高斯小学奥数含答案三年级(上)第09讲假设法解鸡兔同笼

三年级奥数5-0鸡兔同笼问题例题及答案一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法板块一、两个对象的“鸡兔同笼”【例1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【解析】假设46只都是兔，一共应有446184-=只脚，⨯=只脚，这和已知的128只脚相比多了18412856这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422-=（只）脚，那么56只脚是我们把56228-=÷=只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818（只）．当然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？【解析】方法一：我们假设，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿，像人一样用两只脚站着．现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是94247÷=(只)．在47这个数中，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次，因此从47减去总头数35，剩下的就是兔子头数，473512-=(只)鸡．-=(只)，所以有12只兔子，有351223方法二：假设35只都是兔子，那么就有354140⨯=(只)脚，比94只脚多了1409446-=(只)．每只鸡比兔子少422-=(只)脚，那么共有鸡46223÷=(只)方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚23570-=(只)⨯=(只)，比94只脚少了947024脚，每只鸡比兔子少422÷=(只)．-=(只)脚，那么共有兔子24212为4和2，而且4是2的2倍．方法二说明假设的35只兔子中有23只不是兔子，而是鸡．由此可以列出公式：鸡数=(兔脚数⨯总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)方法三说明假设的35只鸡中有12只是兔．由此可以列出公式：兔数=(总脚数-鸡脚数⨯总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)【巩固】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【解析】⑴假设法：若假设所有的45只动物都是兔子，那么一共应该有445180⨯=(条)腿，比实际多算÷=(只)鸡被当-=(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有80240 18010080作了兔子，所以共有40只鸡，有45405-=(只)兔子．注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．⑵“金鸡独立”法（砍足法）：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多1．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有100只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有100250÷=(条)腿，比头数多50455-=，所以有5只兔子，另外40只是鸡．【巩固】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：36218÷=，假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，则应该有(418)72-=只脚，由假设引起的差值：⨯=只脚，多了(7252)20-=，则鸵鸟数为20210422-=（头）．÷=（只），大象数为18108【巩固】鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只？【解析】有兔(94352)(42)12-⨯÷-= (只)，有鸡351223-= (只)．【例2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：208202168-⨯= (只)．这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：246÷=(只)，从+=(只)，所以梅花鹿的只数是：168628而鸵鸟的只数是：282048+=(只) （本题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组时有倍数关系得到的）【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【解析】已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有-=（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔23672⨯=（只）脚，可知现在剩下79272720有7206120+=（只）．÷=（只），鸡有12036156【巩固】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【解析】这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加56228÷=（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有10728135+=（只），这时鸡脚、兔脚一样多．倍问题有：兔有：135(21)45÷+=（只）鸡有：135452862--=（只）或者1074562-=（只）（方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：1074428⨯=（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：-=（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的42856372总数差就会减少426+=（只）．鸡的只数：372662÷=（只）兔的只数：1076245-=（只）【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【解析】假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020180-=(只).现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而180630-=(只).÷=，因此有兔子30只，鸡1003070【巩固】鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？【解析】假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，而兔的脚数为零．这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多1206060-=(只)．现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而60610-=(只)．÷=，因此有兔子10只，鸡601050【巩固】鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？【解析】这道例题是已知鸡、兔的脚数和，鸡比兔多的只数，求鸡、兔各几只．我们假设鸡与兔只数一样多，那么现在它们的足数一共有：274226222-⨯=（只），每一对鸡、兔共有足：246+=（只），鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222637+=（只）．÷=（对），则鸡有 372663【巩固】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？【解析】解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).鸡是100-38=62(只).当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).也可以用任意假设一个数的办法.解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是4×50-2×50=100, 比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是 (100-28)÷(4+2)=12(只). 兔只数是 50-12=38(只).【例3】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【分析】假设都是三轮摩托车，应有341123-=(个)轮子．每把一辆汽车假⨯=(个)轮子，少了1271234设为三轮摩托车，会减少431÷=(辆)；从而求出三轮摩托车有-=(个)轮子．汽车有414-=(个)轮子；⨯=(个)轮子，多了16412737 -=(辆)．或者假设都是汽车，应有44116441437所以摩托车有37(43)37÷-=(辆)．【巩固】体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？【解析】假设买的都是上衣，那么裤子的件数为：(2421439)(2419)13⨯-÷-=（件），上衣：21138-=（件）．【巩固】小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次．已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？【解析】假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了43532-÷++=（）（）(次)，进而可以分别求出⨯+=（）(次)，由此可知小雷每分钟做了136323558小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差．假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，两人做仰卧起坐的总次数就减少：43532（）(次)⨯+=小雷每分钟做：136323558+=(次)（）（）(次)；小建每分钟做：8412-÷++=小建一共做：123596（）(次)；小雷一共做：8540⨯=(次)⨯+=小建比小雷多做：964056-=(次)【例4】（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？【解析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥！把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥．然后仍然用假设法：假设都是小和尚，只能喝1100100-=（碗）⨯=（碗）粥，有一个大和尚被当成小和尚会少918粥，一共少了300100200-=÷=（个）；小和尚有1002575-=（碗）粥．所以大和尚有200825（个）．【巩固】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？【解析】本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300140160-=（个）．现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少312÷=，故小和尚有80-=（个），因为160280人，大和尚有1008020-=（人）．同样，也可以假设100人都是小和尚，这里不再作说明．【巩固】100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？【解析】本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300160140-=(个)．现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少312÷=，故小和尚有70人，-=(个)，因为140270大和尚有1007030-= (人)．同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试．【解析】从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？【解析】假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了583820-=（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算211-=（个）桶，所以有20120÷=（人）在挑水，拾水的扁担数是382018⨯=（人）．-=（根），抬水的人数是18236【例5】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【解析】本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差10020120+=（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费202505000-=（元）．⨯=（元）．这样比实际多得50004400600就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶．根据以上分析，可得损坏了202504400100205（）（）（个）．⨯-÷+=【巩固】乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？【解析】假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1100100⨯=（元）．实际上只得到92元，少得100928+=（元）．-=（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失112因此共打破花瓶824÷=（只）．【巩固】有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只【解析】如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2(元).因此破损只数是(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).【例6】（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发。

