2022年华师大版《成比例线段2》公开课教案

第23章图形的相似23．1成比例线段23．1.1成比例线段●教学目标知识与技能1．理解比例线段的概念和比例的基本性质．2．掌握比例线段的判定方法，会运用比例的基本性质进行变形．过程与方法通过图形来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力．通过例题的学习，培养学生的灵活运用知识能力．情感态度与价值观学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征，学会在实践中发现规律．●教学重点重点比例线段及比例的基本性质的应用．难点比例性质的推导与应用．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标你瞧，日常生活中，我们经常会看到这种相似的图形，那么它们有什么主要特征与关系呢？从今天开始，我们来学习图形的相似，研究它们的特征和性质．二、自主学习，指向目标1．预习课本48页和49页．2．做《名师学案》的“知识储备”部分．三、合作探究，达成目标探究点一图形的相似活动一日常生活中，我们会碰到很多形状相同、大小不一定相同的图形，例如下面两张照片，右边的照片是由左边的照片放大得来的，尽管它们大小不同，但形状相同．你还能举出类似的例子吗？【展示点评】我们把这种具有相同形状的图形称为相似图形(similar figures)．同一底片扩印出来的不同尺寸的照片是相似图形，放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像，也是彼此相似的．活动二由图23.1.1的格点图可知，ABA′B′＝________，BCB′C′＝________．这样ABA′B′与BCB′C′之间有什么关系？图23.1.1【展示点评】通过计算我们知道ABA′B′＝BC B′C′.对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如ab＝cd(或a∶b＝c∶d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段(proportional segments)，此时也称这四条线段成比例．【反思小结】1．相似图形的特征：形状相同，大小可以相同，也可以不同．如果是两个相似多边形，那么它们的对应角也相同，对应边成比例．2．四条线段成比例，它们是有顺序的，比如a，b，c，d成比例，我们必须写成式子：a∶b＝c∶d.【例题讲解】例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；(2)a＝2，b＝215，c＝5，d＝5 3.解：(1)∵a b ＝48＝12，c d ＝510＝12，∴a b ＝cd ，∴线段a 、b 、c 、d 是成比例线段．(2)∵a c ＝25＝255，b d ＝21553＝255，∴a c ＝bd ，∴这四条线段是成比例线段．【针对训练】1．判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： (1)a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；(不是成比例线段) (2)a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝53；(是成比例线段) (3)a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ；(是成比例线段) (4)a ＝0.8，b ＝3，c ＝0.64，d ＝2.4.(是成比例线段) 探究点二 比例的性质【活动】求证：已知a ，b ，c ，d 是四条线段． (1)如果a b ＝cd (或a ：b ＝c ：d)，那么ad ＝bc ；(2)如果ad ＝bc ，那么a b ＝cd.【展示点评】我们首先证明(1)，根据等式的基本性质二，我们在等式的两边同时乘以bd ，就得到ad ＝bc.我们再来证明(2)，在等式ad ＝bc 两边同时除以bd ，就得到a b ＝cd.【反思小结】 比例的基本性质：如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc. 如果ad ＝bc ，那么a b ＝c d .【例题讲解】例2 证明(1)如果a b ＝c d ，那么a ＋b b ＝c ＋d d ；(2)如果a b ＝c d ，那么a a －b ＝c c －d (a ≠b)．证明：(1)∵a b ＝c d ，在等式两边同加上1，得a b ＋1＝cd ＋1，∴a ＋b b ＝c ＋d d.(2)∵a b ＝cd ，∴ad ＝bc ，在等式两边同减去ac ，得ad －ac ＝bc －ac.∴ac －ad ＝ac －bc ，∴a(c －d)＝(a －b)c.由a ≠b ，且a b ＝cd ，知c ≠d ，从而a －b ≠0，且c －d ≠0，在上式两边同除以(a －b)(c －d)，得a a －b ＝cc －d.【针对训练】已知a b ＝c d ，求证：(1)a ＋b b ＝c ＋d d ；(2)a a －b ＝cc －d.四、总结梳理，内化目标1．相似图形：形状相同的图形叫相似图形．2．成比例线段的概念：如果四条线段a ，b ，c ，d ，满足a ∶b ＝c ∶d ，则a 、b 、c 、d 四条线段成比例．3．比例的基本性质：对于四条线段a ，b ，c ，d.如果a b ＝cd (或a ：b ＝c ：d)，那么ad ＝bc ；如果ad ＝bc ，那么a b ＝cd.4．比例性质的应用方法和过程 五、达标检测，反思目标1．判断下列各组线段是否成比例 (1)4cm 、6cm 、8cm 、2cm(2)1.5cm 、4.5cm 、2.5cm 、7.5cm (3)1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、6.6cm (4)2cm 、4cm 、4cm 、8cm.2．已知线段x 、y 、z ，x ＋y ＋z ＝54，且x 2＝y 3＝z4，求x 、y 、z 的值．3．已知a b ＝cd (b±d ≠0)，求证：a ＋c a －c ＝b ＋d b －d.六、布置作业，巩固目标教科书55页习题2、4、5、6 ●教学反思从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括．