用数轴上的点表示实数优质课教案

4.能够运用实数知识解决一些与生活相关的实际问题，如温度、长度、质量等物理量的表示与计算。
（二）过程与方法
在本章的学习过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过观察数轴，引导学生发现实数与数轴上点的对应关系，培养学生的观察能力和空间想象力。
2.通过小组讨论、交流，使学生掌握实数的性质和运算规律，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
七年级数学下册《实数与数轴》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的定义，了解实数在数学中的地位和作用，能够区分有理数和无理数，并掌握它们的性质。
2.学会使用数轴表示实数，能够将实数与数轴上的点一一对应，理解数轴上各点之间的相互关系。
3.掌握实数的四则运算，了解运算规律，能够准确进行计算，解决实际问题。
4.探究题：鼓励学生进行自主探究，培养他们的创新意识和探究能力。
-例如：请举例说明无理数在实际生活中的应用；
-探究实数在数轴上的分布规律，总结实数的大小关系。
5.思考题：引导学生对实数知识进行深入思考，提高他们的数学思维能力。
-例如：实数与有理数的区别和联系是什么？它们在数学中各自有什么作用？
-请谈谈你对实数与数轴之间关系的理解。
-已知数轴上的点A、B分别表示实数-3和2，求点A、B之间的距离。
3.应用题：将实数知识应用于解决生活中的实际问题，提高学生的应用意识和解决问题的能力。
-例如：小明家的温度计显示温度为25°C，请问这个温度是有理数还是无理数？它可以在数轴上表示出来吗？
-一根铁丝的长度为√5米，如果将其剪成长度为1米的小段，可以剪几段？还剩下多少米？
2.提高题：涉及实数的四则运算，培养学生的运算能力和逻辑思维；
3.应用题：将实数知识应用于解决生活中的实际问题，提高学生的应用能力。

Xxx职业技工学校(文化理论)课教案(首页)
审阅：
年月日
教学环节教学内容
教学方法
与时间安
排
组织教学1、师生问候，行上课礼
2、考勤，清点学生人数
2分钟
复习旧课由于是17秋季新生入学，通过提问的方式来使学生回顾有理数、实
数的有关概念
5分钟
导入新课
通过让学生自己回顾初中时所学过的相关知识来提出什么是实
数，提出生活中使用的钱是不是实数等，引出本次课的内容——实数
的概念、绝对值和不等式。

提问法
3分钟
讲授新课一、实数的概念
1.实数的组成——有理数和无理数
如：-3，0，5，π，等都是实数。

字母表示
实数：R，有理数：Q，整数：Z,正整数+
Z,负整数：-Z，自然数：N
例子：判断下列说法是否正确
（1）. 无限小数都是无理数。

（）
（2）.无理数都是无限小数。

（）
（3）.带根号的数都是无理数。

（）
（4）.所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的
点都表示有理数。

（）
（5）.所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点
都表示实数。

（）
（6）.无理数都是无限不循环小数。

（）
（7）.两个无理数之积不一定是无理数。

（）
15分钟
讲授法
图示法
10分钟任
务驱动法
通过练习
的方式让
巩固有理
数的概念。

点A、点B所对应的数分别为a、b，
AB=∣a-b∣=∣b-a∣
课外
作业
练习册p6
预习
要求
12.6（1）实数的运算
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
说明为什么要添加绝对值
知识呈现：
新课探索一（1）
每个有理数都可以用数轴上的点表示,反之数轴上的点所表示的数是不是都是有理数?
无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?
你能否可以用数轴上的点表示 ,π…？
以线段AB为1个单位长度，你能否作出一个线段使它等于 个长度单位。
新课探索一（2）
如何用数轴上的点来表示π。
新课探索三
有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。
一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作∣a∣。
绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数。零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a。
新课探索四
的相反数是；-π的相反数；0的的相反数是。
的绝对值是；即∣ ∣=；
用直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 ，点 所表示的数就是π。
新课探索二
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。
实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数。
全体实数所对应的点布满整条数轴。
任意一点表示唯一的一个实数，即数轴上的点与实数一一对应。
实数的绝对值、相反数：
一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝

