1 成比例线段 一等奖创新教学设计

（1）在比或a∶b中，a是，b是。

求⑴AB4．1成比例线段4．1．1线段的比，成比例的线段学习目的：1、知道线段的比的概念。

理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。

3、掌握成比例线段的判定方法。

重点：线段的比与成比例线段的概念。

教学过程：一、自主预习（一）阅读课本，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用量得两条线段AB，CD的长度分别为m,n，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB∶CD=m:n,或写成ABmCDn,其中，线段AB，CD分别叫做这个线m AB段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么n CDk,或AB k CD。

ab⑵两条线段的要统一。

⑶在同一单位下线段长度的比与选用的无关。

⑷线段的比是一个没有的数。

（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

2、比例尺为1：50000，意思为：。

（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段。

（举例说明）如：2、四条线段成比例，记作：其中a,d叫比例外项，b,c叫比例内项。

3、四条线段a,b,c,d成比例，有顺序关系。

即a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；a,b,d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A、B两地的实际距离AB=250m，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。

例2：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。

AC，⑵BC AB四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d的长。

课题：4。

1。

1成比例线段教学目标：1．结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段．2．借助几何直观，掌握比例的性质及其简单应用．3．通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．教学重、难点：重点:了解线段的比和成比例线段的概念,了解比例的基本性质及其应用．难点：了解线段的比和成比例线段的概念．课前准备：制作多媒体课件．教学过程:一、美图欣赏,情境导入导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相同，这就是相似图形（多媒体出示图2)．你知如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗?从今天开始，我们学习第四章,本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件,了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1成比例线段（1)】图1 图2处理方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形．设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知活动1：两条线段的比1．考考你的眼力(多媒体出示）你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同？处理方式：学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自已的看法,交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导:（1)图中形状相同的图形,大小有什么不同？(2)形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到?（多媒体动画演示图形的放大与缩小）(3）形状相同的图形对应的线段如何变化的?（4）形状相同而大小不同的两个图形,你认为如何来描述它们的大小关系？设计意图:通过以上引导性问题引导学生共同总结出：对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2．引入线段的比（多媒体出示）如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比（ratio）就是它们的长度比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB mCD n=．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k,那么ABkCD=，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比．处理方式:教师利用多媒体出示两条线段的比的定义．强调相关要点，明确两条线段的比实际上就是两个数的比．接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识．（多媒体出示）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm．AB∶A′B′=5 : 3，就是线段AB与线段A′B′的比．这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图:通过两个五边形对应边的比，具体说明线段的比的意义，进一步巩固对概念的理解．3．想一想(1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（3）两条线段的比结果有单位吗?处理方式:学生思考并在小组内交流以上问题，举例说明自己的理由．教师适时点拨引导，共同归纳出:在计算两条线段的比时我们要统一长度单位;两条线段长度的比与所采用的长度单位无关;两条线段的比结果没有单位,是一个数．设计意图：通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识．体会：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位．活动2:成比例线段（多媒体出示）如图,设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ,CD ,EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH 的值,你发现了什么？处理方式：引导学生结合图形分析题意，明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出．给学生充足的时间计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH的值，在计算的过程中体会AB AD EF EH =,AB EF AD EH=．教师借助多媒体展示解题思路及解题过程，规范学生的解题步骤的书写．完成后追问：你发现了什么？从而引出成比例线段的概念．强调：上图中AB ，EF ，AD ,EH 是成比例线段，AB ，AD ,EF ，EH 也是成比例线段．四条线段a ,b ,c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a /b =c /d ，那么这四条线段a ，b ，c ,d 叫做成比例线段,简称比例线段．(多媒体出示)设计意图：通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．跟踪练习：判断下列四条线段是否成比例.(1)2,5,15,23;(2)2,3,2,3;(3)4,6,5,10;(4)12,8,15,10.a b c d a b c d a b c d a b c d ================处理方式：学生先自主判断,然后再在全班展示交流．共同总结出：四条线段成比例与这四条线段的顺序有关．设计意图：通过练习巩固学生对概念的理解．活动3：比例的基本性质议一议如果a ，b ，c ，d 四个数成比例,即a /b =c /d ,那么ad =bc 吗？反过来如果ad =bc ，那么a ，b ，c ,d 四个数成比例吗？与同伴交流．处理方式：第一个问题可引导学生从两方面加以说明，一方面根据等式的基本性质，在a b =c d 两边同时乘bd ,得到ad =bc ；另一方面可以介绍引入比值k 的方法：设a b =c d =k ，那么a =bk ，c = d k ，因此ad = bk ·d =b ·kd =bc ．第二个问题,要注意条件．通过学生的展示，共同总结出比例的基本性质：如果a b =c d ，那么ad =bc ．如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于零)，那么a b =c d．设计意图：通过对两个问题的讨论引出比例的基本性质．三、例题解析,应用新知例1 如图，一块矩形绸布的长AB =a m,AD =1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE AD AD AB =，那么a 的值应当是多少？处理方式：引导学生阅读、理解题意，自己尝试解答，教师利用实物投影展示学生的做题情况，借助多媒体展示解题过程，规范学生的书写,强调知识的应用．解：根据题意可知，AB =a m ，AE =13a m,AD =1m ． 由AE AD AD AB =，得1131a a =，即2113a =． ∴a 2=3．开平方，得aa)．设计意图：通过例题提供应用比例基本性质的一个具体情境，加深学生对比例基本性质的理解．让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题．想一想：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？学生举例：房屋装修平面图，手机模型，汽车模型,深圳世界之窗,建筑物的效果图等等．设计意图：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用．四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想？学会了哪些方法?先想一想，再分享给大家．处理方式:学生畅谈自己的收获！教师强调:1）线段的比的概念、表示方法;前项、后项及比值k ；2）两条线段的比是有序的;与采用的单位无关,但要选用同一长度单位；3）两条线段的比在实际生活中的应用．4）比例的基本性质:如果a b =c d,那么ad =bc ．如果ad =bc (a ，b ,c ，d 都不等于零）,那么a b =c d ． 设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯,培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1．一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是_ _____．2．一条线段的长度是另一条线段长度的35，则这两条线段之比是___ ___ ．3．已知a、b、c、d是成比线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm,则c=_ _ __．4．如果2x=5y，那么xy=__ __．5．把mn=pq写成比例式,写错的是（）A。

