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21.2.5解一元二次方程-换元法学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共15小题）1．已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1，x2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣3.5 B．x1=1，x2=﹣3.5C．x1=1，x2=3.5 D．x1=﹣1，x2=3.52．已知实数a、b满足（a2﹣b2）2﹣2（a2﹣b2）=8，则a2﹣b2的值为（）A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或23．已知x、y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3=0，那么x2+y2的值是（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或34．已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣65．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值为（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或36．已知x是实数且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x的值为（）A．3 B．﹣3或1 C．1 D．﹣1或37．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0，则x2+y2的值为（）A．1 B．2 C．2或﹣1 D．2或﹣28．若实数x、y满足（x+y﹣3）（x+y）+2=0，则x+y的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或﹣2 D．1或29．已知方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=﹣3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的解是（）A．x1=1，x2=﹣4 B．x1=﹣1，x2=﹣4 C．x1=﹣1，x2=4 D．x1=1，x2=410．设（x2+y2）（x2+y2+2）﹣15=0，则x2+y2的值为（）A．﹣5或3 B．﹣3或5 C．3 D．511．（m2+n2）（m2+n2﹣2）﹣8=0，则m2+n2=（）A．4 B．2 C．4或﹣2 D．4或212．用“整体法”求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为（）A．x1=1，x2=3 B．x1=﹣2，x2=3 C．x1=﹣3，x2=﹣1 D．x1=﹣2，x2=﹣113．若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8=0，那么x2+2x的值为（）A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣414．已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，那么x2+x+1的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣3或1 D．﹣1或315．若（x2+y2﹣2）2=9，则x2+y2的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．5或﹣1二．填空题（共5小题）16．若实数a，b满足（2a+2b）（2a+2b﹣2）﹣8=0，则a+b= ．17．设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且（x2+y2）（x2+y2﹣1）=20，则这个直角三角形的斜边长为．18．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是．19．若（x2+y2+3）2﹣6（x2+y2+3）+8=0，则x2+y2﹣5= ．20．如果（m+n）（m+n+5）=6，则m+n= ．三．解答题（共4小题）21．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．22．（3x﹣2）2﹣5（3x﹣2）+4=0．23．已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y2﹣12）=45，求x2+y2的值．24．阅读下面的材料，解答后面的问题材料：“解方程x4﹣3x2+2=0”解：设x2=y，原方程变为y2﹣3y+2=0，（y﹣1）（y﹣2）=0，得y=1或y=2当y=1时，即x2=1，解得x=±1；当y=2时，即x2=2，解得x=±综上所述，原方程的解为x1=1，x2=﹣1，x3=．x4=﹣问题：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是A．加减消元法 B．代入消元法 C．换元法 D．待定系数法（2）采用类似的方法解方程：（x2﹣2x）2﹣x2+2x﹣6=0．2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习：21.2.5解一元二次方程-换元法参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣4，所以x1=﹣1，x2=﹣3.5．