课题：10.3实数数学教案
标题：10.3 实数数学教案
一、教学目标：
1. 学生能理解和掌握实数的概念。

2. 学生能够运用实数进行基本运算（加法、减法、乘法、除法）。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：
1. 实数的定义
2. 实数的分类：有理数和无理数
3. 实数的基本运算
三、教学过程：
(1) 引入新课：
通过日常生活中的实例引入实数的概念，如测量长度、重量等。

(2) 新课讲解：
1) 实数的定义：所有能用数轴上的点表示的数都是实数。

2) 实数的分类：有理数和无理数。

- 有理数：可以用两个整数的比表示的数。

- 无理数：不能用两个整数的比表示的数。

3) 实数的基本运算：加法、减法、乘法、除法。

(3) 课堂练习：
设计一些简单的实数运算题目，让学生进行练习。

(4) 小结与作业：
对本节课的主要内容进行回顾，并布置一些相关的课后习题。

四、教学方法：
1. 讲解法：通过教师讲解，使学生理解实数的概念和性质。

2. 演示法：通过数轴演示，帮助学生理解实数在数轴上的表示。

3. 练习法：通过实际操作，使学生熟练掌握实数的运算。

五、教学评价：
通过课堂提问、小测验和课后作业等方式，检查学生对实数的理解程度和运算能力。

ຫໍສະໝຸດ （2）2.求出下列各式的值：
（1） 是_____；
（2） 是_____。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：计算 。
解析：因为 ， ，所以 。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：计算 。
解析：因为 ， ，所以 。
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了实数的运算的内容。
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1.计算下列各数的值
（1） ；
实数
【教学目标】
1．知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。
2．学会比较两个实数的大小。能熟练地进行实数运算。
3．能熟练地进行实数运算。
【教学重难点】
重点：实数与数轴上的点一一对应关系。
难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习实数，这节课的主要内容有实数，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解实数内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习实数，它的具体内容是：
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

教师学生上课时间学科数学年级课题名称用数轴上的点表示数教学目标理解数轴上的点与实数一一对应，掌握实数绝对值的意义，会比较实数的大小，会用数轴上的点表示实数，会在数轴上找出一个数的对应点.重点难点1.数轴上的点与实数一一对应，会比较实数的大小.2.实数绝对值的意义.3.有理数的绝对值意义，比较有理数的大小，用数轴上的点表示有理数，在数轴上找出一个有理数的对应点，圆周长，圆周率，线段的和差.用数轴上的点表示数一、课前回顾1、将下列各数填入相应的圈内:二、新课导入实数的分类:三、新课讲解1、用数轴上的点表示无理数2和π。

（1）每个有理数都可以用数轴上的点表示,反之数轴上的点所表示的数是不是都是有理数?（2）无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?（3）你能否可以用数轴上的点表示2,π…？作出一个线段使它等于2个长度单提示：以线段AB为1个单位长度，你能否位；用直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点o'，点o'所表示的数就是π。

A B在数轴上表示2在数轴上表示π小结：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。

实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数。

全体实数所对应的点布满整条数轴。

2、求绝对值和相反数有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。

一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

实数a的绝对值记作∣a∣。

绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数。

零的相反数是零，非零实数a的相反数是 -a。

练习：2的相反数是；-π的相反数；0的的相反数是。

2的绝对值是；即∣2∣= ；-π的绝对值是；即∣-π∣= ；0的绝对值是；即∣0∣= ；小结：（1）数a的相反数是-a，这里的a表示非零实数，零的相反数是零。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

初中数学实数的数轴教案教学目标：1. 了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示实数。

2. 通过观察与实际操作，理解实数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。

3. 在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。

教学重难点：1. 数轴的三要素，用数轴上的点表示实数。

2. 数形结合的思想方法。

教学准备：1. 数轴示例图。

2. 实数卡片。

教学过程：一、引入新课1. 利用温度计的例子，引导学生思考数学中是否有类似的表示数的工具。

2. 提出问题：如何在数学中表示具有相反意义的量？二、探索新知1. 学生分组讨论，尝试用画图的形式表示东西向马路上杨树、柳树、汽车站牌三者之间的关系。

2. 引导学生发现“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义，正数和负数可以表示这些相反意义的量。

3. 提问：如何在数轴上表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置？4. 学生画图表示后，进行提问和讨论。

