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《分式的约分》课件

《分式的约分》课件
真分数和假分数
分子小于分母的分式称为真分数，分子大于等于分母的分式称为假分数。
分数线
分数线将分子和分母隔开，表示它们的关系。
分式的约分作用
约分的概念和意义
约分的难度
通过约分，分式的计算变得更加简洁和直观。
约分后分式的性质不变
约分不改变分式的值和性质，只是简化了表达方式。
《分式的约分》PPT课件
本PPT课件将带你了解分式的约分方法，以及约分的作用和意义。通过本次课 件，你将能够减少分数计算的难度。
引言
分式是数学中常见的表达形式。约分是对分式进行简化，减少计算的复杂性。本次课件会介绍约分的定义和作 用。
分式的定义
分子和分母
分式由分子和分母组成，分子表示被分数的数量，分母表示整体被分成几份。
分式的约分方法
寻找公因数
通过找到分子和分母的最大公 因数，将其约去。
提取公因式
如果分子和分母都可以被同一 个数整除，可以提取这个公因 式。
套用约分公式
根据分式的结构，运用约分公 式进行简化。
分式的约分练习
1
给出分式，让学生完成约分
通过练习，巩固学生的约分能力。让学生将分式化简到最简形式。
2
讲解答案
逐个讲解练习的答案，重点强调每个步骤的原理和方法。
总结
1 知识点回顾
简要回顾分式的定义、约 分方法和作用。
2 重点强化
3 学习建议
强调学生掌握约分的重要 性，以及简化计算的好处。
给出学生学习分式约分的 建议和方法。
参考资料
1 课本
2 网络资源
3 其他学习资料

分式的约分课件

分式的约分课件

化简：
1) 7a2bc2 28a3b2c
7a2bc2 7a2bc c c 28a3b2c 7a2bc 4ab 4ab
2) (m2 9) (m2 6m 9)
m2 9 m2 6m
9
(m
3)(m (m 3)2
3)
m m
3 3
1.下列约分：
①
x6 x2
x3
③ x y 0 x y
最简分式的个数是（A）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
大显身手
1.下列约分的方法对不对？
xa x ya y
2.约分 a2bc 1) ab
x2 2 x
5xy 2) 20x2 y
3) 1 x2 x2 2x 1
a2 ab 4) b2 ab
15a3b4 5) 6ab6
112x2 y3 6) 40axy5
学习目标：
1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的
约分.
复习回顾
1.分式的基本性质是什么？
2.⑴把下列分数约分:
A AC B BC
A AC B BC
(C ≠0)
8 42 2 12 43 3
18 63 3 24 64 4
⑵分数约分的根据是 分数的基本性质 .
3.分式的符号法则:
a2b (2)
ab2 ba(a b)
a2 ab a(a b)
b
公因式为2xy
公因式为a（a+b ）
（1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂
（3）多项式：先分解因式，再找公因式
例2、 计算：(1) 9a2b2 (3ab2 ) (2)(a2 4) (a2 4a 4)

《分式的约分》PPT课件

《分式的约分》PPT课件

4x 5y
(2)原式
(x
2)(x (x 2)2
2)
x x
2 2
3.（毕节·中考）已知x-3y=0,求
x2
2x y 2xyLeabharlann y2(xy)
的值.
解析：
x2
2x y 2xy
y2
(x
y)
2x y (x y)2
(x
y)
2x y x y
当x 3y 0时，x 3y.
原式 6 y y 7 y 7 3y y 2y 2
分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母中1以外的公因式约去, 叫做分式的约分
约分的依据是什么？
分式的基本性质
【例 题】
约分 ⑴
8xy 2
12 x2 y
⑵ 6a2b2c 12a 2b
分析：约分要先找出分子和分母的公因式。
解析：⑴
8 xy 2 12x2 y
4xy 2 y 4xy 3x
叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
最简分式：与最简分数的意义类似，当一个分 式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因 式时，这样的分式叫做最简分式.
分式约分的结果是：最简分式或整式
【跟踪训练】
1.判断正误：
⑴ b2 b a2 a
﹙﹚
⑵ x2 2 ﹙ ﹚
1.若分式 3x 6 的值为0，则（
）
2x 1
A.x＝－2
B.x＝－ 1
2
C.x＝ 1
2
D.x＝2
解析选：D.由题意知，3x-6=0，2x+1≠0，解得x=2.
16 x 2 y 3
2.约分: （1） 20 xy 4