故选：A．2．解：设y=a2﹣b2，原式化为y2﹣2y﹣8=0，即（y﹣4）（y+2）=0，可得y﹣4=0或y+2=0，解得：y1=4，y2=﹣2，∴a2﹣b2=4或﹣2．故选：C．3．解：（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3=0，（x2+y2）2+2（x2+y2）﹣3=0，（x2+y2+3）（x2+y2﹣1）=0，x2+y2﹣1=0，x2+y2=1，故选：B．4．解：∵方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，∴方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0中x+3=1或﹣3，解得：x=﹣2或﹣6，即x1=﹣2，x2=﹣6，故选：D．5．解：设x+2y=a，则原方程变形为a2+3a﹣4=0，解得a=﹣4或a=1．故选C．6．解：由y=x2+3x，则（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，可化为：y2+2y﹣3=0，分解因式，得，（y+3）（y﹣1）=0，解得，y1=﹣3，y2=1，当x2+3x=﹣3时，经△=32﹣3×4=﹣3＜0检验，可知x不是实数当x2+3x=1时，经检验，符合题意．故选：C．7．解：设t=x2+y2，则t≥0，原方程变形为（t+2）（t﹣2）=0，解得：t=2或t=﹣2（舍去）．故选：B．8．解：t=x+y，则由原方程，得t（t﹣3）+2=0，整理，得（t﹣1）（t﹣2）=0．解得t=1或t=2，所以x+y的值为1或2．故选：D．9．解：设t=x+1，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为at2+at+c=0，因为方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=﹣3，所以t1=2，t2=﹣3，当t=2时，x+1=2，解得x=1；当t=﹣3时，x+1=﹣3，解得x=﹣4，所以方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的解是x1=1，x2=﹣4．故选：A．10．解：设t=x2+y2，则原方程可化为t2+2t﹣15=0，∴t=x2+y2=3或t=x2+y2=﹣5，又∵t≥0，∴x2+y2=3．故选：C．11．解：设m2+n2=t（t≥0），由原方程，得t（t﹣2）﹣8=0，整理，得（t﹣4）（t+2）=0，解得t=4或t=﹣2（舍去），所以m2+n2=4．故选：A．12．解：（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0，设2x+5=y，则原方程变形为y2﹣4y+3=0，解得：y1=1，y2=3，当y=1时，2x+5=1，解得：x=﹣2，当y=3时，2x+5=3，解得：x=﹣1，即原方程的解为x1=﹣2，x2=﹣1，故选：D．13．解：设x2+2x=y，则原方程化为y（y﹣2）﹣8=0，解得：y=4或﹣2，当y=4时，x2+2x=4，此时方程有解，当y=﹣2时，x2+2x=﹣2，此时方程无解，舍去，所以x2+2x=4．故选：B．14．解：设y=x2+x+1=y，则（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，可化为：y2+2y﹣3=0，分解因式得：（y+3）（y﹣1）=0，解得：y1=﹣3，y2=1，当x2+x+1=﹣3时，经△=12﹣4×1×4＜0检验，可知x不是实数，当x2+x+1=1时，经检验，符合题意．故选：A．15．解：设t=x2+y2（t≥0），由原方程得：（t﹣2）2=9，解得t﹣2=±3，解得t=5或t=﹣1（舍去）．故选：C．二．填空题（共5小题）16．解：设a+b=x，则由原方程，得2x（2x﹣2）﹣8=0，整理，得4x2﹣4x﹣8=0，即x2﹣x﹣2=0，分解得：（x+1）（x﹣2）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．则a+b的值是﹣1或2．故答案是：﹣1或2．17．解：设x2+y2=t，则原方程可化为：t（t﹣1）=20，∴t2﹣t﹣20=0，即（t+4）（t﹣5）=0，∴t1=5，t2=﹣4（舍去），∴x2+y2=5，∴这个直角三角形的斜边长为，故答案为：．18．解：（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0，（x2+y2+3）（x2+y2﹣4）=0，x2+y2+3=0，x2+y2﹣4=0，x2+y2=﹣3，x2+y2=4，∵不论x、y为何值，x2+y2不能为负数，∴x2+y2=4，故答案为：4．19．解：设x2+y2+3=t∵（x2+y2+3）2﹣6（x2+y2+3）+8=0，∴t2﹣6t+8=0∴t=2或t=4当t=2时，x2+y2+3=2∴x2+y2=﹣1故t=2舍去当t=4时，x2+y2+3=4∴x2+y2=1∴原式=1﹣5=﹣4故答案为：﹣420．解：设m+n为x则（m+n）（m+n+5）=6变形为x（x+5）=6 移项去括号得x2+5x﹣6=0因式分解得（x+6）（x﹣1）=0解得x=1或﹣6即m+n=1或﹣6．三．解答题（共4小题）21．解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．22．解：设（3x﹣2）=y，原方程等价于y2﹣5y+4=0因式分解，得（y﹣4）（y﹣1）=0，于是，得y﹣4=0或y﹣1=0，解得y=4或y=1，3x﹣2=4，3x﹣2=1，解得x1=2，x2=1．23．解：设x2+y2=a，则a（a﹣12）=45，a2﹣12a﹣45=0，（a﹣15）（a+3）=0，a1=15，a2=﹣3，∵x2+y2=a≥0，∴x2+y2=15．24．解：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是换元法．故答案是：C；（2）设x2﹣2x=y，原方程化为y2﹣y﹣6=0，整理，得（y﹣3）（y+2）=0，得y=3或y=﹣2当y=3时，即x2﹣2x=3，解得x=﹣1或x=3；当y=﹣2时，即x2﹣2x=2，解得x=1±综上所述，原方程的解为x1=﹣1，x2=3，x3=1+．x4=1﹣．。
