初中数学学习方法：单项式
初中数学学习方法：单项式
单项式：数或字母积的形式的式子叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
单项式注意：系数是1或-1时1可以省略不写。
《整式 单项式》 一、自主学习与合作探究： （二）、知识点归纳： 叫做单项式， 叫做单项式的系数， 叫做单项式的次数。 特别注意：单独的 或 也叫单项式. （一）、自学检测： 1.下列各式：(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2; (4)－5ab 2; (5) a （m+n ）; (6)－xy 2; (7)－5;（8）12x +（9）ab=ba;（10）b a ;（11）y 中，是 单项式（填序号） 2. 判断题（对的打√，错的打×） （1）字母a 和数字1都不是单项式( ) （2）x 3可以看作x 1与3的乘积，所以式子x 3是单项式( ) （3）单项式xyz 的次数是3( ) （4）-323y x 这个单项式系数是2，次数是4( ) （5）42的次数是4( ) 下列写法都不规范：①1x ，应为 ②-1x 应为 ③a ×3应为 ④a ÷2 ⑤ 31x 4应为 练习 1.填空题 （1）整式3x ，-53ab ，t ＋1，0.12h ＋b 中，单项式有_________， （2）如图，长方形的宽为a ，长为b ，则周长为_________，面积为_________．
2.选择题 （1）下面说法中，正确的是( ) A ．x 的系数为0 B ．x 的次数为0 C ．3x 的系数为1 D ．3 x 的次数为1 （2）下面说法中，正确的是( ) A ．xy ＋1是单项式 B ． xy 1是单项式 C ． 12xy -是单项式 D ．3xy 是单项式 （3）单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是( ) A ．系数为-1，次数为3 B ．系数为-1，次数为5 C ．系数为-1，次数为6 D ．以上说法都不对
单项式 ?单项式： 表示数或字母的积的式子叫做单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。 ?单项式性质： 1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的 式子是分式。例如：1/x不是单项式。 分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式） a，－5，X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。 2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如：1和x2y也是单项式。 3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数 的倒数）。 4.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数 的单项式系数为－1。 5.如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。 6.0也是数字，也属于单项式。 7.有分数也属于单项式。 单项式的次数与系数： 1.单项式是字母与数的乘积。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数。 单项式是几次，就叫做几次单项式。 如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5 字母t的指数是1，100t是一次单项式； 在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。 如：xy ，3，a z，ab，b ...... 都是单项式。 单项式书写规则： 1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面； 2.乘号可以省略为点或不写； 3.除法的式子可以写成分数式； 4.带分数与字母相乘，带分数要化为假分数 5.π是常数，因此也可以作为系数。（“π”是特指的数，不是字母,读pài。） 6.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ - ab ]等。 7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中（因为这样为分式， 不为单项式） 8.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。 9.常数的系数是它本身，次数为零。 ?单项式的运算法则： 加减法则
四望中学七（3）单项式与多项式检测题 四望中学 严桂龙 一．选择题： 1.在下列代数式：12,2 12,3,12,21,21+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有（） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 2.下列说法错误的是（ ） A ．y x 223-的系数是23- B ．数字0也是单项式 C ．xy π32的系数是32 D ．x π-是一次单项式 3.下列语句正确的是（ ） （A ）x 2＋1是二次单项式 （B ）－m 2的次数是2，系数是1 （C ）21x 是二次单项式 （D ）32abc 是三次单项式 4.2a 2－3ab ＋2b 2－（2a 2＋ab －3b 2）的值是（ ） （A ）2ab －5b 2 （B ）4ab ＋5b 2 （C ）－2ab －5b 2 （D ）－4ab ＋5b 2 5.减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是（ ） （A ）4x 2－5x －5 （B ）－4x 2＋5x ＋5 （C ）4x 2－x －5 （D ）4x 2－5 6． 下列说法正确的是（ ） A ．没有加、减运算的式子叫单项式； B ．35πab 的系数是3 5，次数是3 C ．单项式―1的次数是0 ； D ．2a 2b ―2ab+3是二次三项式 7．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ ） A ．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5
