课时跟踪检测(四十三) 原 子 核

2019-2020学年高中化学课时跟踪检测（一）原子核核素鲁科版必修21．对Fe3＋、Fe2＋、Fe三种微粒的判断不正确的是( )A．核电荷数相同B．电子数相同C．属于同一种元素D．质子数相同解析：选B 三种微粒都属于铁元素，故A、C正确，质子数相同，D项正确，它们是铁元素的不同离子和原子，故其电子数不同。

2．日前，由中国计量科学研究院(NIM)自主研制出了精确度极高的NIM5铯(133Cs)原子喷泉钟，1 500万年不差一秒。

已知该铯原子的核外电子数为55，则该原子的中子数为( ) A．23 B．55C．78 D．133解析：选C 由质子数＋中子数＝质量数，则133Cs的中子数＝133－55＝78。

3．某粒子含有6个质子，7个中子，电荷为0，则它的化学符号是( )A. 613AlB.13 6AlC.13 6CD. 613C解析：选C 该粒子的质量数为6＋7＝13，又因质子数为6，故化学符号为13 6C。

4．14C可用于考古断代。

下列关于14C的说法中正确的是( )A．质量数为6 B．质子数为6C．电子数为14 D．中子数为14解析：选B 14C中含有的质子数为6，质量数为14，根据质量数＝质子数＋中子数可知，14C中含有的中子数＝质量数－质子数＝14－6＝8，核外电子数＝质子数＝6。

5．下列有关同位素的叙述正确的是( )A．质子数相同中子数不同的粒子互为同位素B．同位素原子的区别在于质量数不同C．同位素原子的物理性质、化学性质均相同D．同一元素的不同核素间可互称同位素解析：选D 同一种元素中质子数相同而中子数不同的核素间互为同位素，如OH－与F－则不是，A项错误；同位素原子间中子数不同，同位素的化学性质相同，而物理性质不同，B、C项错误。

6．下列属于同位素的一组是( )A．O2、O3B．Na2O、Na2O2C.4019K、4020Ca D．H、D、T解析：选D 同位素是具有相同质子数不同中子数的同一元素的不同核素。

课时跟踪检测(四十五)原子结构和与原子核对点训练：原子核式结构与物理学史1.(2015·福建师大附中模拟)如图1所示为α粒子散射实验装置，α粒子打到荧光屏上都会引起闪烁，若将带有荧光屏的显微镜分别放在图中A、B、C、D四处位置。

则这四处位置在相等时间内统计的闪烁次数可能符合事实的是()图1A．1305、25、7、1B．202、405、625、825C．1202、1010、723、203D．1202、1305、723、2032．(2014·上海高考)不能用卢瑟福原子核式结构模型得出的结论是()A．原子中心有一个很小的原子核B．原子核是由质子和中子组成的C．原子质量几乎全部集中在原子核内D．原子的正电荷全部集中在原子核内3．(多选)(2014·全国卷Ⅱ)在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用。

下列说法符合历史事实的是()A．密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值B．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，发现了原子中存在原子核C．居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋(Po)和镭(Ra)两种新元素D．卢瑟福通过α粒子散射实验证实了在原子核内部存在质子E．汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中偏转的实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了该粒子的比荷对点训练：原子核的衰变规律4．(2015·上海市静安区二模)如图2所示为研究某未知元素放射性的实验装置，实验开始时在薄铝片和荧光屏之间有图示方向的匀强电场E，通过显微镜可以观察到，在荧光屏的某一位置上每分钟闪烁的亮点数。

若撤去电场后继续观察，发现每分钟闪烁的亮点数没有变化；如果再将薄铝片移开，观察到每分钟闪烁的亮点数大大增加，由此可以判断，放射源发出的射线可能为()图2A ．β射线和γ射线B ．α射线和β射线C ．β射线和X 射线D ．α射线和γ射线5．(2014·重庆高考)碘131的半衰期约为8天。

