假设法解应用题 鸡兔同笼

鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例题1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。

例题2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。

把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。

假设法解应用题鸡兔同笼举例：一沓人名币，共10张，5 元1元做演示（提问：多少钱？几张？）怎么数？还有什么方法。

引出假设小结：若将10张全当成5元的，则总钱数就多了，因为把1元的也看成了 5 元的，每次多 4 元，几次就多几个4•用多的钱+4就算出1元的张数。

若将10张全当成1元的则反之。

例1.2 元5 元人名币共100 张，价值410元，5 元 2 元人名币各几张？假设：100xx 看成 2 元100 X 2=20（元）410-200=210（元）210 + （5-2）=70 （张）—5 元100-70=30 （张）—2 元答： 5 元有70xx，2 元有30xx2 .画图方法：2元5元OOO △.△（△100xx正确的 2 2 225 55410元假设的 2 2 222 22200元少算： 3 33210元试做：1. 鸡兔共47只，100 只脚。

鸡兔各几只？2. 停车场上停了45辆小汽车和三轮车，共有160 个轮子。

则停车场上共有几辆三轮车和小汽车？（鸡兔同笼的解题方法为假设，由此而引申出得下几类利用假设法解答的习题）例2.乒乓球训练基地迎战世界杯比赛，56 张乒乓球台上共有160 人正在练球。

正在进行单打的有多少台子i ?正在双打的有多少台子？假设：56xx台子正在进行双打56 X 4=22（人）224-160=64 （人）—多了64宁（4-2）=32 （张）—单打台子56-32=24（张）—双打台子试做：1 某招待所共有客房240 间，可供680 人住宿，标准间可住2 人，普通间少住4人。

标准间O和普通间各有多少间？2某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米。

他15天公走了450千米，这O期间他走了多少千米山路？3 若干人参加劳动，一部分人挑土，其余人抬土，共用去27 根扁担44个筐。

抬土和挑土的O各有多少人？利用假设法解应用题的延伸题淘气比小小多20 元钱，淘气每天用 2 元，小小每天存 3 元1 他俩的钱数差每天会消去3+2 元。

小学四年级鸡兔同笼20道典型数学题假设法解题（含答案解析易中难度）1．有一只笼子装着鸡和兔，从上数头有20个，从下数脚64只，问笼中鸡、兔各有多少只？解：①假设笼中全是兔子，共有多少只脚？4×20=80（只）②比原来的总数多多少只脚？80-64=16（只）③一只兔子比一只鸡多多几只脚?4-2=2④（把看多的兔子换成鸡）有几只鸡？16÷2=8⑤兔子有多少只？20-8=12只答：有鸡8只，兔12只。

2．一个商场有两轮摩托车和三轮摩托车共26辆，其中共有轮子67个，问两轮摩托车和三轮摩托车各有多少辆？解：①假设商场全是三轮摩托车，共有多少个轮子？3×26=78（个）②比原来的总数多多少个轮子？78-67=11（个）③一个三轮摩托车比一辆二轮摩托车多几各轮子?3-2=1④（把看多的三轮摩托车换成两轮摩托车）有几辆两轮摩托车？11÷1=11⑤有多少辆三轮摩托车？26-11=15只答：有两轮摩托车11辆，三轮摩托车15辆。

3. 小明家有200千克油，分别装在48个油瓶中，其中大油瓶每瓶装5千克，小油瓶每瓶装3千可，问大、小油瓶各有多少个？解：①假设全部是大油瓶，共装多少千克油？5×48=240（千克）②比原来的总数多多少千克？240-200=40（千克）③一个大油瓶比一个小油瓶多装多少千克油?5-3=2④（把看多的大油瓶换成小油瓶）有几小油瓶？40÷2=20⑤有多少个大油瓶？48-20=28（个）答：有大油瓶28个，小油瓶20个。