8.下列多项式次数为3的是（ ） （A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －1 9．设a m =8，a n =16，则a n m +=（ ） A ．24 B.32 C.64 D.128 10．在y 3+1，m 3+1，―x 2y ，c ab ―1，―8z ，0中，整式的个数是（ ） A. 6 B.3 C.4 D.5 二、填空题：（本题共20分） 11． 单项式―x 2yz 2的系数 、次数分别是 12．若x 2·x 4·（ ）=x 16，则括号内应填x 的代数式为 13．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数 14.若单项式－2x 3y n －3是一个关于x ，y 的5次单项式，则n=_________. 15.若多项式（m+2）12 -m x y 2－3xy 3是五次二项式，则m=___________. 16.写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为—6，则这个二次三项式是__________。 17.计算（a ＋3a ＋5a ＋…＋2003a ）－（2a ＋4a ＋6a ＋…＋2004a ）=________ 18.请写出一个关于x 的二次三项式,使二次项的系数为1，一次项的系数为－3，常数项是2，则这个二次三项式是________. 19．若(m －1)xy n +1是关于x 、y 的系数为－2的三次单项式，则m =________,n =________. 20．2x 2-3xy 2+x-1的各项分别为________ ． 三．解答题： 1.如果多项式3x m ―（n ―1）x+1是关于x 的二次二项式，试求m ，n 的值。
2.1 整式 第2课时单项式 学习目标和要求： 1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。 3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。 4.理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 5.会用单项式表示简单的数量关系. 学习重点和难点： 重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 难点：多项式的次数。 情境导入 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？ 1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________；体积是________． (2)设n表示一个数，则它的相反数是________； (3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元． (4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米． 2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．
教学过程: 一、复习引入 1.列代数式 (1)若正方体的边长为a ,则正方体的面积是 ; (2)若三角形一边长为a ,并且这边上的高为h ,则这个三角形的面积为 ; (3)若x 表示正方体的棱长,则正方体的体积是 ; (4)若m 表示一个有理数,则它的相反数是 . 2.请学生说出所列代数式的意义. 3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征. 一、知识链接 用代数式表示下列数量： (1) 若正方形的边长为a ，则正方形的面积是_______ ； (2) 若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为_______； (3) 若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是_______； (4) 若m 表示一个有理数，则它的相反数是_______； (5) 小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_______元. 二、新知预习 【自主归纳】 1.上面所填的这些式子中，由_______与_____（或______与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个_____也叫单项式. 当数与字母相乘或字母与字母相乘时，可以省略 号，且把数字因数写在字母因数的 面，如266a a a ??=. 2.单项式的系数和次数 一个单项式中， 叫做这个单项式的系数. 一个单项式中， 叫做这个单项式的次数. 二、讲授新课
一、选择题 1.计算2322)(xy y x -?的结果是（ ） A. 105y x B. 84y x C. 85y x - D.126y x 2.)()4 1()21(22232y x y x y x -?+-计算结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 3612 5y x - 3.2233)108.0()105.2(?-?? 计算结果是（ ） A. 13106? B. 13106?- C. 13102? D. 1410 4.计算)3()2 1(23322y x z y x xy -?-?的结果是（ ） A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553- 5.计算22232)3(2)(b a b a b a -?+-的结果为（ ） A. 3617b a - B. 3618b a - C. 3617b a D. 3618b a 6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ） A. m x 212 B. m x 235 C. 235+m x D. 212+m x 7.22343)()2(yc x y x -?-等于（ ） A. 214138c y x - B. 214138c y x C. 224368c y x - D. 224368c y x 8.992213y x y x y x n n m m =??++-，则=-n m 34（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定 9. 计算))(3 2()3(32m n m y y x x -?-?-的结果是（ ） A. mn m y x 43 B. m m y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(3 11 10.下列计算错误的是（ ） A.122332)()(a a a =-? B.743222)()(b a b a ab =-?- C.212218)3()2(++=-?n n n n y x y x xy D.333222))()((z y x zx yz xy -=--- 二、填空题： 1..___________))((22=x a ax 2.3522)_)((_________y x y x -=
