假设法解题(鸡兔同笼)

假设法巧解鸡兔同笼问题及相关例题下面是我整理的公务员考试行测，希望可以对大家的公务员考试行测备考有所帮助。

假设法巧解鸡兔同笼问题：“假设法”解题的思路是：假设全为鸡，按照头数计算出脚的只数，然后与实际的脚数对比，缺少的脚数就是将兔子假设成鸡而减少的总脚数，再除以每只兔子减少的脚数，则为兔子的数量。

公式：兔数=总脚数-2×总头数÷2“得失”问题公式：损失数=每件应得×总件事-实得数÷每件应得+每件损失【例1】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。

两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。

两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。

问甲教室当月共举办了多少次这项培训?A.8B.10C.12D.15【答案】D【解析】解法1：根据题意，设甲教室当月举办了x次培训，乙教室当月举办了27-x次培训，则x+y=27、5×10x+9×5y=1290当然，这道题目可以进行解方程求解，但是数字比较大，运算量较大。

解法2：用奇偶特性就非常简单，直接秒杀。

由，50x+45y=1290，1290是偶数，50x是偶数，则45y一定是偶数，即y是偶数。

又，因为x+y=27，27是奇数，则x一定是奇数，选D项。

解法3：若全在甲教室培训，总共可以培训50×27=1350人次，但实际只有1290人次，而甲教室比乙教室多培训5人，所以乙教室培训的次数为1350-12905=12次，则可以得出甲的为15次。

【例2】有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。

问大瓶和小瓶相差多少个?A. 26个B. 28个C. 30个D. 32个【答案】B【解析】：将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量为鸡脚，则大瓶数为100-1×52÷5-1=12个，小瓶数为5×52-100÷5-1=40个。

鸡兔同笼问题一．意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。

求“鸡”和“兔”各多少只。

解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2；即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。

假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2，即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2 二．常见题型：1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，（每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 2、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

3、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

鸡兔同笼假设法解题思路鸡兔同笼，咱们听到这个题目，脑袋里肯定立刻冒出一堆小动物的影像，鸡和兔子挤在一个笼子里，咋回事？你可能会想：“这题是考我养殖业的吗？”其实呢，别急，咱今天要讨论的不是让你开养殖场，而是一个数学问题。

对，没错，就是那个经典的“鸡兔同笼问题”。

这个问题啊，乍一听，真的很傻乎乎的，搞得像是考你跟动物打交道的能力一样。

但其实它隐藏着一个很简单的数学方法，叫做“假设法”。

这就是咱今天的重点——用假设法来解决问题，简单又直接。

好啦，咱们先来回顾一下这个经典问题。

题目大概是这样的：有一个笼子里，鸡和兔子混在一起，已知它们的头一共有多少个，脚一共有多少个。

你就要通过这些信息，算出来笼子里到底有多少只鸡和多少只兔子。

听起来是不是挺简单的？但关键就在于，这么小小的题目里，却能让你头大，搞得像是推理小说一样。

别担心，今天咱就来个“直截了当”的解法，轻松搞定。

咱们设个假，咱假设笼子里的鸡有多少只，兔子有多少只。

比如说，假设鸡有x只，兔子有y只。

咋样？挺简单吧？但是呢，假设归假设，咱得有些条件才能继续下去。

问题给你的是鸡和兔子的头和脚数。

大家知道，鸡有一颗头，兔子也有一颗头，所以头数就直接是鸡和兔子加起来的总数。

接着是脚，鸡有两条腿，兔子有四条腿。

咱就根据这个来设定等式。

比如，笼子里一共20只头，40只脚。

好，这时候你就得按照这个设立的假设，分别列出等式了。

假设鸡有x只，兔子有y只。

鸡和兔子的头数相加是20，那么就有这个等式：。

( x + y = 20 )。

鸡和兔子的脚数嘛，鸡每只两条腿，兔子每只四条腿。

所以脚的总数是 ( 2x + 4y = 40 )。

好啦，咱这时候就有了两个方程，一个是头的方程，一个是脚的方程。

是不是感觉有点意思？别急，接下来就是最有意思的部分。

这个时候，咱就可以用“假设法”解决问题啦！你看，其实数学就像是猜谜一样，往往给你一些线索，咱们只要一步步推理，就能找到正确的答案。

首先从第一个方程 ( x+ y = 20 ) 里，咱可以解出 ( x = 20 y )，然后把这个结果代入第二个方程里，变成了：。

鸡兔同笼问题题型解析题型一:鸡兔同笼，头共46,足共128,鸡兔各几只?分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2(只)脚. 那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然，56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只?(4×6-128)÷(4-2)=(184-128)÷2=56÷2=28(只)②免有多少只?46-28=18(只)答：鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=(每只兔脚数×兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数每只鸡的脚数 ) 兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。