课时跟踪检测(三十四)原子结构和原子核选择题1．如图1是卢瑟福的α粒子散射实验装置，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，射到金箔上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点。

下列说法正确的是()图1A．该实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据B．该实验证实了汤姆孙原子模型的正确性C．α粒子与原子中的电子碰撞会发生大角度偏转D．绝大多数的α粒子发生大角度偏转2．(2013·丽水模拟)如图2所示，由天然放射性元素钋(Po)放出的射线x1，轰击铍(49Be)时会产生粒子流x2，用粒子流x2轰击石蜡时会打出粒子流x3，经研究知道()图2A．x1为α粒子，x2为质子B．x1为α粒子，x3为质子C．x2为质子，x3为中子D．x2为质子，x3为光子3.如图3所示，是国家国防科技工业局首次发布的“嫦娥二号”月面虹湾局部影像图，科学家发现在月球上含有丰富的23He(氦3)。

它是一种高效、清洁、安全的核聚变燃料，其参与的一种核聚变反应的方程式为23He＋23He→211H＋24He。

关于23He聚变下列表述正确的是()图3A．聚变反应不会释放能量B．聚变反应产生了新的原子核C．聚变反应过程质量数减少D．目前核电站都采用23He聚变反应发电4．如图4所示，x为一未知放射源，P为薄铝箔，当x放射源稳定时，计数器的计数率(单位时间内的接受射线的次数)稳定，现在将磁场移开，发现计数器的计数率没有什么变化，然后抽走P，则计数器的计数率大幅上升，则x为()图4A．纯β粒子放射源B．γ粒子和β粒子的混合放射源C．α粒子和β粒子的混合放射源D．α粒子和γ粒子的混合放射源5.如图5所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。

在如图6该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是()图5图66. (2012·江西重点中学第二次联考)如图7所示，氢原子在下列各能级间跃迁：(1)从n＝2到n＝1；(2)从n＝5到n＝3；(3)从n＝4到n＝2。

课时跟踪检测（四十） 原子结构 原子核一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图所示。

光子能量在1.63eV ～3.10 eV 的光为可见光。

要使处于基态(n ＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为( )A ．12.09 eVB ．10.20 eVC ．1.89 eVD ．1.51 eV解析：选A 可见光光子能量范围为1.63 eV ～3.10 eV ，则氢原子能级差应该在此范围内，可简单推算如下：2、1能级差为10.20 eV ，此值大于可见光光子的能量；3、2能级差为1.89 eV ，此值属于可见光光子的能量范围，符合题意。

氢原子处于基态，要使氢原子达到第3能级，需提供的能量为－1.51 eV －(－13.60 eV)＝12.09 eV ，此值也是提供给氢原子的最少能量，选项A 正确。

2．已知A 和B 两种放射性元素的半衰期分别为T 和2T ，则相同质量的A 和B 经过2T 后，剩有的A 和B 质量之比为( )A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶1解析：选B 根据衰变规律，经过2T 后，A 剩有的质量m A ＝⎝⎛⎭⎫122T T m 0＝14m 0，B 剩有的质量m B ＝⎝⎛⎭⎫122T 2T m 0＝12m 0，所以m A m B ＝12，故选项B 正确。

3．(多选)232 90Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变，变成208 82Pb(铅)。

以下说法中正确的是( )A ．铅核比钍核少8个质子B ．铅核比钍核少16个中子C ．共经过4次α衰变和6次β衰变D ．共经过6次α衰变和4次β衰变解析：选ABD 设α衰变次数为x ，β衰变次数为y ，由质量数守恒和电荷数守恒得232＝208＋4x,90＝82＋2x －y ，解得x ＝6，y ＝4，C 错、D 对。