4.2 平行线分线段成比例一、学生知识状况分析学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。

从而认识了线段的比，成比例线段。

通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。

同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。

二、教学任务分析本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。

平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。

在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。

学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。

让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

教学目标：（一）知识目标理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。

（二）能力目标通过应用，培养识图能力和推理论证能力。

（三）情感与价值观目标（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。

教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。

教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习设疑，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节：复习设疑，引入新课内容：教师提问： （1）什么是成比例线段？（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？ 目的：（1）复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。

第九章图形的相似1．成比例线段(一)一、学生知识状况分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级上册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。

所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。

二、教学任务分析（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。

（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

教学重点：理解线段比的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。

第一环节设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课讲解活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD=m:n,或写成nm CDAB 其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把nm 表示成比值k,那么k CDAB ,或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

4.1.1成比例线段（1）【教学目标】知识与技能：知道线段比的概念.会计算两条线段的比. 过程与方法通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。

情感、态度与价值观在获得知识的过程中培养学习的自信心． 【教学重难点】教学重点：成比例线段、比例的性质教学难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 【导学过程】【创设情景，引入新课】、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。

（2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。

【自主探究】(1) 自主学习完成课本60--62页试一试与概括：填写下列空格： （1）、“比例线段”的概念： 。

已知四条线段a 、b 、c 、d,如果dcb a =（或a:b=c:d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的 ， （2）“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？结论： （3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a:b 和b:a 通常是不相等的。

比例线段也有顺序性，如dcb a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。

【课堂探究】例1如图一块矩形的绸布长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。

即 那么a 的值应当是多少？判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35． 解：AB ADAD AE =把（1）题中a、b、c、d调换位置可以得到几种情况？哪些情形是成比例线段。

成比例线段在大小排序上有何规律？给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性？总结：如何判断成比例线段，说出你的方法并交流。

【当堂训练】1、已知m、n、p、q是成比例线段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，则p=_______cm.2、（★★）已知三个数1，2、3，请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。

