(人教版)七年级数学下册第六章第1节《平方根、立方根》同步练习(含答案)

人教版初中数学七年级下册第六章《实数》 6.2立方根同步练习题（含答案）1 / 4 《6.2立方根》同步检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列说法中错误的是（）A 3a 中的a 可以是正数、负数或零. B a 中的a 不可能是负数.C 数a 的平方根有两个.D 数a 的立方根有一个.2．下列各式正确的是（）．A.B. C. D. 3．如果3323.7 2.872,2370028.72，则30.0237等于（）A. 0.2872 B. 28.72 C. 2.872D. 287.2 4．一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( )A. 4 B. －4 C. D.5．估计96的立方根的大小在( )A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间6．一个数的立方根等于它本身，则这个数是()A. 0 B. 1 C. －1 D. ±1，07．下列各组数中互为相反数的一组是() A. |－2|与38 B. －4与－24C. －32与|32| D. －2与12二、填空题8．若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是__________ .9．已知（x ﹣1）3=64，则x 的值为_____．10．若3a ＝－7，则a ＝_______．11．已知x －1的立方根是1，2y ＋2的算术平方根是4，则x ＋y 的平方根是________．12．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根__________。

三、解答题13．求下列各式的值：(1) 30.001；(2) 3343125；(3)- 319127.。

《立方根》同步练习1讲堂作业1．以下说法正确的选项是 ( )A ．一个正数有两个立方根，它们的和为B ．负数没有立方根C ．假如一个数没有平方根，那么它必定没有立方根D ．一个数的立方根与这个数同号2．化简 3 8 的结果为 ()A ．±2B ．－ 2C ． 2D ．223．有一个正方体的水晶砖，体积为 100cm 3，则它的棱长在 ()A ．4～ 5cm 范围内B ． 5～ 6cm 范围内C ． 6～ 7cm 范围内D ．7～ 8cm 范围内4．一个数的算术平方根与它的立方根同样，这个数是 ________．5．假如x 的立方根是 2，那么 x ＝ ________．假如 3 x 的平方根是 ±2，那么 x ＝ ________．6．求以下各数的立方根：(1)343 ；(2)8；125(3)－ 0.001；(4) 729 ．7．求以下各式的值：(1) 3512；310(2)2；27(3) 3 1115 ；64 16(4) 30.001 3 1253( 2)3 ．课后作业8． 3 ( 1)2 的立方根是 ( )A ．－1B ． 0C． 1D．±19．以下等式建立的是() A．31 1B．C．D．333225 15125 59310．若 x3＝1000，则 x＝ ________；若 x3＝－ 216，则 x＝－ ________；若 x3＝－ (－ 9)3，则 x＝ ________．11．已知31.12 1.038 ，3 11.2 2.237 ，3112 4.820，则31120________ ，30.112 ________ ．12．若两个连续的整数a、b 知足a 3 68b ，则1ab的值为 ________．13．求以下各式中x 的值：(1)125x 3＝ 64；(2)(x －1) 3－ 0.343＝ 0：(3) x3 1 98 ；1 27(4) (2 x 3)3 54 ．414．若(x 2015)2 y 2016 0，求x＋y的立方根．15．某田户原计划利用现有的一面墙再修三面墙，建筑如下图的长方体池塘，用来培养鱼苗，长方体长 9m、宽 8m、高 3m，后遵从建筑师的建议改为建筑等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少(不考虑墙的厚度 )？答案[讲堂作业 ] 1． D 2． C 3． A 4．0或1 5． 64 64 6． (1)72 (2)5(3)－ 0.1(4)37． (1) ±8 (2)4(3)5(4)134[课后作业 ] 8． C 9． C 10．10 －6 911． 10.38 － 0.48212．1204 (2)x ＝ 1.75 (4) 313． (1) x(3) xx53214．∵(x － 2015) 2≥ 0， y2016 ≥ 0，(x 2015)2 y 2016 0 ．∴ (x － 2015)2 ＝0， y 2016 0 ．∴x ＝ 2015， y ＝－ 2016．∴ x ＋ y ＝－ 1．∴ x ＋ y 的立方根为－ 115．设正方体池塘的棱长为 xm 由题意，得 9×8×3＝ x 3．∴ x 39833216 6 ，即此正方体池塘的棱长为 6m ．∴待建的三面墙的总长度是6×3＝ 18(m)《立方根》同步练习21.32)1 的立方根是 (A .-1B .0C.1D.±12.若一个数的立方根是 -3,则该数为 ()A .- 3 3B.-27C.± 3 3D.± 273.以下判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若 x 3 =(-2)3，则 x=-2；③ 15 的立方根是 315 ；④ 任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数 .此中正确的有 ( )A.1个B.2 个C.3 个D.4 个4.立方根等于自己的数为 __________.5. 3 64 的平方根是 __________.6.若 x-1 是 125 的立方根，则 x-7 的立方根是 __________.7.求以下各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)-2 10 ；(4)-5.278.求以下各式的值：(1) 30.001；(2) 3343；(3)- 31 19 .125279.用计算器计算3 28.36 的值约为( )A .3.049B .3.05010.预计 96 的立方根的大小在 ( )A.2与 3之间B.3与4 之间C.4与 5 之间D.5与 6之间11.计算：325 ≈__________( 精准到百分位 ).12.已知31.12 =1.038, 3 11.2 =2.237,3112=4.820,则3 1120 =__________,3 0.112 =__________.13.(1)填表：a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 0003a(2)由上表你发现了什么规律?请用语言表达这个规律：______________________________.(3)依据你发现的规律填空：①已知3 3 =1.442,则3 3000 =__________,3 0.003 =__________；②已知3 0.000456 =0.076 96,则3 456 =__________.参照答案1.C2.B3.B4.0,1 或 -15.± 26.-17.(1)∵ 0.63=0.216，∴0.216 的立方根是 0.6，即30.216 =0.6；(2)∵ 03=0，∴0 的立方根是 0，即30 =0；(3)∵ -2 10 =- 64 ，且(-4)3=- 64 ，27 27 3 27∴ -2 10的立方根是 -4，即 3 2 10 =- 4 ；27 3 27 3(4)-5 的立方根是 3 5 .8.(1)0.1；(2)- 7 ；52(3)- .39.B10.C-0.482 013.(1)0.01 0.1 1 10 100(2)被开方数扩大 1 000 倍 ,则立方根扩大10 倍(3)14.42 0.144 2 7.696《立方根》同步练习 31.以下说法正确的选项是 ( )A . 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B . 一个数的立方根比这个数平方根小C. 假如一个数有立方根，那么它必定有平方根D . 3 a 与3 a 互为相反数2.计算337 的正确结果是( )A . 7 B.- 7 C. ±7 D. 无心义3. 正方体 A 的体积是正方体 B 的体积的27 倍，那么正方体 A 的棱长是正方体B的棱长的 ( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍4.- 27 的立方根与81 的平方根之和是__________.5. 计算： - 364 =__________，3371 =__________.646.已知 2x+1 的平方根是± 5，则 5x+4 的立方根是 __________.7.求以下各式的值：(1) 31000；( 2)- 364；( 3)- 3 729+3512；(4) 30.027 - 31124+30.001. 1258.比较以下各数的大小：(1) 39与3；(2)- 342与-3.4.9.求以下各式中的 x：( 1) 8x3+125=0；(2)( x+3) 3+27=0.10. 若 a 8 与( b- 27)2互为相反数，求 3 a-3b的立方根.11.好久好久从前 , 在古希腊的某个地方发生大旱, 地里的庄稼都干死了 , 人们找不到水喝 , 于是大家一同到神庙里去处神乞求 . 神说：“我之因此不给你们降水 , 是由于你们给我做的正方体祭坛太小, 假如你们做一个比它大一倍的祭坛放在我眼前 , 我就会给你们降雨 . ”大家感觉很好办 , 于是很快做好了一个新祭坛送到神那边, 新祭坛的棱长是本来的 2 倍 . 但是神愈发愤怒, 他说：“ 你们竟敢捉弄我. 这个祭坛的体积不是本来的 2 倍 , 我要进一步处罚你们！”如下图 , 不如设原祭坛边长为a, 想想：(1) 做出来的新祭坛是本来体积的多少倍？( 2) 要做一个体积是本来祭坛的 2 倍的新祭坛 , 它的棱长应当是本来的多少倍？参照答案1.D2.B3.B4.0或-65.- 4 - 36. 4 47.( 1)- 10；( 2) 4；( 3)- 1；( 4) 0.8.( 1) 39> 3；( 2)- 342＜- 3. 4.9.( 1) 8x 3=- 125, x3=-125, x=- 5 ;8 2( 2) （ x+3）3=- 27, x+3=- 3, x=- 6.10.由题意知 a=- 8， b=27，因此3 a -3 b =- 5.故3 a -3 b 的立方根是3 5 . 11.( 1) 8 倍；(2) 32倍.。

