《成比例线段》教案

第四章图形的相似4．1．1 成比例线段教学目标:知识与技能:了解线段比的概念及了解比例线段的概念，并会进行相关计算，理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．过程与方法：经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题．情感态度：通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系．教学重难点：教学重点：理解线段的比和比例线段的概念，会求两条线段的比及判断线段是否成比例．教学难点：掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．教学过程：一、创设情境，导入新课问题1：同学们，全等图形有什么特征？问题2：同学们，大家见到过形状相同？请举出例子来说明.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？（多媒体展示）对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．二、合作交流，探究新知线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD＝m∶n，或写成ABCD＝mn，其中AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k，那么ABCD＝k，或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB＝5 cm，A′B′＝3 cm.AB∶A′B′＝5∶3，就是线段AB与线段A′B′的比. 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关．但要采用同一个长度单位．针对练习1：判断正误： ①已知：线段a=20mm ，b=3cm ，则 ②已知：线段a=1cm ，b=2cm ，则 ③已知：线段a=3mm ，b=2mm ，则做一做：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算AB EH ，AB EF ，AB AD ，EH EF值．你发现了什么？成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a /b ＝c /d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．上图中AB ，EH ，AD ，EF 是成比例线段，AB ，AD ，EH ，EF 也是成比例线段．针对练习：1判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ；（2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4．2．判断下列线段是否存在成比例线段：a ＝2cm ，b ＝4m ，c ＝3cm ，d ＝6m ；议一议：如果a ，b ，c ，d 四个数成比例，即a b ＝cd，那么ad ＝bc 吗？反过来如果ad ＝bc ，那么a ，b ，c ，d 四个数成比例吗？比例的基本性质：如果a b ＝cd，那么ad ＝bc . 如果ad ＝bc (a ，b ，c ，d 都不等于零)，那么a b ＝c d . 三、运用新知，巩固提高例1：如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长320=b a cm b a 21=23=a b与宽的比相同，即AE AD ＝AD AB，那么a 的值应当是多少？练习：1.课本随堂练习2.在正方形ABCD 中，AC:AB=_______.3.已知a=3,b=6,c=9:(1)若a,b,c,x 是成比例线段，则x =______.(2)若a,x,b,c 是成比例线段，则x =______.4.若a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中 a = 3 ，b = 2 ，c = 6 ，则d 的长_______ 4.如果-2x=5y ，那么四、反思小结，梳理新知这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？你有什么发现、探索？五、布置作业1．上交作业：教材习题第1、2题．2．家庭作业：学习之友课内练习部分必做，课后练习选作． _______y x。

成比例线段教案初中教学目标：1. 理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法。

2. 能够运用成比例线段解决实际问题，提高学生的应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

教学重点：1. 成比例线段的定义和判定方法。

2. 运用成比例线段解决实际问题。

教学难点：1. 成比例线段的判定方法。

2. 运用成比例线段解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾线段的基本概念，如线段的定义、长度等。

2. 提问：线段之间有没有可能存在某种特殊的关系？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍成比例线段的定义：如果四条线段a、b、c、d满足a/b = c/d，那么这四条线段叫做成比例线段。

2. 讲解成比例线段的判定方法：a) 如果四条线段a、b、c、d满足a/b = c/d，那么它们是成比例线段。

b) 如果两条线段a和b与另外两条线段c和d分别成比例，即a/b = c/d，那么这四条线段也是成比例线段。

3. 举例说明成比例线段的判定方法。

三、练习与讨论（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生分组讨论，共同解决问题。

3. 选取部分学生进行解答展示和讲解。

四、应用拓展（10分钟）1. 给学生发放实际问题题目，让学生运用成比例线段解决。

2. 引导学生分组讨论，共同解决问题。

3. 选取部分学生进行解答展示和讲解。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结成比例线段的定义和判定方法。

