2020八年级数学上册 第11章 数的开方复习题(无答案)(新版)华东师大版

2020年华师大版初二数学上册第11章数的开方单元检测题(含答案)(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第11章数的开方单元测试卷总分：150分姓名：；成绩：；一、选择题（4分×10＝40分）1、如果正数a 的一个平方根是5，则正数a 的另一个平方根是（ ）A.－5 C.±52、如果数m 的立方根是－12，则数－m 的立方根是（ ）A.－12 C.±12 D.－43、下列各数互为相反数的是（ ）A.（－2）3与－235 D.4、下列各式表示正确的是（ ）0.7± B.293- D.105、点A 在数轴上所对的数是A 向右移动4个单位长度所对的点是B ，再把点B 向左平移7个单位长度后所对的点是C ，则下列说法错误的是（ ）A.点B 所对的数是4B.点C 所对的数是3－；＝4，BC ＝7； ＝36、，3π，47－0中，无理数的个数是（ ）7 1.761≈ 5.568≈，则下列说法正确的是（ ）0.176≈55.68≈0.176≈176.1≈80150x <<）是一个整数，那么整数x 可取的值共有（ ） 个 个 个 个9、已知16y =，下列说法中正确的是（ ）A.当a=b 时，y 的平方根是4；B.当a>b 时，实数y 的值不存在；C.当a<b 时，一定存在有理数y 的值；D.当a=1,b=10时，一定存在整数y ；10、已知p p 的值估算正确的是（ ）A. 2<m<3B. 3<m<4C. 4<m<5 <m<6二、填空题（4分×6＝24分）1112、2132(233)0x y +-=，则x －y 的平方根是，3x+y 的立方根是；14、比较大小：－23π－，15、当x ＝时，代数式14的最大值是；16、数轴上有A 、B 、C 三点，其中点A 所对的数是B 到点A 的距离是3，点C 和点A 关于点B 对称，则点B 所对的数是，点C 所对的数是；三、解答题（6分+6分+12分＝24分）17、计算：221－－18、已知x 2=7,y 3＝－27，求x －y 的值；19、解方程：（1）2（X+1）2－18＝0 （2）31(2)903y -+=四、解答题（10分×5＝50分）20、如果m+4和12－3m 都是正数K 的平方根，求m 和k 的值；21、已知的小数部分为m ，3n ，（1）求（m+n ）2019；（2）求31m n --+的值；22、已知代数式 （1）求代数式有意义的a 的取值范围；（2）自己给a 取三个特殊值，找出下列化简正确的结果.①②=（3）当a ＝－7时，求化简的结果.23、（1）某住宅小区新建一个以环保为主题的长方形公园，公园的长是宽的2倍，它的面积为4000平方米，求公园的宽是多少米？24、25、（2）把棱长为2cm 和3cm 的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，求这个大正方体的棱长.24、（1a+b 的立方根；（2的值互为相反数，求1.五、解答题（12分）25、先观察下列等式，再回答问题111111112+-+＝；111112216+-+＝1111133112+-+＝（1）根据上面三个等式提供的信息，请写出第四个等式；（2）写出第n 个等式；（3.答案一、选择题ABDCD CCBDC二、填空题11、2，－2；1222；13、±2，2；14、>,<；15、5，14；16、3，6；三、解答题17、4；18、319、（1）2或－4；（2）－1；四、解答题20、M＝2时，k＝36；m＝8时，k＝144；21、（1）1，（2）1；22、(1)a<0(2)②,(3);23、（1），（224、(1)2,(2)-3;25、（11111144120+-+＝；（2111111(1) n n n n+-+++＝;(3)1 190.亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。

《第11章数的开方》一、选择题1．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．±252．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．3．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞34．下列实数中，是无理数的是（）A．B．C．D．5．下列等式中，正确的是（）A．B． C．D．6．一个数的平方根是2m﹣1和m+1，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．17．下列说法中正确的是（）A．无理数是无限不循环小数B．无理数是开不尽方的数C．无理数是含量有根号的数D．无理数是含有π的数8．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±29．3a+5b+2的平方根是±3，2a﹣3b﹣3的立方根是2，则b a的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4二、填空题10．计算： = ， = ， = ．11．比较大小：，﹣2，．12．已知，则x﹣y= ．13． 1﹣的相反数为；绝对值为．14．若，则x﹣y= ．15．若，则m的取值范围是．三、解答题（55分）16．解下列方程或不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（x﹣2）2﹣81=0．17．已知：x2=9，y3=﹣8，求x﹣y的值．18．在等式y=kx+b中，当x=1时y=﹣2；当x=﹣1时y=﹣4．求k，b的值．19．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，求∠2的度数．20．为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？《第11章数的开方》参考答案与试题解析一、选择题1．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25【考点】平方根．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故选：A．【点评】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个非负数有两个平方根．2．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【考点】立方根．【分析】依据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．3．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．下列实数中，是无理数的是（）A．B．C．D．【考点】无理数；立方根．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、，是有理数，是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…下列等式中，正确的是（）A．B． C．D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=±3，故本选项错误；C、，正确；D、=4，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根．6．一个数的平方根是2m﹣1和m+1，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1【考点】平方根．【专题】计算题；实数．【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，求出m的值，即可确定出这个数．【解答】解：根据题意得：2m﹣1+m+1=0，解得：m=0，则这个数是1．故选：D．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．7．下列说法中正确的是（）A．无理数是无限不循环小数B．无理数是开不尽方的数C．无理数是含量有根号的数D．无理数是含有π的数【考点】实数．【分析】根据无理数的定义，开方开不尽的数，与π有关的数，没有循环规律的无限小数都是无理数．【解答】解：A、无理数是无限不循环小数，正确；B、无理数是开不尽方的数，不正确，应该为开不尽方的数是无理数C、无理数不一定是含量有根号的数，如π，故本选项错误；D、无理数不一定是含有π的数，如，故本选项错误；故选A．【点评】此题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是本题的关键，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【考点】算术平方根．【分析】先计算的值，再根据算术平方根的定义求解．【解答】解： =4，4的算术平方根2，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．9．3a+5b+2的平方根是±3，2a﹣3b﹣3的立方根是2，则b a的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据3a+5b+2的平方根是±3，可得3a+5b+2=9，然后根据2a﹣3b﹣3的立方根是2，可得2a﹣3b﹣3=8，据此求出a、b的值各是多少，即可求出b a的值是多少．【解答】解：∵3a+5b+2的平方根是±3，∴3a+5b+2=（±3）2=9…（1）；∵2a﹣3b﹣3的立方根是2，∴2a﹣3b﹣3=23=8…（2）；解得a=4，b=﹣1，∴b a=（﹣1）4=1．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a、b的值各是多少．二、填空题10．计算： = ±1.5 ， = ， = ﹣0.7 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法求解即可．【解答】解： =±1.5， =， =﹣0.7．故答案为：±1.5，，﹣0.7．【点评】此题主要考查了平方根、立方根的概念的运用，要熟练掌握．11．比较大小：＜，＞﹣2，＜．【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较解答即可．【解答】解：∵5＜7，∴；∵＜2，∴＞﹣2；∵，∴6﹣＜6﹣．故答案为：＜，＞，＜．【点评】本题主要考查实数大小的比较，掌握被开方数越大，其算术平方根越大是解决此题的关键．12．已知，则x﹣y= 4 ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x﹣y的值．【解答】解：∵ +=0，∴，解得：，则x﹣y=5﹣1=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．1﹣的相反数为﹣1 ；绝对值为﹣1 ．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】求1﹣的相反数，根据a的相反数就是﹣a，即可求解；求1﹣的绝对值时，首先判断1﹣的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号即可．【解答】解：1﹣的相反数是﹣（1﹣）=﹣1；∵1＜∴1﹣＜0∴1﹣绝对值为﹣1．故答案是：和．【点评】此题主要考查了相反数的确定绝对值的性质，去掉绝对值符号时，要先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．14．