立方根同步练习一、选择题1、下列语句正确的是（）A．负数没有立方根B．8的立方根是±2C．立方根等于本身的数只有±1 D ．＝﹣2、下列计算正确的是( )A. ＝2B. ＝C. ＝xD. ＝x3、下列说法中，正确的个数是（）（1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是；（3）的立方根为；（4）是的平方根。

A、1B、2C、3D、44、的平方根是， 64的立方根是，则的值为（）A.3B.7C.3或7D.1或75、若，则的立方根是（）A．B． C ．D．6、若a2=9, =-2,则a+b=( )A. -5B. -11C. -5 或 -11D. 5或117、下列各组数中互为相反数的是（）A. -2与B. -2与C.2与D.8、x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3，7 D．1，79、在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个10、若﹣=，则a的值是（）A．B．﹣ C．±D．﹣11、若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3 B．C．或﹣ D．3或﹣312、如果，，那么约等于（）．A. B. C. D.13、若a2=4，b3=27且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5二、填空题14、计算：﹣|2﹣|=15、的倒数是16、比较大小：(填“＞”或“＜”)．17、的立方根与的平方根之和是18、若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则=19、已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数的立方根为三、简答题20、已知（x﹣1）的平方根是±3，（x﹣2y+1）的立方根是3，求x2﹣y2的平方根．21、一个数的平方根为2n+1和n﹣4，而4n是3m+16的立方根，求m值．22、已知y=+﹣8，求的值．23、一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度.24、如图，王丽同学想给老师做一个粉笔盒．她把一个正方形硬纸片的四个角各剪去一个正方形，折起来用透明胶粘住，做成一个无盖的正方体盒子．要使这个盒子的容积为1 000 cm3，那么她需要的正方形纸片的边长是多少？25、解答下列应用题：⑴某房间的面积为17.6 m2，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？⑵已知第一个正方体水箱的棱长是60 cm，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81 000 cm3，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？参考答案一、选择题1、D；;2、A;3、C;4、D;5、A;6、C;7、A;8、D;9、C;10、B;11、C;12、D;13、D．;二、填空题14、15、﹣3 ，16、<17、5或－118、-119、．4；三、简答题20、：∵（x﹣1）的平方根是±3，∴x﹣1=9，解得，x=10，∵（x﹣2y+1）的立方根是3，∴x﹣2y+1=27，解得，y=﹣8，则x2﹣y2=36，则x2﹣y2的平方根是±6；21、∵一个数的平方根为2n+1和n﹣4，∴2n+1+n﹣4=0，∴n=1，∵4n是3m+16的立方根，∴（4n）3=3m+16，即64=3m+16，解得：m=16．22、由题意得，x﹣24≥0，24﹣x≥0，解得，x=24，则y=﹣8，故=4．23、1.5㎝)解析：设书的高度为㎝，由题意可得24、解：设正方体盒子的棱长为cm，则x3=1 000，=10，，因此她需要的正方形纸片的边长是30 cm．25、解：（1）每块地砖的面积为17.6÷110＝0.16（㎡）所以正方形地砖的边长为答：每块地砖的边长是0.4m.（2）由题意可知，第一个正方体水箱的体积为.所以第二个正方体水箱的体积为所以第二个正方体水箱的棱长为所以需要铁皮.。