2. 提问：你们认为成比例线段在实际生活中有哪些应用？教学评价：1. 课后收集学生的练习题答案，评估学生对成比例线段的掌握程度。

2. 在下一节课开始时，让学生进行成比例线段的课堂测试，评估学生的理解和应用能力。

以上是一份关于成比例线段的教案，希望能够帮助到您。

在实际教学过程中，可以根据学生的实际情况对教案进行调整。

成比例线段教案
一、教学目标
1. 知道什么是成比例线段
2. 掌握成比例线段的判断方法
3. 能够计算成比例线段的比例关系
二、教学重难点
1. 成比例线段的定义与判断
2. 成比例线段的比例关系计算
三、教学准备
1. 教材：数学教材
2. 工具：直尺、铅笔、橡皮
四、教学过程
Step1 引入新知
1. 先展示两条直线段，长度不一样，然后问：这两条线段有什么关系？
2. 学生回答之后，引导学生思考：如果这两条线段的长度比相等，这两条线段之间会有什么特点？
3. 引导学生思考后，从引导到定义，告诉学生这两个线段是成比例线段。

Step2 判断成比例线段
1. 给出一些线段的长度，让学生判断它们是否成比例线段。

2. 提示学生注意线段的比例关系，即长度比相等。

3. 让学生通过计算判断线段的比例关系。

Step3 计算成比例线段的比例关系
1. 给出一些已知的成比例线段，让学生计算它们的比例关系。

2. 提示学生可以通过计算线段的长度来得到比例关系。

Step4 巩固与拓展
1. 给学生一些练习题，让他们判断、计算成比例线段的比例关系。

2. 鼓励学生多使用判断方法，巩固对成比例线段的理解。

五、板书设计
成比例线段的定义：
两条线段的长度比相等。

成比例线段的判断：
计算线段的长度比是否相等。

成比例线段-华东师大版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解成比例线段的定义、性质及判定方法。

2.掌握使用成比例线段的性质和判定方法解题。

3.培养学生抽象思维能力，培养问题解决能力。

二、教学重难点1.成比例线段的判定方法。

2.应用成比例线段的性质解题。

三、教学过程1. 导入（5分钟）教师引入本节课的主要内容：成比例线段的性质和判定方法。

2. 讲解成比例线段的定义（15分钟）1.定义：在同一直线上，若AB:CD=AE:CF，则有AB∥CD（A、B在同侧于CD），即线段AB与CD成比例线段。

2.讲解成比例线段的图形表示。

3.举例说明成比例线段的定义。

3. 讲解成比例线段的判定方法（20分钟）1.定理1：在三角形ABC中，若AD是BC的中线，且AD平分角BAC，则BD∥AC，即BD与AC成比例线段。

2.定理2：在三角形ABC中，若BD∥AC，则有AB:BC=AD:DC，即线段AB与BC成比例线段。

3.讲解两个定理的图形表示和证明过程。

4. 应用成比例线段的性质解题（30分钟）1.给出一些简单的例题，引导学生理解成比例线段的性质和判定方法。

2.给出一些较难的例题，让学生运用所学知识独立解题。

5. 拓展应用（10分钟）1.让学生自己举一些实际生活中应用成比例线段的例子。

2.搜集成比例线段的应用场景，让学生展示或讲解。

四、教学评价1.几个简单的作业题，检验学生对成比例线段的掌握情况。

2.课堂小测，检验学生对成比例线段的理解和应用情况。

3.口头提问，检验学生的掌握情况。

五、板书设计1.成比例线段的定义2.定理1：在三角形ABC中，若AD是BC的中线，且AD平分角BAC，则BD∥AC3.定理2：在三角形ABC中，若BD∥AC，则有AB:BC=AD:DC六、教学反思本节课的难度略微较高，需要老师进行详细的讲解和演示，以便让学生掌握成比例线段的定义、性质及判定方法。