通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．23．1.2 平行线分线段成比例●教学目标 知识与技能1．使学生掌握平行线分线段成比例定理及推论．2．会用平行线分线段成比例定理及推论进行计算或者证明．3．通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力． ●教学重点 重点 平行线等分线段定理． 难点 平行线等分线段定理．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教学过程设计一、创设情景，明确目标1．同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成，下面请同学们在作业本上画一条直线m 和相邻的三条平行线交于A ，B ，C 三点，AB 与BC 相等吗？2．再画一条直线n 与这三条平行线交于点D ，E ，F ，DE 与EF 相等吗？图23.1.2 图23.1.3我们发现AB ＝BC ，DE ＝EF ，所以有：AB BC ＝DEEF，是不是任意几条平行线被两条直线截得的对应线段都成比例呢？二、自主学习，指向目标1．预习课本第51页至第52页；2．做《名师学案》的“知识储备”部分． 三、合作探究，达成目标探究点一 平行线分线段成比例活动选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m 、n 与它们相交．如果m 、n 这两条直线平行(如图23.1.4)，观察并思考这时所得的AD 、DB 、FE 、EC 这四条线段的长度有什么关系；如果m 、n 这两条直线不平行(如图23.1.5)，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系．图23.1.4 图23.1.5【展示点评】经过测量和计算，我们知道AD DB ＝EFEC.所以我们可以得到如下事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． (简称“平行线分线段成比例”) 【反思小结】1．在使用平行线分线段成比例定理时，一定要注意对应线段的对应关系． 2．在写比例式时，也可以将两条直线上的对应线段作比，如：AD EF ＝DBCE .【针对训练】1．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝2，BC ＝3，DE ＝1，则EF 的值为( B ) A.23 B.32 C ．6 D.16第1题图第2题图2．如图，若AB ∥CD ∥EF ，则下列结论中，与ADAF 相等的是( D )A.AB EFB.CD EFC.BO OED.BC BE探究点二 平行线分线段成比例定理的推论 活动一如图23.1.6，当点A 与点F 重合时，就形成一个三角形的特殊情形，此时AD 、DB 、AE 、EC 这四条线段之间会有怎样的关系呢？【展示点评】如图23.1.6，在△ABC 中，DE ∥BC ，过点A 作DE 的平行线，那么根据平行线分线段成比例的基本事实，可以得到AD DB ＝AE EC ，再根据比例的有关性质，就有AD AB ＝AE AC 和DB AB ＝ECAC 等结论．活动二如图23.1.7，当直线m 、n 相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？【展示点评】类似于上面的思考方法，过点A 做直线BC 的平行线，根据平行线分线段成比例定理可得：AB AD ＝ACAE ，等等．由此，我们得到如下结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．【例题讲解】例1 如图23.1.9，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝4，DE ＝3，EF ＝6.求BC 的长．解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB BC ＝DEEF(平行线分线段成比例)． ∵AB ＝4，DE ＝3，EF ＝6， ∴4BC ＝36，∴BC ＝8.例2 如图23.1.10，E 为ABCD 的边CD 延长线上的一点，连结BE ，交AC 于点O ，交AD 于点F.求证：BO FO ＝EOBO.证明：∵AF ∥BC ，∴BO FO ＝COAO (平行线分线段成比例)．∵AB ∥CE.∴EO BO ＝COAO(平行线分线段成比例)． ∴BO FO ＝EO BO【针对训练】1．(中考·包头)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB.若AD ＝2BD ，则CFBF的值为( A )A.12B.13C.14D.232．在图中，DE ∥AF ∥BC ，根据上面的结论，试找出图中成比例的线段，与你的同伴比一比，看谁找得快，找得多．四、总结梳理，内化目标1．平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 2．平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．3．在使用这两个定理时，一定要注意对应线段不要写错． 五、达标检测，反思目标1．如图，已知EF ∥CD ，DE ∥BC ，下列结论中不一定正确的是( B ) A.AF AD ＝AD AB B.AE AD ＝AF AC C.AF AD ＝AE AC D.AB AD ＝AC AE2．如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3.则CE 的值为( B ) A ．9 B ．6 C ．3 D ．4六、布置作业，巩固目标见课本第55页练习第1，2题． ●教学反思通过教学，培养学生的观察、分析、概括能力，了解特殊与一般的辩证关系．再次锻炼类比的数学思想，能把一个复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力．在探索过程中，积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力．。

