鸡兔同笼问题与假设法

鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。

许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？
例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。

问：两种文化用品各买了多少套？
例4 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。

问：鸡、兔各多少只？
例5 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。

问：大、小瓶各有多少个？。

鸡兔同笼假设法原理《孙子算经》中记载了这样一个问题，具体叙述如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?翻译成现在的白话文就是：一个笼子里，有若干只鸡和兔子，它们共有35个头，94只脚，问：鸡和兔子各有多少只?假设笼子里全部都是鸡，可不可以化解这个问题呢?仍然可以，假设笼子里全部都是鸡，则35个头存有70只脚，比实际的94只脚太少了24只脚，因为把一只兔子看作一只鸡，相等于把每只兔子少算2只脚，所以太少了24只脚，一共存有24÷2=12只兔子，那么鸡存有35-12=23只。

由假设过程可以看出，我们假设全部是兔子，求出来的数值是鸡的数量，假设是鸡求出的是兔子的数量，在实际的考试过程中有一些问题涉及的事物不是鸡和兔，但具备鸡兔同笼问题的基本特点，可以采用假设法求解，下面看几道例题。

基准1.刘堡村农民小刘栽种30亩新品种高产玉米，如果顺利每亩脱贫致富元，如果失利每亩倒赔元，年终小刘共脱贫致富元，那么他栽种顺利多少亩新品种?a.25b.24c.23d.22解析：假设30亩新品种都顺利，年终应当脱贫致富×30=元，实际差距-=元。

则栽种失利的存有÷(+)=6亩，顺利的存有24亩，挑选b选项。

例2.一辆垃圾清理车往垃圾处理站运送垃圾，晴天每天可以运21次，雨天每天可以运15次。

这辆车一连运了12天，共运了次。

这些天中有几天下雨?a.2b.3c.5d.7解析：假设全是晴天，可运21×12=次，故这些天中有(-)÷(21-15)=3天下雨,选择b 选项。

基准3.红队和黄队出席科学知识竞答比赛，规定答错一题些5分后，答对一题甩3分后。

在20道题答对完后，两队分数之和为52分后，红队比黄队多答错2题少答对2题。

问红队答错了几道题?a.6b.7c.8d.9解析：假设全部的题都请问恰当，总共能够罚球，而实际得了52分后，所以太少48分后，即为答对了48÷(5+3)=6题，答错了14题，而红队比黄队多答错2道题，所以红队答错了8道题，挑选c选项。

鸡兔同笼假设法解题思路鸡兔同笼，咱们听到这个题目，脑袋里肯定立刻冒出一堆小动物的影像，鸡和兔子挤在一个笼子里，咋回事？你可能会想：“这题是考我养殖业的吗？”其实呢，别急，咱今天要讨论的不是让你开养殖场，而是一个数学问题。