成比例线段教案教案标题：成比例线段教案教学目标：1. 理解成比例线段的概念和性质。

2. 掌握求解成比例线段的方法和技巧。

3. 能够应用成比例线段解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板、白板。

2. 学生练习册或习题集。

3. 直尺、量角器等绘图工具。

4. 实际生活中的成比例线段示例图片或实物。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入成比例线段的概念，通过展示实际生活中的成比例线段示例图片或实物，激发学生对主题的兴趣。

2. 提问学生是否了解成比例线段，并请他们分享自己的观察和理解。

二、知识讲解（15分钟）1. 通过教学课件或黑板、白板，向学生介绍成比例线段的定义和性质，包括比例线段的比例关系、比例线段的性质等。

2. 结合具体的示例，解释如何判断线段是否成比例，以及如何确定成比例线段的比例关系。

3. 介绍成比例线段的求解方法，包括使用比例关系、使用相似三角形等。

三、示范演示（15分钟）1. 通过教学课件或黑板、白板，给出一些成比例线段的问题，并演示解题过程。

2. 强调解题的步骤和技巧，如确定已知条件、列出比例关系、代入求解等。

四、练习与巩固（15分钟）1. 分发学生练习册或习题集，让学生独立完成一些成比例线段的练习题。

2. 鼓励学生互相交流和讨论解题思路，提供必要的指导和帮助。

五、拓展应用（10分钟）1. 提供一些实际生活中的问题，要求学生运用成比例线段的知识解决，并让他们展示解题过程和结果。

2. 引导学生思考成比例线段在实际问题中的应用，如地图比例尺、建筑设计等。

六、总结与反思（5分钟）1. 总结成比例线段的概念、性质和求解方法。

2. 鼓励学生分享他们在本节课中的收获和困惑，并进行解答和指导。

教学延伸：1. 鼓励学生利用互联网资源或图书馆，进一步了解成比例线段的应用领域和相关知识。

2. 提供更多的练习题和挑战题，以巩固和拓展学生的学习成果。

教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和问题解决能力。

2. 收集学生完成的练习册或习题集，对其答案进行评分和反馈。

1比例线段一等奖创新教案标题：探究比例线段的教学设计一、教学目标：1.了解比例线段的概念，能够正确理解和运用比例线段的定义。

2.能够根据已知条件计算未知比例线段的长度。

3.能够在实际问题中应用比例线段解决各种计算问题。

二、教学重点：1.比例线段的定义和性质。

2.比例线段的计算方法和应用技巧。

三、教学难点：1.理解和运用比例线段的定义。

2.在实际问题中应用比例线段解决计算问题。

四、教学准备：1.教学课件。

2.计算器。

3.直尺和量角器。

五、教学过程：引入（15分钟）：1.通过投影幻灯片展示一些实际生活中的比例线段问题，引起学生的兴趣，让学生思考比例线段的重要性和实用性。

2.导入比例线段的定义，引导学生分析比例线段的特点和性质。

讲解（25分钟）：1.通过教师讲解和课件展示，详细介绍比例线段的定义和运算方法，包括平行线段的比例、三角形中线的比例等。

2.分步讲解如何根据已知条件计算未知比例线段的长度，引导学生运用比例线段的定义解决问题。

练习（30分钟）：1.分组或个人完成课堂练习题，包括计算比例线段的长度、根据已知条件确定未知长度等练习。

2.教师在黑板上展示练习题答案，引导学生进行讨论，并解答学生的疑问。

拓展（15分钟）：1.小组合作探究比例线段的应用，分析实际问题中如何运用比例线段解决计算问题。

2.学生分组展示他们的分析和解决思路，互相讨论和评价。

总结（10分钟）：1.教师对本节课的重点内容进行总结，强调比例线段的概念和应用技巧。

2.提出一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索比例线段的应用领域。

六、板书设计：比例线段的定义：在平面或空间中，若两条线段所对应的长度比相等，则这两条线段叫做比例线段。

比例线段的性质：1.平行线段的比例：若AB∥CD，则AB：CD=AC：BD。

2.三角形中线的比例：若ABC是一个三角形，AD为BC边的中线，则AD：BC=1：2七、教学反思：通过本节课的教学设计，学生可以从实际问题出发，了解比例线段的定义和性质，并学会运用比例线段解决计算问题。