三年级奥数5-1鸡兔同笼训练题【例 1】鸡兔同笼，头共，足共，鸡兔各几只？12846【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有个头，只脚．问：9435点点家养的鸡和兔各有多少只？【巩固】鸡兔共有只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有条腿．试10045计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【巩固】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只眼睛和只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？5236【巩固】鸡兔同笼，上有头，下有足，求笼中鸡兔各几只？9435【例 2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多20208少只？【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【巩固】鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？56107【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【巩固】鸡、兔共只，鸡脚比兔脚多只．问：鸡、兔各多少只？6060【巩固】鸡、兔同笼，鸡比兔多只，足数共只，问鸡、兔各几只？27426【巩固】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？【例 3】在一个停车场上，现有车辆辆，其中汽车有个轮子，摩托车有个轮子，这些车共有个1273441轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【巩固】体育老师买了运动服上衣和裤子共件，共用了元，其中上衣每件元、裤子每件元，194392421问老师买上衣和裤子各多少件？【巩固】小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了分钟，然后两人各做了分钟，一共做仰卧起坐次．已13635知每分钟小建比小雷平均多做次，那么小建比小雷多做了多少次？4【例 4】（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？【巩固】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？【巩固】个和尚个馍，大和尚人分个馍，小和尚人分个馍．问：大、小和尚各有多少人？3160100111【解析】从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？【例 5】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【巩固】乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？【巩固】有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只【例 6】（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得脱靶一发扣分，两人各打发，共得分，最后甲比乙多得分，乙打中发。

第九讲假设法解鸡兔同笼这一讲我们学习鸡兔同笼问题，主要介绍关于“头数和与腿数和”的典型鸡兔同笼问题．6练一练在下面各小题中，根据题意应该把几只鸡换成兔子？（1）鸡、兔共6只，共有16条腿．（2）鸡、兔共6只，共有20条腿．（3）鸡、兔共6只，共有22条腿．例题1中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿．请求出笼中的鸡和兔各有几只？分析：假设如果笼中都是鸡，那么笼子里会有多少个头和多少条腿？有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有21个头，从下面看有48条腿．请练习1求出笼中的鸡和兔各有几只？在解决鸡兔同笼问题时，往往会分为这样几个步骤：首先，假设笼中全都是鸡或者兔，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因（例如：把兔假设成鸡造成的腿数差距），经过调整找到正确结果．当然，鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以“鸡”和“兔子”为内容的题，而说的是可以用这类思想方法去解决的问题．例题2有一些三脚猫和五脚猪在同一个笼子里，从上面看有12个头，从下面看有5078条腿．请求出笼中的三脚猫和五脚猪各有几只？分析：假设如果笼中都是三脚猫，那么笼子里会有多少个头和多少条腿？有一些独脚鸡和三脚猫从上面看有12个头，从下面看有28条腿．请求出笼中的独脚鸡和三脚猫各有几只？当然，鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以动物为内容的题，而说的是可以用这类思想方法去解决的应用题．例题3同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张．请问：两种门票各买了多少张？ 分析：本题该如何假设呢？王东东老师买包子，肉包子8角一个，菜包子6角一个，结果花了8元买了12个包子．请问：他买了几个肉包子？例题4班主任黄老师和班上的50名同学举行中秋晚会．黄老师吃了5块月饼，男生每人吃了4块，女生每人吃了2块，最后一共吃了135块月饼．请问班上有几名男生，有几名女生？分析：之前的问题都只有两种不同的数量，而这道题出现了老师、男生、女生三类人，能不能变成只有两类人的问题？孙悟空带着猴子们摘桃子，一共有15只猴子（包括孙悟空自己），他自己摘了35个桃子，而每只大猴子摘了14个桃子，每只小猴子只摘了10个桃子，结果一共摘了199个桃子．请问：大、小猴子各有几只？除了基本的鸡兔同笼问题之外，有些题目会把所谓的“头数”和“腿数”隐藏起来，这时候就需要同学们把这些隐藏的条件挖掘出来才行．练习 4 练习 2 练习3例题5松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个．请问：这些天里有几天是雨天？分析：一共采了多少天呢？应该如何假设呢？例题6超市里，水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元．某天上午，这三种糖一共卖了20千克，总收入是480元．已知奶糖和巧克力糖总共卖了300元，其中卖出奶糖多少千克？分析：水果糖卖了多少元？卖了多少千克？就可以求出奶糖和巧克力糖共卖多少千克，变为一道简单的鸡兔同笼．课堂内外孙子算经续现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”此题被义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册选为第七单元教材．具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：‘二十三’”．《孙子算经》不但提供了答案，而且还给出了解法．南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作，推广“物不知数”的问题．德国数学家高斯于公元1801年出版的《算术探究》中明确地写出了上述定理．公元1852年，英国基督教士9作业1.有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有10个头和26条腿，那么笼子中兔子和鸡各有几只？2.马戏团里有独轮车和三轮车一共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子．所有车辆一共有66个轮子，那么有多少辆三轮车？3.军队行军，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，15天一共走了1200公里．那么这些天里有多少天下雨？4.植树节那天，班主任带着全班35名同学去植树．班主任自己种了6棵树，每名男生种了4棵，每名女生种了2棵，师生一共种了112棵树．那么全班有多少名男生？5.一辆卡车运粮食，每次能运10吨．晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次．这辆卡车10天共运了650吨粮食．在这10天中，晴天和雨天各有多少天？1011第九讲 假设法解鸡兔同笼1. 例题1答案：鸡有23只；兔有12只详解：假设全是鸡，35只鸡共有腿35270⨯=条，比较一下发现比实际腿少947024-=条，接下来进行调整，拿1只兔换1只鸡，腿会增加2条，共需要增加()244212÷-=只兔子，那么鸡有351223-=只．也可以在开始时假设全是兔，35只兔共有腿354140⨯=条，比较一下发现比实际腿多1409446-=条，接下来进行调整，拿1只鸡换1只兔，腿会减少2条，共需要增加()464223÷-=只鸡，那么兔子有352312-=只．2. 例题2答案：三脚猫有5只；五脚猪有7只详解：假设全是三脚猫，12只三脚猫共有腿12336⨯=条，比较一下发现比实际腿少503614-=条，接下来进行调整，拿1只五脚猪换1只三脚猫，腿会增加2条，共需要增加()14537÷-=只五脚猪，那么三脚猫有1275-=只．3. 例题3答案：普通票有20张；套票有15张详解：假设老师买的全是普通票，35张普通票共3510350⨯=元，比较发现比实际花的钱少500350150-=元，接下来进行调整，增加1张套票，花的钱会增加10，共需要增加()150201015÷-=张，那么普通票有351520-=张．4. 例题4答案：男生有15名；女生有35名详解：男生女生共吃了1355130-=块月饼．假设全是女生，共吃了502100⨯=块月饼，比较发现比实际的少13010030-=块月饼，接下来进行调整，增加1名男生，吃的月饼会增加2块，共需要增加()304215÷-=名男生，那么女生有501535-=名．5. 例题5答案：6天详解：松鼠妈妈一共采了112个松籽，平均每天采14个，那么一共采了112148÷=天．假设这些天全是晴天，共采了820160⨯=个松籽，比较发现比实际的多16011248-=个松籽，接下来进行调整，1个晴天变雨天，松籽的总数会减少8个，雨天有()4820126÷-=天． 6. 例题6答案：6千克详解：水果糖共卖了480300180-=元，水果糖卖了180209÷=千克．那么奶糖和巧克力糖共卖了了11千克，共卖了300元．假设全是巧克力糖，会卖1130330⨯=元，比较发现比实际的多33030030-=元，接下来进行调整，1千克巧克力糖换成奶糖，收入会减少5元，奶糖有()3030256÷-=千克．7. 练习1答案：鸡有18只；兔有3只简答：假设全是鸡：21242⨯=条；比较：48426-=条；调整：兔：()6423÷-=只，鸡：21318-=12 只．8. 练习2答案：独脚鸡有4只；三脚猫有8只简答：假设全是独脚鸡：12112⨯=条；比较：281216-=条；调整：三脚猫：()16318÷-=只，独脚鸡：1284-=只．9. 练习3答案：4个简答：假设买的全是菜包子：61272⨯=角；比较：80728-=角；调整：肉包子：()8864÷-=个．10. 练习4答案：大猴子有6只；小猴子有8只简答：大、小猴子共摘了19935164-=个桃子，大小猴子共15114-=个．假设全是小猴子：1410140⨯=个；比较：16414024-=个；调整：大猴子：()2414106÷-=只，小猴子有1468-=只．11. 作业1答案：兔子有3只；鸡有7只简答：假设全是鸡，可得兔子有只，于是鸡有只． 12. 作业2答案：18辆简答：假设全是独轮车，可得三轮车有辆．13. 作业3答案：5天简答：假设都是晴天，可得有天下雨．14. 作业4答案：18名简答：同学们共植树棵．假设全是女生，可得男生有名． 15. 作业5答案：晴天有7天；雨天有3天简答：10天内共运了次．假设全是雨天，可得晴天有天．那么雨天有天．1073-= (65310)(83)7-⨯÷-= 6501065÷= (106352)(42)18-⨯÷-= 1126106-= (15901200)(9060)5⨯-÷-= (66301)(31)18-⨯÷-= 1037-= (26210)(42)3-⨯÷-=。