对，没错，就是那个经典的“鸡兔同笼问题”。

这个问题啊，乍一听，真的很傻乎乎的，搞得像是考你跟动物打交道的能力一样。

但其实它隐藏着一个很简单的数学方法，叫做“假设法”。

这就是咱今天的重点——用假设法来解决问题，简单又直接。

好啦，咱们先来回顾一下这个经典问题。

题目大概是这样的：有一个笼子里，鸡和兔子混在一起，已知它们的头一共有多少个，脚一共有多少个。

你就要通过这些信息，算出来笼子里到底有多少只鸡和多少只兔子。

听起来是不是挺简单的？但关键就在于，这么小小的题目里，却能让你头大，搞得像是推理小说一样。

别担心，今天咱就来个“直截了当”的解法，轻松搞定。

咱们设个假，咱假设笼子里的鸡有多少只，兔子有多少只。

比如说，假设鸡有x只，兔子有y只。

咋样？挺简单吧？但是呢，假设归假设，咱得有些条件才能继续下去。

问题给你的是鸡和兔子的头和脚数。

大家知道，鸡有一颗头，兔子也有一颗头，所以头数就直接是鸡和兔子加起来的总数。

接着是脚，鸡有两条腿，兔子有四条腿。

咱就根据这个来设定等式。

比如，笼子里一共20只头，40只脚。

好，这时候你就得按照这个设立的假设，分别列出等式了。

假设鸡有x只，兔子有y只。

鸡和兔子的头数相加是20，那么就有这个等式：。

( x + y = 20 )。

鸡和兔子的脚数嘛，鸡每只两条腿，兔子每只四条腿。

所以脚的总数是 ( 2x + 4y = 40 )。

好啦，咱这时候就有了两个方程，一个是头的方程，一个是脚的方程。

是不是感觉有点意思？别急，接下来就是最有意思的部分。

这个时候，咱就可以用“假设法”解决问题啦！你看，其实数学就像是猜谜一样，往往给你一些线索，咱们只要一步步推理，就能找到正确的答案。

首先从第一个方程 ( x+ y = 20 ) 里，咱可以解出 ( x = 20 y )，然后把这个结果代入第二个方程里，变成了：。

“鸡兔同笼”问题“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，原题为“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94脚，问鸡兔各几何？常用“假设法”，一般通过五步完成：第一步：假设全部是鸡。

（假设全部是兔也可以）第二步：算出35只鸡的脚数。

35×2=70（条）第三步：算出脚的相差数。

94-70=24（条）第四步：算出兔的只数。

因为把一只兔看成一只鸡，少看了两条腿，所以24÷（4-2）=12（只），这就是兔的只数。

第五步：算出鸡的只数。

35-12=23（只）古今中外的许多数学家专门研究过该题，发表了很多“奇招怪招”，例举如下：“金鸡独立、兔子站起”——美籍匈牙利数学家、数学教育家波利亚对鸡兔同笼问题表现了极大的关注与兴趣。

他在其名著《数学的发现》中写道：“鸡兔同笼问题曾在好几个世纪里引起了人们的兴趣，今天它还会引起一些聪明小朋友的兴趣。

”他列举了鸡兔同笼问题的四种解法，并特别欣赏“金鸡独立、兔子站起”这一解法。

金鸡独立解法的思路是，如果笼中的鸡全部独立单脚着地，做“金鸡独立”状，而这时笼中所有兔也学鸡立起前两脚而只有后两脚着地，那么这时，地上的脚比原先少了一半，只有47只，35个头。

为什么有47只脚在地上呢？一只鸡对着一只脚着地，而这时一只兔却对着两只脚着地。

每多一只脚，说明就有一只兔。

原来有（47–35=）12只兔，鸡就有（35–12=）23只了。

“把鸡翅也算成脚”——我国的数学家张景中院士对于鸡兔同笼问题的解法也很巧妙。

他假设鸡的两只翅膀也变成了两只“脚”，这样的话，35只头就一共有（4×35=）140只“脚”，可实际上只有94只脚，这说明140只“脚”中，除了真正的94只脚外，其余的（140–94=）46只是假脚，即实际上笼中共有鸡（46÷2=）23只，有兔（35–23=）12只。

“把兔‘劈开’，成两‘半兔’”——南京师范大学的单壿博士在他的《巧解应用题》这本书中，作出了一个有趣的假设，如果每只兔又长出一个头来，然后将它劈开，变成“一头两脚”的两只“半兔”，这样总共的94只脚就应该有“半兔”与鸡共47只，这比实际的35只头多（47–35=）12只头，这多出的12只头就是笼中兔共长出来的头，因每一只兔多长了一个头，这样笼中共有兔12只，鸡就有（35–12=）23只。

人教版数学四年级下册-打印版
运用假设法、分组法解决复杂的鸡兔同笼问题例鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚。

鸡和兔各有多少只？
方法一假设法
分析题中没有给出鸡、兔总脚数，而是给出了它们的差。

假设120只全是鸡，那么脚的总数是2×120＝240（只），这时兔的脚数为0，鸡的脚数比兔的脚教多240只，而实际上鸡的脚数比兔的脚数多120只。

即假设的鸡、兔脚数差比实际的鸡、兔脚数差多240－120＝120（只）。

因为每把1只兔换成1只鸡，鸡的脚数就增加2只，兔的脚数就减少4只，鸡的脚数与兔的脚数差6只，所以用120÷6可求出兔的只数，再用鸡、兔的总只数减去兔的只数就可求出鸡的只数。