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法同步检测（含解析）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法同步检测（含解析）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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21.2。
3 因式分解法测试时间：15分钟一、选择题1。
（2018辽宁沈阳沈河期末)方程x2+x=0的根为( )A.x=—1B.x=0C.x1=0，x2=—1 D。
x1=0，x2=12。
（2018四川宜宾期末)一元二次方程(x+3）（x—7)=0的两个根是( ) A。
x1=3,x2=-7 B。
x1=3,x2=7 C.x1=—3，x2=7 D。
x1=—3,x2=—7 3.一元二次方程2x（3x-2)=(x—1）（3x-2）的解是（）A。
x=-1 B。
x= C.x1=，x2=0 D。
x1=，x2=—14.对于方程（x—1)(x-2)=x—2，下面给出的说法不正确的是( ）A.与方程x2+4=4x的解相同B.两边都除以x—2，得x—1=1,解得x=2C。
方程有两个相等的实数根D.移项，因式分解得（x—2）2=0,解得x1=x2=2二、填空题5。
若a2+a=0,则（a+1）2 019的值为.6.(2017安徽合肥包河一模）一元二次方程x-1=x2—1的根是.三、解答题7。
（2017甘肃定西临洮期中）按要求解一元二次方程:(1）x2—10x+9=0（配方法)；（2）x（x—2)+x—2=0(因式分解法）。
解一元二次方程-换元法学校：___________某某：___________班级：___________一．选择题（共15小题）1．已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1，x2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣3.5 B．x1=1，x2C．x1=1，x2=3.5 D．x1=﹣1，x22．已知实数a、b满足（a2﹣b2）2﹣2（a2﹣b2）=8，则a2﹣b2的值为（）A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或23．已知x、y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3=0，那么x2+y2的值是（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或34．已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣65．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值为（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或36．已知x是实数且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x的值为（）A．3 B．﹣3或1 C．1 D．﹣1或37．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0，则x2+y2的值为（）A．1 B．2 C．2或﹣1 D．2或﹣28．若实数x、y满足（x+y﹣3）（x+y）+2=0，则x+y的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或﹣2 D．1或29．已知方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=﹣3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的解是（）A．x1=1，x2=﹣4 B．x1=﹣1，x2=﹣4 C．x1=﹣1，x2=4 D．x1=1，x2=410．设（x2+y2）（x2+y2+2）﹣15=0，则x2+y2的值为（）A．﹣5或3 B．﹣3或5 C．3 D．511．（m2+n2）（m2+n2﹣2）﹣8=0，则m2+n2=（）A．4 B．2 C．4或﹣2 D．4或212．用“整体法”求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为（）A．x1=1，x2=3 B．x1=﹣2，x2=3 C．x1=﹣3，x2=﹣1 D．x1=﹣2，x2=﹣113．若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8=0，那么x2+2x的值为（）A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣414．