分组法也是解决鸡兔同笼问题的一种重要方法应的鸡和兔子的数量有几只?例题1在前一讲中我们主要学习了如何用假设法来解决鸡兔同笼问题•而除了假设法之外 所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起来考虑•比如把 1只鸡和1只 分析：鸡和兔子一样多，可以画出下图•应该如何分组呢?鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，兔子和鸡的腿数总和为 30,请问：鸡和兔子各兔子“捆”在一起的话，那么这样一 “捆”动物就有2个头和6条腿，两“捆”就有2 2 4 个头和2 6 12条腿•在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对 二，练习1鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿，鸡和兔子各有几只?第十讲分组法解鸡兔同笼i (Cd、厂据说"把只玛和、 只號子放一起城・这个啡/ Hu. cnr有几只?分析：把1只鸡和1只兔子配成一组，如图，用“ 2 ”代表鸡，用“ 4” 画上些什么呢？兔:4 4 4鸡：2一 2-2 -六一儿童节，老师为全班学生准备午餐，每个男生3个面包，每个女生2个•班 上男生比女生多2人，老师一共准备了 86个面包•请问：班里有几个男生？几 个女生？在进行分组的时候，并不是一定要把 1只鸡和1只兔子分为一组，而是应该根据题目 条件来决定如何分组，关键要注意的是每组的“头”数和“腿”数•比如把1只鸡和2只兔子“捆”在一起，那么一 “捆”就有3个头和10条腿，两“捆”就有个2 3 6头和2 10 20 条腿•在决定如何分组时，鸡和兔子的倍数关系往往是非常重要的依据.例题3鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为110，请问：鸡和 兔子各有几只？分析：鸡的数量是兔的3倍，如果我们把3只鸡、1只兔分成一组，那么所有的鸡和兔都能恰好分完. 如图：每组的头数和腿数分别是多少呢？S3例题2鸡兔同笼，兔比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为 100,请问：鸡和兔子各代表兔子•图中粗线右边还应该在学习和差倍问题时，会出现“几倍多几”或是“几倍少几”的问题，我们会采用“去 多”、“补少”的方法来变成整倍数来计算，在鸡兔同笼问题中同样如此.例题4鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿.请问：鸡和兔子各有几 只？分析：兔子比鸡的 3倍多3只，如果我们把3只兔、1只鸡分成一组，就会多出 3只兔子，可以先将多 出3只兔子所对应的腿去掉，这时的腿数对应的就是整组了.例题5同学们吃苹果，男生比女生的 4倍少3人.每个男生吃3个苹果，每个女生 吃2个苹果，总共吃了 131个苹果.求男生和女生各有几人？分析：同例题4,试着将少的3个男生吃的苹果数加回来对应的就是整组了.例题6河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多 20 条, 狗和鸭子各有多少只？分析：找一找，其中哪里出现了倍数关系，所以应该如何分组呢？2倍多1只，总共124条腿.求狗和鸭子各练习有一群狗追一群鸭子，狗比鸭子的 有几只？课堂内外鹤龟算龟和鹤在东方文化中都是长寿的象征，我国更是有着“龟鹤遐寿”等等很多表示长寿的成语，在民间也经常能见到一些以龟和鹤为题材的剪纸作品•而在我们的近邻日本，也有一类称之为“鹤龟算”的数学问题，是日本传统数学“和算”的重要组成部分.例如：“金沙滩上有鹤龟共15只，腿共有48条•鹤龟各有多少只？”不难看出其实这个问题就是我们所说的鸡兔同笼问题.鹤与鸡一样，都是一个头两条腿，而龟与兔相同，都是一个头四条腿•在解决鹤龟算时，日本古代数学家给出的也一样是“假设法”，即假设全是龟或者全是鹤，然后再进行调整以求得结果.其实“鹤龟算”就是从我国古代的鸡兔同笼问题变化而来的.早在我国的隋唐时期以前，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《缀术》等几部重要的数学著作已经通过各种途径传入了日本，“鹤龟算”以及和算中的许多问题都是从其中记载的各种数学问题衍生出来的.作业1. 鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？2. 鸡兔同笼，鸡比兔多6只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？3. 鸡兔同笼，鸡的数量是兔的2倍，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？4. 鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多3只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？5. 一群三脚猫和狗在开会，三脚猫的数量是狗的2倍•一共有200条腿•那么三脚猫有几只? ♦答案：鸡有5只；兔有5只详解：1只鸡和1只兔子分一组，每组内的腿数和是6,那么共有30 6 5组，鸡有5只，兔子也有5只.2. 例题2答案：鸡有10只；兔有20只详解：1只鸡和1只兔子分一组，还剩下10只兔，多的兔子可先扔掉，这时组内的腿和是100 10 4 60，每组内的腿数和是6,那么共有60 6 10组，鸡有10只，兔子有10 10 20只.3. 例题3答案：鸡有33只；兔有11只详解：这里可根据倍数关系分组，每组里放3只鸡1只兔子，那么每组内的腿数和是3 2 14 10，共有腿数和110,共分了110 10 11组.那么兔子有11 1 11只，鸡有11 3 33 只.4. 例题4答案：鸡有10只；兔有33只详解：根据倍数关系分组，每组里放3只兔子1只鸡，这时会剩下3只兔子，多的这几只兔子可先扔外面，那么组内腿数和152 4 3 140条.每组内腿数和 3 4 1 2 14条.共分了140 14 10组.那么鸡有10 1 10只，兔子有10 3 3 33只.5. 例题5答案：女生有10人；男生有37人详解：根据倍数关系分组，4个男生1个女生为1组，这时还少3个男生.少3男可以借3个男生过来凑整倍数，那么组内人共吃了131 3 3 140个苹果.每组内吃 4 3 1 2 14个苹果.共分了140 14 10组.那么女生有10 1 10人，男生有10 4 3 37人.6. 例题6答案：狗有5只；鸭有20只详解：根据倍数关系分组，4只鸭子1只狗为1组，每组内鸭子比狗的腿数多4 2 4 4 条,共分了20 4 5组.那么狗有5 1 5只，鸭子有5 4 20只.7. 练习1答案：鸡有15只；兔有15只简答：1只鸡和1只兔子分一组，每组内的腿数和是6,那么共有90 6 15组，鸡有15 只,兔子也有15只.8. 练习2答案：男生有18人；女生有16人简答：1个男生1个女生分一组，组外还剩下2男生，这2名男生可先扔了，组内一共发了86 2 3 80个面包.每组发3 2 5个面包，共分了80 5 16组.女生有16人，男生有18人.9. 练习3答案：兔有16只简答：这里可根据倍数关系分组，每组里放2只兔子1只鸡，那么每组内的腿数和是4 2 1 2 10条，共有腿数和80条，共分了80 10 8组.那么鸡有8 1 8只，兔子有8 2 16 只.10. 练习4☆3简答：根据倍数关系分组， 每组里放2只狗1只鸭，这时会剩下1只狗，多的这1只狗可 外面，那么组内腿和124 4 1 120条.每组内腿数和2 4 1 2 10条.共分了 120组.那么鸭有12 1 12只，狗有12 2 125只.作业1答案：鸡有16只；兔有16只12. 作业2答案：鸡有20只；兔有14只简答：1只鸡和1只兔看成一组，多出6只鸡，共有96 2 62 414组.故有14只兔,14 6 20只鸡.13. 作业3答案：鸡有24只；兔有12只简答：2只鸡和1只兔看成一组，共有96 2 2 412组.故有12只兔，代224只鸡.14. 作业4答案：鸡有30只；兔有9只简答：3只鸡和1只兔看成一组，还多 3只鸡，共有 96 2 32 3 4 9组.故有9只兔，9 3 3 30只鸡. 15. 作业5答案：40只简答：2只三脚猫和1只狗看成一组，每组有 2 3 4 10条腿.因此共有200 10 20组, 三脚猫有20 240只.11. 简答：1只鸡和1只兔看成一组, 共有 962 416组.故鸡兔各16只.。

