福建省惠安县广海中学2019-2020学年七年级数学上学期第一阶段考数学试题

2019学年福建省七年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各数中，最大的数是（）A. B. C. D.2. 下列说法正确的是（）A.最大的负数是B.的倒数是C.表示负数D.绝对值最小的数是03. 我校七年级共有学生人，其中女生占，则男生人数是（）A. B. C. D.4. 在代数式 ,, , 0中，整式的个数有（）个A.1B.2C.3D.45. 把数60500精确到千位的近似数是（）A.60B.61000C.D.6. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断中，正确的个数是（）①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个7. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★（）个A．63 B．57 C．68 D．60二、填空题8. 的相反数是9. 代数式表示“两数的平方和”是10. 2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出： 2013年全国城镇新增就业人数约13 100 000人，创历史新高，将数字13 100 000用科学计数法表示为11. 数轴上表示有理数－2.5与3.5两点的距离是12. 写出一个系数为1，次数为2的单项式13. 把多项式按的降冪排列14. 已知，则15. 若，则16. 某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，则车上还有人17. 如图所示的运算程序，当输入的x值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的的值继续输入，则第2次输出的结果为，...第20次输出的结果为．三、计算题18. 计算（每小题5分，共20分）（1） 5＋（）―3―（2）（3）－3÷（－1）×（－4）（4）四、解答题19. （7分）在数轴上表示下列各数：，，，，,并用“<”符号连接起来.20. （9分）把下列各数填在相应的大括号内，, , , , , , -（1）整数集合：｛…｝（2）分数集合：｛…｝（3）非负数集合：｛…｝21. （9分）互为相反数，c与d互为倒数，的绝对值是5，试求代数式的值.22. （9分）当时，求下列各代数式的值：（1）（2）23. （9分）已知且试化简:（1）（2）24. （13分）某自行车厂为了赶速度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产辆与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：25. 星期一二三四五六日增减td26. （13分）我国出租车收费标准因地而异，A地为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后，每增加1千米加价元；B地为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后，每增加1千米加价元。

福建省泉州市惠安县东周中学2019-2020学年七年级上学期第一次月考数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．在，0，1，﹣9四个数中，负数是（）A．B．0 C．1 D．﹣92．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．3．关于“0”的说法中正确的是（）A．0是最小的整数B．0的倒数是0C．0是正数也是有理数D．0是非负数4．甲乙两地的海拔高度分别为300米，﹣50米，那么甲地比乙地高出（）A．350米B．50米C．300米D．200米5．比较﹣2.4，﹣0.5，﹣（﹣2），﹣3的大小，下列正确的是（）A．﹣3＞﹣2.4＞﹣（﹣2）＞﹣0.5 B．﹣（﹣2）＞﹣3＞﹣2.4＞﹣0.5 C．﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3 D．﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2.4＞﹣0.5 6．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数C．绝对值越大，这个数越大D．两个负数，绝对值大的那个数反而小7．能使式子|5+x|＝|5|+|x|成立的数x是（）A．任意一个非正数B．任意一个正数C．任意一个非负数D．任意一个负数8．现规定一种新的运算：a△b＝ab﹣a+b，则2△（﹣3）＝（）A．11 B．﹣11 C．6 D．﹣69．一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A．0，1 B．1 C．﹣1 D．0，±1 10．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a二．填空题（满分40分，每小题4分）11．的相反数是．12．比较大小：﹣（填“＞”或“＜”）．13．数轴上表示﹣3的点在原点的侧，距离原点个单位长度．14．已知3＜x＜5，化简|x﹣3|+|x﹣5|＝．15．如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是．16．若为|a+1|+|b﹣2017|＝0，则a b的值为．17．计算：1﹣[﹣1﹣（）+]＝．18．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面米深处．19．某地一周内每天最高与最低气温如下表，则温差最大的一天是星期．20．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．三．解答题21．（6分）把下列各数填在相应的大括号内：8，﹣0.82，﹣，3.14，﹣2，0，﹣100，﹣，1，①正有理数集合：{ }②负分数集合：{ }③自然数集合：{ }22．（8分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连结起来．3.5，﹣3.5，0，2，﹣2，﹣0.523．（36分）计算：（1）1÷（﹣）2﹣|﹣|×（﹣2）3×（﹣1）（2）﹣12016+ [×（﹣+）×（﹣12）+16]24．（8分）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少装卸费？25．（7分）某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）﹣10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2（1）最终巡警车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？（2）摩托车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？26．（7分）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？27．（8分）在数轴上有三个点A、B、C，如图所示．（1）将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是；（2）将点C向左平移3个单位得到数m，再向右平移2个单位得到数n，则m，n分别是多少？（3）怎样移动A、B、C中的两点，使三个点表示的数相同？你有几种方法？参考答案一．选择题1．解：，0，1，﹣9四个数中负数是﹣9；故选：D．2．解：因为|﹣2|＝2，故选：C．3．解：A、整数包括正数整、负整数和零，故A错误；B、0没有倒数，故B错误；C、0即不是正数，也不是负数，故C错误；D、0是一个非负数，故D正确．故选：D．4．解：300﹣（﹣50）＝300+50＝350，故选：A．5．解：﹣（﹣2）＝2，各点在数轴上表示为：由数轴上各点的位置可知，﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3．故选：C．6．解：A．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故选项A不合题意；B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0，故选项B不合题意；C．负数绝对值越大，这个数越小，故选项C不合题意；D．两个负数，绝对值大的那个数反而小．正确．故选：D．7．解：当x＝2时，|5+x|＝|5+2|＝7，而|5|+|x|＝5+2＝7，故A、D错误；当x＝0时，|5+x|＝|5+0|＝5，而|5|+|x|＝5+0＝5，当x＝﹣2时，|5+x|＝|5+（﹣2）|＝3，而|5|+|x|＝5+2＝7，故B错误，C正确；故选：C．8．解：根据题中的新定义得：原式＝﹣6﹣2﹣3＝﹣11，故选：B．9．解：立方等于本身的数是﹣1、1、0，故选：D．10．解：∵a＞0，∴|a|＝a；∵b＜0，∴|b|＝﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选：D．二．填空题11．解：的相反数是﹣；故答案为﹣；12．解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，∴﹣＞﹣，故答案为：＞13．解：∵﹣3＜0，∴表示﹣3的数在原点的左侧，∵|﹣3|＝3，∴它到原点的距离是3个单位长度．故答案为：左，3．14．解：∵3＜x＜5∴x﹣3＞0，x﹣5＜0，∴|x﹣3|＝x﹣3，|x﹣5|＝5﹣x∴|x﹣3|+|x﹣5|＝x﹣3+5﹣x＝2故答案为2．15．解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019，故答案为201916．解：由题意得，a+1＝0，b﹣2017＝0，解得a＝﹣1，b＝2017，所以，a b＝（﹣1）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．17．解：1﹣[﹣1﹣（）+]＝1﹣（﹣+）＝1﹣0＝1故答案为：1．18．解：﹣20+10＝﹣10，所以，现在潜水艇在原来的位置下面10米，∵潜水艇原来在距水面50米深处，∴现在潜水艇在距水面60米深处．故答案为：60．19．解：星期一的温差为：10﹣2＝8℃，星期二的温差为：12﹣1＝11℃，星期三的温差为：11﹣0＝11℃，星期四的温差为：9﹣（﹣1）＝10℃，星期五的温差为：7﹣（﹣4）＝11℃，星期六的温差为：5﹣（﹣5）＝10℃，星期日的温差为：7﹣（﹣5）＝12℃，∴温差最大的一天为星期日．故答案为：日．20．解：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：．故答案为：．三．解答题21．解：①正有理数集合：{8，3.14，1 }②负分数集合：{﹣0.82，，﹣}③自然数集合：{8，0，1}，故答案为：；8，3.14，1；﹣0.82，，﹣；22．解：如图所示：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣3.5＜﹣2＜﹣0.5＜0＜2＜3.5．23．解：（1）原式＝1×9﹣×（﹣8）×（﹣1）＝9﹣4＝5；（2）原式＝﹣1+（﹣+）×（﹣12）+16×＝﹣1﹣4+3﹣2+14＝﹣7+17＝10．24．解：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）＝﹣45（吨），答：库里的粮食是减少了45吨；（2）300+45＝345（吨），答：3天前库里有粮345吨；（3）（26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|）×6＝165×6＝990（元），答：这3天要付990元装卸费．25．解：（1）﹣10﹣9+7﹣15+6﹣5+4﹣2＝﹣24，即可得最终巡警车在岗亭A处南方24千米处．（2）行驶路程＝10+9+7+15+6+5+4+2＝58千米，需要油量＝58×0.2＝11.6升，故油不够，需要补充1.6升．26．解：（1）平均每天路程为50+＝50（千米）．答：这七天平均每天行驶50千米．（2）平均每天所需用汽油费用为：50××6.2＝18.6（元），估计小明家一个月的汽油费用是：18.6×30＝558（元）．答：估计小明家一个月的汽油费用是558元．27．解：（1）点B表示的数是1，向左平移4个单位是1﹣4＝﹣3，即该点表示的数是﹣3；（2）点C表示的数是3，所以m＝3﹣3＝0，n＝0+2＝2；（3）有三种方法：①是C不动，将点A向右平移5个单位，将B向右平移2个单位；②是B不动，将A向右平移3个单位，将C向左平移2个单位；③是A不动，将B向左平移3个单位，将C向左平移5个单位．故答案为：﹣3。

