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等式基本性质1

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等式的基本性质

等式的基本性质
等式的基本性质
1.经历从具体实例中探索等式性质的过程，理解 等式的基本性质；（重点）
2.利用等式的基本性质进行等式的变形；（难点） 3.通过对等式基本性质的探索和运用，培养推理
的意识。
复习回顾
1.整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项. 2.化简求值：一般要先化简，再代入求值. 3.月历中的数学：每一行中后一个数比前一个数
大1，每一列中下一个数比上一个数大7.
新知导入
什么是等式？ （1）5x=30 （2）198+2=200 （3）4x+25=1225
像这样用等号“=”表示 相等的式子叫做等式。
观察天平，你发现了什么？
b
a
a=b
观察天平，你发现了什么？
c
b
c
a
a+c=b+c
观察天平，你发现了什么？
ac
bc
a－ c=b － c
等式的基本性质1： 等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所 得结果不变。
即，若a=b, 那么 a+c=b+c，
a－c=b－c。
观察天平，你发现了什么？
b
a
b
a
2a=2b
观察天平，你发现了什么？
b bb
a aa
3a=3b
观察天平，你发现了什么？
a aa
c个a a a a
…
b bb bbb
…
c个b
a c =b c
观察天平，你发现了什么？ b的一半
a的一半
b=a 22
观察天平，你发现了什么？
b的三分之一
a的三分之一
b=a 33
观察天平，你发现了什么？ 把b分成c份
把a分成c份

等式的基本性质

等式的基本性质

等式：2m÷2=6n÷2
等式的两边同时除以相同 的数（0除外）， 等式不变。
等式的两边同时乘以相同的数，等 式不变。 等式的两边同时除以相同 的数（0 除外），等式不变。
等式的两边同时乘或除以相同的数 （0除外），等式不变。
等式的基本性质：
（1）等式的两边同时加上或减去 相同的数，等式不变。 (2)等式的两边同时乘或除以相同 的数（0除外），等式不变。
想一想、练一练
填空，并说一说你的依据是什么？
（1）如果a=b 那么a+c=b+(
).
(2) 如果a=b 那么a-c=b-(
(3) 如果a=b 那么a×c=b×(
).
).
(4) 如果a=b 那么a÷c=b÷(
).
回答： (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
(2)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ (3)从3a=3b能否得到a=b？为什么？
等式：m+n=4n
等式：m+n-n=4n-n
等式两边同时减去相同的数等式 不变。
等式两边同时加上相同的数等式不变
等式两边同时减去相同的数等式不变。
等式两边同时加上（或减去）相同的数 等式不变。
等式：a=2b
等式：2×a=2×2b
等式的两边同时乘以相同的数，等式不变。
等式：2m=6n
口答练习:
(1) 怎样从等式 4x=12
得到等式 x=3? (2) 怎样从等式 2+a=4
得到等式 a=2?
用方程表示下面的数量关系
1）x加上35等于91 （2）x的3倍等于57。 （3）x减3的差是6。 （4）7.8除以x等于1.3。

等式的基本性质

等式的基本性质

反思小结： 1、等式的两个基本性质以及在解方程中的应用 2、解方程的一般性的步骤 3、检验
3
6
学习要求： 1、抽两名三号上黑板完成即时练习3，其余同 学独立完成即时练习3，时间2分钟 2、全班分析两学生的解答过程 3、集体评价订正并思考多种方法
星级达标 学习要求： 1、独立完成1-4和6，时间6分钟 2、分组展示 3、组内组间交流 4、集体订正 5、1-6组4号黑板展示5 6、小组改错，组间改错，评价加分
（1）解方程3x-3=2x-3 解法一：两边同时加上3,得：
3x=2x 两边同时除以x,得：
3=2 因此，原方程无解
解法二：两边同时加上3,得 3x=2x
两边同时减去2x,得 x=0
因此，x=0
总结：利用等式的基本性质2解方程时应注意：除数必须非零
即时练习3：
6x 2 2x