6.2 立方根一、选择题1．－64的立方根是( )A ．4B ．－4C ．±4 D.142．估计68的立方根在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间3．下列说法正确的是( )A ．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何一个数的立方根都是非负数D ．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 4.3（－8）3的立方根是( )A ．8B ．－8C ．2D ．－25．若x 满足x ＝3x ，则x 的值为( )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或±16．若3x ＝1.02，3xy ＝10.2，则y 等于( )A ．1000000B ．1000C ．10D ．100007．已知31－a ＝－2，则a 的平方根为( )A ．2B ．±2C ．±3D ．48．已知3x －1＝x －1，则x 2－x 的值为( )A ．0或1B ．0或2C ．0或－1D ．0或±1二、填空题9．(1)18的立方根是 ；(2)计算：3－8＝ ；(3)若数a 的立方等于27，则a ＝ .10．有以下四个说法：①因为(－1)3＝－1，所以－1是－1的立方根；②因为43＝64，所以64是4的立方根；③将2求立方与将8开立方互为逆运算；④将8求立方与将8开立方互为逆运算．其中正确的是 (填序号)．11．正方体A 的体积是16 cm 3，正方体B 的体积是正方体A 体积的4倍，则正方体B 的表面积是 .12．如果一个正数a 的两个平方根是2x －2和6－3x ，则17＋3a 的立方根为 ____．三、解答题13．求下列各数的立方根：(1)0.001; (2)－338；(3)－343; (4)103.14．计算： (1)3－27＋（－3）2－3－1； (2)30.125＋0.0121－3－0.216.15．求下列各式中x 的值：(1)x 3＋1＝3764； (2)(x －1)3＝－216；(3)27(x ＋1)3＋125＝0.16．已知2a ＋1的平方根是±3，3a ＋2b －4的立方根是－2，求4a －5b ＋8的立方根．17．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．参考答案一、选择题1．－64的立方根是( B )A ．4B ．－4C ．±4 D.142．估计68的立方根在( C )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间3．下列说法正确的是( D )A ．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．任何一个数的立方根都是非负数D ．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根 4.3（－8）3的立方根是( D )A ．8B ．－8C ．2D ．－25．若x 满足x ＝3x ，则x 的值为( C )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或±16．若3x ＝1.02，3xy ＝10.2，则y 等于( B )A ．1000000B ．1000C ．10D ．100007．已知31－a ＝－2，则a 的平方根为( C )A ．2B ．±2C ．±3D ．48．已知3x －1＝x －1，则x 2－x 的值为( B )A ．0或1B ．0或2C ．0或－1D ．0或±1二、填空题9．(1)18的立方根是 ；(2)计算：3－8＝ ；(3)若数a 的立方等于27，则a ＝ .【答案】12 －2 310．有以下四个说法：①因为(－1)3＝－1，所以－1是－1的立方根；②因为43＝64，所以64是4的立方根；③将2求立方与将8开立方互为逆运算；④将8求立方与将8开立方互为逆运算．其中正确的是 (填序号)．【答案】①③11．正方体A 的体积是16 cm 3，正方体B 的体积是正方体A 体积的4倍，则正方体B 的表面积是 .【答案】96 cm 212．如果一个正数a 的两个平方根是2x －2和6－3x ，则17＋3a 的立方根为 ____．【答案】5三、解答题13．求下列各数的立方根：(1)0.001; (2)－338； 解：30.001＝0.1. 解：3－338＝3－278＝－32. (3)－343; (4)103.解：3－343＝－7. 解：3103＝10.14．计算： (1)3－27＋（－3）2－3－1；解：原式＝－3＋3＋1＝1. (2)30.125＋0.0121－3－0.216.解：原式＝0.5＋0.11＋0.6＝1.21.15．求下列各式中x 的值：(1)x 3＋1＝3764； (2)(x －1)3＝－216；解：x ＝－34. 解：x ＝－5. (3)27(x ＋1)3＋125＝0.解：x ＝－83. 16．已知2a ＋1的平方根是±3，3a ＋2b －4的立方根是－2，求4a －5b ＋8的立方根． 解：由题意，得2a ＋1＝9，3a ＋2b －4＝－8.解得a ＝4，b ＝－8.∴4a－5b＋8＝64＝8，38＝2.∴4a－5b＋8的立方根是2.17．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例；解：上述结论成立．证明如下：∵a＋b＝0，∴b＝－a.∴b3＝(－a)3＝－a3.∴a3＋b3＝a3－a3＝0.即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．解：由题意得1－2x与3x－5互为相反数，即1－2x＋3x－5＝0.解得x＝4.∴1－x＝1－2＝－1.。

