《5.4应用一元一次方程-------打折销售》练习题
1.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一检商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）
A．120元B．100元C．80元D．60元
2. “六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获得30%，该书包每个的进价是（）
A.65元
B.80元
C.100元
D. 104元
3. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）
A．350元B．400元C．450元D．500元
4. 一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是（）
A.100元
B.105元
C.108元
D.118元
5.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是________元．
6. 某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为元..
7. 小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折”，小明测算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？
8.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60
元，则这款服装每件的标价比进价多____________元．
9. 长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为.
.10. 某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省__________元．
11.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原含价降价a元后.再次降价20%现售价为b元，则原售价为.
12.某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．
13张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价．
14. 元旦期间，桃园超市推出全场打七五折优惠活动，持贵宾卡可在七五折基础上继续打折，小明的妈妈持贵宾卡买了标价为3000元的衣服，共节省975元，用贵宾卡又享受了几折优惠？
答案：
1.【答案】C
【解答过程】解：设进价为x 元，则200×0.5－x = 20，∴ x = 80，故选择C .
2. 【答案】B
【解答过程】解：设进价为x 元，根据题意列方程：130×
80%－x ＝30%x 解得x ＝80，则进价是每件80元，故选择B.
3. 【答案】B 【解答过程】解：设这种空调的标价为x 元，得
%202002006.0=-x ，解得x=400，故选B ． 【解答过程】设这件服装的进价为x ，根据题意得()120%120x +=，解得100x =，故这件服装的进价是100元.故选A.
5. 【答案】200
【解答过程】解：设这款服装每件的进价为x 元，由题意，得300×
0.8－x ＝20%x ，解得x ＝200．故答案为200．
6. 【答案】160元
【解答过程】解：设这种商品的进价为x 元，依据题意得240×
0.8-x=20%x ，解得x=160 ，故答案为160 . 7.解：设每支铅笔的原价为x 元，依题意得：50x （1-0.8）=6，解得：x=0.6．答：每支铅笔的原价是0.6元．
8. 【答案】120
【解答过程】解：设进价为a 元，依题意，得：
300×810
－a ＝60．解得：a ＝180．
∴300－a ＝120（元），
即这款服装每件的标价比进价多120元．故答案为120 .
9. 【答案】875元
【解答过程】解：设进价为x 元，根据题意得20%x ＝500，解得x ＝2500，则标价为(2500＋500)÷0.8＝3750（元），按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为3750×0.9－2500＝875（元）．
10. 【答案】18或46.8．
【解答过程】解：（1）若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x 元，则90%x ＝288，解得x ＝320．
两次所购物价值为180＋320＝500＞300．
所以享受9折优惠，因此应付500×
90%＝450(元)． 这两次购物合并成一次性付款可节省：180＋288﹣450＝18(元)．
（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180＋288＝468(元)，
这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×
10%＝46.8(元) 故答案是：18或46.8．
11. 【答案】a ＋4
5b 【解题思路】等量关系为：（原价－a ）×（1－20%）＝现售价b ，设原售价为x 元，根据等量关系列方程即可求得．
解：设原售价为x 元，则（x －a ）（1－20%）＝ b ，∴ x ＝ a ＋
45b . 12. 【答案】28
【解题思路】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答．
【解答过程】解：设该用户居民五月份实际用水x 立方米，
根据题意得20×
2＋(x ?20)×3＝64，解得x ＝28，故答案为28 . 13. 解：设李明上次购买书籍的原价和是x 元，
由题意得：0.8x+20=x-12， 解得：x=160．
答：李明上次购买书籍的原价和是160元．
14.解：设用贵宾卡又享受了x 折优惠，
由题意得：3000-3000×75%×10
x =975， 解得：x=9
即用贵宾卡又享受了9折优惠．