同时，在应用方面，需要老师给出充足的例题来让学生自主解题。

教学目的：1.结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，理解线段的比和成比例线段．2.借助几何直观，掌握比例的性质及其简朴应用．3.通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的亲密联系．教学重、难点：重点：理解线段的比和成比例线段的概念，理解比例的基本性质及其应用．难点：理解线段的比和成比例线段的概念．课前准备：制作多媒体课件．教学过程：一、美图观赏，情境导入导语：同窗们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相似，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相似，这就是相似图形（多媒体出示图 2）．你知如何刻画图形的相似吗？你懂得如何鉴定两个三角形相似吗？你懂得如何将一种图形放大或缩小吗？从今天开始，我们学习第四章，本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，理解相似三角形的性质，并运用图形的相似解决某些简朴的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1 成比例线段(1)】图1 图2 解决方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形．设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特性，激发学生的求知欲及学习爱好．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知活动 1：两条线段的比1.考考你的眼力（多媒体出示）你能在下面的这些图形中找出形状相似的图形吗？这些形状相似的图形有什么不同？解决方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的见解，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作下列引导：（1）图中形状相似的图形，大小有什么不同？（2）形状相似的图形其中的一种如何由另一种得到？（多媒体动画演示图形的放大与缩小）（3）形状相似的图形对应的线段如何变化的？（4）形状相似而大小不同的两个图形，你认为如何来描述它们的大小关系？设计意图：通过以上引导性问题引导学生共同总结出：对于形状相似而大小不同的两个图形，能够用对应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2.引入线段的比（多媒体出示）如果选用同一种长度单位量得两条线段AB，CD 的长度分别是m，n，那么这两条线段的比（ratio ）就是它们的长度比，即 AB ∶CD =m ∶n ，或写成 AB = m．其中，线段 AB ，CD 分CD n别叫做这个线段比的前项和后项．如果把 m 表达成比值 k ，那么 AB= k ，或 AB =k ·CD ．两n CD 条线段的比事实上就是两个数的比．解决方式：教师运用多媒体出示两条线段的比的定义．强调有关要点，明确两条线段的比事实上就是两个数的比．接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识．（多媒体出示）五边形 ABCDE 与五边形 A ′B ′C ′D ′E ′形状相似， AB =5cm ， A ′B ′=3cm． AB ∶A ′B ′=5 : 3，就是线段 AB 与线段 A ′B ′的比．这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图：通过两个五边形对应边的比，具体阐明线段的比的意义，进一步巩固对概念的理解．3. 想一想（1） 在计算两条线段的比时我们要注意什么？（2） 两条线段长度的比与所采用的长度单位有无关系？（3） 两条线段的比成果有单位吗？解决方式：学生思考并在小组内交流以上问题，举例阐明自己的理由．教师适时点拨引导，共同归纳出：在计算两条线段的比时我们要统一长度单位；两条线段长度的比与所采用的长度单位无关；两条线段的比成果没有单位，是一种数．设计意图：通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识．体会：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一种长度单位．活动 2：成比例线段（多媒体出示）如图，设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB ， CD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算 AB , AD , AB , EF的值，你发现了什么？EF EH AD EH解决方式：引导学生结合图形分析题意，明确图中两四边形的四条边的长度能够通过观察或勾股定理得出．给学生充足的时间计算AB,AD,AB,EF的值，在计算的过程中体会EF EH AD EHAB=AD，AB=EF．教师借助多媒体展示解题思路及解题过程，规范学生的解题环节EF EH AD EH的书写．