第四章图形的相似1．成比例线段 ( 一)一、学生知识状况分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形〔其实全等图形就是相似图形的一个特例〕。

所以学生已经具备一些知识根底、活动经验根底等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。

二、教学任务分析〔一〕教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比 , 应用线段的比解决实际问题。

〔二〕能力训练要求通过现实情境，进一步开展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

〔三〕情感与价值观要求1.有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2.通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

教学重点：理解线段比的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件，导学案三、教学过程分析第一环节设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课讲解活动内容：请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比 :如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分 ABm 别是 m ，n,那么就说这两条线段的比〔 ratio 〕AB:CD=m:n, 或写成 CDn 其m 中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n 表示成比值 k,那么 AB k CD ,或 AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

五边形 ABCDE 与五边形 A ’B ’C ’D ’E ’形状相同， AB=5cm ，A ’ B ’=3cm 。

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

4.2比例线段(2)教学目标：1.了解两条线段的比和比例线段的概念；2.能根据条件写出比例线段；3.回运用比例线段解决简单的实际问题。

教学重点、难点教学重点：比例线段的概念。

教学难点：例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点。

知识要点：1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比。

2.四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。

重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法。

2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离。

教学过程一、复习引入1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项。

2.说出比例的基本性质。

由ad ＝bc 可推出哪些比例式？3.练习：(1)若3x ＝4y ，求x y 、x x －y 、x －2y x ＋y的值。

(2)若a ＋b a ＝53 ，求a －2b b的值。

(3)x:y:z ＝2:3:4，求x －y ＋z 2x ＋3y －z的值。

(4)已知a:b:c ＝3:4:5，且2a ＋3b －4c ＝－1，求2a －3b ＋4c 的值。

(5)已知线段AB ＝15cm ，CD ＝20cm 。

求AB:CD 的值。

(6)完成P98网格问题。

(问题建立在相似变换基础上，可复习相似变换)二、设置问题，探究新课如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？在同一长度单位下，a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比。

4.1成比例线段教学目标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比；2.知道成比例线段的定义；3.熟记比例的性质并会应用.教学重点会求两条线段的比；成比例线段的定义；比例的性质教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.比例的基本性质教学方法自主探索法教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.Ⅱ.新课讲解1.两条线段的比的概念［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ ［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作ba ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ ［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ，b 的比为3∶6=1∶2，对吗？［生］对.［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对.［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段的比（ratio ）就是它们长度的比，即AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k ，或AB =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.比例线段的概念四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.4.比例的性质（1）如果dc b a =（b ，d 都不为0），那么ad =bc . 如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么d c b a =. （2）如果d c b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0） 那么ba n db mc a =++++++ 例题（1）如图，已知d c b a ==3，求b b a +和d d c +； （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么dd c b b a +=+成立吗？为什么？ 解：（1）由d c b a ==3，得a =3b ，c =3d . 因此，bb b b b a +=+3=4dd d d d c +=+3=4 （2）dd c b b a +=+成立. 因为有d c b a ==k ，得 a =bk ，c =dk . 所以bb bk b b a +=+=k +1， dd dk d d c +=+=k +1. 因此：dd c b b a +=+. 5.想一想（1）如果d c b a =，那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果fe d c b a ==，那么ba f db ec a =++++成立吗？为什么？ （3）如果d c b a =，那么dd c b b a ±=±成立吗？为什么. 解：（1）如果d c b a =，那么d d c b b a -=-. ∵d c b a = ∴d c b a =-1－1 ∴dd c b b a -=-. （2）如果f e d c b a ==，那么b a f d b e c a =++++ 设fe d c b a ===k ∴a =bk ，c =dk ，e =fk ∴ba k f db f d b k f d b fk dk bk f d b ec a ==++++=++++=++++)( （3）如果d c b a =，那么dd c b b a ±=±∵d c b a = ∴d c b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由（1）得d d c b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. Ⅲ.课堂练习掌握比例的性质，并能灵活运用.Ⅴ.课后作业Ⅵ.活动与探究1.已知：d c b a ==fe =2（b +d +f ≠0） 求：（1）f d b e c a ++++；（2）f d b e c a +-+-；（3）f d b e c a 3232+-+-；（4）f b e a 55--.解：∵d c b a ==f3=2 ∴a =2b ，c =2d ，e =2f∴（1）fd b f d b f d b f d b f d be c a ++++=++++=++++)(2222=2 （2）fd b f d b f d b f d b f d be c a +-+-=+-+-=+-+-)(2222=2 （3）fd b f d b f d b f d b f d be c a 32)32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2 （4）f b f b f b e a 510255--=--=f b f b 5)5(2--=2 2.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2，且a +3b －3c =14.（1）求a ，b ，c （2）求4a －3b +c 的值. ∵a +3b －3c =14∴4k +9k －6k =14 ∴7k =14,∴k =2∴a =8，b =6，c =4（2）4a －3b +c =32－18+4=18板书设计。