若，则x﹣y= ﹣2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵，∴x=3，则y=5，故x﹣y=3﹣5=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．15．若，则m的取值范围是m≤4 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：，得4﹣m≥0，解得m≤4，故答案为：m≤4．【点评】本题考查了二次根式的性质，熟记二次根式得性质是解题关键．三、解答题（55分）16．（30分）解下列方程或不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（x﹣2）2﹣81=0．【考点】解一元一次不等式组；平方根；解一元一次方程；解二元一次方程组；解三元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；（3）把第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，利用减法消元先消去x，求出y的值，再把y的值代入第一个方程求出x的值，即可得解．（4）先求出各不等式的解集，再求出两个不等式的公共部分即可．（5）先消掉y，再组成关于x、z的方程组，求出x、z，代入即可求出y的值；（6）移项，直接开平方即可求解．【解答】解：（1）去分母得，12﹣3（3x+2）=4（4﹣x），去括号得，12﹣9x﹣6=16﹣4x，移项得，﹣9x+4x=16+6﹣12，合并同类项得，﹣5x=10，把x的系数化为1得，x=﹣2；（2）去分母得，5（5﹣x）﹣15≥3（4﹣x），去括号得，25﹣5x﹣15≥12﹣3x，移项得，﹣5x+3x≥12+15﹣25，合并同类项得，﹣2x≥2，把x的系数化为1得，x≤﹣1；（3），3得，6x+9y=366x+8y=34④，③×3﹣④×2得，﹣5y=4解得y=﹣，把y=﹣代入①得，2x+=8，解得x=，所以，方程组的解是；（4）∵解不等式①得：x ＜﹣，解不等式②得：x ≥3，∴不等式组无解．（5），由①+②×2，得5x+z=11④由③+②，得3x ﹣2z=4⑤由④×2+⑤，解得x=2．把x=2代入④，得z=1．把x=2，z=1代入③得到：y=﹣1所以原方程组的解为：；（6）移项得，（x ﹣2）2=81，开平方得，x ﹣2=±9，所以x 1=11，x 2=﹣7．【点评】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式（组）、解三元一次方程组以及解一元二次方程，熟练掌握解一元一次方程、解一元一次不等式（组）、解三元一次方程组以及解一元二次方程的方法是本题的关键．17．已知：x2=9，y3=﹣8，求x﹣y的值．【考点】立方根；平方根．【分析】根据根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x=±3，y=﹣2，∴x﹣y=5或﹣1；【点评】本题考查平方根与立方根，涉及代入求值．18．在等式y=kx+b中，当x=1时y=﹣2；当x=﹣1时y=﹣4．求k，b的值．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】本题的实质是将两组未知数的数值代入等式，转化为关于未知系数的二元一次方程组来解答．【解答】解：把x=1时y=﹣2和x=﹣1时y=﹣4，分别代入y=kx+b得：，解之得：k=1，b=﹣3．【点评】现设出某些未知的系数，然后根据已知条件求出这些系数，此法叫待定系数法，以后求函数解析式时经常用到．19．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，求∠2的度数．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质去除∠AC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵l1∥l2，∠1=60°，∴∠ABC=∠1=60°．∵∠A=40°，∴∠2=∠A+∠ABC=40°+60°=100°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．20．为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可．【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．。

华东师大版八年级数学上册第11章数的开方单元复习题一、选择题1．4的算术平方根是（）A．±2B．﹣2C．2D22．已知实数α的一个平方根是⒉，则它的另一个平方根是（）A．-2B．2-C．4D．-43．﹣8的立方根是（）A．4B．2C．﹣2D．±24．下列各式中运算正确的是（）A()222--B．3273-=-C497=±D()3388-= 5．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A．3-B．2-C2D56．下列说法中，正确的是（）A．2是2的平方根之一B．2是4的算术平方根C．3的平方根是3的算术平方根D．-2的平方是27．下列说法正确的是（）A．36的平方根是6B93±C．0.250.5±=±D．8的立方根是2±8．下列说法：①3±都是27的立方根；②116的算术平方根是14±；③382--=；164±；⑤－9是81的算术平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．与324）A．6B．7C．8D．9 10．350，440，530的大小关系是（）A．350<440<530B．530<350<440C．530<440<350D．440<530<350二、填空题11．162＝ ．12．若1x -与7x +是一个数的平方根，则这个数是 ．13．已知3163x +=-，则x =14．310.0184-= ． 三、计算题15．（1）(()226253--； （2）()()20202313π 3.1413-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭四、解答题16．已知一个正数 m 的平方根 21n + 和 43n - ，求 m 的值.17．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b ﹣a 的立方根是﹣2，求2a+b 的算术平方根． 18．把下列各数按要求填入相应的大括号里：4.5，207-， 0，(3)--，2.10010001……，24，2π-，-10， 整数集合：{ … }，分数集合：{ … }，正有理数集合：{ … }，无理数集合：{ … }.19．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 13（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．五、综合题20．已知一个数m 的两个不相等的平方根分别为2a +和318a -．（1）求a 的值：（2）求这个数m ．21．材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来.比如：π， 2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确.材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5−2得来的. 材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如 253< ，是因为459.根据上述材料，回答下列问题：（117的整数部分是，小数部分是.+的值. （2）53也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为53a b<<，求a b=+，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+4y的倒数.（3）已知33x y。

《第11章数的开方》一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±44．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+15．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣320076．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤17．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在二、填空题11．若x2=8，则x= ．12．的平方根是．13．如果有意义，那么x的值是．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是．15．当x= 时，式子+有意义．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= ．17．计算： += ．18．如果=4，那么a= ．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为．20．当a2=64时， = ．21．若|a|=， =2，且ab＜0，则a+b= ．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是（填上一组满足条件的值即可）．23．绝对值不大于的非负整数是．24．请你写出一个比大，但比小的无理数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= ．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．27．计算：（1）+；（2）++．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．《第11章数的开方》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±【考点】平方根．【分析】这个正数可用m表示出来，比这个正数大1的数也能表示出来，开方可得出答案．【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，比这个正数大1的数为m2+1，故比这个正数大1的数的平方根为：±，故选D．【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大1的数．2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：3的算术平方根是，所以，这个数是3．故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】立方根；平方根．【分析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根．【解答】解；已知a的平方根是±8，a=64，=4，故选：B．【点评】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方．4．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+1【考点】立方根．【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是负数．故选C．【点评】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣32007【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可．