沪科版数学七年级下册9.分式基本性质及约分课件

沪科版数学七年级下册9.分式基本性质及约分课件
沪科版数学七年级下
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3


1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)

b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC


B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）

2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)

6b（a 1) 3(a 1)

分式分式的约分ppt

分式分式的约分ppt
注意符号和运算顺序 分式约分时需要注意符号和运算 顺序，确保结果的准确性。
分式约分的易错点及纠正方法
01
忽略公因式
分式约分时常常会忽略分子或分 母中的公因式，导致无法进行正 确的约分。纠正方法是要细心观 察分子和分母的系数和因式，找 出其中的公因式并提取。
03
02
忽略运算顺序
无法化简到最简形 式
有些分式虽然可以约分，但是无法 化简到最简形式。这种情况通常是 因为分子或分母中存在多个因式的 组合。纠正方法是要对分子或分母 进行因式分解，将其化简成最简形 式。
4. 将分母和分子中的公因式约掉，得到约分后的分式 。
分式约分的规则
1. 任何非零数的零次幂等于1，负数 的偶次幂为正数，负数的奇次幂为 负数。
3. 分式的约分，实际上是将分式的 分子和分母中的公因式约去，得到 最简分式。
2. 分子和分母同时乘以或除以同一 个非零数，分式的值不变。
4. 分式的约分，可以逐个将分子和 分母中的公因式约去，也可以将分 子和分母同时除以一个公因式，得 到最简分式。
约分的方法
约分的方法包括找出分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母分别除以 这个最大公因数。
分式约分的重要性
01
02
03
简化分数
通过约分，可以将复杂的 分数简化成更易于比较和 运算的形式，提高分数的 可读性和易用性。
方便计算
在分数的加减乘除运算中 ，约分可以有效地减少运 算的复杂度，提高计算的 速度和准确性。
06
分式约分的练习题及答案
练习题一
总结词
熟练掌握分式约分的步骤和方法
详细描述
首先，需要了解分式约分的概念和基本规则，如公因式的提 取、多项式的约分等。其次，通过约分练习题，学生可以熟 练掌握分式约分的步骤和方法，提高运算速度和准确率。

分式的约分课件

分式的约分课件

约分的重要性和技巧
强调约分在数学学习中的重要作用和需要掌握的技 巧。
练习题
提供一些练习题，在课后让学生自行完成并交卷。
3
加深记忆理解
帮助学生记住约分的步骤和技巧，巩固 所学知识。
注意事项
分母不能为0
提醒学生分母不能为0，解释为什么分母不能为0。
写出约分后的分式
强调在约分后要写出约分后的分式，以养成良好的习惯。
找到最大公因数
提示学生要找到最大公因数，以确保约分的正确性。
总结
回顾分式的定义和约分方法
总结分式的基本概念和约分的步骤。
教授学生如何找到分子、 分母的公因数。
2 同时除以公因数
指导学生如何将分子、分 母同时除以找到的最大公 因数。
3 约分不改变分数的值
强调约分后分数仍保持相 等。
示例演练
1
简单分数约分的例子
展示几个简单分数的约分示例，让学生
学生自己动手运算
2
了解约分的实际应用。
鼓励学生参与课堂互动，通过实践来加
深对约分方法的理解。
分式的约分ppt课件
本PPT课件详细介绍了分式的约分方法，适用于初中数学教学，帮助学生掌 握这一重要概念。
知识点回顾
分式的定义
介绍分式的基本概念和符号表示方法。
。
分数的约分
说明为什么需要对分数进行约分，并介绍约分的目的。
分数的约分方法
1 找出公因数