单项式（北京习题集）（教师版） 一．选择题 二．填空题（共3小题） 1．（2019 秋?海淀区校级期中）单项式的系数是 ；次数是 ． 2．（2019秋?东城区校级期中）写出一个只含有字母、，且系数为2的3次单项式是 ． 3．（2019秋?海淀区校级期中）的系数是 ，次数是 ． 三．解答题（共6小题） 4．（2013秋?石景山区期末）下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现： （1）第4个图形中火柴棒的根数是 ； （2）第个图形中火柴棒的根数是 ． 5．（2013?延庆县一模）将正方形（如图作如下划分： 第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图，得线段和，它们交于点，此时图2中共有5个正方形； 第2次划分：将图2左上角正方形按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有 个正方形； 若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有 个正方形； 继续划分下去，能否将正方形划分成有2011个正方形的图形？需说明理由． 6．（2017秋?西城区校级期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题： （1）、、、， ； （2）试写出第2008个单项式； （3）试写出第个单项式． 7．（2016秋?西城区校级期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题： 213 x y a b 2449 x y z πn n n ABCD 1)ABCD 2)HF EG M AEMH ABCD a 22a -33a 44a -n
（1）、、、， ， ； （2）试写出第2007个单项式 ；第2008个单项式 ； （3）试写出第个单项式 ． 8．（2011秋?西城区校级期中）按照规律填上所缺的单项式并回答问题： （1）、、、， ， ； （2）试写出第2007个和第2008个单项式； （3）试写出第个单项式． 9．（2011春?石景山区期末）观察下面的一列单项式：，，，，根据你发现的规律，第个单项式为 ． a 22a -33a 44a -n a 22a -33a 44a -n x 22x -34x 48x -?n
第十讲：单项式与多项式 一、考点、热点回顾 1. 熟练运用单项式乘多项式的计算； 2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力. 3. 单项式乘多项式法则. 二、典型例题 1．单项式乘以多项式法则______________________________________________________. 2．例题讲解 例1：计算（1）()()3432-?-x x ； （2）ab ab ab 3 13432???? ??- 计算： （1） a (2a －3) （2） a 2 (1－3a ) （3） 3x (x 2－2x －1) （4） －2x 2y (3x 2－2x －3) (5)(2x 2－3xy +4y 2)(－2xy ) （6） （7）－4x (2x 2＋3x －1) 例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积． 例3：计算 （1）3x (x 2－2x －1)－2x 2(x －3) （2）－6xy (x 2－2xy －y 2)＋3xy (2x 2－4xy ＋y 2) （3） x 2－2x [2x 2－3(x 2－2x －3)] （4） 2a (a 2－3a ＋4)－a (2a 2＋6a －1) 2321 2(1) 2 a a a a -- -
例4：解方程 （1） 2x (x －1)－x (3x ＋2)=-x (x ＋2)－12 （2）x 2(3x ＋5)＋5=x (－x 2＋4x 2＋5x ) ＋x 计算下列各题 （1）(－2a )·(2a 2－3a ＋1) （2）(23ab 2－2ab )· 1 2 ab （3）(3x 2y －xy 2)·3xy （4）2x (x 2－12x +1) （5）(－3x 2)·(4x 2－4 9x ＋1) （6）(－2ab 2)2(3a 2b －2ab －4b 3) （7）3x 2·(－3xy )2－x 2(x 2y 2－2x ) （8）2a · (a 2+3a －2)－3(a 3+2a 2－a +1) 一．选择： 1.下列运算中不正确的是 （ ） A ．3xy －(x 2－2xy )=5xy －x 2 B ．5x (2x 2－y )=10x 3－5xy C ．5mn (2m +3n －1)=10m 2n +15mn 2－1 D ．(ab )2(2ab 2－c )=2a 3b 4－a 2b 2c 2．－a 2（a －b +c ）与a （a 2－ab +ac ）的关系是 （ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．前者是后者的－a 倍 D ．以上结果都不对 二.计算下列各题 （1）(－2x )2(x 2－1 2 x +1) （2）5a (a 2－3a +1)－a 2(1－a )