成比例线段-华东师大版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解成比例线段的定义、性质及判定方法。

2.掌握使用成比例线段的性质和判定方法解题。

3.培养学生抽象思维能力，培养问题解决能力。

二、教学重难点1.成比例线段的判定方法。

2.应用成比例线段的性质解题。

三、教学过程1. 导入（5分钟）教师引入本节课的主要内容：成比例线段的性质和判定方法。

2. 讲解成比例线段的定义（15分钟）1.定义：在同一直线上，若AB:CD=AE:CF，则有AB∥CD（A、B在同侧于CD），即线段AB与CD成比例线段。

2.讲解成比例线段的图形表示。

3.举例说明成比例线段的定义。

3. 讲解成比例线段的判定方法（20分钟）1.定理1：在三角形ABC中，若AD是BC的中线，且AD平分角BAC，则BD∥AC，即BD与AC成比例线段。

2.定理2：在三角形ABC中，若BD∥AC，则有AB:BC=AD:DC，即线段AB与BC成比例线段。

3.讲解两个定理的图形表示和证明过程。

4. 应用成比例线段的性质解题（30分钟）1.给出一些简单的例题，引导学生理解成比例线段的性质和判定方法。

2.给出一些较难的例题，让学生运用所学知识独立解题。

5. 拓展应用（10分钟）1.让学生自己举一些实际生活中应用成比例线段的例子。

2.搜集成比例线段的应用场景，让学生展示或讲解。

四、教学评价1.几个简单的作业题，检验学生对成比例线段的掌握情况。

2.课堂小测，检验学生对成比例线段的理解和应用情况。

3.口头提问，检验学生的掌握情况。

五、板书设计1.成比例线段的定义2.定理1：在三角形ABC中，若AD是BC的中线，且AD平分角BAC，则BD∥AC3.定理2：在三角形ABC中，若BD∥AC，则有AB:BC=AD:DC六、教学反思本节课的难度略微较高，需要老师进行详细的讲解和演示，以便让学生掌握成比例线段的定义、性质及判定方法。

同时，在应用方面，需要老师给出充足的例题来让学生自主解题。

第三章圖形的相似1．成比例線段（二）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：這節課是“成比例線段”的第二課時，學生已經通過第一節課的學習，觀察了大量的圖片，列舉了許多現實生活中的情境，認識了線段的比的知識，知道了選用同一單位長度量線段的長度，從而求出兩條線段的比。

也學會了運用比例線段的基本性質解決實際問題，並通過圖片創設的問題情境，重現了現實生活中的比例模型，初步掌握了解決有關比的問題的方法。

在這個基礎上，進一步來學習成比例線段的有關性質，學生不會感到陌生，反而容易接受本節課的繼續學習。

學生活動經驗基礎：上一節課，學生已經收集了一些相似圖形的圖片，如大小不同的兩張中國地圖、國旗，同底相片等。

已經感受了數學知識源於生活，用於生活。

各小組展示並討論過線段比的事例，具有了一定的合作交流的基礎和能力。

難點處理：比例的基本性質的推理是本節課的難點，教學中要儘量讓學生發揚小組合作的精神，在小組中展開討論，教師參與指點。

二、教學任務分析教科書在學生認識線段的比的基礎上，進一步提出了本節課的具體要求：理解並掌握比例的基本性質及其簡單應用。

學好了本節課，既承接了全等三角形的內容，又為本章的後續學習相似三角形和相似多邊形奠定了基礎。

在知識技能方面，要求學生瞭解線段的比和成比例線段；理解並掌握比例的基本性質及其簡單應用；發展學生從數學的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力。

