北师大版九年级上册数学：成比例线段与比例的基本性质(公开课课件)

讲授新课，探索新知
2.探索比例的基本性质 计算下列比例式的两个内项的积与两个内外项的积.
4 12 （1） ； 5 15
（2） 2： 3 =
6： 3.
通过计算，你发现了什么规律？ 结论：两个内项的积与两个外项的积相等.
a c 如果 b d ，用什么方法说明两个内项的积与两个 外项的积相等？
讲授新课，探索新知
AD AB
D
F
C
问题思考：如果换成
AD AB , AE ADБайду номын сангаас
那么a的值应当是
多少？
A
E
B
讲授新课，探索新知
3. 等比性质
AB BC CD DA 如图，已知 = = = = 2，你能求出 EF FG GH HE AB BC CD DA B 的值吗？ A EF FG GH HE
a c m a c ... m a 如果 ... (b d ... n 0), 那么 . b d n b d ... n b
讲授新课，探索新知
例2
AB BC CA 3 = = = 在△ABC和△DEF中，已知 DE EF FD 4 ，
且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长.
第4章 图形的相似
4.1 成比例线段
创设情境，引入新课
这两个图形有什么联系？
它们都是平面图形，形状相同，但大小不同， 是相似形.
讲授新课，探索新知
1.成比例线段
A
B
A' C
B'
C'
线段AB= 线段A'B'=
cm，线段BC= cm，线段B'C'=

n
b
二、合作交流，探究新知
跟着我学如何理解两条线段的比. • 实践出真知： • ①若a =148 mm，b = 220 mm，求a∶b； • ②若a =148 mm，b = 22 cm， 求 a∶b.
解（: 1）a 148mm 37 ; b 220mm 55
（2）a 148mm 148mm 37 。 b 22cm 220mm 55
想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.
答:可以.
如:
ac d=b
cb a=d
db a=c
等.
三、运用新知
例2 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B=30°，AD = 10. AE 为 BC 边上的高，垂足 E 为 BC 中点. 求 : AE∶BC.
解：在Rt△ABE 中,B=30◦
∴AB=2AE.
五、归纳小结
思考领悟 • 一个生活常识:在同一时刻,物高与影长成比例. • 线段的比. • 将所学知识网络化. • 要养成用一双数学眼睛去观察生活. • 与同伴谈谈你的收获与体会.
五、归纳小结
判断四条线段是否成比例的方法有两种： （1）把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条 线段的比是否相等. （2）查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 .
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，
表示成
a
c
=
、c 叫做比例内项.
比例有如下性质:
a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
二、合作交流，探究新知
请你想一想什么叫做两条线段的比呢？
• 请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长.
二、合作交流，探究新知
1. 设线段AB＝2 cm，AC＝4 cm,两条线段的长度比是

第二环节 新课探究
三、比例的基本性质
三、比例的基本性质
小组合作交流三：
如果a、b、c、d 四个数成比例，
即 ac
bd
，那么ad＝bc 吗？反过来，如
果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比
例吗？
三、比例的基本性质
如果
a b
c, d
那么
ad
bc
如果 ad bc(a, b, c, d都不等于0），那么 a c bd
巩固练习2
1．判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
解：（2） a 0.8, c 1, d 2.4,b 3 a 0.8 4 , d 2.4 4 c 1 5b 3 5 a d cb a、c、d、b是成比例线段。
3 题、解决问题能力，培养数学应用意识，体会数学与自然，
社会的密切联系。
2014.10
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
合作交流1：
①
②
③
④ ⑤ ⑥⑦
• 1、图中形状相同的图形有什么不同？ • 2、形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ • 3、形状相同的图形对应线段如何变化？ • 4、形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描 • 述它们的大小关系？
考考你的眼力
找出这两幅图中四处不同
第一环节 情景引入 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段(一)
4.1.1成比例线段
学习目标
结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助

++

成立，则有ab+bc+be=ab+ad+af

bc+be=ad+af

∵

=



成立

=

成

新知讲解

合比性质:如果



∵ =


=

+
，那么


=
+





，在两边同时加上1得， +1 = +1.
+

∴两边分别通分得：
=
+

思考：请仿照上面的方法，证

明“如果
练一练
+−
的值.
−+
已知x∶y∶z＝3∶5∶7，求
解：由题意，设x=3k，y=5k，z=7k(k≠0)
+−
−+
则
=
+−
−+
=


=


课堂练习

1.若

=

+
,则 的值为(



B.