设法解题专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。

所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。

我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=(总脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数)十(每只兔子脚数-每只鸡脚数) 用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

假设法是解应用题时常用的一种思维方法。

在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

例题1 .1 鸡、兔共30只，共有脚84只。

鸡、兔各有多少只？思路导航：假设全是鸡，共有脚：30X 2=60 只；比实际少：84－60=24 只；这是因为把4 只脚的兔子都按2 只脚的鸡计算了。

每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2只脚，现在共少算了24 只脚，说明把：24- 2=12只兔子按鸡算了。

所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18只。

例：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。

假设全是面值2 元的人民币，那么27 张人民币是2X 27=54元，与实际相比减少了99－54=45 元，减少的原因是每把一张面值2 元的人民币当作一张面5 元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45- 3=15张，面值2元的人民币有27—15=12张。

练习一1 ，鸡、兔共100 只，共有脚280只。

鸡、兔各多少只？2，鸡、兔共50只，共有脚160只。

第九讲假设法解鸡兔同笼这一讲我们学习鸡兔同笼问题，主要介绍关于“头数和与腿数和”的典型鸡兔同笼问题．6练一练在下面各小题中，根据题意应该把几只鸡换成兔子？（1）鸡、兔共6只，共有16条腿．（2）鸡、兔共6只，共有20条腿．（3）鸡、兔共6只，共有22条腿．例题1中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿．请求出笼中的鸡和兔各有几只？分析：假设如果笼中都是鸡，那么笼子里会有多少个头和多少条腿？有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有21个头，从下面看有48条腿．请练习1求出笼中的鸡和兔各有几只？在解决鸡兔同笼问题时，往往会分为这样几个步骤：首先，假设笼中全都是鸡或者兔，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因（例如：把兔假设成鸡造成的腿数差距），经过调整找到正确结果．当然，鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以“鸡”和“兔子”为内容的题，而说的是可以用这类思想方法去解决的问题．例题2有一些三脚猫和五脚猪在同一个笼子里，从上面看有12个头，从下面看有5078条腿．请求出笼中的三脚猫和五脚猪各有几只？分析：假设如果笼中都是三脚猫，那么笼子里会有多少个头和多少条腿？有一些独脚鸡和三脚猫从上面看有12个头，从下面看有28条腿．请求出笼中的独脚鸡和三脚猫各有几只？当然，鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以动物为内容的题，而说的是可以用这类思想方法去解决的应用题．例题3同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张．请问：两种门票各买了多少张？ 分析：本题该如何假设呢？王东东老师买包子，肉包子8角一个，菜包子6角一个，结果花了8元买了12个包子．请问：他买了几个肉包子？例题4班主任黄老师和班上的50名同学举行中秋晚会．黄老师吃了5块月饼，男生每人吃了4块，女生每人吃了2块，最后一共吃了135块月饼．请问班上有几名男生，有几名女生？分析：之前的问题都只有两种不同的数量，而这道题出现了老师、男生、女生三类人，能不能变成只有两类人的问题？孙悟空带着猴子们摘桃子，一共有15只猴子（包括孙悟空自己），他自己摘了35个桃子，而每只大猴子摘了14个桃子，每只小猴子只摘了10个桃子，结果一共摘了199个桃子．请问：大、小猴子各有几只？除了基本的鸡兔同笼问题之外，有些题目会把所谓的“头数”和“腿数”隐藏起来，这时候就需要同学们把这些隐藏的条件挖掘出来才行．练习 4 练习 2 练习3例题5松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个．请问：这些天里有几天是雨天？分析：一共采了多少天呢？应该如何假设呢？例题6超市里，水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元．某天上午，这三种糖一共卖了20千克，总收入是480元．已知奶糖和巧克力糖总共卖了300元，其中卖出奶糖多少千克？分析：水果糖卖了多少元？卖了多少千克？就可以求出奶糖和巧克力糖共卖多少千克，变为一道简单的鸡兔同笼．课堂内外孙子算经续现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”此题被义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册选为第七单元教材．具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：‘二十三’”．《孙子算经》不但提供了答案，而且还给出了解法．南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作，推广“物不知数”的问题．德国数学家高斯于公元1801年出版的《算术探究》中明确地写出了上述定理．公元1852年，英国基督教士9作业1.有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有10个头和26条腿，那么笼子中兔子和鸡各有几只？2.马戏团里有独轮车和三轮车一共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子．所有车辆一共有66个轮子，那么有多少辆三轮车？3.军队行军，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，15天一共走了1200公里．那么这些天里有多少天下雨？4.植树节那天，班主任带着全班35名同学去植树．班主任自己种了6棵树，每名男生种了4棵，每名女生种了2棵，师生一共种了112棵树．那么全班有多少名男生？5.一辆卡车运粮食，每次能运10吨．晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次．这辆卡车10天共运了650吨粮食．在这10天中，晴天和雨天各有多少天？1011第九讲 假设法解鸡兔同笼1. 例题1答案：鸡有23只；兔有12只详解：假设全是鸡，35只鸡共有腿35270⨯=条，比较一下发现比实际腿少947024-=条，接下来进行调整，拿1只兔换1只鸡，腿会增加2条，共需要增加()244212÷-=只兔子，那么鸡有351223-=只．也可以在开始时假设全是兔，35只兔共有腿354140⨯=条，比较一下发现比实际腿多1409446-=条，接下来进行调整，拿1只鸡换1只兔，腿会减少2条，共需要增加()464223÷-=只鸡，那么兔子有352312-=只．2. 例题2答案：三脚猫有5只；五脚猪有7只详解：假设全是三脚猫，12只三脚猫共有腿12336⨯=条，比较一下发现比实际腿少503614-=条，接下来进行调整，拿1只五脚猪换1只三脚猫，腿会增加2条，共需要增加()14537÷-=只五脚猪，那么三脚猫有1275-=只．3. 例题3答案：普通票有20张；套票有15张详解：假设老师买的全是普通票，35张普通票共3510350⨯=元，比较发现比实际花的钱少500350150-=元，接下来进行调整，增加1张套票，花的钱会增加10，共需要增加()150201015÷-=张，那么普通票有351520-=张．