【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0∴a=﹣2且b=1，∴（a+b）2007=（﹣2+1）2007=（﹣1）2007=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．6．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1﹣x≥0．【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1﹣x≥0，解得x≤1，故选D．【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围．7．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，﹣是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|，再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可．【解答】解：原式=||a|﹣a|=|﹣a﹣a|=|﹣2a|=﹣2a，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握=|a|．9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，b＞a，故A正确；B绝对值是数轴上的点到原点的距离，|a|＞|b|，故B正确；C、|﹣a|＞|b，|得﹣a＞b，故C错误；D、由相反数的定义，得﹣b＞a，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质是解题关键．10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在【考点】命题与定理．【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或举出反例即可解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误；无理数是开放开不尽的数，故选项B正确；无限不循环小数是无理数，故选项C错误；绝对值最小的数是0，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，正确的命题说明理由，错误的命题说明理由或举出反例．二、填空题11．若x2=8，则x= ±2．【考点】平方根．【分析】利用平方根的性质即可求出x的值．【解答】解：∵x2=8，∴x=±=±2，故答案为±2．【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性质可求解这类型的方程：（x+a）2=b．12．的平方根是±2 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．如果有意义，那么x的值是±．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：﹣（x2﹣2）2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣（x2﹣2）2≥0，解得：x=±，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是﹣2 ．【考点】平方根．【分析】4的平方根为±2，且a＜0，所以a=﹣2．【解答】解：∵4的平方根为±2，a＜0，∴a=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．15．当x= ﹣2 时，式子+有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2≥0，﹣x﹣2≥0，解得，x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= 1或﹣1 ．【考点】平方根；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解．【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．综上所述，a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导致出错．17．计算： += 1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解： +=π﹣3+4﹣π=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．如果=4，那么a= ±4 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质得出a的值即可．【解答】解：∵ =4，∴a=±4，故答案为±4．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握a2=16，得出a=±4是解题的关键．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为 1 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，两数相加即可．【解答】解：由题意可知：﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，∴﹣2+3=1，故答案为1．【点评】本题考查立方根与算术平方根的性质，属于基础题型．20．当a2=64时， = ±2 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】由于a2=64时，根据平方根的定义可以得到a=±8，再利用立方根的定义即可计算a的立方根．【解答】解：∵a2=64，∴a=±8．∴=±2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．21．若|a|=， =2，且ab＜0，则a+b= 4﹣．【考点】实数的运算．【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．【解答】解：∵ =2，∴b=4，∵ab＜0，∴a＜0，又∵|a|=，则a=﹣，∴a+b=﹣+4=4﹣．故答案为：4﹣．【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的非负性．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是π；2﹣π（填上一组满足条件的值即可）．【考点】无理数．【专题】开放型．【分析】由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…的数，而本题中a与b的关系为a+b=2，故确定a后，只要b=2﹣a即可．【解答】解：本题答案不唯一．∵a+b=2，∴b=2﹣a．例如a=π，则b=2﹣π．故答案为：π；2﹣π．【点评】本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和性质．23．绝对值不大于的非负整数是0，1，2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴符合条件的非负整数有：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键．24．请你写出一个比大，但比小的无理数+．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：写出一个比大，但比小的无理数+，故答案为： +．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y﹣1=0，z+2=0，解得x=3，y=1，z=﹣2，所以，（3﹣2）2008×1=12008=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】先依据算术平方根的定义得到5x+19=64，从而可术的x的值，然后可求得3x﹣2的值，最后依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵5x+19的算术平方根是8，∴5x+19=64．∴x=9．∴3x﹣2=3×9﹣2=25．∴3x﹣2的平方根是±5．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．27．计算：（1）+；（2）++．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣2=3；（2）原式=﹣3+5+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）两边直接开平方即可；（2）首先将方程变形为（x+1）3=，然后把方程两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）由原方程直接开平方，得x﹣1=±4，∴x=1±4，∴x1=5，x2=﹣3；（2）∵8（x+1）3﹣27=0，∴（x+1）3=，∴x+1=，∴x=．【点评】本题考查了平方根、立方根的性质与运用，是基础知识，需熟练掌握．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．【考点】实数大小比较．【分析】把2，，﹣，0，﹣分别在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的数即可解决问题．【解答】解：如图，根据数轴的特点：数轴右边的数字比左边的大，所以以上数字的排列顺序如下：2＞＞0＞﹣＞﹣．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答本题时，采用的是数形结合的数学思想，采用这种方法解题，可以使知识变得更直观．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？【考点】二次根式的应用．【分析】先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=，即可求得该三角形的面积．【解答】解：∵a=3cm，b=4cm，c=5cm，∴p===6，∴S===6（cm2），∴△ABC的面积6cm2．【点评】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积和海伦公式是本题的关键．31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．【考点】实数的运算．【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，当m=±2时，原式=5，5的平方根为±．【点评】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据+（ab﹣2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得+++…+的值，本题得以解决．【解答】解：∵ +（ab﹣2）2=0，∴a﹣1=0，ab﹣1=0，解得，a=1，b=2，∴+++…+=…+=+…+==．【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．。

