时间序列分析降水量预测模型完整版
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时间序列模型在降水量预测中的应用研究
时间序列模型在降水量预测中的应用研究随着气候变化的不断加剧，气象预测和气候变化研究变得日益重要。
其中，降水量预测是气象预测的一个关键领域，对于农业、水资源管理、城市规划等具有重要意义。
时间序列模型作为一种重要的预测方法，其在降水量预测中的应用研究备受关注。
本文旨在就时间序列模型在降水量预测中的应用研究进行探讨，从理论基础、模型选择、数据处理、结果分析等方面展开深入讨论。
一、理论基础时间序列模型是一种利用时间上的观测结果进行预测的统计模型。
其基本思想是将时间序列数据看作自回归过程或移动平均过程，利用历史数据来预测未来的趋势。
常用的时间序列模型包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）、差分自回归移动平均模型（ARIMA）等。
这些模型在时间序列分析中得到了广泛应用，尤其在经济、金融等领域取得了良好的效果。
二、模型选择在降水量预测中，选择合适的时间序列模型对于预测结果的准确性至关重要。
一般来说，可以根据观测数据的特点来选择合适的模型。
如果观测数据呈现出明显的趋势和季节性变化，则可以选择ARIMA模型；如果观测数据存在自相关性和移动平均性，则可以选择ARMA模型。
除了以上基本模型外，还可以结合实际情况，采用灰色模型、神经网络模型等进行降水量预测。
在选择模型时，需要进行充分的模型比较和验证，以确保选取的模型能够较好地拟合观测数据，并且具有良好的预测性能。
三、数据处理在进行降水量预测时，需要对观测数据进行充分的处理和分析。
首先需要对观测数据进行平稳性检验，确定是否需要进行差分处理；其次需要对观测数据进行白噪声检验，以验证是否存在自相关性和移动平均性；最后需要对观测数据进行季节性调整，以消除季节性因素的影响。
在数据处理的过程中，需结合实际情况，充分利用专业知识和经验，以确保处理后的数据能够满足时间序列模型的建模要求。
四、结果分析经过以上步骤的处理和分析，得到了时间序列模型的预测结果。
基于ARIMA模型的山东省月降水量时间序列分析
理 的趋势 分析 和 预 测 ， 可 有 助 于研 究 某 地 区 的农
降水量 进 行 对 比分 析 ． 通过 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模 型 进 行 建
模， 研究发现单独一个模型对 于降水趋势的拟合 不如 采用 两个 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模 型进 行拟 合 的效果 好 ． 因
此本 文 提 出采 用 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ（ １ ， １ ， １ ） × （ １ ， １ ， １ ） 模 型和 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ （ ０ ， １ ， １ ） × （ ０ ， １ ， １ ） ２ 相结合的方法 ，
孙 苗 ， 孔 祥超 ， 耿 伟华
（ 山东科技 大学 测绘工程与技术学 院， 山东 青岛 ２ ６ ６ ５ ９ ０ ）
摘要 ： 采用 Ｓ Ａ Ｓ和 Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ 软件 ， 结合相关 的数学统计方法 和时间序列 分析方法 ， 运用 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模 型进行建模 ， 分 析了山东省境 内 ２ ０ ０ ０年到 ２ ０ ０ ９年的月降水量 的变化趋 势 ， 对２ ０ １ ０年 的月降水量 数据 进行预测 并 与真实值 进行对照． 结果表 明 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模 型在短期预测中能起到一定作用 ， 所 预测结果 均在 ９ ５ ％的置信区间 内． 关键词 ： 月降水 量 ； 时间序列分析 ； Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模 型 ； 预测 ； 山东省
中 图分 类 号 ： Ｐ ３ ３ ３ 文 献 标 志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ３ — ８ ０ ２ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ ・ ０ ２ ４ ４ — ０ ６
大气降水是人们生活 中重要 的水资源来源 ， 降水量是衡量某一地 区降水多少的数据． 但 降水