4. 例题4答案：男生有15名；女生有35名详解：男生女生共吃了1355130-=块月饼．假设全是女生，共吃了502100⨯=块月饼，比较发现比实际的少13010030-=块月饼，接下来进行调整，增加1名男生，吃的月饼会增加2块，共需要增加()304215÷-=名男生，那么女生有501535-=名．5. 例题5答案：6天详解：松鼠妈妈一共采了112个松籽，平均每天采14个，那么一共采了112148÷=天．假设这些天全是晴天，共采了820160⨯=个松籽，比较发现比实际的多16011248-=个松籽，接下来进行调整，1个晴天变雨天，松籽的总数会减少8个，雨天有()4820126÷-=天． 6. 例题6答案：6千克详解：水果糖共卖了480300180-=元，水果糖卖了180209÷=千克．那么奶糖和巧克力糖共卖了了11千克，共卖了300元．假设全是巧克力糖，会卖1130330⨯=元，比较发现比实际的多33030030-=元，接下来进行调整，1千克巧克力糖换成奶糖，收入会减少5元，奶糖有()3030256÷-=千克．7. 练习1答案：鸡有18只；兔有3只简答：假设全是鸡：21242⨯=条；比较：48426-=条；调整：兔：()6423÷-=只，鸡：21318-=12 只．8. 练习2答案：独脚鸡有4只；三脚猫有8只简答：假设全是独脚鸡：12112⨯=条；比较：281216-=条；调整：三脚猫：()16318÷-=只，独脚鸡：1284-=只．9. 练习3答案：4个简答：假设买的全是菜包子：61272⨯=角；比较：80728-=角；调整：肉包子：()8864÷-=个．10. 练习4答案：大猴子有6只；小猴子有8只简答：大、小猴子共摘了19935164-=个桃子，大小猴子共15114-=个．假设全是小猴子：1410140⨯=个；比较：16414024-=个；调整：大猴子：()2414106÷-=只，小猴子有1468-=只．11. 作业1答案：兔子有3只；鸡有7只简答：假设全是鸡，可得兔子有只，于是鸡有只． 12. 作业2答案：18辆简答：假设全是独轮车，可得三轮车有辆．13. 作业3答案：5天简答：假设都是晴天，可得有天下雨．14. 作业4答案：18名简答：同学们共植树棵．假设全是女生，可得男生有名． 15. 作业5答案：晴天有7天；雨天有3天简答：10天内共运了次．假设全是雨天，可得晴天有天．那么雨天有天．1073-= (65310)(83)7-⨯÷-= 6501065÷= (106352)(42)18-⨯÷-= 1126106-= (15901200)(9060)5⨯-÷-= (66301)(31)18-⨯÷-= 1037-= (26210)(42)3-⨯÷-=。

三年级奥数鸡兔同笼问题例题及答案Revised by BETTY on December 25,2020三年级奥数5-1鸡兔同笼训练题【例 1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【例 2】【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？【巩固】【巩固】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只兔子多少只【巩固】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【巩固】【巩固】鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只【巩固】【巩固】【例 3】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【例 4】【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【巩固】【巩固】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【巩固】【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只【巩固】【巩固】鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只【巩固】【巩固】鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？【巩固】【巩固】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只【巩固】【例 5】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆【例 6】【巩固】体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？【巩固】【巩固】小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次．已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？【巩固】【例 7】（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？【例 8】【巩固】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？【巩固】【巩固】100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人【巩固】【解析】从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水多少个挑水【例 9】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【例 10】【巩固】乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？【巩固】【巩固】有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只【例 11】（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发。

小学奥数鸡兔同笼问题系列提升教案课题介绍：鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。

通过学习解鸡兔同笼问题，可以提高我们的分析问题、解决问题的能力。

例题：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？五种解法举例：方法一：列表枚举法列表枚举法就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题。

详细过程见下表：鸡35 34 33 32 ……26 25 24 23兔0 1 2 3 ……9 10 11 12脚70 72 74 76 ……88 90 92 94 用这种方法解题简单，容易理解，但过程太过笨拙、繁琐。

方法二：抬腿法这是古人解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。

1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。

94÷2=47只脚。

2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。

笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。

3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。

4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。

所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。

方法三：假设法假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。

假设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是35×4=140，就比94还多，那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。