七年级期中数学试卷（人教版）第1页（共1页） 2019—2020学年七年级第一学期期中考试数学试卷（人教版）参考答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.一、（本大题共12个小题，每小题３分，共36分）二、（本大题共513.3 14.-6 15.-5 16.-1 17.-3 三、18.解：（1）原式=0；（4分） （2）原式=3.（4分）19.解：（1）14；（3分）（2）点C 到点M的距离为10或2.（6分）20.解：（1）这艘轮船一共航行了（5m+20）千米；【精思博考：顺水速度为（m+20）千米/时，逆水速度为（m-20）千米/时】（5分）（2）这艘轮船在顺水中比在逆水中多航行了（m+100）千米.（4分）21.解：（1）-3；（4分）（2）根据题意得C=（x 2-6x-2）-（-3x 2-4x ）=4x 2-2x-2，所以A-C=-3x 2-4x-4x 2+2x+2=-7x 2-2x+2，则“A-C ”的正确答案为-7x 2-2x+2． （6分）22.解：（1）213；（3分）（2）24；（3分）（3）该厂本周实际平均每天生产201辆自行车.（4分）（3）两班共捐款785元．（3分）24.解：【发现】＞，=，=；a 、b 同号或者至少有一个为0时，|a|+|b|=|a+b|，a 、b 异号时，|a|+|b|＞|a+b|；（5分）【思考】因为|x|+2019=|x|+|-2019|=|x-2019|，由（1）可知，x 与-2019同号或x=0，所以x 小于或等于0；（3分）【延伸】|a|-|b|小于或等于|a-b|．【精思博考：a ，b 同号且|b|＞|a|或a ，b 异号或a=0（b 不等于0）时，|a|-|b|小于|a-b|；a ，b 同号且|a|＞|b|或b=0时，|a|-|b|等于|a-b|】（4分）。

惠安广海中学七年级(上)期中数学测试卷（满分100分，完卷120分钟）班级____________ 姓名____________ 学号____________ 成绩____________一、认真填一填，相信你可以把正确的答案填上．（每小题2分，共24分）1、初一年某次数学测试的平均成绩是90分，现以平均成绩为基准，记作0，现有两名同学的成绩简记为：5-，10+，则他们的实际成绩为 分和 分． 2、数轴上与到表示2-的的距离为５个单位长度的点所表示的数是 ． 3、(3)--的相反数为 ，213-的倒数为 ． 4、比较大小：23- 3(2)-，2()3-- 23--． 5、 平方等于16，绝对值等于4的数有 ．6、某天哈尔滨最高气温是 5C ︒-，上海最高气温是 8C ︒，那么这天哈尔滨最高气温比上海最高气温低______度．7、6789000用科学记数法表示为 ，保留两个有效数字为 ． 8、用代数式表示：（1）a 的3倍与4的差 ， （2）比a 的倒数小b 的数 ． 9、近似数4.30万是精确到 位，有 个有效数字． 10、单项式23r π-的系数是 ，次数是 ．11、多项式242134x y x --是 次 项式，其中的常数项是 ．12、计算：=-+-+-+-2004200320022001)1()1()1()1( ．二、精心选一选，每题只有一个答案符合题意，相信你会选的又快又准确．（每小题3分，共18分）13、在)3(--，2)3(-，3--，23-，)3(3-+中负数有（ ）．（A ） 0个 ； （B ） 1个 ； （C ） 2个 ； （D ） 3个 ． 14、下列计算中，正确的是（ ）．（A ） 5)4(9-=---； （B ） 13)4(9-=-+-； （C ） 2)4()6(=-+-； （D ） 440=-． 15、一个数的偶次幂是正数，这个数是（ ）．（A ） 正数； (B) 负数 ； （C ） 正数或负数； （D ） 任意有理数． 16、下列计算正确的是（ ）． （A ）914)312(2=；（B ）4)2(2=--；（C ）414-=-；（D ）6)2(3=--． 17、 一个两位数，十位数上的数字为m ，个位上的数为是十位上数的21，则用代数式表示这个两位数应是（ ）（A ）m m 21+；（B ） m m 5+；（C ）2m m ；（D ）m m 2110+． 18、下列各式中计算正确的是（ ）．（A ） 933326)32(6=⨯=⨯÷=⨯÷；（B ） 12020202242=÷=÷-；（C ） 0447474)47()7(22=+-=⨯+-=-÷-+-；（D ） 369213313)2131(3=-=÷-÷=-÷ ．三、细心地计算下列各题，写出必要的运算过程．（每小题5分，共40分） 19、 )311(21132--+ 20、4141)25.2(412-----21、5)51()3(31⨯-÷-⨯ 22、)976543()36(+-⨯-23、 6])2(3[134÷---- 24、2)23(9)52()411(-÷-⨯-25、根据下列各组a 、b 的值，求出代数式2322-+ab a 的值：)1(2-=a ，3=b ； )2(21-=a ，3-=b四、沉着思考，用心想一想，做好下列各题．（共18分）26、（６分）一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家，又向西走了9.5千米到达小明家，最后又回到超市。

2019-2020 年初一数学期中考试试题及答案解析注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．多项式 3x2－ 2xy 3－1y－ 1 是 ()．2A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式2．－ 3 的绝对值是A ． 3B．－ 3C．－D．3．若 |x+2|+|y-3|=0，则 x-y 的值为（）A． 5B． -5C．1 或-1D．以上都不对4．1）的相反数是（3A．1B．1C． 3D．﹣3 335． 2014 年 5 月 21 日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30 年的合同规定，从2018 年开始供气，每年的天然气供应量为380 亿立方米， 380 亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.8 ×10103B．38×1093C．380×1083D．3.8 ×10113 m m m m6．计算 (a 2) 3÷ (a 2) 2的结果是 ()A． a B ． a2 C ． a3 D ． a47．下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣ a3b2=a（ 4﹣ a2b2）；②x2y﹣ 2xy+xy=xy （ x﹣ 2）；③﹣ a+ab﹣ ac=﹣ a（ a﹣ b﹣c ）；④9abc﹣ 6a 2b=3abc （ 3﹣ 2a）；⑤ x 2y+ xy 2= xy （ x+y ）A．0个B．1个C．2个D．5个8．下列因式分解正确的是（）A． x2﹣ xy+x=x （ x﹣ y）3222B． a ﹣ 2a b+ab =a（ a﹣ b）22C． x ﹣ 2x+4=（ x﹣ 1） +32D． ax ﹣ 9=a（x+3）（ x﹣ 3）9．实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是()A． a＜ b C．－ a＜－ b B． |a| ＞ |b| D． b－ a＞ 010．﹣ 的倒数是（ ）A 、B 、C 、﹣D 、﹣第 II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（每题 3 分，共 24 分）12 ．用代数式表示“a 的 4 倍与 5 的差”为 ．13 ．已知2x m 1y 3 和 1 x n y m+n 是同类项，则nm 2012 =▲。

惠安广海中学2019-2020学年(上)七年级第一阶段考数学试题(试卷满分:180分 考试时间:120分钟)一、选择题(每空4分，共40分)1.下列四个数中，最小的数是( ).A .－31B .－3C .0D . 312.某天早晨气温是－3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了4℃，午夜时温度为( ).A . 5℃B .15℃C .－5℃D .1℃3.节约是一种美德，节约是一种智慧、据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350 000 000用月科学记数法表示为( ).A .3.5×107B .3.5×108C . 3.5×109D .3.5×10104.下列代数式书写正确的是( ).A .m ÷nB .231x C . 41ab 3 D .a ·10% 5.下列各组代数式中，不是同类项的是( ).A .2与－5B .－5xy 2与3x 2yC .－3t 与200tD . ab 2与－b 2a6.若(m +2) 22y x m 是关于x ，y 的六次单项式，则m 的值为( ).A .5B .±2C .2D .-27.当代数式x 2+3x +5的值为7时，代数式3x 2+9x －2的值为( ).A .4B .2C .－2D .－48.已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断 ①a <c <b ；②－a < b ；③a+b >0；④c －a <0中，错误的个数是( ).A .1B .2C .3D .4 9.下列说法中①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是士1；正确的个数为( ).A .3个B .2个C . 1个D .0个10.若a+b <0，且ba <0，则( ). A . a 、b 异号且负数的绝对值大； B . a 、b 异号且正数的绝对值大；C . a >0，b >0D .a <0，b <0二、填空题(每空4分，共24分)11.把多项式2x 3y －4y 2x +5x 2－1重新排列：则按x 降幂排列：____________________.12.多项式3x 2y +2xy +4x －1中，二次项系数是___________.13.绝对值小于3的所有整数的和是___________.14.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm )，刻度尺上“1cm ”和“9 cm ”分别 对应数轴上的－3和x ，那么x 的值为___________.15.