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数学建模城市供水量预测摘要本文对城市计划供水量进行了预测分析，并结合预测数据提出了具体的节水调价方案。
首先，利用Excel软件对附件中的城市日用水量、水厂供水量、日最高、最低温度等数据进行统计描述，并对原始数据进行预处理，剔除异常数据并利用插值方法补全数据，以使所得数据能尽可能地反映客观实际。
接着，针对第一、二问提出的城市计划供水量和每个水厂的计划供水量预测问题，在忽略温度影响的前提下建立回归分析与灰色系统GM(1,1)组合预测模型，利用SPSS 软件采用最小二乘法进行曲线拟合和参数求解，计算结果表明回归分析模型能够较精确地进行大多数时间城市计划供水量的预测；在回归模型预测误差较大的情况下，建立灰色系统GM(1,1)预测模型，利用Matlab软件编程求解出其余时间的预测值，并与回归分析模型的预测数据结合起来，得到最终的预测结果：2007年1月的城市计划供水量为4582.18万吨，一、二号水厂计划供水量分别为2840.37万吨和1766.92万吨。
此外,考虑到数据具有季节性，采用时间序列分析的方法求解1月份各指标的预测值。
在模型的检验中对预测结果进行了残差检验，验证了预测结果精度优良。
随后，在对日最高、最低温度与日用水量的相关分析中，发现温度与用水量呈部分相关，且在五至九月相关系数较大。
进而在考虑温度影响下建立多元线性回归模型，将气温因素对供水量的影响从总水量中提取出来进行预测，其方程与线性趋势项之和为最终供水预测方程，根据方程求得2007年1月的城市计划供水量为4882.53万吨，一、二号水厂计划供水量分别为2862.54万吨和1800.70万吨。
最后，针对第三问提出的水价调整问题，用需求价格弹性指数E刻画居民对水的需求，进而建立水价与用水需求之间的函数关系，利用非线性回归求得水价调整预测方程，并依据此方程分别求出在五、六、七、八月调价的四种调价方案对应的综合水价。
本文主要采用统计的方法，利用Excel、SPSS、Eviews、Matlab等软件进行数据处理、参数估计及模型计算。
基于GM(1,1)的河南省需水量预测研究邵全忠【摘要】本文重点介绍了灰色理论及其建模原理,对年度用水量进行深入挖掘,依据河南省2000～2009年用水资料建立了灰色GM(1,1)预测模型,经检验模型精度达到93.27％,并用该模型对需水量进行了预测.预测结果表明,该模型用于需水量预测,符合其灰色特性,可检验,适用性好,可为河南水资源规划与管理提供必要的参考.【期刊名称】《治淮》【年(卷),期】2011(000)012【总页数】2页(P8-9)【关键词】灰色系统法;GM(1,1)模型;需水预测【作者】邵全忠【作者单位】河南省周口水文水资源勘测局周口466200【正文语种】中文水资源是基础性自然资源，是生态环境建设的控制性要素。
随着国民经济和社会迅速发展，人口快速增长和城市规模的不断扩大。
水资源短缺、水质污染已严重制约河南社会经济可持续发展。
需水预测是水资源规划的基础，是水资源管理的重要依据，也是供水系统优化调度管理的重要部分，合理地预测规划水平年社会经济各部门的需水要求，对有计划地指导水资源开发利用具有重要的意义。
所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。
灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。
其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
灰色预测方法是一种不严格的系统方法,它抛开了系统结构分析的环节,把受各种因素影响的需水量视为在一定范围内变化的与时间有关的灰色量，从其自身的数据列中挖掘有用信息，并以此模型对未来需水量做出预测。
GM（1，1）模型是灰色系统最常用的一种模型，它是由一个包含单变量的一阶微分方程构成的模型。
GM(1,1)等维新息模型在区域需水量预测中的应用
郝转;张文鸽
【期刊名称】《东北水利水电》
【年(卷),期】2006(024)004
【摘要】本文在分析GM(1,1)等维新息模型建模方法的基础上,重点对GM(1,1)等维新息模型的最佳维数区进行了讨论,最后以实例验证了谊模型用于预测区域需水量的可行性及有效性.