我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。

我们可以列式为：鸡的只数=（35×4－94）÷（4－2）。

总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）。

三秋第9讲画图法解鸡兔同笼一、教学目标1、掌握假设法解鸡兔同笼已知“头和”与“腿和”求各自只数。

2、掌握一系列“鸡兔同笼”同类的变形题。

3、建立假设法思想并养成画图的良好习惯。

4、锻炼从题目中挖掘隐藏信息的能力。

鸡兔同笼画图流程1、假设：全是鸡。

2、比较：算出腿数差。

3、添腿（一只鸡加两条腿变成兔）4、检查。

二、例题精选【例1】笼子里有鸡和兔，数数头有8个，数数腿有22条，笼子里分别有多少只鸡和兔？【巩固1】有龟和鹤共10只，龟的腿和鹤的腿共有28条。

龟、鹤各有几只？【例2】三脚猫和四脚蛇共有7只，总共有24条腿，三脚猫和四脚蛇各有多少只？【巩固2】商店里有独轮车和自行车共8辆，一共有14个轮子，请问独轮车和自行车各有多少辆？【例3】有34名学生去划船，共租7条船，已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船和小船各租了多少条？【巩固3】妈妈到花卉市场买了玫瑰花和月季花共9枝，每支玫瑰花3元，每支月季花2元，共付了22元，妈妈买了多少的玫瑰花和月季花？【例4】有两种外星人，第一种外星人长着三只眼睛，两只脚，第二种外星人长着三只眼睛，四只脚。

两种外星人组成一个访问团来到地球，从上数一数有24只眼睛，从下数一数有22只脚，那么两种外星人各有多少个？【巩固4】小肥来到撒哈拉沙漠度假，看到一群鸵鸟和骆驼在绿洲边喝水。

从上面数一数，总共有10个头，从下面数一数，有30只脚。

导游告诉他，有只鸵鸟有两个头，小肥仔细一看，还真的是。

那么鸵鸟和骆驼各有几只？【例5】笼子里鸡和兔正在召开一次秘密会议，鸡队长说：“目前笼子里总共有24只脚。

”兔队长说：“如果鸡兔互换，笼子里还是会有24只脚。

”那么鸡兔各有多少只？【例6】植树节那天，班主任带着全班32名同学去植树，班主任自己种了7棵树，每名男生种了5棵，每名女生种了3棵，师生一共种了123棵树，那么全班有多少名男生？三、回家作业【作业1】唐老鸭带着家人来到青青草原度假，草原上有小黄鸭和大黄狗一共是10只，共有34条腿，小黄鸭和大黄狗各有多少只？【作业2】王奶奶买了5角和2角的邮票共10张，花去3元8角，那么这两种邮票各买了多少张？【作业3】停车场里有自行车和三轮车一共有10辆，其中每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3个轮子，所有自行车和三轮车一共有28个轮子，问：自行车、三轮车各有多少辆？【作业4】孙悟空抓了很多只妖怪，妖怪都有2只眼睛，但是有的妖怪有4条腿，有的妖怪有8条腿，八戒数了数，一共有20只眼睛，60条腿，请问有几只四脚怪，几只八脚怪？。

鸡兔同笼一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤1.砍足法（金鸡独立）：解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）了．-=（只）．显然，鸡的只数就是351223这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，还有“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．2.假设法：假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数3.鸡兔关系当头数一样时，脚的关系：兔是鸡的2倍；当脚数一样时，头的关系：鸡是兔的2倍一鸡一兔1.鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【解析】（假设法或砍足法均可）假设46只都是兔，一共应有446184⨯=（只）脚，这和已知的128只脚相比多了18412856-=（只）脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422-=（只）脚，那么56只脚是我们把56228-=÷=（只）鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818（只）．当然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．2.鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【解析】⑴假设法：若假设所有的45只动物都是兔子，那么一共应该有445180⨯=(条)腿，比实际多算18010080-=(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有80240-=(只)兔子．÷=(只)鸡被当作了兔子，所以共有40只鸡，有45405注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．⑴“金鸡独立”法（砍足法）：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多1．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有100只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有100250-=，÷=(条)腿，比头数多50455所以有5只兔子，另外40只是鸡．3.动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：36218÷=（只），假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，则应该有41872⨯=（只）脚，多了725220-=（只）脚，由假设引起的差值：422÷=-=（只），则鸵鸟数为20210（只），大象数为18108-=（头）．4.动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：-⨯=(只)．这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花208202168鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：246+=(只)，所以梅花鹿的只数是：168628+=(只) （本÷=(只)，从而鸵鸟的只数是：282048题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组是由倍数关系得到的）5. 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【解析】 已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有23672⨯=（只）脚，可知现在剩下79272720-=（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有7206120÷=（只），鸡有12036156+=（只）．6. 鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【解析】 这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加56228÷=（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有10728135+=（只），这时鸡脚、兔脚一样多．已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题有：兔有：135(21)45÷+=（只），鸡有：135452862--=（只）或者1074562-=（只）（方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：1074428⨯=（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：42856372-=（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少426+=（只）．鸡的只数：372662÷=（只）兔的只数：1076245-=（只）7. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【解析】 假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020180-=(只).现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而（只）180630÷=，因此有兔子30只，鸡1003070-=(只).8. 每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。

三年级奥数5-1鸡兔同笼训练题【例 1】鸡兔同笼，头共，足共，鸡兔各几只？12846【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有个头，只脚．问：9435点点家养的鸡和兔各有多少只？【巩固】鸡兔共有只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有条腿．试10045计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【巩固】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只眼睛和只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？5236【巩固】鸡兔同笼，上有头，下有足，求笼中鸡兔各几只？9435【例 2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多20208少只？【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【巩固】鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？56107【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【巩固】鸡、兔共只，鸡脚比兔脚多只．问：鸡、兔各多少只？6060【巩固】鸡、兔同笼，鸡比兔多只，足数共只，问鸡、兔各几只？27426【巩固】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？【例 3】在一个停车场上，现有车辆辆，其中汽车有个轮子，摩托车有个轮子，这些车共有个1273441轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【巩固】体育老师买了运动服上衣和裤子共件，共用了元，其中上衣每件元、裤子每件元，194392421问老师买上衣和裤子各多少件？【巩固】小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了分钟，然后两人各做了分钟，一共做仰卧起坐次．已13635知每分钟小建比小雷平均多做次，那么小建比小雷多做了多少次？4【例 4】（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？【巩固】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？【巩固】个和尚个馍，大和尚人分个馍，小和尚人分个馍．问：大、小和尚各有多少人？3160100111【解析】从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？【例 5】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【巩固】乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？【巩固】有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只【例 6】（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得脱靶一发扣分，两人各打发，共得分，最后甲比乙多得分，乙打中发。

