福建省惠安县广海中学2020年九年级中考数学专题-定点定值问题(无答案)

广海中学中考数学复习提纲—定点定值问题班级 姓名 号数_______一、定点问题——由字母参数产生的定点 例1．阅读以下内容，然后解决问题 无论m 为任何实数，函数的图像总会经过的点是（ ）.A. （1，3）B. （1，0）C. （－1，3）D. （－1，0）方法1：变换主元法①x x x y x y -=+-=⎧⎨⎩==⎧⎨⎩1020132，解得 这类问题一般解法是根据直线或抛物线的动因，先选择适当的参数，用参数表示出直线或抛物线方程，然后按参数整理，并令参数的系数为0得方程组，解方程或方程组求出定点坐标。

方法2：特殊值法任意给m 赋予两个特殊值，不妨设m=0和m=2。

y x x y x =+=+⎧⎨⎪⎩⎪2222，解得所以，无论m 为何值时，该二次函数的图像恒过定点（1，3）。

故应选A 。

练习． 一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过定点________________ 抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1，那么此抛物线必定经过______和____二、定值问题1.线段长度为定值例2．若直线y=8k 与二次函数L ：y=kx 2﹣4kx+3k （k ≠0）交于E 、F 两点。

（1）直接抛物线的对称轴直线__________；（2对于不同的k 的值，线段EF 的长度是否发生变化？如果不会， 请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．练习2．如图，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°.点C 是AB⌒上异于A ，B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E.连接DE ，点G ，H 在线段DE 上，且DG=GH=HE.在CD ，CG ，DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请写出出该线段的长度.BOACE HG D例3．如图二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．（1）求二次函数的表达式；y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4． D（1，2）．（2）在点T的运动过程中，∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

专题3-1 二次函数中的10类定值、定点问题二次函数背景下的定值与定点问题，解析法类似于高中，但并不超纲！因为解题方法比较特殊，同学们要专门学习和练习，才能在考场上应对自如，这些方法包括联立、转化等，对同学们的代数功底与几何功底都有较高的要求.知识点梳理一、定值问题二、定点问题题型一 面积定值2022·山东淄博·中考真题2023·福建厦门三模题型二 线段长为定值2024届湖北天门市九年级月考2024届福建龙岩市统考期中2020·西藏·中考真题题型二 线段和定值2023广州市二中月考2022·四川巴中·中考真题2024届湖北黄石市·九年级统考2023·四川乐山·统考二模2023·海口华侨中学考模2023·江苏徐州·4月模拟2022·湖南张家界·中考真题题型三 加权线段和定值2023·四川广元·中考真题2020·四川德阳·中考真题题型四 线段乘积为定值2023·四川南充·中考真题2024届·武汉市东湖高新区统考2024届福建省福州屏东中学月考2024届福州市晋安区统考2023·福建福州·校考三模题型五 比值为定值2023年广西钦州市一模2023福建厦门一中模拟2023年福州市屏东中学中考模拟武汉·中考真题题型六 横（纵）坐标定值2023·湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田·中考真题2024届湖北潜江市初12校联考题型七 角度为定值2023·成都武侯区西川中学三模四川乐山·统考中考真题题型八 其它定值问题2023·浙江湖州·统考一模2024届福建省南平市统考2023年湖北省武汉市新观察中考四调题型九 结合韦达定理求定点2023年湖北省武汉市外国语学校中考模拟2024届武汉市青山区九年级统考2024届武汉市新洲区12月统考2024届·福建厦门市第九中学期中2023·武汉光谷实验中学中考模拟2023广东省梅州市九年级下期中2024届福州市九校联盟期中2023年湖北省武汉市新观察中考四调题型十 已知定值求定点2024届武汉市洪山区九年级统考2024届湖北省武汉市新洲区九年级上期中2023年广州市天河外国语学校中考三模知识点梳理一、定值问题一般来说，二次函数求解几何线段代数式定值问题属于定量问题，方法采用:1.参数计算法：即在图形运动中，选取其中的变量(如线段长，点坐标)作为参数,将要求的定值用参数表示出，然后消去参数即得定值。

专题九动态几何定值问题【考题研究】数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。

动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。

解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。

以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。

【解题攻略】动态几何形成的定值和恒等问题是动态几何中的常见问题，其考点包括线段（和差）为定值问题；角度（和差）为定值问题；面积（和差）为定值问题；其它定值问题。

解答动态几何定值问题的方法，一般有两种：第一种是分两步完成：先探求定值. 它要用题中固有的几何量表示.再证明它能成立.探求的方法，常用特殊位置定值法，即把动点放在特殊的位置，找出定值的表达式，然后写出证明.第二种是采用综合法，直接写出证明.【解题类型及其思路】在中考中，动态几何形成的定值和恒等问题命题形式主要为解答题。

在中考压轴题中，动态几何之定值（恒等）问题的重点是线段（和差）为定值问题，问题的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究。

【典例指引】类型一【线段及线段的和差为定值】【典例指引1】已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA ′D ＝15°时，作∠A ′EC 的平分线EF 交BC 于点F ．①写出旋转角α的度数；②求证：EA ′+EC ＝EF ；（2）如图2，在（1）的条件下，设P 是直线A ′D 上的一个动点，连接PA ，PF ，若AB ＝2，求线段PA +PF 的最小值．（结果保留根号）【举一反三】如图（1），已知∠=90MON o ,点P 为射线ON 上一点，且=4OP ，B 、C 为射线OM 和ON 上的两个动点（OC OP >），过点P 作PA ⊥BC ，垂足为点A ，且=2PA ，联结BP ．（1）若12PACABOP S S ∆=四边形时，求tan BPO ∠的值； （2）设PC x =，AB y BC=求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如图(2)，过点A 作BP 的垂线，垂足为点H ，交射线ON 于点Q ，点B 、C 在射线OM 和ON 上运动时，探索线段OQ 的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。

中考数学复习提纲—定点定值问题班级 姓名 号数_______一、定点问题——由字母参数产生的定点 例1．阅读以下内容，然后解决问题 无论m 为任何实数，函数的图像总会经过的点是（ ）.A. （1，3）B. （1，0）C. （－1，3）D. （－1，0）方法1：变换主元法①x x x y x y -=+-=⎧⎨⎩==⎧⎨⎩1020132，解得 这类问题一般解法是根据直线或抛物线的动因，先选择适当的参数，用参数表示出直线或抛物线方程，然后按参数整理，并令参数的系数为0得方程组，解方程或方程组求出定点坐标。

方法2：特殊值法任意给m 赋予两个特殊值，不妨设m=0和m=2。

y x x y x =+=+⎧⎨⎪⎩⎪2222，解得所以，无论m 为何值时，该二次函数的图像恒过定点（1，3）。

故应选A 。

练习． 一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过定点________________ 抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1，那么此抛物线必定经过______和____ 二、定值问题1.线段长度为定值例2．若直线y=8k 与二次函数L ：y=kx 2﹣4kx+3k （k ≠0）交于E 、F 两点。