铅核、钍核的质子数分别为82、90，故A 对。

课时跟踪检测（四十四）原子结构与原子核(二)重点高中适用作业[A级——保分题目巧做快做]1、铀核可以发生衰变和裂变,铀核的()A、衰变和裂变都能自发发生B、衰变和裂变都不能自发发生C、衰变能自发发生而裂变不能自发发生D、衰变不能自发发生而裂变能自发发生解析:选C铀是天然放射性元素,所以铀核的衰变是能自发发生,而铀核的裂变是人工实现的,是用中子轰击铀核实现的,所以铀核的裂变不能自发发生,故A、B、D错误,C正确。

★2.(2015·天津高考)物理学重视逻辑,崇尚理性,其理论总是建立在对事实观察的基础上。

下列说法正确的是()A、天然放射现象说明原子核内部是有结构的B、电子的发现使人们认识到原子具有核式结构C、α粒子散射实验的重要发现是电荷是量子化的D、密立根油滴实验表明核外电子的轨道是不连续的解析:选A天然放射现象说明原子核内部是有结构的,人们认识原子核的复杂结构是从天然放射现象开始的,选项A正确。

电子的发现说明了原子是可以分割的,是由更小的微粒组成的,选项B错误。

由α粒子散射实验建立了原子的核式结构模型,选项C错误。

密立根油滴实验说明物质所带电荷量是量子化的,选项D错误。

3.23290Th经过一系列α衰变和β衰变后变成20882Pb,则20882Pb比23290Th少()A、16个中子,8个质子B、8个中子,16个质子C、24个中子,8个质子D、8个中子,24个质子解析:选A20882Pb比23290Th质子数少(90－82)＝8个,核子数少(232－208)＝24个,所以中子数少(24－8)＝16个,故A正确；B、C、D错误。

4.(2018·南昌十所省重点中学模拟)下列说法正确的是()A、光子像其他粒子一样,不但具有能量,也具有动量B、比结合能越大,原子核越不稳定C、将由放射性元素组成的化合物进行高温分解,会改变放射性元素的半衰期D、原子核的质量大于组成它的核子的质量之和,这个现象叫做质量亏损解析:选A光子像其他粒子一样,不但具有粒子性,而且也有波动性,则不但具有能量,也具有动量,故A正确；比结合能越大的原子核越稳定,B错误；放射性元素的半衰期与外界因素没有任何关系,只和本身性质有关,C错误；原子核的质量小于组成它的核子的质量之和,这个现象叫做质量亏损,故D错误。

课时跟踪检测(四)实践是检验真理的唯一标准课内夯基固本练一、语言基础巩固练1．下列各句中，加点成语使用不恰当的一项是()A．历史上国家有问题的时候，拨乱反正．．．．都是靠道家；天下治平的时候才用儒家。