解答兔的只数：（2×120－120）÷(2＋4)
＝120÷6
＝20(只)
鸡的只数：120－20＝100（只）
方法二分组法
分析鸡比兔多120只脚，先把这120只脚去掉，剩下的鸡和兔的脚数就相等了。

去掉鸡的120只脚，鸡和兔的总只数就剩下120－120÷2＝60（只），因为剩下的鸡和兔的脚数相等，就可以把2只鸡和1只兔分为1组，这样就可以分成60÷(2＋1) ＝20组。

兔的只数就是20，由此再求出鸡的只数。

解答兔的只数：(120－120÷2)÷(2＋1)＝20（只）
鸡的只数：20×2＋120÷2＝100（只）
答：鸡有100只，兔有20只。

提示
用假设法解答此题时要注意：脚数相差6，而不是2。

鸡兔同笼假设法
鸡兔同笼问题是一类经典的数学问题。

假设在一个笼子里有若干只鸡和兔，它们的数量不确定。

如果已知它们的总数和脚的总数，可以通过数学方法求出鸡和兔的数量。

我们可以用假设法来解决这个问题。

首先假设笼子里有x只鸡和y只兔，那么它们的脚的总数就是4x+2y。

我们已知脚的总数为n，因此可以列出一个方程：
4x+2y=n
同时，它们的总数是x+y，因此可以列出另一个方程：
x+y=m
其中，m为总数量。

通过解这两个方程，可以得到鸡和兔的数量：
x=(4m-n)/2
y=(n-2m)/2
需要注意的是，如果得到的鸡或兔的数量为分数，那么这个假设是不成立的，因为鸡和兔的数量必须是整数。

在实际问题中，也需要根据情况对结果进行验证，以确保假设的正确性。

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假设法鸡兔同笼问题解法今天咱们来一起看看鸡兔同笼这个有趣的问题呀。