（1）直接抛物线的对称轴直线__________；（2对于不同的k 的值，线段EF 的长度是否发生变化？如果不会， 请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．练习2．如图，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°.点C 是AB⌒上异于A ，B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E.连接DE ，点G ，H 在线段DE 上，且DG=GH=HE.在CD ，CG ，DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请写出出该线段的长度. 2. 角度为定值例3．如图二次函数y ＝x 2+bx ﹣3的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点，点B 的坐标为（3，0），与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ，其纵坐标为2，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M ．（1）求二次函数的表达式；y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4． D （1，BOACE HG D2）．（2）在点T的运动过程中，∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

2020年福建省泉州市惠安县广海中学中考数学模拟试卷（4月份）数学试题一、选择题（每题4分，满分40分）1．计算﹣1+5，结果正确的是（）A．4B．﹣4C．﹣6D．62．举世瞩目的港珠澳大桥工程总投资约726亿元，用科学记数法表示726亿元正确的是（）A．72.6×109元B．7.26×1010元C．0.726×1011元D．7.26×1011元3．某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查，下列抽样调查方案中最合适的是（）A．到学校图书馆调查学生借阅量B．对全校学生暑假课外阅读量进行调查C．对初三年级学生的课外阅读量进行调查D．在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查4．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a6÷a2＝a3C．（﹣）0＝0D．3﹣2＝5．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（）A．75°B．78°C．80°D．92°8．若967×85＝p，则967×84的值可表示为（）A．p﹣967B．p﹣85C．p﹣1D．p9．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB＝BE，∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．15°10．在欧洲有很多古老而且美丽的中世纪建筑群，如图，古罗马教堂建筑物CD的高为30米，从C点测得A点的仰角α等于45°，从A点看D点的俯角，因无法测得准确的角度，只能记为β．则建筑物AB的高度为（）A．B．C．D．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．在“我爱我的祖国：合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示：成绩（分）9.29.39.49.59.6人数32311则该队成绩的中位数是．12．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：．13．如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DECB的面积为．14．已知等腰三角形的一边长6，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的底边长为．15．已知a+1＝20192+20202，计算：＝．16．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝5，BC＝6，P是△ABC内部的任意一点，连接P A、PB、PC，则P A+PB+PC的最小值为．三、解答题（共9题，满分74分）17．（8分）解方程组．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE、BD，证明AE＝BD．19．（8分）化简求值：（+m﹣2）÷；其中m＝+120．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）尺规作图：在AE上找一点D，使得四边形ABCD为菱形（不写作法，保留作图痕迹）21．（8分）惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？22．（10分）在文明县城的城市道路改造中，某路段上有A、B两处相距近300m且未设红绿灯的斑马线．为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯，图1，图2分别是交通高峰期来往车辆在A、B斑马线前停留时间的抽样统计图．根据统计图解决下列问题：（1）若某日交通高峰期共有300辆车经过A斑马线，请估计该日停留时间为6s～8s的车辆数；（2）请你利用所学的统计的知识，设计移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由．（说明：组中值是各组上下限数的简单平均，如6s～8s的组中值为7s）23．（10分）如图，已知等腰Rt△ABC，AC＝BC＝4，将△ABC沿CD对折，展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD 与EM交于点P，连接PF．（1）试探究△PFM的形状，并说明理由；（2）求△PFM的周长的取值范围．24．如图，将⊙O内的一条弦AB绕点A按顺时针方向旋转得到弦AC，过点B作弦BD，与AC相交于点M，且∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠ACD．（1）求证：AC⊥BD；（2）作△ACD关于直线AD对称的△AED（E与C是对应点）．若CD＝5，DM＝3，求点O到弦AD的距离．25．（14分）已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点在第一象限，且与直线y＝1只有一个公共点．（1）若抛物线的对称轴为直线x＝1，求a、c之间应当满足的关系式；（2）若b＝﹣2，点P是抛物线的顶点，且点P与点Q关于y轴对称，△OPQ是等腰直角三角形．①求抛物线的解析式；②直线y＝kx（k＞0）与抛物线C1交于两不同点A、B（点A在点B的左侧），与直线y＝﹣2x+4交于点R．求证：对于每个给定的实数k，总有+＝成立．2020年福建省泉州市惠安县广海中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，满分40分）1．计算﹣1+5，结果正确的是（）A．4B．﹣4C．﹣6D．6【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣1+5＝4．故选：A．2．举世瞩目的港珠澳大桥工程总投资约726亿元，用科学记数法表示726亿元正确的是（）A．72.6×109元B．7.26×1010元C．0.726×1011元D．7.26×1011元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：726亿＝72600 000 000，用科学记数法表示时n＝10，∴72600 000 000＝7.26×1010．故选：B．3．某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查，下列抽样调查方案中最合适的是（）A．到学校图书馆调查学生借阅量B．对全校学生暑假课外阅读量进行调查C．对初三年级学生的课外阅读量进行调查D．在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、抽查对象不具有代表性，故A错误；B、调查对象时间不具有代表性，故B错误；C、调查对象不具广泛性和代表性，故C错误；D、在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查，调查对象比较合适，故此选项正确；故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a6÷a2＝a3C．（﹣）0＝0D．3﹣2＝【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、零次幂和负整数指数幂的性质进行计算即可．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故原题计算错误；B、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；C、（﹣）0＝1，故原题计算错误；D、3﹣2＝，故原题计算正确；故选：D．