B．很久以来一直有人声称见过不明飞行物，但科学界或多或少地认为它们是无稽之谈．．．．。

C．她特别有音乐天分，架子鼓、萨克斯、夏威夷小吉他、钢琴，都能够自吹自擂．．．．。

D．能解放人力、让生活更轻松的“懒人经济”已经成为一种现象，催生的产品更是层出．．不穷．．。

2．下列句子中，没有语病的一项是()A．针对这种状况，邓小平多次旗帜鲜明地提出，“两个凡是”不符合马克思主义，人们要完整准确地理解毛泽东思想。

B．党的十一大和五届人大，确立了全党和全国人民在社会主义革命和社会主义建设新的发展时期的总任务。

C．任何思想、理论，即使是已经在一定的实践阶段上证明为真理，在其发展过程中仍然要接受新的实践的检验而得到丰富、补充或者纠正。

D．革命导师有尊重实践的严肃的科学态度，给我们极大的教育。

3．下列句中标点符号的运用，不恰当的一项是()A．这场讨论冲破了“两个凡是”的严重束缚，推动了全国性的马克思主义思想解放运动。

B．列宁对马克思和恩格斯的这个说明十分重视，他认为这是对《共产党宣言》的一个“重要的修改”(《列宁选集》第3卷第201页)。

C．马克思和恩格斯根据新实践的不断检验，包括新的历史事实的发现，曾对《共产党宣言》的个别论点作了修改。

D．1976年10月，中央政治局一举粉碎“四人帮”，结束了延续10年之久的“文化大革命”。

4．将下面语段压缩为35个字以内的一句话。

希望你们坚持学习书本知识与投身社会实践的统一。

要健康成长，不仅要学习书本知识，而且要向社会实践学习，自觉地投身于火热的改革开放和现代化建设实践。

人民群众的社会实践，是知识常新和发展的源泉，是检验真理的试金石，也是青年锻炼成长的有效途径。

青年人要立志到祖国和人民最需要的地方去，到条件艰苦的地方去，磨炼意志，砥砺品格，把学得的知识用于实践，在实践中继续学习提高。

课时跟踪检测 （四十三） 二倍角的正弦、余弦、正切公式层级(一) “四基”落实练 1.sin 20°cos 20°cos 2155°－sin 2155°的值是( ) A.12 B ．－12C.32D ．－32解析：选A 原式＝12sin 40°cos 310°＝12sin 40°cos 50°＝12sin 40°sin 40°＝12.2．已知sin α＝55，则cos 4α－sin 4α的值为( ) A ．－35B ．－15C.15D ．35解析：选D cos 4α－sin 4α＝(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α)＝cos 2α＝1－2sin 2α＝1－25＝35.3．若9－cos 2θcos θ＋1＝4，则(sin θ)2 020＋(cos θ)2 021的取值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．0解析：选A 因为9－cos 2θcos θ＋1＝4，所以9－(2cos 2θ－1)＝4(cos θ＋1)， 即cos 2θ＋2cos θ－3＝0，解得cos θ＝1或cos θ＝－3(舍去)， 所以sin θ＝±1－cos 2θ＝0， 所以(sin θ)2 020＋(cos θ)2 021＝1. 4．已知cos 2x2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝15，则sin 2x ＝( ) A ．－2425B ．－45C ．2425D ．255解析：选A ∵cos 2x2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝15， ∴cos 2x －sin 2x cos x －sin x ＝15， ∴cos x ＋sin x ＝15，两边平方，得1＋sin 2x ＝125，∴sin 2x ＝－2425.5．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为a ＝2sin 18°，若a 2＋b ＝4，则1－2cos 227°a b＝( )A ．－12B ．12C ．－2D ．2解析：选A ∵a ＝2sin 18°，a 2＋b ＝4， ∴b ＝4－a 2＝4－4sin 218°＝4cos 218°，∴1－2cos 227°a b ＝1－2cos 227°2sin 18°4cos 218°＝－cos 54°4sin 18°cos 18°＝－sin 36°2sin 36°＝－12.6．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＝________.解析：因为sin α＋cos αsin α－cos α＝12，整理得tan α＝－3，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×(－3)1－(－3)2＝34. 答案：347．设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x ＋3cos x 取得最大值，则tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝________. 解析：f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3. ∵当x ＝θ时，函数f (x )取得最大值，∴θ＋π3＝π2＋2k π，k ∈Z ，即θ＝π6＋2k π，k ∈Z ，∴tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝tan ⎝⎛⎭⎫π6＋2k π＋π4＝tan ⎝⎛⎭⎫π4＋π6＝1＋331－33＝2＋ 3. 答案：2＋ 38．已知角α的终边经过点(－8，－6)，则1＋cos 2α＋sin 2αcos (π＋α)＝________.解析：因为点(－8，－6)到原点的距离r ＝(－8)2＋(－6)2＝10，所以sin α＝－610＝－35，cos α＝－810＝－45.所以1＋cos 2α＋sin 2αcos (π＋α)＝2cos 2α＋2sin αcos α－cos α＝－2cos α－2sin α＝－2×⎝⎛⎭⎫－45－2×⎝⎛⎭⎫－35＝145. 答案：1459．求证：3－4cos 2A ＋cos 4A3＋4cos 2A ＋cos 4A＝tan 4A .证明：左边＝3－4cos 2A ＋2cos 22A －13＋4cos 2A ＋2cos 22A －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－cos 2A 1＋cos 2A 2＝⎝⎛⎭⎫2sin 2A 2cos 2A 2＝(tan 2A )2＝tan 4A ＝右边，所以3－4cos 2A ＋cos 4A 3＋4cos 2A ＋cos 4A＝tan 4A .10．