最新分式的约分和通分教学讲义ppt
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16.1 分式及其基本性质 课件-华师版数学八年级下册
而与分式的分子是否为 0 无关 .
感悟新知
知2－练
例2 x 满足什么条件时下列分式有意义？
(1)
2 x＋1 5 x－3
;(2)
x
2 －1
;(3)
x＋1 x2＋3
；(4)
x－2
x－2 x＋4
.
解题秘方：分母的值不等于0 时，分式有意义.
感悟新知
知2－练
(1)
2 x＋1 5 x－3
;
解：当5x－3 ≠ 0，即x ≠
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
，2 5
，x
2＋y 6
2
，p2 p
，1 4
3
x－y
பைடு நூலகம்
,
2
x
x 3＋3
，3a＋b
2
， a－b a＋b＋c
.
知1－练
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用分式的三要素判断即可，关键是分
母中是否含有字母.
解：分式有 4 ， 3 ，p2 ， a－b ； m 5＋y p a＋b＋c
整式有－2x2，2，x2＋y2 ，1 3x－y，3a＋b .
第十六章 分式
16.1 分式及其基本性质
学习目标
1 课时讲解
分式的概念 分式有意义和无意义的条件 分式的值为 0 的条件 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分
感悟新知
知识点 1 分式的概念
知1－讲
1. 定义：形如AB (A， B是整式，且B中含有字母， B≠ 0)
的式子，叫做分式 . 其中 A 叫做分式的分子， B 叫做
;
－3n (2) ;
8m
－3n － 3n ; 8m 8m
感悟新知
知2－练
例2 x 满足什么条件时下列分式有意义？
(1)
2 x＋1 5 x－3
;(2)
x
2 －1
;(3)
x＋1 x2＋3
；(4)
x－2
x－2 x＋4
.
解题秘方：分母的值不等于0 时，分式有意义.
感悟新知
知2－练
(1)
2 x＋1 5 x－3
;
解：当5x－3 ≠ 0，即x ≠
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
，2 5
，x
2＋y 6
2
，p2 p
，1 4
3
x－y
பைடு நூலகம்
,
2
x
x 3＋3
，3a＋b
2
， a－b a＋b＋c
.
知1－练
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用分式的三要素判断即可，关键是分
母中是否含有字母.
解：分式有 4 ， 3 ，p2 ， a－b ； m 5＋y p a＋b＋c
整式有－2x2，2，x2＋y2 ，1 3x－y，3a＋b .
第十六章 分式
16.1 分式及其基本性质
学习目标
1 课时讲解
分式的概念 分式有意义和无意义的条件 分式的值为 0 的条件 分式的基本性质 分式的约分 分式的通分
感悟新知
知识点 1 分式的概念
知1－讲
1. 定义：形如AB (A， B是整式，且B中含有字母， B≠ 0)
的式子，叫做分式 . 其中 A 叫做分式的分子， B 叫做
;
－3n (2) ;
8m
－3n － 3n ; 8m 8m
分式的通分课件(共17张PPT)
3a2b
(2) x2 36 .
2x 12
解：(1) 9ab2 6abc 3ab(3b 2c) 3b 2c ；
3a2b
3ab a
a
(2) x2 36 (x 6)(x 6) x 6 .
2x 12 2(x 6) 2
第2课时 分式的通分
归纳总结 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法的根据是什 么?
第2课时 分式的通分
第2课时 分式的通分
学习目标
能利用分式的基本性质进行分式的通分．
第2课时 分式的通分
新课引入
通分：
3 4
与
2 3
.
最小公倍数：3×4=12
解： 3 4
33 43
9 ，2 12 3
24 3 4
8 12
.
通分的关键是确定几个 分母的最小公倍数.
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变
(a b) 2a ab2c 2a
3bc 2a2b2c ,
2a 2 2a
2ab 2b2c
.
第2课时 分式的通分 (2) 2x 与 3x x5 x5
1·(x - 5) 1·(x + 5) 1(x - 5) (x + 5) 最简公分母
(2)最简公分母是(x+5)(x-5).
2x x5
3x x5
2x( x 5) 2x2 10x
4
4(2 x +1)
1 - 2x -(2x - 1)(2x+1)
2x 4 x2 -1
4
2x x2 -1
.