就说有一个笼子里，关着鸡和兔子。

我们只知道它们的头一共有多少个，脚一共有多少只，要算出鸡和兔子各有多少只呢。

这时候假设法就超级有用啦。

我给大家讲个故事吧。

有一天，农夫伯伯把鸡和兔子都关在一个大笼子里，数了数，头一共有8个，脚一共有26只。

咱们就来用假设法算一算。

咱们先假设笼子里全是鸡。

鸡有2只脚呀，如果8个头全是鸡的头，那脚的总数就应该是8×2 = 16只脚。

可是实际有26只脚呢，这就少了26 - 16 = 10只脚。

为啥会少呢？因为我们把兔子也当成鸡了。

兔子有4只脚，每把一只兔子当成鸡就少算了4 - 2 = 2只脚。

那少了10只脚，就说明兔子的数量是10÷2 = 5只。

那鸡的数量就是8 - 5 = 3只啦。

再讲一个例子哦。

笼子里鸡和兔子的头一共有12个，脚一共有34只。

我们还是先假设全是鸡，那脚就应该有12×2 = 24只。

但实际有34只脚，少了34 - 24 = 10只脚。

每把一只兔子当成鸡少算2只脚，所以兔子的数量就是10÷2 = 5只，鸡的数量就是12 - 5 = 7只。

还有一种假设法呢，我们可以假设全是兔子。

就像前面那个头有8个，脚有26只的例子。

如果全是兔子，脚就应该有8×4 = 32只脚。

可是实际只有26只脚，多了32 - 26 = 6只脚。

这是因为把鸡当成兔子了，每把一只鸡当成兔子就多算2只脚。

那鸡的数量就是6÷2 = 3只，兔子就是8 - 3 = 5只。

假设法是不是很有趣呀？就像在玩猜数字的游戏一样。

通过先假设一种情况，然后根据实际的脚数和假设情况下脚数的差别，就能算出鸡和兔子的数量啦。

以后再遇到鸡兔同笼的问题，大家就不会害怕了，都能轻松解决哦。

第七讲鸡兔同笼问题第七讲鸡兔同笼问题一、知识要点和基本方法1．兔同笼的基本问题是：已知鸡、免总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只．（1）解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔．（2）解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）．兔数＝（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）．注意，这两个基本关系式不必都用，用其中一个算出免数或鸡数，又知总数，所以另一个也就知道了．2．兔同笼问题的变型有两类：（1）将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况：已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只．（2）将基本问题中同笼的是鸡、免两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等．注意：鸡兔同笼问题的两种变型均可转化成基本问题来解决．二、例题精讲例1 在同一个笼子中，有若干只鸡和免，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有免、鸡各多少只？分析题目中给出了鸡、兔共有40只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也捆起来，也看成是一只脚，那么兔子就成了2只脚（即把兔子都当成两只脚的鸡）．鸡兔总的脚数是40 ×2=80（只）比题中所说的 130只要少130－80＝50（只）．现在松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加 2，即80+2＝82。

再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加 2，即 82+2＝84，…一直继续下去，直至增加到50．此，兔子数是50 ÷2＝25（只）．实际上，这就是上述基本关系式（2）．解（130－40 × 2）÷（4－2）＝（130－80）÷2＝50 ÷ 2＝25（只）．40－25＝15（只）．答笼子中有兔子25只，有鸡15只．例2蜘蛛有8条腿，蜻蜒有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共21只，有140条腿和24对翅膀，求每种小虫各几只？分析此题中出现了3种昆虫，不仅有腿的比较，而且又出现了翅膀，显然比前几道题复杂了．解此题的关键就是将3种昆虫转化为2种昆虫，这样解起来就比较容易了．突破口在于：蝉和蜻蜓都有6条腿。

鸡兔同笼与假设法解题大家都知道关于鸡兔同笼的经典问题，“鸡兔同笼，上面头40，下面脚146，鸡兔各多少只？”解决这样的问题，我们可能都知道，用假设法来解这样的题。

我们可以先假设笼中全部是鸡，那么脚数就会比实际的少，每少两只就是一只兔，从而求出兔的只数。

那么鸡的只数也出来了。

也可以先假设全部是兔，同样每多了两只脚就是一只鸡，从而求出鸡的只数。

公式为：兔数=(实际脚数—每只鸡脚数×鸡兔总数) ×（每只的脚数－每只鸡的脚数）鸡数＝（每只兔的脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）这样类型的题目很多同学都认为很简单，但题目只要变一变，很多同学就不会了，尤其是在有两个以上的未知数时，很多同学就会感到束手无策了。

其实只要知道了上面的解题方法，做这样的题目其实也很简单，我们可以先找到其中相关联的两个未知数，他们变成一个未知数，再用我们所学过的鸡兔同笼问题的解法来解题，原先复杂的问题就变得非常简单了。

例如：将有一元、两元、五元的人民币50张，总面值116元，已知一元的比两元的多两张，问三种面值的人民币各多少张？初看好像三个未知数，无从下手，仔细看，“已知一元的比两元的多两张”，一元和二元相关联。

我们把两张去掉，50张就变成了48张，去掉了两张一元的，就剩下114元。

再把一元和二元合并成（1+2）÷2=1.5元，这时聪明的小朋友就看出已经变成了两个未知数了。

再假设全部是五元的，就是48×5=240元，比实际多了240—114=126元。

5—1.5=3.5元，一元和二元的共126÷3.5=36张。

两元的有36÷2=18张，一元的有18+2=20张。

五元的有50－18－20=12张。

通过这道题我们可能已经懂得了怎样用假设法来做鸡兔同笼的题目了。

其实我们思考时应该注意的是可以先假设要求的两个或两个以上未知数相等，或假设两种先要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

小学奥数辅导：鸡兔同笼问题与假设法小学奥数辅导：鸡兔同笼问题与假设法鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。

许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

例1 小红家的鸡与兔关在同一个笼子里，数头有16个，数脚有44只。

问：小红家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16=32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32=12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只)，有鸡16-6=10(只)。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16=64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的'情况少了64-44=20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2=2(只)。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡(4×16-44)÷(4-2)=10(只)，有兔16——10=6(只)。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡;也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。

因此这类问题也叫置换问题。

例2 今有100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少个?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-140=160(个)。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1=2(个)，因为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100-80=20(人)。