《单项式》教案 教学内容 课本第53页至第56页． 教学目标 1．知识与技能 （1）能用代数式表示实际问题中的数量关系． （2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数． 2．过程与方法 经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力． 3．情感态度与价值观 通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便． 重、难点与关键 1．重点：单项式的有关概念． 2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数． 3．关键：正确理解单项式、单项式系数和次数的概念． 教具准备 教师：多媒体课件、投影仪． 教学过程 一、新授 教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题： 1．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题： （1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？ （2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t?的式子表示这段铁路的全长吗？ （3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？?冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ 分析：（1）根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间．?列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200（千米），3小时行驶的路程为100×3=300（千米），?t小时行驶的路程为100×t=100t（千米）． （2）列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为120×2.1t（千米）；列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t（千米）．（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，?那么通过非冻土地段要（u-0.5）小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120（u-0.5）千米，这段铁路的全长为[100u+120（u-0.5）]千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120（u-0.5）]千米．思路点拨：上述问题（1）可由学生自己完成，问题（2）、（3）先由学生思考、?交流的基础上教师引导学生分析怎样列式． 上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，?通过本章学习，我们还可以将上述问题（2）、（3）进行加减运算，化简．
2.1.1 整式（单项式） 【学习目标】 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 【学习过程】 创设问题情境：1只青蛙1张嘴 2只眼4条腿 1声扑通跳下水。2只青蛙，2张嘴 4只眼睛， 8条腿 ， 2声扑通跳下水。 n 只青蛙， 张嘴 ， 只眼睛， 条腿 ， 声扑通跳下水。 1.填空 (1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ； (2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； (3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ； (5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 2.试说出所列式子的意义。 3.观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征。 二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲： 请同学们围绕着“什么叫做单项式？单项式的系数？单项式的次数？”这些问题，自学课文第53页开始到57页“练习”为止。 （二）、自学检测： 1.下列各式：(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2 ; (4)－5ab 2 ; (5) a （m+n ）; (6)－xy 2 ; (7)－5;（8） 12x +（9）ab=ba;（10）b a ;（11）y 中，是 单项式（填序号） 2. 判断题（对的打√，错的打×） （1）字母a 和数字1都不是单项式( ) （2） x 3可以看作x 1与3的乘积，所以式子x 3 是单项式( ) （3）单项式xyz 的次数是3( ) （4）-3 23y x 这个单项式系数是2，次数是4( ) （5）下列关于4 2的次数是4( ) （三）知识点归纳：
初中数学单项式整式的计算练习题 一、单选题 1.下列计算中结果正确的是( ) A.4+5ab=9ab B.6xy-x=6y C.3a 2b-3ba 2=0 D.12x 3+5x 4=17x 7 2.下列式子书写正确的是( ) A. 48a B. x y ÷ C. ()a x y + D. 1 12 abc 3.下列各式中是多项式的是( ) A 12- B. x y + C. 3ab D.22a b - 4、若 是一个三次多项式, 是一个四次多项式,则 一定是( ) A.三次多项式 B.四次多项式 C.七次多项式 D.四次整式 5.下列说法中正确的是( ) A. x 的次数是0 B. 1y 是单项式 C. 12 是单项式 D. 5a -的系数是5 二、解答题 6.把多项式2x 2-y 2+x-3y 写成两个二项式的和 三、计算题 7.化简求值. (1)233360.5xy xy x y -+23335 4.5xy xy x y -+-，其中1, 4.2 x y =-= (2)222{35[4a a a --++2(31)]}5a a ----，其中 3.a = 8.先化简，再求值： （1）22646a b a b ---，其中2,13 a b ==-； （2）2222 1553x y xy xy x y -+-+，其中1 1,23x y =-=. 四、填空题 9.观察下列单项式: 2345,3,5,7,9x x x x x --,……按此规律,可以得到第2008个单项式是_____.第 n 个单项式怎样表示______.