4 应用一元一次方程——打折销售 1．商品销售中与打折有关的概念及公式 (1)与打折有关的概念 ①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格． ②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格． ③售价：商家卖出商品的价格，也叫成交价． ④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词语表示所得利润． ⑤利润率：利润占进价的百分比． ⑥打折：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折． 打几折，就是以原价的百分之几十或十分之几卖出．如打8折就是以原价的80%卖出． (2)利润问题中的关系式 ①售价＝标价×折扣； 售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)． ②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价． ③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价 . 【例1】 (1)某商品成本100元，提高40%后标价，则标价为__________元； (2)500元的9折是__________元，__________元的八折是340元； (3)一件商品的进价是40元，售价是70元，这件商品的利润率是__________． 解析：(1)成本×(1＋提高率)＝标价，即100×(1＋40%)＝140(元)； (2)九折即原价的十分之九，所以500元打9折，就是500×0.9＝450(元)，设x 的八折是340，所以有0.8x ＝340，解得x ＝425； (3)利润率＝利润进价＝售价－进价进价 ＝70－4040＝75%. 答案：(1)140 (2)450 425 (3)75% 2．列方程解应用题的一般步骤及注意事项 (1)列方程解应用题步骤 ①审：审题，分析题中已知的是什么、求的是什么，明确各数量之间的关系． ②找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系． ③设：设未知数(一般求什么就设什么)． ④列：根据相等关系列出方程． ⑤解：解所列的方程，求出未知数的值． ⑥验：检验所求出的解是否符合实际意义． ⑦答：写出答案． (2)列方程解应用题应注意 ①列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一． ②解、答时必须写清单位名称． ③求出的方程的解要判断是否符合实际意义，即必须检验． 【例2－1】 在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20%，那么一个玩具赛车进价是多少元？ 分析：利润＝销售价×打折数－让利数－进价． 解：设进价是x 元，依题意，得x ×20%＝10×0.8－2－x . 解得x ＝5. 答：一个玩具赛车进价是5元． 【例2－2】 某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？ 分析：本题的题情稍复杂，需要求四个未知量．可以先求出标价，然后再求进价． 解：设甲种服装的标价为x 元，则进价为x 1.4元，乙种服装的标价为(210－x )元，进价为210－x 1.4 元．
一元一次方程与打折销售 【知识要点】 1．一元一次方程的有关概念 （1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程. （2）一元一次方程的标准形式是： . 2．等式的基本性质 （1）等式的两边都或，所得的结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式. 3．解一元一次方程的基本步骤： 4.商品打折销售中的相关关系式. （1）利润=售价-进价 （2）利润率=利润 进价=售价?进价 进价 （3）打折销售中的售价=标价×折数 10 注：商品打x折出售：按标价的x 10 出售. （4）售价=成本+利润=成本×（1+利润率）（5）利润=成本×利润率
【典型例题】 例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？ x +2y =9 x 2?2x =1 1 x =1 1 2 x ?1=3x 3x =1 3x ?8 3+7=10 x 2+x =1 例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的. (1)如果3x +5=8,那么3x =8? ;(2)如果3x =?2x ?1,那么3x =?1; (3)如果1 2 x =5,那么x = ;(4)如果x 2 =y 3 ,那么3x = . 例3．解下列简易方程 1. 3x +2=2x ?5 2. 4.7?3x =11 3. ?0.2x =?3+x 4. 3(2x +1)=4(x ?3) 例4．解方程 1. 2x?33 ? 3x+42 =23 2.3(x ?1)? 6+4x 6 =5( 4x?25 +3) 3．2x?13? 10x+16 = 2x+14 ?1 4. x ? 5x?16 ? 4x+13 =2x +2
一元一次方程实际应用题 ——打折销售问题 一、单选题 1．一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则设销售员出售此商品最低可打x 折，由题意列方程，得（ ） A.()3000x 200015%=- B. 3000x 2000 5%2000 -= C.()x 3000200015%10 ? =?- D.()x 3000200015%10 ? =?+ 2．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元 B ．200元 C ．225元 D ．259.2元 3．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A ．亏了10元钱 B ．赚了10钱 C ．赚了20元钱 D ．亏了20元钱 4．一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，后来老板按定价8折192元卖出这件商品，那么老板在销售这件商品的过程中的盈亏情况为（ ） A.盈利16元 B.亏损24元 C.亏损8元 D.不盈不亏 5．某商店购进甲、乙两种商品共160件，甲每件进价为15元，售价20元；乙每件进价为35元，售价45元；售完这批商品利润为l100元，设甲为x 件,则购进甲商品的件数满足方程( ) A.30x+15(160-x)=1100 B.5(160-x)+10x=1100 C.20x+25(160-x)=1100 D.5x+10(160-x)=l100 6．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ） A ．288元 B ．332元 C ．288元或316元 D ．332元或363元 二、填空题