1 (x 1) 1
第2课时 等式的基本性质
十陵中学李艳
学习目标：
1、通过观察、实验，发现等式的基本性质 2、我会说出等式的基本性质 3、我能用等式基本性质解一元一次方程
学习要求：1、组长检查预习情况 2、小组内交流订正答案
录像3.lxe 观看录像3，完成性质探索一 录像4.lxe 观看录像4，完成性质探索二
典 例例2 展运示用：等式性质解方程： 3x 2 10
解：方程两边同时加2得：
x 3

12
方程两边同时乘以-3得：x 36
学习要求： 1、学生观察老师老师解方程的步骤 2、独立完成即时练习2，时间2分钟 3、展示两学生的练习 4、集体评价订正
拓展教材
5、利用等式性质解一元一次方 程
等式的基本性质1：等ห้องสมุดไป่ตู้两边同时加上 （或减去）相同的数，所得结果仍然是相 等的。用符号表示：若a=b,则a+m=b+m

等式的基本性质

等式的基本性质
等ຫໍສະໝຸດ 的两边同时加上相等的数，等式不变。
设一个花盆的重量为a克，一个花瓶的重量为b克。
a+b=4b
a+b-b=4b-b a=3b
等式的基本性质一：
等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变。
设一瓶墨水的重量为a克，一个文具盒的重量为b克。
a=2b
a×2=2b×2 2a=4b
设一个排球的重量为a克，一个小皮球的重量为b克。
人教版五年级数学上册第四单元
芦溪二小 童驰
设一个茶壶的重量为a克，一个茶杯的重量为b克。
a=2b
a+b=2b+b a+a=2b+a
1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1把茶壶的重量
2a=6b
2a÷2=6b÷2
a=3b
等式的基本性质二：
等式的两边同时乘或除以相等的数（0 除外），等式不变。
X＋4=48
x＋4 ○ □ =48 ○ □
X－4=48
x－4 ○ □ =48 ○ □ x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □
x × 4=48
x × 4 ○ □ =48 ○ □

等式的基本性质

等式的基本性质

等式的基本性质知识梳理1.等式的基本性质（1）等式两边同时加（或减）同一个---------------，所得结果仍是等式。

（2）等式两边同时乘同一个---------（或除以同一个--------------的数），所得结果仍是等.式。

2.利用等式的性质解方程将下列方程变形为x=a的形式①x+7=5.②2x=-6对于方程①，只需两边同时-----，可得x=----------对于方程②，只需要两边同时乘------------或除以-----------，可得x=-----------.考点整合考点-：等式的基本性质1.下列等式的变形不成立的是（）A.由5x-7y=2,得-2-7y=5x,B.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x,C.8-x=x-5,得-x-x=-5-8，D.由x+9=3x-1,得3x-1=x+9.2.(一题多解)（1）在等式x-2=y-2的两边同时----，得x=y .(2)如果5x=10-2x,那么5x+＿=10.3.在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到a=11,则这个多项式可以是--。

考点二：等式的基本性质24.已知a=b,则下列等式不成立的是（）A.a+1=b+1,B.1—a=1-b,C.3a=3b,D.2-3a=3b-25.下列方程变形正确的是（）A.由3-x=-2,得x=3+2，B.3x=-6，得x=2.C.由4+x=6,得x=2 D由1/4x=o,得x=4 考点三.利用等式基本性质解方程6.下列利用等式基本性质解方程中，正确的是（）A.由x-5=6，得x=1,B.由5x=6,得x=5/6,C.由-5x=10，得x=2,D.由x+3=4,得x=1.7.利用等式的性质解方程（1）x+2=5, （2）5x-7=8拓展提升8.先阅读下列材料，再解方程.小明解方程｜x-3｜=2用的思路是：由于｜2｜=2，｜-2｜=2，所以x-3 =2或x-3=-2,当x-3=2时，方程两边加3，得x=5,当x-3=-2时，方程两边加3，得x=1,所以｜x-3｜=2的解为x=5或x=1.你能用小明的思路解方程｜1-2x｜=3吗？请试一试吧.。