5．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边起2个小正方形，主视图的面积是5；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，俯视图的面积是4，主视图的面积最大，故A正确；故选：A．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1；解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：，故选：D．7．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（）A．75°B．78°C．80°D．92°【分析】证明△BCE≌△ACD，求出∠EBC度数，利用∠ABE＝∠EBC+∠ABC求解．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝45°．∴∠DAC＝45°﹣10°＝35°．在△BEC和△ADC中∴△BCE≌△ACD（SAS）．∴∠EBC＝∠DAC＝35°．∴∠ABE＝∠EBC+∠ABC＝80°．故选：C．8．若967×85＝p，则967×84的值可表示为（）A．p﹣967B．p﹣85C．p﹣1D．p【分析】将967×85＝p代入967×84＝967×（85﹣1）＝967×85﹣967可得．【解答】解：∵967×85＝p，∴967×84＝967×（85﹣1）＝967×85﹣967＝p﹣967，故选：A．9．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB＝BE，∠1＝15°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．15°【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，求出OB＝OC，OB＝OA，根据矩形性质和已知求出∠BAE＝∠DAE＝45°，求出∠OBC＝∠OCB＝30°，求出△AOB是等边三角形，推出AB＝OB＝BE，求出∠OEB＝75°，最后减去∠AEB的度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OB＝OC，OB＝OA，∴∠OCB＝∠OBC，∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠AEB＝45°，∵∠1＝15°，∴∠OCB＝∠AEB﹣∠EAC＝45°﹣15°＝30°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠AOB＝30°+30°＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB，∵∠BAE＝∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∴OB＝BE，∴∠OEB＝∠EOB，∵∠OBE＝30°，∠OBE+∠OEB+∠BEO＝180°，∴∠OEB＝75°，∵∠AEB＝45°，∴∠2＝∠OEB﹣∠AEB＝30°，故选：B．10．在欧洲有很多古老而且美丽的中世纪建筑群，如图，古罗马教堂建筑物CD的高为30米，从C点测得A点的仰角α等于45°，从A点看D点的俯角，因无法测得准确的角度，只能记为β．则建筑物AB的高度为（）A．B．C．D．【分析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DCBE，在Rt△ADE中，AE＝AB﹣BE ＝AB﹣30，根据锐角三角函数可得tanβ＝＝，进而可表示AB．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DCBE，∴BE＝CD＝30，DE＝BC，∠ADE＝β，∵∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∴DE＝AB，在Rt△ADE中，AE＝AB﹣BE＝AB﹣30，tanβ＝＝，解得AB＝．则建筑物AB的高度为米．故选：A．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．在“我爱我的祖国：合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示：成绩（分）9.29.39.49.59.6人数32311则该队成绩的中位数是9.35分．【分析】利用中位数的定义求得答案后即可．【解答】解：∵共10名评委，∴中位数应该是第5和第6人的平均数，为9.3分和9.4分，∴中位数为9.35分，故答案为：9.35分．12．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．【分析】直接利用住店人数不变进而得出等式即可．【解答】解：设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．故答案为：7x+7＝9（x﹣1）．13．如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DECB的面积为9．【分析】根据中位线的性质以及相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，2DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC ＝4S△ADE＝12，∴四边形DECB的面积为12﹣3＝9，故答案为：9．14．已知等腰三角形的一边长6，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的底边长为3或5或6．【分析】利用因式分解法解方程求出x的值，再根据等腰三角形的概念分类讨论求解可得．【解答】解：∵x2﹣8x+15＝0，∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，则x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得x＝3或x＝5，若3为腰的长，则三角形三边长度为3、3、6，不能构成三角形，舍去；若5为腰长，则三角形三边长度为5、5、6，此时符合题意，所以底边长为6；若6为腰长，则三角形三边长度为6、6、3或6、6、5，均符合题意，所以底边长为3或5；故答案为：3或5或6．15．已知a+1＝20192+20202，计算：＝4039．【分析】把a+1＝20002+20012代入得到，再根据完全平方公式得到原式＝＝，再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．【解答】解：∵a+1＝20002+20012，∴＝＝＝＝＝4039．故答案为：4039．16．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝5，BC＝6，P是△ABC内部的任意一点，连接P A、PB、PC，则P A+PB+PC的最小值为．【分析】以BP为边作等边三角形BPD，将△BPC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDC'，连接AC'，可得BP＝BD＝DP，∠PBD＝60°，PC＝C'D，∠PBC＝∠DBC'，BC＝BC'＝6，则当点A，点P，点D，点C'共线时，P A+PB+PC有最小值为PC'，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，以BP为边作等边三角形BPD，将△BPC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDC'，连接AC'，∵△BPD是等边三角形，∴BP＝BD＝DP，∠PBD＝60°，∵将△BPC绕点B顺时针旋转60°，∴PC＝C'D，∠PBC＝∠DBC'，BC＝BC'＝6，∴∠ABC'＝∠ABP+∠PBD+∠DBC'＝∠PBD+∠ABC+∠PBC＝60°+30°＝90°，∵P A+PB+PC＝P A+PD+DC'，∴当点A，点P，点D，点C'共线时，P A+PB+PC有最小值为PC'，∴PC'＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共9题，满分74分）17．（8分）解方程组．【分析】用加减消元法解方程组即得到答案．【解答】解：①﹣②得：（x+y）﹣（x﹣2y）＝4﹣1y+2y＝33y＝3y＝1把y＝1代入①得：x+1＝4，x＝3∴原方程组的解为18．（8分）如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE、BD，证明AE＝BD．【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再根据等腰三角形的性质可得∠DCE＝∠DEC，即可证明△ABE≌△DEB，再根据全等三角形性质可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∵DE＝AB，∴DE＝DC．∴∠DCE＝∠DEC，∵AB∥DC，∴∠ABC＝∠DCE．∴∠ABC＝∠DEC．在△ABE与△DEB中，∴△ABE≌△DEB（SAS）．∴AE＝BD．19．