已知某文具店圆珠笔的标价是1.50元/支，但商店的收费方式是：若购买不超过10支，则按标价付款：若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款，设辰辰购买的该品牌笔数是x (x >10)支，请用含x 的式子表示辰辰应付费用___________元.16.有依次3个数：2、9、7.对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2、7、9、－2、7，这称为第1次操作，做第2次同样的操作后也可以产生一个新数串：2、5、7、2、9、－11、－2、9、7，继续依次操作下去，问从数串2、9、7开始操作第20次后所产生的那个数串的所有数之和是___________.三、解答题(共86分)17.(本题8分)把下列各数：－21、0、5、－2.2、50%、－4、321 (1)分别在数轴上表示出来：(2)填入相应的大括号内：整数集：{ } 负分数集：{ }18.计算(8分)：(1)|－3|+(－3－4 (2)－2×1÷(－31)×319.计算(20分)：(1)(－5.5)+(－3.2)－(－2.5)+42 (2)化简：2x 2+1－3x +7－2x 2+5x(3)(21－61+31)×(－24) (4)19－8× (23)+4×(－431)20.(8分)如图所示(1)用a 、b 表示图形的面积； (2)若|a －29|+(b －2)2=0，求这个图形的面积.21.(6分)某公交车运行过程中，经过一段路3个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(+4，－8)，(－5，+6)，(0，+5) .(1)经过这三个站点后公交车上的人数是多了还是少了多少人?(2)这三个站点上下车的总人次是多少人次?22. (7分)如图，已知数轴上的点A 对应的数为6，B 是数轴上的一点，且AB=10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒(t >0).(1)数轴上点B 对应的数是________，点P 对应的数是_________(用t 的式了表示)；(2)动点Q 从点B 与点P 同时发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P 可以追上点Q ?23. (7分)如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相问，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”，例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1、2、3、2、1，从个位到最高位依次出的一串数字仍是：1、2、3、2、1，因此12321是一个“和谐数”.再如22、545、3883、345543、…，都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”：_________________________________；(2)设四位“和谐数”个位上的数字为a ，十位上的数字为b ，请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除?并说明理由.a ab bO A B24.(9分) 股民铭铭上星期五买进萱萱公司票1008，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌)(2)本周内最高价是每股多少元?最低价每股多少元?(3)已知铭铭买进股票时付了购买金额0.1%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果铭铭在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益(获利)情况如何?25. (13分)如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，表示的数分别是－4、－2、3，请回答：(1)若C 、B 两点的距离与A 、B 两点距离相等，则需将点C 向左移动________个单位；(2)若移动A 、B 、C 三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有________种，其中移动 所走的距离之和最小的是________个单位；(3)若在B 处有一小青蛙，一步跳一个单位长，小青蛙第一次先向左跳一步，第2次向右跳3步，第3次向再向左跳5步，第4次再向右跳7步……，按此规律继续下去，那么跳第100次时 落脚点表示的数是________；(4)若有两只小青蛙M 、N ，它们在数轴上的点表示的数分别为整数x 、y ，且|x －2|+|y +3|=2，求两只青蛙M 、N 之间的距离.。

2019-2020学年上学期期中原创卷B 卷七年级数学·全解全析12345678910BADBBDCCBD1．【答案】B【解析】6m=600cm ，宽4.8m=480cm ，600=2×2×2×3×5×5；480=2×2×2×2×2×3×5；故选项中只有60是600、480的约数，故选B ．2．【答案】A【解析】可选择一个标准量，离标准量最近的是绝对值最小的数值，从轻重的角度看，最接近标准的工件是–2．故选A ．3．【答案】D【解析】4+（-2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选D ．4．【答案】B【解析】将720000用科学记数法表示为7.2×105．故选B ．5．【答案】B【解析】由数轴可知：点A 表示的数为a ，∴–3<a <–2，∴在数轴上点A 最可能表示的数的绝对值是2.5．故选B ．6．【答案】D【解析】–1–2=–3，故选D ．7．【答案】C【解析】A 、B 、D 符合同类项的定义，是同类项；C 中所含字母不同，不是同类项．故选C ．8．【答案】C【解析】A 、2()222a b c a b c -+-=--+，本选项错误；B 、2()222a b c a b c -+-=--+，本选项错误；C 、-（a -b +c ）=-a +b -c ，本选项正确；D 、-（a -b +c ）=-a +b -c ，本选项错误，故选C ．9．【答案】B【解析】∵3x m y 2与–x 3y n 是同类项，∴m =3，n =2，∴m n =32=9．故选B ．10．【答案】D【解析】当x =3时，代数式31px qx ++=27p +3q +1=2，即27p +3q =1，所以当x =−3时，代数式31px qx ++=−27p −3q +1=−（27p +3q ）+1=−1+1=0，故选D ．11．【答案】16【解析】在–16的前面添加“–”后变为–（–16）=16，所以16-的相反数是16，故答案为：16．12．【答案】9【解析】原式=（-3）2=9，故答案为：9．13．【答案】5x 4+3x 3+2x 2-x -1【解析】多项式2x 2+3x 3–x +5x 4–1的各项是2x 2，3x 3，–x ，5x 4，–1，按x 的降幂排列为5x 4+3x 3+2x 2–x –1．故答案为：5x 4+3x 3+2x 2–x –1．14．【答案】（v -5）【解析】∵一条河的水流速度是5km /h ，船在静水中的速度是v km /h ，∴船在逆水行驶中的速度是（v -5）km /h ．故答案为：（v -5）．15．【答案】0【解析】依题意得：a =1，b =–1，∴a +b =1+（–1）=0．故答案为：0．16．【答案】41400【解析】观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400．故答案为：41400．17．【解析】（1）原式=8-36+4=-24．（4分）（2）原式=-1+12×13×（-7）=-1-76=-136．（8分）18．【解析】（1）原式275a a =-．（4分）（2）原式224201015x x x x=+-+2635x x =-+．（8分）19．【解析】原式=-a 2b +3ab 2-a 2b -4ab 2+2a 2b =-ab 2，（4分）当a =1，b =-2时，原式=-4．（8分）20．【解析】（1）由题意可得，两个小组共有：x +（4305x -）=（95x -30）人，即两个小组共有（95x -30）人．（4分）（2）由题意可得，调动后，第一小组的人数比第二小组多：（x +10）-（45x -30-10）=（1505x +）人，故答案为：调动后，第一小组的人数比第二小组多（1505x +）人．（8分）21．【解析】（1）16–（–10）=26，答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆．（4分）（2）1400+5–2–4+13–10+16–9=1400+9=1409辆，1409×60+9×20=84720元．答：该厂工人这一周的工资总额是84720元．（8分）22．【解析】原式的倒数=（112214973-+-）÷（163-）=（112214973-+-）×（-63）（4分）92=-+7-18+42532=．（8分）则原式253=．（10分）23．【解析】（1）完成表格如下：图形（n ）②③…n 坐的人数（人）810…2n +4（4分）（2）根据题意知，8×（4+2×5）=112人，答：共可坐112人．（7分）（3）共可坐5×（4+2×8）=100人．（10分）24．【解析】（1）∵2A +B =4a 2b -3ab 2+4abc ，∴B =4a 2b -3ab 2+4abc -2（3a 2b -2ab 2+abc ）=4a 2b -3ab 2+4abc -6a 2b +4ab 2-2abc =-2a 2b +ab 2+2abc ．（4分）（2）2A -B =2（3a 2b -2ab 2+abc ）-（-2a 2b +ab 2+2abc ）=6a 2b -4ab 2+2abc +2a 2b -ab 2-2abc =8a 2b -5ab 2．（8分）（3）正确，与c 无关，将a =18，b =15代入，得8a 2b -5ab 2=8×211()85⨯-5×18×21(5=0．（12分）25．【解析】（1）−5；15．（4分）∵2(5)|15|0a b ++-=，∴a +5=0，b −15=0，解得a =−5，b =15，∴A 表示的数是−5，B 表示的数是15．故答案为：−5；15．（2）①−5+3t ；t ．（8分）若P 从A 到B 运动，则P 点表示的数为−5+3t ，Q 点表示的数为t ．故答案为：−5+3t ；t ．②若点P 在Q 点左侧，则−5+3t +2=t ，得：32t =．（11分）若点P 在Q 点右侧，则−5+3t −2=t ，得：72t =．综上所述，32t =或72．（14分）。