10.单项式3 58 ab 的系数是______,次数是_____.
初中数学-单项式乘以单项式练习知能点1 底数为单项式的单项式乘法 1．（4x4y）（－xy3）5的计算结果是_______． 2．计算：（－1 2x2y）3·（－3xy2）2=______． 3．（－3a2b3）2·4（－a3b2）5=________． 4．若（mx3）·（2xk）=－8x18，则适合此等式的m=______，k=______．5．若（2xa）2·（3ybx4）与x8y是同类项，则a6=_______． 6．（－1 2x2y）3·3xy2·（2xy2）2=_______． 7．下列计算正确的是（）． A．6x2·3xy=9x3y B．（2ab2）·（－3ab）=－a2b3 C．（mn）2·（－m2n）=－m3n3 D．（－3x2y）·（－3xy）=9x3y2 8．用科学记数法表示（2×102）×（15×106）的结果应为（）．A．30×108 B．3.0×107 C．3.0×109 D．3.0×1010 9．（－a3）2·（－a3）·（－a）+（－a3）3等于（）． A．0 B．a10－a9 C．a10－a12 D．a9－a12 10．已知x3ym－1·xm+ny2n+2=x9y9，则4m－3n等于（）． A．8 B．9 C．10 D．11 11．化简: （1）（－7a5c）·（－2a3b）（2）（－2 3a2b）（ 5 6ac2）
（3）（－3x）（－2 3x2y）（－ 3 4y3z2）（4）5a3b·（－3b）2+（－ab）·（－6ab）2 知能点2 底数为多项式的单项式乘法 12．m为偶数，则（a－b）m·（b－a）n与（b－a）m+n的结果是（）．A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．以上说法都不对13．计算: （1）（x+y）2·（－x－y）3·[－3 4（x－y）3]· 6 5（y－x）2 （2）[（x－y）3] 6·（y－x）3·3（x－y）2 知能点3 创新应用 14．卫星绕地球的运转速度为7.9×103m/s，那么卫星绕地球运转2×105s的运行路程为________m．
北师大版数学七年级 一．选择题： 1.在下列代数式：1,212,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 2.下列多项式次数为3的是【 】 （A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －1 3.下列说法中正确的是【 】 （A ）代数式一定是单项式 （B ）单项式一定是代数式 （C ）单项式x 的次数是0 （D ）单项式－π2x 2y 2的次数是6。 4.下列语句正确的是【 】 （A ）x 2＋1是二次单项式 （B ）－m 2的次数是2，系数是1 （C ）21x 是二次单项式 （D ）32abc 是三次单项式 5.2a 2－3ab ＋2b 2－（2a 2＋ab －3b 2）的值是【 】 （A ）2ab －5b 2 （B ）4ab ＋5b 2 （C ）－2ab －5b 2 （D ）－4ab ＋5b 2 6.下列整式加减正确的是【 】 （A ）2x －（x 2＋2x ）=x 2 （B ）2x －（x 2－2x ）=x 2 （C ）2x ＋（y ＋2x ）=y （D ）2x －（x 2－2x ）=x 2 7.减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是【 】 （A ）4x 2－5x －5 （B ）－4x 2＋5x ＋5 （C ）4x 2－x －5 （D ）4x 2－5 8.一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2y ，这个多项式是【 】 （A ）x 3＋3xy 2 （B ）x 3－3xy 2 （C ）x 3－6x 2y ＋3xy 2 （D ）x 3－6x 2y －3xy 2 9． 下列说法正确的是（ ） A.8―z 2是多项式 B. ―x 2yz 是三次单项式，系数为0 C. x 2―3xy 2+2 x 2y 3―1是五次多项式 D. x b 5-是单项式 10． 下列结论中，正确的是（ ） A ．单项式52ab 2的系数是2，次数是2； B ．单项式a 既没有系数，也没有指数 C ．单项式—ab 2c 的系数是—1，次数是4 ； D ．没有加减运算的代数式是单项式 11． 单项式―x 2yz 2的系数、次数分别是（ ） A ．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4 12． 下列说法正确的是（ ） A ．没有加、减运算的式子叫单项式； B ．35πab 的系数是35，次数是3 C ．单项式―1的次数是0 ； D ．2a 2b ―2ab+3是二次三项式 13．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ ） A ．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5