完毕后追问：你发现了什么？从而引出成比例线段的概念．强调：上图中AB，EF，AD，EH 是成比例线段，AB，AD，EF，EH 也是成比例线段．四条线段a，b，c，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段．（多媒体出示）设计意图：通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．跟踪练习：判断下列四条线段与否成比例.(1)a = 2, b= 5, c = 15, d = 23;(2)a =2, b= 3, c = 2, d =3;(3)a = 4, b= 6, c = 5, d =10;(4)a =12, b= 8, c =15, d =10.解决方式：学生先自主判断，然后再在全班展示交流．共同总结出：四条线段成比例与这四条线段的次序有关．设计意图：通过练习巩固学生对概念的理解．活动 3：比例的基本性质议一议如果a，b，c，d 四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc 吗？反过来如果ad=bc，那么a，b，c，d 四个数成比例吗？与同伴交流．3 3 解决方式：第一种问题可引导学生从两方面加以阐明，首先根据等式的基本性质，在 a=bc 两边同时乘 bd ，得到 ad =bc ；另首先能够介绍引入比值 k 的办法：设 a = c=k ，那么 d b da =bk ，c = d k ，因此 ad = bk·d =b·kd =bc ．第二个问题，要注意条件．通过学生的展示，共同总结出比例的基本性质：如果 a = c，那么 ad =bc ．如果 ad =bc (a ，b ，c ，d 都不等于零)，b d那么 a = c ．b d设计意图：通过对两个问题的讨论引出比例的基本性质． 三、例题解析，应用新知例 1 如图，一块矩形绸布的长 AB =a m ，AD =1m ，按照图中所示的方式将它裁成相似的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比 与原绸布的长与宽的比相似，即 AE = AD ，那么 a 的值应当是多ADAB少？解决方式：引导学生阅读、理解题意，自己尝试解答，教师运用实物投影展示学生的做题状况，借助多媒体展示解题过程，规范学生的书写，强调知识的应用．解：根据题意可知，AB =a m ，AE = 1a m ，AD =1m ．3 1 a由 AE = AD ，得 3 = 1 ，即 1 a 2 = 1． AD AB ∴a 2=3．1 a 3 开平方，得 a = ( a =- 舍去)．设计意图：通过例题提供应用比例基本性质的一种具体情境，加深学生对比例基本性质的理解．让学生运用所学的知识来解决实际生活中的问题．想一想：生活中尚有哪些运用线段比的事例?你能举例吗？学生举例：房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等．设计意图：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用． 四、回想反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些办法？先想一想，再分享给大家．解决方式：学生畅谈自己的收获！教师强调：1）线段的比的概念、表达办法；前项、后项及比值 k；2）两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3）两条线段的比在实际生活中的应用．4）比例的基本性质：如果a=c，那么ad=bc．如果ad=bc (a，b，c，d 都不等于零)，b d那么a=c．b d设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同窗们的收获真多！收获的质量如何呢？请完毕导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1.一条线段的长度是另一条线段长度的5 倍，则这两条线段之比是_．32.一条线段的长度是另一条线段长度的，则这两条线段之比是．53.已知a、b、c、d 是成比线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=__ ．x4.如果2x=5y，那么y =．5.把mn=pq 写成比例式，写错的是（）A.m=p； B.p=n； C.q=n； D. m =p ．q n m q m p n q6.已知a∶b∶c=2∶3∶4，且a+b+c=15，则a=，b=，c= .解决方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题状况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握状况，并最大程度地调动全体学生学习数学的主动性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达成全方面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本79 页习题4.1 第1 题、第2 题．选做题：课本79 页习题4.1 第3 题．板书设计：。