2020年福建省泉州市惠安县广海中学中考数学模拟试卷（4月份）数学试题一、选择题（每题4分，满分40分）1．计算﹣1+5，结果正确的是（）A．4B．﹣4C．﹣6D．62．举世瞩目的港珠澳大桥工程总投资约726亿元，用科学记数法表示726亿元正确的是（）A．72.6×109元B．7.26×1010元C．0.726×1011元D．7.26×1011元3．某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查，下列抽样调查方案中最合适的是（）A．到学校图书馆调查学生借阅量B．对全校学生暑假课外阅读量进行调查C．对初三年级学生的课外阅读量进行调查D．在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查4．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a6÷a2＝a3C．（﹣）0＝0D．3﹣2＝5．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（）A．75°B．78°C．80°D．92°8．若967×85＝p，则967×84的值可表示为（）A．p﹣967B．p﹣85C．p﹣1D．p9．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB＝BE，∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．15°10．在欧洲有很多古老而且美丽的中世纪建筑群，如图，古罗马教堂建筑物CD的高为30米，从C点测得A点的仰角α等于45°，从A点看D点的俯角，因无法测得准确的角度，只能记为β．则建筑物AB的高度为（）A．B．C．D．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．在“我爱我的祖国：合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示：成绩（分）9.29.39.49.59.6人数32311则该队成绩的中位数是．12．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：．13．如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DECB的面积为．14．已知等腰三角形的一边长6，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的底边长为．15．已知a+1＝20192+20202，计算：＝．16．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝5，BC＝6，P是△ABC内部的任意一点，连接P A、PB、PC，则P A+PB+PC的最小值为．三、解答题（共9题，满分74分）17．（8分）解方程组．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE、BD，证明AE＝BD．19．（8分）化简求值：（+m﹣2）÷；其中m＝+120．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）尺规作图：在AE上找一点D，使得四边形ABCD为菱形（不写作法，保留作图痕迹）21．（8分）惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？22．（10分）在文明县城的城市道路改造中，某路段上有A、B两处相距近300m且未设红绿灯的斑马线．为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯，图1，图2分别是交通高峰期来往车辆在A、B斑马线前停留时间的抽样统计图．根据统计图解决下列问题：（1）若某日交通高峰期共有300辆车经过A斑马线，请估计该日停留时间为6s～8s的车辆数；（2）请你利用所学的统计的知识，设计移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由．（说明：组中值是各组上下限数的简单平均，如6s～8s的组中值为7s）23．（10分）如图，已知等腰Rt△ABC，AC＝BC＝4，将△ABC沿CD对折，展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD 与EM交于点P，连接PF．（1）试探究△PFM的形状，并说明理由；（2）求△PFM的周长的取值范围．24．如图，将⊙O内的一条弦AB绕点A按顺时针方向旋转得到弦AC，过点B作弦BD，与AC相交于点M，且∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠ACD．（1）求证：AC⊥BD；（2）作△ACD关于直线AD对称的△AED（E与C是对应点）．若CD＝5，DM＝3，求点O到弦AD的距离．25．（14分）已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点在第一象限，且与直线y＝1只有一个公共点．（1）若抛物线的对称轴为直线x＝1，求a、c之间应当满足的关系式；（2）若b＝﹣2，点P是抛物线的顶点，且点P与点Q关于y轴对称，△OPQ是等腰直角三角形．①求抛物线的解析式；②直线y＝kx（k＞0）与抛物线C1交于两不同点A、B（点A在点B的左侧），与直线y＝﹣2x+4交于点R．求证：对于每个给定的实数k，总有+＝成立．2020年福建省泉州市惠安县广海中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，满分40分）1．计算﹣1+5，结果正确的是（）A．4B．﹣4C．﹣6D．6【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣1+5＝4．故选：A．2．举世瞩目的港珠澳大桥工程总投资约726亿元，用科学记数法表示726亿元正确的是（）A．72.6×109元B．7.26×1010元C．0.726×1011元D．7.26×1011元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：726亿＝72600 000 000，用科学记数法表示时n＝10，∴72600 000 000＝7.26×1010．故选：B．3．某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查，下列抽样调查方案中最合适的是（）A．到学校图书馆调查学生借阅量B．对全校学生暑假课外阅读量进行调查C．对初三年级学生的课外阅读量进行调查D．在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、抽查对象不具有代表性，故A错误；B、调查对象时间不具有代表性，故B错误；C、调查对象不具广泛性和代表性，故C错误；D、在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查，调查对象比较合适，故此选项正确；故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a6÷a2＝a3C．（﹣）0＝0D．3﹣2＝【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、零次幂和负整数指数幂的性质进行计算即可．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故原题计算错误；B、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；C、（﹣）0＝1，故原题计算错误；D、3﹣2＝，故原题计算正确；故选：D．5．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边起2个小正方形，主视图的面积是5；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，俯视图的面积是4，主视图的面积最大，故A正确；故选：A．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1；解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：，故选：D．7．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（）A．75°B．78°C．80°D．92°【分析】证明△BCE≌△ACD，求出∠EBC度数，利用∠ABE＝∠EBC+∠ABC求解．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝45°．∴∠DAC＝45°﹣10°＝35°．在△BEC和△ADC中∴△BCE≌△ACD（SAS）．∴∠EBC＝∠DAC＝35°．∴∠ABE＝∠EBC+∠ABC＝80°．故选：C．8．若967×85＝p，则967×84的值可表示为（）A．p﹣967B．p﹣85C．p﹣1D．p【分析】将967×85＝p代入967×84＝967×（85﹣1）＝967×85﹣967可得．【解答】解：∵967×85＝p，∴967×84＝967×（85﹣1）＝967×85﹣967＝p﹣967，故选：A．9．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB＝BE，∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．15°【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，求出OB＝OC，OB＝OA，根据矩形性质和已知求出∠BAE＝∠DAE＝45°，求出∠OBC＝∠OCB＝30°，求出△AOB是等边三角形，推出AB＝OB＝BE，求出∠OEB＝75°，最后减去∠AEB的度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OB＝OC，OB＝OA，∴∠OCB＝∠OBC，∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠AEB＝45°，∵∠1＝15°，∴∠OCB＝∠AEB﹣∠EAC＝45°﹣15°＝30°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠AOB＝30°+30°＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB，∵∠BAE＝∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∴OB＝BE，∴∠OEB＝∠EOB，∵∠OBE＝30°，∠OBE+∠OEB+∠BEO＝180°，∴∠OEB＝75°，∵∠AEB＝45°，∴∠2＝∠OEB﹣∠AEB＝30°，故选：B．10．在欧洲有很多古老而且美丽的中世纪建筑群，如图，古罗马教堂建筑物CD的高为30米，从C点测得A点的仰角α等于45°，从A点看D点的俯角，因无法测得准确的角度，只能记为β．则建筑物AB的高度为（）A．B．C．D．【分析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DCBE，在Rt△ADE中，AE＝AB﹣BE ＝AB﹣30，根据锐角三角函数可得tanβ＝＝，进而可表示AB．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DCBE，∴BE＝CD＝30，DE＝BC，∠ADE＝β，∵∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∴DE＝AB，在Rt△ADE中，AE＝AB﹣BE＝AB﹣30，tanβ＝＝，解得AB＝．则建筑物AB的高度为米．故选：A．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．在“我爱我的祖国：合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示：成绩（分）9.29.39.49.59.6人数32311则该队成绩的中位数是9.35分．【分析】利用中位数的定义求得答案后即可．【解答】解：∵共10名评委，∴中位数应该是第5和第6人的平均数，为9.3分和9.4分，∴中位数为9.35分，故答案为：9.35分．12．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．