5.4应用一元一次方程——打折销售 1.能列出一元一次方程解决打折销售问题. 2.了解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤. 3.进一步建立运用方程解决实际问题的过程，培养逻辑思维能力. 一、情境导入 1.展示日常生活中的销售实例，学生回忆知识.打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数. 2.展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率. 二、合作探究 探究点一：求成本价 一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60 元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？ 解析：先用成本价表示出标价，然后根据等量关系：标价×80%＝60，列出方程即可. 解：设这批夹克每件的成本价为x元，则标价为（1＋50%）x元. 根据题意，得（1＋50%）x·80%＝60. 解得x＝50. 答：这批夹克每件的成本价是50元. 方法总结：按标价8折出售即按标价的80%出售. 探究点二：求折扣 书店里每本定价10元的书，成本是8元.为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打多少折？ 解析：本题中的利润为10－8＝2（元），因为让利10%给读者，所以书店的利润为（1－10%）×2（元），此时的售价为（10×折扣）元.根据商品利润＝商品售价－商品进价，
就能建立起方程. 解：设该书应打x折，根据题意，得 10×x 10－8＝（10－8）×（1－10%）. 解得x＝9.8. 答：该书应打九八折. 方法总结：让利10%，即利润为原来的90%. 探究点三：求原价 某商场节日酬宾：全场8折.一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进 价为2000元，那么它的原价为多少元？ 解析：本题中的利润为（2000×10%）元，销售价为（原价×80%）元，根据公式建立起方程即可. 解：设原价为x元，根据题意，得 80%x－2000＝2000×10%. 解得x＝2750. 答：它的原价为2750元. 方法总结：典例关系：售价＝进价＋利润，售价＝原价×打折数×0.1，售价＝进价×（1＋利润率）. 三、板书设计 本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣.根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题.审清题意，找出等量关系是解决问题的关键.另外，商品经济问题的题型很多，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活的运用有关的公式解决实际问题，提高学生的数学能力.
第3章一元一次方程练习题（一） 一、选择题 1. 对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 11-=?，若1)1(1=+?x ，则x 的值为（ ） A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21 - 2.下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x －2 =2x + 1得x= 3 C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= －32 3. 解方程3x ＋1＝5－x 时,下列移项正确的是( ) A.3x ＋x ＝5+1 B.3x-x=-5-1 C.1-5=-3x+x D.3x+x=5-1 4. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( ) A 3x ＋2－2x ＋1 B 3x ＋2－4x ＋1 C 3x ＋2－4x －2 D 3x ＋2－4x ＋2 5．下列解方程去分母正确的是（ ） A ．由1132x x --=，得2x －1＝3－3x ． B ．由44 153x y +-=，得12x －15＝5y ＋4． C ．由2 32 124x x ---=-，得2（x －2）－3x －2＝－4． D ．由1 31 236y y y y +-=--，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y ． 6.当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ） A.－8 B.－4 C.－2 D.8 7.在下列方程中，解是x=2的方程是（ ） A.063=+x B.021 41 =+-x C.232 =x D.135=-x 8.如果2-=x 是方程042=-+m x 的解，那么m 的值是（ ） A.－8 B.0 C.2 D.8 9.若x ＝a 是方程4x ＋3a ＝－7的解，则a 的值为（ ） A.7 B.－7 C.1 D.－1 10.已知x ＝－2是方程2x －3a ＝2的根，那么a 的值是（ ） A.a ＝2 B.a ＝－2 C.a ＝23 D.a ＝2 3- 11.如果812=+x ，那么14+x =（ ） A.15 B.16 C.17 D.19 12．当x ＝－1时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －1的值是5，则当x ＝1时，它的值是（ ）． A ．－7 B.－3 C ．－17 D.7 13.已知x=－3是方程k(x+4)－2k －x=5的解，则k 的值是（ ） Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５ 14. 如果123-n ab 与1+n ab 是同类项，则n 是( ) A.2 B.1 C.1- D.0