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

4.1比例线段（3）教学目标：1.了解比例中项的概念。

2.会求已知线段的比例中项（了解与数的比例中项的区别）。

3.通过实例了解黄金分割。

4.利用黄金分割进行简单的计算和作图. 教学重点、难点：教学重点：黄金分割的概念及其简单应用。

教学难点：例5的作图涉及到线段的倍分关系与和差关系，比较复杂，是本节教学的难点。

知识要点：1.如果三个数a 、b 、c 满足比例式a b ＝bc（或a:b ＝b: c ），则b 叫做a ，c 的比例中项。

2. a b ＝bc<=>b 2＝ac 。

3.如图4-1-4,如果点P 把线段AB 分成两条线段AP 和PB ，使PB AP ＝AP AB ,那么称线段AB被点P 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，线段AP 与AB 的比叫做黄金比.重要方法：1.判断b 是a 、c 的比例中项，只要a b ＝bc或b 2＝ac 成立。

2.记住线段AB 被点P 黄金分割原理；记住黄金比：5 －12≈0.618. 3.利用黄金分割原理解释自然界中的生活现象.4.黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形的底与腰的比等于黄金比；顶角为108°的等腰三角形的腰与底的比等于黄金比.（宽与长的比等于黄金比的矩形是黄金矩形） 教学过程：一、创设情景，引入新课感受匀称、协调之美如：蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星等，感受黄金分割图像之美。

二、合作学习，探索新知 1．线段的比例中项 （1）取一张长与宽之比为 2 ∶1的长方形纸（怎么取？协作学习）（2）将它（上述矩形）对折.请判断图4－4中的两张长方形纸的长与宽这4条线段是否成比例.如果成比例，请写出比例式.这个比例式有什么特别之处吗？（与同伴交流）abcb图4-4a b ＝ 2 1 ，b c ＝b 22 b ＝ 2 1 ∴a b ＝bc，这个比例式的内项相同. 定义：一般地，如果三个数a 、b 、c 满足比例式a b ＝bc （或a:b ＝b: c ），则b 叫做a ，c 的比例中项.a b ＝bc <=>b 2＝ac 。