【分析】直接利用住店人数不变进而得出等式即可．【解答】解：设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．故答案为：7x+7＝9（x﹣1）．13．如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DECB的面积为9．【分析】根据中位线的性质以及相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，2DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC ＝4S△ADE＝12，∴四边形DECB的面积为12﹣3＝9，故答案为：9．14．已知等腰三角形的一边长6，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的底边长为3或5或6．【分析】利用因式分解法解方程求出x的值，再根据等腰三角形的概念分类讨论求解可得．【解答】解：∵x2﹣8x+15＝0，∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，则x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得x＝3或x＝5，若3为腰的长，则三角形三边长度为3、3、6，不能构成三角形，舍去；若5为腰长，则三角形三边长度为5、5、6，此时符合题意，所以底边长为6；若6为腰长，则三角形三边长度为6、6、3或6、6、5，均符合题意，所以底边长为3或5；故答案为：3或5或6．15．已知a+1＝20192+20202，计算：＝4039．【分析】把a+1＝20002+20012代入得到，再根据完全平方公式得到原式＝＝，再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．【解答】解：∵a+1＝20002+20012，∴＝＝＝＝＝4039．故答案为：4039．16．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝5，BC＝6，P是△ABC内部的任意一点，连接P A、PB、PC，则P A+PB+PC的最小值为．【分析】以BP为边作等边三角形BPD，将△BPC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDC'，连接AC'，可得BP＝BD＝DP，∠PBD＝60°，PC＝C'D，∠PBC＝∠DBC'，BC＝BC'＝6，则当点A，点P，点D，点C'共线时，P A+PB+PC有最小值为PC'，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，以BP为边作等边三角形BPD，将△BPC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDC'，连接AC'，∵△BPD是等边三角形，∴BP＝BD＝DP，∠PBD＝60°，∵将△BPC绕点B顺时针旋转60°，∴PC＝C'D，∠PBC＝∠DBC'，BC＝BC'＝6，∴∠ABC'＝∠ABP+∠PBD+∠DBC'＝∠PBD+∠ABC+∠PBC＝60°+30°＝90°，∵P A+PB+PC＝P A+PD+DC'，∴当点A，点P，点D，点C'共线时，P A+PB+PC有最小值为PC'，∴PC'＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共9题，满分74分）17．（8分）解方程组．【分析】用加减消元法解方程组即得到答案．【解答】解：①﹣②得：（x+y）﹣（x﹣2y）＝4﹣1y+2y＝33y＝3y＝1把y＝1代入①得：x+1＝4，x＝3∴原方程组的解为18．（8分）如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE、BD，证明AE＝BD．【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再根据等腰三角形的性质可得∠DCE＝∠DEC，即可证明△ABE≌△DEB，再根据全等三角形性质可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∵DE＝AB，∴DE＝DC．∴∠DCE＝∠DEC，∵AB∥DC，∴∠ABC＝∠DCE．∴∠ABC＝∠DEC．在△ABE与△DEB中，∴△ABE≌△DEB（SAS）．∴AE＝BD．19．（8分）化简求值：（+m﹣2）÷；其中m＝+1【分析】先化简分式，然后将m的值代入求值．【解答】解：原式＝（）÷＝•＝，当m＝+1时，原式＝＝．20．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）尺规作图：在AE上找一点D，使得四边形ABCD为菱形（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）在射线AE上截取AD＝AB，根据菱形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠EAC＝∠ACB，又∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠EAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴BA＝BC；（2）在射线AE上截取AD＝AB，连接CD，则四边形ABCD即为所求．21．（8分）惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？【分析】（Ⅰ）设惠好商场第一次购x套玩具，那么第二次购进2x套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了10元，可列方程求解．（Ⅱ）根据利润＝售价﹣进价，根据且全部售完后总利润率不低于12%，这个不等量关系可列式求解．【解答】解：（Ⅰ）设惠好商场第一次购进这种玩具x套，依题意，得．解得x＝100．经检验，x＝100是该方程的根．答：惠好商场第一次购进这种玩具100套；（Ⅱ）设剩余玩具每套的售价为y元，则：第二次进价为50000÷200＝250（元/套）．（300﹣250）××200+（1﹣）×200×（y﹣250）≥50000×12%．解得y≥200．答：剩余玩具每套售价至少要200元．22．（10分）在文明县城的城市道路改造中，某路段上有A、B两处相距近300m且未设红绿灯的斑马线．为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯，图1，图2分别是交通高峰期来往车辆在A、B斑马线前停留时间的抽样统计图．根据统计图解决下列问题：（1）若某日交通高峰期共有300辆车经过A斑马线，请估计该日停留时间为6s～8s的车辆数；（2）请你利用所学的统计的知识，设计移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由．（说明：组中值是各组上下限数的简单平均，如6s～8s的组中值为7s）【分析】（1）从条形统计图1中的数据可得6s～8s的车辆占，用总车辆乘以这个百分比即可；（2）利用加权平均数分别求出在A处、B处停留时间的平均数即可得到结论．【解答】解：（1）300×＝48（辆），答：估计该日停留时间为6s～8s的车辆数为48辆；（2）车辆在A处的停留时间为（1×10+3×12+5×10+7×8+9×7+11×1）＝4.72s，车辆在B处的停留时间为（1×3+3×2+5×10+7×13+9×12）＝6.45s，∵4.72＜6.45，∴移动红绿灯放置在B处斑马线上较为合适．23．（10分）如图，已知等腰Rt△ABC，AC＝BC＝4，将△ABC沿CD对折，展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD 与EM交于点P，连接PF．（1）试探究△PFM的形状，并说明理由；（2）求△PFM的周长的取值范围．【分析】（1）△PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF∽△MOC，可得∠PFO ＝∠MCO＝45°，延长即可解决问题；（2）设FM＝y，由勾股定理可知：PF＝PM＝y，可得△PFM的周长＝（1+）y，由2＜y＜4，可得结论．【解答】解：（1）△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF＝∠B＝45°，∵CD是中垂线，∴∠ACD＝∠DCF＝45°，∴∠PMO＝∠FCO，∵∠POM＝∠FOC，∴△POM∽△FOC，∴＝，∴＝，∵∠POF＝∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO＝∠MCO＝45°，∴∠PFM＝∠PMF＝45°，∴∠MPF＝90°，∴△PFM是等腰直角三角形．（2）∵△PFM是等腰直角三角形，设FM＝y，由勾股定理可知：PF＝PM＝y，∴△PFM的周长＝（1+）y，∵2＜y＜4，∴△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜4+4．24．如图，将⊙O内的一条弦AB绕点A按顺时针方向旋转得到弦AC，过点B作弦BD，与AC相交于点M，且∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠ACD．（1）求证：AC⊥BD；（2）作△ACD关于直线AD对称的△AED（E与C是对应点）．若CD＝5，DM＝3，求点O到弦AD的距离．【分析】（1）根据已知条件得到∠BAC+∠ACD＝∠ACB+∠CAD，等量代换得到∠BAC+∠ABD＝∠ACB+∠CBD，得到∠AMB＝90°，于是得到结论；（2）根据旋转的性质得到AB＝AC，根据轴对称的性质得到AC＝AE＝AB，∠ADC＝∠ADE，推出B，D，E三点共线，作OH⊥AD于H，作⊙O的直径DF，连接AF，则AH＝DH，∠F AD＝90°，得到∠ADF＝∠BAC，求得AF＝BC，根据勾股定理得到AF＝4，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠BAC+∠ACD＝∠ACB+∠CAD，∵∠ACD＝∠ABD，∠CAD＝∠CBD，∴∠BAC+∠ABD＝∠ACB+∠CBD，∵∠BAC+∠ABD+∠ACB+∠CBD＝180°，∴∠BAC+∠ABD＝90°，∴∠AMB＝90°，∴AC⊥BD；（2）∵将弦AB绕点A按顺时针方向旋转得到弦AC，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADB，∵△ACD与△AED关于直线AD对称，∴AC＝AE＝AB，∠ADC＝∠ADE，∵∠ABC+∠ADC＝∠ADB+∠ADE＝180°，∴B，D，E三点共线，作OH⊥AD于H，作⊙O的直径DF，连接AF，则AH＝DH，∠F AD＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ABD+∠BAC＝90°，∴∠ADF＝∠BAC，∴＝，∴AF＝BC，∵CD＝5，DM＝3，∴EM＝ED+DM＝CD+DM＝8，∵AB＝AE，AC⊥BD，∴BM＝EM＝8，CM＝＝＝4，∴BC＝＝＝4，∴AF＝4，∵AH＝DH，OD＝OF，∴OH＝AF＝2，即点O到弦AD的距离为2．25．（14分）已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点在第一象限，且与直线y＝1只有一个公共点．（1）若抛物线的对称轴为直线x＝1，求a、c之间应当满足的关系式；（2）若b＝﹣2，点P是抛物线的顶点，且点P与点Q关于y轴对称，△OPQ是等腰直角三角形．