本章回顾 1、如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 .用数学语言表达即为:若a x =2，则 叫做 的平方根；求一个非负数a 的 运算，叫做开平方. 2、一个正数有 平方根，它们互为 ；0有 个平方根，它是 ； 没有平方根.3、正数a 的正的平方根，叫做的 ，记作 ，读作 ；另一平方根是 ；因此正数a 的平方根记作 ，a 称为 .4、根据式子形式明确式子的意义，a 表示a 的 ，-a 表示a 的 ，a ±表示a 的 .5、如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的 .用数学式子表示为:若 3x =a ,则 叫做 的立方根；求一个数a 的 的运算，叫做开立方.6、类似于平方根的表示方法，数a 的立方根表示为 ，其中a 叫做 ，3叫做 .7、平方根等于它本身的数有 ；算术平方根等于它本身的数有 ；立方根等于它本身的数有 .8、无限不循环小数叫做 ，有理数和无理数统称为 .9、实数与数轴上的点是 对应的，这句话的含义是：数轴上的每一个点必定表示一个 ；反过来，每个实数都可以用 来表示.【达标检测】1、9的平方根是 .2、在225,0.5,,,33π-中，分数有 . 3、已知012=-++b a ，那么()2014a b +的值为（ ）A 、-1；B 、1；C 、20143；D 、-20143； 4、实数8的立方根的算术平方根是 .5、已知一个正数的平方根是3x -2和5x +6,则这个数是 .6、估计20的算术平方根的大小在（ ）A 、2与3之间；B 、3与4之间；C 、4与5之间；D 、5与6之间；7、如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A 、32--；B 、-31-；C 、32+-；D 、1+3；8、若()211y x x x +=---，则y x -的值为（ ） A BC OA 、-1；B 、1；C 、2；D 、3；9、若,x y 为实数，且022=-++y x ，则2014x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A 、1；B 、-1；C 、2；D 、-2；10、若10<<x ，则、、x x 12x 的大小关系是（ ）A 、21x x x <<；B 、21x xx <<； C 、x x x 12<<； D 、x x x <<21； 11、计算：①．32-②. (2155-⨯+③．()22-。

第11章 数的开方练习题班级:__________ 姓名:__________1. 36的平方根是6±,用数学式子表示正确的是 【 】（A ）6±=36 （B ）6±=36± （C ）6=36 （D ）636=±2.下列说法正确的是【 】（A ）5是25的算术平方根（B ）4±是16的算术平方根（C ）6−是()26−的算术平方根 （D ）0.01是0.1的算术平方根3.已知()y x y x −=−+−则,02312的值为【 】（A ）3 （B ）3− （C ）1− （D ）14.当0<m 时,m −的算术平方根是【 】（A ）m − （B ）m − （C ）m ± （D ）m −−5.一个正数的算术平方根是x ,则比这个数大5的数是【 】（A ）5+x （C ）5−x （C ）5+x （D ）52+x 6.估算324+的值应在【 】（A ）5和6之间（B ）6和7之间（C ）7和8之间（D ）8和9之间7.适合()a a −=−332的正整数a 的值有【 】（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个8.下列说法正确的是【 】（A ）2−是4的平方根 （B ）()21−没有平方根（C ）只有正数才有平方根 （D ）64的平方根是89.下列各数中:0,()()2,3,4,41,222−−−−−−中,有平方根的有【 】 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个10.下列说法正确的有【 】 ①64的立方根是2; ②()21−的立方根是1−; ③161的立方根是41; ④33−是3−的立方根; ⑤4832±=. （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个11.若31x −有意义,则x 的取值范围是【 】（A ）0≥x （B ）0≤x （C ）1≤x （D ）全体实数12.下列各组数中,互为相反数的一组是【 】（A ）()233−−与 （B ）382−−与 （C ）42与− （D ）616−与 13.一个数的立方根等于它本身,则这个数是【 】（A ）1± （B ）0,1 （C ）0,1± （D ）以上均不对14.若一个数的立方根与它的平方根相同,则这个数是【 】（A ）0 （B ）0或1 （C ）正数 （D ）非负数15.在数轴上任意找一点,则该点表示的数是【 】（A ）有理数 （B ）无理数 （C ）小数 （D ）实数16.有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④1717是−的平方根.其中说法正确的有【 】（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个17.在下列实数中,是无理数的是【 】（A ）0 （B ）5.3− （C ）2 （D ）918.下列说法中,正确的个数是【 】①0是最小的实数;②无理数不能用数轴上的点表示;③有限小数是有理数;④自然数和数轴上的点一一对应;⑤任意一个实数都可以用数轴上的点表示.（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）419.下列关于8的说法中,正确的是【 】（A ）8是有理数 （B ）8的立方根是2（C ）8是8的平方根 （D ）在数轴上找不到表示8的点20.介于3与π之间的有理数是【 】（A ）23π+ （B ）3.15 （C ）3.1 （D ）3.2 21.若式子32−x 有意义,则x 的取值范围是【 】 （A ）2≠x （B ）2≥x （C ）2>x （D ）2≤x22.下列各组数的大小比较中,正确的是【 】（A ）23−>−（B ）6655−>−（C ）14.3−<−π（D ）310−>− 23.计算()23−的值是【 】（A ）3− （B ）33−或 （C ）3 （D ）924.下列说法错误的是【 】（A ）任何小数都是有理数（B ）无限循环小数都可以写成分数的形式（C ）无限不循环小数都是无理数（D ）无理数是无限小数25.如果a 是负数,那么2a 的算术平方根是【 】（A ）a （B ）a − （C ）a ± （D ）a ±26.若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是【 】（A ）1 （B ）0或1 （C ）0 （D ）非负数27. 0.16的平方根是【 】（A ）0.4 （B ）0.04 （C ）±0.4 （D ）±0.0428.下列结论中正确的是【 】（A ）立方根等于它本身的数是0和1（B ）－8没有立方根（C ）有立方根的数一定有平方根（D ）5是2)5(−的一个平方根29.下列实数:,030030003.3,18,0,3,25,722,6 −−π其中无理数的个数是【 】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）430. 9的平方根是【 】（A ）3 （B ）－3 （C ）±3 （D ）不确定31.如果a 是2008的算术平方根,则1002008的平方根是【 】 （A ）100a （B ）10a （C ）10a − （D ）10a ±32.一个自然数的算术平方根是a ,则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是【 】（A ）1+a （B ）12+a （C ）1+±a （D ）12+±a 33.16的平方根是【 】（A ）±8 （B ）±4 （C ）±2 （D ）8±34.对于实数(),,,2a b b a b a −=−若则【 】 （A ）b a > （B ）b a < （C ）b a ≥ （D ）b a ≤35.在23235π−−−−、、、这四个数中,最小的数是【 】 （A ）35− （B ）2− （C ）3− （D ）2π− 36.估算254−的值在【 】（A ）5和6之间（B ）6和7之间（C ）7和8之间（D ）8和9之间37.下列说法不正确的是【 】（A ）6是36的平方根 （B ）36的平方根是6（C ）216的立方根是6 （D ）－6是－216的立方根38.如果(),2542=−x 那么x 的值是【 】 （A ）±1 （B ）1 （C ）±9 （D ）9或－139.与数轴上的点一一对应的是【 】（A ）有理数 （B ）整数 （C ）无理数 （D ）实数40. 8的立方根是【 】（A ）－2 （B ）2 （C ）3 （D ）441.若一个有理数的平方根与立方根是相等的,则这个有理数一定是下面的【 】（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）0和±142.下列等式中,错误的是【 】（A ）864±=± （B ）1511225121±= （C ）62163−=− （D ）1.0001.03−=−43.估算219+的值是在【 】（A ）5和6之间（B ）6和7之间（C ）7和8之间（D ）8和9之间44.实数3,2,7−−−的大小关系是【 】（A ）237−<−<− （B ）273−<−<−（C ）372−<−<− （D ）723−<−<−45.下列各组数中,互为相反数的是【 】（A ）()233−−、（B ）393−−、（C ）212−、（D ）22、− 46.下列各式成立的是【 】（A ）24±=（B ）()8192=−（C ）()332−=−（D ）0132>+x47.如果一个正方形的面积扩大为原来的n 倍,那么它的边长扩大为原来的【 】（A ）n 倍 （B ）n 2倍 （C ）n 倍 （D ）2n 倍 48.若式子23+x 有意义,则实数x 的取值范围是【 】（A ）0≥x （B ）32−>x （C ）23−≥x （D ）32−≥x 49.下列四种说法:①负数有一个负的立方根;②1的平方根与立方根都是1;③4的平方根的立方根是32±;④互为相反数的两个数的立方根仍互为相反数.其中说法正确的个数是【 】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）450.()26−的平方根是【 】 （A ）－6 （B ）36 （C ）±6 （D ）651.下列说法错误的是【 】（A ）()112=− （B ）()1133−=− （C ）2的平方根是2± （D ）－81的平方根是±952.下列各数没有平方根的是【 】（A ）()2−− （B ）()33− （C ）()21− （D ）11.153.若,9,422==b a 且0<ab ,则b a −的值为【 】（A ）－2 （B ）±5 （C ）5 （D ）－554.不用计算器,估算出150的值的范围是【 】（A ）11和12之间 （B ）12和13之间（C ）13和14之间 （D ）14和15之间 55.计算3825−的结果是【 】（A ）3 （B ）7 （C ）－3 （D ）－756.一个数若有两个不同的平方根,则这两个平方根的和为【 】（A ）大于0 （B ）等于0 （C ）小于0 （D ）不能确定57.若,0<a 则aa 22等于【 】 （A ）21 （B ）21− （C ）21± （D ）0 58.若一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是【 】（A ）2 （B ）±2 （C ）4 （D ）±459.27−的立方根与81的平方根之和是【 】（A ）0 （B ）6 （C ）－12或6 （D ）0或－660.