受 多 种 因素 的影 响 ， 呈一 定 的时 空 分 布 特征 ，即 在不 同 的时 间 、 季节 和地 区 ， 降水 量具有 明显 的差 异． 在 实 际生 活 中若 利 用技 术手 段 对 降 水 进 行合
降水量 进 行 对 比分 析 ． 通过 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模 型 进 行 建
模， 研究发现单独一个模型对 于降水趋势的拟合 不如 采用 两个 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模 型进 行拟 合 的效果 好 ． 因
此本 文 提 出采 用 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ（ １ ， １ ， １ ） × （ １ ， １ ， １ ） 模 型和 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ （ ０ ， １ ， １ ） × （ ０ ， １ ， １ ） ２ 相结合的方法 ，
孙 苗 ， 孔 祥超 ， 耿 伟华
（ 山东科技 大学 测绘工程与技术学 院， 山东 青岛 ２ ６ ６ ５ ９ ０ ）
摘要 ： 采用 Ｓ Ａ Ｓ和 Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ 软件 ， 结合相关 的数学统计方法 和时间序列 分析方法 ， 运用 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模 型进行建模 ， 分 析了山东省境 内 ２ ０ ０ ０年到 ２ ０ ０ ９年的月降水量 的变化趋 势 ， 对２ ０ １ ０年 的月降水量 数据 进行预测 并 与真实值 进行对照． 结果表 明 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模 型在短期预测中能起到一定作用 ， 所 预测结果 均在 ９ ５ ％的置信区间 内． 关键词 ： 月降水 量 ； 时间序列分析 ； Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模 型 ； 预测 ； 山东省
中 图分 类 号 ： Ｐ ３ ３ ３ 文 献 标 志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ３ — ８ ０ ２ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ ・ ０ ２ ４ ４ — ０ ６
大气降水是人们生活 中重要 的水资源来源 ， 降水量是衡量某一地 区降水多少的数据． 但 降水
受 多 种 因素 的影 响 ， 呈一 定 的时 空 分 布 特征 ，即 在不 同 的时 间 、 季节 和地 区 ， 降水 量具有 明显 的差 异． 在 实 际生 活 中若 利 用技 术手 段 对 降 水 进 行合
太原市月降水量时间序列分析
合 工具 ， ＭＡ模 型有 三个 参数 （ ｄ， ） 这 里 Ｐ指模 型 的 自回归 部分 的 阶数 ， ＡＲＩ ， ｑ ， ｄ指 序 列差 分 的次 数 ， ｑ指
模 型平 均移 动部 分 的次数． 过 程通 常分 三个 阶段进 行 ： 先识别 序 列 ， 后估计 和诊 断检 验模 型 ， 后进 行 该 首 然 最
表 １ 自相 关 系 数 纯 随 机 － 验 结 果 陛检
延 迟 阶数
６
卡 方 值
８． ８７
０ ● ９ ３ ７ ａ ２ ７ ４ Ｊ，２ ８ ５ ８ ３ ０ ９ ０ ａ ０ ａ － ０ ８ ４ ３ ０ ０ ９ ３ ８ －
自由度
６
＿ ８ ３ ７ ｉ ９ ２ ５ ● ９ ４ ０ ２ ０ ３ ８ ｛ ２ ４ ８ ３ ５ ５ ６ ４ ８ ２ ０
ｄ ｔ ａｅ
图 １ １ ９ —２ ０ ９ ５ ０ ９年太 原市 月 降 水量 时序 图
从 图 １中我 们可 以看 出 ， 曲线波 动 幅度 比较 大 ， 并且 大量 的点集 中在最 下端 ， 步认 为该 序列不 平稳 ； 初 接
收 稿 日期 ：０ ０１－８ ２ １ —２２ 作者简介 ： 陈 琳 （ ９ ２）女 。 １ ８一 ， 山西 繁 峙 人 ， 士 ， 西 大 学 工程 学 院助 教 ， 要 从 事 概 率 论 与 数 理 统计 研 究 硕 山 主
一
个 较大 的 自相关 系数 ， 接着 又落 入 ２倍 标 准 差 内 ， 像 在 １ １ 紧 很 ，２处 截尾 ， 此 ， 选择 ＭＡ 的 阶 数 为 １ 因 可 ， １ ． 偏 自相关 图显 示 ， 自相关 系数 在 １ １ 处 是 截尾 还是 拖 尾 ， 是特 别 明显． 们 可选 择 ＡＲ 的 阶数 为 ２其 偏 ，２ 不 我
数学建模中的预测方法：时间序列分析模型
自相关函数