分式分式的约分ppt

2023
分式分式的约分ppt
目录
• 分式约分的定义与重要性 • 分式约分的基本步骤与法则 • 分式约分的例题与解析 • 分式约分中需要注意的问题与解决方法 • 分式约分的练习题与答案 • 分式约分的总结与回顾
01
分式约分的定义与重要性来自分式约分的定义1 2 3
约分的定义
约分是指将一个分数的分子和分母同时除以一 个公因数，使得新的分数更简化和易于计算。
分式约分的答案
答案1
(2x-4)/(3x+6) = 2(x-2)/3(x+2)
答案2
(x^2-4)/(x^2+4x+4) = (x+2)(x-2)/(x+2)^2 = (x2)/(x+2)
答案3
(2y-4)/(2y+4) = 2(y-2)/2(y+2) = (y-2)/(y+2)
06
分式约分的总结与回顾
分式约分的总结
分式约分的定义
将一个分式的分子和分母进行因式分解，使得分子和分母没有公因式，从而简化分式的过程。
分式约分的步骤
1.找出分子和分母的公因式；2.将分子和分母进行因式分解；3.约去分子和分母的公因式。
分式约分的注意事项
1.注意不要约去分母；2.注意检查约分后的分式是否是最简分式。
分式约分的回顾
分式约分中问题的解决方法
掌握基本的因式分解技 巧
对于基本的因式分解技巧，如提公因式、平 方差公式、完全平方公式等，需要熟练掌握 。
灵活运用多项式的运算 法则
在进行分式约分时，需要灵活运用多项式的 运算法则，如合并同类项、通分、去括号等 。
注意分子分母的符号
约分后检查简化结果

分式的约分课件ppt

（八）课后作业
1.课本P9---6,12 2.化简求值：a 4 a 2b 2，其中 a 2,b3
a2 ab
例1 约分（课本 P6）
(1)
25a2bc3 15ab2c
x2 9 (2) x2 6x9
因式分解
解:
(1)原式= 5abc•5ac2 5abc•3b
(2)原式=
(x 3)(x 3) (x 3)2
约分的基本步骤： (1)找出分式的分子、分母的公因式 (2)约去公因式，化为最简分式
如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分
概念2-最. 简分式
（1） 6 3 2 3 10 5 2 5
分子和分母没有公 因式的分式称为最简 分式.
（2） 6 x 2 y 2 10 x 2 yz
2x2 y 3y 2x2y 5z
3y 5z
（3） x
2
x
2x
x x（x 2)
1 x2
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
突破难点的方法：
（1）类比分数的约分；（2）熟练地进行因式分解
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
（一）复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______
（四）深入探究
问题：如何找分子分母的公因式？
（
2） 6 10
x2y2 x 3 yz
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
3y 5 xz

沪教版(五四学制)七上：10.2分式的基本性质——约分课件

1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的约分. [学习重点] 找到分子分母中的公因式， 并利用分式的基本性质约分.
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C , C .(C 0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分 6x2 12xy 6y2
(3) 3x 3y
解：(3) 6x2 12xy 6y2
x2
x y x2 y2

练习2
约分： 5xy
(1) 20x2y
(2) a(a b) b(a b)
（3）2bc ac
（4）(x y) y xy 2
（5）122a7a3 yx
x2 y
练习3
约分：
x2 xy
（1）
（2） x 2 y xy 2
(x y)2
2xy
（3）
x2 y2 (x y)2
(4) x2 7x 49 x2
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的根据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约
去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
练习1
1、下列约分正确的个数有 （ B ）
（ 1） a m a （