第四章图形的相似1 成比例线段【知识与技能】1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.2.能用比例的基本性质推出合比等比性质.3.学会设“k”法解答比例的相关题目.【过程与方法】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.【情感态度】通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.【教学重点】成比例线段的基本性质.【教学难点】成比例线段的基本性质.一、情境导入,初步认识a.b.请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点：1.线段的比是正数2.单位要统一3.线段的比与线段的长度无关二、思考探究，获取新知1.由下面的格点图可知，AB A B ''=_______，BC B C ''=_______，这样AB A B ''与BC B C ''之间有关系_______.【归纳结论】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a b =d c（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例.2.如果四条线段a 、b 、c 、d 成比例，即a b =d c.那么ad ＝bc 吗？如果ad ＝bc ，那么a 、b 、c 、d 成比例吗？【归纳结论】如果a/b=c/d ，那么ad=bc.如果ad=bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么a/b=c/d.【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力.3.已知a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数，如果a c e mb d f n ===⋯==k ，（b=d=f ≠0），那么ac e m bd f n +++⋯++++⋯+=k 成立吗？为什么？ 【归纳结论】 如果a ce m b df n ===⋯==k ，（b=d=f ≠0）,那么a c e m b d f n+++⋯++++⋯+=k 【教学说明】理解比例的性质可以由等式的基本性质推出.三、运用新知，深化理解1.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16cm b=8cm c=5cm d=10cm;（2）a=8cm b=5cm c=6cm d=10cm.分析：（1）a b =2，d c=2，则a b =d c ，所以a 、b 、d 、c 成比例. （2）由已知得ab ≠cd,ac ≠bd,ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例.2.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，求线段d 的长.分析：因为a 、b 、c 、d 是成比例线段，所以有a/b=c/d 或b/c=a/b 或a/d=c/b ，解得：d=4或9或1，所以线段d 的长为1cm 或4cm 或9cm.3.已知a b =c d =3，a b b-=c d d -成立吗？ 分析：由a b =c d =3,得a=3b,c=3d.所以a b b-=3b b b -=2, c d d -=3d d d -=2，因此a b b -=c d d -. 4.已知k=a b b c c a c a b+++==，求k 的值. 分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a+b+c=0这种情况漏掉.解：当a+b+c=0时，a+b=-c ，k=-c/c=-1；当a+b+c ≠0时，可以用等比性质k=2（a+b+c ）/(a+b+c)=2；所以k=-1或k=2.【教学说明】在利用等比性质时，一定要注意等比性质成立的条件，千万不能忽视这一点.5.已知a ∶b ∶c=4∶3∶2,且a+3b-3c=14.（1）求a 、b 、c ；（2）求4a-3b+c 的值.解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k.∵a+3b-3c=14,∴4k+9k-6k=14,∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4.（2）4a-3b+c=32-18+4=18.6.在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB=15cm ，AC=10cm ，且BD ∶DC=AB ∶AC ，BD-DC=2cm ，求BC.解：∵AB=15cm ，AC=10cm ，∴153102B D A B D C A C ===.设BD=3k ，DC=2k ，∵BD-DC=2cm ，∴k=2cm.∴BC=3k+2k=5k=10cm.【教学说明】让学生清楚的理解比例的基本性质的应用，熟练掌握设“k ”法.四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.1.布置作业:教材“习题3.1”中第1 题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练.。