8 x +4 4x2 -1
,
在分式的约分与通分中， 通常碰到如下因式符号变 形：(b-a)2=(a-b)2； b-a = -(a-b).
(2) x2 36 .
2x 12
解：(1) 9ab2 6abc 3ab(3b 2c) 3b 2c ；
3a2b
3ab a
a
(2) x2 36 (x 6)(x 6) x 6 .
2x 12 2(x 6) 2
第2课时 分式的通分
归纳总结 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法的根据是什 么?
第2课时 分式的通分
第2课时 分式的通分
学习目标
能利用分式的基本性质进行分式的通分．
第2课时 分式的通分
新课引入
通分：
3 4
与
2 3
.
最小公倍数：3×4=12
解： 3 4
33 43
9 ，2 12 3
24 3 4
8 12
.
通分的关键是确定几个 分母的最小公倍数.
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变
(a b) 2a ab2c 2a
3bc 2a2b2c ,
2a 2 2a
2ab 2b2c
.
第2课时 分式的通分 (2) 2x 与 3x x5 x5
1·(x - 5) 1·(x + 5) 1(x - 5) (x + 5) 最简公分母
(2)最简公分母是(x+5)(x-5).
2x x5
3x x5
2x( x 5) 2x2 10x
4
4(2 x +1)
1 - 2x -(2x - 1)(2x+1)
2x 4 x2 -1
4
2x x2 -1
.
8 x +4 4x2 -1
,
在分式的约分与通分中， 通常碰到如下因式符号变 形：(b-a)2=(a-b)2； b-a = -(a-b).
人教版数学八年级(上)分式的基本性质(二)-约分通分PPT-公开课
ab bc
bd 4b2
2x2 3x 4x3
解：（1）最简公分母是 a b c. x x c xc , ab ab c abc y y a ya. bc bc a bca
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
分数的约分与通分
1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母 同乘最简公分母，计算即可.
1.将下列分数通分：
(1) 2 、 4 35
(2) 5 、 7 68
(1) 2 5 10 4 3 12 35 15 53 15
(2)
5 4 20 6 4 24
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
作业： 课本133--134页第6、7、13题 .
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
x 4 x 3 1 （ x 4 x 3 1 ） （ （ 3 ） 3 ） （ 3 1 x 2 x 3 1 ） .
【名师示范课】人教版数学八年级上 册第十 五章15. 1.2分 式的基 本性质 （二） -----约分、通分课件-公开课课件 （推荐 ）
达标测评
•
1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3
15.1.2分式的约分和通分
分式的约分和通分
复习回顾：
1.分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式 分式的值___不__变______
用字母表示为：
A AC A AC （C≠0） B ，BC B BC
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2）a a a b b b
概念——约分与最简分式
与分数的约分类似，我们利用分数的基本性质，
约去3x2 3xy 的分子和分母的公因式 3x
6 x 2 把 3x 2 3xy 化为 x y
6x2
2x
像这样，把一个分式的分子与分母的公因式约去，
叫做分式的约分。
经过约分后的分式
x y 2x
，其分子与分母没有
公因式
像这样，分子与分母没有公因式的分式，叫做最
A. 4 xy B. 3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x 2 y 2
3.分式
1, x x2 x 2(x1)
的最简公分母是__2_x(__x_＋ __1（ _). x－1）
4. 三个分式 1, y , 3 的最简公分母
x x2 x x2 1
是 x(x＋1（ )x－1）
5.通分：
(1) 2 与a-1 3a9 a2 9
3、分式通分与最简公分母：
(1)分数通分：
4 12 8
(1) 7 与 1 12 8
32
最简公分母：
解： 7 12
72 12 2
14 24
1 1 3 3 8 8 3 24
4×3×2=24
（2）观察下列式子，利用分式的基 本性质，仿照分数通分化简：
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与3x x5 x5
复习回顾：
1.分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式 分式的值___不__变______
用字母表示为：
A AC A AC （C≠0） B ，BC B BC