人教新版七年级下学期《6.2 立方根》2020年同步练习卷一．解答题（共14小题）1．已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3﹣4a，实数y的立方根为﹣a，求的值．2．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．3．已知A＝是m+n+3的算术平方根，B＝是m+2n的立方根，求B﹣A的值．4．若A＝为a+3b的算术平方根，B＝为1﹣a2的立方根，求A+B 的值．5．求下列各式中的x值．（1）x2＝36（2）x3﹣27＝0（3）16x2＝49．6．求符合下列各条件中的x的值①2x2﹣＝0②③（x﹣4）2＝4④（x+3）3﹣9＝0．7．解方程（1）4（x﹣1）2﹣9＝0（2）﹣27（x+1）3﹣125＝0．8．一个长方体水池，长、宽、高的比为1：2：3，体积为162立方米．现将这个长方体水池的底面改成正方形，高不变，体积变为原来的3倍，则改过后的长方体底面的边长多少米？9．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．10．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．11．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）12．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．13．小明不小心把一块橡皮掉入一个带刻度的圆柱形水杯中，拿出橡皮时，小明发现水杯中的水面下降了1 cm．小明量得水杯的直径是6cm，于是小明就算出橡皮的体积．你知道橡皮的体积是多少吗（结果精确到0.1 cm）？你能用类似的方法测量一把汤匙的体积吗？请试一试．14．（1）利用计算器计算：＝；（2）利用计算器计算：＝；（3）利用计算器计算：＝；（4）利用计算器计算：＝．人教新版七年级下学期《6.2 立方根》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共14小题）1．已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3﹣4a，实数y的立方根为﹣a，求的值．【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可确定出原式的值．【解答】解：根据题意得：2a+1+3﹣4a＝0，解得：a＝2，所以x＝25，y＝﹣8，则原式＝3．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义求出x、y即可解决问题．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，∴x＝6，y＝8，∴x2+y2＝100，∴100的平方根为±10．【点评】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．已知A＝是m+n+3的算术平方根，B＝是m+2n的立方根，求B﹣A的值．【分析】根据题意确定出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，进而求出A与B，即可求出B﹣A的值．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴A＝，B＝﹣1，则B﹣A＝﹣1﹣．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若A＝为a+3b的算术平方根，B＝为1﹣a2的立方根，求A+B 的值．【分析】根据算术平方根与立方根的定义列出二元一次方程组，求出a、b的值，再得出A、B的值，计算即可解答．【解答】解：∵A＝为a+3b的算术平方根，B＝为1﹣a2的立方根，∴，∴a＝3，b＝2，∴A＝＝＝3，B＝＝﹣2．∴A+B＝3﹣2＝1．【点评】本题主要考查算术平方根与立方根的定义，根据算术平方根与立方根的定义列方程组求出a、b的值是解答本题的关键．5．求下列各式中的x值．（1）x2＝36（2）x3﹣27＝0（3）16x2＝49．【分析】（1）根据平方根的定义，直接开方即可；（2）根据立方根的定义直接求解即可；（3）先系数化为1，再直接开方即可．【解答】解：（1）∵x2＝36，∴x＝±6，∴x1＝6，x2＝﹣6；（2）∵x3﹣27＝0，∴x3＝27，∴x＝3；（3）∵16x2＝49，∴x2＝，∴x＝±，∴x1＝，x2＝﹣．【点评】本题考查了立方根、平方根，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．6．求符合下列各条件中的x的值①2x2﹣＝0②③（x﹣4）2＝4④（x+3）3﹣9＝0．【分析】各项方程利用平方根及立方根定义计算即可求出x的值．【解答】解：①方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；②方程整理得：x3＝﹣8，开立方得：x＝﹣2；③开方得：x﹣4＝2或x﹣4＝﹣2，解得：x＝6或x＝2；④方程整理得：（x+3）3＝27，开立方得：x+3＝3，解得：x＝0．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．解方程（1）4（x﹣1）2﹣9＝0（2）﹣27（x+1）3﹣125＝0．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）方程整理得：（x+1）3＝﹣，开立方得：x+1＝﹣，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．一个长方体水池，长、宽、高的比为1：2：3，体积为162立方米．现将这个长方体水池的底面改成正方形，高不变，体积变为原来的3倍，则改过后的长方体底面的边长多少米？【分析】设长方体的长为a、宽为2a、高为3a，根据体积列出关于a的方程，解之求得a的值，即可得长方体的高，再设改正后长方体的底面边长为x，根据“底面改成正方形，高不变，体积变为原来的3倍”列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：设长方体的长为a、宽为2a、高为3a，则a•2a•3a＝162，解得：a＝3，则长方体的高为9，设改正后长方体的底面边长为x，则x•x•9＝162×3，即x2＝54，所以x＝3，答：改过后的长方体底面的边长3米．【点评】本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．9．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为2，所以小立方体的棱长为1，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．【解答】解：（1）＝2（cm）．故这个魔方的棱长是2cm．（2）∵魔方的棱长为2cm，∴小立方体的棱长为1cm，∴阴影部分面积为：×1×1×4＝2（cm2），边长为：（cm）．【点评】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．10．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）依题意得：＝18（cm），即：正方形纸板的边长为18厘米；（2）依题意得：＝7（cm），则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm2），剩余纸板的面积＝324﹣194＝30（cm2）即剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．【点评】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．11．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）【分析】（1）设这个圆柱形容器的高为x分米，由圆柱的容积公式列方程求解．（2）圆柱形容器的表面积包含两个底面与侧面，据此进行计算即可．【解答】解：（1）设这个圆柱形容器的高为x分米，则它的底面直径是2x分米，依题意得πx2×x＝81，解得x＝3，∴2x＝6，答：这个圆柱形容器的底面直径为6分米；（2）2π×32+2π×3×3＝108（平方分米）．答：制作这个圆柱形容器需要铁皮108平方分米．【点评】本题主要考查了立方根及圆柱的容积公式的运用，解题的关键是根据题意正确列出方程．12．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．【分析】由于新正方体的体积等于原正方体积的8倍，设新正方形的棱长为xcm，根据体积公式列关系式求解即可．【解答】解：设新正方形的棱长为xcm，则新正方体体积为x3cm3，依题意得：x3＝8×53＝（2×5）3，∴x＝10（cm）．答：新正方体的棱长为10cm．【点评】本题考查正方体的体积公式求法和依题意列代数式求值的能力．13．小明不小心把一块橡皮掉入一个带刻度的圆柱形水杯中，拿出橡皮时，小明发现水杯中的水面下降了1 cm．小明量得水杯的直径是6cm，于是小明就算出橡皮的体积．你知道橡皮的体积是多少吗（结果精确到0.1 cm）？你能用类似的方法测量一把汤匙的体积吗？请试一试．【分析】由于橡皮的体积＝水面下降的体积，根据圆柱体的体积公式列式计算即可求解．【解答】解：依题意得橡皮的体积为π×1×（6÷2）2≈28.3cm3．【点评】本题主要考查了立方根在实际问题中的应用，用到的知识点为：圆柱体积＝πr2h，得到等量关系是解决本题的关键．14．（1）利用计算器计算：＝10；（2）利用计算器计算：＝100；（3）利用计算器计算：＝1000；（4）利用计算器计算：＝1000000…（后面n个0）．【分析】（1）（2））（3）利用计算器计算出结果，再开方即可得出答案；（4）根据（1）（2）（3）的结果总结出规律，再把结果表示出来即可．【解答】解：（1）＝＝10；（2）＝＝＝100；（3）＝＝＝1000；（4）＝1000000…（后面n个0）；故答案为：10；100；1000；1000000…（后面n个0）．【点评】此题考查了数的开方，掌握被开方数的变化规律是本题的关键，是一道基础题．。

第六章 实数一、单选题1．4的算术平方根是（ ）A ．±4B ．4C ．±2D ．22．下列说法正确的是（ ）A ．﹣5是﹣25的平方根B ．3是（﹣3）2的算术平方根C ．（﹣2）2的平方根是2D ．8的平方根是±4 3．下列计算正确的是（ ）A B =±2 C 3=- D ．6=± 4．若m <0，则m 的立方根是（ ）A ．√m 3B ．−√m 3C ．±√m 3D ．√−m 35．若a 是(−4)2的平方根，b 的一个平方根是2，则a +b 的立方根为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或−2 6．下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．3-C ．17D 7．如图，数轴上A ，B 两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于A 、B 之间的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab <C ．||a b >D ．a 、b 互为倒数 8．下列无理数中，与4最接近的是（ ）A B C D 9．按一定规律排列的一列数依次是23、1、87、119、1411、1713…按此规律，这列数中第100个数是( )A ．299199B ．299201C ．301201D ．30320310．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则7×6！的值为( )A ．42！B ．7！C ．6！D ．6×7！ 二、填空题11．已知一个正数的两个平方根分别为26m -和3m +，则()1820m -的值为__________．124=，则数a 的平方根是__________．13．比较大小：4“>”或“<”填空）．14．已知4的整数部分为a ，小数部分为b ，那么a b =_________．15．对于任意实数a ， b ，定义一种新运算“⊕”，使得2a b ab a ⊕=-，例如22525=26⊕=⨯-，那么(1)3-⊕=___________________．三、解答题16．求下列各式中的x ：（1）2x 2＝8（2）（x ﹣1）3﹣27＝017．已知4a 2b +的算术平方根，a 1a -18.的小数部分．的整数部分是2的小数﹣2．问题：（1（2）已知x+y ，其中x 是一个整数，且0＜y ＜1，求出3x+y ）的值 19．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：(1)表格中x ＝ ；y= ;(2)从表格中探究a①≈3.16≈ ；① 1.8＝180，则a ＝ ；(3) 2.289≈0.2289=，则z=答案1．D2．B3．A4．A5．C6．D7．B8．C9．B10．B11．112．8±13．>14．315．-416．（1）x＝±2；（2）x＝417．218．（12；（2）33 19．(1) 0.1，10；(2) 31.62，32400；(3) 0.012。