A. 1

2.已知

A.
−
+
D )


= =
=

∴ =
−

= −
当a+b+c≠0时，根据等比性质
(++)
∴k=
=2
++
∴k=-1或k=2

如图，在△ ABC，D, E分别是AB和AC上的点， AB 12cm,
AE 6cm, EC 5cm,且 AD AE ,求AD的长。 DB EC
解： 设AD xcm,则DB (12 - x)cm
AD AE DB EC
x 6 12 x 5
即5x 6(12 x)
A
D
E
解得：x 72
1、如果a,b,c,d四个数成比例，即 a c ， bd
那么ad=bc吗？
如果a、b、c、d 四个数成比例，
即 a c（或a : b c : d） ，那么ad＝bc
bd
(1)a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 ， b = 2 ，c = 6 ，则d 的长____4_____.
(2)若x:6=(5+x):2,则x=__-_7_._5__
B
C
11
答：AD长为 72 cm. 11
方法一 解：
a 3 b2
a 3b 2
若 a 3 ,求 a b , a b 2 b ab 方法二 解：
a 3 b2
设a 3 x ,b 2 x
ab
3bb 2
5b 2
5
b
b
b2
a b 3x 2x 5x 5
b
2x 2x 2
a ab
3b 2 3bb
B. c a db
C. a d cb
D. b d ac
例题：如图，一块矩形绸布的长 AB=am，AD=1m，按照图中所示的方式 将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸
布的长与宽的比相同，即 AE AD ,那么 a 的值应当是多少？ AD AB
解：根据题意可知，AB = a m，AE = 1 a m， 3

a b
c d
d
b
c a
(交换外项)
d c
b a
(同时交换内外项)
反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d bd ac
强化训练
例题讲解，比例基本性质的应用 例1：判断：5x=6y，则x:y=5:6.（ ）
解：× 由比例的基本性质得6x=5y，与已知5x=6y不符，所以 错误.
点拨：在改写比例时，x作外项，和x相乘的5一定也作外项.把 ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为 内项.
a3 a
a 3 ab
知识讲解
例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解： （1） ∵ a 4 2
b63
c 5 1 d 10 2
，
∴ ac bd
，
∴ 线段a、b、c、d 不是成比例线段．
知识讲解
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15 ，d＝5 3 ．
m
n
A
B
C
D
AB:CD= m : n 或 AB m CD n
如果把 m 表示成比值k,那么 AB =k或AB=k ·CD,两条线
n
CD
段的比实际上就是两个数的比.
知识讲解
四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比， 即 a c ，那么这四条线段a , b ,c , d叫做成比例线
即
1 3
a2
1 ，开平方,得
a
3.
D
F
C
AE
B
知识讲解
探究：已知80：2=200：5，仔细观察两个外项和两个内
项，你发现了什么？

2.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，
那么 a c bd
【基础练习三】
（1）如果
a 2
5 4b
5
，则ab=___2_________.
（2） 如果 3a=7b ,则 Nhomakorabeaa b
7
__3__________.
a
b
（3）如果 a2=bc , 则 c __a_________.
9/23/2020
应用与思考 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照
图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩
旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原
绸布的长与宽的比相同，即 AE AD ,那
么a的值应当是多少？
AD AB
随堂测试：
1、在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的
距离是15厘米，南京到北京的实际距离是
千米。
2、已知a、b、c、d是成比例线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm, 则 c=_________
3、把 mn pq 写成比例式，写错的是（ ）
A. m p qn
B. p n mq
C. q n D. m p
mp
nq
9/23/2020
两条线段的比 成比例线段 比例的基本性质
常用方法：引入比值k的方法
线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的
长度分别是m、n，那么说这两条线段的比
AB:CD=m:n或写成 AB m .其中，线段AB,CD分别
CD n
叫做这个线段比的前项、后项.如果把
m
表示
成比值k,那么
AB
k
n
，或AB=k·CD.两条线段的比

a c m (b d n 0 ) 等比性质：若 b d n a c m a 则 b d n b
2、运用比例的性质解决有关比例问题
活动七：作业
先阅读课本，然后分三个小组探索讨论， 再由小组派代表来进行表述。
活动二：比例变换感触新知
1.由此可得比例的另一些性质：
a c 反比性质：若 ，则 b d a c ，则 合比性质：若 b d a c 更比性质：若 ，则 b d
b d n
b d a c
ab cd b d
a b c a
比例线段： 一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段， b d
简称比例线段．
比例的基本性质
活动一 活动二 活动三 活动四 活动五 活动六 活动七
活动一：探索比例的基本性质
问题：如果四条线段a、b、c、d成比例线段，即： a c （或a ： b = c：d）
DB EC 解： AD AE AB AD AC AE AD AE AB AE AD AC 40 28 15 AE 21 AE 2
D E
B
C
活动六：归纳小结 反思提高
这节课学习到了什么知识？ 1、比例的性质
基本性质：
a c 如果 ，那么ad=bc b d b d a c 反比性质：若 ，则 a c b d ab cd 合比性质：若a c，则 b d b d a b 更比性质：若a c ，则 c a b d
数 学 精 品 课 件
北 师 大 版
4.1 成比例线段
两条线段的比：
如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是