已知sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αsin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝16，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求sin 4α的值． 解：因为sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αsin ⎝⎛⎭⎫π4－α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αcos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝16，所以sin ⎝⎛⎭⎫π2＋2α＝13， 即cos 2α＝13.因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，所以2α∈(π，2π)． 所以sin 2α＝－1－cos 22α＝－223.所以sin 4α＝2sin 2αcos 2α＝2×⎝⎛⎭⎫－223×13＝－429.层级(二) 素养提升练1．已知tan 2α＝－22，且满足π4＜α＜π2，则2cos 2α2－sin α－12sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值为( )A. 2 B ．－ 2 C ．－3＋2 2D ．3－2 2解析：选C 已知tan 2α＝－22，且满足π4＜α＜π2，则tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－22，解得tan α＝2，所以2cos 2α2－sin α－12sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝cos α－sin αcos α＋sin α＝1－tan α1＋tan α＝－3＋2 2.2．化简：tan 70°cos 10°·(3tan 20°－1)的结果是________． 解析：原式＝sin 70°cos 70°·cos 10°⎝⎛⎭⎫3sin 20°cos 20°－1＝3cos 10°－cos 10°·sin 70°cos 70°＝3cos 10°－cos 10°·cos 20°2sin 10°·cos 10°＝3sin 20°－cos 20°2sin 10°＝sin 20°cos 30°－cos 20°sin 30°sin 10°＝sin (20°－30°)sin 10°＝－1.答案：－13．已知函数f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4＋3cos 2x ，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上的值域． 解：f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4＋3cos 2x ＝1－cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π22－1－cos ⎝⎛⎭⎫2x －π22＋3cos 2x＝sin 2x ＋3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. (1)f (x )的最小正周期为2π2＝π.(2)由x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4，得2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6， ∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤1， ∴f (x )∈[－1,2]．即f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上的值域为[－1,2]． 4．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55. (1)求sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值； (2)求cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α的值． 解：(1)由题意知cos α＝－1－⎝⎛⎭⎫552＝－255，所以sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin π4cos α＋cos π4sin α ＝22×⎝⎛⎭⎫－255＋22×55＝－1010. (2)因为sin 2α＝2sin αcos α＝－45，cos 2α＝2cos 2α－1＝35，所以cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α ＝cos5π6cos 2α＋sin 5π6sin 2α＝－32×35＋12×⎝⎛⎭⎫－45 ＝－33＋410.5．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°. (1)请根据②式求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 解：(1)sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15 ° ＝1－12sin 30°＝1－14＝34.(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下：法一：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α) ＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34. 法二：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝1－cos 2α2＋1＋cos (60°－2α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α) ＝12－12cos 2α＋12＋12(cos 60°cos 2α＋sin 60°·sin 2α)－32sin αcos α－12sin 2α ＝12－12cos 2α＋12＋14cos 2α＋34sin 2α－34sin 2α－14(1－cos 2α) ＝1－14cos 2α－14＋14cos 2α＝34.。