已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，那么x2+x+1的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣3或1 D．﹣1或315．若（x2+y2﹣2）2=9，则x2+y2的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．5或﹣1二．填空题（共5小题）16．若实数a，b满足（2a+2b）（2a+2b﹣2）﹣8=0，则a+b=．17．设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且（x2+y2）（x2+y2﹣1）=20，则这个直角三角形的斜边长为．18．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是．19．若（x2+y2+3）2﹣6（x2+y2+3）+8=0，则x2+y2﹣5=．20．如果（m+n）（m+n+5）=6，则m+n=．三．解答题（共4小题）21．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．22．（3x﹣2）2﹣5（3x﹣2）+4=0．23．已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y2﹣12）=45，求x2+y2的值．24．阅读下面的材料，解答后面的问题材料：“解方程x4﹣3x2+2=0”解：设x2=y，原方程变为y2﹣3y+2=0，（y﹣1）（y﹣2）=0，得y=1或y=2当y=1时，即x2=1，解得x=±1；当y=2时，即x2=2，解得x=±综上所述，原方程的解为x1=1，x2=﹣1，x3=．x4=﹣问题：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是A．加减消元法 B．代入消元法 C．换元法 D．待定系数法（2）采用类似的方法解方程：（x2﹣2x）2﹣x2+2x﹣6=0．2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习：解一元二次方程-换元法参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣4，所以x1=﹣1，x2=﹣3.5．故选：A．2．解：设y=a2﹣b2，原式化为y2﹣2y﹣8=0，即（y﹣4）（y+2）=0，可得y﹣4=0或y+2=0，解得：y1=4，y2=﹣2，∴a2﹣b2=4或﹣2．故选：C．3．解：（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3=0，（x2+y2）2+2（x2+y2）﹣3=0，（x2+y2+3）（x2+y2﹣1）=0，x2+y2﹣1=0，x2+y2=1，故选：B．4．解：∵方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，∴方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0中x+3=1或﹣3，解得：x=﹣2或﹣6，即x1=﹣2，x2=﹣6，故选：D．5．解：设x+2y=a，则原方程变形为a2+3a﹣4=0，解得a=﹣4或a=1．故选C．6．解：由y=x2+3x，则（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，可化为：y2+2y﹣3=0，分解因式，得，（y+3）（y﹣1）=0，解得，y1=﹣3，y2=1，当x2+3x=﹣3时，经△=32﹣3×4=﹣3＜0检验，可知x不是实数当x2+3x=1时，经检验，符合题意．故选：C．7．解：设t=x2+y2，则t≥0，原方程变形为（t+2）（t﹣2）=0，解得：t=2或t=﹣2（舍去）．故选：B．8．解：t=x+y，则由原方程，得t（t﹣3）+2=0，整理，得（t﹣1）（t﹣2）=0．解得t=1或t=2，所以x+y的值为1或2．故选：D．9．解：设t=x+1，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为at2+at+c=0，因为方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=﹣3，所以t1=2，t2=﹣3，当t=2时，x+1=2，解得x=1；当t=﹣3时，x+1=﹣3，解得x=﹣4，所以方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的解是x1=1，x2=﹣4．故选：A．10．解：设t=x2+y2，则原方程可化为t2+2t﹣15=0，∴t=x2+y2=3或t=x2+y2=﹣5，又∵t≥0，∴x2+y2=3．故选：C．11．解：设m2+n2=t（t≥0），由原方程，得t（t﹣2）﹣8=0，整理，得（t﹣4）（t+2）=0，解得t=4或t=﹣2（舍去），所以m2+n2=4．故选：A．12．解：（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0，设2x+5=y，则原方程变形为y2﹣4y+3=0，解得：y1=1，y2=3，当y=1时，2x+5=1，解得：x=﹣2，当y=3时，2x+5=3，解得：x=﹣1，即原方程的解为x1=﹣2，x2=﹣1，故选：D．13．解：设x2+2x=y，则原方程化为y（y﹣2）﹣8=0，解得：y=4或﹣2，当y=4时，x2+2x=4，此时方程有解，当y=﹣2时，x2+2x=﹣2，此时方程无解，舍去，所以x2+2x=4．