若正数a 的算术平方根比它本身大,则【 】（A ）10<<a （B ）0>a （C ）1<a （D ）1>a61.若(),412=−x 则x 的值是【 】 （A ）3 （B ）－1 （C ）3或－1 （D ）±262.使得2a −有意义的a 的值有【 】（A ）0个 （B ）1个 （C ）无数个 （D ）以上都不对63.下列说法中正确的是【 】（A ）若,0<a 则02<a （B ）若a x =2,则0>a（C ）x −有意义时,0≤x （D ）0.1的平方根是±0.0164.一个正方形的边长为a ,面积为b ,则【 】（A ）a 是b 的平方根 （B ）a 是b 的算术平方根（C ）b a ±= （D ）a b =65.若a x =2,则【 】（A ）0>x （B ）0≥x （C ）0>a （D ）0≥a66.下列说法中正确的是【 】（A ）36的平方根是6± （B ）16的平方根是2±（C ）8−的立方根是2− （D ）16的算术平方根是467.下列等式正确的是【 】（A ）39−=− （B ）12144±= （C ）()772−=− （D ）()222=− 68.当8−=x 时,32x 的值是【 】（A ）－8 （B ）－4 （C ）4 （D ）±469.下列说法错误的是【 】（A ）()112=− （B ）()1133−=−（C ）2的平方根是2± （D ）81−的平方根是9±70.如果53−x 有意义,则x 可以取的最小整数是【 】（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）371.已知y x ,为实数,且,554x x y −+−+=则y x −的值是【】 （A ）1 （B ）9 （C ）4 （D ）572.已知y x ,为实数,且()03432=−++y x ,则xy 的值是【 】（A ）4 （B ）－4 （C ）49 （D ）49−73.81−的立方根是【 】（A ）81− （B ）21± （C ）21− （D ）2174.21++a 的最小值是【 】（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）375.若12+x 的算术平方根是3,则x 的值是【 】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）476.下列说法中,正确的个数有【 】（1）1的平方根是1; （2）1是1的算术平方根;（3）()21−的平方根是1−; （4）0的算术平方根是它本身. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）477.下列说法中,错误的是【 】（A ）5是5的平方根 （B ）－16是256的平方根（C ）－15是()215−的算术平方根 （D ）72±是494的平方根 78.下列说法中,错误的是【 】（A ）负数没有立方根 （B ）1的立方根是1（C ）38的平方根是2± （D ）立方根等于它本身的数有3个79.如图,以数轴的单位长为边作一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形的对角线长为半径画孤,交数轴于点A,则点A 表示的数是【 】（A ）1 （B ）1.4（C ）3 （D ）280.已知正方形的边长为a ,面积为S ,则【 】（A ）a S = （B ）S a ±= （C ）S a = （D ）S a −=81.算术平方根等于它本身的数有【 】（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个82.满足32<<−x 的整数x 共有【 】（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个83.下列说法正确的是【 】（1）0.027的立方根是0.3;（2）3a 不可能是负数;（3）若a 是b 的立方根,则ab ≥0;（4）若一个数的平方根与其立方根相同,则这个数是1.（A ）（1）（3） （B ）（2）（4） （C ）（1）（4） （D ）（3）（4）84.若42−m 与13−m 是同一个数的平方根,则m 的值是【 】（A ）－3 （B ）1 （C ）－3或1 （D ）－185.已知0≥m ,则m 表示【 】（A ）m 的平方根（B ）有理数（C ）m 的算术平方根（D ）一个正数86.用数学式子表示“169的平方根是43±”应是【 】 （A ）43169±= （B ）43169±=± （C ）43169= （D ）43169−=− 87.()25−的平方根是【 】（A ）5± （B ）5 （C ）5− （D ）5±88.若a 与a −都有意义,则【 】（A ）0≥a （B ）0≤a （C ）0=a （D ）0≠a89.若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧,则下列各式中有意义的是【 】 （A ）a （B ）a − （C ）2a − （D ）3a90.若362=x ,则x 的值是【 】（A ）6 （B ）－6 （C ）±6 （D ）±3691.若3,252==b a ,则b a +的值是【 】（A ）－8 （B ）±8 （C ）±2 （D ）±8或±292.下列计算正确的是【 】（A ）24±=（B ）()98192==−（C ）636=±（D ）992−=− 93.下列各式中,正确的是【 】（A ）()222−=−（B ）()932=−（C ）39±=±（D ）393−=−94.若b a ,满足()02123=−++b a ,则ab 等于【 】（A ）2 （B ）21 （C ）2− （D ）21− 95.下列实数:09821913、、、、π−中,无理数有【 】 （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个96.下列各数中,互为相反数的是【 】 （A ）33与− （B ）313−−与 （C ）313与− （D ）33−−与 97.下列各数是无理数的是【 】（A ）723 （B ）1 （C ）38 （D ）π− 98.下列各式中,无意义的是【 】 （A ）3− （B ）3± （C ）23− （D ）()23−± 99. a ,b 在数轴上的位置如图所示,则下列各式有意义的是【 】（A ）b a − （B ）ab （C ）b a + （D ）a b − 100.若a 是实数,则a a −的值【 】（A ）可以是负数 （B ）不可能是负数（C ）必是正数 （D ）可以是正数也可以是负数 101.如果,42=x 则x 叫做4的________;4的平方根有________个.102.算术平方根等于它本身的数是____________. 103.144的算术平方根是________,16的平方根是________. 104.()24−的平方根是________,53±是________的平方根. 105.81的平方根是________,81的平方根是________.106.当x _______时,63−x 有意义.107.比较大小:.3______5;2______5 108.若1221−=−a a ,则=a ________.109.13的整数部分是________,小数部分是________.110.已知()03422=−+−y x ,则y x +的算术平方根是________. 111.若162=x ,则=x ________.112.若1−x 是125的立方根,则7−x 的立方根是________. 113.计算:=−+−1625111125643________. 114.若0437333=++−y x ,则=+y x ________. 115.绝对值小于10的所有整数有________________.116.32−的相反数是________,绝对值是________.117.已知8在两个相邻的整数b a 、之间,即,8b a <<则=+b a ________.118.点A 在数轴上表示的数是31−,则点A 到原点的距离是_______. 119.比较大小:62______52−−.120.在数轴上表示数x 的点在原点的左侧,则=−25x x ________. 121.试写出和为2的两个无理数:________________（只写一组即可）.122.已知,02222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−++y x 则()=2014xy ________. 123.如图所示,在数轴上的B A ,两点之间表示整数的点共有______个.124.若1+x 是5的平方根,则=x ____________.125.若,0<<b a 则=−−2a b a ________. 126.若()()3324,10,3−=−−=−−=c b a ,则c b a 、、三者之间的大小关系是____________. 127.已知,0,2,4<==ab b a 则=+b a ________.128.327的平方根是________.129.5.0215、−的大小关系是__________. 130.在实数14.3723236.2630、、、、、、π−中,无理数有________个. 131.64________,273−=的立方根是________. 132. 7的平方根为________,=21.1________. 133.若,021=−++y x 则=+y x ________.134.代数式b a +−−3的最大值为_________,这时b a 、的大小关系是__________.135.若,110,18+<<+<−<n n m m 其中n m 、是整数,则n m +的值是________.136.若,7=x 则=x ________,x 的平方根是________.137.()06−的平方根是________.138.()=−28________,()=28________.139.16的算术平方根是________.140.一个负数的平方等于81,则这个负数是________.141.若(),222a a −=−则a 的取值范围是____________.142.化简()=−23π__________.143.若a 的平方根是5±,则=a ________. 144.满足52<<−x 的整数x 是____________.145.面积为13的正方形的边长为________. 146.若a 200是个整数,则最小正整数a 是________.147.若9的平方根是a ,43=b ,则=+b a ________. 148.计算=+−22922______.（注:22是2与2的乘积的简写） 149.写出23与−之间的所有整数为____________. 150.在数轴上表示3−的点到原点的距离是________. 151.若x x −+有意义,则=+1x ________.152.若一个数的立方根就是它本身,则这个数是__________. 153.若,1.1001.102=则=±0201.1________.154.25−的相反数是________,绝对值是________.155.计算:.________833________,4123=−= 156.若x 的算术平方根是4,则x =________. 157.若==x x 则,13________.158.若(),0912=−+x 则=x ________. 159.若,0125273=+x 则=x ________.160.当x ________时,代数式62+x 没有平方根.161.若,642=x 则=3x ________.162.若12112−−+−=x x y ,则________=x ,=y ________. 163.若15+x 的平方根是1±,则=x ________.164.若054=−++−y x x ,则________=x ,=y ________.165.已知()011352=−+−+−z y x ,则=xyz ________.166.