k 满足 ( B) k 0
它们呈指数或者正弦波衰减，具有拖尾性
3）ARMA（ p, q）序列的自相关与偏自相关函数均是拖尾的
（2）模型的识别
自相关函数与偏自相关函数是识别ARMA模型的最主 要工具，B-J方法主要利用相关分析法确定模型的阶数. 若样本自协方差函数 k 在 q 步截尾，则 X t 是MA（ q ）序列
注：实参数 1 ,2 ,
,q 为移动平均系数，是待估参数
引入滞后算子，并令 (B) 1 1B 2 B2 q Bq 则模型【3】可简写为
X t ( B)ut
【4】
注1：移动平均过程无条件平稳 注2：滞后多项式的根都在单位圆外时，AR过程与MA过程 能相互表出，即过程可逆，
2
N 为样本大小，则定义AIC准则函数
用AIC准则定阶是指在
得 AIC (S )
p, q
最小的点
ˆ,q ˆ) (p
作为
( p, q)
的估计。
2p N 2( p q ) 2 ( p , q ) ˆ ARMA 模型 ： AIC ln N
AR（ p ）模型 ：
ˆ2 AIC ln
应用案例：
（1）CUMCM2004-A:奥运临时超市网点设计；
（2）CUMCM2004-B:电力市场的输电阻塞管理；
（3）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测；
（4）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测； （5）CUMCM2008-B:高校学费标准探讨问题。
3.灰预测GM(1,1)：小样本的未来预测 应用案例
k 在
2） kk 的截尾性判断 作如下假设检验：M N
H0 : pk , pk 0, k 1, , M H1 : 存在某个 k ，使kk
基于BP神经网络时间序列模型的降水量预测
基于BP神经网络时间序列模型的降水量预测
刘莉;叶文
【期刊名称】《水资源与水工程学报》
【年(卷),期】2010(21)5
【摘要】基于降水过程存在周期性、随机性的特点,应用时间序列典型分解法提取原降水量序列中的趋势成分和周期性成分,对于剩余平稳序列成分,采取BP神经网络模型对其进行模拟;最后建立降水量的BP神经网络时间序列预测模型。
以宿迁市近14年的月平均降水资料为实例对该模型进行了具体的应用。
结果表明:基于BP 神经网络时间序列预测模型可以有效地预测降水量,并和传统的时间序列加法模型进行了比较,结果显示基于BP神经网络的时间序列预测优于传统的时间序列加法模型,模型具有较高的精度和稳定性。
【总页数】4页(P156-159)
【关键词】降水量;时间序列;BP神经网络;降水量预测
【作者】刘莉;叶文
【作者单位】宿迁市水务局;江苏省水文水资源勘测局宿迁分局
【正文语种】中文
【中图分类】TV121.1;P333
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1.基于BP神经网络的义乌市降水量预测 [J], 吴麟;冯利华
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[论文]时间序列分析-降水量预测模型
![[论文]时间序列分析-降水量预测模型](https://img.taocdn.com/s1/m/b3287ae4aef8941ea76e054e.png)
实验报告课程名称：时间序列分析设计题目：降水量预测模型院系：电子信息与工程学院班级：电子二班设计者：学号：指导教师：设计时间：2010/05/071. 实验选题课程设计以国家黄河水利委员会建站的山西省河曲水文站1952年至2002年51年的资料为例，以1952年至2001年50年的降水序列作为样本，建立线性时间序列模型并预测2002年的降水状态与降水量，并与2002年的实际数据比较说明本模型的具体应用及预测效果。
资料数据见表1。
表1 山西省河曲水文站55年降水量时间序列时段降水量(mm) 时段降水量(mm) 时段降水量(mm)1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 261.6486.4631.5259.0568.0398.2479.6697.6397.7640.4247.1387.7694.2211.4322.6656.6325.3603.8424.81971197219731974197519761977197819791980198119821983198419851986198719881989383.3238.8423.0237.1330.7445.9518.9492.6490.3257.0400.6347.5368.3411.5356.2381.2318.0473.0373.31990199119921993199419951996199719981999200020012002369.0348.3469.2228.1338.8546.1358.9237.1423.3257.4234.4389.6487.3- 1 -- 2 -2．