（8分）化简求值：（+m﹣2）÷；其中m＝+1【分析】先化简分式，然后将m的值代入求值．【解答】解：原式＝（）÷＝•＝，当m＝+1时，原式＝＝．20．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）尺规作图：在AE上找一点D，使得四边形ABCD为菱形（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）在射线AE上截取AD＝AB，根据菱形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠EAC＝∠ACB，又∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠EAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴BA＝BC；（2）在射线AE上截取AD＝AB，连接CD，则四边形ABCD即为所求．21．（8分）惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？【分析】（Ⅰ）设惠好商场第一次购x套玩具，那么第二次购进2x套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了10元，可列方程求解．（Ⅱ）根据利润＝售价﹣进价，根据且全部售完后总利润率不低于12%，这个不等量关系可列式求解．【解答】解：（Ⅰ）设惠好商场第一次购进这种玩具x套，依题意，得．解得x＝100．经检验，x＝100是该方程的根．答：惠好商场第一次购进这种玩具100套；（Ⅱ）设剩余玩具每套的售价为y元，则：第二次进价为50000÷200＝250（元/套）．（300﹣250）××200+（1﹣）×200×（y﹣250）≥50000×12%．解得y≥200．答：剩余玩具每套售价至少要200元．22．（10分）在文明县城的城市道路改造中，某路段上有A、B两处相距近300m且未设红绿灯的斑马线．为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯，图1，图2分别是交通高峰期来往车辆在A、B斑马线前停留时间的抽样统计图．根据统计图解决下列问题：（1）若某日交通高峰期共有300辆车经过A斑马线，请估计该日停留时间为6s～8s的车辆数；（2）请你利用所学的统计的知识，设计移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由．（说明：组中值是各组上下限数的简单平均，如6s～8s的组中值为7s）【分析】（1）从条形统计图1中的数据可得6s～8s的车辆占，用总车辆乘以这个百分比即可；（2）利用加权平均数分别求出在A处、B处停留时间的平均数即可得到结论．【解答】解：（1）300×＝48（辆），答：估计该日停留时间为6s～8s的车辆数为48辆；（2）车辆在A处的停留时间为（1×10+3×12+5×10+7×8+9×7+11×1）＝4.72s，车辆在B处的停留时间为（1×3+3×2+5×10+7×13+9×12）＝6.45s，∵4.72＜6.45，∴移动红绿灯放置在B处斑马线上较为合适．23．（10分）如图，已知等腰Rt△ABC，AC＝BC＝4，将△ABC沿CD对折，展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD 与EM交于点P，连接PF．（1）试探究△PFM的形状，并说明理由；（2）求△PFM的周长的取值范围．【分析】（1）△PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF∽△MOC，可得∠PFO ＝∠MCO＝45°，延长即可解决问题；（2）设FM＝y，由勾股定理可知：PF＝PM＝y，可得△PFM的周长＝（1+）y，由2＜y＜4，可得结论．【解答】解：（1）△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF＝∠B＝45°，∵CD是中垂线，∴∠ACD＝∠DCF＝45°，∴∠PMO＝∠FCO，∵∠POM＝∠FOC，∴△POM∽△FOC，∴＝，∴＝，∵∠POF＝∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO＝∠MCO＝45°，∴∠PFM＝∠PMF＝45°，∴∠MPF＝90°，∴△PFM是等腰直角三角形．（2）∵△PFM是等腰直角三角形，设FM＝y，由勾股定理可知：PF＝PM＝y，∴△PFM的周长＝（1+）y，∵2＜y＜4，∴△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜4+4．24．如图，将⊙O内的一条弦AB绕点A按顺时针方向旋转得到弦AC，过点B作弦BD，与AC相交于点M，且∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠ACD．（1）求证：AC⊥BD；（2）作△ACD关于直线AD对称的△AED（E与C是对应点）．若CD＝5，DM＝3，求点O到弦AD的距离．【分析】（1）根据已知条件得到∠BAC+∠ACD＝∠ACB+∠CAD，等量代换得到∠BAC+∠ABD＝∠ACB+∠CBD，得到∠AMB＝90°，于是得到结论；（2）根据旋转的性质得到AB＝AC，根据轴对称的性质得到AC＝AE＝AB，∠ADC＝∠ADE，推出B，D，E三点共线，作OH⊥AD于H，作⊙O的直径DF，连接AF，则AH＝DH，∠F AD＝90°，得到∠ADF＝∠BAC，求得AF＝BC，根据勾股定理得到AF＝4，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠BAC+∠ACD＝∠ACB+∠CAD，∵∠ACD＝∠ABD，∠CAD＝∠CBD，∴∠BAC+∠ABD＝∠ACB+∠CBD，∵∠BAC+∠ABD+∠ACB+∠CBD＝180°，∴∠BAC+∠ABD＝90°，∴∠AMB＝90°，∴AC⊥BD；（2）∵将弦AB绕点A按顺时针方向旋转得到弦AC，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADB，∵△ACD与△AED关于直线AD对称，∴AC＝AE＝AB，∠ADC＝∠ADE，∵∠ABC+∠ADC＝∠ADB+∠ADE＝180°，∴B，D，E三点共线，作OH⊥AD于H，作⊙O的直径DF，连接AF，则AH＝DH，∠F AD＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ABD+∠BAC＝90°，∴∠ADF＝∠BAC，∴＝，∴AF＝BC，∵CD＝5，DM＝3，∴EM＝ED+DM＝CD+DM＝8，∵AB＝AE，AC⊥BD，∴BM＝EM＝8，CM＝＝＝4，∴BC＝＝＝4，∴AF＝4，∵AH＝DH，OD＝OF，∴OH＝AF＝2，即点O到弦AD的距离为2．25．（14分）已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点在第一象限，且与直线y＝1只有一个公共点．（1）若抛物线的对称轴为直线x＝1，求a、c之间应当满足的关系式；（2）若b＝﹣2，点P是抛物线的顶点，且点P与点Q关于y轴对称，△OPQ是等腰直角三角形．①求抛物线的解析式；②直线y＝kx（k＞0）与抛物线C1交于两不同点A、B（点A在点B的左侧），与直线y＝﹣2x+4交于点R．求证：对于每个给定的实数k，总有+＝成立．【分析】（1）抛物线顶点坐标为（1，1），当x＝1时，y＝a+b+c＝1，而x＝﹣＝1，即可求解；（2）①PQ＝2t，OP＝＝OQ，△OPQ是等腰直角三角形，则OP2+OQ2＝PQ2，即可求解；②求出点A、B、R的横坐标，即可求解．【解答】解：（1）抛物线与直线y＝1只有一个公共点，则抛物线顶点的纵坐标为1，而抛物线的对称轴为直线x＝1，故顶点坐标为（1，1），当x＝1时，y＝a+b+c＝1，而x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，故﹣a+c＝1，故a＝c﹣1；（2）①b＝﹣2，则抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2x+c，设点P（t，1），则点Q（﹣t，1），则PQ＝2t，OP＝＝OQ，∵△OPQ是等腰直角三角形，∴OP2+OQ2＝PQ2，即2（t2+1）＝4t2，解得：t＝±1（舍去﹣1），故点P（1，1），由（1）得，b＝﹣2a＝﹣2，解得：a＝1，c＝a+1＝2，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x+2；②如图，过点A、R、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、H、N，则，设＝（m＞0，m为常数），则OM＝m•AO，ON＝m•OB，OH＝m•OR∵点A、B是直线y＝kx与抛物线的交点，∴联立两个函数表达式并整理得：x2﹣（2+k）x+2＝0，故x1+x2＝2+k，x1•x2＝2，故＝＝，∴，即，联立两条直线表达式得，解得：x＝＝OH＝m•OR，∴＝＝（），故每个给定的实数k，总有+＝成立．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知方程 2x-3=7，则x的值为（）A. 2B. 4C. 5D. 6答案：C解析：将方程两边同时加3，得2x=10，再将两边同时除以2，得x=5。