《成比例线段成比例线段与比例的基本性质》教案教学目标：1. 理解成比例线段的定义和性质。

2. 掌握成比例线段与比例的基本性质。

3. 能够运用成比例线段解决实际问题。

教学重点：1. 成比例线段的定义和性质。

2. 成比例线段与比例的基本性质。

教学难点：1. 成比例线段的判断和应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 尺子、直尺、三角板等绘图工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾线段的基本概念，如线段的定义、长度等。

2. 提问：我们已经学过线段的哪些性质和运算规则？二、成比例线段的定义和性质（10分钟）1. 引入成比例线段的定义：如果四个线段a、b、c、d满足a/b = c/d，称这四个线段为成比例线段。

2. 引导学生通过举例来理解成比例线段的定义。

3. 探讨成比例线段的一些性质，如成比例线段的长度比相等，任意两个成比例线段的乘积相等等。

三、成比例线段与比例的基本性质（10分钟）1. 引入比例的概念：比例是指两个比相等的式子，如a:b = c:d。

2. 探讨成比例线段与比例的关系，引导学生理解成比例线段是比例的一种特殊形式。

3. 讲解比例的基本性质，如比例中任意两个数的乘积相等，比例的两个内项之和等于两个外项之和等。

四、成比例线段的判断和应用（10分钟）1. 引导学生通过举例来判断给定的线段是否成比例。

2. 讲解如何运用成比例线段的性质解决实际问题，如长度测量、图形划分等。

3. 给出一些实际问题，让学生练习运用成比例线段的知识解决问题。

2. 提问学生是否能够运用成比例线段解决实际问题，并给予评价和建议。

教学反思：本节课通过讲解成比例线段的定义、性质以及与比例的关系，让学生掌握成比例线段的基本概念和应用。

在教学过程中，应注意引导学生通过举例来理解和掌握知识点，给出一些实际问题让学生练习运用成比例线段的知识解决问题。

在教学评价环节，可以让学生回顾所学内容，并进行自我评价，教师给予评价和建议，以提高学生的学习效果。

《成比例线段》教案教学目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念；2.能根据条件写出比例线段；3.回运用比例线段解决简单的实际问题.教学重点、难点教学重点：比例线段的概念.教学难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点.知识要点1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比.2.四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.重要提示1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法.2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离. 教学过程一、复习引入1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项.2.说出比例的基本性质.由ad ＝bc 可推出哪些比例式？3.练习：(1)若3x ＝4y ，求x y 、x x －y 、x －2y x ＋y 的值.(2)若a ＋b a ＝53 ，求a －2b b 的值.(3)x :y :z ＝2:3:4，求x －y ＋z2x ＋3y －z 的值.(4)已知a :b :c ＝3:4:5，且2a ＋3b －4c ＝－1，求2a －3b ＋4c 的值.(5)已知线段AB ＝15cm ，CD ＝20cm .求AB :CD 的值.二、设置问题，探究新课如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？在同一长度单位下，a ，b ，两线段长度的比叫做这两线段的比.记为a ：b 或a b注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关.(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB :CD .比例线段：一般地，四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段)三、模仿与应用例题：已知线段a =10mm ，b =6cm ，c =2cm ，d =3cm .问：这四条线段是否成比例？为什么？ 答：这四条线段成比例∵a =10mm =1cm∴a c ＝12 ，d b ＝36 ＝12∴a c ＝d b ，即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段.想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等.(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积.例如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高.请找出一组比例线段，并说明理由. 分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得的等式可以写出怎样的比例式.例如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄A B CD市的实际距离是多少km ？注意：要设实际距离为s ；求角度时要注意方位.解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm ，设实际距离为s ，则359000000s =⨯∴=(mm )即s ＝315(km )如果量得图中28α∠=︒，我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28︒的315km 处. 补充练习：1.已知线段a ＝30mm ，b ＝2cm ，c ＝45 cm ，d ＝12mm ，试判断a 、b 、c 、d 是否成比例线段.2.已知a 、b 、c 、d 是比例线段，其中a ＝6cm ，b ＝8cm ，c ＝24cm ，则线段d 的长度是多上？3.已知三角形三条边之比为a ：b ：c =2：3：4，三角形的周长为18cm ，求各边的长.4.已知AB 两地的实际距离是60km ，画在图上的距离A 1B 1是6cm ，求这幅图的比例尺.5.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？类题：相同时刻的物高与影长成比例.如果一电视塔在地面上影长为180m ，同一时刻高为2m 的竹竿的影长为3m ，那么电视塔的高是多少？6.如图，已知AD ，CE 是△ABC 中BC 、AB 上的高线，求证：AD ：CE =AB ：BC7.如图，在Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，请找出一组比例线段，并说明理由.8.如图，已知32AD AE DB EC ==，求AB EC AB DB AE AD，， 9.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为20m ，宽为12m .(1)在比例尺为1:100的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少？(2)在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？(3)花坛长和宽实际比是多少？(4)你发现这两个比有什么关系？四、课堂小结1.两条线段的比及比例线段的概念；2.方程思想的体现；3.比例线段在实际问题中的应用.。

华师大版数学九年级上册《成比例线段》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《成比例线段》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。

本节内容主要介绍了成比例线段的定义、判定及其应用。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握成比例线段的概念，学会运用成比例线段解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对平面几何的概念和性质有一定的了解。

但是，对于成比例线段的理解和应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有效的引导和帮助。

三. 教学目标1.理解成比例线段的定义和判定方法。

2.学会运用成比例线段解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.成比例线段的定义和判定方法。

2.运用成比例线段解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入成比例线段的概念，让学生在实际情境中理解知识。

2.互动教学法：引导学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力和表达能力。

3.实践教学法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握成比例线段的运用。

六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，图文并茂，生动有趣。

2.练习题：准备一定数量的练习题，包括基础题和拓展题，以便进行课堂练习和巩固知识。

3.黑板：准备黑板，以便进行板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实际问题，如建筑物的比例尺、绘画中的比例等，引导学生思考这些实际问题与数学中的比例线段有什么关系。

通过讨论和交流，引出本节课的主题——成比例线段。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件呈现成比例线段的定义和判定方法，同时进行讲解和解释。

让学生明确成比例线段的含义，并学会如何判断两条线段是否成比例。

3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，挑选一些基础题和拓展题进行解答。

成比例线段教案教案标题：成比例线段教案教学目标：1. 理解成比例线段的概念和性质。

2. 掌握求解成比例线段的方法和技巧。

3. 能够应用成比例线段解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板、白板。

2. 学生练习册或习题集。

3. 直尺、量角器等绘图工具。

4. 实际生活中的成比例线段示例图片或实物。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入成比例线段的概念，通过展示实际生活中的成比例线段示例图片或实物，激发学生对主题的兴趣。

