课外练习1_成比例线段-优质公开课-鲁教8下精品
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《平行线分线段成比例》学案复习导入复习: (1)如果四条线段a ,b ,c ,d 成比例,那么___________.(2)如图,如果AB ,BC ,DE ,EF 四条线段成比例,且AB =2,BC =3,DE =4,那么EF =_____.问题:(1)如图,如果a ∥b ∥c ,分别交直线m ,n 于A ,B ,C ,D ,E ,F ,且AB =2,BC =3, DE =4,那么EF =_____.(2)不通过测量,你能不能利用所学快速将一根 绳子分成两部分,使得这两部分的比为2:3呢?探究活动如图,小方格的边长 均为1,直线l 1∥l 2∥l 3, 分别交直线m ,n 于A 1 ,A 2,A 3,B 1,B 2,B 3.(1)计算1223A A A A ,1223B BB B 的值,你有什么发现?(2)将l 2向下平移到如图位置, (1)中的结论还成立吗?(3)在平面上任意作三条平 行线,用它们来截两条直线, 上面结论成立吗?A D C E BF A D C E B Fab cm n l 1l 2l 3m n B 3B 2B 1A 3A 2A 1l 1l 2l 3m n B 3B 2B 1A 3A 2A 1例 在△ABC 中,E ,F 分别是AB 和AC 上的点,且EF ∥BC . (1)如果AE =7,EB =5,FC =4,那么AF 的长是多少? (2)如果AB =10,AE =6,AF =5,那么FC 的长是多少?练习:1.已知直线l 1∥l 2∥l 3,DE =6,EF =7, AB =5,求AC 的长.2.在△ABC 中,D ,E ,F 分别是AB ,AC ,BC 上的点, 且DE ∥BC ,EF ∥AB ,AD :DB =2:3,BC =20, 求BF 的长.问题解决不通过测量,你能不能快速将一根绳子分成两部分,使得这两部分的比为2:3呢?能力提升1.如图所示,如果D ,E ,F 分别在OA , OB ,OC 上,且DF ∥AC ,EF ∥BC . 求证:OD ∶OA =OE ∶OB .A DB F CEAD C EBFl 1 l 2l 3A B FCE ODCFBAE2.在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,AB=8,AF=2,求AD的长.作业布置一、必做题1.已知直线l1∥l2∥l3,BC=7,EF=4,AB=5,求AC的长.2.在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且ED∥BC .(1)如果AD =3.2,DB=1.2,AE=2.4,那么EC的长是多少?(2)如果AB=5,AE=3,AF=4,那么EC的长是多少?二.选做题在△ABC中,D,E分别是AB和BC上的点,且ED∥AC,AB ACBE EC=,53ABAC=,求ABBD.FADCBEACDEBA DCEBFl1l2l3ADB CE。
1、 预习导学: 1、阅读课本,回答问题:(1)、两条线段的比就是 的比.比如:线段a 的长度为3厘米,线段b 的长度为6米,所以两线段a,b 的比为3∶6=1∶2,对吗?那么,应怎样定义两条线段的比,以及求比时应注意什么问题呢? 如果选用 量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ,那么就说这两条线段的比AB ∶CD= ,或写成CDAB = ,其中,线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的 和 . 如果把n m 表示成比值k ,则CD AB = 或AB= 归纳: ,叫做这两条线段的比。
注意:两条线段的长度必须 。
练习1.已知线段AB 和CD 的长度分别是2cm ,6cm ,则AB 和CD 的比是 ,表示为 . 练习2.已知在比例尺为1:500的大路中学规划图上侧得主教学楼到餐厅的距离是1.1cm ,则他们的实际距离为 m 2、做一做 如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD 和四边形EFGH 的顶点都在格点上,那么AB 、AD 、EF 、EH 的长度分别是多少?分别计算EF AB、EH AD、AD AB 、EH EF的值,你发现了什么? 对于四条线段a 、b 、c 、d ,如果d c b a =(或a ∶b =c ∶d ),那么,这四条线段叫做 ,简称比例线段,也称这四条线段成比例.(注意,a 、b 、c 、d 必须按顺序写出)。
特别的,若c b b a =,则称b 为a 、c 的比例中项。
3.比例的基本性质:(1)如果dc b a =,那么 . (2)如果ad =bc (a 、b 、c 、d 都不等于0),那么 . 4、例1:如图,一个矩形的长AB=am,宽AD=1m,按照图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形,且使分割出的每个矩形的长与宽的比与原矩形的长与宽的比相同,即AB AD AD AE =,那么a 的值应当是多少?5、想一想:如果三个数a,b,c(a,b,c都不等于0)满足a2=ac,那么,a,b, b,c是否成比例6、练1.(1)已知M为线段AB上一点,AM=2cm,MB=4cm,求AM:BM;(2)已知M为线段AB上一点,AM:MB=3:5,且AB=16cm,求线段AM、BM的长度。