2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则AC的长度为（）A. 4B. 6C. 7D. 8答案：C解析：根据勾股定理，AC²=AB²+BC²，代入AB=5，BC=3，得AC²=25+9，即AC²=34，所以AC=√34，约等于7。

3. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=2x²+3B. y=3x-2C. y=√xD. y=x³答案：B解析：一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k、b为常数。

选项B符合一次函数的定义。

4. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b²-4ac，若Δ=0，则该方程（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定答案：B解析：当Δ=0时，方程有两个相等的实数根。

5. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若OA=OB，则四边形ABCD是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形答案：B解析：平行四边形对角线互相平分，若OA=OB，则四边形ABCD的对角线相等，因此是矩形。

6. 下列命题中，正确的是（）A. 所有偶数都是整数B. 所有整数都是实数C. 所有正数都是实数D. 所有有理数都是实数答案：D解析：有理数包括整数和分数，而实数包括有理数和无理数，所以有理数都是实数。

7. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)的值域为R，则x的取值范围为（）A. x∈RB.x≥1C. x≤1D. x∈(-∞，1]答案：A解析：函数f(x)=2x-3是线性函数，其值域为R，即x可以取任意实数。

8. 下列数中，不是无理数的是（）A. √2B. √3C. √4D. π答案：C解析：√4=2，是一个整数，不属于无理数。

2024年福建中考数学专题复习：二次函数综合题一．定点问题（共3小题）1．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣3（m为常数）．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）当m≥1时，求抛物线顶点到x轴的最小距离；（3）当m＝0时，点A，B为该抛物线上的两点，顶点为D，直线AD的解析式为y1＝k1x+b1，直线BD的解析式为y2＝k2x+b2，若k1k2＝﹣，求证：直线AB过定点．2．已知抛物线y＝x2+bx+c关于直线x＝1对称，且过点（2，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）过D（m，﹣1）的直线DE：y＝k1x+b1（k＞0）和直线DF：y＝k2x+b2（k2＜0）均与抛物线有且只有一个交点．①求k1k2的值；②平移直线DE，DF，使平移后的两条直线都经过点R（1，0），且分别与抛物线相交于G、H和P、Q两点，若M、N分别为GH，PQ的中点，求证：直线MN必过某一定点．3．在平面直角坐标系中，抛物线l：y＝x2﹣2mx﹣2﹣m（m＞0）与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，设抛物线l的对称轴与x轴相交于点N，且OC＝3ON（1）求m的值；（2）设点G是抛物线在第三象限内的动点，若∠GBC＝∠ACO，求点G的坐标；（3）将抛物线y＝x2﹣2mx﹣2﹣m向上平移3个单位，得到抛物线l′，设点P、Q是抛物线l′上在第一象限内不同的两点，射线PO、QO分别交直线y＝﹣2于点P′、Q′，设P′、Q′的横坐标分别为x P′、x Q′，且x P′⋅x Q′＝4，求证：直线PQ经过定点．二．定值问题（共2小题）4．过原点的抛物线与x轴的另一个交点为A，且抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），点E是直线AB上方抛物线上一点，连接AB，BE，AE，若△ABE的面积为4，求点E的坐标；（3）如图（2），设直线y＝kx﹣2k（k≠0）与抛物线交于C，D两点，点D关于直线x＝2的对称点为D'，直线CD'与直线x＝2交于点P，求证：BP的长为定值．5．已知抛物线C1：y＝mx2+n与x轴于A，B两点，与y轴交于点C，△ABC为等腰直角三角形，且n＝﹣1．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将C1向上平移一个单位得到C2，点M、N为抛物线C2上的两个动点，O为坐标原点，且∠MON＝90°，连接点M、N，过点O作OE⊥MN于点E．求点E到y轴距离的最大值；（3）如图，若点F的坐标为（0，﹣2），直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线C1有且只有一个公共点，设点G的横坐标为b，点H的横坐标为a，则a﹣b是定值吗？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由．三．线段之积（共2小题）6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c，交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧，其中A点坐标（﹣1，0）；交y轴负半轴于点C，C点坐标（0，﹣3）．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1，若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．（3）如图2，点P是第一象限抛物线上一点，过点P的直线y＝mx+n（n＜0）与抛物线交于另外一点Q，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点．若OM•ON＝2，试探究m、n之间的数量关系，并说明理由．7．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣1）．（1）求抛物线的解析式；（2）D为抛物线y＝ax2+bx+c上不与抛物线的顶点和点A，B重合的动点．①设抛物线的对称轴与直线AD交于点F，与直线BD交于点G，点F关于x轴的对称点为F′，求证：GF′的长度为定值；②当∠BAD＝45°时，过线段AD上的点H（不含端点A，D）作AD的垂线，交抛物线于P，Q两点，求PH•QH的最大值．四．线段数量关系（共5小题）8．抛物线C：y＝x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）直接写出点A，B的坐标；（2）如图1，直线y＝x+1经过点A，交抛物线于另一点N，点D在抛物线上，满足△DAN的面积与△CAN的面积相等，求点D的横坐标；（3）如图2，将抛物线C向上平移，使其顶点M在x轴上，得到抛物线C1，P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线C1上两点（P点在Q点左侧），直线PQ交抛物线C1对称轴于点E，过点Q作y轴的平行线分别交x轴，直线PM于F，H两点，EH交x轴于点G，求证：EG＝GH．9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）若抛物线经过点（﹣1，1）且对称轴为直线x＝1，求a，c所满足的数量关系；（2）抛物线与y轴交于点，顶点为Q（2，0），过点的直线与抛物线交于E，F两点（点E在点F的左侧）．①求△EQF面积的最小值；②过点E作x轴的垂线，垂足为M，直线EM与直线FQ交于点N，连接PM，求证：PM∥QN．10．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（4，0），C（﹣1，0）两点，与y轴交于点B，点P为抛物线上的一个动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一个动点．设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2．求S1﹣S2的最大值，并求此时点P的坐标；（3）过点P作PD垂直于x轴于点D，与线段AB交于点N．设点D的横坐标为m，且2＜m＜4，PD中点为点M，AB中点为点E，若，求m的值．11．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，0），与y轴交于点B，对称轴为，点P是x轴上一点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．（1）求二次函数的表达式；（2）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）时，求点P的坐标；（3）分别过点E、F向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点M、N，矩形EMNF与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作G，G的最高点的纵坐标为m，最低点纵坐标为n，当m﹣n＝2OP时，求点P的坐标．12．已知抛物线y＝﹣﹣2x+3n（n＞0）与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧）；与y轴交于点C，顶点为D．（1）如图1，若n＝1．①则D的坐标为；②当m≤x≤0时，抛物线的最小值为3，最大值为4，则m的取值范围为．（2）如图2，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线PB 同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2nd．①求证：AC∥PB．②连接AP、OD、OQ、DQ，若AP＝QB，PQ＝4n，试判断△DOQ的形状是否随着n的变化而变化？并说明理由．五．面积问题（共5小题）13．已知抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x﹣1，抛物线C2经过点A（﹣1，0），B（m+1，0）（m＞0），E为抛物线C2的顶点，M（x M，0）是x轴正半轴上的点．（1）若E在抛物线C1上，求点E的坐标；（用含m的式子表示）（2）若抛物线C2：y＝x2﹣mx+n，与y轴交于点C．①点D（m，y D）在抛物线C2上，当AM＝AD，x M＝5时，求m的值；②若m＝2，F是线段OB上的动点，过F作GF⊥CF交线段BC于点G，连接CE，GE，求△CGE面积的最小值．14．如图，在直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A的坐标为（﹣2，0）和原点O，将线段OA绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求抛物线解析式，判断点B是否在抛物线上；（2）连接AB，作点O关于AB的对称点O′，求四边形AOBO′的面积；（3）点P（n，0）是x轴上一个动点，过P点作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点N，将△ANB的面积记为S，若≤S≤，求n的取值范围．15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）连接AC，BC，点D是直线BC下方抛物线上的一个的动点（不与B，C重合），①求△BCD面积的最大值；②若∠ACO+∠BCD＝∠ABC，求点D的坐标．16．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点B（4，0），与y轴交于点C，点P 抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作PH⊥AB，垂足为H，作PE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F，设△PHF的面积为S1，△BEF的面积为S2，当时，求点P的坐标；（3）点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线BC垂直平分线段PN？若存在，请直接写出点N 坐标，若不存在，请说明理由．17．抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，当OP＝OA时，D是点C关于抛物线对称轴的对称点，M是抛物线上的动点，它的横坐标为m（﹣1＜m＜4），连接DM，CM，DM与直线AC交于点N．设△CMN和△CDN的面积分别为S1和S2，求的最大值．（3）如图2，直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为n．