1. 熟悉雞兔同籠的“砍足法”和“假設法”.2. 利用雞兔同籠的方法解決一些實際問題，需要把多個對象進行恰當組合以轉化成兩個對象．一、雞兔同籠 這個問題，是我國古代著名趣題之一．大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子裏，從上面數，有35個頭；從下麵數，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經》中是如何解答這個問題的嗎？二、解雞兔同籠的基本步驟解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”．這樣，雞和兔的腳的總數就由94只變成了47只；如果籠子裏有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1．因此，腳的總只數47與總頭數35的差，就是兔子的只數，即473512-=（只）．顯然，雞的只數就是351223-=（只）了．這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數學家讚歎不已．除此之外，“雞兔同籠”問題的經典思路“假設法”．假設法順口溜：雞兔同籠很奧妙，用假設法能做到，假設裏面全是雞，算出共有幾只腳，和腳總數做比較，做差除二兔找到．解雞兔同籠問題的基本關係式是：如果假設全是兔，那麼則有：數=（每只兔子腳數×雞兔總數-實際腳數）÷（每只兔子腳數-每只雞的腳數）兔數=雞兔總數-雞數如果假設全是雞，那麼就有：兔數=（實際腳數-每只雞腳數×雞兔總數）÷（每只兔子腳數-每只雞的腳數）雞數=雞兔總數-兔數知識精講教學目標6-1-9.雞兔同籠問題（二）當頭數一樣時，腳的關係：兔子是雞的2倍當腳數一樣時，頭的關係：雞是兔子的2倍在學習的過程中，注重假設法的運用，滲透假設法的重要性，在以後的專題中，如工程，行程，方程等專題中也都會接觸到假設法例題精講兩個量的“雞兔同籠”問題——變例【例 1】某次數學競賽，共有20道題，每道題做對得5分，沒做或做錯都要扣2分，小聰得了79分，他做對了多少道題？【考點】雞兔同籠問題【難度】3星【題型】解答【關鍵字】假設思想方法【解析】做錯(52079 ) (52)3-=(道)．⨯-÷+=(道)，因此，做對的20317【答案】17道【巩固】數學競賽共有20道題，規定做對一道得5分，做錯或不做倒扣3分，趙天在這次數學競賽中得了60分，他做對了幾道題？【考點】雞兔同籠問題【難度】3星【題型】解答【關鍵字】假設思想方法【解析】假設他將所有題全部做對了，則可得100分，實際上只得了60分，比假設少了40分，做錯一題要少得8分，少得的40分中，有多少個8分，就是他做錯的題的數量，則知他做對了15道．【答案】15道【巩固】東湖路小學三年級舉行數學競賽，共20道試題.做對一題得5分，沒有做一題或做錯一題都要倒扣2分.劉鋼得了86分，問他做對了幾道題？【考點】雞兔同籠問題【難度】3星【題型】解答【關鍵字】假設思想方法【解析】這道題也類似於“雞兔同籠”問題．假設劉鋼20道題全對，可得分520100⨯=（分），但他實際上只得86分，少了1008614-=（分），因此他沒做或做錯了一些題．由於做對一道題得5分，沒做或做錯一道題倒扣2分，所以沒做或做錯一道題比做對一道題要少527+=（分）．14分中含有多少個7，就是劉鋼沒做或做錯多少道題．所以，劉鋼沒做或做錯題為1472÷=（道），做對題為20218-=（道）．【答案】18道【巩固】某次數學競賽，試題共有10道，每做對一題得6分，每做錯一題倒扣2分。

鸡兔同笼三年级奥数题例题一鸡兔同笼，共38个头，112只脚，那么鸡有多少只？兔有多少只？解析：先把38个头全看成兔子，就应有4×38=152只脚，但是题目中告诉只有112只脚，为何多了152-112=40只因为把鸡看成4只脚，每只鸡多数了4-2=2只脚，所以40÷2=20只鸡，最后用总头数减去鸡的只数就是兔子的只数38-20=18只。

例题二在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？解析：假设都是三轮摩托车，应有3×41=123轮子，少了127-123=4个轮子。

每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少4-3=1个轮子，汽车有4÷1=4辆，从而求出三轮摩托车有41-4=37辆，同理可假设都是汽车。

例题三有100个和尚和140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍，问：大、小和尚各有多少人？解析：如果将大和尚，小和尚，分别看作鸡和兔，馍看做腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多160个。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1=2个，因为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100-80=20人，同样也可以假设100人都是小和尚，请孩子们自己作答。

例题四工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地，1个给运费20元，损坏1个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？解析：这道题中“损坏了一个倒赔100元”的意思是，运一个完好的花瓶与损坏一个花瓶相差，100+20=120元，即损一个花瓶，不但得不到20元的运费，而且要赔偿100元本题可假设250个花瓶都完好，这样可得运费20×250=5000元，这样比实际多得5000-4400=600元，就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元。

年级三年级学科奥数版本通用版课程标题简单鸡兔同笼问题（二）前面我们已经了解了什么是“鸡兔同笼”问题，下面我们来学习一些比较简单的“鸡兔同笼”变型问题，就是有些问题可以转化为“鸡兔同笼”问题来解决。

我们要学会把不熟悉的问题变成熟悉的、可以解决的问题。

一、解“鸡兔同笼”问题的常用方法：“假设法”。

通常把其中一个未知量暂时当作另一个未知量，然后根据已知条件进行假设性运算，直到求出结果。

二、解“鸡兔同笼问题”的基本公式鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）兔数＝鸡兔总数－鸡数例1盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。

盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？分析与解：假设全部都是大钢珠，则共重11×30＝330（克），比原来的克数重330－266＝64（克），所以要减少大钢珠的个数，需减少64克，而总个数保持不变，每减少一个大钢珠就增加一个小钢珠，每次变化的重量11－7＝4（克），所以小钢珠的个数（大钢珠减少的个数）是：64÷（11－7）＝16（个），大钢珠的个数是：30－16＝14（个）。