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2）a a a b b b
概念——约分与最简分式
与分数的约分类似，我们利用分数的基本性质，
约去3x2 3xy 的分子和分母的公因式 3x
6 x 2 把 3x 2 3xy 化为 x y
6x2
2x
像这样，把一个分式的分子与分母的公因式约去，
叫做分式的约分。
经过约分后的分式
x y 2x
，其分子与分母没有
公因式
像这样，分子与分母没有公因式的分式，叫做最
A. 4 xy B. 3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x 2 y 2
3.分式
1, x x2 x 2(x1)
的最简公分母是__2_x(__x_＋ __1（ _). x－1）
4. 三个分式 1, y , 3 的最简公分母
x x2 x x2 1
是 x(x＋1（ )x－1）
5.通分：
(1) 2 与a-1 3a9 a2 9
3、分式通分与最简公分母：
(1)分数通分：
4 12 8
(1) 7 与 1 12 8
32
最简公分母：
解： 7 12
72 12 2
14 24
1 1 3 3 8 8 3 24
4×3×2=24
（2）观察下列式子，利用分式的基 本性质，仿照分数通分化简：
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与3x x5 x5
《分式的基本概念》课件
分式的约分和通分
约分
约分是对分子和分母同时除以它们的公约数，使 得分子和分母的比值不变。
通分
通分是将两个或多个分式的分母化为它们的公倍 数，使得它们具有相同的分母。
分式的运算
加、减、乘、除运算规则
分式的加、减、乘、除运算有相应的规则，要注意分子、分母的运算符号和对齐。
乘法与分母运算规则
在分式的乘法中，分子和分子相乘，分母和分母相乘。
分式的应用
概率
分式在概率学中被广泛应用， 用于计算事件的概率。
统计
统计学中的比例和百分比可 以用分式来表示，用于数据 分析和报告。
金融
金融领域中的利率和货币兑 换率等也可以用分式来表示。
物理
物理学中的力和速度等物理量的计算也用到了分 式。
化学
化学中的化学方程式和摩尔比等也需要用到分式。
《分式的基本概念》PPT 课件
分数是数学中的一种表示形式，由分子和分母组成。它可以表示除法、比例 等数学关系。本课件介绍了分数的基本概念、形式、约分和通分、运算规则 以及在各学科中的应用。
分式的基本形式
分母不为零
分式的基本形式为 $ rac{a}{b}$，其中 $a$ 为分子，$b$ 为分母。通常要求分母 $b$ 不为零。
八年级下册《分式的约分》课件ppt
预习指南
分式的基本性质----通分 分式的基本性质 通分
8 你会帮它减肥吗？ 1、对分数 你会帮它减肥吗？ 12
2、下列等式从左到右是如何减肥的？ 下列等式从左到右是如何减肥的？ 4 2 2 x x ab − b a − b (1) 2 = (2) = x y y ab a 2
4x 类似地， ３、类似地，分式 2 你会给它减肥 6x y 吗？
减肥行动
2b ( b (1) = 2a a ac c (3) 2 = a (
2 3
x −4 m − 3m 3m ⑵ ; ⑶ ； 2 xy + 2 y 9−m
22约 分ma+mb+mc (1) a+b+c
a + 4ab + 4b (2) 2 2 a − 4b
2 2
约分的基本步骤： 约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约简 若分子﹑分母都是单项式， 系数，并约去相同字母的最低次幂 相同字母的最低次幂； 系数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将 若分子﹑分母含有多项式， 多项式分解因式 然后约去分子﹑分母所 分解因式， 多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所 有的公因式． 有的公因式．
2
(a − b)(b − c)(c − a) (3) ; (b − a)(a − c)(c − b)
能力提升
abc ， 设 =1 则 a b c + + = ab+ a +1 bc + b+1 ca + c +1
教学反思
1、分式的约分：把一分式的分子和分母 分式的约分： 分别除以它们的公因式叫做分式的约分 最简分式： 2、最简分式：分子与分母没有公因式 的分式，叫做最简分式。 的分式，叫做最简分式。 约分的步聚：1.把分子 把分子、 3、约分的步聚：1.把分子、分母分解因 2.约去分子 约去分子、 式；2.约去分子、分母相同因式的最低次 3.尽量把分子 尽量把分子、 幂；3.尽量把分子、分母的最高次项的系 数化为正数) 数化为正数)
《分式的约分、通分》课件
3x - 3y
3(x - y)
如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分 有什么作用？
如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解 因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于 把分式化为最简分式或整式.