①求抛物线的解析式；②直线y＝kx（k＞0）与抛物线C1交于两不同点A、B（点A在点B的左侧），与直线y＝﹣2x+4交于点R．求证：对于每个给定的实数k，总有+＝成立．【分析】（1）抛物线顶点坐标为（1，1），当x＝1时，y＝a+b+c＝1，而x＝﹣＝1，即可求解；（2）①PQ＝2t，OP＝＝OQ，△OPQ是等腰直角三角形，则OP2+OQ2＝PQ2，即可求解；②求出点A、B、R的横坐标，即可求解．【解答】解：（1）抛物线与直线y＝1只有一个公共点，则抛物线顶点的纵坐标为1，而抛物线的对称轴为直线x＝1，故顶点坐标为（1，1），当x＝1时，y＝a+b+c＝1，而x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，故﹣a+c＝1，故a＝c﹣1；（2）①b＝﹣2，则抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2x+c，设点P（t，1），则点Q（﹣t，1），则PQ＝2t，OP＝＝OQ，∵△OPQ是等腰直角三角形，∴OP2+OQ2＝PQ2，即2（t2+1）＝4t2，解得：t＝±1（舍去﹣1），故点P（1，1），由（1）得，b＝﹣2a＝﹣2，解得：a＝1，c＝a+1＝2，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x+2；②如图，过点A、R、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、H、N，则，设＝（m＞0，m为常数），则OM＝m•AO，ON＝m•OB，OH＝m•OR∵点A、B是直线y＝kx与抛物线的交点，∴联立两个函数表达式并整理得：x2﹣（2+k）x+2＝0，故x1+x2＝2+k，x1•x2＝2，故＝＝，∴，即，联立两条直线表达式得，解得：x＝＝OH＝m•OR，∴＝＝（），故每个给定的实数k，总有+＝成立．。

2019-2020学年福建省泉州市惠安县科山中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项填在括号内，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）在一条东西向的跑道上，小亮向东走了8米，记作“+8米”；那么向西走了10米，可记作（）A．+2米B．﹣2米C．+10米D．﹣10米2．（3分）|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．+2D．13．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．零是整数B．零没有倒数C．零是最小的数D．﹣1是最大的负整数4．（3分）用算式表示“比﹣3℃低6℃的温度”正确的是（）A．﹣3+6＝3B．﹣3﹣6＝﹣9C．﹣3+6＝﹣9D．﹣3﹣6＝﹣35．（3分）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c6．（3分）下列各组数中，不相等的一组是（）A．﹣（+7），﹣|﹣7|B．﹣（+7），﹣|+7|C．+（﹣7），﹣（+7）D．+（+7），﹣|﹣7|7．（3分）已知|x|＝3，y＝2，且x＜y，则x+y的值为（）A．5B．﹣1C．5或1D．1或﹣18．（3分）下列计算中，正确的是（）A．﹣1+1＝0B．﹣1﹣1＝0C．3÷（﹣3）＝1D．0﹣4＝49．（3分）若n为正整数，则（﹣1）n+（﹣1）n+1的值为（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或13二、填空题（每小题4分，共40分）11．（4分）﹣3的相反数是．12．（4分）比较大小：﹣3﹣2．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）13．（4分）数轴上，3和﹣2所对应的点之间的距离是．14．（4分）若|a|＝5，则a＝．15．（4分）找规律填数：﹣1，2，﹣4，8，．16．（4分）若|x﹣6|+|y+5|＝0，则x﹣y＝．17．（4分）（1）（﹣7）﹣2＝；（2）（﹣8）﹣（﹣8）＝；（3）0+（﹣5）＝；（4）（﹣9）+（+4）＝18．（4分）一种零件标明的要求是（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件的最大直径不超过mm，最小不少于mm，方为合格产品．19．（4分）某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：则温差最大的一天是星期；温差最小的一天是星期．20．（4分）仔细观察，思考下面一列数有哪些规律，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…然后填出下面两空：（1）第7个数是；（2）第n个数是．三、解答题（共80分）21．（6分）把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，2，0，0.128，﹣2.236，3.14，+27，﹣15%，﹣1，，26负数集合{…}整数集合{…}分数集合{…}22．（8分）在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．﹣4，3，0，﹣0.5，﹣2，3.5．23．（36分）细心地计算下列各题，写出必要的运算过程．（1）0﹣1+2﹣3+4﹣5（2）+1﹣（﹣1）（3）3﹣2×（﹣5）2（4）（﹣36）×（）（5）﹣14﹣[4﹣（﹣2）3]÷6（6）（﹣1）×（﹣）+9÷（﹣）224．（8分）在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数．（1）李洋得了90分，应记作多少？（2）刘红被记作﹣5分，她实际得分多少？（3）王明得了86分，应记作多少？（4）李洋和刘红相差多少分？25．（7分）一只小蚂蚁从某点A出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，+10，﹣6，﹣3，+12，﹣8，﹣10．（1）小蚂蚁最后回到出发点了吗？（2）若在爬行过程中，它每爬行1cm就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒？（3）小蚂蚁离开出发点最远是多少cm？26．（7分）某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？27．（8分）如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：（1）点A、B、C分别表示的数是．（2）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是．（3）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请直接写出所有点A移动的距离和方向．2019-2020学年福建省泉州市惠安县科山中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项填在括号内，不选、多选、错选，均不给分）1．【解答】解：亮先向东走了8米，此时他的位置记作“+8米”，又再向西走了10米记为﹣10米，故选：D．2．【解答】解：|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2．故选：C．3．【解答】解：A、整数分为正整数、0与负整数，零是整数正确；B、0作除数无意义，因而零没有倒数正确；C、负数小于0，零是最小的数错误；D、观察数轴可得，﹣1是最大的负整数正确．故选：C．4．【解答】解：温度在0度以上为正，在0度以下为负数，故比﹣3℃低6℃的温度用算式可以表示为﹣3﹣6＝﹣9，故选B．5．【解答】解：根据数轴的特点可知，b＞a＞c．故选：D．6．【解答】解：+（+7）＝7，﹣＝﹣7，故D正确，故选：D．7．【解答】解：∵|x|＝3，∴x＝±3，又∵y＝2，x＜y，∴x＝﹣3，∴x+y＝﹣3+2＝﹣1．故选：B．8．【解答】解：A、﹣1+1＝0，故选项正确；B、﹣1﹣1＝﹣2，故选项错误；C、3÷（﹣3）＝﹣1，故选项错误；D、0﹣4＝﹣4，故选项错误．故选：A．9．【解答】解：∵n为正整数，∴（﹣1）n与（﹣1）n+1的值互为相反数，∴（﹣1）n+（﹣1）n+1＝0．故选：C．10．【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，又∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5．∴a﹣b＝3或13．故选A．二、填空题（每小题4分，共40分）11．【解答】解：﹣（﹣3）＝3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．12．【解答】解：两个负数，绝对值大的反而小：﹣3＜﹣2．13．【解答】解：∵3＞0，﹣2＜0，∴两点之间的距离为：3﹣（﹣2）＝5．故答案为：5．14．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，故答案为±5．15．【解答】解：由规律得：应该填：﹣24＝﹣16．16．【解答】解：∵|x﹣6|+|y+5|＝0，∴x﹣6＝0，y+5＝0，解得x＝6，y＝﹣5，∴原式＝6+5＝11．故答案为：11．17．【解答】解：（1）（﹣7）﹣2＝﹣9；（2）（﹣8）﹣（﹣8）＝0；（3）0+（﹣5）＝﹣5；（4）（﹣9）+（+4）＝﹣5．故答案为：﹣9、0、﹣5、﹣5．18．【解答】解：10+0.02＝10.02mm，10﹣0.03＝9.97mm．故答案为：10.02，9.97．19．【解答】解：根据温差＝最高气温﹣最低气温，计算得这七天的温差分别是：8℃，11℃，11℃，10℃，11℃，10℃，12℃．∴温差最大的一天是星期日；温差最小的一天是星期一．20．【解答】解：根据已知条件得出：（1）第7个数是﹣27＝﹣128；（2）第n故数是（﹣1）n2n．故答案为：﹣128，（﹣1）n2n．三、解答题（共80分）21．【解答】解：负数集合{﹣13.5，﹣2.236，﹣15%，﹣1…}整数集合{ 2，0，+27，﹣1…}分数集合{﹣13.5，0.128，﹣2.236，3.14，﹣15%，，26…}故答案为：{﹣13.5，﹣2.236，﹣15%，﹣1…}；{ 2，0，+27，﹣1…}；{﹣13.5，0.128，﹣2.236，3.14，﹣15%，，26…}．22．【解答】解：如图所示：把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来为：﹣4＜﹣2＜﹣0.5＜0＜3＜3.5．23．【解答】解：（1）0﹣1+2﹣3+4﹣5＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；（2）+1﹣（﹣1）＝（+1）+1＝2+1＝3；（3）3﹣2×（﹣5）2＝3﹣2×25＝3﹣50＝﹣47；（4）（﹣36）×（）＝﹣36×﹣36×（﹣）﹣36×＝﹣27+30﹣28＝﹣25；（5）﹣14﹣[4﹣（﹣2）3]÷6＝﹣1﹣（4+8）÷6＝﹣1﹣12÷6＝﹣1﹣2＝﹣3；（6）（﹣1）×（﹣）+9÷（﹣）2＝+9÷＝+4＝4．24．【解答】解：（1）90﹣86＝+4；（2）86﹣5＝81；（3）86﹣86＝0；（4）90﹣81＝9．25．【解答】解：（1）∵5+10﹣6﹣3+12﹣8﹣10＝0，∴小蚂蚁最后回到出发点；（2）小蚂蚁爬行的总路程为：|+5|+|+10|+|﹣6|+|﹣3|+|+12|+|﹣8|+|﹣10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），54×1＝54（粒）．