单项式和多项式 一、基本练习： 1. 单项式: 由______ 与___ 的积组成的代数式。单独的一个___或 ____ 也是单项式。 2. 练习:判断下列各代数式哪些是单项式 (1) x 3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a 2b (7)-5 。 3. 单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项 式中的数字(包括数字符号)部分。如x3,n ,ab , 2.6h , -m它们都是 单项式，系数分别为 ______ 4、单项式次数：一个单项式中， _____ 的指数的和叫这个单项式的 次数。只与字母指数有关。如x3，ab， 2.6h，-m, 它们都是单项式，次数分别为 _____ 分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。 5、判断下列代数式是否是单项式。如不是, 请说明理由;如是, 请指出 它的系数和次数。 -m mn n a+3 b - a n x+ y 5x+1 6、请你写出三个单项式： (1)此单项式含有字母x、y； (2)此单 项式的次数是5； 二、巩固练习 1 、单项式-a 2b3c( ) A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6
D.系数是1次数是6 2. 判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是,请指出它的系数和次数。 -3 , a 2b, , a2-b2■- , 2x 2+3x+5 n R 3. 制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%后降价5%则此时该产品的成本价为() 2 A.不变 B.a(1+5%) C.a(1+5%)(1 —5%) D.a(1 —5%)2 4. (1)若长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的面积为___________ . (2) 若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款_____________ 元. (3) 某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元， 乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票______ 元. 5. 某公司职员，月工资a元，增加10%后达到 _____ 元. 6. 如果一个两位数，十位上数字为x,个位上数字为y，则这个两位 数为 ____ . 7. 有一棵树苗，刚栽下去时，树咼2米，以后每年长0.3米，则n年后树高米_ 三、多项式1、 _________________ 片做多项式
整式第一节练习 班别: 姓名 一、填空选择（每小题5分，共85分） 1. 23x y -的系数是 ，次数是 ． ２．当a=3, b=2时，代数式222a ab b -+的值是 ． ３．x 与5的和的３倍可以表示为 ． ４．三角形的高是底的12 ，底为x 厘米，则这个三角形的面积是 ． ５．27x y -的系数是 ，次数是 ． ６．－m 的系数是， ，次数是 ． ７．多项式2343x x --+的次数是 ． ８．多项式332646 x y x xy -+-的项数是 项，次数是 ，最高次数项的系数是 ． ９．多项式232142253 a a a b c +-+是 次 项式． 10.一个圆的半径是r ，另一个圆的半径是它的５倍，则这两个圆的周长之和为 ． 11.一台电视机的原价为a 元，降价４%后的价格是 元． 12.若21(32)n m x y +-是关于x,y 的系数为１的五次单项式，则m= ,n= 13.如果一个多项式的次数是６，则这个多项式的任何一项的次数都（ ）Ａ．等于６， Ｂ．不大于６， Ｃ．小于６， Ｄ．不小于６ 14.若3223m n x y x y -与是同类项，则m+n= 15.单项式23xy z -的系数和次数分别是（ ） Ａ．－１，５ Ｂ．０，６ Ｃ．－１，６ Ｄ．０，５
16.多项式2112 x x ---的各项分别是（ ） Ａ．21,,12x x - Ｂ．21,,12x x --- Ｃ．21,,12x x Ｄ．以上都不对 17．下列下列说法正确的是（ ） Ａ．代数式313x π-的系数是13- Ｂ．０和a 都是单项式． Ｃ．数a 的23与这个数的和表示为2233a a + Ｄ．合并同类项220n n --= 二解答题（共15分） 18.把下列各整式填入相应的圈中（7分） 322122,1,26,,,,,055m xy ab ax bx c a ab c ++++ 单项式 多项式 19.关于x 的多项式3(4)b a x x x b --+-的次数是２，求当x=－2时这个多项式的值． （8分）