（二）打折销售问题 1.一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种服装成本价是多少元？ 2.一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，?结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为_________． 3.某件商品9折降价销售后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( ) 4.一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________。 5.某商场将进价为每件X元的上衣标价为m元，在此基础上再降价10%，顾客需付款270元。已知进价x元时标价m元的60%，则x的值是（） 6.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______． 7.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率 8.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？ 9.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本 降低了．（精确到0.01元．毛利率＝ 100 - ? 售价成本 成本） 10.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？ 11.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 12.妈妈带小明到文具店买书包和文具盒，经过讨价还价，原价42元的书包打九折，原价18元的文具盒打八折。他们一共要付元 13.某种商品的市场需求量D(千件)与单价p(元/件)服从需求关系: 117 33 D P +-= .问： (1)当单价为4元时,市场需求量是多少? (2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化? 14.八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克．
一元一次方程经典应用题知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，
例谈一元一次方程中的“打折销售”问题 济宁市梁山县小路口镇初级中学郑继春 （适用于鲁教版初一版 10月刊） 在市场的商品销售中,形形色色的打折销售广告铺天盖地,令人眼花缭乱。其实打折销售问题均可用一元一次方程的知识来解决. 所谓打折销售，是指销货方在销售货物时给予购货方的价格优惠.打几折就是按标价的十分之几销售. 要正确解决这类问题，需注意以下几个方面： 五个基本概念：进价、标价、售价、利润、利润率. 三个基本公式：利润率=利润/进价×100%利润=售价-进价售价=标价×折扣六种基本题型： 一、求商品的进价 例1、某商店把一商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为？ 解：设该商品的进价为x元，由题意得： 28×0.9 － x = x.20% 解得：x=21 答：该商品的进价为21元. 二、求商品的标价 例2、小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元. 其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为多少元？ 解：设裤子的标价为x元，由题意得： 300×0.7＋0.8x =306 解得：x=120 答：裤子的标价为120元. 三、求利润率 例3、下面是甲商场某品牌电脑产品的进货单中的一部分，其中进价一栏被墨水污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的利润率.（精确到0.1%） 解：设电脑的进价为x元，由题意得： 5850×0.8－x=210 解得：x=4470
利润率：210÷4470×100% ≈ 4.7% 答：这台电脑的利润率约为4.7%. 四、求折扣 例4、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？ 解：设至多打x 折，根据题意有 1200800800 x ×100%=5% 解得：x=0.7=70% 答：至多打7折出售. 五、求售价 例5、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾， 八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价. 解：设每台彩电的原售价为x 元，由据题意得： 10[x （1+40%）×80%-x]=2700，x=2250 答：每台彩电的原售价为2250元 六、探究商家的盈亏 例6、有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意是亏损还是盈利？ 解：设商品的进价为x 元，由题意得： （1+20%）x （1-20%）=96 解得：x=100 因为100 >96 所以亏损100-96=4（元） 答：这次生意亏损4元. ．
第9讲 一元一次方程的应用（练习册） 2．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价 每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： （1）求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 一．解答题（共9小题） 1．（用列方程或方程组解答本题）元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种： 方式一：购物每满200元减60元； 方式二：标价不超过400元的商品，打8折：标价超过400元的商品，不超过400元的部分打8折，超出400元的部分打5折． 设某一商品的标价为x 元． （1）当x ＝300元，则按方式一应该付的钱为 元；则按方式二应该付的钱为 元； （2）当400＜x ＜600时，x 取何值两种方式的实际支出的费用相同？
（2）若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？ 4．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元． （1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？ （2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？