7.1等式的基本性质

7.1等式的基本性质
（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c
年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？
从（2）中你发现了什 么结论？能用等式把 它表示出来吗？
如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c
等式的基本性质1：等式两边都加上 （或减去）同一个整式，所得的结果仍 是等式。
例如：
（4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价 是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？
解：因为a2=b2
在等式两边都乘以c，根据等式的基本性质2，得
a2· c=b2· c 所以 a2c=b2 c
3 在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立，并 说明依据以及是怎样变形的。 （1）如果2x-5=3，那么2x=3+( 5 )
两边都加上5
(2)如果-x=1，那么x=( -1 )
根据基本性质1
预习课本152页-153页： 等式的基本性质
7.1 等式的基本性质
• 学习目标： • 1、通过实例，理解等式的基本性质. • 2、会用等式的两条性质将等式变形；能对 变形说明理由. • 3、应用等式的性质把简单的一元一次方程 化成“x=a”的形式.
思考下列问题，并与同学交流。 （1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别 是多少岁？ 答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁
答：巧克力糖ac元,果冻bc元.
（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同 （即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价 钱相同吗？ 从（5）中你发现了 什么结论？能用等式 把它表示出来吗？
如果a=b, 那么ac=bc.
a b 如果a=b，那么 (c 0) c c
等式的基本性质2：等式两边都乘（或

等式的基本性质_加减

1把茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1把茶壶的重量
等式的两边同时加上相等的数，等式不变。
等式的基本性质一：
等式的两边同时加上或减去相 等的数，等式不变。
a=2b
4x=56
4x ÷4=56 ○÷□4
人教版五年级数学上册第四单元
下列哪些是等式，哪些是方程？
①20+30=50
⑤ 80<2χ
②20+χ=100 ⑥ 3χ=180
③50×2=100 ⑦100+20<100+50
④50+2χ＞ 180 ⑧100+2χ=3×50
等式是① ② ③ ⑥ ⑧ 方程是② ⑥ ⑧
茶壶用a表示
Байду номын сангаас茶杯用b表
示
a+b =2b+b
1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量
a×2=2b×2
等等式的的基基本本性性质质二：：
等式的两边同时加上或减去相 等的数，等式不变。
等式的两边同时乘或除以相等的数 （0除外），等式不变。
根据等式的基本性质填空：
X＋5=29 x＋5 -5 =29 ○- □5
X－6=37 x－6+6 =37 ○+ □6
x÷4=48 x÷4×4=48 ○× □4

1.2 不等式的基本性质(1)

1.2 不等式的基本性质(1)
（导学案的使用研讨课）
罗万
王勇
一、学前准备：
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数或 （整式），等式仍旧成立.
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0 的数，等式仍旧成立.
不等式与等式只有 一字之差，那么它 们的性质是否也有 相似之处呢？
二、课堂导学：
【探究问题三】： （4)-2<3, (-2)×(-6)
>
3×(-6),
6>2,
6×(-5) < 2×(-5)；
不等式的基本性质3，不等式的两边都乘以（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变。
观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？
a b 如果a>b，c<0 ，那么ac<b c， c c
2、在上节课中，我们用方法一（作差法）知道周长
b ，那么 a c < b c
【探究问题二】：
（3) 6>2,
-2<3,
6 ×5
(-2)×6
> <
2×5,
3×6,
观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？
不等式的基本性质2，不等式的两边都乘以（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变。
a b 如果a>b，c>0 ，那么ac>b c， c c
【探究问题一】： 1、做一做：用“>”、 “<” 填空：
（1)5>3 ,
（2)-1<3, 规律？
> 3+2, 5-2 > 3-2； -1+2 < 3+2, -1-3 < 3-3；