题型二:鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80 (只)。

假设法解应用题鸡兔同笼举例：一沓人名币，共10张，5 元1元做演示（提问：多少钱？几张？）怎么数？还有什么方法。

引出假设小结：若将10张全当成5元的，则总钱数就多了，因为把1元的也看成了 5 元的，每次多 4 元，几次就多几个4•用多的钱+4就算出1元的张数。

若将10张全当成1元的则反之。

例1.2 元5 元人名币共100 张，价值410元，5 元 2 元人名币各几张？假设：100xx 看成 2 元100 X 2=20（元）410-200=210（元）210 + （5-2）=70 （张）—5 元100-70=30 （张）—2 元答： 5 元有70xx，2 元有30xx2 .画图方法：2元5元OOO △.△（△100xx正确的 2 2 225 55410元假设的 2 2 222 22200元少算： 3 33210元试做：1. 鸡兔共47只，100 只脚。

鸡兔各几只？2. 停车场上停了45辆小汽车和三轮车，共有160 个轮子。

则停车场上共有几辆三轮车和小汽车？（鸡兔同笼的解题方法为假设，由此而引申出得下几类利用假设法解答的习题）例2.乒乓球训练基地迎战世界杯比赛，56 张乒乓球台上共有160 人正在练球。

正在进行单打的有多少台子i ?正在双打的有多少台子？假设：56xx台子正在进行双打56 X 4=22（人）224-160=64 （人）—多了64宁（4-2）=32 （张）—单打台子56-32=24（张）—双打台子试做：1 某招待所共有客房240 间，可供680 人住宿，标准间可住2 人，普通间少住4人。

标准间O和普通间各有多少间？2某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米。

他15天公走了450千米，这O期间他走了多少千米山路？3 若干人参加劳动，一部分人挑土，其余人抬土，共用去27 根扁担44个筐。

抬土和挑土的O各有多少人？利用假设法解应用题的延伸题淘气比小小多20 元钱，淘气每天用 2 元，小小每天存 3 元1 他俩的钱数差每天会消去3+2 元。

鸡兔同笼问题的解题方法
鸡兔同笼，共有30个头，86只足，问：鸡和兔各有多少只？
解答鸡兔同笼问题的方法很多，常见的有下面三种方法：
1、尝试列表法。

从表中可以看出鸡有17只，兔有23只。

2、假设法。

假设30只全是鸡，那么就应该有60只足，而实际上有86只足，这样就少算了(86－60)只足，而有一只兔少算(4－2)只足，这说明共有(26÷2)只兔．那么就有17只鸡。

列式是兔：(86－30×2)÷(4－2)
＝26÷2
＝13(只)
鸡：30－13＝17(只)
答：鸡有17只，兔有23只。

当然这一题也可以假设全是兔，做法同上面类似，小朋友不妨试一试．
3、列方程
解：设兔有Ｘ只，鸡有(30－Ｘ)只．
4Ｘ＋(30－Ｘ)×2＝86
Ｘ＝13
30－Ｘ＝30－13＝17
答：鸡有17只，兔有23只。

鸡兔同笼解题策略汇总鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。

它不仅有趣，还能锻炼我们的逻辑思维和解题能力。

下面就为大家汇总几种常见的解题策略。

一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。

我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据实际情况对假设进行调整，从而得出正确的答案。

假设笼子里全部都是鸡，那么每只鸡有 2 只脚。

如果笼子里一共有n 个头，那么脚的总数就是 2n 只。

但实际脚的总数要比 2n 只多，这是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚。

用实际脚的总数减去假设全是鸡时脚的总数，再除以 2，就可以得到兔的数量，即：（实际脚的总数 2n）÷ 2 ＝兔的数量，鸡的数量＝ n 兔的数量。

假设笼子里全部都是兔，那么每只兔有 4 只脚。

此时脚的总数就是4n 只。

但实际脚的总数比 4n 只少，这是因为把鸡当成兔来算，每只鸡多算了 2 只脚。

用 4n 减去实际脚的总数，再除以 2，就可以得到鸡的数量，即：（4n 实际脚的总数）÷ 2 ＝鸡的数量，兔的数量＝ n 鸡的数量。

例如，笼子里有鸡和兔共 35 个头，94 只脚。

假设全是鸡，脚的总数就是 35×2 ＝ 70 只，实际脚的总数是 94 只，多了 94 70 ＝ 24 只脚。

每只兔比每只鸡多 2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

二、方程法方程法是一种比较直接的解题方法。

我们可以设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只，根据题目中的条件列出方程组来求解。

通常有两个等量关系，一个是头的总数，即 x ＋ y ＝总头数；另一个是脚的总数，2x ＋ 4y ＝总脚数。

例如，还是上面那个例子，设鸡有 x 只，兔有 y 只。

可以列出方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94由第一个方程可得 x ＝ 35 y，将其代入第二个方程：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12则 x ＝ 35 12 ＝ 23所以鸡有 23 只，兔有 12 只。

鸡兔同笼，共有8个头，26条腿，问笼子里有鸡、兔各多少只？
兔子和鸡一共有5只，共16条腿，那么有几只兔子有几只鸡
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小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？。