实验原理2.1模型表示均值为0，具有有理谱密度的平稳时间序列的线性随机模型的三种形式，描述如下： 1、()AR p 自回归模型：1122t t t p t p t ωφωφωφωα-------=由2p +个参数刻画；2、()MA q 滑动平均模型：1122t t t t q t q ωαθαθαθα---=----由2q +个参数刻画；3、(,)ARMA p q 混和模型：11221122t t t p t p t t t q t q ωφωφωφωαθαθαθα----------=----(,)ARMA p q 混和模型由3p q ++个参数刻画；2.2 自相关函数k ρ和偏相关函数kk φ1、自相关函数k ρ刻画了任意两个时刻之间的关系，0/k k ργγ=2、偏相关函数kk φ刻画了平稳序列任意一个长1k +的片段在中间值11,t t k ωω++-固定的条件下，两端t ω，t k ω+的线性联系密切程度。
降雨量模型
降雨量预测方法优劣的评价摘要本文就如何评价降雨量预报方法的优劣建立了相应的数学模型，并且用气象部门提供的数据对两种预报方法进行了比较。
首先用误差作为评价标准，对问题1建立了对两种降雨量预报方法进行比较的数学模型。
在计算误差的时候，为了使取值更具有比较意义，只选择离观测站最近的预测位置的预测值进行计算，通过对误差的计算，建立了数学模型。
用Object Pascal编程求解，得出了如下结论：第一种降雨量的预报方法优于第二种预报方法。
问题2在问题1所建模型的基础上建立另外一个数学模型，该模型巧妙结合公众的满意度来评价预测方法的优劣。
其中，在使用量化的方法对公众的满意程度进行刻划的时候，充分考虑公众的认知心理，使用了柯西分布隶属函数。
同样用Object Pascal编程求解，得出了如下的结论：第一种方法优于第二种方法。
综合问题1和2的结论，第一种方法优于第二种方法。
关键字降雨量预测数学模型误差柯西分布隶属函数1 问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活都有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，我国某地气象台、气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段在某些位置的雨量，这些位置都位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。
再设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，站点的设置是不均匀的。
气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据，希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法，对两种预测方法进行评价。
其中雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨。
(1) 请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；(2) 气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。
若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？2 模型假设2.1 观测站所测得的降雨量准确可靠；2.2 地球可以近似地看成一个球体；2.3 降雨量等级的划分符合公众的认识；2.4 气象站预测的数据刚好够描述整个地区的降雨情况；2.5 各个预测位置的预测数据所描述的区域范围是一样的，并且各个观测站测量的区域范围是一样的。
时间序列模型在降水量预测中的应用研究
时间序列模型在降水量预测中的应用研究常青;赵晓莉【期刊名称】《计算机仿真》【年(卷),期】2011(028)007【摘要】研究准确预测降水量,可提高应对灾害的能力.降水量的变化既受大气环流、地形、气压、气候带等各种环境因子的影响,降水量的动态特征呈现复杂非线性,使得准确预测未来降水量的变化较为困难.为了提高预测精度,采用融合时间序列模型与支持向量回归提出了一种新的多因子影响降水量预测模型.首先用支持向量机进行环境因子的非线性选择,用时间序列模型进行模型阶数的确定,最后以最优阶模型一步预测法检验模型外推能力.应用于赤峰地区夏季降水量预测,仿真结果表明,改进方法预测精度高,用在旱涝预测方面具有较好的应用前景.