北师大版数学七年级 一．选择题： 1.在下列代数式：1,212,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 2.下列多项式次数为3的是【 】 （A ）－5x 2＋6x －1 （B ）πx 2＋x －1 （C ）a 2b ＋ab ＋b 2 （D ）x 2y 2－2xy －1 3.下列说法中正确的是【 】 （A ）代数式一定是单项式 （B ）单项式一定是代数式 # （C ）单项式x 的次数是0 （D ）单项式－π2x 2y 2的次数是6。 4.下列语句正确的是【 】 （A ）x 2＋1是二次单项式 （B ）－m 2的次数是2，系数是1 （C ）21x 是二次单项式 （D ）32abc 是三次单项式 －3ab ＋2b 2－（2a 2＋ab －3b 2）的值是【 】 （A ）2ab －5b 2 （B ）4ab ＋5b 2 （C ）－2ab －5b 2 （D ）－4ab ＋5b 2 6.下列整式加减正确的是【 】 （A ）2x －（x 2＋2x ）=x 2 （B ）2x －（x 2－2x ）=x 2 ~ （C ）2x ＋（y ＋2x ）=y （D ）2x －（x 2－2x ）=x 2 7.减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是【 】 （A ）4x 2－5x －5 （B ）－4x 2＋5x ＋5 （C ）4x 2－x －5 （D ）4x 2－5 8.一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2y ，这个多项式是【 】 （A ）x 3＋3xy 2 （B ）x 3－3xy 2 （C ）x 3－6x 2y ＋3xy 2 （D ）x 3－6x 2y －3xy 2 9． 下列说法正确的是（ ） ―z 2是多项式 B. ―x 2yz 是三次单项式，系数为0 C. x 2―3xy 2+2 x 2y 3―1是五次多项式 D. x b 5-是单项式 … 10． 下列结论中，正确的是（ ） A ．单项式52ab 2的系数是2，次数是2； B ．单项式a 既没有系数，也没有指数 C ．单项式—ab 2c 的系数是—1，次数是4 ； D ．没有加减运算的代数式是单项式 11． 单项式―x 2yz 2的系数、次数分别是（ ） A ．0，2 ，4 C. ―1，5 D. 1，4 12． 下列说法正确的是（ ） A ．没有加、减运算的式子叫单项式； B ．35πab 的系数是3 5，次数是3
2.1单项式 第1课时 一、知识要点 1、数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 二、例题导航 例1、指出下列各单项式的系数和次数： 7 ,,5,332322y x bc a ab a π- 点拨：①根据定义判断系数和次数；②当系数为1或-1时，往往1省略不写，③π为圆周率相对字母为y x ,. 解：各项的系数分别是7 ,1,5,31π- 各项的次数分别是：一，三，六，五 例2、判断下列各式哪些是单项式： ①x ab 2②a ③25ab -④y x +⑤85.0-⑥21+x ⑦2x ⑧0 点拨：严格按照定义数字与字母的积的形式，单独的一个数或一个字母也是单项式。①中含有数字（字母）与字母商的形式；④⑥中分别含有字母与字母和的形式与字母与数字和的形式。 解：②③⑤⑦⑧ 例3、单项式y x m -45.0与26xy 的次数相同，求m 的值。 点拨：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，而26xy 的次数为3，所以 314=+-m 解：2=m 三、基础过关 1、每包书有１２册，n 包书有 册； 2、底边长为a ，高为h 的三角形的面积是 ； 3、一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积________；
4、产量由m 千克增长10%,就达到_______千克; 5、一台电视机原价a 元，现按原价的９折出售， 这台电视机现在的售价为 元； 6、一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形面积是 ； 7、32z xy -的系数及次数分别是（ ） A ．系数是0，次数是5 ； B ．系数是1，次数是6； C ．系数是-1，次数是5； D ．系数是-1，次数是6； 8、（2009，恩施）某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是 . 9、3 2xy π-的系数是 ，次数是 。 10、下列说法错误的是（ ） A ．y x 223-的系数是2 3- B ．数字0也是单项式 C ．xy π3 2的系数是32 D ．x π-是一次单项式 11、在下列各式中：352y x ，x 2π，1-，12-x a 3，32+-a 中，是单项式的有： 。 12、如果3 21 22--n y x 是七次单项式，则n 的值为（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 13、小明上学步行的速度为5千米/时，若小明到学校的路程为s 千米，则他上学和放学共需要走（ ） A ．5 s 小时 B ．s 5小时