（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关 键是确定分子和分母的公因式； （2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的， 而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确 认分子和分母都是乘积的形式； （3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有 公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整 式.
分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还 记得分数的约分和通分法则吗？
分数的通分：把分母不同的分数化成分母相 同的分数，这个过程叫做分数的通分.
类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该 怎么做吗？
新知探究 知识点1 分式的约分
根据分式的性质填空：
分子除以y
(1)
y3 (y2)
xy x
例2 通分：
(1)
3与
2a2b
a-b ；
ab2c
(2) 2x 与 3x .
x-5 x 5
解：(2)最简公分母是(x-5)(x+5).
2x x-5
=
(
2 x( x + 5) x - 5)( x+5)
=
2x2 x2
+10 - 25
x
3x x5
3x(x - 5) (x 5)(x - 5)
3x2 x2
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作 公分母，这样的分母叫做最简公分母.
在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在 一个分式的分母中出现的字母及其指数.
最新人教版初中数学八年级上册《15.1.2 分式的基本性质》精品教学课件
通分：
2c 3ac
(1) 与 2
bd 4b
8bc
4b 2 d
2 xy
x
(2)
与 2
2
( x y)
x y2
2 x 2 y 2 xy 2
( x y)2( x y)
3acd
2
4b d
x 2 xy
( x y)2( x y)
巩固练习
(3)
x 1
4
，
3x
2 x 2
，
x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）
,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2
,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
3 x 1）
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C
,
（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
；(3)
； (4)
．
2
y
2b
3n
5y
a
4m
x
（
1
《分式的通分》PPT课件
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/20
最简单的一个，叫做最简公分母。
通分：
新课学习
(1)
h 3a
b
,
k2 2a 2b
(2)
3 2a 2b
与
ab ab2c
6 a2b
最简 公分母
最小 最高 单独 公倍数 次幂 字母
新课学习
通分：
(3) 2x 与 3x x5 x5 （1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5) 最简 不同的因式 公分母
1.怎样找最简公分母？ 2.找最简公分母应从方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母， 它叫做最简公分母。
新课学习
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它 们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字 母的式子都要选取。
新课学习
通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a 2b 2c
ab ab2c
(a b) 2a ab2c 2a
2a2 2ab 2a 2b 2c
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/20
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母 的式子中指数最大的。
（4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确 定最简公分母 （5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把 负号提取到分式前面；
结论总结
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yx 1 ,,
2x 3y2 4xy
的最简公分母是（
）
A. 4xy
B. 3 y 2 C. 12 xy 2
D. 12 x 2 y 2
2.分式
1 x2
x
,
2(xx1)的最简公分母是_________.
3.
三个分式
1y
3
, x
x2
, x
x2
1
的最简公分母
是
课堂练习
1.通分：
(1)
1
2ab3
与2 5a2b2c
2x2y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
（四）深入探究 问题：如何找分子分母的公因式？
（
2） 6 10
x2y2 x 3 yz
2x2y 3y 2 x 2 y 5xz
3y 5 xz
公因式为 2x2 y
分子分母的公因式； （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂
2y 6x
问题情景
1.分数的通分
：
(1)
7
1
12 8
什么叫做分数的通分？
问题情景
问题： 类比分数的通分你能把下列分式 化为分母相同的分式吗？
3 与ab 2a2b ab2c
例题分析
例、通分：
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最简 公分母
最小 最高 单独
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a 2b
3 • bc 2a 2b •bc
3bc 2a 2b2c
ab ab 2 c
(a b) •2 ab2c • 2
a a
2a2 2ab 2a2b2c
例1.通分：
(2) 2x 与 3x x5 x5
解：最简公分母是 (x5)(x5)
2x 2x • (x 5) x 5 （ x 5) • ( x 5)
（二）问题情景
1.计算：（
1） 6 10
2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
（
2） 6 10
x2 y2 x 2 yz
（3） x
2
x
2x
观察式子的异同，并计算： （公因数为 2）
（1） 6 3 2 3 （约分）
10 5 2 5
（分子分母都除以 2） 公因式为 2x2y
（
2） 6 10
如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分
例1 约分
(3)6x2 12xy6y2 变式
3x3y
(4)6x2
12xy6y2 y2 x2
解：
（3）原式（ຫໍສະໝຸດ 6 x y）2 （ 3 x y）（4）原式
6（xy）2
(x y)(x y)
（ 2 xy）
6x 6y x y
（注意符号问题）
（六）课堂练习
2x2 10x x2 25
3x x5
（
3x x
• 5)
•
( (
x x
5) 5)
3x2 15x x2 25
方法归纳
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与 3x x5 x5
通分要先确定分式的最简公分母。
怎样找公分母？
第一要看系数；第二要看字母
课堂练习：课本P132（练习题2
）
1.三个分式
公倍数 次幂 字母
例题分析
一般取各分母的所有因式的最高次幂
例1、通分： 的积作公分母，它叫做最简公分母。
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最简 公分母
（1 x 5） （ 1 x 5）
1（x 5（) x 5)
最简
公分母
例1.通分：
(1)2a32b与aab2cb
2x2y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
概念2-最. 简分式
（1） 6 3 2 3 10 5 2 5
分子和分母没有公 因式的分式称为最简 分式.
（2）160xx22yy2z
❖ 注意事项： （1）除作肠道准备用，均应静脉内给药。 （2）甘露醇遇冷易结晶，故应用前应仔细检查，如
2：甘油果糖 ❖ 作用：用于脑血管病，脑外伤，脑肿瘤，颅内炎
症，及其他原因引起的急，慢性颅内压增高，脑 水肿等症。 3：速尿 ❖ 作用： ❖ 1，水肿性疾病； ❖ 2，高血压； ❖ 3，预防急性肾功能衰竭； ❖ 4，高钾血症及高钙血症； ❖ 5，稀释性低钠血症；
1.约分：
(1) 2 bc ac
(3)
x 2 xy (x y)2
(2)
(
x
y) xy2
y
x2 y2
（4）( x y ) 2
（六）课堂练习
2.约分
6ab (1) 20a2b3
a2 3ab (2) 3b2 ab
（3） a 2 36
2 a 12
（4）
x
2
4x 4x
2
4
（5）9x2 6xy y2
(2)
1x (x1)2 , x2 1
2.通分：
(1)
2 与 a-1 93a a2 9
(2 ) 2x214x与x214
神经内科常用药物知识
脱水药
1：甘露醇
❖ 作用： 组织脱水药。用于治疗各种原因引起的脑 水肿，降低颅内压，防止脑疝(10ml/分)
❖ 不良反应： （1）水和电解质紊乱最为常见（2）不 适当的过度利尿导致血容量减少，加重少尿（3）甘 露醇外渗可致组织水肿、皮肤坏死。
分式的约分和通分
（一）复习回顾
1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母同乘（或除以）
一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______ 用字母表示为：
A A C A A C （C≠0）
B ，B C B B C
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2）a a a b b b
（公因式为 x）
（3） x2
x 2x
x x（x 2)
问题：如何找分子分母的公因式？ （3）多项式：先分解因式，再找公因式
（
2） 6 10
x2y2 x 3 yz
2x2y 3y 2 x 2 y 5xz
3y 5 xz
（3） x2
x
2x
x x（x 2)
问题：如何找分子分母的公因式？ （1）系数： 最大公约数
x2 y2 x 2 yz
2x2y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（约分）
分子分母都除以2x2 y
再试一试
（公因式x）
（4） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
（约分）
（分子分母都除以 x）
（三）引出概念
（1） 6 3 2 3 10 5 2 5
（
2） 6 10
x2 y2 x 2 yz
（2）字母：相同字母取最低次幂 （3）多项式：先分解因式，再找公因式
（五）例题设计 例解(11):(1约原) 式分12=55aab5225abcabcb3c•c•53abc2(2()2x)2原x式26=x9(x9(x3)(3因x)2式3)分解
约分的基本步骤： (1)找出分式的分子、分母的公因式 (2)约去公因式，化为最简分式