%The forecasting accuracy should be improved in the study on precipitation prediction. It is difficult to predict climate because of the dynamic characteristics of sample set as well as the effect of environmental factors. In order to improve the accuracy, a novel model based on time series and environmental factors was introduced in this paper. Firstly, the environmental factors were nonlinearly screened by support vector machine (SVM). Secondly, the order was estimated by controlled autoregressive (CAR). Lastly, reliability of SVM-CAR was validated by one-step prediction method. The simulation result of precipitation forecasting showed that this method has the advantages of high-precision and good prospect in drought and flood forecasting.【总页数】4页(P204-206,276)【作者】常青;赵晓莉【作者单位】新乡学院计算机与信息工程学院,河南,新乡,453000;新乡学院计算机与信息工程学院,河南,新乡,453000【正文语种】中文【中图分类】TP391.9【相关文献】1.投影寻踪模型在降水量预测中的应用研究 [J], 杨楠2.奇异谱分析-支持向量回归机耦合模型在月降水量预测中的应用研究 [J], 陆静良3.改进的GM(1,1)模型在区域降水量预测中的应用研究 [J], 卢丹4.改进时间序列模型在降雨量预测中的应用研究 [J], 白玉洁5.ARIMA模型在新疆喀什地区中长期降水量预测中的应用研究 [J], 付明明因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于时间序列分析的降雨预测研究
基于时间序列分析的降雨预测研究近年来，气候变化导致的极端天气现象频繁出现，降雨量的不稳定性越来越大。
对于农业、城市建设等领域来说，如何准确预测降雨量的变化越来越重要。
其中，基于时间序列分析的降雨预测研究备受关注。
时间序列分析是指对某种现象在时间上变化的特点进行分析、处理，通常是对时间序列中的特征和规律进行探究。
在气象学领域，时间序列分析被广泛应用于气象要素的预测与决策。
目前，气象事业的发展和数据采集技术的提高，使得时间序列分析在降雨预测方面展现出了广泛的应用前景。
一般来说，时间序列分析的预测方法主要分为线性和非线性两种。
其中，线性方法主要包括平稳时间序列、自回归移动平均模型（ARMA）和自回归综合移动平均模型（ARIMA）等，而非线性方法包括人工神经网络（ANN）和支持向量机（SVM）等。
在实际应用中，不同的预测方法选择会受到降雨数据采样精度、数据的周期性特征以及预测目标要求等因素的影响。
具体而言，平稳时间序列是时间序列预测中较为简单的方法，最为传统的应用方法是移动平均法。
而ARMA和ARIMA模型则能够较准确地预测出降雨量的变化趋势和周期。
据研究显示，ARIMA模型在预测降雨时具有较好的预测效果，可对周或月的降雨量进行短期预测。
对于长期预测则需要考虑到时间序列的季节性特征，目前已出现了以ARIMA为基础的季节自回归综合移动平均模型（SARIMA）。
除此之外，非线性预测方法也被广泛应用于降雨量的预测中。
人工神经网络预测模型能够对时间序列中的非线性特征进行更好的处理，通过选择不同的网络结构和算法，可提高预测效果。
而支持向量机方法则可以将时间序列预测转化为优化问题，并通过寻找最优决策平面来实现预测目标。
综上所述，基于时间序列分析的降雨预测研究对于解决极端天气带来的影响具有重要意义。
不同的预测方法选择应根据实际情况以及数据特征等因素综合考虑。
当然，在实践中，还需要不断完善预测模型，提高数据采样精度以及数据预处理方法，来实现更为准确的降雨预测。
基于时间序列分析的降雨量动态预测
基于时间序列分析的降雨量动态预测
徐文霞;林俊宏;廖飞佳;李国东
【期刊名称】《安徽农业科学》
【年(卷),期】2009(037)036
【摘要】利用时间序列分析与数理统计分析相结合的方法,建立了合理的模型,对雷州半岛徐闻气象站的年降水量进行了参数估计和动态预测.提出了一种合理的动态预测方法,该方法获得了较高的预测精度.