最新江苏专版高中化学必修二课时跟踪检测题（全册共156页附解析）目录课时跟踪检测（一）原子核外电子的排布、元素周期律课时跟踪检测（二）元素周期表及其应用课时跟踪检测（三）离子键课时跟踪检测（四）共价键分子间作用力课时跟踪检测（五）同素异形现象同分异构现象课时跟踪检测（六）不同类型的晶体课时跟踪检测（七）化学反应速率课时跟踪检测（八）化学反应的限度课时跟踪检测（九）化学反应中的热量课时跟踪检测（十）化学能转化为电能化学电源课时跟踪检测（十一）电能转化为化学能课时跟踪检测（十二）太阳能、生物质能和氢能的利用课时跟踪检测（十三）天然气的利用甲烷课时跟踪检测（十四）石油炼制乙烯课时跟踪检测（十五）煤的综合利用苯课时跟踪检测（十六）乙醇课时跟踪检测（十七）乙酸课时跟踪检测（十八）酯油脂课时跟踪检测（十九）糖类课时跟踪检测（二十）蛋白质和氨基酸课时跟踪检测（二十一）人工合成有机化合物课时跟踪检测（二十二）化学是认识和创造物质的科学课时跟踪检测（二十三）化学是社会可持续发展的基础课时跟踪检测（一）原子核外电子的排布、元素周期律一、单项选择题1．不符合原子核外电子排布基本规律的是()A．核外电子总是优先排在能量低的电子层上B．K层是能量最低的电子层C．N电子层为次外层时，最多可容纳的电子数为18D．各电子层(n)最多可容纳的电子数为n2解析：选D根据核外电子排布规律知，核外电子总是优先排布在能量最低的电子层上，次外层电子数不超过18个，第n电子层最多可容纳的电子数为2n2个，A、B、C正确，D错误。

2．下列说法中正确的是()A．元素性质的周期性变化是指原子半径、元素的主要化合价及原子核外电子排布的周期性变化B．元素性质的周期性变化决定于元素原子核外电子排布的周期性变化C．从Li―→F，Na―→Cl，元素的最高化合价均呈现从＋1价―→＋7价的变化D．电子层数相同的原子核外电子排布，其最外层电子数均从1个到8个呈现周期性变化解析：选B元素性质不包括核外电子排布，A错误；O无最高正价，F无正价，C错误；由H到He最外层电子数从1到2，D错误。