《分式的约分》PPT课件

1．理解分式约分的概念，了解 最简分式的概念
2．会用分式的基本性质进行分 式约分。
自主学习
分子和分母没有公 因式的分式称为最简
下列各式能约分吗？ 分式.
（ 1） 6 10
（ 2）160xx22yy2z
（3） xபைடு நூலகம்
2
x
2x
分子分母的公因式； （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂
（3）多项式：先分解因式，再找公因式
运用提高
将下列各式进行约分：
(1) a2bc; ab
(2)
5xy 20x2 y
;
(3)4a2b 6ab2 ;
(4)
aa ba
bb;
(5)
xy
x y3
;
(6)
4m3n2 2m2n
;
(7)
12x2 y3 9x3 y2
;
(8)
a x
x2 a3
.
辨别与思考
1、在约分 5 x y时,小颖和小明出现了分歧. 2 0 x 2y
1.约分： (1) 2 bc ac
(2)
(
x
y) xy2
y
(3)
6ab 20a2b3
2.约分 (1) x 2 xy (x y)2
a2 3ab (2) 3b2 ab
（3）
a 2 36 2a 12
3、化简求值：
（4） 4 x2 x2 4x 4
(1)
x2 4y2 4x2 8xy
其中
x2,y3
a2 9 (2) a2 6a9
其中
a5
课堂小结
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不 改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
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)
下列各式中，是最简分式的是________．(填 序号)
x2 x2 y2 ab ； ；② ① ③ 2； 2 x2 ( x y) a ab x2 ；⑤ 2 . ④ 2 a ab x 1
第十二章
12.1 分式
12.1.2 分式的约分
1
课堂讲解 约分
分式约分的符号法则 最简分式 分式的值
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面
积为S，长为x，则它的宽为多少？用n张这样的小长 方形纸片拼成如图②的长方形，它的长是nx，则它的 宽可以怎样表示?由此你能写出哪些相等的分式？你 发现了什么？
)
A．－1
B．1
x y C. y x
x y D. x y
知识点
2
分式有(无)意义及分式值为零的条件
想一想 下列等式成立吗？为什么？
a a a a a ; . b b b b b
结论 分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改
变其中的任意两个，其结果不变．
a a a a 即： . b b b b
(其中M是不等于0的整式)．
35a 2b2 x2 y2 4m m 2 ;(2) ;(3) 2 . 例1 约分：(1) 3 15a b a( x y ) m 8m 16
35a 2b2 7b 5a 2b 7b . 解： (1) 3 2 15a b 3a 5a b 3a
c c B． a b a b c c D． a b ab
知识点
3
最简分式
分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式. ab ac 如在分式 中，分子和分母的公因式 bd cd a a 为b+c，约去这个公因式，得到 ，分式 是最 d d 简分式. 约分是为了将分式化为最简分式.
知识点
1
约分Байду номын сангаас
ab ac 分式 能不能化简？如果能，那么化简的依 bd cd
据是什么，化简的结果又是什么？
ab ac 分式 可以化简，化简过程为： bd cd
分解因式
分子和分母都除以b+c
ab ac 原分式 bd cd
＝
a(b c ) d (b c )
＝
a 化简后分式 d
约去系数的最大公约数．
12ab 3abc ;(2) . 1 约分：(1) 4 5 2 36a b 6a b
2ab 2 2 已知 2 ，则分子与分母的公因式是( ) 4a b A．4ab B．2ab C．4a2b2 D．2a2b2
x2 y2 3 【中考· 台州】化简 的结果是( ( y x )2
ba ba ba (1) ;(2) ;(3) ; 2 下列分式： ab ab a b ab ab (4) , 其中与 相等的是( ) a b ab A．(1)(2) B．(3)(4)
C．(2)(3) D．(1)(2)(3)(4)
3 下列变形正确的是(
)
c c A． a b ab c c C． a b ab
(3)分子、分母都是单项式的分式的约分应约去分子、 分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去
系数的最大公约数．
(4)分子、分母都是多项式的分式的约分 先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的
形式，然后进行约分．
(5)约分后的结果是最简分式或整式．
A A M (6)约分的依据是分式的基本性质中的 B BM
x 2 y 2 ( x y )( x y ) x y (2) . a( x y ) a( x y ) a 4m m 2 m(4 m ) m (3) 2 . 2 m 8m 16 (4 m ) 4m
总 结
当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、 分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并
(1)分子、分母必须是整式； (2)分子、分母没有公因式．
例3 下列各式中，最简分式有( B ) y m n 9x y x y , 2 , , . 2 2 2 2 2 x m n 45 xy x 2 xy y A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 导引：本题考查最简分式的概念．m＋n与m2－n2有 mn 1 公因式m＋n，所以 m 2 n2 m n ；x2－2xy x y 1 2 2 ＋y ＝(x－y) ，故 2 .因此， 2 x 2 xy y x y y 9x y , . 最简分式为 2 2 x 45 xy
总 结
最简分式是约分后的分式，所以判定最简分式
的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式．
1 【中考· 滨州】下列分式中，最简分式是( x 1 x2 1 A. 2 B. 2 x 1 x 1 x 2 36 x 2 2 xy y 2 C. D. 2 2 x 12 x xy 2
总 结
当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的
首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号，再利用 分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时要注意不
要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的
符号．
1 填上分母，使等式成立：
x2 3 2 2x 3x 2 (
x2 3 )
例2
x y 不改变分式 的值，使分子、分母的第 x y
一项系数不含“－”号．
错解：
x y x y . x y x y
错解分析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项 的符号当成了分子、分母的符号．
x y ( x y ) x y 正确解法： . x y ( x y ) x y
确定分子和分母的公因式
约去公因式
结论 像上面这样，把分式中分子和分母的公因式约去， 叫做分式的约分.
约分的方法： 分式的分子、分母同除以它们的公因式． (1)约分的关键是找出分子、分母的公因式． (2)找公因式的方法：①当分子、分母是单项式时， 先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的 最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母是 多项式时，先把多项式分解因式，再按①中的方法找 公因式．