【总页数】2页(P18099-18100)
【作者】徐文霞;林俊宏;廖飞佳;李国东
【作者单位】新疆维吾尔族自治区气象局人工影响天气办公室,新疆乌鲁木
齐,830002;新疆维吾尔族自治区气象局人工影响天气办公室,新疆乌鲁木齐,830002;新疆维吾尔族自治区气象局人工影响天气办公室,新疆乌鲁木齐,830002;华北电力大学数理学院,北京,102206
【正文语种】中文
【中图分类】TS201
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1.基于时间序列分析的滑坡变形动态预测研究 [J], 邓继辉;陈柏林
2.基于时间序列分析的雾滴叶面动态接触角预测与建模 [J], 陆军;张红涛;魏德云;胡玉霞
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， ，由图-3的， ，由公式 得：
图5 噪声方差的计算
由上可知模型为： ，又知 ， ， 。
最后确定 模型为：
，
6、通过确定的模型估计2002年的降水量
一步估计公式： 。其中，2001年的降水量为234.4mm，2001年的降水量为289.6mm。
mm
一步预报误差为 mm，而2002年实际降水量为487.3mm。为了提高预报准确度，可以提供更多样本点，进行预报估计。
2、若 截尾， 在 处截尾，那么线性模型为 滑动平均模型。 拖尾可以根据样本偏相关函数的点图判断，只要 愈变愈小。当 时，若平均20个样本自相关函数中至多有一个使 。
3、若样本自相关函数和样本偏相关函数都是拖尾的，则线性模型可以看成混和模型。
模型参数估计
1、 模型参数估计：
模型有 个参数： 。利用Yule-Walker方程，利用Toeplitz矩阵求逆和作矩阵乘法的方法算样本偏相关函数 。 模型的参数值不必作专门的计算，只要在样本偏相关函数计算的记录中取出样本参数值即可。此时 ,都已经确定了，经过推理我们可以得到： 。
1、对一个时间序列做 次测量得到一个样本函数 。实验采用表1中的降水量数据， 。
图1山西省河曲水文站55年降水量时间序列
2、数据预先处理：做变换 ，其中
图2将时间序列变为期望为0的平稳时间序列
3、计算样本自协方差函数 ，样本自方差函数 。 ，其中 ， 。由图-3数据可得：随着 的增大， 越来越小，具有拖尾性。
2、 滑动平均模型参数估计：
可得 个方程，求 ，即解这个非线性方程组。
3、 混和模型参数估计
对于满足一个条件： 采用先计算 ，在计算 的方法，具体如下：1）可利用Toeplitz矩阵和作矩阵乘法的方法求出 。2）令 混和模型化为： 这是关于 的 模型，用 的样本协方差函数估计 的值。
4.步骤
采用MATLAB处理数据。
时间序列分析降水量预测模型
课程名称:时间序列分析
题目:降水量预测
院系：理学院
专业班级：数学与应用数学10-1
学号：
学生姓名：戴永红
指导教师：＿＿潘洁＿
2013年12月13日
1.问题提出
能不能通过以前的降水序列为样本预测出2002的降水量？
2.选题
以国家黄河水利委员会建站的山西省河曲水文站1952年至2002年51年的资料为例，以1952年至2001年50年的降水序列作为样本，建立线性时间序列模型并预测2002年的降水状态与降水量，并与2002年的实际数据比较说明本模型的具体应用及预测效果。资料数据见表1。
图3 计算样本自相关函数
接下来计算偏相关函数 ( )。利用Yule-Walker方程，利用Toeplitz矩阵求逆和作矩阵乘法的方法算样本偏相关函数 。 ，由图-4得到的数据可得， 时，只有一个偏相关函数大于。所以确定阶数为： 。
图4计算偏相关函数Fra bibliotek5、由上综述：确定模型为 模型。下面进行 模型参数的估计。
2、 滑动平均模型： 由 个参数刻画；
3、 混和模型：
混和模型由 个参数刻画；
自相关函数 和偏相关函数
1、自相关函数 刻画了任意两个时刻之间的关系，
2、偏相关函数 刻画了平稳序列任意一个长 的片段在中间值 固定的条件下，两端 ， 的线性联系密切程度。
3、线性模型 、 的性质
表2 三种线性模型下相关函数性质
a55=inv(a5);
kk5=a55*p(1,2:6)';
kk55=kk5(5,1);………………..计算