5. 提问：0代表什么？数的符号的实际意义是什么？对照体温计进行解答。

6. 教师给出数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。

三、巩固新知1. 学生尝试用数轴表示给定的实数，例如3、-5、2.5等。

2. 教师出示实数卡片，学生判断卡片上的实数在数轴上的位置。

3. 学生分组进行实数与数轴的匹配游戏，加深对数轴的理解。

四、拓展与应用1. 教师提出实际问题，让学生运用数轴解决，如：“小明从家出发，向正北方向走了5公里，然后又向正南方向走了3公里，他现在离家多少公里？”2. 学生画出数轴，表示小明的行走过程，并计算出他现在离家的距离。

五、小结1. 学生总结数轴的概念和三要素。

2. 学生分享在实际问题中运用数轴解决问题的方法。

六、作业1. 绘制一张数轴，标出给定的实数。

2. 选择一道与数轴相关的习题，进行练习。

教学反思：本节课通过引入温度计的例子，引导学生思考数学中的数轴概念。

通过实际操作和问题解决，学生能更好地理解实数与数轴的关系，体会数形结合的思想。

教学资源一般是指教师在上课过程中用到的素材内容，一般包括教案、课件、引用内容等，有了教学材料的支持，课堂内容会更加丰富，更具趣味性，让学生在相对有趣的环境下掌握学习内容。

教案是老师们经常需要准备的材料，好的教案能够把知识点融入到具体场景中，让学生更容易理解。

学习参考一些优秀的教学教案，能够提升教学材料的设计水平，让学生更容易掌握各个章节的知识点。

为大家整理了优质教学教案等资源案例，方便大家参考学习。

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。

有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。

下面是为大家整理的北师大版《实数》教学设计5篇，希望大家能有所收获。

北师大版《实数》教学设计1教学目标：知识与能力1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。

3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。

4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。

过程与方法1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。

2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。

情感与态度1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。

2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。

教学重难点及突破重点1、了解实数的意义，能对实数进行分类;2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。

难点1、用数轴上的点来表示无理数;2、能准确无误地进行实数运算。

教学突破通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆。

同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系。

教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握。

12.5用数轴上的点表示实数上大附中实验学校 徐树茂教师活动一．复习旧知练习1：将下列数在数轴上面表示出来： 2；0；-1.5；321二．新课探究问题：（1）以上的数都是什么数？（2）一个无理数可以用数轴上的一个点来表示吗？操作1：我们先尝试用数轴上的一个点来表示无理数2.由前面的学习，我们知道两个边长为1的正方形可以拼成一个面积为2的正方形，它的边长为2，，则可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边都是1，这样，我们就可以在数轴上确定一个点来表示2如图，在数轴上找出表示数1的点E、以E为顶点、EO为一边，在数轴的上方画一个直角三角形OEF，使另一直角边EF=1，则OF=2.在数轴的正半轴上截取OF’=OF，这样确定的点F’是表示无理数2的点.如果在数轴的负半轴上截取OG=OF’，那么这-的点.样确定的点G是表示无理数2思考：如何在数轴上表示无理数π的点.把直径等于1个单位长的圆放在数轴上面，这时圆上的点A与原点O重合.将圆在数轴上面向右滚动一周，点A运动到点A’位置，点A’与数轴上的一点B重合，如图，可知线段OB的长等于圆周长，即OB=π,所得点B是数轴上表示无理数π的点.许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一个点来表示它.一般地，我们可以用无限不循环小数的近似值来确定这个点的位置.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，而且这样的点是唯一的，它是这个实数在数轴上所对应的点.事实上，全体实数所对应的点布满整个数轴.三．归纳定义一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.实数a的绝对值记作a.绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a.a = 两个实数也可以比较大小，其大小顺序是规定同有理数一样.负数小于零；零小于正数.两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.四．新知应用 例1、比较下列每组数的大小： 10-46-5-36526-51与）（；与）（；与）（；与）（π例2、已知数轴上的四个点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次是5-21232-2、、、，O 为原点，求线段OA 、OB 、OC 、OD 的长度.解：线段OA 的长度等于点A 到原点O 的距离，得 55212212323222=-====-===OD OC OB OA思考：如何表示线段BC ？在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别是a 、b ，那么A 、B 两点的距离AB=b -a利用上述结论，解答.两个实数可以比较大小，隐含着实数的“顺序性”.本例意在说明实数比较大小的基本方法.本例旨在归纳数轴上两点的距离公式.用数轴上的两点所对应的实数来表示这两个点的距离。