课时跟踪检测（四十三） 二倍角的正弦、余弦、正切公式A 级——学考水平达标练1．已知sin α＝55，则cos 4α－sin 4α的值为( ) A ．－35B ．－15C ．15D ．35解析：选D cos 4α－sin 4α＝(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α)＝cos 2α＝1－2sin 2α＝1－25＝35.2．化简sin 235°－12sin 20°等于( )A ．12B ．－12C ．－1D ．1解析：选B 原式＝1－cos 70°2－12sin 20°＝－cos 70°2sin 20°＝－sin 20°2sin 20°＝－12.3．已知sin θ＝45，sin θcos θ＜0，则sin 2θ＝( )A ．－2425B ．－1225C ．－45D ．2425解析：选A ∵sin θ＝45＞0，sin θcos θ＜0，∴cos θ＜0.∴cos θ＝－1－sin 2θ＝－35.∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝－2425.4．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝2，则cos 2α＝( ) A ．－35B ．35C ．－45D ．45解析：选D 由tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝2，解得tan α＝13，则cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝1－191＋19＝45.故选D. 5．计算：sin 65°cos 25°＋cos 65°sin 25°－tan 222.5°2tan 22.5°＝( )A ．12B ．1C ． 3D ．2解析：选B 原式＝sin 90°－tan 222.5°2tan 22.5°＝1－tan 222.5°2t an 22.5°＝1tan 45°＝1.6．已知sin 2θ＝34，则cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝________.解析：cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝1＋cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π42＝1＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫2θ－π22＝1＋sin 2θ2，∵sin 2θ＝34，∴cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝1＋342＝78.答案：787．已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，1sin θ＋1cos θ＝22，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π3＝________. 解析：1sin θ＋1cos θ＝22⇒sin θ＋cos θsin θcos θ＝22⇒sin θ＋cos θ＝22sin θcos θ⇒1＋sin 2θ＝2sin 22θ，因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以2θ∈(π，2π)，所以sin 2θ＝－12，所以sin θ＋cos θ＜0，所以θ∈⎝⎛⎭⎪⎫3π4，π，所以2θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，所以cos 2θ＝32，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π3＝sin 2θ·cos π3＋sin π3·cos 2θ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×12＋32×32＝12.答案：128．若1＋tan α1－tan α＝2 019，则1cos 2α＋tan 2α＝________.解析：1cos 2α＋tan 2α＝1cos 2α＋sin 2αcos 2α＝1＋sin 2αcos 2α＝(cos α＋sin α)2cos 2α－sin 2α ＝cos α＋sin αcos α－sin α＝1＋tan α1－tan α＝2 019.答案：2 0199．求值：sin 50°(1＋3tan 10°)－cos 20°cos 80°1－cos 20°.解：∵sin 50°(1＋3tan 10°) ＝sin 50°·cos 10°＋3sin 10°cos 10°＝sin 50°·2sin 40°cos 10°＝1，cos 80°1－cos 20°＝sin 10°2sin 210°＝2sin 210°， ∴sin 50°(1＋3tan 10°)－cos 20°cos 80°1－cos 20°＝1－cos 20°2sin 210°＝ 2.10．(1)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝35，π2≤α<3π2，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4的值； (2)已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，且sin 2α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4，求α.解：(1)∵π2≤α<3π2，∴3π4≤α＋π4<7π4.∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4>0，∴3π2<α＋π4<7π4. ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－ 1－cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4 ＝－ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝－45.∴cos 2α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π2＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4 ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×35＝－2425，sin 2α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π2 ＝1－2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝725. ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝22cos 2α－22sin 2α ＝22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2425－725 ＝－31250.(2)∵sin 2α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π2＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4－1， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α， ∴原式可化为1－2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4，解得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝1或cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－12.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴α＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，3π4，故α＋π4＝0或α＋π4＝2π3，即α＝－π4或α＝5π12.B 级——高考水平高分练1．已知tan x ＝12，则sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝( )A.110B.15C.35D.910解析：选 D 因为tan x ＝12，所以sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x 2＝1＋sin 2x 2＝12＋sin x cos x sin 2x ＋cos 2x ＝12＋tan x tan 2x ＋1＝12＋25＝910.2．设sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋θ＝23，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ－π6＝( ) A ．－79B ．－59C ．59D ．79解析：选 B 因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋θ＝23，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ－π6＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π3－π2＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π3＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋θ＝－59.3．(2018·江苏高考)已知α，β为锐角，tan α＝43，cos(α＋β)＝－55.(1)求cos 2α的值； (2)求tan(α－β)的值．解：(1)因为tan α ＝ sin α cos α ＝43，所以sin α＝43cos α .因为sin 2α＋cos 2α＝1， 所以cos 2α＝925，所以cos 2α＝2cos 2α－1＝－725.(2)因为α，β 为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos(α＋β)＝－55， 所以sin(α＋β)＝1－cos 2(α＋β)＝255，所以tan(α＋β)＝－2. 因为tanα＝43，所以 tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－247. 所以tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)] ＝tan 2α－tan (α＋β)1＋tan 2αtan (α＋β)＝－211.4．已知函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π9的值；(2)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α3＋π4＝2，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4和cos 2α的值．解：(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π9＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π4＝tan π3＋tanπ41－tan π3tanπ4＝3＋11－3＝－2－ 3. (2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α3＋π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π4＋π4＝tan(α＋π)＝tan α＝2，所以sin αcos α＝2，即sin α＝2cos α.① 又sin 2α＋cos 2α＝1，②联立①②，解得cos 2α＝15.因为α∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2，所以cos α＝－55，sin α＝－255， 所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝cos αcos π4＋sin αsin π4＝－55×22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－255×22＝－31010， cos 2α＝2cos 2α－1＝2×15－1＝－35.5.如图所示，在某点B 处测得建筑物AE 的顶端A 的仰角为θ，沿由点B 到点E 的方向前进30 m 至点C ，测得顶端A 的仰角为2θ，再沿刚才的方向继续前进10 3 m 到点D ，测得顶端A 的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE 的高．解：∵∠ACD ＝θ＋∠BAC ＝2θ， ∴∠BAC ＝θ，∴AC ＝BC ＝30 m.又∠ADE ＝2θ＋∠CAD ＝4θ，∴∠CAD ＝2θ， ∴AD ＝CD ＝10 3 m.∴在Rt △ADE 中，AE ＝AD ·sin 4θ＝103sin 4θ(m)， 在Rt △ACE 中，AE ＝AC ·sin 2θ＝30sin 2θ(m)， ∴103sin 4θ＝30sin 2θ，即203sin 2θcos 2θ＝30sin 2θ，∴cos 2θ＝32， 又2θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴2θ＝π6，∴θ＝π12，∴AE ＝30sin π6＝15(m)，∴θ＝π12，建筑物AE 的高为15 m.。