4.小亮存钱罐里有42枚硬币，共有32元，分别是硬币1元和5角的，问1元和5角的各有多少枚？解：①假设全部1元的，即10角，共有多少角？10×42=420（角）②比原来的总数多多少角？420-320=100（角）③1元比5角多多少角?10-5=5（角）④（把看多的1元换成5角）有几5角？100÷5=20（枚）⑤有多少个1元？42-20=22（枚）答：有1元的22枚，5角的20枚。

鸡兔同笼应用题详解鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。

这类问题看似简单，实则蕴含着丰富的数学思维和解题方法。

今天，咱们就来详细探讨一下鸡兔同笼应用题的解法。

咱们先来看一个典型的鸡兔同笼问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚。

问鸡和兔各有多少只？解决鸡兔同笼问题，常见的方法有假设法、方程法等。

咱们先来说说假设法。

假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，35 只鸡就应该有 35×2 ＝ 70 只脚。

但实际上有 94 只脚，多出来的脚就是兔子比鸡多的脚。

每只兔子有 4 只脚，比每只鸡多 2 只脚。

所以用实际脚的总数减去假设全是鸡时的脚数，即 94 70 ＝ 24 只脚，这 24 只脚就是因为把兔子当成鸡而少算的。

每只兔子少算了 2 只脚，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。

鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

再来说说方程法。

咱们设鸡有 x 只，兔有 y 只。

因为鸡和兔一共有35 个头，所以 x ＋ y ＝ 35。

又因为鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，总共有94 只脚，所以 2x ＋ 4y ＝ 94。

联立这两个方程，就可以解出 x ＝ 23，y ＝ 12，也就是鸡有 23 只，兔有 12 只。

下面咱们再来看一个稍微复杂点的鸡兔同笼问题：一个笼子里有鸡和兔若干只，数头共有 50 个，数脚共有 140 只，问鸡兔各有多少只？咱们还是先用假设法。

假设全是鸡，50 只鸡就应该有 50×2 ＝ 100只脚，实际有 140 只脚，多出来的 140 100 ＝ 40 只脚就是兔子比鸡多的。

每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子的数量就是 40÷2 ＝ 20 只，鸡的数量就是 50 20 ＝ 30 只。

用方程法的话，设鸡有 x 只，兔有 y 只。

则 x ＋ y ＝ 50，2x ＋ 4y＝ 140。

鸡兔同笼应用题有一只鸡和一只兔子，它们一共有4只脚。

如果再增加一只鸡，它们一共有6只脚。

再增加一只兔子，它们一共有8只脚。

以此类推，如果有n只鸡和m只兔子，它们一共有100只脚，那么n和m各是多少只呢？第一种解法：极端假设法解法1：假设所有的动物都是鸡，那么它们一共有2n只脚。

但实际上它们只有n只鸡，所以少了n只鸡的脚数，即少了2n-2×n=n只鸡的脚数。

同样地，如果我们假设所有的动物都是兔子，那么它们一共有4m只脚，但实际上只有m只兔子，所以少了3m只兔子的脚数，即少了4m-2×m=2m只兔子的脚数。

因此，我们可以列出方程式：2n-n+m=1002m-n+2m=100解这个方程组得到n=30，m=10.解法2：假设所有的动物都是兔子，那么它们一共有4m只脚。

但实际上它们只有m只兔子，所以多了3m只兔子的脚数，即多了4m-2×m=2m只兔子的脚数。

同样地，如果我们假设所有的动物都是鸡，那么它们一共有2n只脚，但实际上只有n只鸡，所以多了n只鸡的脚数，即多了2n-n=n只鸡的脚数。

因此，我们可以列出方程式：4m-2m+n=1002n-n+2m=100解这个方程组得到n=30，m=10.解法3：假设有k只鸡和l只兔子，它们一共有2k+4l只脚。

因此，我们可以列出方程式：2k+4l=100又因为有k+l=40，所以k=40-l。

代入上面的方程式得到：2(40-l)+4l=100解这个方程得到l=10，代入k=40-l得到k=30.第二种解法：任意假设解法4：假设有x只鸡和y只兔子，它们一共有2x+4y只脚。