图形的相似1 成比例线段【知识与技能】1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.2.能用比例的基本性质推出合比等比性质.“k”法解答比例的相关题目.【过程与方法】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.【情感态度】通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.【教学重点】成比例线段的基本性质.【教学难点】成比例线段的基本性质.一、情境导入,初步认识a.b.请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点：与线段的长度无关二、思考探究，获取新知1.由下面的格点图可知，ABA B''=_______，BCB C''=_______，这样ABA B''与BCB C''之间有关系_______.【归纳结论】对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如ab=dc（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例.2.如果四条线段a 、b 、c 、d 成比例，即a b =d c.那么ad ＝bc 吗？如果ad ＝bc ，那么a 、b 、c 、d 成比例吗？【归纳结论】如果a/b=c/d ，那么ad=bc.如果ad=bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么a/b=c/d.【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力.3.已知a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数，如果a c e m b d f n===⋯==k ，（b=d=f ≠0），那么a c e m b d f n+++⋯++++⋯+=k 成立吗？为什么？ 【归纳结论】 如果a c e m b d f n ===⋯==k ，（b=d=f ≠0）,那么a c e m b d f n+++⋯++++⋯+=k 【教学说明】理解比例的性质可以由等式的基本性质推出.三、运用新知，深化理解1.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16cmb=8cmc=5cmd=10cm;（2）a=8cmb=5cmc=6cmd=10cm.分析：（1）a b =2，d c=2，则a b =d c ，所以a 、b 、d 、c 成比例. （2）由已知得ab ≠cd,ac ≠bd,ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例.2.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，求线段d 的长.分析：因为a 、b 、c 、d 是成比例线段，所以有a/b=c/d 或b/c=a/b 或a/d=c/b ，解得：d=4或9或1，所以线段d 的长为1cm 或4cm 或9cm.a b =c d =3，a b b -=c d d-成立吗？ 分析：由a b =c d a b b -=3b b b -=2,c d d -=3d d d -=2，因此a b b -=c d d-. 4.已知k=a b b c c a c a b+++==，求k 的值. 分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a+b+c=0这种情况漏掉.解：当a+b+c=0时，a+b=-c ，k=-c/c=-1；当a+b+c ≠0时，可以用等比性质k=2（a+b+c ）/(a+b+c)=2；所以k=-1或k=2.【教学说明】在利用等比性质时，一定要注意等比性质成立的条件，千万不能忽视这一点. ∶b ∶c=4∶3∶2,且a+3b-3c=14.（1）求a 、b 、c ；（2）求4a-3b+c 的值.解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k.∵a+3b-3c=14,∴4k+9k-6k=14,∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4.（2）4a-3b+c=32-18+4=18.△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB=15cm ，AC=10cm ，且BD ∶DC=AB ∶AC ，BD-DC=2cm ，求BC. 解：∵AB=15cm ，AC=10cm ，∴153102BD AB DC AC ===.设BD=3k ，DC=2k ，∵BD-DC=2cm ，∴k=2cm.∴BC=3k+2k=5k=10cm.【教学说明】让学生清楚的理解比例的基本性质的应用，熟练掌握设“k ”法.四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.1.布置作业:教材“习题”中第1 题.“课时作业”部分.，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练.。

1比例尺一等奖创新教案《比例尺》【教学目标】1、在实践活动中体会比例尺的必要性。

2、通过操作、观察、思考、归纳等活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺。

3、结合实际情境认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。

【教学重难点】理解比例尺的意义及数值比例尺与线段比例尺的转化一、情境引入，激发兴趣。

1、（脑筋急转弯）同学们，要上课了，老师这有一个脑筋急转弯的题，感兴趣吗？好，请听题：王老师从洛阳到北京坐高铁需要4个多小时，可是一只蚂蚁从洛阳爬到北京却只用了4秒钟的时间，你们猜猜这是怎么回事？（在地图上爬）是这样吧！你们真聪明。

同学们见过地图吗？2、请看这三张中国地图，仔细观察你有什么发现？谁来说一说？（大小变了，形状不变）说得真好请坐。

这里蕴含着什么数学知识呢？这节课我们就来研究这方面的知识。

二、自主探究，认识比例尺（一）绘制草坪平面图，初识比例尺。

首先老师想请同学们动手画一画当一回小小设计师。

敢挑战吗？1、请看题：实验小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米，你能在纸上画出这个长方形草坪的平面图吗？谁来读一下题目，好，听明白了吗？老师为你们都准备了一张这样的纸，你们能在纸上画出来吗？咦，怎么了，有问题，大家是说太大了，画不下，怎么办？谁有方法？和大家分享一下。

2、引发矛盾冲突，寻求解决思路。

你有想法了，你说说，把这块草坪缩小，好主意。

怎样缩小？谁有补充？哦，你的意思是说像地图那样不改变形状，把这块草坪按照一定的比缩小。

那么“按一定的比缩小”这句话你是怎么理解的？你说（长缩小多少倍，宽也缩小多少倍）大家同意他的说法吧。

3、操作画图，看清要求。

下面请同学们按照这个思路试着自己画一画。

在画之前，先听清2个要求1、确定图上的长和宽2、小组合作把平面图画在老师发给你的纸上。

4、汇报交流，认识比例尺。

画好了吗？哪一个小组愿意把自己的画法展示出来呢第一组来，展示①长5厘米，宽3厘米。

请你介绍一下你的设计思路。