北师大版九年级上4.5相似三角形判定定理证明课件

A' B' B'C' A'C'
D
E
∴ A' E AC A'C' A'C'
∴ A' E AC
同理 DE BC
B'
C'
∴ A' DE ABC
∴ ABC ∽ A' B'C'
学以致用
A
1. 如图, D，E 分别是边 AB，AC 上的点, DE∥BC. B
C
三、运用新知 （1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由. D
E
（3）写出图中成比例的线段.
解：（1）DE // BC ∠ADE 与∠ABC是同位角 ∠AED与∠ACB是同位角
∠ADE =∠ABC，∠AED = ∠ACB
（2）△ADE∽△ABC
三、运用新知 ∠ADE ＝∠ABC
△ADE∽△ABC
∠AED＝∠ACB
（3）△ADE∽△ABC
AD AE DE AB = AC = BC
第四章 图形的相似
4.5 相似三角形判断定理 的证明
1．什么叫全等三角形?
1．什么叫相似三角形?
一、复习回顾 2．全等三角形的判定方法有
哪些？
2．要同时满足六个元素，判定时感 觉太繁，想不想找一些简单的方法
来判定两个三角形相似呢？
AAS
ASA
SAS
只要确定三角形的形状，不必考虑
SSS
其大小，究竟需要哪些条件呢？
A'C' A'C'
∴ A' E AC又A A'
C
D B'

解析：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠C＝∠B＝90° ，设 BP＝x， x 4 当 PB∶DC＝AB∶PC 时，△PAB 与△DPC 相似，∴ ＝ ， 6 14－x x ∴x＝2 或 12； 当 PB∶PC＝AB∶DC 时， △PAB∽△PDC， ∴ 14－x 4 ＝ ，∴x＝5.6.综上 BP＝2 或 12 或 5.6. 6
• 题组A 相似三角形判定定理的应用 • 1．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P C 为AB上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角 形，则满足条件的点P的个数是( ) • A．1个 • B．2个 • C．3个 • D ．4 个
• 2．如图，已知：AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点 C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，P为BC 上一点， 2或 12或5.6 试问BP＝ 时，△ABP与 △PCD相似．
思路点拨：首先设经 x s 后△PBQ 与△ABC 相似，由题意可 得 AP＝2x cm，BQ＝4x cm，BP＝AB－AP＝(8－2x)cm，又由∠ BP BQ BP BQ B 是公共角，分别从BC＝AB 与AB＝ BC分析，即可求得答案．
自主解答：解：设经 x s 后△PBQ 与△ABC 相似，则 AP＝ 2x cm，BQ＝4x cm，∵AB＝8 cm，BC＝16 cm，∴BP＝AB－AP ＝(8－2x)cm， ∵∠B 是公共角，有两种情况： BP BQ ①当BC＝BA 时，△PBQ∽△CBA， 8－2x 4x ∴ ＝ ，x＝0.8； 16 8
2．相似三角形的判定定理 2： (1) 定理：两边成比例且 夹角相等 AB AC (2)应用格式：如上图， DE＝DF ∴△ABC∽△DEF. 3．三角形相似的判定定理 3： (1)定理：三边 成比例 的两个三角形相似． AB AC BC (2)应用格式：如上图，∵ DE＝DF＝EF ， ∴△ABC∽△DEF. 的两个三角形相似． ，∠A ＝ ∠D，

A. 一个 C. 三个 B. 两个 D. 四个
������������
������������
������������
������������
������������
������������
������������
������������ . 其中正确的有( ������������
)
关闭
A
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
2. 已知△ABC∽△DEF, 若∠A=30° , ∠B=100° , 则∠F= AB=2, BC=3, DE=1, 则 EF= .
;若
关闭
50° 1.5
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
3. 三角形的三边长度之比为 2∶5∶6, 另一个与它相似的三角形最长 边为 24 cm, 则此三角形最短边为 .
求:(1)∠C 的度数. (2)DE 的长.
关闭
解 :(1)∠AED=180° -∠A-∠ADE=180° -58° -40° =82° .因为△ABC∽△ADE,所以∠C=∠ AED=82° . (2) 因为△ABC∽△ADE, 所以
������������ ������������
=
������������ 6 ,即 ������������ 12
*5.相似三角形判定定理的证明
快乐预习感知
证明以下定理: 1. 两角分别相等的两个三角形相似. 2. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 3. 三边成比例的两个三角形相似.
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
1. 如图, △AOB ∽△COD, ∠A=∠C, 有下列各式:
①������������ = ������������, ②������������ = ������������, ③������������ = ������������, ④������������ =

第四章
九年级数学上（BS） 教学课件
图形的相似
*4.5 相似三角形判定定理的证明
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会证明相似三角形判定定理；（重点） 2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）
导入新课
问题：相似三角形的判定方法有哪些？
① 两角对应相等，两三角形相似. ② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. ③ 三边对应成比例,两三角形相似.
B′
C′ B
F
C
∴ AE DE ， ∴ AD AE DE .
AC CB
AB AC BC
A
A′
D1 2
E
B′
C′
B
F
C
而 ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC，∠ 2=∠ C， ∴ △ADE ∽ △ABC. ∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B'， ∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ． ∴ △ABC ∽△A'B'C.
∴ AB = 4.
B A
D
例2 如图，已知：∠ACB =∠ADC = 90°，AD = 2，
CD = 2 ，当 AB 的长为
时，△ACB 与
△ADC相似．
A
D
B
C
2
2
∴ AC AD2 CD2 22 2 6.
6
6
A
D
B
2 C
62
6
32
B
32
A
D 2 C
练一练
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，