因此，我们可以列出方程式：2x+4y=100又因为有x+y=40，所以y=40-x。

代入上面的方程式得到：2x+4(40-x)=100解这个方程得到x=30，代入y=40-x得到y=10.以上四种解法都可以得到相同的结果，即鸡有30只，兔子有10只。

这说明，在解决问题时，我们可以采用不同的方法，但最终的答案应该是一致的。

鸡兔同笼解题方法（范文9篇）以下是网友分享的关于鸡兔同笼解题方法的资料9篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

鸡兔同笼解题方法（1）一.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？解题方法：1.猜测，列表法2.假设法3.解方程法1.列表法2.假设法假设笼子里全是鸡，则共有2×8=16（只）脚，比实际少了26-16=10(只）脚，因为我们把兔子都看成了鸡，每只兔子少算了2只脚，共少了10只脚，说明兔子应该有10÷2=5（只）同理：假设笼子里的全是兔子，则一共有4×8=32（只）脚，比实际多了32-26=6（只）脚。

把鸡的脚当兔子的脚计算时，每只兔子比鸡多算了2只脚，所以鸡有6÷2=3（只）3.解方程法兔的脚数+鸡的脚数=鸡兔总脚数=26（只）设鸡有x只，那么兔就有8-x只，就有方程：2x+4(8-x)=26；解出x是鸡的只数，再求兔的只数。

鸡兔同笼解题方法（2）鸡兔同笼的解题方法【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡.解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔.（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式. （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数. 例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元…….它的解法显然可套用上述公式.）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题）,可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数.例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只?”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……………………………鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）鸡兔同笼解题方法（3）四年级下册鸡兔同笼数学问题解决方案：1、假设法：假设全部都是兔，（每只兔的脚数x头数-原来的总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）＝鸡的只数；头数-鸡的只数＝兔的只数假设全部都是鸡，（原来的总脚数-每只鸡的脚数x头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）＝兔的只数；头数-兔的只数＝鸡的只数例如：鸡兔同笼，头共有20个，脚共有50只，鸡，兔分别有多少只？（4x20-50）÷(4-2)=15(只)……鸡；20-15＝5（只）……兔（50-2x20）÷(4-2)=5(只)……兔；20-5＝15（只）……鸡2、列方程解：设兔有x只，鸡有20-x只。

利用假设法解鸡兔同笼问题例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。

例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。

问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。

假设法解题例1 有5元和10元的人民币共14张，共100元。

问5元币和10元币各多少张？练习：1、笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。

求笼中鸡、兔各有多少只？2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。

问2分和5分的各有多少枚？3、营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？例2 有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。

已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？练习：1、有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。

其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？2、有一元、五元和十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张。

问三种人民币各有多少张？3、有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元。

其中1角和2角的张数相等，4角的和5角的张数相等。

求这四种邮票各有多少张？例3 有一堆黑白棋子，其中黑子的个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每次同时取出4个黑子和3个白子，那么取了多少次后，白子余1个，而黑子还剩18个？练习：1、有一堆黑白棋子，其中黑子的个数是白子的3倍，如果从这堆棋子中每次同时取出黑子6个、白子3个，那么取了多少次后，白子余5个，而黑子还剩36个？2、有一堆黑白棋子，其中黑子的个数是白子的2倍，如果从这堆棋子中每次同时取出黑子3个、白子4个，那么取了多少次后，,黑子余29个，而白子还剩2个？3、操场上有一群学生。

男生人数是女生人数的4倍，每次同时有2名男生和1名女生回教室，，若干次后，男生剩下8人，女生剩下1人。

操场上有多少名同学？例4用大、小两种汽车运货。

每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。

现有18车货，价值3024元。

若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。

大、小汽车各有多少辆？练习：1、一辆卡车运矿石，晴天每天运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。

认识鸡兔同笼问题。

用假设法解鸡兔同笼问题。

我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。

怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”和“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。