2013-2014学年度第一学期初一数学《一元一次方程》测试卷 姓名： 班级： 分数： 学号： 一、选择题（每题5分） 1、一元一次方程2x=4的解是（ ） A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D ．x=4 2、下列各式中是一元一次方程的是( )。 A 1232x y -=- B ．2341x x x -=- C ．1123y y -=+ D ．12 26 x x -=+ 3、．若a=b ，则下列等式不一定成立的是（ ） A ．a+5 = b+5 B ．5-a =5-b C ．2a = 4b D ．0.25a+c =1 4b+c 4、、根据“x 的3倍与5的和比x 的31 多2”可列方程( )。 A ．3525x x +=- B ．3523x x +=+ C ．3(523x x +=-） D ．3(523x x +=+） 5、把方程1 123x x --=去分母后，正确的是( )。 A ．32(1)1x x --= B ．32(1)6x x --= C ．3226x x --= D ．3226x x +-= 6、下列变形过程中,属于移项的是( ). A ．由3x=2,得x=32 B ．由5x = 4,得x=20 C ．由4x+5=0,得5-4x=0 D ．由2x+1=0,得2x=-1 二、填空题（每题5分） 1、关于x 的方程ax-5=17+a 的解是2，则a= ． 2、某件商品进价100元，售价150元，则其利润是 元，利润率是 . 3、当x =_______时，x 的3倍与1x -互为相反数. 4、若单项式2a m+1b 3与-a 2b n 是同类项，则 m=________,n=_________. 5、有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应由乙桶向甲桶倒 升水。 6、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 . 三、解下列方程（每题5分） （1）7x ＋6=8－3x （2）4x －3(20－x)= 12－x （3） 23312+-=-x x （4） 1615312=--+x x 四、列方程解应用题（每题10分） 1、某地为了打造风光带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道． 2、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个半径为100毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（π取3）． 3、国庆长假期间，某商场决定开展促销活动。某件衣服标价132元，如果以九折降价出售，仍可获利10%。问此衣服的进价是多少？ 4、为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
踏实勤奋创新坚持 一元一次方程专项训练2-----打折销售问题 1.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少？ 2.一件夹克衫先按成本提高50%的标价，再以8折出售，结果获利28元，这件夹克衫的成本价是多少元？ 3.商场将一批学生书包按成本提高50%后标价，又以八折（按标价的80%）优惠卖出，每个的售价为72元，这种书包每个成本价是多少元？每个书包的利润是多少元？利润率是多少？ 4.某商店将一种裤子按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每条裤子获利10元．这种裤子的成本是多少元？ 5.一件商品按成本价提高50%后标价，再打八折销售，售价为480元，那么这件商品的成本价是多少? 6.某商店的一批电视机，原价2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的月销售额都为10万元，那么月销量应增加多少台？ 7.某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四月份每件衬衫的售价． 8.某商店准备将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．问： （1）每件服装的标价、成本价各是多少元？ （2）为了保证不亏本，最多能打几折？ 9.某商店将一种电视机按进价提高35%后定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台电视机获利208元． （1）求每台电视机的进价； （2）另一商家出售同种电视机，按进价提高40%，然后打出“八折酬宾”的广告，如果你想买这种电视机，应选择哪一个商家？ 10.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你帮助设计一下商场的进货方案． 1
一元一次方程综合测试 （时间90分钟，满分100分） 一、填空题．（每小题3分，共24分） 1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______． 2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______． 3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数． 4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________． 5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________． 6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元． 7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________． 8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，?则需________天完成． 二、选择题．（每小题3分，共30分） 9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）． A．0 B．1 C．-2 D．- 10．方程│3x│=18的解的情况是（）． A．有一个解是6 B．有两个解，是±6 C．无解D．有无数个解 11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）． A．a≠ ，b≠3 B．a= ，b=-3 C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-3 12．把方程的分母化为整数后的方程是（）． 13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，?两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）． A．10分B．15分C．20分D．30分 14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．