求的值．2024年福建中考数学专题复习：二次函数综合题（答案）一．定点问题（共3小题）1．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣3（m为常数）．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）当m≥1时，求抛物线顶点到x轴的最小距离；（3）当m＝0时，点A，B为该抛物线上的两点，顶点为D，直线AD的解析式为y1＝k1x+b1，直线BD的解析式为y2＝k2x+b2，若k1k2＝﹣，求证：直线AB过定点．【答案】（1）（m，﹣m2﹣3）；（2）抛物线顶点到x轴的最小距离为4；（3）直线AB过定点（0，﹣）．2．已知抛物线y＝x2+bx+c关于直线x＝1对称，且过点（2，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）过D（m，﹣1）的直线DE：y＝k1x+b1（k＞0）和直线DF：y＝k2x+b2（k2＜0）均与抛物线有且只有一个交点．①求k1k2的值；②平移直线DE，DF，使平移后的两条直线都经过点R（1，0），且分别与抛物线相交于G、H和P、Q两点，若M、N分别为GH，PQ的中点，求证：直线MN必过某一定点．【答案】（1）y＝x2﹣2x+1；（2）①k1k2＝﹣4；②证明见解答过程．3．在平面直角坐标系中，抛物线l：y＝x2﹣2mx﹣2﹣m（m＞0）与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，设抛物线l的对称轴与x轴相交于点N，且OC＝3ON（1）求m的值；（2）设点G是抛物线在第三象限内的动点，若∠GBC＝∠ACO，求点G的坐标；（3）将抛物线y＝x2﹣2mx﹣2﹣m向上平移3个单位，得到抛物线l′，设点P、Q是抛物线l′上在第一象限内不同的两点，射线PO、QO分别交直线y＝﹣2于点P′、Q′，设P′、Q′的横坐标分别为x P′、x Q′，且x P′⋅x Q′＝4，求证：直线PQ经过定点．【答案】（1）m＝1；（2）点G的坐标为；（3）见解析．二．定值问题（共2小题）4．过原点的抛物线与x轴的另一个交点为A，且抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），点E是直线AB上方抛物线上一点，连接AB，BE，AE，若△ABE的面积为4，求点E的坐标；（3）如图（2），设直线y＝kx﹣2k（k≠0）与抛物线交于C，D两点，点D关于直线x＝2的对称点为D'，直线CD'与直线x＝2交于点P，求证：BP的长为定值．【答案】（1）解析式为：y＝x2﹣2x；（2）E1（0，0），E2（6，6）；（3）证明见解答过程．5．已知抛物线C1：y＝mx2+n与x轴于A，B两点，与y轴交于点C，△ABC为等腰直角三角形，且n＝﹣1．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将C1向上平移一个单位得到C2，点M、N为抛物线C2上的两个动点，O为坐标原点，且∠MON＝90°，连接点M、N，过点O作OE⊥MN于点E．求点E到y轴距离的最大值；（3）如图，若点F的坐标为（0，﹣2），直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线C1有且只有一个公共点，设点G的横坐标为b，点H的横坐标为a，则a﹣b是定值吗？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由．【答案】（1）y＝x2﹣1；（2）；（3）定值1．三．线段之积（共2小题）6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c，交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧，其中A点坐标（﹣1，0）；交y轴负半轴于点C，C点坐标（0，﹣3）．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1，若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．（3）如图2，点P是第一象限抛物线上一点，过点P的直线y＝mx+n（n＜0）与抛物线交于另外一点Q，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点．若OM•ON＝2，试探究m、n之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）D（4，5）；（3）m、n之间的数量关系为n+3m＝2．理由间接性．7．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣1）．（1）求抛物线的解析式；（2）D为抛物线y＝ax2+bx+c上不与抛物线的顶点和点A，B重合的动点．①设抛物线的对称轴与直线AD交于点F，与直线BD交于点G，点F关于x轴的对称点为F′，求证：GF′的长度为定值；②当∠BAD＝45°时，过线段AD上的点H（不含端点A，D）作AD的垂线，交抛物线于P，Q两点，求PH•QH的最大值．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣1；（2）①F′G＝为定值；②PH•QH的最大值为：．四．线段数量关系（共5小题）8．抛物线C：y＝x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）直接写出点A，B的坐标；（2）如图1，直线y＝x+1经过点A，交抛物线于另一点N，点D在抛物线上，满足△DAN的面积与△CAN的面积相等，求点D的横坐标；（3）如图2，将抛物线C向上平移，使其顶点M在x轴上，得到抛物线C1，P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线C1上两点（P点在Q点左侧），直线PQ交抛物线C1对称轴于点E，过点Q作y轴的平行线分别交x轴，直线PM于F，H两点，EH交x轴于点G，求证：EG＝GH．【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0）；（2）3或；（3）见解析．9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）若抛物线经过点（﹣1，1）且对称轴为直线x＝1，求a，c所满足的数量关系；（2）抛物线与y轴交于点，顶点为Q（2，0），过点的直线与抛物线交于E，F两点（点E在点F的左侧）．①求△EQF面积的最小值；②过点E作x轴的垂线，垂足为M，直线EM与直线FQ交于点N，连接PM，求证：PM∥QN．【答案】（1）3a+c＝1；（2）①4；②见解答．10．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（4，0），C（﹣1，0）两点，与y轴交于点B，点P为抛物线上的一个动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一个动点．设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2．求S1﹣S2的最大值，并求此时点P的坐标；（3）过点P作PD垂直于x轴于点D，与线段AB交于点N．设点D的横坐标为m，且2＜m＜4，PD中点为点M，AB中点为点E，若，求m的值．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）S1﹣S2的最大值为，点P的坐标为：（，）；（3）m＝．11．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，0），与y轴交于点B，对称轴为，点P是x轴上一点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．（1）求二次函数的表达式；（2）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）时，求点P的坐标；（3）分别过点E、F向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点M、N，矩形EMNF与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作G，G的最高点的纵坐标为m，最低点纵坐标为n，当m﹣n＝2OP时，求点P的坐标．【答案】（1）；（2）（﹣1，0），，；（3）P（6，0）．12．已知抛物线y＝﹣﹣2x+3n（n＞0）与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧）；与y轴交于点C，顶点为D．（1）如图1，若n＝1．①则D的坐标为（﹣1，4）；②当m≤x≤0时，抛物线的最小值为3，最大值为4，则m的取值范围为﹣2≤m≤﹣1 ．（2）如图2，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线PB 同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2nd．①求证：AC∥PB．②连接AP、OD、OQ、DQ，若AP＝QB，PQ＝4n，试判断△DOQ的形状是否随着n的变化而变化？并说明理由．【答案】（1）①（﹣1，4）；②﹣2≤m≤﹣1；（2）①证明见解析过程；②△DOQ的形状不会随着n的变化而变化，理由见解析过程．五．面积问题（共5小题）13．已知抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x﹣1，抛物线C2经过点A（﹣1，0），B（m+1，0）（m＞0），E为抛物线C2的顶点，M（x M，0）是x轴正半轴上的点．（1）若E在抛物线C1上，求点E的坐标；（用含m的式子表示）（2）若抛物线C2：y＝x2﹣mx+n，与y轴交于点C．①点D（m，y D）在抛物线C2上，当AM＝AD，x M＝5时，求m的值；②若m＝2，F是线段OB上的动点，过F作GF⊥CF交线段BC于点G，连接CE，GE，求△CGE面积的最小值．【答案】（1）E（m，﹣m2﹣m﹣1）；（2）①m＝3﹣1；②6﹣6．14．如图，在直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A的坐标为（﹣2，0）和原点O，将线段OA绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求抛物线解析式，判断点B是否在抛物线上；（2）连接AB，作点O关于AB的对称点O′，求四边形AOBO′的面积；（3）点P（n，0）是x轴上一个动点，过P点作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点N，将△ANB的面积记为S，若≤S≤，求n的取值范围．【答案】（1）y＝x2+x；点B在抛物线上，理由见解答过程；（2）2；（3）≤n≤﹣或≤n≤或≤n≤．15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）连接AC，BC，点D是直线BC下方抛物线上的一个的动点（不与B，C重合），①求△BCD面积的最大值；②若∠ACO+∠BCD＝∠ABC，求点D的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）①△BCD面积的最大值为；②D（，﹣）．16．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点B（4，0），与y轴交于点C，点P抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作PH⊥AB，垂足为H，作PE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F，设△PHF的面积为S1，△BEF的面积为S2，当时，求点P的坐标；（3）点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线BC垂直平分线段PN？若存在，请直接写出点N 坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+x+4；（2）；（3）存在点N，使得直线BC垂直平分线段PN；N的坐标是或．17．抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，当OP＝OA时，D是点C关于抛物线对称轴的对称点，M是抛物线上的动点，它的横坐标为m（﹣1＜m＜4），连接DM，CM，DM与直线AC交于点N．设△CMN和△CDN的面积分别为S1和S2，求的最大值．（3）如图2，直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为n．求的值．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）；（3）．。