已知0104=+−+−+y x y x ,则________=x ,=y ________. 167.下列各数:32,64,8,,0,7223−−π中,无理数有____________. 168.若某数只有一个平方根,那么这个数是________.169.若()03122=−+−++c b a ,则=++c b a ________. 170.若a −有平方根,则a 一定是________数.171.已知a 是小于53+的整数,且22−=−a a ,则a 的值是________.172.已知()03122=++−b a ,则=332ab ________. 173.55−的整数部分是________.174.若一个正数的两个平方根分别是12−a 和2+−a ,则=a _______,这个正数是________.175.数学世界是一个美妙神奇的世界,存在许多生动有趣的现象和富有规律的问题,发挥你的潜力试一试,看能否解决下面的问题.观察下列各式:,,514513,413412,312311 =+=+=+请你用含自然数()1≥n n 的代数式将你发现的规律表示出来为___________.176.（1）()________22=,()=23________.你发现的规律是: ()________2=a )0(≥a .（2）=22________,=23________,()=−22________,()=−23__ ______,你发现的规律是: ()()⎩⎨⎧≤≥=0________0________2a a a . （3）根据你发现的规律计算()=+−+−2225.075.0254________.（4）若0<x ,则=−xx x 2__________. 177.若()2122+−=x y ,且y 的算术平方根是3,则=+y x ________. 178.若233+−+−=a a b ,则a b 的值为________.179.已知3+−y x 与1−+y x 互为相反数,则y x +的算术平方根是________.180.已知0327351=−++−−b a b a ,则()a b a +的平方根为______. 181.已知()251242=−x ,则=x __________.182.若()4433−=−k k ,则k 的值为________. 183.计算()=−−−+−3181332________. 184.36的算术平方根是________. 185.在实数 1010010001.0,3,0,4,32,,711−π中,无理数有______个. 186.已知实数b a ,在数轴上的位置如图所示,则 化简=−−2a b a ________. 187.如果一个数的算术平方根是5,那么这个数是________,它的平方根是________.188.若,76.26,676.216.7==a 则a 的值是________. 189.=+36.025.0________,=−22817________.190.若68.28,868.26.2333==x ,则=x ________.191.如果2+−b a 与1−+b a 的值互为相反数,那么b a 222+的立方根是________.192.已知一个立方体的棱长是2cm,再做一个立方体,使它的体积是原立方体体积的8倍,则所做立方体的棱长是________.193.已知(),01512=−+−n m 则n m +的平方根是________. 194.满足33<<−x 的整数x 是___________. 195.21−的相反数是__________.196.计算:=+−−9138163________. 197.计算:=⨯−⨯49.0381003________.198.当a ________时,2a −有意义. 199.3729的平方根是________.200.若312−a 与331b −互为相反数,则=ba ________. 201.已知12−a 的平方根是3±,13−+b a 的算术平方根是4,求b a 2+的平方根.202.求下列各式中的x .（1）()14412=−x ; （2）()081342=−+x .203.已知x x x y 82112+−+−=,求654−+y x 的算术平方根.204.已知233+−+−=x x y ,求x y x 24的值.205.已知b a ,为一个等腰三角形的两边长,且满足等式032223=+−−+−b a a ,求此等腰三角形的周长.206.计算:（1）()625225127333−+−−−;（2）()()3323333211258−+−+−−+−.207.已知3−是y x +的一个平方根,y x −的立方根是3,求y x 52−的值.208.若a 是1的平方根,b 是2−的立方根,求代数式632b a +的值.209.（1）332=______,()332−=______,你发现的规律:33a =______. （2）()332=______,()332−=______,你发现的规律:()33a =______. （3）38−=______,38−=______.你发现的规律:33______a a −−.（4）根据以上结论计算:()2366188131−−−+.（5）若33512−−=+m m ,求m 的值.210.已知12−a 的平方根是±3,93−+b a 的立方根是2,c 是57的整数部分,求c b a ++2的算术平方根.211.计算:()()()92144223323−⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯−+−⨯−.212.计算:3364279722112525.031++−−.213.已知b a ,互为相反数,d c ,互为倒数,2=x ,求()+++−x cd b a x 2 ()()20132014cd b a −++的值.214.求下列各式中的x .（1）()251642=−x ; （2）()0125323=−−x .215.若02292=−++−x y x x ,求y x +的算术平方根.216.已知2−x 的平方根是2±,72++y x 的立方根是3,求22y x +的平方根.217.已知实数c b a 、、在数轴上的位置如图所示,化简+−−−a c b a 2a c b −−. 0c a218.请先观察下列各式,然后解题:();21,21112==+S ();22,31222==+S ();23,41332==+S （1）请你用含为正整数）n n (的等式表示上述变化规律;（2）求210232221S S S S ++++ 的值.219.已知实数c b a ,,满足0212212=⎪⎭⎫ ⎝⎛−+++−c c b b a ,求()c b a +的值.220.已知43=x ,且()03122=−++−z x y ,求z y x ++的值.221.计算:（1）44.141264.0+−; （2）()49164133−−+−−.222.已知01832112=−−+−−y x y x ,求y x 6−的立方根.223.已知b a ,互为相反数,d c ,互为倒数,m 的绝对值是2,求cd m b a 12+++的平方根.224.若24422+−+−=x x x y ,求y x +2的值.225.已知b a m x +=是m 的立方根,而36−=b y 是x 的相反数,且73−=a m ,求22y x +的立方根.226.阅读理解:设）（1333333.03.0 ==⋅x 则）（2333333.310 =x）（）（1-2得:39=x ,即31=x ,故313.0=⋅. （1）根据以上方法,把⋅⋅3.1,7.0化成分数;（2）想一想:是否任何无限循环小数都可以化成分数?（简答即可）227.已知实数a 满足a a a =−+−20112010,求22010−a 的值.228.计算下列各式:________,1197531________,97531________,7531________,531________,31________,1=+++++=++++=+++=++=+= 通过观察并归纳,写出能反映这一规律的一般结论.229.计算:()()91931645.2223332÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−−⎪⎭⎫ ⎝⎛−+⨯−−−.230.计算:33332734312512581−−+−−.231.某房间地板的面积为16m 2,恰好是由64块正方形的地砖铺成,求每块地板砖的边长是多少?232.物体从某一高度自由落下,物体下落的高度s 与下落的时间t 之间的关系可用公式221gt s =表示,其中10=g 米/秒2.若物体下落的高度是180米,求下落的时间是多少秒?233.影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明:晴天在某段公路上行驶时,速度为v （km/h ）的汽车的刹车距离S （m ）可由公式S=1001v 2确定;雨天行驶时,这一公式为S=501v 2. （1）若晴天在这段公路上行驶时,刹车距离为81m,则该车行驶的速度是多少?（2）如果行驶的速度是60 km/h,那么在雨天行驶和晴天行驶相比,刹车距离相差多少米?234.已知0144252=−x ,且x 是正数,求代数式1352+x 的值.235.已知01134=+++y x ,求20143y x −−的值.236.计算:()()()()43323815.0442−−⨯−+−⨯−.237.化简:631226−−−+−.238.已知c b a ,,在数轴上的位置如图所示,化简+−+−−a c b a a 2 ()2c b −. b 0c a239.若01822=−+−b a ,求b a 、的值.240.已知a 为170的整数部分,3−b 是400的算术平方根,求b a +.241.已知3+−y x 与1−+y x 互为相反数,求()2y x −的平方根.242.若22=+x ,求52+x 的算术平方根.243.将下列各数按从小到大的顺序排列.6.1,0,2,5,22−−π244.计算:1625111125643−+−.245.附加题 已知实数x 满足633=++−x x ,求x 的取值范围.。

第11章 数的开方检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.2的值是在（ ）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间2.在下列各数中是无理数的有（ ），3π，3.141 5，2.010 101…（相邻两个1之间有1个0），76.012 345 6…（小数部分由连续的自然数组成）.A.3个B.4个C. 5个D. 6个3.下列语句中，正确的是（ ）A.-9的平方根是-3B.9的平方根是3C.0没有算术平方根D.9的算术平方根是34.下列结论中，正确的是（ ）A.6=-B.2(9=16=± D.21625⎛-= ⎝5.2(的平方根是x ，64的立方根是y ，则x y +的值为（ ） A.3 B.7 C.3或7 D.1或76.下列各式中，计算不正确的是（ ）A ．23=B 3=-C ．2(3=D ．3=-7.下列运算中，错误的有（ ）5112=4=±2==-1194520=+=. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列说法中，正确的是（ ）A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根与这个数同号C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.一个数的立方根是非负数9.若24a =，29b =，且0<ab ，则a b -的值为（ ）A.-2B.±5C.5D.510m =-，则实数m 在数轴上的对应点一定在（ ）A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D. 