《应用一元一次方程——打折销售》典型例题例1一种蔬菜加工后出售，单价可提40％，但重量要降低20％，现有未加工的这种蔬菜1000千克，加工后共卖了1568元，问不加工每千克可卖多少钱？1000千克能卖多少钱？比加工后少卖多少钱？ 例2某企业生产一种产品，每件成本价400元，销售价510元，为了进一步扩大市场，该企业决定降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预计下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10％，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？ 例3 （中考题）某商品的标价是1100元，打八折（按标价的80％）出售，仍可获利10％，则此商品的进价是________元． 例4 某商品按进价的百分之几标价，然后再8折优惠销售，这件商品的获得率仍为20％．
参考答案 例1 分析本题的关键是第一问，第一问求出其他问题就解决．由题意可知如下相等关系： 加工后的蔬菜重量×加工后的蔬菜单价＝1568元 而加工后的蔬菜重量＝1000×（1－20％），如果设加工前这种蔬菜每千克可卖x元，则加工后这种蔬菜每千克为（1＋40％）x元，故可得方程．解设不加工每千克可卖x元，依题意，得1568 1( 1000= 20 -x + %)( %) 40 1 解方程得：4.1 x = 所以168 = - x 1400 1000= 1568 1400 答：不加工每千克可卖1.4元，1000千克能卖1400元，比加工后少卖168元． 说明：在计算数比较难算的题时，我们可以借助于计算器进行计算． 例2分析由已知可得如下相等关系 调整成本前的销售利润＝调整成本后的销售利润 若设该产品每件的成本价应降低x元，假定调整前可卖m件这种产品，则调整前的销售利润是（510－400）m，而调整后的销售阶为510（l－4％），调整后的成本价为400－x．调整后的销售数量m（l＋10％），所以调整后的销售利润是：m ? 1( 510 -，由相等关系可得方程 4 - - [+ x%) %) 1( 10 ( )] 400 510 1( %) [- 4 - - - ? + = 400 400 x) m m 510 ( )] 1( 10 %) ( 解设该产品每件的成本价应降低x元，降价前可销售该产品m件，依题意，得m [- 510 1( 4 %) + - - - ? = 510 ( x) m ( 400 400 )] 1( 10 %) 解方程，得4. 10 x = 答：该产品每件的成本价应降低10.4元． 说明：这里的m也可以不设，以一件为例去研究这一问题，就可直接列出方程：400 = [- 510 + ? -x - - 1( 4 1( 10 %) )] 400 %) ( 510
一元一次方程解应用题之打折问题与方案选择问题（含答案） 一．解答题（共30小题） 1．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》 按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 2．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的 价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价． 3．根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格． 4．某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%． （1）求这款空调每台的进价？（利润率==）． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？ 5．某商店销售一种电器，他们先将成本价提高30%后标价，后来又按照标价的八折优惠 卖出，结果每销售一件该电器仍获得80元的利润，那么这种电器的成本价是多少元？6．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计 购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元 （x＞300）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用． （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 7．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以 优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．
应用题专题训练知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？ 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：工程问题 工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 6. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？ 7. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
8. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 9.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟， 然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 10.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部 分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件？ 11.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 知能点3：行程问题 基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题（2）追及问题 快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 12. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。