2024届福建省泉州市惠安县中考试题猜想数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．92．将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（）．A．B．C．D．3．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是()A．a﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．ac＞bc D．﹣b＜﹣c4．﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣1 20185．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H 6．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．计算－5x2－3x2的结果是( )A．2x2B．3x2C．－8x2D．8x28．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A．2B．22C．2 D．439．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t 变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．计算：112a a-＝________． 12．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.13．关于x 的一元二次方程2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．14．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_____.15．计算：（a 2）2=_____．16．算术平方根等于本身的实数是__________.17．如图，在△ABC 中，AB ＝3+3，∠B ＝45°，∠C ＝105°，点D 、E 、F 分别在AC 、BC 、AB 上，且四边形ADEF 为菱形，若点P 是AE 上一个动点，则PF +PB 的最小值为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，已知抛物线y=ax 2﹣2ax+b 与x 轴交于A 、B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，且OC=3OA ，设抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点（其中点M 在点N 的右侧），在x 轴上是否存在点Q ，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．19．（5分）解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.20．（8分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？21．（10分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，且交BC于点F，AG平分∠BAC交CD于点G.求证：BF=AG.23．（12分）如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．24．（14分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．求y与x之间的函数关系式；直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故选A．考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理2、D【解题分析】将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后的顶点坐标即可得到旋转180°以后所得图象的解析式.【题目详解】由题意得，a=-.设旋转180°以后的顶点为（x′，y′），则x′=2×0-(-2)=2，y′=2×3-5=1,∴旋转180°以后的顶点为(2,1)，∴旋转180°以后所得图象的解析式为：.故选D.【题目点拨】本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180°以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设旋转前的的顶点为（x，y），旋转中心为（a，b），由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2a-x，2b-y），从而可求出旋转后的函数解析式.3、A【解题分析】根据数轴上点的位置确定出a，b，c的范围，判断即可．【题目详解】由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.故选A．【题目点拨】考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．4、B【解题分析】分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-1的相反数是1．故选：B．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．5、C【解题分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【题目详解】∴34，∵，∴3＜a＜4，故选：C．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题关键．6、A【解题分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【题目详解】A 、不是轴对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不合题意；故选：A ．【题目点拨】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误7、C【解题分析】利用合并同类项法则直接合并得出即可．【题目详解】解：222538.x x x --=-故选C.【题目点拨】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．8、C【解题分析】连接AC ,交O 于点,F 设,FN a =则2,NC a =()222,DC a =+()224,AC a =+根据△AMN 的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可.【题目详解】连接AC ,交O 于点,FO 内切于正方形,ABCD MN 为O 的切线，AC 经过点,,O F FNC 为等腰直角三角形， 2,NC FN = ,CD MN 为O 的切线，,EN NF =设,FN a =则2,NC a =()222,DC a =+()224,AC a =+()223,AF AC CF a ∴=-=+ △AMN 的面积为4， 则14,2MN AF ⋅⋅= 即()122234,2a a ⋅⋅+=解得222,a =- ()()()2121222 2.r EC a ==+=+-= 故选:C.【题目点拨】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.9、B【解题分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【题目详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B ．【题目点拨】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【题目详解】请在此输入详解！【题目点拨】请在此输入点睛！10、B【解题分析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、12a．【解题分析】根据异分母分式加减法法则计算即可．【题目详解】原式211 222a a a =-=．故答案为：12a．【题目点拨】本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则．12、2【解题分析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，∴设高为h，则6×2×h=16，解得：h=1．∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．13、k＜14且k≠1．【解题分析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞1，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：∵2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜14且k≠1．14、37【解题分析】一般方法:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P （A ）=m n.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.【题目详解】∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球,∴从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是:37 故答案为:37. 【题目点拨】本题主要考查概率的求法与运用,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.15、a 1．【解题分析】根据幂的乘方法则进行计算即可.【题目详解】()22224.a a a ⨯==故答案为4.a【题目点拨】考查幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键.16、0或1【解题分析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案． 解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．17【解题分析】如图，连接OD ，BD ，作DH ⊥AB 于H ，EG ⊥AB 于G ．由四边形ADEF 是菱形，推出F ，D 关于直线AE 对称，推出PF=PD ，推出PF+PB=PA+PB ，由PD+PB≥BD ，推出PF+PB 的最小值是线段BD 的长．【题目详解】如图，连接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．∵四边形ADEF是菱形，∴F，D关于直线AE对称，∴PF=PD，∴PF+PB=PA+PB，∵PD+PB≥BD，∴PF+PB的最小值是线段BD的长，∵∠CAB=180°-105°-45°=30°，设AF=EF=AD=x，则DH=EG=12x，FG=32x，∵∠EGB=45°，EG⊥BG，∴EG=BG=12x，∴3123∴x=2，∴DH=1，BH=3，∴2213+10，∴PF+PB10，10．【题目点拨】本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P（2，1）或35+55-；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（250），Q1（50），Q40），Q50）.【解题分析】(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标，已知OC=1OA，即可得到点C的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式．（2）求出点C关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相等，因此要分两种情况讨论：①CD=PD，根据抛物线的对称性可知，C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求，坐标易求得；②PD=PC，可设出点P的坐标，然后表示出PC、PD的长，根据它们的等量关系列式求出点P的坐标．（1）此题要分三种情况讨论：①点Q是直角顶点，那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点，由此求得点Q的坐标；②M、N在x轴上方，且以N为直角顶点时，可设出点N的坐标，根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N点距离的2倍，而△MNQ是等腰直角三角形，则QN=MN，由此可表示出点N的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于N点横坐标的方程，从而求得点Q的坐标；根据抛物线的对称性知：Q关于抛物线的对称点也符合题意；③M、N在x轴下方，且以N为直角顶点时，方法同②．【题目详解】解:（1）由y=ax2﹣2ax+b可得抛物线对称轴为x=1，由B（1，0）可得A（﹣1，0）；∵OC=1OA，∴C（0，1）；依题意有：203a a bb++=⎧⎨=⎩，解得13ab=-⎧⎨=⎩；∴y=﹣x2+2x+1．（2）存在．①DC=DP时，由C点（0，1）和x=1可得对称点为P（2，1）；设P2（x，y），∵C（0，1），P（2，1），∴CP=2，∵D（1，4），∴＜2，②由①此时CD⊥PD，根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；②PC=PD时，∵CP22=（1﹣y）2+x2，D P22=（x﹣1）2+（4﹣y）2∴（1﹣y）2+x2=（x﹣1）2+（4﹣y）2将y=﹣x2+2x+1代入可得：35 x+=∴555y=；∴P2（35+55-．综上所述，P（2，135+55-．（1）存在，且Q1（1，0），Q2（250），Q1（50），Q450），Q550）；①若Q是直角顶点，由对称性可直接得Q1（1，0）；②若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；设Q2（x，0）（x＜1），∴MN=2Q1O2=2（1﹣x），∵△Q2MN为等腰直角三角形；∴y=2（1﹣x）即﹣x2+2x+1=2（1﹣x）；∵x＜1，∴Q2（250）；由对称性可得Q150）；③若N是直角顶点，且M、N在x轴下方时；同理设Q4（x，y），（x＜1）∴Q1Q4=1﹣x，而Q4N=2（Q1Q4），∵y为负，∴﹣y=2（1﹣x），∴﹣（﹣x2+2x+1）=2（1﹣x），∵x＜1，∴x=5∴Q4（50）；由对称性可得Q 5（5+2，0）．【题目点拨】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.19、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解题分析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x 122x x +>-≥-①②， 由①得，x<4；由②得，x ⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：20、 (1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解题分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【题目详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为2．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+2=150，解得x 1=25，x 2=3．∵3＞28，∴x2=3不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．21、45人【解题分析】解：设原计划有x人参加了这次植树活动依题意得：18018021.5x x=+解得x=30人经检验x=30是原方程式的根实际参加了这次植树活动1.5x=45人答实际有45人参加了这次植树活动．22、见解析【解题分析】根据角平分线的性质和直角三角形性质求∠BAF=∠ACG.进一步证明△ABF≌△CAG，从而证明BF=AG. 【题目详解】证明：∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，又∵AG平分∠BAC，∴∠GAC=12∠BAC=45°，又∵∠BAC=90°，AE⊥CD，∴∠BAF+∠ADE=90°，∠ACG +∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ACG. 又∵AB=CA,∴B GACAB CABAF ACG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF≌△CAG（ASA），∴BF=AG【题目点拨】此题重点考查学生对三角形全等证明的理解，熟练掌握两三角形全等的证明是解题的关键.23、（1）见解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.【解题分析】整体分析：（1）用ASA证明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据△ADE≌△CBF，和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.解：(1)证明：∵AD∥BC，DE∥BF，∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.在△ADE和△CBF中，E FAE CFDAE BCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC. 理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF. ∵AE＝CF，∴EC＝AF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.24、（1）3yx=；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解题分析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．。