6.3《实数》教案设计第六师五家渠市一0二团学校马智德6.3《实数》教学设计教案背景：1.教学对象：七年级（1）班学生2.教学学科：数学3.课前准备：（1）安排学生预习人教版七年级数学下册课本第53﹑54、55页。

（2）安排学生复习有理数和数轴的相关知识。

教学课题：1.使学生认识实数的意义。

2.使学生能按要求对实数分类，领会分类的思想方法。

3.使学生认识实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。

4.使学生能利用数轴上的点来表示实数，体会数形结合的思教材分析：1.教学内容：人教版七年级数学下册第六章第3节《实数》。

2.教材分析：在学生学习了有理数及无理数的基础上，将数的范围扩充到了实数，让学生对数的认识进一步深入。

总结出实数的概念及其分类，并利用类比的方法引入实数的相关概念，同时也让学生体会到抽象的数学概念在现实生活中都有其实际背景。

使学生了解数轴上的点与实数一一对应的关系，能利用数轴上的点来表示无理数。

本节内容也是后继学习一元二次方程，函数等的基础。

3.学情分析：通过学生近期对无理数的相关知识学习掌握情况，作业情况，教学过程中了解学生对有理数的学习情况分析，学生对实数相关知识的掌握较好。

在学生学习了有理数及无理数的基础上，将数扩充到了实数范围，学生通过对无理数知识学习并结合有理数基础知识和学习经验，在新旧知识的联系与类比中学习实数的相关知识。

学生掌握利用用数轴上的点来表示无理数是本节课的难点。

4.教学目标：（1）知识与技能：①.使学生了解实数概念和的意义，能对实数进行分类。

②.使学生了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义。

③.使学生了解数轴上的点与实数一一对应，能利用数轴上的点来表示无理数，比较实数的大小（2）过程与方法：通过对有理数和无理数概念及意义的了解，掌握实数的意义。

通过对实数如何分类的探究，使学生增强分类意识；在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和形结合在一起，使学生进一步体会数形结合的数学思想。

5.实数与数轴：理解实数与数轴的关系，能够将实数在数轴上准确表示。
本节课将结合具体实例，让学生掌握实数的概念和性质，并熟练运用实数进行运算。
二、核心素养目标
1.理解并掌握实数的定义、分类及性质，培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。
2.通过实数的运算和数轴表示，提高学生的数学运算和直观想象能力。
3.培养学生运用实数知识解决实际问题的能力，提升数学建模和数据分析素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数是包括有理数和无理数的数集，它是数学中最重要的数系之一，因为它们能够表示数轴上的所有点。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析圆的周长与直径的比例，即π，来理解无理数的概念和性质。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的分类和实数的运算这两个重点。对于难点部分，如无理数的运算，我会通过具体的例子和步骤来帮助大家理解。
2.教学难点
-无理数的理解：无理数的概念对学生来说是抽象的，难以直观理解。
-无理数的运算：无理数的运算规则和有理数不同，学生容易混淆。
-实数与数轴的结合：将实数与数轴对应起来，学生需要建立起抽象与直观的联系。
-解决实际问题时实数的应用：将实数应用于解决具体问题，学生可能难以找到与实数知识的联系。
举例解释：
-实数的运算：熟练进行实数的四则运算，特别是无理数的运算规则。
-实数与数轴的关系：理解实数在数轴上的表示，能够通过数轴直观地分析实数的大小关系。
举例解释：
-通过π和√2等无理数的引入，强调实数的广泛性，不仅仅局限于分数和整数。
-通过具体的运算例子，如（√3+√2）×（√3-√2），强调实数运算的规则和性质。

第十课 数轴上的点和实数
十中数学组：马慧芳，赵伟利
学生姓名：____________ 班级：____________
【活动目的】1、会画出无理数在数轴上对应的点；
2、感受实数与数轴上的点是一一对应；
3、体会数学的乐趣。

【课题导入】前面我们学习了实数，也知道实数与数轴上的点是一一对应的，同学们你们会在数轴上画出2，3，5，7……对应的点吗？
【活动过程】活动一：
根据（勾股定理），以边长为1厘米的等腰直角三角形为起点，依次画出18,17.........4321，，，（以直尺上1厘米为单位长度）
活动二：请在数轴上画出18,17.........4321，，，所对应的点
【谈谈感受】：
教学效果：学生进一步理解无理数在数轴上的具体位置，自己能够熟练的找到无理数在数轴上的对应点。