6.2 立方根 同步练习一、选择题1.一个数立方根和它本身的值相同，则这个数是( )A.1或-1B.0或1或-1C.0或-1D.非负数2.一个数的立方根等于它本身的绝对值，则这个数是( )A.0B.1C.0或1或-1 0D.0或13.一个数的立方根是-4，则这个数的相反数的平方根是( )A.4B.－4C.8±D.4±4.－27的立方根与9的算术平方根的和是（ ）A..0B.4C.－4D.0或45.下列命题中正确的是（ ）（1）0.00027的立方根是0.03；（2）3a 不可能是非正数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1或-1.A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.（3）(4)二、填空题1.若7292=x ，则3x ＝＿＿＿＿.2.立方根是－4的数是＿＿＿， 81的立方根是＿＿＿＿。

3.若-273=x ，则x ＝＿＿＿；2163=x ，则x ＝＿＿＿，若33)8(a -=，则a ＝＿＿＿＿.4.当a ＜8时，33)8a (-＝＿＿＿＿.5. －64的立方根与625的平方根之和是＿＿＿＿.三、解答题1.求下列各式的值或x.（1）3833--； （2）327102+； （3）981333=-x ； （4）064)5(3=++x2.若7x ＋36的立方根是4，求3x ＋4的平方根.3.4.已知31x +的平方根是4±，求124x +的立方根；5.20,=已知(3-2x+y)求答案：一、选择题1.B2.D3.B4.A5.A二、填空题1.3±2.-64,393.－3,6，－84.8a -5.1或－9三、解答题1.解：（1）23)23(82783333=--=--=--（2）3427642710233==+ （3）3527125,27125,91253,981333333=====-x x x x（4）9,45,645,64)5(,064)5(333-=-=+-=+-=+=++x x x x x 2.43.41-4. 55.-8。

第六章实数 6.2 立方根同步练习题1. 的立方根是( )A.2B.±2C.D.±2. 若x＝3－8，则下列式子正确的是( )A．3x＝－8 B．x3＝－8C．(－x)3＝－8 D．x＝(－8)33. 小雪在作业本上做了4道题目：①3－27＝－3；②±16＝4；③381＝9；④（－6）2＝6，她做对了的题目有( )A．1道 B．2道 C．3道 D．4道4. 若x2=1,则的值为( )A.1B.-1C.±1D.不能确定5. 要使=4-a成立,则a的取值范围是( )A.a≤4B.a≤-4C.a≥4D.任意数6. 用计算器计算某个运算式，若正确的按键顺序是2nd F 34＝，则此运算式应是( )A．43 B．34 C.34 D.437. 莉莉利用计算器比较下列各数的大小,结果如下:①;②;③;④. 请问正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8. 27的立方根为_____．9. 利用计算器计算：6－34≈________(精确到0.01)．10. 已知0.123是a的立方根,则-a的立方根是.11. 若32a－1＝－35a＋8，则a2 017的值为________．12. 观察下列各式:=2=3=4,…用字母n表示出一般规律是.13. 计算：(1)3－2－1027；(2)81－3 125.14. 计算:(1);(2)-15. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求该魔方的棱长；(2)求该长方体纸盒的长．16. 依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫做a的四次方根;②如果x5=a,那么x 叫做a的五次方根.请依据以上两个定义,解决下列问题:(1)求81的四次方根;(2)求-32的五次方根;(3)求下列各式中未知数x的值:①x4=16;②100 000x5=243.17. 观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：(1)2≈1.414，200≈14.14，20 000≈141.4……0.03≈0.173 2，3≈1.732，300≈17.32……由此可见，被开方数的小数点每向右移动_____位，其算术平方根的小数点向_____移动_____位；已知5≈2.236，50≈7.071，则0.5≈________，500≈_________．(2)31＝1，31 000＝10，31 000 000＝100.小数点变化的规律是__被开方数的小数点向右(或向左)移动三位，其立方根的小数点向右(或向左)移动一位__；已知310≈2.154，3100≈4.642，则310 000≈_________，－30.1≈_____________．答案：1---7 ABBCD CB8. 39. 0.8610. -0.12311. －112. =n(n≥2).13. 解：(1)3－2－1027＝3－6427＝－43.(2)81－3125＝9－5＝414. 解(1)==.(2)-=-=-=-.15. 解：(1)设魔方的棱长为x cm，可得x3＝216，解得x＝6.答：该魔方的棱长为6 cm.(2)设该长方体纸盒的长为y cm，6y2＝600，y2＝100，y＝10.答：该长方体纸盒的长为10 cm.16. 解(1)∵(±3)4=81,∴81的四次方根是±3.(2)∵(-2)5=-32, ∴-32的五次方根是-2.(3)①x=±=±=±2;②原式变形为x5=0.00243, ∴x==0.3.17. (1) 两右一0.7071 22.36(2) 21.54 -0.4642。