中考数学复习提纲—定点定值问题班级 姓名 号数_______一、定点问题——由字母参数产生的定点 例1．阅读以下内容，然后解决问题 无论m 为任何实数，函数的图像总会经过的点是（ ）.A. （1，3）B. （1，0）C. （－1，3）D. （－1，0）方法1：变换主元法①x x x y x y -=+-=⎧⎨⎩==⎧⎨⎩1020132，解得 这类问题一般解法是根据直线或抛物线的动因，先选择适当的参数，用参数表示出直线或抛物线方程，然后按参数整理，并令参数的系数为0得方程组，解方程或方程组求出定点坐标。

方法2：特殊值法任意给m 赋予两个特殊值，不妨设m=0和m=2。

y x x y x =+=+⎧⎨⎪⎩⎪2222，解得所以，无论m 为何值时，该二次函数的图像恒过定点（1，3）。

故应选A 。

练习． 一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过定点________________ 抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1，那么此抛物线必定经过______和____ 二、定值问题1.线段长度为定值例2．若直线y=8k 与二次函数L ：y=kx 2﹣4kx+3k （k ≠0）交于E 、F 两点。

（1）直接抛物线的对称轴直线__________；（2对于不同的k 的值，线段EF 的长度是否发生变化？如果不会， 请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．练习2．如图，扇形OAB 的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°.点C 是AB⌒上异于A ，B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E.连接DE ，点G ，H 在线段DE 上，且DG=GH=HE.在CD ，CG ，DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请写出出该线段的长度. 2. 角度为定值例3．如图二次函数y ＝x 2+bx ﹣3的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点，点B 的坐标为（3，0），与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ，其纵坐标为2，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M ．（1）求二次函数的表达式；y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4． D （1，BOACE HG D2）．（2）在点T的运动过程中，∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

2024届惠安广海中学中考冲刺卷数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C 的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．9a B．35a C．22a b+D．1 2 a+3．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2D．y=1 x4．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是265．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是()A．B．C．D．6．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．16+162B．16+82C．24+162D．4+427．在反比例函数1kyx-=的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1D．k＜18．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12C．13D．149．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg 用科学记数法可表示为( )A．13×710kg B．0.13×810kg C．1.3×710kg D．1.3×810kg10．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组2325x yx y-=⎧⎨+=⎩的解，则3a﹣b的算术平方根是_____．12．不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________.13．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．14．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_____．15．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.16．计算：﹣22÷（﹣14）=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？18．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数kyx=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．求k和b的值；求△OAB的面积．19．（8分）已知AB 是O 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.如图①，过点C 作O 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长；如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.20．（8分）如图，在Rt △ABC 中，CD ，CE 分别是斜边AB 上的高，中线，BC ＝a ，AC ＝b ．若a ＝3，b ＝4，求DE 的长；直接写出：CD ＝ （用含a ，b 的代数式表示）；若b ＝3，tan ∠DCE=13，求a 的值．21．（8分）已知：如图所示，在ABC ∆中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B 和C ∠的度数.22．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表： 商品名称 甲 乙 进价(元/件) 40 90 售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x 件，商场售完这100件商品的总利润为y 元．写出y 关于x 的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？23．（12分）已知，抛物线y=ax2+c过点（-2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y 轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，连接FC，求证：FC平分∠BFO；②当k= 时，点F是线段AB的中点；（3）如图2，M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使△MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由．24．如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC．（1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数；（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．2、C【解题分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C．【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3、D【解题分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．【题目详解】A．正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；B．一次函数y=-3x+1与x轴交于（13，0），不合题意；C．二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意；D．反比例函数y=1x与x轴没有交点，符合题意；故选D．4、C【解题分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【题目详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数=91720955++++=12，故本选项正确；D、方差=15[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=1565，故本选项错误.故选C．【题目点拨】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．5、C【解题分析】根据主视图的定义判断即可．【题目详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C正确．故选：C．【题目点拨】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．6、A【解题分析】分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【题目详解】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=4=2+4×4=,所以答案选择A项.【题目点拨】本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.7、A【解题分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解可得k 的取值范围． 【题目详解】解：根据题意，在反比例函数1k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小， 即可得k ﹣1＞0， 解得k ＞1． 故选A ． 【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大． 8、C 【解题分析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD ﹣AB=2（图2中），AD=AB ﹣BD=4（图3中）； ∵CE ∥AB ， ∴△ECF ∽△ADF ， 得12CE CF AD DF ==， 即DF=2CF ，所以CF ：CD=1：3， 故选C ．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键. 9、D 【解题分析】试题分析：科学计数法是指：a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一. 10、C 【解题分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可. 【题目详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A 正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；故选C．【题目点拨】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、．【解题分析】灵活运用方程的性质求解即可。