用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。

【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只? 答案:60,40 思路点拨：【拓展1】（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20思路点拨：【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30思路点拨：【拓展2】现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。

问大小塑料袋各有多少个? 答案：30，30 思路点拨：【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。

它们用8天的时间共组装了112件玩具。

小猴工作了多少天? 答案：2思路点拨：【拓展3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了112个松球，平均每天14个。

鸡兔同笼解题方法假设法讲解
鸡兔同笼问题是一个著名的数学谜题，源于古代中国。

题目描述如下：在一个笼子里关着鸡和兔，我们已知笼子里的总头数和总脚数，要求求出鸡和兔的数量。

我们可以使用假设法来解决这个问题。

假设法步骤如下：
1. 列出已知条件：已知总头数为 x，总脚数为 y。

2. 假设鸡的数量为 a，兔的数量为 b。

3. 根据鸡兔的头数和脚数特点，我们可以得到以下两个方程：
方程1：a + b = x（头数方程）
方程2：2a + 4b = y（脚数方程）
4. 解方程组：将方程1转换为 a = x - b，代入方程2得：
2(x - b) + 4b = y
2x - 2b + 4b = y
2x + 2b = y
x + b = y/2
5. 求出兔子的数量：从第4步得到的方程中，我们可以得到 b = y/2 - x。

6. 求出鸡的数量：将第5步得到的兔子数量代入 a = x - b，求出鸡的数量 a = x - (y/2 - x)。

7. 检验结果：将求出的鸡和兔的数量代入头数与脚数方程，确保结果满足题目已知条件。

通过以上步骤，我们可以求解鸡兔同笼问题。

需要注意的是，在
进行计算时，一定要确保结果为整数，否则说明题目中给出的条件不符合实际情况。

鸡兔同笼应用题常见题型在小学数学中，鸡兔同笼问题是一类经典的应用题，常常让同学们感到头疼，但只要掌握了方法，其实并不难。

下面我们就来一起看看鸡兔同笼应用题常见的几种题型。

一、已知头和脚的总数这是鸡兔同笼问题最常见的形式。

例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。

鸡和兔各有多少只？对于这类问题，我们可以采用假设法来解决。

假设笼子里全是鸡，那么脚的总数应该是 35×2 ＝ 70 只。

但实际有 94 只脚，多出来的 9470 ＝ 24 只脚是因为把兔当成鸡来算造成的。

每只兔比每只鸡多 4 2 ＝2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

二、已知鸡兔脚数的差比如：笼子里鸡和兔的脚一共有 80 只，兔的脚比鸡的脚多 20 只。

鸡和兔各有多少只？我们可以先算出鸡和兔脚的总数相等时的脚的数量，即 80 20 ＝ 60 只。

此时鸡和兔的数量相等，一只鸡和一只兔的脚一共有 2 ＋ 4 ＝ 6 只，所以鸡和兔各有 60÷6 ＝ 10 只。

但实际上兔的脚比鸡的脚多 20 只，每多一只兔就多 2 只脚，所以兔的数量是 10 ＋ 20÷4 ＝ 15 只，鸡的数量就是 10 只。

三、已知鸡兔数量的倍数关系假设题目是这样的：笼子里鸡的数量是兔的 3 倍，一共有 120 只脚。

鸡和兔各有多少只？我们可以把 3 只鸡和 1 只兔看成一组，那么一组就有 3×2 ＋ 4 ＝ 10 只脚。

总共有 120 只脚，所以一共有 120÷10 ＝ 12 组。

那么兔的数量就是 12×1 ＝ 12 只，鸡的数量就是 12×3 ＝ 36 只。

四、变换场景的鸡兔同笼问题有些题目会把鸡兔同笼的场景变换一下，但本质还是一样的。

比如：停车场上有三轮车和四轮车共 20 辆，一共有 70 个轮子。

第三讲假设法解应用题例1：鸡兔同笼，共30个头，100条腿，问：鸡兔各几只？[分析与解答]30个头，说明鸡、兔一共有30只，假设这30只都是鸡的话，那么一共有2×30=60条腿，这和实际有100条腿相比，少了100—60=40条，就是因为这30只里还有兔子，如果有一只兔，它有4条腿，而我们把它当成鸡算了，就少算了4—2=2条腿。