原点或原点右侧二、填空题（每小题3分，共24分）11.平方等于3的数是_________；立方等于-64的数是_________．12.=__________=___________．13.2104b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则a b =________． 14.若一个正数的平方根分别是21a -和2a -+，则a = ，这个正数是 .15.0=，则x = .16.若a ，b 互为相反数，c ，d17a 值是 .18的最小值是 .三、解答题（共46分）19.（6分）求下列各式的值：（1（2）；（3（4；（5（6）20.（6分）已知x +12的平方根是26x y +-的立方根是2，求3xy 的算术平方根.21.（6分）求下列各数的平方根和算术平方根：9,14 400，169289，1516.22.（6分）求下列各数的立方根：1258，127-，0.729.23.（6分）比较下列各数的大小：（1） 3.1-&和-3.1；（2）110-和π-；（3）2和52；（4）29和5.3.24.（8分）如图，王丽同学想给老师做一个粉笔盒．她把一个正方形硬纸片的四个角各剪去一个正方形，折起来用透明胶粘住，做成一个无盖的正方体盒子．要使这个盒子的容积为31 000 cm，那么她需要的正方形纸片的边长是多少？25.（8分）先阅读下列解答过程，再解答.你能根据3 1.732≈，直接说出0.003，0.03，30，300，3000的值吗？26.（8分）如图是两个面积为1的正方形，试对所给图形进行分割，然后拼成面积为2的大正方形.请在图中画出分割线，并在虚线框内画出拼成的大正方形，写出大正方形的边长.第26题图第24题图第11章 数的开方检测题参考答案1.B 45，所以6＜7.2.A3.D 解析：因为-9＜0，所以-9没有平方根；9的平方根是±3；0的算术平方根是0；9的算术平方根是3.故选项A,B,C 错误，选项D 正确.4.A 解析：选项B 中，2(3=，故选项B 错误；选项C 16=，故选项C 错误；选项D中，21625⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故选项D 错误.5.D 解析：因为2(9=，9的平方根是3±，所以3x =±.因为64的立方根是4，所以4y =，所以1x y +=或7.6.C 3=.7.D 解析：4个算式都是错误的.13111212===4=没有意义；20==8.B 解析：一个数的立方根只有一个，A 错误；一个数有立方根，但这个数不一定有平方根，如-8，C错误；一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以D 错误.故选B.9.B 解析：若24a =，29b =，则2a =±，3b =±.又0ab <，所以2a =，3b =-或2a =-，3b =.所以2(3)5a b -=--=或235a b -=--=-，故选B.10.C 0，所以0m -≥，即0m ≤，所以实数m 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧.故选C. 11.3± -4 12.10 -2 13.214.-1 9 解析：由于一个正数有两个平方根且互为相反数，所以2120a a --+=，即1a =-，所以22(2)39a -+==，所以这个正数为9.15.27 3=-3=，所以27x =.16.-1 解析：因为a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，所以a b =-，1cd =-，所以220a b -=，故011=-=-.17.4 18.1+19.解：（1 1.2==.（2）0.3==-.（3310-==.（438==.（575==.（6）43==. 20.解：由题意得1213x +=，268x y +-=，解得1x =，12y =. 所以336xy =.所以3xy 的算术平方根是6.21.解：因为2(3)9±=，所以9的平方根为3±.因为239=，所以9的算术平方根为3.因为2(120)14 400±=，所以14 400的平方根为120±.因为212014 400=，所以14 400的算术平方根为120. 因为21316917289⎛⎫±= ⎪⎝⎭，所以169289的平方根为1317±.因为21316917289⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以169289的算术平方根为1317. 因为18151616=，2981416⎛⎫±= ⎪⎝⎭，所以1516的平方根为94±. 因为2981416⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以1516的算术平方根为94. 22.解：因为3512528⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以1258的立方根是52. 因为311327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以127-的立方根是13-. 因为30.90.729=，所以0.729的立方根是0.9.23.解：（1）因为 3.1 3.1->-&，所以 3.1 3.1-<-&.（2）因为1π10-<-，所以1π10->-. （3）2(2)2=，25524⎛⎫= ⎪⎝⎭.因为524>，所以522>. （4）2(29)29=，25.328.09=.因为29＞28.09，所以29 5.3>.24.解：设正方体盒子的棱长为 cm x ，则3 1 000x =，31 00010x ==，10×3=30，因此她需要的正方形纸片的边长是30 cm ．25.解：因为330.0310010==，2300103103=⨯=，所以，可由3 1.732≈直接说出0.03，300的值，其余几个不能.26.解：如图所示，大正方形的边长为2.第26题答图初中数学试卷桑水出品。

2020年华东师大新版八年级（上）《第11章数的开方》名校试题套卷（1）一、选择题（共10小题）1．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣12．下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；③无限小数都是无理数；④是17的平方根；A．1个B．2个C．3个D．4个3．估计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和64．计算3×（）2﹣2018×（）+1的结果等于（）A．﹣2017B．﹣2018C．﹣2019D．20195．下列说法正确的是（）A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根比这个数平方根小C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D．与互为相反数6．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.17．在下列结论中，正确的是（）A．B．x2的算术平方根是xC．﹣x2一定没有平方根D．的平方根是8．下列各数中，无理数是（）A．0B．C．D．﹣3.149．下列说法正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．无理数与数轴上的点一一对应C．整数与数轴上的点一一对应D．有理数与数轴上的点一一对应10．已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当x＝﹣2时，min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当时，则x的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题）11．的平方根是．12．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝．13．﹣的相反数是．14．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b＝．15．如果一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为．16．在实数﹣，﹣，0，，中，无理数有．17．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根是．18．6．（比较大小）19．如果+＝0，那么xy的值为．20．已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a＝，x＝．三、解答题（共10小题）21．已知a2＝（﹣3）2，与互为相反数，求代数式2a2﹣b的值．22．已知+|8b﹣3|＝0，求8ab﹣2的值．23．已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．（1）分别写出a、b的值；（2）求3a﹣b2的值．24．计算：（1）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]；（2）+|2﹣|+﹣．25．有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．26．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．（2）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．27．分别求出下列各数平方根．①81②③（﹣4）2．28．先填写表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝，y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝；（3）试比较与a的大小．29．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；如图3，当点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；如图4，当点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是．（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣4，则点A和B之间的距离是，若|AB|＝3，那么x为．（3）当x是时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝7．（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点？（请写出必要的求解过程）．30．求下列各式中的x的值：（1）8x3＝125（2）（3﹣x）2＝196．2020年华东师大新版八年级（上）《第11章数的开方》名校试题套卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．故选：A．2．下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；③无限小数都是无理数；④是17的平方根；A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①π不带根号的数，是无理数，原来的说法错误；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示是正确的；③无限小数0.