模型
函数
拖尾
截尾
拖尾
截尾
拖尾
拖尾
模型识别
通常平稳时间序列 ， 仅进行有限 次测量 ，得到一个样本函数，且利用平稳序列各态历经性： 做变换， ， ，将 样本换算成为样本 ，然后再确定平稳时间序列 的随机线性模型。
3.3.1样本自相关函数
平稳序列 ， ，对于样本，定义自协方差函数：
， 。同时为了保证 ， 一般取 。常取 。
表1 山西省河曲水文站55年降水量时间序列
时段
降水量(mm)
时段
降水量(mm)
时段
降水量(mm)
1952
1953
1954
1955
1956
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a22=inv(a2);
kk2=a22*p(1,2:3)';………………………计算
kk22=kk2(2,1);
a5=[1,p(2),p(3),p(4),p(5);p(2),1,p(2),p(3),p(4);p(3),p(2),1,p(2),p(3);p(4),p(3),p(2),1,p(2);p(5),p(4),p(3),p(2),1];
5．部分程序代码及注释
rainfall=[……];
b=length(rainfall);
z=sum(rainfall)/b;………………………………计算均值
w=rainfall-z;………………………………由 构造 序列
sumw=zeros(1,6);
sumw1=0;
forj=1:50
sumw1=sumw1+w(j)^2;..……………………………..计算
end
fork=0:5
fori=1:(b-k)
sumw(k+1)=sumw(k+1)+w(i)*w(i+k);…………….......计算
end
end
r=sumw/b;
r0=sumw1/b;
p=r/r0;……………………….计算自相关函数
kk11=p(2);………………………计算
a2=[1,p(2);p(2),1]
3.3.2确定模型类别和阶数
在实际应用中，我们常用有一个样本算出的 ， 判别 ， 是拖尾还是截尾的。随机线性模型的三种形式的判别分别如下：
1、若 拖尾， 截尾在 处，则线性模型为 模型。 拖尾可以用的点图判断，只要样本自相关函数的绝对值愈变愈小；当 时，平均20个样本偏相关函数中至多有一个使 ，则认为 截尾在 处。
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2001
2002
3．原理
模型表示
均值为0，具有有理谱密度的平稳时间序列的线性随机模型的三种形式，描述如下：
1、 自回归模型： 由 个参数刻画；
图5 噪声方差的计算
由上可知模型为： ，又知 ， ， 。
最后确定 模型为：
，
6、通过确定的模型估计2002年的降水量
一步估计公式： 。其中，2001年的降水量为234.4mm，2001年的降水量为289.6mm。
mm
一步预报误差为 mm，而2002年实际降水量为487.3mm。为了提高预报准确度，可以提供更多样本点，进行预报估计。
2、若 截尾， 在 处截尾，那么线性模型为 滑动平均模型。 拖尾可以根据样本偏相关函数的点图判断，只要 愈变愈小。当 时，若平均20个样本自相关函数中至多有一个使 。
3、若样本自相关函数和样本偏相关函数都是拖尾的，则线性模型可以看成混和模型。
模型参数估计
1、 模型参数估计：
模型有 个参数： 。利用Yule-Walker方程，利用Toeplitz矩阵求逆和作矩阵乘法的方法算样本偏相关函数 。 模型的参数值不必作专门的计算，只要在样本偏相关函数计算的记录中取出样本参数值即可。此时 ,都已经确定了，经过推理我们可以得到： 。
1、对一个时间序列做 次测量得到一个样本函数 。实验采用表1中的降水量数据， 。
图1山西省河曲水文站55年降水量时间序列
2、数据预先处理：做变换 ，其中
图2将时间序列变为期望为0的平稳时间序列
3、计算样本自协方差函数 ，样本自方差函数 。 ，其中 ， 。由图-3数据可得：随着 的增大， 越来越小，具有拖尾性。
2、 滑动平均模型参数估计：
可得 个方程，求 ，即解这个非线性方程组。
3、 混和模型参数估计