6.2 立方根一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列各式：√0.0013=0.1，√0.013=0.1，√−273=−3，其中正确的个数是 ( ) A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个2. 若 m <0，则 m 的立方根是 ( )A. √m 3B. −√m 3C. ±√m 3D. √−m 33. 图中空格内应填的图形是 ( )A. B.C. D.4. 一个正方体的水晶砖，体积为 100 cm 3，它的棱长在 ( )A. 4 cm ∼5 cm 之间B. 5 cm ∼6 cm 之间C. 6 cm ∼7 cm 之间D. 7 cm ∼8 cm 之间5. 下列各式中，正确的是 ( )A. √16=±4B. √83=±2 C. (−√2)4=−4D. (√−85)5=−86. 下列实数中，介于 5 和 6 之间的是 ( )A. √21B. √30C. √47D. √3937. 若 √3y −13 和 √1−2x 3互为相反数，求 x:y 的值为 ( )A. 2:3B. 3:2C. 2:5D. 5:28. 若一个数的立方根是 −3，则该数为 ( )A. −√33B. −27C. ±√33D. ±279. 下列说法中正确的是 ( )A. −4 没有立方根B. 1 的立方根是 ±1C. 136 的立方根是 16D. −5 的立方根是 √−5310. 我国古代 《 易经 》 一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是 ( )A. 84B. 336C. 510D. 1326二、填空题（共6小题；共18分）11. （1）√233= ，√(−2)33= ，√(−3)33= ，√333= ，√433= ，√1033= ．（2）对于任何实数 a ，√a 33= ．12. 用计算器计算下列各式的值，精确到 0.01：√10013= ；√−8.263= ． 13. 数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：18×891= × ．14. 如果一个正方体的水晶体积为 100，则它的棱长在哪两个整数之间： ．15. 用计算器，求下列立方根（结果保留四位小数）．（1）√0.43≈ ；（2）√0.043≈ ；（3）√43≈ ；（4）√403≈ ；（5）√4003≈ ；（6）√40003≈ ．16. 为了求 1+3+32+33+⋯+3100 的值，可令 M =1+3+32+33+⋯+3100，则 3M =3+32+33+34+⋯+3101，因此，3M −M =3101−1，所以 M =3101−12，即 1+3+32+33+⋯+3100=3101−12，仿照以上推理计算：1+5+52+53+⋯+52015 的值是 ．三、解答题（共6小题；共52分）17. 利用计算器求 √2015 和 √−273的按键顺序是怎样的?18. 求 x 的值：（1）x 2−24=25； （2）8x 3=125； （3）(x −2)2=25．19. 计算：√116−125+√(−4)24−√−641253．20. 已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为√2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+√f3的值．21. 若y=√x2−9+√9−x2x−3+1612，求x+y的立方根．22. 阅读理解：若一个三位数312，则百位上数字为3，十位上数字为1，个位上数字为2，这个三位数可表示为3×100+1×10+2；若一个三位数−312，则百位上数字为3，十位上数字为1，个位上数字为2，这个三位数可表示为−(3×100+1×10+2)；应用：有一个正的四位数，千位上数字为a，百位上数字为b，十位上数字为c，个位上数字为d，且a>d，b−c>1．顺序完成以下运算：第一步：交换千位和个位上的数字，也交换百位和十位上的数字，从而构成另一个四位数；第二步：用原四位数减去第一步构成的四位数，把这个新四位数记为M；第三步：交换M的百位和十位上数字，又构成一个新四位数，记为N；第四步：将M和N相加．问：（1）第一步构成的另一个四位数可表示为；（2）试判断M百位和十位的数字之和是否为定值?请说明理由．（3）若M和N相加的值为8892，求a−d的值．答案第一部分 1. C 2. A 3. B 4. A 5. D【解析】∵√16=4，故选项A 错误； ∵√83=2，故选项B 错误； ∵(−√2)4=4，故选项C 错误； ∵(√−85)5=−8，故选项D 正确． 6. B7. B【解析】由题意可知：3y −1+1−2x =0 ，即 3y =2x .∴x:y =3:2 . 8. B 9. D 10. C【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数， 化为十进制数为 1×73+3×72+2×7+6=510． 第二部分11. （1）2，−2，−3，3，4，10，（2）a 12. 10.00，−2.02 13. 198，81 14. 4 与 515. 0.7368，0.3420，1.5874，3.4200，7.3681，15.8740【解析】（1）√0.43≈0.7368；（2）√0.043≈0.3420；（3）√43≈1.5874；（4）√403≈3.4200；（5）√4003≈7.3681；（6）√40003≈15.8740．16. 52016−14【解析】令 M =1+5+52+53+⋯+52015，5M =5+52+53+⋯+52015+52016， ∴M =52016−14．第三部分17. 求 √2015 的按键顺序是．求 √−273得按键顺序是．18. （1） 化简得 x 2=49． 解得 x =±7． （2） 化简得 x 3=1258．解得 x =52．（3） 开平方得 x −2=±5． 解得 x =7 或 x =−3． 19. 原式=320+2+45=21920.20. ∵a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为 √2，f 的算术平方根是 8， ∴ab =1，c +d =0，e =±√2，f =64． ∴ 12ab +c+d 5+e 2+√f3=12+0+2+4=132.21. 1．22. （1） 1000d +100c +10b +a【解析】千位上数字为 a ，百位上数字为 b ，十位上数字为 c ，个位上数字为 d ， 原四位数为 1000a +100b +10c +d ， 第一步：1000d +100c +10b +a ， 第二步：M=(1000a +100b +10c +d )−(1000d +100c +10b +a )=1000(a −d )+100(b −c )+10(c −b )+(d −a )=1000(a −d )+100(b −c −1)+10(9+c −b )+(10+d −a ),第三步：N =1000(a −d )+100(9+c −b )+10(b −c −1)+(10+d −a )， 第四步：M +N =2000(a −d )+900+2(d −a )． （2） M 的百位数字与十位数字之和为定值， 理由如下：(9+c −b )+(b −c −1)=9−1=8． （3） ∵M 和 N 相加的值为 8892， ∴2000(a −d )+900+2(d −a )=8892， 2000(a −d )−2(a −d )=8892−900， 1998(a −d )=7992， a −d =4．。