【总页数】3页(P6-8)
【作者】郝转;张文鸽
【作者单位】西北农林科技大学,陕西,杨凌,712100;山西水利职业技术学院,山西,运城,044000;西安理工大学,陕西,西安,710048
【正文语种】中文
【中图分类】TV131.6
【相关文献】
1.GM(1,1)等维新息模型在某市需水量预测中的应用 [J], 王波;赵东亮
2.等维新息灰色系统GM(1,1)模型在福建省医保统筹基金风险预测中的应用 [J], 吴彬;罗仁夏;曹建平
3.基于等维新息GM(1,1)模型的城市需水量预测 [J], 李毅
4.基于等维新息GM(1,1)的郑州市需水量预测 [J], 杜红伟;郑笑平;陈兵
5.等维新息GM(1,1)模型在郑州市城市生活需水量预测中的应用 [J], 胡惠方;吴泽宁
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运用线性回归及GM模型预测城市用水量摘要：本文通过采用多元线性回归的方法，得到相对最优的回归预测模型。
再通过利用GM（1，1）模型，预测出规划年每个变量的值，代入多元回归模型，这样充分利用了两种模型的优点，从而合理预测城市用水量，达到预测精度高，结果更为合理可靠。
关键词：多元线性回归；GM（1，1）模型；预测；城市用水量城市用水量的大小关系着城市的发展。
如何比较准确地预测城市用水量，是政府在城市发展过程中必须解决的极为重要的问题。
由于影响城市用水量的因素比较多，而诸多因子间又存在着相关关系，因此，能够尽可能使它们全面反映问题的信息量。
所以，城市用水量的预测可以采用综合指标法、平均增长率法等进行经验类推可以取得较好的研究结果。
但是，在城市发展进程中，由于受到一些变化因素的影响，其市场数据存在不规则的变化，采用历史数据类推则达不到理想的效果。
本文采用多元线性回归法与GM（1，1）模型耦合进行城市用水量预测，充分利用两种模型的优点，从而达到较好的预测结果。
1 多元线性回归模型(MLR)设有组观测数据，分别为：假设这组数据满足以下关系式：（1）（2）其中，是（）个有待估计的参数，称为总体回归参数；是个相互独立的随机变量，其均值都为0，方差为，即遵从同一正态分布，这就是多元线性回归的数学模型。
2GM（1，1）模型灰色预测模型(ＧＭ)通过对原始数据进行生成处理，使其呈指数趋势变化，建立指数微分方程，最终得到预测模型。
而灰色预测主要是对原始数据的处理和灰色模型的建立、发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态作出科学的定量预测。
设为非负序列，为的1-AGO序列，为的紧邻均值生成序列，，则称（5）为灰色微分方程（6）的白化方程，则1.白化方程的解为（7）2. 的时间响应序列为（8）3.取，则（9）4.还原值（10）3 试验数据统计影响城市用水量的因素很多，例如人口、经济、工业、供水能力、人均日生活用水量、固定资产值等等。
基于GM (1,1)模型的水务维修费用预测
李明西
【期刊名称】《中国石油和化工》
【年(卷),期】2015(000)007
【摘要】维修费用是城市水务费用中的一项重要组成部分,本文采用灰色系统理论中的灰色预测模型GM(1,1)对QY水务公司2015～2016年的水务维修费用进行了预测,使得维修费用的规划和管理更加科学,具有一定的实践意义.
【总页数】1页(P68)
【作者】李明西
【作者单位】大庆油田水务研究设计院
【正文语种】中文
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1.GM(1,1)模型在某型飞机维修保障费用预测中的应用 [J], 孙海霞;魏华凯;韩莉
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第1期2010年1月广东水利水电G U A N G D O N GWA T E RR E S O U R C E SA N D H Y D R O P O WE R N o .1J a n .2010基于等维新息G M (1,1)模型的城市需水量预测李 毅(昌吉州方汇水电勘察设计有限公司,新疆昌吉 831100)摘 要:该文针对传统G M (1,1)模型当系统增长速度较快时可能出现较大误差的弱点,提出了等维新息G M (1,1)模型,并对阿克苏市2001～2005年的需水量进行了预测。
结果表明:等维新息G M (1,1)模型预测精度较高,平均相对误差较小,可用于城市的年用水量预测。
关键词:等维新息;G M (1,1)模型;需水量预测;灰平面;阿克苏市中图分类号:T V 212.2 文献标识码:B 文章编号:1008-0112(2010)01-0021-03 收稿日期:2009-12-05作者简介:李毅(1976-),女,本科,工程师,主要从事水利水电工程规划设计工作。
前言城市需水量的定量化和合理性预测能够为城市供水规划、经济发展规划和实现水资源可持续利用提供指导,因此必须要准确地预测城市需水量[1]。