學生經歷運用線段的比解決問題的過程，在觀察、計算、討論、想像等活動中獲取知識。

通過本節課的教學，培養學生的數學應用意識，體會數學與現實生活的密切聯繫。

教學目標：（一）知識目標：瞭解線比例線段的基本性質；理解並掌握比例的基本性質及其簡單應用；發展學生從數學的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力。

（二）能力目標：經歷運用線段的比解決問題的過程，在觀察、計算、討論、想像等活動中獲取知識。

（三）情感與價值觀目標：通過本節課的教學，培養學生的數學應用意識，體會數學與現實生活的密切聯繫。

华师版九年级上成比例线段的教案教案：成比例线段教学目标：1.能够理解成比例线段的概念和性质，掌握比例线段与比例的关系。

2.能够应用成比例线段的知识解决实际问题。

3.能够运用比例线段的性质正确进行证明。

教学重点和难点：1.掌握成比例线段的定义和性质。

2.理解比例线段与比例的关系。

3.运用比例线段的知识解决实际问题。

4.运用比例线段的性质进行证明。

教学准备：1.教材：华师版九年级上册数学教材。

2.教具：黑板、彩色粉笔、直尺、实物示例。

教学过程：Step 1：导入新知（10分钟）1.引入问题：小明用直尺测量了一下，电视屏幕的宽度是40厘米，屏幕的高度是30厘米，那么屏幕的对角线长度是多少厘米呢？2.学生思考并交流解决方法。

引导学生发现屏幕的对角线和屏幕的宽高之间存在某种比例关系。

3.针对这个问题，引导学生思考、讨论与屏幕的宽高成比例的线段之间的关系。

Step 2：引入新概念（15分钟）1.引导学生观察、感知成比例线段的性质。

通过展示不同长度的线段，鼓励学生发现线段之间存在某种比例关系。

2.定义成比例线段的概念：若线段AB与线段CD成比例，则称线段AB与线段CD成比例。

3.引导学生总结成比例线段的条件。

Step 3：学习成比例线段的性质（20分钟）1.引导学生通过实例分析成比例线段的性质：若线段AB与线段CD 成比例，则有以下性质：-对应线段比值相等：AB/CD = BC/DE = AC/CE-内分点的分点比相等：若点E是线段AC的内分点，则AE/EC = AB/BD-外分点的分点比相等：若点E是线段AD的外分点，则AE/ED = AB/BC2.引导学生通过实例练习，运用成比例线段的性质验证成比例线段。