2. 提问学生是否了解成比例线段，并请他们分享自己的观察和理解。

二、知识讲解（15分钟）1. 通过教学课件或黑板、白板，向学生介绍成比例线段的定义和性质，包括比例线段的比例关系、比例线段的性质等。

2. 结合具体的示例，解释如何判断线段是否成比例，以及如何确定成比例线段的比例关系。

3. 介绍成比例线段的求解方法，包括使用比例关系、使用相似三角形等。

三、示范演示（15分钟）1. 通过教学课件或黑板、白板，给出一些成比例线段的问题，并演示解题过程。

2. 强调解题的步骤和技巧，如确定已知条件、列出比例关系、代入求解等。

四、练习与巩固（15分钟）1. 分发学生练习册或习题集，让学生独立完成一些成比例线段的练习题。

2. 鼓励学生互相交流和讨论解题思路，提供必要的指导和帮助。

五、拓展应用（10分钟）1. 提供一些实际生活中的问题，要求学生运用成比例线段的知识解决，并让他们展示解题过程和结果。

2. 引导学生思考成比例线段在实际问题中的应用，如地图比例尺、建筑设计等。

六、总结与反思（5分钟）1. 总结成比例线段的概念、性质和求解方法。

2. 鼓励学生分享他们在本节课中的收获和困惑，并进行解答和指导。

教学延伸：1. 鼓励学生利用互联网资源或图书馆，进一步了解成比例线段的应用领域和相关知识。

2. 提供更多的练习题和挑战题，以巩固和拓展学生的学习成果。

教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和问题解决能力。

2. 收集学生完成的练习册或习题集，对其答案进行评分和反馈。

《成比例线段》教案一、教学目标1. 让学生理解成比例线段的定义和性质。

2. 培养学生运用成比例线段解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。

二、教学内容1. 成比例线段的定义：如果四个线段a, b, c, d满足a/b = c/d，这四个线段称为成比例线段。

2. 成比例线段的性质：成比例线段的长度比例保持不变，即a:b = c:d。

3. 成比例线段的判定：判断四个线段是否成比例，可以通过比较两组对应线段的长度比例是否相等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：成比例线段的定义和性质。

2. 教学难点：成比例线段的判定方法。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理得出成比例线段的定义和性质。