常用的需水量预测方法有模糊神经网络法、时间序列法、数理统计法等,应用这些方法建立模型,通常需要长序列的原始数据资料。
邓聚龙先生创立的灰色预测方法可以忽略相关影响因素,直接从原始数据系列中寻找内在的规律,并对原始数据进行处理以生成具有较强规律性的数据序列,然后建立相应的微分方程模型,从而预测未来发展趋势[2]。
G M (1,1)模型[3]是以灰色模块为基础的。
在灰色模块中,由未来预测值的上界和下界间所夹的平面称为灰平面。
灰平面呈喇叭形展开(即未来时刻越远,预测值的灰区间越大)。
可见提高预测精度就要缩小灰平面,而缩小灰平面就应在充分利用已知信息的同时,不断补充新的信息,以提高灰平面的白色度。
对于一个系统来说,随着时间的推移,未来的一些扰动或因素将不断地进入系统并产生影响,因此有必要对灰色预测作些改进。
1 等维新息G M (1,1)模型1.1 传统G M (1,1)模型介绍[4-8]1.1.1 G M (1,1)模型的数列预测原理设某原始序列:X (0)={X (0)(1),X (0)(2),…,X (0)(n )}对其进行一次累加生成,得到生成序列:X(1)={X (1)(1),X (1)(2),…,X (1)(n )}其中 X (1)(k )=∑ki =1X (0)(i ) k=1,2,…,n则G M (1,1)模型相应的微分方程为:d X (1)d k +αX (1)=μ(1)式中 α为发展灰数,α的可容区为(-2,2);μ为内生控制灰数。
1.1.2 α 为待估参数向量,可利用最小二乘法求解α =αμ=(B T B )-1B TY n(2)B =-12[X (1)(1)+X (1)(2)] 1-12[X (1)(2)+X (1)(3)] 1-12[X (1)(n -1)+X (1)(n )] 1Y n =X (0)(2)X (0)(3)…X (0)(n )求解微分方程,得预测模型:X (1)(k +1)=(X (0)(1)-μα)e -a k +μαk=0,1,2,…,n(3)累减还原得:X (0)(k +1)=X (1)(k +1)-X (1)(k )(4)式(3)、(4)即为G M (1,1)模型进行灰色预测的基本计算公式。
1.2 对传统G M (1,1)模型的改进等维新息是指用G M (1,1)模型预测一个值,而后·21·将其补充在已知数列之后,同时去掉最原始的一个数据,保持数列等维;再建立G M(1,1)模型预测下一个值,将其结果再补充到数列之后,同时去掉一个原始数据,逐个预测,依次递补,直至完成预测目标或达到一定精度为止。
这样,在整个预测过程中模型参数是不断变化的。
采用等维新息建立的G M(1,1)模型,充分利用了预测所得到的新信息,缩小了灰平面的范围,有效地提高了预测精度。
1.3 建模步骤1)数据预处理。
若原始数据序列为不等时距序列,可采用L a g r a n g e插值多项式分别进行分段插值计算,得到等时距序列。
2)选取合适的模型维数并建立等维新息G M(1,1)模型。
等维新息模型有一最佳维数区域。
一方面,由于灰色模型是基于现有信息来实现对未来的预测,因此一定数量的已知数据序列对于成功建模是必需的;另一方面,随着采样数据的积累,先期的种种外界条件对现时输出的影响越来越小,剔除当前点某一邻域之外过于陈旧的信息,不仅可以突出最新的变化趋势,而且可以消除预测模型的扰动因素。
最佳维数与所研究问题的性质和数据序列的特点有关,可通过数值试验来确定[9]。
在选取合适的模型维数的同时,就建立了等维新息G M(1,1)模型。
3)精度校验。
通常采用后验差方法对模型的精度进行检验[10]。
模型精度由均方差比值和小误差概率共同评定。
精度检验要求均方差比值越小越好,小误差概率越大越好。
设e为残差,S21、S22为原始序列X(0)及残差序列e的均方差,则后验差比计算公式为后验差比:C=S2S1(5)式中 S1为原始数列X(0)的均方差;S2为残差序列{Δ(k)}的均方差;C越小,模型越好。
小误差概率p=p{■(k)-■<0.6745S1}落入区间[■-0.6745S1,■+0.6745S1]的■(k)的频率越大越好,一般模型精度等级按表1划分。
表1 检验指标等级标准模型级别小误差概率P后验差比值C1级(好)>0.95<0.352级(合格)>0.85<0.503级(勉强)>0.70<0.654级(不合格)≤0.70≥0.652 应用实例本文以新疆阿克苏市1990～2005年的城市需水量序列资料为例[11-12](见表2)。
表2 阿克苏市1990～2005年需水量年份19901991199219931994199519961997需水量/104m365896715683270987159732774187539年份19981999200020012002200320042005需水量/104m37856810585548913929796319990103512.1 最佳模型维数的确定利用阿克苏市1990～2005年的城市需水量数据资料,分别以1990～2000年(11维)、1991～2000年(10维)、1992～2000年(9维)、…、1997～2000年(4维)的用水量数据构建等维新息G M(1,1)模型,得出2001～2005年的预测结果(见表3)。