Step 4：应用成比例线段解决实际问题（25分钟）1.教师引导学生通过例题，学习运用成比例线段解决实际问题。

2.学生进行个别和小组练习，解决相关实际问题，如改变物体的尺寸等。

3.学生展示解题思路并进行讨论，教师给予指导和反馈。

23.1成比率线段第2课时教课目的1.认识平行线分线段成比率的基本领实及其推论；2.会用平行线分线段成比率及其推论解决有关问题.教课重难点【教课要点】平行线分线段成比率的基本领实及其推论.【教课难点】用平行线分线段成比率及其推论解决有关问题.课前准备无教课过程一、情形导入梯子是我们生活中常有的工具.如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经丈量，AB＝ BC＝ CD， AA1∥1∥1∥1，那么1 1和 1 1相等吗？BB CC DD A B B C 二、合作研究研究点一：平行线分线段成比率如图，直线l 1∥l2∥3，直线分别交这三条直线于点，，，直线DF分别交这三l AC A B C7条直线于点D， E， F，若 AB＝3， DE＝2， EF＝4，求 BC的长.7解：∵直线l 1∥ l 2∥l 3，且 AB＝3， DE＝2， EF＝4，AB DE∴依据平行线分线段成比率可得＝，BC EF即 BC＝EF424· AB＝7×3＝ . DE72方法总结： 利用平行线分线段成比率求线段长的方法：先确立图中的平行线，到线段之间的比率关系， 联合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比率关系式，方程，解方程求出待求线段长.由此联想结构出如下图，直线l 1∥ l2∥ l 3，以下比率式中建立的是（）AD CE A.＝DF BCAD BCB.＝BE AFCE AD C.＝DF BCAF BE D.＝ DF CE分析：由均分线分线段成比率可知AD BCAD AF＝，故 A 选项不建立； 由＝可知 B 选项不可DF CEBC BE立；由CE BC＝可知 C 选项不建立； D 选项建立 . 应选 D.DF AD方法总结： 应用平行线分线段成比率获得的比率式中， 四条线段与两条直线的交点地点上 上 上 上 下 下 上 下 全 没关，要点是线段的对应，可简记为：“下 ＝下 ，全 ＝ 全，全 ＝全”或“ 上 ＝ 下 ＝全”. 研究点二：平行线分线段成比率的推论 如下图，在△＝6，则 AC 等于（ABC 中，点）D ，E 分别在AB ， AC 边上， DE ∥ BC ，若AD ： AB ＝ 3∶4， AEA.3B.4C.6D.8分析：由 DE ∥ BC 可得AD AE36应选 D.＝，即＝，∴ AC ＝ 8.AB AC4 AC易错提示： 在由平行线推出成比率线段的比率式时，要注意它们的互相地点关系， 比率式不可以写错，要把对应的线段写在对应的地点上.如图，在△ ABC 的边 AB 上取一点 D ，在 AC 上取一点 E ，使得 AD ＝ AE ，直线 DE 和 BCBP BD的延伸线订交于P ，求证：＝.CP CE分析：此题没法直接证明，剖析所要求证的等式中，有BP ： CP ，又含有 BD ，故可考虑过点C 作的平行线，便能够结构出BP BD＝ 即可 .＝ ，此时只要证得PDCFCP DFCE DF证明：如图，过点C作 CF∥ PD交 AB于点 F，则BP BD AD AE＝，＝ .CP DF DF CE BP BD∵AD＝ AE，∴ DF＝ CE，∴＝.CP CE方法总结：证明四条线段成比率时，假如图形中有平行线，则能够直策应用平行线分线段成比率的基本领实以及推论获得有关比率式. 假如图中没有平行线，则需结构协助线创建平行条件，再应用平行线分线段成比率的基本领实及其推论获得有关比率式.三、板书设计基本领实：两条直线被一组平行线所截，平行线所得的对应线段成比率分线段推论：平行于三角形一边的直线与其余成比率两边订交，截得的对应线段成比率四、教课反省经过教课，培育学生的察看、剖析、归纳能力，认识特别与一般的辩证关系. 再次锻炼类比的数学思想，能把一个复杂的图形分红几个基本图形，经过应用锻炼识图能力和推理论证能力. 在研究过程中，累积数学活动的经验，体验研究结论的方法和过程，发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力 .。