课时跟踪检测(四十一) 原子结构和原子核一、单项选择题1．(2012·天津高考)下列说法正确的是( )A．采用物理或化学方法可以有效地改变放射性元素的半衰期B．由玻尔理论知道氢原子从激发态跃迁到基态时会放出光子C．从高空对地面进行遥感摄影是利用紫外线良好的穿透能力D．原子核所含核子单独存在时的总质量小于该原子核的质量2．(2012·北京高考)一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子( )A．放出光子，能量增加B．放出光子，能量减少C．吸收光子，能量增加 D．吸收光子，能量减少3．(2013·重庆高考)铀是常用的一种核燃料，若它的原子核发生了如下的裂变反应：235 92 U＋10n→a＋b＋210n，则a＋b可能是( )A.140 54Xe＋9336KrB.141 56Ba＋9236KrC.141 56Ba＋9338SrD.140 54Xe＋9438Sr4．(2014·江西重点中学联考)如图1所示，氢原子在下列各能级间跃迁：(1)从n＝2到n＝1；(2)从n＝5到n＝3；(3)从n＝4到n＝2。

在跃迁过程中辐射的电磁波的波长分别用λ1、λ2、λ3表示。

波长λ1、λ2、λ3大小的顺序是( )图1A．λ1<λ2<λ3B．λ1<λ3<λ2C．λ3<λ2<λ1D．λ2＝λ3<λ15．(2013·上海高考)在一个238 92U原子核衰变为一个206 82Pb原子核的过程中，发生β衰变的次数为( )A．6次 B．10次C．22次 D．32次6．(2014·常州检测)红宝石激光器的工作物质红宝石含有铬离子的三氧化二铝晶体，利用其中的铬离子产生激光。

铬离子的能级如图2所示，E1是基态，E2是亚稳态，E3是激发态，若以脉冲氙灯发出波长为λ1的绿光照射晶体，处于基态的铬离子受激发跃迁到E3，然后自发跃迁到E2，释放波长为λ2的光子，处于亚稳态E2的离了跃迁到基态时辐射出的光就是激光，这种激光的波长λ为( )图2A.λ1λ2λ2－λ1B.λ1λ2λ1－λ2C.λ1－λ2λ1λ2D.λ2－λ1λ1λ2二、多项选择题7．下列说法正确的是( )A．发现中子的核反应方程是94Be＋42He―→12 6C＋10nB．20个238 92U的原子核经过两个半衰期后剩下5个238 92UC.235 92U在中子轰击下生成9438Sr和140 54Xe的过程中，原子核中的平均核子质量变小D．原子从一种定态跃迁到另一种定态时，一定要辐射出一定频率的光子8.238 92U放射性衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成210 83Bi，而210 83Bi可以经一次衰变变成210a X(X代表某种元素)，也可以经一次衰变变成b81Ti，210a X和b81Ti最后都变成206 82Pb，衰变路径如图3所示。