单项式与多项式例题及练习 例：试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a 3 x ，bxy ，5x 2 ，-4b 2 y ，a 3 ，-b 2x 2 ， 12 axy 2 解：（1）按单项式的次数分：二次式有5x ；三次式有bxy ，-4b 2 y ，a 3 ；四次式有3a 3 x ，?-b 2x 2 ,12 axy 2 。 （2）按字母x 的次数分：x 的零次式有-4b 2 y ，a 3 ；x 的一次式有3a 3 x ，bxy ，12 axy 2；x 的二次式有5x 2，-b 2x 2 。 （3）按系数的符号分：系数为正的有3a 3 x ，bxy ，5x 2 ，a 3 ， 12 axy 2；系数为负的有-4b 2y ，-b 2x 2 。 （4）按含有字母的个数分：只含有一个字母的有5x 2 ，a 3 ；?含有两个字母的有3a 3 x ，?-4b 2 y ，-b 2x 2 ；含有三个字母的有bxy ， 12 axy 2 。 评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。 1、把代数式222a b c 和32 a b 的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。 ①都是 式；②都是 。 2、写出一个系数为－1，含字母x 、y 的五次单项式 。 3、如果52)2(4232 +---+-x x q x x p 是关于x 的五次四项式，那么p+q= 。 4、若（4a －4）x 2y b+1 是关于x ，y 的七次单项式，则方程ax －b=x －1的解为 。 5、下列说法中正确的是（ ） A 、x -的次数为0 B 、x π-的系数为1- C 、－5是一次单项式 D 、b a 2 5-的次数是3次 6、若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是7 22 ，次数是5，则a 和b 的值是多少 7、已知：1 2 )2(+-m b a m 是关于a 、 b 的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1） 122+-m m ， （2）()2 1-m ●体验中考 1、（2008年湖北仙桃中考题改编）在代数式a ，12 mn -，5，xy a ，23x y -，7y 中单项式有 个。 2、（2009年江西南昌中考题改编）单项式23 - xy 2 z 的系数是__________，次数是__________。 3、（2008年四川达州中考题改编）代数式2 ab c -和2 2 2a y 的共同点是 。
2.1.2代数式 第2课时 单项式和多项式 教学目标 1.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清楚它们之间的联系与区别； 2.掌握单项式系数、次数的概念，并能熟练地说出单项式的系数与次数； 3.掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数与次数。 教学重难点 【教学重点】 1.掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并能找出单项式的系数、次数； 2.多项式的概念及多项式的项数、次数的概念。 【教学难点】 识别单项式的系数与次数及多项式的次数。 课前准备 课件、教具等。 教学过程 一、情境导入 1．思考： (1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是________，体积是________； (2)设n 表示一个数，则它的相反数是________； (3)一个两位数的十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，则这个两位数是________； (4)一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为________千米． 2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征． 二、合作探究 探究点一：单项式 【类型一】 单项式的判断 例1 下列代数式2x ，－13ab 2c ，x ＋12，πr 2，4x ，a 2＋2a ，0，m n 中，单项式有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 解析：2x ，－13 ab 2c ，πr 2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A. 方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式． 【类型二】 确定单项式的系数和次数 例2 分别写出下列单项式的系数和次数： (1)－ab 2； (2)5ab 3c 27； (3)2πxy 23.