故选：B．14．解：设y=x2+x+1=y，则（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，可化为：y2+2y﹣3=0，分解因式得：（y+3）（y﹣1）=0，解得：y1=﹣3，y2=1，当x2+x+1=﹣3时，经△=12﹣4×1×4＜0检验，可知x不是实数，当x2+x+1=1时，经检验，符合题意．故选：A．15．解：设t=x2+y2（t≥0），由原方程得：（t﹣2）2=9，解得t﹣2=±3，解得t=5或t=﹣1（舍去）．故选：C．二．填空题（共5小题）16．解：设a+b=x，则由原方程，得2x（2x﹣2）﹣8=0，整理，得4x2﹣4x﹣8=0，即x2﹣x﹣2=0，分解得：（x+1）（x﹣2）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．则a+b的值是﹣1或2．故答案是：﹣1或2．17．解：设x2+y2=t，则原方程可化为：t（t﹣1）=20，∴t2﹣t﹣20=0，即（t+4）（t﹣5）=0，∴t1=5，t2=﹣4（舍去），∴x2+y2=5，∴这个直角三角形的斜边长为，故答案为：．18．解：（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0，（x2+y2+3）（x2+y2﹣4）=0，x2+y2+3=0，x2+y2﹣4=0，x2+y2=﹣3，x2+y2=4，∵不论x、y为何值，x2+y2不能为负数，∴x2+y2=4，故答案为：4．19．解：设x2+y2+3=t∵（x2+y2+3）2﹣6（x2+y2+3）+8=0，∴t2﹣6t+8=0∴t=2或t=4当t=2时，x2+y2+3=2∴x2+y2=﹣1故t=2舍去当t=4时，x2+y2+3=4∴x2+y2=1∴原式=1﹣5=﹣4故答案为：﹣420．解：设m+n为x则（m+n）（m+n+5）=6变形为x（x+5）=6 移项去括号得x2+5x﹣6=0因式分解得（x+6）（x﹣1）=0解得x=1或﹣6即m+n=1或﹣6．三．解答题（共4小题）21．解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．22．解：设（3x﹣2）=y，原方程等价于y2﹣5y+4=0因式分解，得（y﹣4）（y﹣1）=0，于是，得y﹣4=0或y﹣1=0，解得y=4或y=1，3x﹣2=4，3x﹣2=1，解得x1=2，x2=1．23．解：设x2+y2=a，则a（a﹣12）=45，a2﹣12a﹣45=0，（a﹣15）（a+3）=0，a1=15，a2=﹣3，∵x2+y2=a≥0，∴x2+y2=15．24．解：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是换元法．故答案是：C；word（2）设x2﹣2x=y，原方程化为y2﹣y ﹣6=0，整理，得（y﹣3）（y+2）=0，得y=3或y=﹣2当y=3时，即x2﹣2x=3，解得x=﹣1或x=3；当y=﹣2时，即x2﹣2x=2，解得x=1±综上所述，原方程的解为x1=﹣1，x2=3，x3=1+．x4=1﹣．11 / 11。
合作研究探究点 1用因式分解法解一元二次方程情形激疑直接开平方法解方程比较简单 ,配方法、公式法特别麻烦，运算量较大，有没有简单的解一元二次方程的方法呢 ?知识解说(1)因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法 ,这类方法简易易用 ,是解一元二次方程最常用的方法。
因式分解法就是先把方程的右边化为 0,再把左边经过因式分解化为两个一次因式的积的形式 ,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能获得两个一元一次方程 ,这两个一元一次程的解 ,都是原一元二次方程的解 ,这样也就把原方程进行了次 ,把解一元二次方程转变为解一元一次方程的问题了 (数学转变思想 )。
(2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项 ,使方程的右边为零 ;②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式分别为零,获得两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解。
注意运用因式分解法解一元二次方程时,方程的左边化为两个一次因式的乘积的形式 ,右边必定要化为 0,不然求得的解是错误的。
如:把方程化为 (x+3)(x -2)=5,则 x+3=0,或 x-2=0 得原方程的解为x13, x2 2 是错误的。
典例分析例 1用因式分解法解方程:(1)4x 2 =11x；(2)(x -2) 2 =2x-4.分析 (1)移项提取公因式 x；(2)等号右边移项到左边得 -2x+4,提取因式-2,即— 2(x-2),再提取公因式 x-2,即可达到分解因式的目的 ,一边为两个一次式的乘积 ,另一边为 0 的形式。
答案(1)移项 ,得 4x 2 -11x=0.因式分解 ,得 x(4x-11)=0于是 ,得 x=0,或 4x-11=0,(2)移项 ,得(x-2) 2 -2x+4=0,(x -2) 2 -2(x-2)=0因式分解 ,得(x-2)(x-2-2)=0.整理 ,得(x -2)(x-4)=0于是 ,得 x-2=0,或 x-4=0,规律总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移 (方程的右边为0);二分 (将方程左边进行因式分解);三化 (将一元二次方程转变为两个一元一次方程 );四写 (写出原方程的解 )。