鸡兔同笼问题假设法
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，我们可以用假设法来解决它。

假设笼子里面有鸡和兔子共n只，其中鸡有x只，兔子有y只。

根据题意，我们知道：
1.鸡和兔子的脚数共有2n个。

2.鸡和兔子的头数加起来共有n个。

那么，我们可以列出如下方程组：
2x+4y=2n。

x+y=n。

接下来，我们可以通过解方程组来得出鸡和兔子的数量。

首先，将第二个式子化简为y=n-x，代入第一个式子中，得到：
2x+4(n-x)=2n。

化简后可得：x=n/2。

我们已经求出了鸡的数量，那么兔子的数量就是n-x，也就是n/2。

因此，假设法告诉我们，在笼子里面有n只鸡和兔子，其中鸡有n/2只，兔子也有n/2只。

需要注意的是，这个方法只适用于鸡兔同笼，如果问题稍作变动，可能需要使用不同的方法来解决。

变型鸡兔同笼问题与假设法详细课件典型题型第三讲变型鸡兔同笼问题与假设法【习题精讲】【例1】（难度等级※）工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个要倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元.问共损坏了几个花瓶？【分析与解】假设250个能够完整运达目的地。

将得运费250×20=5000（元），与实际所得相差5000-4400=600（元）。

损坏个数600÷（100+20）=5（个）。

【例2】（难度等级※※）松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天采了112个松果，平均每天采14个.问这几天中有几个雨天？因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了112÷14＝8（天）.假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果20×8＝160（个），比实际采的多了160－112＝48（个），因雨天比晴天少采20－12＝8（个），所以共有雨天48÷8＝6（天）.【例3】（难度等级※※）四年级四班有60个学生参加下棋活动老师准备了象棋、跳棋20副，2人下一幅象棋，6人下一副跳棋，问象棋和跳棋各多少副？假设20副均为象棋，共有20×2=40（人）在玩，还有20人没参加活动。

跳棋数20÷（6-2）=5（副），象棋数20-5=15（副）。

【例4】（难度等级※※）实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题目，答对一道得10分，答错一题反扣5分（没有不答的情况）。

张华得了70分，他答对了几道题？假设所有问题全部答对，得分10×10=100（分），比实际得分多100-70=30（分），错题数：30÷（10+5）=2（道），正确题数：10-2-8（道）。

【例5】（难度等级※※※）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。

现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。

鸡兔同笼假设法的公式鸡兔同笼，这可是个让好多同学都头疼的问题呢！不过别担心，今天咱们就来好好聊聊鸡兔同笼假设法的公式，保证让你不再迷糊。

咱们先来说说啥是鸡兔同笼问题。

就比如说，一个笼子里关了鸡和兔子，告诉你头一共有多少个，脚一共有多少只，让你算鸡有几只，兔子有几只。

这时候，假设法就派上用场啦！假设法的公式其实也不难理解。

咱们假设笼子里全是鸡，那脚的总数就应该是头的数量乘以 2 。

可实际上脚的数量比这个假设的要多，多出来的那部分脚就是兔子多出来的。

因为每只兔子比每只鸡多 2 只脚，所以用多出来的脚的数量除以2 ，就得到兔子的数量啦。

反过来，要是假设全是兔子，那脚的总数就是头的数量乘以 4 ，实际脚的数量比这个少的部分除以 2 ，就是鸡的数量。

我给大家举个例子哈。

比如说有一个笼子里，头一共有 35 个，脚一共有 94 只。

那咱们先假设全是鸡，脚就应该有 35×2 = 70 只。

可实际上有 94 只脚，多出来了 94 - 70 = 24 只脚。

这多出来的就是兔子的，每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子的数量就是 24÷2 = 12 只。