2. 通过实例讲解和练习，让学生掌握成比例线段的判定方法。

3. 鼓励学生参与讨论和提问，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

五、教学安排1. 第一课时：介绍成比例线段的定义和性质。

2. 第二课时：讲解成比例线段的判定方法。

3. 第三课时：练习成比例线段的判定和应用。

六、教学评价1. 通过课堂提问和讨论，评估学生对成比例线段定义和性质的理解程度。

2. 通过课后作业和练习题，检查学生对成比例线段判定方法的掌握情况。

3. 结合学生的课堂表现和练习成绩，综合评价学生对成比例线段知识的掌握程度。

七、教学资源1. 课件和教学图片：用于展示成比例线段的例子和解释概念。

2. 练习题和答案：用于学生课后巩固知识和自我评估。

3. 教学视频或动画：可选，用于生动展示成比例线段的特点和应用。

八、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题引入成比例线段的概念。

2. 讲解与示范：清晰讲解成比例线段的定义和性质，并通过示例展示判定方法。

3. 互动与练习：学生参与讨论，回答问题，并完成一些判断练习。

九、课后作业1. 完成一些关于成比例线段的判断题和应用题，以巩固所学知识。

2. 选择一道较复杂的成比例线段问题，要求学生用自己的话解释解题过程。

成比例线段教学目标1使学生了解线段的比和成比例线段的概念，通过实例使学生了解“黄金分割”2能通过计算，判定四条线段是否成比例重点难点重点：成比例线段的概念及通过计算判断四条线段是否成比例． 难点：从实例引导学生了解“黄金分割”教学设计一预习导学预习教材，n ，那么把它们的长度的比m n 叫作这两条线段AB 与A’B’ 的比，记作::=''=''，或 AB m AB A B m n A B n如果m n的比值为，那么上述式子也可写成==''''，或 AB k AB kA B A B 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段出示课题：成比例线段例如，已知四条线段a ，b ，c ，d ，若a cb d=，则a ，b ，c ，d 是比例线段，线段d 叫做a ，b ，c 第四比例项如果作为比例内项的是两条相同的线段，即c b b a =（或a :b =b :c ），那么线段b 叫做线段a 和c 的比例中项类似地，如果AB BC AC A B B C A C =='''''',那么称线段AB ，BC ，AC 与线段''''''A B ,B C ,A C 对应成比例 .AB BC AC A B B C A C ===''''''05例3已知四条线段a ，b ，c ，d 的长度分别为 cm ， 2 cm ， cm ， 3 cm ，问a ，b ，c ，d 是比例线段吗设计意图：通过例题练习讲解学习，使学生更好地掌握“比例线段”的概念，也是此概念很好的应用，不断地增强学生的学习积极性（方法与过程：学生自主 学习，然后分组展示质疑点评）对应练习：1 已知四个数a ，b ，c ，d 成比例（1）若a = cm ，b = 1 cm ，c= 1 cm ，求d ；（2）若a = 12 cm ，c = 3cm ，d=15 cm ，求b ；（3）若a = 5 cm ，b = 4 cm ，d=8 cm ，求c ．例4 等比性质：证明 如果nm d c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ），那么n d b m c a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++＝b a ． 2 黄金分割比问题情境引入：古希腊数学家天文学家欧多克塞斯Eudou ，约公元前400—前347提出一个问题：能否将一条线段AB 分成不相等的两部分，使较短线段CB 与较长线段AC 的比等于线段AC 与原线段AB 的比 即使得CB AC AC AB=成立吗 小结：如果这能做到的话，那么称线段AB 被点C 黄金 分割，点C 叫作线段AB 的黄金分割点，较长线段AC 与 原线段AB 的比叫作黄金分割比（方法与过程：通过学生自己阅读课本65页宋体字内容，得出“黄金分割阅读课本66页设计意图：通过阅读提高学生学习的兴趣，感受“黄金分割比”的生活艺术效果 温馨提示：记住黄金分割比215-，如果线段AB 被点C 黄金分割，那么较长线段AC=215-AB, 较短线段BC=253-AB三知识梳理以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获1本节课重点有掌握的知识是什么2 在学习的过程中你的困惑是什么3你对自己本节课的表现满意的地方在哪里（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳）四当堂检测是2，3，8的第四比例项，则m＝；2．若是a，b的比例中项，且a＝3，b＝27，则＝；若线段是线段a，b的比例中项，且a＝3，b＝27，则＝；3 把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长度为（）A 25721+cm B 25721-cm 2577+D2757-cm 4人的正常体温是36°C～37°C，对大多数人来说，体温最舒适的温度是22～23°C，你能解释吗五教学反思通过习题补充，法，解决有关比例的问题很重要这是重点也是考点通过习题让学生有具体直观的感觉，易学易懂。

教案：成比例线段教学目标：1. 理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的性质；2. 能够判断四条线段是否成比例，求出成比例线段的比值；3. 能够运用成比例线段解决实际问题。

教学重点：1. 成比例线段的定义和性质；2. 判断四条线段是否成比例的方法；3. 运用成比例线段解决实际问题。

教学难点：1. 成比例线段的性质的理解和运用；2. 判断四条线段是否成比例的方法的掌握；3. 运用成比例线段解决实际问题的能力的培养。

教学准备：1. 成比例线段的图片或实物；2. 尺子、笔等绘图工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察成比例线段的图片或实物，让学生初步感知成比例线段的概念；2. 提问：你们观察到这些线段有什么特点？它们之间有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 给出成比例线段的定义：如果四条线段a、b、c、d满足a/b = c/d，那么这四条线段叫做成比例线段；2. 讲解成比例线段的性质：成比例线段的长度比相等，即a/b = c/d = e/f；3. 给出判断四条线段是否成比例的方法：判断四条线段a、b、c、d是否成比例，只需要判断a/b是否等于c/d即可；4. 讲解如何求成比例线段的比值：如果四条线段成比例，那么它们的比值就是它们长度的比，即a/b = c/d = e/f。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材上的练习题，巩固对成比例线段的理解；2. 让学生分组讨论，互相检查答案，提高学生的合作能力。

四、实际问题解决（15分钟）1. 给出实际问题，让学生运用成比例线段的知识解决，如：在地图上，AB两地的距离是5cm，实际距离是100km，求地图的比例尺；2. 引导学生通过画图、列式等方式解决问题，培养学生的解决问题能力。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结成比例线段的定义、性质和应用；2. 提问：你们还有什么问题或者想法吗？六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成教材上的课后练习题；2. 让学生找一些成比例线段的例子，下节课分享。