答：小蚂蚁一共得到54粒小米粒；（3）第一次爬行距离出发点是5cm，第二次爬行距离出发点是5+10＝15（cm），第三次爬行距离出发点是15﹣6＝9（cm），第四次爬行距离出发点是9﹣3＝6（cm），第五次爬行距离出发点是6+12＝18（cm），第六次爬行距离出发点是18﹣8＝10（cm），第七次爬行距离出发点是10﹣10＝0（cm），从上面可以看出小蚂蚁离开出发点最远时是18cm．答：小蚂蚁离开出发点最远是18cm．26．【解答】解：（1）15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6＝15+5+10+12+4+6﹣2﹣1﹣3﹣2﹣5＝52﹣13＝39千米，答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点39千米；（2）15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6＝65，∵汽车耗油量为a升/千米，∴这天下午小李共耗油65a升．27．【解答】解：（1）（1）点A、B、C分别表示的数是﹣4、﹣2、3．（2）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是﹣2+3＝1；（3）当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点，∵线段BC＝3﹣（﹣2）＝5，∴点A距离点B有5个单位，∴点A要向左移动3个单位长度；当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点，∴A点在B点右侧，距离B点2.5个单位，∴点A要向右移动4.5 单位长度；当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，∴点A要向右移动12个单位长度；故答案为：（1）﹣4，﹣2，3；（2）1．。

2019-2020 年七年级（上）第一次段考数学试卷（解析版）一、选择题：（每小题只有一个答案是正确的，每小题 2 分，本大题有 10 小题共 20 分．）1．如果 +3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5 吨大米表示为（）A．﹣ 5 吨 B．+5 吨 C．﹣3 吨 D．+3 吨2．已知下列各数：﹣8、2.89 、0、、﹣ 0.25 、、．其中非负数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣ B．0 C．﹣ 2 D．24．﹣ 3 的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣5．﹣ 3 的倒数是（）A．﹣ 3 B．3C．﹣D．6．与相等的是（）A．B．（﹣ 3）× 4 C．﹣ 3﹣D．﹣3+7．计算﹣ 5+4 的结果是（）A．﹣ 9 B．1 C．﹣ 1 D．不确定8．当 a=﹣ 3 时，计算： | ﹣5| ﹣ a 的值为（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣29．计算： 36÷4×（﹣） =（）A．﹣ 36B．C．36D．10．在数轴上与﹣ 3 的距离等于 4 的点表示的数是（）A．1 B．﹣7 C．﹣ 1 或 7 D．1 或﹣ 7二、填空题：（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11．某国的商品出口比上年减少 6.4%，国一年商品出口的增率：．12．比 2 小 3 的数是．13．比大小：．14．把（ 8）+（ 10）（ +9）（ 11）写成省略加号的形式是．15．数上表示数 5 和表示 17 的两点之的距离是个位度．16． |5|=．17．若 |x|=3，x=．18．算： 1 2+3 4+⋯ +2013 2014+2015=．三、解答：（本大共64 分）19．直接写出算果：（1） 2+2=，（2）2 2=．（ 3） 7.8 ×（ 8.1 ）× 0×（ 2015） =，（4）（）×（）=，（5）1÷（ 9）=．20．算：（1） 17+（ 14）（ 13） 6（ 2） 12×（）（ 3）（ 56）×（ 1）÷（1）×（ 4） 36÷（ 6 12） +（ 2）× 5．21．把下列各数填在相的表示集合的大括号里：0.618 ， 3.14， 4，，|| ，6%，0，32（ 1）正整数：{}（ 2）整数： {，，}（ 3）正分数：{，，}（ 4）分数：{，}23．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：﹣3.5 ，，﹣ 1 ，4，0，2.5 ．24．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣9，+7，﹣ 14，﹣ 3， +11，﹣ 6，+18，﹣ 8，+6， +8．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护小组从出发到最后到达的地方所走的路程是多少千米？（3）养护过程中，最远处离出发点有多远？25．动手操作：已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（ 1）若 1 表示的点与﹣ 1 表示的点重合，则折痕经过的点表示的数是；此时﹣ 4 表示的点与数表示的点重合；（ 2）若﹣ 1 表示的点与 5 表示的点重合，则折痕经过的点表示的数是；此时﹣ 3 表示的点与数表示的点重合；（ 3）在（2）的情况下，若数轴上经折叠后重合的两点A、B 之间的距离为 12（A 在 B 的左侧），则 A、B 两点表示的数分别是．26．小明有 5 张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（ 1）从中取出（ 2）从中取出2 张卡片，使这 2 张卡片上数字乘积最大，最大值是；2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，最小值是；（ 3）从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子（至少写出两种）27．阅读下面材料：在数轴上 5 与﹣ 2 所对的两点之间的距离：|5 ﹣（﹣ 2）|=7 ；在数轴上﹣ 2 与 3 所对的两点之间的距离：| ﹣2﹣ 3|=5 ；在数轴上﹣ 8 与﹣ 5 所对的两点之间的距离：| （﹣ 8）﹣（﹣ 5）|=3在数轴上点 A、B 分别表示数 a、b，则 A、 B 两点之间的距离 AB=|a﹣ b|=|b ﹣a|回答下列问题：（ 1）数轴上表示﹣2 和﹣ 5 的两点之间的距离是；数轴上表示数x 和 3 的两点之间的距离表示为；数轴上表示数和的两点之间的距离表示为|x+2|，；（ 2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子 |x+2|+|x﹣3|进行探究：①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在﹣2与 3 之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：．②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x ﹣3|+|x+2|=7 ，数轴上表示点的数x=．2015-2016 学年福建省龙岩市永定二中七年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题只有一个答案是正确的，每小题 2 分，本大题有 10 小题共 20 分．）1．如果 +3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5 吨大米表示为（）A．﹣ 5 吨B．+5 吨C．﹣3 吨D．+3 吨【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，如果 +3吨表示运入仓库的大米吨数，即正数表示运入仓库，负数应表示运出仓库，故运出 5 吨大米表示为﹣ 5 吨．故选： A．2．已知下列各数：﹣8、2.89 、0、、﹣ 0.25 、、．其中非负数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】有理数．【分析】有理数包括整数和分数，整数包括正整数、 0、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可．【解答】解：非负数有 2.89 ， 0，，1，共4个．故选 D．）3．下列四个数中，最小的数是（A．﹣ B．0 C．﹣ 2 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．【解答】解：画一个数轴，将A=﹣、B=0、C=﹣2、D=2标于数轴之上，可得：∵C点位于数轴最左侧，∴ C选项数字最小．故选： C．4．﹣ 3 的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣ 3 的相反数是 3，故选： A．5．﹣ 3 的倒数是（）A．﹣ 3 B．3C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可得﹣ 3 的倒数是﹣．【解答】解：﹣ 3 的倒数是﹣．故选： C．6．与相等的是（）A．B．（﹣ 3）× 4 C．﹣ 3﹣D．﹣ 3+【考点】有理数．【分析】根据有理数的乘法法则、减法法则、加法法则分别进行计算可得答案．【解答】解： A、与不相等，故此选项错误；B、﹣ 3× 4=﹣12，与不相等，故此选项错误；C、﹣ 3﹣=﹣ 3，故此选项正确；D、﹣ 3+ =﹣2，与不相等，故此选项错误；故选： C．7．计算﹣ 5+4 的结果是（）A．﹣ 9 B．1C．﹣ 1 D．不确定【考点】有理数的加法．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：﹣ 5+4=﹣（ 5﹣ 4） =﹣ 1．故选 C8．当 a=﹣ 3 时，计算： | ﹣5| ﹣ a 的值为（）A．8B．﹣8 C．2D．﹣2【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】把 a 的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把 a=﹣3 代入得：原式 =5+3=8，故选 A9．计算： 36÷4×（﹣）=（）A．﹣ 36B．C．36D．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】原式利用有理数的乘除法则计算即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣ 36××=﹣，故选 D10．在数轴上与﹣ 3 的距离等于 4 的点表示的数是（）A．1B．﹣7 C．﹣ 1 或 7 D．1 或﹣ 7【考点】数轴．【分析】此题注意考虑两种情况：该点在﹣ 3 的左侧，该点在﹣ 3 的右侧．【解答】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与﹣ 3 的距离等于 4 的点表示的数是﹣ 3+4=1 或﹣ 3﹣4=﹣ 7．故选： D．二、填空题：（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11．某国的商品进出口总额比上年减少 6.4%，则该国这一年商品进出口总额的增长率为： 93.6% ．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得： 1﹣6.4%=93.6%，则该国这一年商品进出口总额的增长率为93.6%．