等式的基本性质


(3)两边都加(2x＋6)，得5x＝－25，
两边都除以5，得x＝－5. (4)方程两边同时加上5，得－ 1 x＝6，
4 方程两边同时乘以－4，得x＝－24.
14．小明学习了《等式的基本性质》后对小 亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有 一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同 时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再 同时除以x，得4＝3.”(1)请你想一想，小 明的说法对吗？为什么？(2)你能用等式 的基本性质求出方程4x－2＝3x－2的解 吗？
B．由4x＝－7，得x＝－ 4
C．由 1 x＝0，得x＝2 7 2
D．由3＝x－2，得x＝2＋3
等式的基本性质3、4
6．知识在点横3线上填上适当的数： (1)如果4＝x，那么x＝__4__； (2)如果x＝y，y＝5，那么x＝_5_．
等式的基本性质的应用
应知用识点1
求整式的值
4
7．如果a＋3＝0，那么a的值是( B )
解：
(1)3x＝x＋5.4. (2)一元一次方程． (3)3x＝x＋5.4，两边都减去x， 得2x＝5.4， 两边都除以2，得x＝2.7.
【思路点拨】
(1)从“形”的平衡中找相等关系列方程； (2)按方程的定义判断； (3)用等式的基本性质将方程变形成x＝ a的形式．
12．已知 ax＋b－3＝0，下列每一步 变形是否成立？若成立，说明变形 依据；若不成立，请说明理由． (1) ax＋b＝3； (2) ax＝3－b；
(3)ax＝ 1 (6－2ห้องสมุดไป่ตู้)；(4)x＝ 6－2b .
2
a
解：
(1)成立．根据等式的基本性质1，原式两边 都加上3. (2)成立．根据等式的基本性质1，在(1)的两 边都减去b. (3)成立．根据等式的基本性质2，在(2)的两 边都乘以2. (4)不一定成立．若a＝0，则a不能作除数，

