能力，在研究两圆的五种位置关系的判定和性质时，渗透数形结合思想，培养概括、抽象的数学能力。
因此，这节课无论在学习数学知识，还是对学生数学思想的运用、能力的培养上，都起着十分重要的作用。
3、分享《圆的周长》的教学设计一等奖教学目标(一)教学知识点1．了解圆与圆之间的几种位置关系．2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．(二) 能力训练要求1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．(三)情感与价值观要求1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r 的数量关系的联系．教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张第一张：(记作3．6A)第二张：(记作3．6B)第三张：(记作3．6C)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．Ⅱ．新课讲解一、想一想[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？[生]如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多．下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么．二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑．[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？[生]外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点．[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．经过大家的讨论我们可知：投影片(24.3A)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切三、例题讲解投影片(24.3B)两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的`肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小．分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0减去OPT ＋O＇PN＋OPO＇即可．解：∵OP＝OO＇＝PO＇，△PO＇O是一个等边三角形．OPO＇＝60．又∵TP与NP分别为两圆的切线，TPO ＝NPO＇＝90．TPN＝360－290－60＝120．四、想一想如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2 )〕[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢？这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立．证明：假设切点T不在O1O2上．因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T＇也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立．则T在O1O2上．由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．在图(2)中应有同样的结论．通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．五、议一议投影片(24.3C)设两圆的半径分别为R和r．(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？[师]如图，请大家互相交流．[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A．因为切点A在连心线O1O2上，所以O1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，当d＝R＋r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切．在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是B．因为切点B在连心线O1O2上，所以O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，当d＝R－r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2＝O1B－O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切．[师]由此可知，当两圆相外切时，有d＝R＋r，反过来，当d＝R＋r时，两圆相外切，即两圆相外切d＝R＋r．当两圆相内切时，有d＝R－r，反过来，当d＝R－r时，两圆相内切，即两圆相内切d＝R－r．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：1．探索圆和圆的五种位置关系；2．讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系；3．探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系．Ⅴ．课后作业习题24.3Ⅵ．活动与探究已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O 3的半径为r，则O1O3＝O2O3＝R＋r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r．解：连接O2O3、OO3，O2OO3＝90，OO3＝2R－r，O2O3＝R＋r，OO2＝R．(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．r＝R．板书设计24.3 圆和圆的位置关系一、1．想一想2．探索圆和圆的位置关系3．例题讲解4．想一想5．议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。