是有理数，原来的说法错误；④是17的平方根是正确的．故选：B．3．估计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6【解答】解：（+）2＝3+5+2＝8+2．∵3.5＜＜4，∴9＜15＜（+）2＝16，∴3＜+＜4．故选：B．4．计算3×（）2﹣2018×（）+1的结果等于（）A．﹣2017B．﹣2018C．﹣2019D．2019【解答】解：3×（）2﹣2018×（）+1＝×（3×﹣2018）+1＝﹣×+1＝﹣+1＝﹣2019+1＝﹣2018故选：B．5．下列说法正确的是（）A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根比这个数平方根小C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D．与互为相反数【解答】解：A、0的平方根是0，0的相反数是0，原说法错误，故此选项不符合题意；B、0的立方根和平方根都是0，原说法错误，故此选项不符合题意；C、如果一个数有立方根，不一定有平方根，例如﹣1的立方根为﹣1，﹣1没有平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；D、＝﹣，与互为相反数，原说法正确，故此选项符合题意，故选：D．6．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.1【解答】解：根据题意得：102＝100，＝0.01，＝0.1；0.12＝0.01，＝100，＝10；…∵2018＝6×336+2，∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．故选：C．7．在下列结论中，正确的是（）A．B．x2的算术平方根是xC．﹣x2一定没有平方根D．的平方根是【解答】解：A.，故错误；B．x2的算术平方根是|x|，故错误；C．﹣x2，当x＝0时，平方根为0，故错误；D.的平方根为±，正确．故选：D．8．下列各数中，无理数是（）A．0B．C．D．﹣3.14【解答】解：A、是整数，是有理数，故选项错误；B、是无理数，选项正确；C、是分数，是有理数，故选项错误；D、是分数，是有理数，故选项错误．故选：B．9．下列说法正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．无理数与数轴上的点一一对应C．整数与数轴上的点一一对应D．有理数与数轴上的点一一对应【解答】解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA ＝1，OC＝2，则OB＝，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：，同理，可以在数轴上表示其它的无理数，因此数轴上的点与实数一一对应，故选：A．10．已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当x＝﹣2时，min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当时，则x的值为（）A．B．C．D．【解答】解：当时，x＝，x＜，不合题意；当时，x＝，当x＝﹣时，x＜x2，不合题意；当x＝时，，x2＜x ＜，符合题意；当x＝时，x2＝，x2＜x，不合题意，故选：C．二、填空题（共10小题）11．的平方根是±．【解答】解：∵，∴的平方根是±．故答案为：±．12．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝9．【解答】解：∵4＜＜5，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝9．故答案为：9．13．﹣的相反数是．【解答】解：∵﹣的相反数是，故答案为．14．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b＝﹣2或﹣12．【解答】解：∵|a|＝5，＝7，∴a＝±5，b＝±7；又∵|a+b|＝a+b，∴a＝5，b＝7，或a＝﹣5，b＝7．当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝7，a﹣b＝﹣12．故答案为：﹣2或﹣12．15．如果一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为49．【解答】解：∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3和2a﹣15互为相反数，即（a+3）+（2a﹣15）＝0；解得a＝4，则a+3＝﹣（2a﹣15）＝7；则这个数为72＝49；故答案为49．16．在实数﹣，﹣，0，，中，无理数有，．【解答】解：﹣＝﹣2是有理数，﹣是有理数，0是有理数，是无理数，是无理数，故答案为：，．17．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根是﹣5．【解答】解：由题意可知：3﹣a+2a+7＝0，∴a＝﹣10，∴3﹣a＝13，∴x＝132＝169，∴44﹣x＝﹣125，∴﹣125的立方根为﹣5，故答案为：﹣518．＜6．（比较大小）【解答】解：∵6＝＞，∴＜6，故答案为：＜．19．如果+＝0，那么xy的值为﹣6．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得，x＝3，y＝﹣2，则xy＝﹣6，故答案为：﹣6．20．已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a＝2，x＝4．【解答】解：根据题意得：2a﹣2+a﹣4＝0，解得：a＝2，则x＝（2﹣4）2＝4．故答案为：2；4．三、解答题（共10小题）21．已知a2＝（﹣3）2，与互为相反数，求代数式2a2﹣b的值．【解答】解：∵a2＝（﹣3）2＝9，∴a＝±3．当a＝3时，由与互为相反数得到3a﹣2b+a+b＝0，即b＝4a＝4×3＝12．此时2a2﹣b＝2×9﹣12＝6．当a＝﹣3时，由与互为相反数得到3a﹣2b+a+b＝0，即b＝4a＝﹣3×4＝﹣12．此时2a2﹣b＝2×9+12＝30．综上所述，代数式2a2﹣b的值是6或30．22．已知+|8b﹣3|＝0，求8ab﹣2的值．【解答】解：∵+|8b﹣3|＝0，∴1﹣3a＝0且8b﹣3＝0，则a＝、b＝，∴8ab﹣2＝8××﹣2＝1﹣2＝﹣1．23．已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．（1）分别写出a、b的值；（2）求3a﹣b2的值．【解答】解：（1）∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴3＜6﹣＜4，∴a＝3，b＝6﹣﹣3＝3﹣；（2）3a﹣b2＝3×3﹣（3﹣）2＝9﹣9+6﹣5＝6﹣5．24．计算：（1）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]；（2）+|2﹣|+﹣．【解答】解：（1）原式＝﹣5﹣（﹣﹣÷4）＝﹣5﹣（﹣﹣）＝﹣5+＝﹣4；（2）原式＝2+2﹣+2﹣2＝+2．25．有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．【解答】解：﹣，，﹣是无理数，所有无理数的和：﹣++（﹣）＝﹣+2﹣＝．26．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．（2）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．【解答】解：（1）∵＝6，＝4，＝12，∴2，18，8这三个数是“和谐组合”，∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12．（2）分三种情况讨论：①当9≤a≤25时，＝3，解得a＝0（不合题意）；②当a≤9＜25时，＝3，解得a＝（不合题意）；③当9＜25≤a时，＝3，解得a＝81，综上所述，a的值为81．27．分别求出下列各数平方根．①81②③（﹣4）2．【解答】解：（1）81的平方根是±9；（2），的平方根是±；（3）（﹣4）2＝16，16的平方根是±4．28．先填写表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝0.1，y＝10；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈31.6；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝10000m；（3）试比较与a的大小．【解答】解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b＝10000m；（3）当a＝0或1时，＝a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m29．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；如图3，当点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；如图4，当点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是5数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是5．（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣4，则点A和B之间的距离是|x+4|，若|AB|＝3，那么x为﹣1或7．（3）当x是﹣4或3时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝7．（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q 同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点？（请写出必要的求解过程）．【解答】解：（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是|6﹣1|＝5，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|＝5．（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣4，则点A和B之间的距离是|x+4|，若|AB|＝3，则|x+4|＝3，解得x＝﹣1或﹣7．（3）当x＞1时，|x+2|+|x﹣1|＝x+2+x﹣1＝7，2x＝6，x＝3，当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣1|＝﹣x﹣2+1﹣x＝7，﹣2x＝8，x＝﹣4，当﹣2≤x≤1时，|x+2|+|x﹣1|＝x+2+1﹣x＝3≠7，∴当x＝﹣4或3时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝7．（4）设运动t秒后，有一点恰好是另两点所连线段的中点，由题意，得①点B为线段PQ中点时，，解得，②点P为线段BQ中点时，，解得，③点Q为线段BP中点时，，解得t＝5．答：运动或或5秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．30．求下列各式中的x的值：（1）8x3＝125（2）（3﹣x）2＝196．【解答】解：（1）8x3＝125解得：x＝；（2））（3﹣x）2＝196，解得：x＝17或x＝﹣11．。