《成比例的线段》习题1.已知三条线的比如下,可以组成三角形的是( )A .5:20:30B .10:20:30C .15:15:30D .20:30:302.下列四条线段中,不能成比例的是( )A .a =3,b =6,c =2,d =4B .a =1,b =2,c =6,d =3C .a =4,b =6,c =5,d =10D .a =2,b =5,c =15,d =233.在比例尺为1:n 的某市地图上,A ,B 两地相距5cm ,则A ,B 之间的实际距离为( ) A .n 51cm B .2251n cm C .5ncm D .252n cm 4.若5x =7y ,则y x 的值为( ) A .75 B .57 C .3:5 D .2 5.如果b a =b d 成立,那么下列各式一定成立的是( ) A .c a =bd B .bd ac =b c C .b a 1+=d c 1+ D .b b a 2+=dd c 2+ 6.若a :b :c =3:5:7,且3a +2b -4c =9,则a +b +c 的值等于( )A .-3B .-5C .-7D .-157.已知M 是线段AB 延长线上一点,且A M :B M =5:2则AB :BM 为( ) A .3:2 B .2:3 C .3:5 D .5:28.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度,在同一时刻,量得某同学的身高是1.5米,影长是1米,且旗杆的影长为8米,则旗杆的高度是( )A .12米B .11米C .10米D .9米9.若b b a -=74,则ba =_________. 10.若b a =dc =52(b +d ≠0),则db c a ++=__________.11.已知5922=-+b a b a ,则b a =_______. 12.在△ABC 中,AB =12,点E 在AC 上,点D 在AB 上,若A E =6,E C =4,且EC AE DB AD =. (1)求AD 的长;(2)试问AC EC AB DB =能成立吗?请说明理由.。
第九章图形的相似1.成比例线段(一)一、学生知识状况分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象,在小学时学生就接触过比例的知识,在七年级上册时学生已学习了全等图形(其实全等图形就是相似图形的一个特例)。
所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等,学生在学习线段的比时不会感到很困难。
二、教学任务分析(一)教学知识点1、了解相似形、线段的比概念;2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。
(二)能力训练要求通过现实情境,进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系。
(三)情感与价值观要求1.、.有关比例的计算,让学生懂得数学在现实生活中的作用,从而增强学生学好数学的信心;2.、.通过解答实际问题,激发学生学数学的兴趣,增长社会见识;3.、.在与他人的共同探索、讨论问题的过程中,增强合作交流的意识。
教学重点:理解线段比的概念及其求解。
教学难点:求线段的比,注意线段长度单位要统一。
教学方法:探索、发现法教学准备:多媒体课件三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节:第一环节:设置情境,引入新课;第二环节:新课讲解;第三环节:随堂练习;第四环节:想一想;第五环节:回顾与思考;第六环节:布置作业。
第一环节 设置情境,引入新课活动内容:通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的:引发学生思考相似图形的特征,激发学生的学习兴趣。
实际效果:学生们都很兴奋,对学习充满了好奇心。
第二环节:新课讲解活动内容:1.请在下面图形中找出形状相同的图形?你发现这些形状相同的图形有什么不同?2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ,n ,那么就说这两条线段的比(ratio )AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CD AB =,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
第九章图形的相似1.成比例线段教学目标:1.结合实际情境了解线段比的概念,并会计算两条线段的比.2.结合实际情境了解成比例线段的概念.3.理解并掌握比例的基本性质,并能进行简单应用.教学重点:理解线段的比和比例线段的概念,会求两条线段的比及判断线段是否成比例.教学难点:掌握比例的基本性质,并能进行简单应用.教学方法:探索、发现法教具学具:多媒体课件教学过程:一设置情境,引入新课活动内容:通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的:引发学生思考相似图形的特征,激发学生的学习兴趣。
实际效果:学生们都很兴奋,对学习充满了好奇心。
二讲授新课活动内容:1.请在下面图形中找出形状相同的图形?你发现这些形状相同的图形有什么不同?2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ,n ,那么就说这两条线段的比(ratio )AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m表示成比值k,那么k CD AB =,或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同,AB=5cm ,A ’B ’=3cm 。
AB: A ’B ’=5 : 3,就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