那么一共有多少只兔子呢？一共少算了40条腿？40÷2=20只，有20只兔子，有30—20=10只鸡。

兔：（100—2×30）÷（4—2）=20（只）鸡：30—20=10(只)当然，也可以假设这30只都是兔子，是同样的算理，同样的答案。

鸡：（30×4－100）÷（4—2）=10(只)兔：30－10=20（只）答：鸡有10只，兔子有20只。

小试身手1（1）小芳买了0.50元和0.80元的贺卡共50张，总共用去29.5元，问：两种卡片各买了多少张？（35，15）（2）小明的储蓄罐里1元和5角硬币一共40枚，有33元。

1元和5角的硬币各有多少枚？例2：数学竞赛共10题，做对一题得10分，做错一题倒扣6分，不做不得分也不扣分，小明10题全做，得了68分，他做错了多少道题？小试身手21、在一次抢答赛上，规定答对一题可得5分，如果答错，要扣2分，已知小华共答了20道题，得到51分，他答对了几道题？（13）2、一批货物共有1000件，现需一辆货车将它运走，物主和货车司机商定：每天货物的运费是0.8元。

但若损坏1件，不但得不到运费，还要赔偿物主货物的成本10元，结果货车司机共得到运费746元。

问损坏了几件货物？例3：有两袋大米共重100千克，第一袋重量的12 等于第二袋重量的13 ，这两袋大米各重多少千克？[分析与解答]“第一袋重量的12 等于第二袋重量的13 ”，我们可以把这个相等的量假设成1份的重量，那么第一袋有这样的1÷12 =2份，第二袋有这样的份。

鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。

总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。

2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。

用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。

每多1个头就是1只兔。

因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。

3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。

前面 抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。

所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。

4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？ 60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50 只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60 只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。

等量关系：（1）设鸡为X，则兔为总头数--X2Ⅹ+4（总头数--X）=总脚数（2）X+y=总头数2X+4y=总脚数。

第13讲鸡兔同笼问题与假设法鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。

许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44－32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44－2×16）÷（4－2）＝6（只），有鸡16－6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡（4×16－44）÷（4－2）=10（只），有兔16－10＝6（只）。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。

因此这类问题也叫置换问题。

例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3－1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

鸡兔同笼题目分析及解答鸡兔同笼问题，是我国古代著名的趣味数学问题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。

它看似简单，却能很好地锻炼我们的逻辑思维和解题能力。

先来看一个经典的鸡兔同笼题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。

问鸡和兔各有多少只？要解决这个问题，我们可以用多种方法。

方法一：假设法假设笼子里全部都是鸡，因为每只鸡有 2 只脚，那么 35 只鸡应该有 35×2 ＝ 70 只脚。

但实际上有 94 只脚，多出来的脚就是因为把兔当成鸡来算而少算的。

每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每把一只兔当成鸡就会少算 4 2 ＝ 2 只脚。

总共少算了 94 70 ＝ 24 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。

鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

我们再假设笼子里全部都是兔，那么 35 只兔应该有 35×4 ＝ 140 只脚，比实际的 94 只脚多了 140 94 ＝ 46 只脚。

这是因为把鸡当成兔来算多算的，每把一只鸡当成兔就会多算 4 2 ＝ 2 只脚，所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只，兔的数量就是 35 23 ＝ 12 只。

方法二：方程法我们设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。

因为鸡和兔一共有 35个头，所以 x ＋ y ＝ 35。

又因为鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，总共 94 只脚，所以 2x ＋ 4y ＝ 94。

由第一个方程 x ＋ y ＝ 35 可以得到 x ＝ 35 y，将其代入第二个方程 2x ＋ 4y ＝ 94 中，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，化简得到 70 2y ＋4y ＝ 94，2y ＝ 24，y ＝ 12。