鸡的数量就是 35 - 12 = 23 只。

记得我之前教过一个小朋友做这类题，他怎么都转不过弯来。

我就跟他说：“你想象一下，笼子里全是鸡，那脚是不是就少啦？少的那些脚就是兔子多出来的呀。

”这孩子还是一脸懵。

我又给他画了个图，把鸡和兔子都画出来，标上脚的数量。

看着那幅图，他好像有点开窍了，自己拿着笔在那算。

算着算着，突然眼睛一亮，大声跟我说：“老师，我懂啦！”那一瞬间，我心里别提多有成就感了。

咱们再来说说假设法在实际生活中的应用。

比如说去菜市场买鸡和鸭，老板告诉你一共买了多少只，还有脚的总数，让你算鸡和鸭分别买了几只。

这时候，假设法就能帮上大忙啦。

还有哦，假设法不仅仅能用来解决鸡兔同笼问题，很多类似的问题都可以用这个思路。

比如说自行车和三轮车一共有多少辆，轮子一共有多少个，也能通过假设全是自行车或者全是三轮车来计算。

鸡兔同笼解题假设法
《鸡兔同笼解题假设法》
一．鸡兔同笼解题假设法
1．定义
鸡兔同笼解题假设法，又称鸡兔算法，是一种求解数学问题的手段，按照一定的羽数，建立一个假设，把问题分解为一系列子问题来解决，然后再根据验证结果，求出最终的结果。

2．原理
鸡兔同笼解题假设法的原理是，把一个问题分解为子问题，每个子问题都有一个给定的条件，根据这些给定条件，判断子问题的正确答案，再利用给定的规律把子问题的答案求出最终的结果。

3．步骤
（1）理解问题：用图表、表格或文字的方式把问题表达出来；
（2）编写假设：建立一个假设，把问题分解为一系列子问题；
（3）检验假设：逐个检验每个子问题的答案是否正确；
（4）求解问题：根据给定的规律，求出子问题的答案；
（5）验证结果：确定最终答案是否正确。

4．应用
鸡兔同笼解题假设法可以用来解决一些比较复杂的问题，并且能够有效地帮助我们节省时间、减少答错的概率。

例如：在数学考试中，有一道题目求解特殊图形的面积，可以使用鸡兔同笼解题假设法把图形分解为几个子问题，再根据给定的参数求解各子问题，最后求得最
终的答案。

多种方法解《鸡兔同笼》一、准备（一）数青蛙，感受规律：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。

二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿。

三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。

四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿。

………要想说得又对又快，就得抓住规律：嘴与青蛙数相同，眼睛数是中嘴数的2倍，腿数是眼睛数的2 倍。

按规律办事，就会提高我们做事的效率和准确性。

（二）数鸡兔找规律1、一只兔子一只鸡，几个脑袋几条腿？二只兔子一只鸡，几个脑袋几条腿？三只兔子一只鸡，几个脑袋几条腿？2、一只兔子二只鸡，几个脑袋几条腿？一只兔子三只鸡，几个脑袋几条腿？一只兔子四只鸡，几个脑袋几条腿？3、三只兔子三只鸡，几个脑袋几条腿？二只兔子四只鸡，几个脑袋几条腿？一只兔子五只鸡，几个脑袋几条腿？规律：一只兔子4条腿，一只鸡二条腿；把一只兔子变成鸡，腿减少二只，把一只鸡变成兔子，腿增加二只。

二、多种方法例：鸡兔同笼，脚有42只，头有13个，问鸡几只，兔几只？1、列表法2、画图法3、假设法假设全是鸡：（42-2×13）÷（4-2）=8（只）兔子假设全是兔子：（4×13-42）÷（4-2）=5（只）鸡4、方程法设兔子x只，鸡（13-x）只4x+2（13-x）=42X=85、砍足法解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由42只变成了21只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

因此，脚的总只数21与总头数13的差，就是兔子的只数，即21－35＝8（只）。

显然，鸡的只数就是13－8＝5（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。

这种思维方法叫化归法，化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

鸡兔同笼问题公式解法一、鸡兔同笼问题公式。

1. 假设法公式。

- 假设全是鸡：兔的只数=(总脚数 - 2×总头数)÷(4 - 2)；鸡的只数 = 总头数- 兔的只数。

- 假设全是兔：鸡的只数=(4×总头数 - 总脚数)÷(4 - 2)；兔的只数 = 总头数- 鸡的只数。

2. 方程法公式（设鸡有x只，兔有y只）- 对于一般的鸡兔同笼问题，头数关系：x + y=总头数；脚数关系：2x+4y=总脚数。

二、题目及解析。

1. 题目1。

- 鸡兔同笼，共有头30个，脚88只，求鸡和兔各有多少只？- 解析：- 假设法：假设全是鸡，那么兔的只数(88 - 2×30)÷(4 - 2)=(88 - 60)÷2 = 14（只），鸡的只数=30 - 14 = 16（只）。