对于满足一个条件： 采用先计算 ，在计算 的方法，具体如下：1）可利用Toeplitz矩阵和作矩阵乘法的方法求出 。2）令 混和模型化为： 这是关于 的 模型，用 的样本协方差函数估计 的值。
4.步骤
采用MATLAB处理数据。
时间序列分析降水量预测模型
课程名称:时间序列分析
题目:降水量预测
院系：理学院
专业班级：数学与应用数学10-1
学号：
学生姓名：戴永红
指导教师：＿＿潘洁＿
2013年12月13日
1.问题提出
能不能通过以前的降水序列为样本预测出2002的降水量？
2.选题
以国家黄河水利委员会建站的山西省河曲水文站1952年至2002年51年的资料为例，以1952年至2001年50年的降水序列作为样本，建立线性时间序列模型并预测2002年的降水状态与降水量，并与2002年的实际数据比较说明本模型的具体应用及预测效果。资料数据见表1。
图3 计算样本自相关函数
接下来计算偏相关函数 ( )。利用Yule-Walker方程，利用Toeplitz矩阵求逆和作矩阵乘法的方法算样本偏相关函数 。 ，由图-4得到的数据可得， 时，只有一个偏相关函数大于。所以确定阶数为： 。
图4计算偏相关函数Fra bibliotek5、由上综述：确定模型为 模型。下面进行 模型参数的估计。
2、 滑动平均模型： 由 个参数刻画；
3、 混和模型：
混和模型由 个参数刻画；
自相关函数 和偏相关函数
1、自相关函数 刻画了任意两个时刻之间的关系，
2、偏相关函数 刻画了平稳序列任意一个长 的片段在中间值 固定的条件下，两端 ， 的线性联系密切程度。
3、线性模型 、 的性质
表2 三种线性模型下相关函数性质
a55=inv(a5);
kk5=a55*p(1,2:6)';
kk55=kk5(5,1);………………..计算
模型
函数
拖尾
截尾
拖尾
截尾
拖尾
拖尾
模型识别
通常平稳时间序列 ， 仅进行有限 次测量 ，得到一个样本函数，且利用平稳序列各态历经性： 做变换， ， ，将 样本换算成为样本 ，然后再确定平稳时间序列 的随机线性模型。
3.3.1样本自相关函数
平稳序列 ， ，对于样本，定义自协方差函数：
， 。同时为了保证 ， 一般取 。常取 。
表1 山西省河曲水文站55年降水量时间序列
时段
降水量(mm)
时段
降水量(mm)
时段
降水量(mm)
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a22=inv(a2);
kk2=a22*p(1,2:3)';………………………计算
kk22=kk2(2,1);
a5=[1,p(2),p(3),p(4),p(5);p(2),1,p(2),p(3),p(4);p(3),p(2),1,p(2),p(3);p(4),p(3),p(2),1,p(2);p(5),p(4),p(3),p(2),1];
5．部分程序代码及注释
rainfall=[……];
b=length(rainfall);
z=sum(rainfall)/b;………………………………计算均值
w=rainfall-z;………………………………由 构造 序列
sumw=zeros(1,6);
sumw1=0;
forj=1:50
sumw1=sumw1+w(j)^2;..……………………………..计算
end
fork=0:5
fori=1:(b-k)
sumw(k+1)=sumw(k+1)+w(i)*w(i+k);…………….......计算
end
end
r=sumw/b;
r0=sumw1/b;
p=r/r0;……………………….计算自相关函数
kk11=p(2);………………………计算
a2=[1,p(2);p(2),1]
3.3.2确定模型类别和阶数
在实际应用中，我们常用有一个样本算出的 ， 判别 ， 是拖尾还是截尾的。随机线性模型的三种形式的判别分别如下：
1、若 拖尾， 截尾在 处，则线性模型为 模型。 拖尾可以用的点图判断，只要样本自相关函数的绝对值愈变愈小；当 时，平均20个样本偏相关函数中至多有一个使 ，则认为 截尾在 处。
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3．原理
模型表示
均值为0，具有有理谱密度的平稳时间序列的线性随机模型的三种形式，描述如下：
1、 自回归模型： 由 个参数刻画；