表3 不同维数下等维新息G M(1,1)模型预测结果比较年份维 数11109876542001年预测值/104m38538.018558.738573.968639.408695.918787.348872.688896.39相对误差/%4.21%3.97%3.80%3.07%2.44%1.41%0.45%0.19% 2002年预测值/104m38754.368781.788802.378893.248974.389111.299246.139286.13相对误差/%5.84%5.54%5.32%4.34%3.47%2.00%0.55%0.12% 2003年预测值/104m38976.189010.649036.869154.549261.769447.189635.319692.95相对误差/%6.80%6.44%6.17%4.95%3.83%1.91%0.04%0.64% 2004年预测值/104m39203.639245.469277.609423.519558.359795.4610040.8610117.59相对误差/%7.87%7.45%7.13%5.67%4.32%1.95%0.51%1.28%2005年预测值/104m39436.849486.409524.759700.389864.4310156.5710463.4810560.84相对误差/%8.83%8.35%7.98%6.29%4.70%1.88%1.09%2.03%·22·2010年1月 第1期李毅:基于等维新息G M(1,1)模型的城市需水量预测N o.1 J a n.2010 由表3可知,当模型维数为5时,预测精度最高, 2001～2005年的平均预报误差为0.53%。
根据后验差检验结果可知,模型的等级均为一级,满足精度要求,因此选择5维等维新息G M(1,1)模型作为阿克苏市需水量预测模型。
2.2 模型预测精度校验1996～2000年的拟合结果见表4。
1996～2000年相对误差绝对值平均为0.33%,小误差概率为0.9967,后验差比值为0.0973,模型精度判别为一级,模型计算结果完全合理。
表4 等维新息G M(1,1)模型预测精度校验年份实际值/104m3拟合值/104m3残差/104m3相对误差/% 199674187418.0000.00199775397523.74-15.26-0.20 199878567840.41-15.59-0.20 199981058170.4265.420.81200085548514.31-39.69-0.463 结语本文在研究城市需水量预测问题过程中,提出了等维新息G M(1,1)需水量预测模型。
此模型能有效地缩小灰平面,及时考虑系统发展过程中的扰动因素,在补充新信息的同时去掉因时间推移使信息意义降低的老信息,从而克服当系统增长速度较快时,G M(1,1)模型可能出现较大误差的缺点。
从另一方面来说,它更能反映出系统的当前特征,也比传统的G M(1,1)模型更接近实际。
参考文献:[1] 常淑玲,尤学一.天津市需水量预测研究[J].干旱区资源与环境,2008,(2):43-46.[2] 邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉:华中理工大学出版社,1990.[3] 施怀瑾,刘敏.灰色改进等维新息G M(1,1)模型在电力系统长期负荷预测中的应用[J].贵州工学院学报,1994(2):43-46.[4] 申富生.基于灰色G M(1,1)模型的农田灌溉需水量预测[J].水资源保护,2007,23(3):33-35.[5] 陈秋妹.数据光滑度改进与灰色关联研究[D].杭州:浙江工商大学,2006.[6] 邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉:华中理工大学出版社,1985.[7] 毛英雄,刘策.一种改进的灰色预测模型及应用[J].天然气勘探与开发,2006,29(1):71-73.[8] 王钟羡,吴春笃.G M(1,1)改进模型及其应用[J].数学的实践与认识,2003,33(9):20-25.[9] 郝转,张文鸽.G M(1,1)等维新息模型在区域需水量预测中的应用[J].东北水利水电,2006,(4):6-8.[10] 管正良,李焱,谢正文.G M(1,1)等维新息模型在软土路基沉降预测中的应用[J].西部探矿工程,2005,(12):3-4.[11] 阿克苏地区统计局.阿克苏统计年鉴[Z].1990～2002.[12] 阿克苏地区行署办公室,阿克苏地区统计局.阿克苏统计年鉴[Z].2003～2005.(本文责任编辑 马克俊)(上接第18页) 2)剥离后的耕作土必须防止土料流失,必须采用覆盖塑料薄膜作临时防护;在耕作土回填时,作临时防护的塑料薄膜必须清理干净,不可造成二次污染。