•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。11:16:1511:16:1511:16Wednesday, September 08, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.821.9.811:16:1511:16:15September 8, 2021
对调外项， 比例仍成立！
b a
=
d c
b d
=
a c
8
勇于探索
已知
ac bd
，判断下列比例式是否
成立,并说明理由．
(1) a －b c －d (2) a a c
bd
b bd
比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值
9
应用巩固
1.已知 a b3 ,求下列算式的值. b3 4
(1) 2a b b
(2) 3a 4b a 5b
2.已知: x y z ,求 x y 3z 的值. 2 3 4 3x 2y
10
课堂小结
1、比例的基本性质:
a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
2、对比例式变形检验:
是否满足“外项这积等于内项之 3积、”比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值
11
结论1：比例的基本性质： a c ad bc bd
结论2：合比性质：
a b
c d
ab b
cd d
结论3:
等比性质：
a b
c d
m (b d n 0) n
a c m a b d n b
12

成比例线段 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d 的比，即 a c ，那么这四条线段a，b，c，d叫
bd
做成比例线段，简称比例线段.
AB82,AD2 102,ABAD; EF 4 EH 10 EF EH AB 8 2 10,EF 4 2 10, ABEF. AD2 10 5 EH 10 5 AD EH
表示成比值k,那么 AB k ，或
CD
AB=k·CD.
两条线段的比实际上就是两个数的比.
如图,五边形ABCDE与五边形A/B/C/D/E/形状相 同,AB=5cm,A/B/=3cm.AB:A/B/=5:3,
5 就是线段AB与线段A/B/的比,这个比值 3
刻画了这两个五边形的大小关系.
想一想
两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关 系？
2
AE AD
AB AD
2 2
2，
开平方，得
AB （2 AB 2 舍去）
AD
AD
原来矩形长边与短边的
比为 2 ∶1.
12.已知a、b、c、d是成比例线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=___6_c_m__.
5
13.如果 2x5y,那么 x__2 ___.___
y
10
14.已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=__3 __, 20
AD 72cm. 11
11.如图,将一张矩形纸片沿它的长边对折(EF为折 痕),得到两个全等的小矩形.如果小矩形长边与短 边的比等于原来矩形长边与短边的比,那么原来矩 形的长边与短边的比是多少?
解：根据题意，得
AE 1 AB , 2
AD AB . AE AD

＝
D.
即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ，
a c e 2 即 AB+BC+CA=18cm.
解：已知 ＝ ＝ ＝ (b＋d＋f≠0)， 1．下列各组线段的长度成比例的是( )
b d f 3 A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm
∴BC＝3k＋2k＝5k＝10cm.
得a＝5，b＝3，c＝4； (2)△ABC是直角三角形．
总结新知
1)等比性质:
如果（
a b
c d
m n
bd n0），
那么 acma bdn b
2)认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差， 巧妙地与合比性质结合起来.
3）要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数， 列出比例式，化为方程求解.
课堂练习
(2)∵ab＝dc，∴ab－1＝dc－1，
母分式的 加减法法
∴ab－bb＝dc－dd，∴a－b b＝c－d d. 则．
知识模块二 比例性质的应用
(一)自主探究 例 在△ABC与△DEF中，已知
D AB EE BF CF CD A43，且△ABC
的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ ABBCCA3, DE EF FD 4
bd f
a = kb, c = kd , e= kf .
所以 acekbkdkf ka.
bdf bdf
b
由此可得到比例的又一性质：
如 果 ac....m (bd ...n0 )， bd n
那么ac...ma. bd...n b
练习 1．比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么_a_d_＝__b_c_．

新北师大版九年级数学上成比例线段 公开课共28页文档
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。—

二、填空题(每小题5分，共10分)
16．已知线段 a，b，c，d 是成比例线段，且 a∶b＝2∶3， d＝9，则 c＝___6_____． 17．已知实数 x，y 满足xy＝32，则2x2＋y y＝____2____．
三、解答题(共30分) 18．(10 分)如图，点 P 在线段 AB 上，且AAPB＝PABP，若 AB ＝10 cm，求 AP 的长．
C．1.9千米
D．7.6千米
8．(10分)已知线段a＝3，b＝8，c＝6，d＝4，则： (1)线段a，b，c，d是否成比例？ (2)线段a，d，c，b是否成比例？
解：(1)不成比例； (2)成比例．
知识点3 比例的性质
9．(3 分)已知线段 a，b，c 满足关系式ab＝bc，且 b＝4，则 ac
6．(3分)下列各组线段(单位： cm)中，成比例线段的是( B )
A．1，2，3，4
B．1，2，2，4
C．3，5，9，13 D．1，2，2，3
7．(3分)在比例尺是1∶38 000的南京交通浏览图上，玄武湖 公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间 的实际距离约为( D ) A．1 900厘米 B．0.76米
解：存在，AACB＝CBDC.理由如下： ∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·DC， ∴AC·BC＝AB·DC，故AACB＝CBDC.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。