- 方程法：设鸡有x只，兔有y只。

则x + y=30 2x + 4y=88，由第一个方程得x = 30 - y，代入第二个方程2(30 - y)+4y = 88，60-2y + 4y=88，2y=28，y = 14，x=30 - 14 = 16。

2. 题目2。

- 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？- 解析：- 假设法：假设全是鸡，兔的只数(128 - 2×46)÷(4 - 2)=(128 - 92)÷2 = 18（只），鸡的只数=46 - 18 = 28（只）。

- 方程法：设鸡有x只，兔有y只。

x + y = 46 2x+4y = 128，由x = 46 - y代入2x + 4y=128得2(46 - y)+4y = 128，92-2y+4y = 128，2y = 36，y = 18，x = 28。

3. 题目3。

- 笼子里有鸡和兔共10只，共有脚28只，鸡和兔各有多少只？- 解析：- 假设法：假设全是鸡，兔的只数(28 - 2×10)÷(4 - 2)=(28 - 20)÷2 = 4（只），鸡的只数=10 - 4 = 6（只）。

鸡兔同笼的例题假设法
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，可以用假设法来解决。

假设笼子里有 x 只鸡和 y 只兔，根据题目条件可得：
1. 鸡和兔的总只数为 n，即：x + y = n；
2. 鸡和兔的腿的总数为 m，即：2x + 4y = m。

根据这两个方程式，我们就可以利用二元一次方程组求解的方法解出 x 和 y 的值，从而得到笼子里鸡和兔的数量。

首先将第一个方程式乘以 2，然后将其与第二个方程式相减，可得：
2x + 2y - (2x + 4y) = 2n - m
化简可得：
-2y = 2n - m
移项可得：
y = (m - 2n) / 2
将 y 的值带入第一个方程式中，可得：
x = n - y
将 x 和 y 的值代入原方程中，即可求出鸡和兔的数量。

需要注意的是，当 m 和 n 不符合题目条件时，即使使用假设法也无法得出正确的答案。

此时需要排除这种情况，或者在结果中加入判断条件，以保证答案的正确性。

鸡兔同笼的口诀鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12爱因斯坦曾经说过：“数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个原因是因为他的命题绝对可靠和无可争辩的。

另一个原由则是数学使自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。

”更深层的含义是，数学是一门极其理性的学科，学好数学能让孩子的逻辑思维更清晰，更能开发孩子的大脑。

但在小学阶段的数学学习中，并不是一帆风顺的，对于孩子们而言，最头痛、丢分最多的，则是应用题型。

考试中，应用题的分值占了三分之一，而大部分同学丢分都是在应用题型上掉了链子，以致数学成绩不理想。

其实小数数学应用题，题目相对简单，结构也不复杂，题型就那几种，答题模式也大都相似，同学们如果能够把这几类都学好，学习成绩自然能够提升。

就拿“鸡兔同笼”应用题来说，相信大人孩子都不陌生。

“鸡兔同笼”是历年数学考试都会出现的考题（可以说是必考题）。

很多孩子在这类题中，失分比较严重。

鸡兔同笼应用题问题虽然复杂，但解题方法却不止一种，学会了之后更能灵活变应。

下面，老师用一个例题，学习鸡兔同笼问题的11种解答方法，相信能为孩子们做应用题这块打开思路。

鸡兔同笼万能口诀第2篇已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做鸡兔同笼的第一问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做鸡兔同笼的第二问题。

所以鸡兔同笼有两种解法口诀。

第一问题口诀：鸡兔同笼也不难，假设是兔记心间。

假设实际比比看，鸡与兔换一换，两差相除把鸡算。

第二问题口诀：鸡兔同笼也不难，假设多的记心间。

假设实际比比看，多与少换一换，差除足和少的算。

鸡兔同笼万能口诀第3篇鸡兔同笼含义:这是古典的算术问题。