平方根与算术平方根一、选择题1. 9的算术平方根是()A.81B.3C.±3D.−32. 下列运算正确的是()A.√(−2)2=−2B.√(−3)33=3C.√2.5=0.5D.√23=2√23. 14的算术平方根是()A.12B.±116C.±12D.1164. √16的平方根是()A.4B.±4C.±2D.25. 下列各式中正确的是()A.√9=±3B.√83=±2 C.√−4=−2 D.√(−5)2=56. 下列说法中正确的是()A.−2是4的平方根B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.9的立方根是3D.近似数3.06×105精确到百分位7. √16的平方根是( )A.±4B.4C.±2D.+28. 下列判断正确的是( )A.√16=±4B.−9的算术平方根是3C.27的立方根是±3D.正数a 的算术平方根是√a9. 下列说法正确的是（ ）A.9的平方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.−2是4的平方根D.√16的算术平方根是410. 下列说法中，正确的是( )A.(−2)3的立方根是−2B.0.4的算术平方根是0.2C.√64的立方根是4D.16的平方根是411. 下列说法：①64的立方根是8，②49的算数平方根是±7，③127的立方根是13，④116的平方根是14，其中正确说法的个数是( )A.1B.2C.3D.412. 已知实数a的一个平方根是−2，则此实数的算术平方根是（）A.±2B.−2C.2D.413、下列说法正确的是（）A．169的平方根是13B．1.69的平方根是±1.3C．（－13）²的平方根是－13D．－（－13）没有平方根14、81的平方根是（）A．9B．3C．±9D．±315、下列说法错误的是（）A. 1的平方根是±1B. –1的立方根是–1C.√2是2的算术平方根D. –3是√(−3)2的平方根16、下列说法正确的是()A.任何数都有算术平方根B.只有正数有算术平方根C.0和正数都有算术平方根D.负数有算术根17、一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C．√x+1D．2+118、估算√12的值在()A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.5与6之间19、一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（）A．a＋8B．a－4C．a²－8D．a²＋820、若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m为()A.－3B.1C.－1D.－3或1二、填空题1 、4是________的算术平方根．2、√9的算术平方根是________.3=________.√(−2)2=________.3、计算：√(−2)34、√81的平方根是________.5、64的算术平方根是________，平方根是________，立方根是________．6、√16的平方根________，33的算术平方根是________．8一个数的平方根是±3，则这个数的平方是______．7、已知a 为实数，那么2 （ ）.8、0的平方根是______; 25111的平方根是______；0.01算术平方根是______. 9、一个正方形的面积是6平方厘米，则这个正方形的边长等于__________厘米．10、若2m -4与3m -1是同一个数的平方根，则m 为 （ ）11、已知实数a ，b ，c 满足b -4=√−(a −3)2，c 的平方根等于它本身，则a -√的值为（ ）若√x−32有意义，则x 满足的条件是________.12、a 2＝(－5)2，b 3＝(－5)3，则a ＋b 的值为______________.13. −4是a 的一个平方根，则a 的算术平方根是________． 14. √81的平方根是________，若x 2=(−0.7)2，则x =________．15. 若实数m 、n 满足|m +3|+√n −3=0，则(m n)2019的值为________．16. 已知一个正数a 的平方根分别是2−m 和2m +1，则这个正数a =________．三、解答题1、已知： 3x +y +7的立方根是3，25的算术平方根是2x −y ，求：(1)x，y的值；(2)x2+y2的平方根．2、若3a+1和5a−17是实数m的平方根，求m的值．3、已知2a+1的平方根为±5，a+b+7的算术平方根为4.(1)求a，b的值；(2)求a+b的平方根．4、某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：√2≈1.414，√50≈7.071）5、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b 的平方根．6、3x－11的平方根是±5，y＋12＝7，求y－x的算术平方根．7、(1)若x2＝4，y2＝9，且x＞y，求x－y的平方根；(2)已知|a－4|＋b＋3 ＝0，求a2＋b2的平方根．8、（1）已知：2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值．（2））已知|a|＝6，b2＝16，求a＋b的平方根．。

6.1—6.2平方根与立方根练习题一.选择题1.16的算术平方根为( )A. 4B.±4C.2D.±2 2.下列说法中,正确的个数是( )(1)-64的立方根是-4 (2)49的算术平方根是±7 (3)271的立方根为31 (4)41是161的平方根A. 1B.2C.3D.43.若2m-4与3m-1是同一个数两个平方根,则m 为( )A. -3B. 1C. -3或1D. -14.下列说法中,错误的是( )A.4的算术平方根是2B.81的平方根是±3B.8的立方根是±2D.立方根等于-1的实数是-15有一个数的相反数平方根立方根都等于它本身,这个数是( )A. -1B. 1C. 0D. ±16.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )A. 1B. 0或1C. 0D. 非负数7.16的平方根与-8的立方根的和是( )A. -4或6B. -6或2C. -2或6D. 4或68.已知x,y 是实数,且4x 3++(y-3)2=0,则xy 的值是( )A. 4B. -4C. 49D. 49-9.若一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是( )A. ±2B. ±4C. 2D. 410.以下说法中,正确的有( )①任何数的平方根都是正数 ②2-是-2的一个平方根 ③8.1的负的平方根是1.8-=-0.9 ④(-2)3没有平方根A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二.填空题11.16的平方根是 ;27的立方根是 ;12. 的平方根是它本身, 的立方根是它本身;13. 当a 时,2a =-a14. 81的算术平方根是 ;15. 一个数的算术平方根为-m,则它的负的平方根是 ;16.若2a =|3a |,则a= ;三.解答题17.求下列各数的值: (1)2243+ (2)144251-(3)0.0196 (4)364-18.计算 (1)30.027-31251241 +30.001 (2)38-25-3216-19.利用平方根.立方根来解下列方程① (2x-1)2-169=0 ② 4(3x+1)2-1=0③ 427x 3-2=0 ④ 21(x+3)3=420.已知x 的平方根是2a+3和1-3a,y 的立方根为a,求x+y 的值.。

人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题（含答案)如果2246130x x y y-++=，则(xy)2=____________【答案】136【解析】试题解析：∵x2-4x+y2，∴（x-2）2+（y+3）2=0，∴x-2=0，y+3=0，z+2=0，∴x=2，y=-3，z=-2，∴（xy）z=[2×（-3）]-2=136．52，求x-y=_________________.【答案】0【解析】试题解析：0，|x+y-2|≥0∴x-1=0，x+y-2=0解得：x=1，y=1∴x-y=1-1=053|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y＝_____．【答案】27【解析】3x y--互为相反数，x−y−3|=0∴29030x yx y-+=⎧⎨--=⎩①②②−①得，y=12，把y=12代入②得，x−12−3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27.故答案为：27.点睛：本题主要考查绝对值、二次根式的概念以及二元一次方程组及其解法，根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解．54的平方根是________．【答案】【解析】=2,且（）2=2,的平方根是:.故答案是：.55．已知x, 小数部分是y，则x-y=_________【答案】【解析】253<<，2x∴=，2y∴=，)∴-=-=- .224x y56．若|3﹣=0，则a+b=_____________.【答案】1【解析】【详解】∵|3﹣，∴3﹣a=0，2+b=0，∴a=3,b=-2，∴a+b=3+(-2)=1，故答案为1.57+（y﹣2）2=0=______．【答案】3【解析】+（y﹣2）2=0,≥0，（y﹣2）2≥0，0，（y﹣2）2＝0，∴x-1=0,y-2=0,∴x=1,y=2,∴5x+y2=5+4=9,故答案是：3.58的平方根是________．【答案】【解析】＝2,的平方根是故答案是： .59．若2m-1没有平方根，则m 的取值范围是 ______ ．【答案】m ＜12【解析】由题意得，210m -< ，12m ∴< .60．方程的根是____________．【答案】【解析】143x x -=⇒=-。