同样，也可以假设全部都是小钢珠来计算。

方法一：假设全是大钢珠。

（30×11－266）÷（11－7）＝16（个）——小钢珠30－16＝14（个）——大钢珠方法二：假设全是小钢珠。

（266－30×7）÷（11－7）＝14（个）——大钢珠30－14＝16（个）——小钢珠例2乐至小学六年级举行数学竞赛，共20道试题。

做对一题得5分，做错（或没有做）一题都要倒扣3分。

李刚得了60分，问他做对了几道题？分析与解：这道题也可应用解“鸡兔同笼”问题的思路来考虑。

假设李刚20道题全对，可得分5×20＝100（分），但他实际上只得60分，少了100－60＝40（分），因此他做错了（或没有做）一些题。

分组法也是解决鸡兔同笼问题的一种重要方法应的鸡和兔子的数量有几只?例题1在前一讲中我们主要学习了如何用假设法来解决鸡兔同笼问题•而除了假设法之外 所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起来考虑•比如把 1只鸡和1只 分析：鸡和兔子一样多，可以画出下图•应该如何分组呢?鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，兔子和鸡的腿数总和为 30,请问：鸡和兔子各兔子“捆”在一起的话，那么这样一 “捆”动物就有2个头和6条腿，两“捆”就有2 2 4 个头和2 6 12条腿•在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对 二，练习1鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿，鸡和兔子各有几只?第十讲分组法解鸡兔同笼i (Cd、厂据说"把只玛和、 只號子放一起城・这个啡/ Hu. cnr有几只?分析：把1只鸡和1只兔子配成一组，如图，用“ 2 ”代表鸡，用“ 4” 画上些什么呢？兔:4 4 4鸡：2一 2-2 -六一儿童节，老师为全班学生准备午餐，每个男生3个面包，每个女生2个•班 上男生比女生多2人，老师一共准备了 86个面包•请问：班里有几个男生？几 个女生？在进行分组的时候，并不是一定要把 1只鸡和1只兔子分为一组，而是应该根据题目 条件来决定如何分组，关键要注意的是每组的“头”数和“腿”数•比如把1只鸡和2只兔子“捆”在一起，那么一 “捆”就有3个头和10条腿，两“捆”就有个2 3 6头和2 10 20 条腿•在决定如何分组时，鸡和兔子的倍数关系往往是非常重要的依据.例题3鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为110，请问：鸡和 兔子各有几只？分析：鸡的数量是兔的3倍，如果我们把3只鸡、1只兔分成一组，那么所有的鸡和兔都能恰好分完. 如图：每组的头数和腿数分别是多少呢？S3例题2鸡兔同笼，兔比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为 100,请问：鸡和兔子各代表兔子•图中粗线右边还应该在学习和差倍问题时，会出现“几倍多几”或是“几倍少几”的问题，我们会采用“去 多”、“补少”的方法来变成整倍数来计算，在鸡兔同笼问题中同样如此.例题4鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿.请问：鸡和兔子各有几 只？分析：兔子比鸡的 3倍多3只，如果我们把3只兔、1只鸡分成一组，就会多出 3只兔子，可以先将多 出3只兔子所对应的腿去掉，这时的腿数对应的就是整组了.例题5同学们吃苹果，男生比女生的 4倍少3人.每个男生吃3个苹果，每个女生 吃2个苹果，总共吃了 131个苹果.求男生和女生各有几人？分析：同例题4,试着将少的3个男生吃的苹果数加回来对应的就是整组了.例题6河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多 20 条, 狗和鸭子各有多少只？分析：找一找，其中哪里出现了倍数关系，所以应该如何分组呢？2倍多1只，总共124条腿.求狗和鸭子各练习有一群狗追一群鸭子，狗比鸭子的 有几只？课堂内外鹤龟算龟和鹤在东方文化中都是长寿的象征，我国更是有着“龟鹤遐寿”等等很多表示长寿的成语，在民间也经常能见到一些以龟和鹤为题材的剪纸作品•而在我们的近邻日本，也有一类称之为“鹤龟算”的数学问题，是日本传统数学“和算”的重要组成部分.例如：“金沙滩上有鹤龟共15只，腿共有48条•鹤龟各有多少只？”不难看出其实这个问题就是我们所说的鸡兔同笼问题.鹤与鸡一样，都是一个头两条腿，而龟与兔相同，都是一个头四条腿•在解决鹤龟算时，日本古代数学家给出的也一样是“假设法”，即假设全是龟或者全是鹤，然后再进行调整以求得结果.其实“鹤龟算”就是从我国古代的鸡兔同笼问题变化而来的.早在我国的隋唐时期以前，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《缀术》等几部重要的数学著作已经通过各种途径传入了日本，“鹤龟算”以及和算中的许多问题都是从其中记载的各种数学问题衍生出来的.作业1. 鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？2. 鸡兔同笼，鸡比兔多6只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？3. 鸡兔同笼，鸡的数量是兔的2倍，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？4. 鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多3只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？5. 一群三脚猫和狗在开会，三脚猫的数量是狗的2倍•一共有200条腿•那么三脚猫有几只? ♦答案：鸡有5只；兔有5只详解：1只鸡和1只兔子分一组，每组内的腿数和是6,那么共有30 6 5组，鸡有5只，兔子也有5只.2. 例题2答案：鸡有10只；兔有20只详解：1只鸡和1只兔子分一组，还剩下10只兔，多的兔子可先扔掉，这时组内的腿和是100 10 4 60，每组内的腿数和是6,那么共有60 6 10组，鸡有10只，兔子有10 10 20只.3. 例题3答案：鸡有33只；兔有11只详解：这里可根据倍数关系分组，每组里放3只鸡1只兔子，那么每组内的腿数和是3 2 14 10，共有腿数和110,共分了110 10 11组.那么兔子有11 1 11只，鸡有11 3 33 只.4. 例题4答案：鸡有10只；兔有33只详解：根据倍数关系分组，每组里放3只兔子1只鸡，这时会剩下3只兔子，多的这几只兔子可先扔外面，那么组内腿数和152 4 3 140条.每组内腿数和 3 4 1 2 14条.共分了140 14 10组.那么鸡有10 1 10只，兔子有10 3 3 33只.5. 例题5答案：女生有10人；男生有37人详解：根据倍数关系分组，4个男生1个女生为1组，这时还少3个男生.少3男可以借3个男生过来凑整倍数，那么组内人共吃了131 3 3 140个苹果.每组内吃 4 3 1 2 14个苹果.共分了140 14 10组.那么女生有10 1 10人，男生有10 4 3 37人.6. 例题6答案：狗有5只；鸭有20只详解：根据倍数关系分组，4只鸭子1只狗为1组，每组内鸭子比狗的腿数多4 2 4 4 条,共分了20 4 5组.那么狗有5 1 5只，鸭子有5 4 20只.7. 练习1答案：鸡有15只；兔有15只简答：1只鸡和1只兔子分一组，每组内的腿数和是6,那么共有90 6 15组，鸡有15 只,兔子也有15只.8. 练习2答案：男生有18人；女生有16人简答：1个男生1个女生分一组，组外还剩下2男生，这2名男生可先扔了，组内一共发了86 2 3 80个面包.每组发3 2 5个面包，共分了80 5 16组.女生有16人，男生有18人.9. 练习3答案：兔有16只简答：这里可根据倍数关系分组，每组里放2只兔子1只鸡，那么每组内的腿数和是4 2 1 2 10条，共有腿数和80条，共分了80 10 8组.那么鸡有8 1 8只，兔子有8 2 16 只.10. 练习4☆3简答：根据倍数关系分组， 每组里放2只狗1只鸭，这时会剩下1只狗，多的这1只狗可 外面，那么组内腿和124 4 1 120条.每组内腿数和2 4 1 2 10条.共分了 120组.那么鸭有12 1 12只，狗有12 2 125只.作业1答案：鸡有16只；兔有16只12. 作业2答案：鸡有20只；兔有14只简答：1只鸡和1只兔看成一组，多出6只鸡，共有96 2 62 414组.故有14只兔,14 6 20只鸡.13. 作业3答案：鸡有24只；兔有12只简答：2只鸡和1只兔看成一组，共有96 2 2 412组.故有12只兔，代224只鸡.14. 作业4答案：鸡有30只；兔有9只简答：3只鸡和1只兔看成一组，还多 3只鸡，共有 96 2 32 3 4 9组.故有9只兔，9 3 3 30只鸡. 15. 作业5答案：40只简答：2只三脚猫和1只狗看成一组，每组有 2 3 4 10条腿.因此共有200 10 20组, 三脚猫有20 240只.11. 简答：1只鸡和1只兔看成一组, 共有 962 416组.故鸡兔各16只.。