再将 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y 中，得到 x＝ 23。

所以鸡有 23 只，兔有 12 只。

方法三：抬腿法这个方法比较有趣。

让笼子里的鸡和兔都抬起两只脚，此时从下面数，一共少了 35×2 ＝ 70 只脚。

鸡兔同笼应用题在数学的世界里，鸡兔同笼问题是一个经典且有趣的存在。

它看似简单，却能锻炼我们的逻辑思维和解题能力。

让我们先来了解一下什么是鸡兔同笼问题。

通常来说，就是在一个笼子里关着鸡和兔子，告诉你鸡和兔子的总数，以及它们脚的总数，然后让你求出鸡和兔子分别有多少只。

比如说，有一个笼子里关着若干只鸡和兔子，它们一共有35 个头，94 只脚。

那怎么来算出鸡和兔子各有多少只呢？咱们可以用假设法来解决。

先假设笼子里全是鸡，因为每只鸡有 2只脚，那么 35 只鸡就应该有 35×2 ＝ 70 只脚。

但题目中说一共有 94只脚，这就少算了 94 70 ＝ 24 只脚。

为什么会少算呢？因为把兔子当成鸡来算了。

每只兔子有 4 只脚，而每只鸡只有 2 只脚，把一只兔子当成鸡就少算了 4 2 ＝ 2 只脚。

少算的 24 只脚里面有多少个 2 只脚，就有多少只兔子被当成了鸡。

所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。

鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

再来看另一个例子，笼子里鸡兔共有 20 只，脚 56 只。

同样先假设全是鸡，20 只鸡就有 20×2 ＝ 40 只脚，少算了 56 40 ＝ 16 只脚。

每只兔子少算 2 只脚，兔子数量就是 16÷2 ＝ 8 只，鸡就是 20 8 ＝ 12 只。

除了假设法，还可以用方程来解决鸡兔同笼问题。

比如还是刚才那个有 35 个头，94 只脚的例子。

我们设鸡有 x 只，那么兔子就有 35 x只。

因为每只鸡 2 只脚，每只兔子 4 只脚，所以可以列出方程 2x ＋ 4×（35 x) ＝ 94 。

解方程：2x ＋ 140 4x ＝ 94 ，－2x ＝ 94 140 ，－2x ＝－46 ，x ＝ 23 ，所以鸡有 23 只，兔子有 35 23 ＝ 12 只。

学会了解决鸡兔同笼问题，在生活中也能派上用场呢。

比如说在养殖场里，要统计鸡和兔子的数量，就可以用这种方法。

鸡兔同笼应用题解答技巧鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活中也是普遍存在的。

重点掌握鸡兔同笼问题的解法—假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题中。

解鸡兔同笼问题的基本关系式是：假设全是兔，则有鸡数＝（每只兔子的脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子的脚数－每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数－鸡数假设全是鸡，则有兔数＝（实际脚数－每只鸡的脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子的脚数－每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数－兔数【例题】鸡兔共35只，总共100条腿，问鸡兔各几只？（属于第一鸡兔同笼问题）【分析】（1）假设法：若假设35只都是兔子，那么应该共有4×35=140（条）腿，比实际多算140－100=40（条）腿。

而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有40÷（4-2）=20（只）鸡被当作了兔子，所有共有20只鸡，有35－20=15（只）兔子。

注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目。

同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法。

（2）“金鸡独立”法，即砍足法：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”。

这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了，而每只兔子的腿数则会比头数多1。

因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子。

原来有100只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时有100÷2=50（条）腿，比头数多50－35=15，所以有15只兔子，另外20只是鸡。

（3）方程法：解：设兔有X只，那么鸡有（35－X）只。

4X＋2（35－X）=1004X＋70－2X=1002X＋70=1002X＋70－70=100－702X÷2=30÷2X=1535－15=20（只）答：鸡有20只，兔有15只。