课时跟踪检测（四十）直线、平面平行的判定及其性质
(一)普通高中适用作业
A级——基础小题练熟练快
1．已知直线a与直线b平行，直线a与平面α平行，则直线b与α的关系为() A．平行B．相交
C．直线b在平面α内D．平行或直线b在平面α内
解析：选D依题意，直线a必与平面α内的某直线平行，又a∥b，因此直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内．
2．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中() A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．存在唯一与a平行的直线
解析：选A当直线a在平面β内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.
3．设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是()
A．m∥l1且n∥l2B．m∥β且n∥l2
C．m∥β且n∥βD．m∥β且l1∥α
解析：选A由m∥l1，m⊂α，l1⊂β，得l1∥α，同理l2∥α，又l1，l2相交，所以α∥β，反之不成立，所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件．
4．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()
解析：选A法一：对于选项B，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，
M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ.又AB⊄平面
MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.同理可证选项C、D中均有
AB∥平面MNQ.故选A.
法二：对于选项A，设正方体的底面对角线的交点为O(如图所示)，连
接OQ，则OQ∥AB.因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ
有交点，即AB 与平面MNQ 不平行，根据直线与平面平行的判定定理及三角形的中位线性质知，选项B 、C 、D 中AB ∥平面MNQ .故选A.
5．下列命题中，错误的是( )
A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
B ．平行于同一平面的两个不同平面平行
C ．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
D ．若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线
解析：选D A 中，如果假定直线与另一个平面不相交，则有两种情形：在平面内或与平面平行，不管哪种情形都得出这条直线与第一个平面不能相交，出现矛盾，故A 正确；B 是两个平面平行的一种判定定理，B 正确；C 中，如果平面α内有一条直线垂直于平面β，则平面α垂直于平面β(这是面面垂直的判定定理)，故C 正确；D 是错误的，事实上，直线l 不平行平面α，可能有l ⊂α，则α内有无数条直线与l 平行．
6．(2018·合肥模拟)在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB 和BC 上的点，若AE ∶EB ＝CF ∶FB ＝1∶2，则对角线AC 和平面DEF 的位置关系是( )
A ．平行
B ．相交
C ．在平面内
D ．不能确定
解析：选A 如图，由AE
EB ＝CF FB
得AC ∥EF .又因为EF ⊂平面DEF ，AC ⊄平面DEF ，所以AC ∥平面DEF .
7．如图，平面α∥平面β，△PAB 所在的平面与α，β分别交于CD ，AB ，若PC ＝2，CA ＝3，CD ＝1，则AB ＝________.
解析：∵平面α∥平面β，∴CD ∥AB ，
则PC PA ＝CD AB ，∴AB ＝PA ×CD PC ＝5×12＝52
. 答案：52
8.如图所示，在四面体ABCD 中，点M ，N 分别是△ACD ，△BCD
的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________．
解析：连接AM 并延长，交CD 于点E ，连接BN ，并延长交CD 于
点F ，由重心性质可知，E ，F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，连
接MN ，由EM MA ＝EN NB ＝12
，得MN ∥AB .所以MN ∥平面ABC 且MN ∥平面ABD . 答案：平面ABC 、平面ABD
9．在三棱锥P -ABC 中，PB ＝6，AC ＝3，G 为△PAC 的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB 和AC ，则截面的周长为________．
解析：过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N ，过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，连接MN ，则四边形EFMN 是平行四边形(平面EFMN
为所求截面)，且EF ＝MN ＝23AC ＝2，FM ＝EN ＝13
PB ＝2，所以截面的周长为2×4＝8. 答案：8
10．设α，β，γ是三个平面，a ，b 是两条不同直线，有下列三个条件：
①a ∥γ，b ⊂β；②a ∥γ，b ∥β；③b ∥β，a ⊂γ.
如果命题“α∩β＝a ，b ⊂γ，且________，则a ∥b ”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填序号)．
解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当b ∥β，a ⊂γ时，a 和b 在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故应填入的条件为①或③.
答案：①或③
B 级——中档题目练通抓牢
1．(2018·湘中名校联考)已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n
B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β
C ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n
解析：选D A 中，两直线可能平行、相交或异面；B 中，两平面可能平行或相交；C 中，两平面可能平行或相交；D 中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选D.
2.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD -A
1B 1C 1D 1内灌
进一些水，固定容器底面一边BC 于地面上，再将容器倾斜，随
着倾斜度的不同，有下面四个命题：
①没有水的部分始终呈棱柱形；
②水面EFGH 所在四边形的面积为定值；
③棱A 1D 1始终与水面所在平面平行；