成比例线段-华东师大版九年级数学上册教案一、知识点概述成比例线段是指两个线段在同一直线上，且与第三个线段成比例关系。

在本节课中将涉及到以下几个知识点：•成比例线段的定义及判定；•比例线段的性质。

二、教学目标1.了解成比例线段的定义，掌握判定成比例线段的方法。

2.了解比例线段的性质，掌握利用比例线段解决问题的方法。

3.能够独立解决简单的成比例线段问题。

三、教学重点难点重点：成比例线段的定义及判定，解决简单问题。

难点：比例线段的性质，解决复杂问题。

四、教学环节及课时安排1.引入例子（15min）–通过日常生活中的例子引入成比例线段的定义及判定。

–引导学生思考如何判断两个线段成比例关系。

2.讲解（30min）–讲解成比例线段的定义，及判定方法。

–讲解比例线段的性质，例如：比例线段的比例相等，等比例线段中的角度相等等等。

3.练习（35min）–进行简单的例题练习，巩固成比例线段的判定方法。

–分组进行复杂问题的练习，帮助学生理解比例线段的性质及应用。

4.总结（10min）–通过课堂上的例题和练习，总结比例线段的定义及性质。

–引导学生思考比例线段在现实中有怎样的应用。

五、教学策略本课程将会采用以下教学策略：1.通过日常生活中的例子引导学生理解成比例线段和比例线段的意义和应用。

2.通过简单和复杂的例子分别帮助学生理解成比例线段和比例线段的性质及应用。

3.分组讨论练习，培养学生的合作意识和团队合作能力。

4.引导学生按照用途分类，综合应用所学知识去解决现实生活中的问题，提高吸收知识后的应用能力。

六、教学板书1.成比例线段的定义–两个线段在同一直线上且与第三个线段成比例2.成比例线段的判定–同一直线上两点的距离比相等–两个线段的比与第三个线段相等3.比例线段的性质–比例相等–等比例线段中的角度相等七、教学资源及参考资料教材：华东师大版九年级数学上册参考资料：教学PPT, 练习题八、教学评估与调整教师将采用定期评估方式，对学生的学习情况进行跟踪和反馈，并根据学生的表现和反馈进行适当地调整教学策略和任务布置，以提升学生的学习效果。

23．1 成比例线段２3.１.1 成比例线段【知识与技能】1．掌握比例线段的概念及其性质．2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.【过程与方法】能够灵活运用比例线段的性质解决问题．【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识,进一步加强理论联系实际的学习方法.【教学重点】线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质.【教学难点】用引入比值k的方法,探索比例的性质.一、创设情境,导入新知1．如何确定四个数成比例?数的比例式有什么基本性质？2.下面格点中的两个矩形相似吗？二、合作探究，理解新知探究一：成比例线段1.做一做（１)①在上面的格点图中,如果设水平(或竖直)的相邻两格点间的距离为１,那么AB＝__＿____＿,BC=＿___＿＿__,A′B′=＿___＿＿__,Ｂ′C′＝_______＿；②计算错误!未定义书签。

＝____＿＿＿_，错误!未定义书签。

=＿_＿____＿;③显然AＢ、BC、Ａ′B′、B′C′不相等，那么它们之间有什么关系呢?学生通过交流，得出结论:错误!未定义书签。

=错误!未定义书签。

（２)思考:换成其他线段如AD、ＣD、A′D′、C′Ｄ′是否也有类似的结论？若有，是什么?错误!未定义书签。

＝＼f(CD，C′D′).2．结论线段的比:如果选用同一个长度单位度量两条线段AＢ、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比．成比例线段:对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另两条线段的比,如错误!＝错误!未定义书签。

（或a∶b ＝c∶d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此外也称这四条线段成比例.3.议一议(１)在上面的格点图中,如果把格点去掉,通过度量，你还能验证上面的结论成立吗？（2）如果在测量时，ＡB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化?（3）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?4．知识运用例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a=4,b=6,ｃ＝5,d=10;(2)ａ=2，b=错误!未定义书签。

《成比例线段成比例线段与比例的基本性质》教案教学目标：1. 理解成比例线段的定义和性质。

2. 掌握成比例线段与比例的基本性质。

3. 能够运用成比例线段解决实际问题。

教学重点：1. 成比例线段的定义和性质。

2. 成比例线段与比例的基本性质。

教学难点：1. 成比例线段的判断和应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 尺子、直尺、三角板等绘图工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾线段的基本概念，如线段的定义、长度等。

2. 提问：我们已经学过线段的哪些性质和运算规则？二、成比例线段的定义和性质（10分钟）1. 引入成比例线段的定义：如果四个线段a、b、c、d满足a/b = c/d，称这四个线段为成比例线段。