教后反思：
本节课意在让学生体会无理数与数轴上对应点的关系，会找出相应无理数在数轴上的对应点。

操作过程中发现设计的无理数有点多，学生画的有点累。

在活动一中画到根号下14就可以看出类似蜗牛的形状，在活动二中，画到根号8就足以让学生体会到无理数的对应点如何找。

在以后的教学中，这里值得注意改正。

《实数》教案学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识.教学目标知识与技能目标1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.过程与方法目标1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想.情感与态度目标1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识.教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数.教学难点建立实数概念及分类教法学法1．教学方法：自主探究—交流—发现.2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑.教学过程一、复习导入内容：问题：(1)什么是有理数？有理数怎样分类？(2)什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备.效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏.通过举例明确了无理数的表现形式，也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备.二、实数概念内容：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0. 3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)知识整理：有理数和无理数统称为实数.意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念.效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识.三、实数分类内容：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？2．0属于正数吗？0属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分.1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：有理数集合 无理数集合 正数集合 负数集合⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0 2．另外从实数的概念也可以进行如下分类：⎩⎨⎧无理数有理数实数 意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类.提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏.效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求.四、实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？2．2的相反数是什么？35的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.内容2：想一想：1．3—π的绝对值是 .2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a ≠0时，它的倒数是 .知识整理(1)相反数：a 与—a 互为相反数；0的相反数仍是0；(2)倒数：当a ≠0时，a 与a 1互为倒数(0没有倒数)；(3)绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 意图：加深学生对相关概念的理解.效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识.五、探究——实数与数轴上点之间的对应关.内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议：(1)如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？(2)如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；(2)在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小.效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满.进而观察到点A在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用.六、课堂练习内容：1．判断下列说法是否正确：(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)带根号的数都是无理数.2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)7；(2)38 ；(3)49．3．在数轴上作出5对应的点.意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况.效果：第1，2题学生能较好地完成，在解决第第3题时遇到了定了作长、宽分别为2和1的长方形，能在数轴上作出相应的点.七、课时小结内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？知识整理：1．实数的定义；2．实数的两种分类方法；3．实数的相关概念；4．实数的大小比较；5．实数与数轴上点之间的对应关系.意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获.效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理.。

用数轴上的点表示实数【教学目标】1．学习将无理数用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点的对应关系。

2．会求无理数的绝对值、相反数，会对实数进行大小比较。

3．经历探索同一数轴上两点的距离的过程，感受数形结合思想，获得成功体验，激发学习兴趣。

【教学重难点】重点：理解数轴为实数轴，掌握实数的大小比较方法，理解实数的绝对值、相反数的意义。

难点：探索同一数轴上两点的距离。

【教学过程】一、学习新课1．概念辨析（1）通过事例说明数轴为实数轴。

通过两个例子说明数轴上存在无理数对应的点。

问题1：无理数可以在数轴上表示出来吗？ 在数轴上表示2。

在数轴上表示 。

小结：说明数轴上存在无理数对应的点，数轴为实数轴。

问题2：怎样将任一个无理数在数轴上表示出来呢？ 例如：在数轴上表示34：34≈1.5874011;（E ）（2）用实数轴解释实数的性质：类比有理数：有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念和大小比较方法，在实数范围内有相同的意义。

一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数。

实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。

从数轴上看，右边的数总比左边的数大。

2．例题分析 比较实数的大小例题1：比较下列每组数的大小： （1）65-与； （2）65与； （3）65--与； （4）10-与π； 说明：在第二小题中，是用计算器求近似值，用比较近似值的方法完成大小比较。

也可介绍面积法：面积越大的正方形的边长越长，将5、6分别看成面积为5，6的正方形的边长，然后比较大小。

在第四小题中，取15.3<π，|10|15.3-<，得到|10|-<π，这里利用“中间量”来比较大小，介绍了一种用估值的方法比较大小。

例题2：如图，已知数轴上的四点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次是2、32-、212、5-，O 为原点，求（1）线段OA ．OB ．OC ．OD 的长度。