第三章一元一次方程 2.1.1一元一次方程（1） 提出课本P79的问题 问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。 问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？ （当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 二、讲解新课 1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米。 2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程． 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：x－503 ＝x+70 5 ，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：x－503 ＝50+70 2 3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念． 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．渗透列方程解决实际问题的思考程序。 5、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。 3.1.2等式的性质 问题：我们用估算的方法，可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下列方程解吗？ （1）3x-5=22；（2）0.28-0.13y=0.27y+1 学生得出规律：把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡。(天平相当于等号) 归纳出：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。即：如果如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac = bc 三、巩固知识：讲解例2 课本P84 练习 四、总结 本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的一元一次方程，主要用到的思想是类比思想与转化思想。注意等式性质1,一定要注意等式的两边同时加上或减去同一个数或式，才能保证等式成立。等式性质2,要注意等式的两边不能除以0。等式的性质是等式变形的依据。
第五章一元一次方程 第4节打折销售 一、教材分析： 本节课以“打折销售问题”为例展开探索，关键在于搞清成本、售价、标价、利润、利润率等术语的含义.分析“打折销售问题”中的数量关系，建立数学模型，列出方程，并用方程最终解决实际问题.使学生进一步领悟到方程解实际问题的关键是找到“等量关系”.由于打折销售问题是学生日常生活中常见的问题，可以在课前安排学生深入超市、商场等地，感受有关打折销售的现实情景，了解成本、售价、标价、利润、利润率等之间的关系．通过举具体事例说明“利润＝售价-成本”，“利润率＝利润÷本金”等基本关系．要求学生在解决问题的过程中体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义. 二、学情分析： 打折问题，学生在小学阶段已有所接触和认识，学生已知“几折”所表示的意义，而且学过用算术方法计算一些简单的打折销售问题.但对于绝大多数学生来说，通过建立等量关系来分析一些较复杂的打折销售问题还存在一定的困难. 通过前两节课的学习，学生已经经历运用方程解决实际问题的过程，知道寻找等量关系是解决问题的关键.打折销售是学生学习了代数式，简易方程即一元一次方程的解法后的一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固.打折销售是生活中常见的但不是很熟悉的一个问题，学生缺少丰富的生活体验，因此让学生进行课前调查很有必要.学生根据切身体会和实践经验进行总结，应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，体会更加深刻. 三、教学目标： （一）知识与技能： 1.了解商品销售中相关概念的含义，理解成本、售价、利润、利润率之间的数量关系; 2. 在具体打折问题中通过分析打折销售中的数量关系，，准确找出等量关系列出方程并求解， （二）过程与方法 通过调查，体验和分析，充分感受身边的数学，尝试用数学的眼光分析生活
精心整理一百道题 3X+5X=4814X-8X=126*5+2X=44 20X-50=5028+6X=8832-22X=10 24-3X=310X*（5+1）=6099X=100-X 80y-90=7078y+2y=16088-x=80 9-4x=120x=4065y-30=100 51y-y=10085y+1=-8645x-50=40 10*+6=26*=224:8*=1*=3%8*+23=39*=2004*+9=21*=3 6:2*=3*=15%*-3=2*=1006×+8=68×=108：6×=1/3×=4 .x-3/0.5-x+4/0.2=1.6x=-9.2
2.2x/0.3+8/3-(1.4-3x)/0.2=2(x=1/5) 3.(4-6x)/0.01-6.5=(0.02-2x)/0.02-7.5(x=4/5) 4.x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1(x=14/17)14.59+x-2 5.31=0 x=10.72 ②x-48.32+78.51=80 x=49.81 ③820-16x=45.5×8 ④(x- x=5 x=2 x=2x-2 x=32+3 2x=1+4 2x=x+1 3x=3=x 4x=4 x=56+4 x=2*1
2x=5*6 10x=1 5x=10 6x=7 10x=10 10=x+1 10=2x+1 10=3x+1 11=4x+1 31=12x+34 31=9x+1 31=9x+2 12=4x+1 12=2x+1 12=3x+1 12=5x+23 1=6x+123
12=12x+34 12=9x+1 12=9x+2 3X+5X=4814X-8X=126*5+2X=44 20X-50=5028+6X=8832-22X=10 24-3X=310X*（5+1）=6099X=100-X X+3=18X-6=1256-2X=20 80y-90=7078y+2y=16088-x=80 9-4x=120x=4065y-30=100 51y-y=10085y+1=-8645x-50=40 (x-2)12=8x x=6 初一数学上册一元一次方程应用题100道问题补充：