2. 引导学生通过举例来理解成比例线段的定义。

3. 探讨成比例线段的一些性质，如成比例线段的长度比相等，任意两个成比例线段的乘积相等等。

三、成比例线段与比例的基本性质（10分钟）1. 引入比例的概念：比例是指两个比相等的式子，如a:b = c:d。

2. 探讨成比例线段与比例的关系，引导学生理解成比例线段是比例的一种特殊形式。

3. 讲解比例的基本性质，如比例中任意两个数的乘积相等，比例的两个内项之和等于两个外项之和等。

四、成比例线段的判断和应用（10分钟）1. 引导学生通过举例来判断给定的线段是否成比例。

2. 讲解如何运用成比例线段的性质解决实际问题，如长度测量、图形划分等。

3. 给出一些实际问题，让学生练习运用成比例线段的知识解决问题。

2. 提问学生是否能够运用成比例线段解决实际问题，并给予评价和建议。

教学反思：本节课通过讲解成比例线段的定义、性质以及与比例的关系，让学生掌握成比例线段的基本概念和应用。

在教学过程中，应注意引导学生通过举例来理解和掌握知识点，给出一些实际问题让学生练习运用成比例线段的知识解决问题。

在教学评价环节，可以让学生回顾所学内容，并进行自我评价，教师给予评价和建议，以提高学生的学习效果。

第23章图形的相似课题成比例线段【学习目标】1．理解比例线段的概念和比例的基本性质；2．掌握比例线段的判定方法，会运用比例的基本性质进行变形；3．通过图形来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力．通过例题的学习，培养学生的灵活运用知识能力；4．学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征，学会在实践中发现规律．【学习重点】比例线段及比例的基本性质的应用．【学习难点】比例性质的推导与应用．情景导入生成问题你瞧，那些大大小小的图形是多么地相像！日常生活中，我们经常会看到这种相似的图形，那么它们有什么主要特征与关系呢？自学互研生成能力知识模块一图形的相似阅读教材P48～P50的内容．探讨1：日常生活中，我们会碰到很多形状相同、大小不一定相同的图形，例如右面两张照片，右边的照片是由左边的照片放大得来的，尽管它们大小不同，但形状相同．你还能举出类似的例子吗？结论：把这种具有相同形状的图形称为相似图形． 探讨2：由如图的格点图可知，AB A ′B ′＝__2__，BC B ′C ′＝__2__．这样AB A ′B ′与BC B ′C ′之间有什么关系？结论：对于给定的四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如ab＝c d(或a ∶b ＝c ∶d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段(proportional segments)．此时也称这四条线段成比例．归纳：1.相似图形的特征：形状相同，大小可以相同，也可以不同．如果是两个相似多边形，那么它们的对应角也相同，对应边成比例．2．四条线段成比例，它们是有顺序的，比如a ，b ，c ，d 成比例，必须写成式子：a ∶b ＝c ∶d.范例：判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：(1)a ＝4，b ＝8，c ＝5，d ＝10；(2)a ＝2，b ＝215，c ＝5，d ＝5 3.解：(1)∵a b ＝48＝12，c d ＝510＝12，∴a b ＝c d，∴线段a 、b 、c 、d 是成比例线段． (2)∵a c ＝25＝255，b d ＝21553＝255，∴a c ＝b d ，∴这四条线段是成比例线段． 知识模块二 比例的性质求证：已知a ，b ，c ，d 是四条线段．(1)如果a b ＝c d (或a ∶b ＝c ∶d)，那么ad ＝bc ；(2)如果ad ＝bc ，那么a b ＝c d. 归纳：比例的基本性质：(1)如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc.(2)如果ad ＝bc ，那么a b ＝c d. 范例：证明(1)如果a b ＝c d ，那么a ＋b b ＝c ＋d d ；(2)如果a b ＝c d ，那么a a －b ＝c c －d(a ≠b)． 证明：(1)∵a b ＝c d ，在等式两边同加上1，得a b ＋1＝c d ＋1，∴a ＋b b ＝c ＋d d. (2)∵a b ＝c d，∴ad ＝bc ，在等式两边同减去ac ，得ad －ac ＝bc －ac.∴ac －ad ＝ac －bc ，∴a(c －d)＝(a －b)c.由a ≠b ，且a b ＝c d ，知c ≠d ，从而a －b ≠0，且c －d ≠0，在上式两边同除以(a －b)(c －d)，得a a －b ＝c c －d. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 图形的相似知识模块二 比例的性质检测反馈 达成目标1．判断下列各组线段是否成比例．(1)4cm 、6cm 、8cm 、2cm .(2)1.5cm 、4.5cm 、2.5cm 、7.5cm .解：(1)不是(2)是2．已知线段x 、y 、z ，x ＋y ＋z ＝54，且x 2＝y 3＝z 4，求x 、y 、z 的值． 解：x ＝12；y ＝18；z ＝24.3．已知a b ＝c d ，求证：a a －b ＝c c －d. 解：∵a b ＝c d ，∴b a ＝d c ，∴a －b a ＝c －d c ，∴a a －b ＝c c －d课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。