3.想一想:两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系? 通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.4.做一做:如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上,那么AB ,CD ,EH ,EF 的长度分别是多少?分别计算 值。
你发现了什么? 四条线段a ,b ,c ,d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即 = ,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段,简称比例线段.上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段,AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。
第四章图形的相似.成比例线段(2)教学目标知识目标:了解线比例线段的基本性质;理解并掌握比例的基本性质及其简单应用;发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
能力目标:经历运用线段的比解决问题的过程,在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
情感与价值观目标:通过本节课的教学,培养学生的数学应用意识,体会数学与现实生活的密切联系。
教学重点:让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
教学难点:运用比例的基本性质解决有关问题。
教学课时:第2课时教学过程:教学环节教学内容教师活动学生活动资源、运用设计意图第一环节回顾思考(1)成比例线段定义(2)比例的基本性质(3)若3m = 2n,你可以得到nm的值吗?mn呢?出示问题,引导学生分析并解决问题。
回忆相应知识点。
独立思考问题,然后请学生回答。
电子板展示学生思考回顾上节课的内容,更好的进入本节课的学习。
第二环节合作探究(1)如图,已知21==AECEADBD,你能求出AEAECEADADBD+=+的值吗?如果CEABBCAB=,那么CECEACBDBDAB-=-有怎么样的关系?在求解过程中,你有什么发现?已知,a,b,c,d,e,f六个数。
(2) 如图,HGADFGCDEFBCHEAB,,,的值相等吗?HGFGEFHEADCDBCAB++++++的值又是多少?在求解过程中,你有什么发现?已知,a,b,c,d,e,f六个数。
出示问题,引导学生思考。
1、合比性质有两种形式:如果dcba=,那么bba+=ddc+;先独立思考5分钟,再小组交流2分钟,展示、评价和补充4分钟。
鼓励学生互相补充,畅所欲言,不要由老师替学生总结,特别要关注一些在数学学习中有困难的学生,要通过这个环节来给他们树立信心,同时帮助他们发现困难以便今后更好的解决困难。
电子板书写、展示每一个知识点的学习,都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用,从引例的结论中,引出“合比性质”及“等比性质”的学习。
鲁教版八年级下册数学第九章第1节 成比例线段(1)【学习目标】1.了解线段的比、比例线段的概念,会判断比例线段。
2.掌握比例的基本性质并能进行简单的运用。
【学习重点】成比例线段的概念和比例的基本性质【学习难点】判断比例线段,比例的基本性质的应用第一模块 自学设计自学任务一:自学教材84-85页内容,完成下列题目。
1、对于形状相同而大小不同的两个图形,我们可以用相应来描述他们的大小关系。
2、已知线段AB 和CD 的长度分别是2cm ,6cm ,则AB 和CD 的比是 ,表示为 .总结:两条线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ,n,那么就说这两条线段的比AB:CD= 或写成 其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的 和 .如果把n m表示成比值k,那么CD AB=K,或AB=两条线段的比实际就是 的比。
注意:两条线段的长度必须任务二:自学教材85页做一做,理解成比例线段。
1.归纳概念:在 条线段中,如果,那么这 条线段叫做成比例线段,简称比例线段。
2.填空:(1)四条线段a,b,c,d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即 dc b a (或a:b=c:d )那么这四条线段a,b,c,d 叫做 ,简称 .反过来,如果四条线段a,b,c,d 成比例线段,则可以记作 .(2)线段的比是指 线段之间的比的关系,而比例线段是指 线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的比,则这四条线段叫 .3.题型一:已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x 是成比例线段,求x. (2)若a,x,b,c 是成比例线段,求x.4、题型二:已知a=1cm ,b=1.8cm ,c=3.5cm ,d=6.3cm ,这四条线段是成比例线段吗?总结方法步骤:先 再任务三:自学教材86页议一议,理解比例的基本性质。
1、比例的基本性质:如果dc b a ,那么 . 因为根据等式的基本性质,两边同时乘以 可得;反过来,同理可得,如果ad =bc (a ,b ,c ,d 都不等于0),那么 .还可以写成 形式。