平方根同步练习一．选择题（共12小题）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．2．的算术平方根是（）A．±B．C．±2.5 D．53．若（）A．0.101 B．1.01 C．±0.101 D．±1.014．式子的值为（）A．当x=-4时最大B．当x=-4时最小C．当x=0时最大D．当x=0时最小5．下列各数中算术平方根等于它本身的是（）A．1 B．4 C．9 D．166．一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是（）A．a+1 B．C．D．±12a7．若，则x的值是（）A．B．C．D．8．下列有关平方根的叙述，正确的个数是（）①如果a存在平方根，那么a＞0；②如果a有两个不相等的平方根，那么a＞0；③如果a没有平方根，那么a＜0；④如果a＞0，那么a的平方根也大于0．A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A．2 B．3 C．D．10．若|x|=3，y是4的算术平方根，且|y-x|=x-y，则x+y的值是（）A．5 B．-5 C．1 D．-111．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）A．B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.1912．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x 值可能为（）A．1 B．6 C．9 D．10二．填空题（共6小题）13．25的算术平方根是，的平方根是14．2x-1的算术平方根是6，则x=15．实数a、b满足，则a-b的算术平方根等于16．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，则a+2b的平方根是17．一个数的算术平方根为3m-4，平方根为±（2m-1），则这个数是18．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行sm，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）．一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离s=12m，则这辆汽车刹车前的速度v= km/h．三．解答题（共6小题）19．求下列各式中x的值．（1）（2）20．已知，z是9的平方根．（1）直接写出x和y的值；（2）求2x+y-5z的值．21．已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．（1）求a的值及这个正数；（2）求关于x的方程的解．22．已知2a-1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，求a-2b的平方根．23．为庆祝祖国70华诞，某小区计划在一块面积为196的正方形空地上建一个面积为100的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行），要求长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明该小区能否实现这个愿望？24．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为900m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420，其中长是宽的倍，球场的四周必须至少留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这场块空地上建一个篮球场？1-5：BBBAA 6-10：DDBDA 11-12CD13. 5 3±14.18.515.3216.3±17.2518.6019.(1)X=1或者x=-3 (2) 无解，x不存在20.解：（1）x=5，y=4，（2）∵z是9的平方根，∴z=±3，∴分两种情况：当z=+3时，2x+y-5z=2×5+4-5×3=-1；当z=-3时，2x+y-5z=2×5+4-5×（-3）=29．即2x+y-5z的值是-1或29．21.(1)49；（2）是x=4或x=-4．22.±123.解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．2x•x=100，∴x2=50，∵x＞0，∴，∵正方形的面积=196m2，∴正方形的边长为14m，∵，∴当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．长方形花坛如图放置，设宽为2xm，长为4xm．∵正方形ABCD的面积为196m2，由题意2x+4x=14∴长方形EFGH的面积=8x2≈87.1＜100，∴开发商不能实现这个愿望．综上所述，开发商不能实现这个愿望24.。

人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题（含答案)的平方根为___________ ，算术平方根是_________ .【答案】【解析】试题解析：所以：的平方根是三、解答题62．解下列方程．（1）2160x-=-x-=（2）()3127【答案】(1) x=4或x=−4(2) x=−2.【解析】分析：（1）根据平方与开平方互为逆运算，开平方，可得答案；（2）根据立方与开立方互为逆运算，开立方，可得答案本题解析：(1)x²=16，x=4或x=−4；(2)()31x-=−27，x−1=−3x=−2.63．已知实数2a-1的平方根是，，求a+b和的平方根【答案】a+b的平方根为±4【解析】试题分析：根据平方根的意义可求2a-1=9，解方程解求出a 的值；然后根据二次根式的被开方数为非负数，可求解得b ，最终可求解.试题解析：由已知的平方根是，则=32=9，则a=5；，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b=16，则a+b 的平方根为±4.64．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120 (2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1 1 20(2)1n −1n1+=1+()1n n1+(n为正整数).a=，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.65．某种油漆一桶可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样大小的正方体形状的盒子的全部外表面．已知正方体盒子的外表面是由6个边长相等的正方形围成的，求正方体盒子的棱长．【答案】5dm【解析】试题分析：设正方体的棱长是xdm，根据题意得出方程10×6x2=1500，求出即可．试题解析：设正方体的棱长是xdm，则10×6x2=1500，x2=25，∴x=5(负数舍去)，答：正方体的棱长是5dm.66．求下列各式的值．(2)(6)【答案】(1)1. 2；(2)－0.3；(3)10－3；(4)38；（5）75；（6）43【解析】试题分析：原式各项利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果．；试题解析：(1)原式=(2)原式=−0.3；(3)原式=10−3=0.001；；(4)原式=38；(5)原式=75.(6)原式===−4367．解方程（1）(x＋5)2＝16，求x；(2)()310125x+=-【答案】x=−1，x=−9；x=−15【解析】分析：（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．本题解析：(1)(x+5)²=16，开方得：x+5=4或x+5=−4，解得：x=−1或x=−9；(2)()310x+=−125，开立方得：x+10=−5，解得：x=−15.68．计算：=，=，=，=，= ，（1a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2【答案】3；0.7；0；6；34，（1）|a|（2）-3.14【解析】原式各项计算得到结果；（1a，；（2）原式利用得出规律计算即可得到结果．解：23=3，20.7=0.7，20=0，23=6，=34，（1）2a=|a|(0)0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩；（2）原式=|3.14-π|=π-3.14．故答案为3；0.7；0；6；34．“点睛”此题考查了算术平方根，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．69．计算和解方程（1）（2+（3；（4（5）()30.70.027x-=. （6）(2x-3)2=36【答案】（1）；（2；（3）350；（4；（5）x=1 ；（6）x=92或x=32-【解析】本题涉及实数的运算与化简、用开平方、开立方、二次根式化简、解方程的知识，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果，根据平（立）方根的定义进而求出结果．．解：（1）原式=；（2）原式=（3）原式=123105050-=；（4）原式=；（5）方程两边开立方，得x-0.7=0.3，则x=1.（6）方程两边开平方得，2x-3=±6，2x=9或2x= -3，∴92x=或32x=-．“点睛”此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（4）题根据二次根()0a a=≥化简，要注意a的取值范围．（5）题考查了立方根的概念；立方根的性质：一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根是0．70．计算：（1012016+；（2）求x的值：(x ＋1)2＝36．【答案】（1）（2）x=5或x=-7.【解析】（1）原式利用立方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出x的值.解：（1）原式（2）方程开方得：x+-=6或x+1=-6，解得x=5或x=-7.。