等式的基本性质

a
b
7.1
马庄二十二中 辛霞
记忆大比拼
下列四个式子有什么相同点?
m n n m x 2 x 3x
3 3 1 2 5 3x 1 5 y
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式 .
接下来我们一起来研究等式有 哪些基本性质。
试一试
探究大闯关
• （3）判断题．（对的打“∨”，错的打“×”） A．由m-1=4，得m=5．（ √ ） B．由x+1=3，得x=4． （×） C．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（×）
（4）如果-2x=2y，那么x= -y ， 理由： 等式的基本性质2 加上1 得2x=5 ． （5）在等式2x-1=4，两边同________ 除以5 （6）在等式5a=5b，两边同_______ 得a=b ． （7）如果4a+3b=5，那么4a=5― 3b （8）由等式x=y能否得到下列等式？如果能， 说明根据等式的哪条基本性质，进行了怎样的 变形？ （1）x-y=0 （2）7x=7y
闯关完成，谁来总结
同学们你闯关成功了吗？ 有没有体会到成功的喜 悦，那么说一说有什么 收获吧？
闯关成功，我来总结
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去） 同一个整式，所得的结果仍是等式。 如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c
等式的基本性质2：等式两边都乘（或 除以） 同一个数（除数不能为零），所得的结果 仍是等式。 如果a=b, 那么ac=bc
b c
a c
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b c a c
左
a a+c
= =
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3x4x2 = 12x2 24 24
等式的性质1: 等式的两边同时加（或 减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2: 等式两边乘同一个数， 或除以同一不为0的数，结果仍相等。
例１：利用等式的性质解下列方程
(1) x + 7 = 26 ; (2)- 5x = 20 ;
(3)- 1 x - 5 = 4.
2 D、由 3x＋5=8 得 3x=3
快乐练习
1.P84.练习 2.利用等式的性质解下列方程并检验:
（1）x- 5= 6 (2) 0.3x = 45 (3) 2- 0.25x =3 (4) 5x+4 = 0
做一做
利用等式的基本性质解 下面的方程，并检验：
（1）x －4 = 29 (2) - 3x = 15
(2)解方程：-9x+3=6
解: -9x+3-3=6-3
于是 -9x=3
所以
x=-3
例：用适当的数或整式填空，使所得结 果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条 性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。 ①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5 ②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）
(5) - 3 = x (6) x2 + 3x - 7
(1).(2).(4).(5)是方程
(1).(5)是一元一次方程
像x + 2x =3x，3x3+1=5x2，
2x - 3y = 8 ，这些等式都可以用
式子___a_=__b__来表示.
观察探索１:
+ -
等式的性质１：
等式两边加（或减）同一个数（或 式子），结果仍相等。
10x-( 6x )- 9+9=8+6x- 6x+( 9 )
基本方法步骤:
通过在方程两边加(或减)一个数 (或一个式),使方程变形为
ax = b 的形式
a 方程两边再除以a(或乘以 1 )得
x=
b
a
例2：下面的解法对不对？如果不对，错
在哪里？应怎样改正？
(1)解方程：x+12=34
解:x+12=34=x+12 -12=34 -12=x=22
如果 a = b ,那么 a±c = b ± c
观察探索２:
×３
÷３
等式的性质２：
等式两边乘同一个数，或除以同一
个不为０的数，结果仍相等。
如果 a = c
b （c≠0） c
如 3x2+1 = 4+3
3x2+1-5 = 4+3-5
2
2
又如 3x4 =12
A、由 a=b 得 a+10=b –10 B、由a=b得 a÷（-8）=b ÷（-8） C、由 x+7=y+7 得 x=y D、由-3x=-3y 得 x=y
选一选：
2、下列等式变形正确的是（ D ）
A、若 －5a=15 得 a=10
B、由－0.5=0.1x ,得 x= －0.5 C、由 x + 3 =1 －x 得 x+3=2 －x
作业:
(1).抄等式的性质1.2.(连式子)各两次; (2)P85. 4. 7. 9
小结： 谈谈这节课你的 学习体会
3
解：（１）两边减7，得
x + 7 - 7 = 26 - 7
于是
x = 19
= (２)两边同除以－５，得
于是
-5 x -5
x
=
20
-5
-4
(３)两边加５，得- 1 x - 5 + 5 = 4 + 5
化简，得
3
-
1 3
x
=
9
两边同乘－３，得 x = -27
怎么确定x=19是方程
x + 7 = 26 的解呢?
把x=19代入原方程检验 左边=19+7=26 右边=26 左边=右边
所以x=19是方程的解.
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）∵ 2x - 6 = 4
∴2x-6+6 = 4+(
6
)
想一想、练一练
（2）∵ 3x = 2x - 8
∴ 3x + ( -2x )= 2x -8- 2x
（3）10x - 9= 8+6x
1.不是.没说明a≠0;
2.是.已隐含a≠0.
辨一辨：
(1)由 1 x+3=7,得 1 x=7+3.
8
8
(2)由 1 x=-1,得x=2.
2
(3)由- 1 x=-3,得x=1.
3
(4)由- 1 x=a,得x=-5a.
5
(× ) (× ) (× ) (√ )
选一选：
1、下列等式变形错误的是（ A ）
（3）3x ＋1 = 2 (4) 4x －2 = 2
（5）3 = x －5
(6)
-2 －
n
= 10
3
思考题：
（1）关于x方程的 3x -10 = mx 解为2,那
么m的值为 ，
并求出此时代数式 3m - m2 的值。
(2)若方程 x + 2a -12 = 0的解是方程2(x -1) = 4
的解的2倍，求出这两个方程的解。
解：①、2x +（ 3x ）= 5
根据等式性质 1，等式两边都加上 3x.
②、x = 50 根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 (或乘以 5).
思考 已知：X=Y 字母a可取任何值
（1）等式 X－５＝Ｙ－５成立吗？（成立）
（2）等式 X（5－ａ）＝Y（5－a）一定成立 吗？为什么？（成立）（根据等式性质1）
等 式 的 性 质 P82
1、什么是等式，它的一般形式是怎 样的？ 2、等式具有哪些性质？你能用字母 表示吗？ 3、如何检验一个数是否是方程的解？
回忆回忆……
1、下面式子中哪些是方程？哪些是一元一 次方程？为什么？
(1) 2x-3=8 (2) 2x - 3y = 8 (3) 3x-7 > 0 (4) 2x2 - 3x - 7 = 0
（3）等式5X＝5Y成立吗？为什么？（成立）
（4）等式 5X－ a＝5Y－a 一定成立吗？为
什么？
（成立）（3、4、5题等式性质2）
（5）等式－X5 ＝－Y5 成立吗？为什么？（成立）
（6）等式—5－X—a ＝—5－Y—a定成立吗？为什么？
（不一定成立）当a=5时等式两边都没有意义
1.若X=Y,则－Xa ＝－Yb 吗？为什么？ 2.若 －Xa ＝－Yb ,则X=Y吗？为什么？