故答案为： 93.6%．12．比﹣ 2 小 3 的数是﹣5．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣ 2﹣3=﹣5．故答案为：﹣ 5．13．比较大小：＞．【考点】有理数大小比较．【分析】先计算 | ﹣ |==，|﹣ |==，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．【解答】解：∵ | ﹣ |==，|﹣ |==，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．14．把（﹣ 8）+（﹣ 10）﹣（ +9）﹣（﹣ 11）写成省略加号的形式是﹣8﹣10﹣9+11 ．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】注意省略“ +”号的法则： ++得+，﹣ +得﹣， +﹣得﹣，﹣﹣的 +．【解答】解：（﹣ 8） +（﹣ 10）﹣（ +9）﹣（﹣ 11）=﹣8﹣10﹣9+11．15．数轴上表示数﹣ 5 和表示﹣ 17 的两点之间的距离是12个单位长度．【考点】数轴．【分析】在数轴上确定各数表示的点的位置，然后计算得出两点之间的距离；或根据两点间的距离公式： AB=|a﹣b| 或|b ﹣ a|【解答】解：根据两点间的距离公式得：| （﹣ 5）﹣（﹣ 17） |=12故答案为： 1216．﹣| ﹣5|=﹣5．【考点】绝对值；相反数．【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：﹣ | ﹣5|= ﹣ 5．故答案为﹣ 5．17．若 |x|=3 ，则 x=±3．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵ |x|=3 ，∴x=±3．故答案为：± 3．18．算： 1 2+3 4+⋯ +2013 2014+2015= 1008．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】原式除 1 外，两个一合后，相加即可得到果．【解答】解： 1 2+3 4+⋯+2013 2014+2015=1+1+⋯+1=1×1008=1008．故答案： 1008．三、解答：（本大共64 分）19．直接写出算果：（1） 2+2= 0 ，（2）2 2=4 ．（3） 7.8 ×（ 8.1 ）× 0×（ 2015） = 0 ，（4）（）×（）=1，（5）1÷（ 9）=．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）、（ 2）根据有理数的加减法行算即可；（3）根据任何数同 0 相乘都得 0 解答即可；（4）根据有理数的乘法法行算即可；（5）直接根据有理数【解答】解：（ 1）原式 =0．故答案： 0；（2）原式= 4．故答案： 4；（3）原式=0．故答案： 0；（4）原式 = ×=1．故答案为： 1；（5）原式 =1×（﹣） =﹣．故答案为：﹣．20．计算：（1） 17+（﹣ 14）﹣（﹣ 13）﹣ 6（ 2） 12×（）（ 3）（﹣ 56）×（﹣ 1）÷（﹣ 1）×（4）﹣ 36÷（﹣ 6﹣12） +（﹣ 2）×5．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先去括号，再利用加法结合律进行计算即可；（2）利用乘法分配律进行计算即可；（3）利用乘法结合律进行计算即可；（4）先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：（ 1）原式 =17﹣14+13﹣6=（17+13）﹣（ 14+6）=30﹣ 20=10；（2）原式 =12× +12× ﹣12×=3+2﹣6=﹣1；（ 3）原式 =（﹣ 56）×（﹣）×（﹣）×=[ （56）×（）]×[（）×]=32×（）= 24；（4）原式 = 36÷（ 18） 10 =2 10= 8．21．把下列各数填在相的表示集合的大括号里：0.618 ， 3.14， 4，，|| ，6%，0，32（ 1）正整数：{}（ 2）整数： {，，}（ 3）正分数：{，，}（ 4）分数：{，}【考点】；有理数．【分析】正整数指大于 0 的整数；整数包括正整数，0，整数；正分数指大于0 的分数，分数指小于0 的分数．【解答】解：（ 1）正整数： { 32⋯ } ；（2）整数： { 4，0，32⋯ } ；（3）正分数： {0.618 ，|| ，6%⋯ } ；（ 4）分数： { 3.14 ，⋯}．23．画出数，在数上表示下列各数，并用“＜” 接：3.5 ，， 1 ，4，0，2.5 ．【考点】有理数大小比；数．【分析】先在数上表示出来，再根据数上表示的数，右的数比左的数大比即可．【解答】解：如图所示：用“＜”连接为：﹣ 3.5 ＜﹣ 1＜0＜＜2.5＜4．24．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣9，+7，﹣ 14，﹣ 3， +11，﹣ 6，+18，﹣ 8，+6， +8．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护小组从出发到最后到达的地方所走的路程是多少千米？（3）养护过程中，最远处离出发点有多远？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算结果；（2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求解即可；（3）根据从左向右依次相加，结果的绝对值最大时离出发点最远，进行计算即可．【解答】解：（ 1）（﹣ 9） +（+7）+（﹣ 14）+（﹣ 3）+（ +11） +（﹣ 6）+18+（﹣ 8）+（+6） +（+8）=[ ﹣9+（﹣ 14） +（﹣ 3） +（﹣ 6）+（﹣ 8）]+ （7+11+18+6+8）=﹣40+50=10．答：养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点10 千米；（ 2）根据题意得：| ﹣9|+|+7|+|﹣14|+|﹣3|+|+11|+|﹣6|+|+18|+|﹣8|+|+6|+|+8|=18+9+7+14+11+3+6+8+6+15=90（米）答：养护小组从出发到最后到达的地方所走的路程是90 千米；（3）∵（﹣9）+（+7）+（﹣14）+（﹣3）=﹣19，此时的绝对值最大，∴养护过程中，最远处离出发点有 19 千米远．25．动手操作：已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（ 1）若 1 表示的点与﹣ 1表示的点重合，则折痕经过的点表示的数是0；此时﹣ 4 表示的点与数4表示的点重合；（ 2）若﹣ 1 表示的点与5表示的点重合，则折痕经过的点表示的数是2；此时﹣ 3 表示的点与数7表示的点重合；（ 3）在（2）的情况下，若数轴上经折叠后重合的两点 A、B 之间的距离为12（A 在 B 的左侧），则 A、B 两点表示的数分别是﹣ 4、8 ．【考点】数轴．【分析】（1）找出 1 表示的点与﹣ 1 表示的点组成线段的中点表示数，然后结合数轴即可求得答案；（ 2）先找出﹣ 1 表示的点与 5 表示的点所组成线段的中点，从而可求得答案；（ 3）根据对称中心为 2，到 2 的距离相等即可求得答案．【解答】解：（ 1）1 表示的点与﹣ 1 表示的点关于原点对称，故此折痕经过的点表示的数是0；此时﹣ 4 表示的点与数 4 表示的点重合；（ 2）若﹣ 1 表示的点与 5 表示的点重合，则折痕经过的点表示的数是 2；此时﹣3 表示的点与数 7 表示的点重合；（3） 2+6=8；2﹣6=﹣ 4故点 A 表示的数是﹣ 4，点 B 表示的数是 8．故答案为：（ 1）0；4；（ 2）2；7；（ 3）﹣ 4；8．26．小明有 5 张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（ 1）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字乘积最大，最大值是15；（ 2）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，最小值是﹣；（ 3）从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子（至少写出两种）【考点】有理数的混合运算；有理数的乘法；有理数的除法．【分析】（ 1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选﹣ 3 和﹣ 5；（2） 2 张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选 3 和﹣ 5，且﹣ 5 为分母；（ 3）从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法，使结果为 24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是 24 即可，比如﹣ 3、﹣ 5、0、 3，四个数， {0 ﹣[ （﹣ 3）+（﹣5）]} ×3=24，再如：抽取﹣ 3、﹣ 5、3、4，则﹣ [ （﹣ 3）÷ 3+（﹣ 5）]×4=24．【解答】解：（ 1）﹣ 3×（﹣ 5）=15；（2）（﹣ 5）÷（ +3）=﹣；（3）方法不唯一，如：抽取﹣ 3、﹣ 5、0、3，则{0 ﹣[（﹣ 3）+（﹣ 5）]}×3=24；如：抽取﹣ 3、﹣ 5、3、4，则﹣ [ （﹣ 3）÷ 3+（﹣ 5）] ×4=24．故答案为 15，﹣．27．阅读下面材料：在数轴上 5 与﹣ 2 所对的两点之间的距离：|5 ﹣（﹣ 2）|=7 ；在数轴上﹣ 2 与 3 所对的两点之间的距离：| ﹣2﹣ 3|=5 ；在数轴上﹣ 8 与﹣ 5 所对的两点之间的距离：| （﹣ 8）﹣（﹣ 5）|=3在数轴上点 A、B 分别表示数 a、b，则 A、 B 两点之间的距离AB=|a﹣ b|=|b ﹣a|回答下列问题：（ 1）数轴上表示﹣ 2 和﹣ 5 的两点之间的距离是 3 ；数轴上表示数 x 和 3 的两点之间的距离表示为|x ﹣3| ；数轴上表示数x 和﹣2 的两点之间的距离表示为 |x+2|，；（ 2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子 |x+2|+|x ﹣3| 进行探究：①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在﹣ 2 与 3之间移动时， |x ﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：5．②请你在草稿纸上画出数轴，要使|x ﹣3|+|x+2|=7 ，数轴上表示点的数x=﹣3或 4 ．【考点】绝对值；数轴．【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为 x＞ 3 和 x＜﹣ 2 两种情况讨论．【解答】解：（1）数轴上表示﹣ 2 和﹣ 5 的两点之间的距离 =| ﹣ 2﹣（﹣ 5）|=3 ；数轴上表示数 x 和 3 的两点之间的距离 =|x ﹣3| ；数轴上表示数 x 和﹣ 2 的两点之间的距离表示为 |x+2| ；（2）①当﹣ 2≤ x≤3 时， |x+2|+|x ﹣ 3|=x+2+3﹣x=5；②当 x＞3 时， x﹣3+x+2=7，解得： x=4，当 x＜﹣ 2 时， 3﹣x﹣ x﹣2=7．解得 x=﹣3．∴ x=﹣3 或 x=4．故答案为：（ 1）3；|x ﹣ 3| ；x；﹣ 2；（ 2）5；﹣ 3 或 4．2017年 2 月 15日。