下料问题的优化设计

板材下料优化方案在木材加工行业中，如何最大程度地提高板材利用率和降低浪费是一个非常重要的问题。

传统的板材下料方式往往存在很大的浪费，而采用优化的板材下料方案可以有效地减少浪费，并提高生产效率。

本文将介绍一种常用的板材下料优化方案，通过优化下料方案来实现降低浪费，提高板材利用率。

一、了解板材规格和尺寸在制定下料优化方案之前，我们首先需要详细了解所使用的板材的规格和尺寸。

包括板材种类、厚度、长度、宽度等。

只有了解了板材的规格和尺寸，才能更好地制定下料方案，减少浪费。

二、利用计算软件进行优化可以借助计算机软件来进行板材下料的优化计算。

通过输入板材规格和需要裁剪的零件尺寸，计算软件可以自动生成最优的下料方案。

这些软件使用了高效的算法，可以快速且精准地进行优化计算。

例如，常用的下料软件有OptiCut、CutList Plus等。

三、合理设计零件尺寸在进行板材下料时，合理设计零件的尺寸也是非常重要的。

尽量避免设计过大或过小的零件，这样既可以减少浪费，又可以提高板材利用率。

同时，还可以考虑设计一些通用型的零件，以减少特定尺寸零件的数量，进一步降低浪费。

四、考虑边缘利用率和余料利用在进行板材下料时，除了面积利用率外，还要考虑板材的边缘利用率和余料利用。

通过合理规划下料方案，将板材边缘利用到最大化，并且合理利用余料，可以有效地减少浪费，提高板材利用率。

五、避免过多的切割在进行板材下料时，可以尽量避免过多的切割。

过多的切割不仅会增加加工的难度，还会增加浪费的可能性。

因此，在制定下料方案时，要避免过多的切割，尽量保持零件的形状和数量的简单性。

六、考虑批量生产的需求在制定板材下料方案时，还要考虑到批量生产的需求。

如果需要批量生产同样的零件，可以通过合理的下料方案来提高生产效率和板材利用率。

例如，可以将相同尺寸的零件集中进行下料切割，避免浪费和重复工作，提高生产效率。

七、严格控制切割误差和损耗在进行板材下料过程中，切割误差和材料损耗是无法完全避免的。

钣金下料工艺的优化的思考
钣金下料工艺的优化是指通过对下料工艺进行调整和改进，提高钣金件的生产效率、降低生产成本、提高产品质量和减少工艺缺陷。

下面，我将从工艺参数的优化、设备和工具的改进以及智能化生产等方面进行思考。

1. 工艺参数的优化
通过合理调整下料工艺中的各项参数，可以提高钣金加工的效率和质量。

应根据钣金材料的类型、厚度和硬度等特性，科学确定切割速度、进给速度和切削深度等参数。

要根据具体的产品要求，合理选择切割工具的形状和材质，以提高切削效率和切削质量。

还应根据不同的工件形状和结构特点，合理确定切割路线和切割方向，以减少切割失误和提高下料精度。

2. 设备和工具的改进
钣金下料工艺的优化还需要结合先进的设备和工具来提高生产效率和产品质量。

要选用高精度的数控切割机床和自动下料机，以实现高效、精确的下料加工。

在选用切削工具时，要选择耐磨性好、切削力小的高硬度材料，并且要定期检修和更换切削工具，以保证切削效果和刀具寿命。

3. 智能化生产
随着信息技术的发展，智能化生产已经成为钣金加工的新趋势。

通过引入智能制造技术，可以实现钣金下料过程的自动化和智能化，提高生产效率和产品质量。

可以利用传感器和反馈控制系统，实现对切削过程的实时监测和自动调整，以降低质量缺陷和生产事故的发生概率。

可以利用计算机辅助设计和仿真技术，对下料工艺进行优化和预测，以提前发现潜在问题并予以解决。

摘要原材料的切割问题是工业生产中的重要问题，可以直接决定一个工厂的效益大小，是一个很有实际研究价值的问题。

对于一维下料问题，我们主要以整数规划为模型，讨论了钢管数最少和余料最少两种方式，但由于数据较大，后面又通过对变量变化范围的缩减，找到了较优的在大数据时替代穷举法的非线性整数规划来确定较优的几种切割方式，以得到较节省的剪裁方法。

后面的成本问题可以转化为一维下料问题的加权问题。

解决二维的下料问题，采用逐级优化的方法，进行下料方案的筛选。

首先选用单一下料两个方向排料优选的下料策略，成品料的长在原材料的长和宽两个方向上分别排列，求出最优解；其次采用单一下料中成品料的长和宽在原材料的长、宽两个方向套裁排料优选，算出所需原材料的块数和利用率；最后按照零件需求量，进行几种零件配套优选，用新易优化板材切割软件求出最优的板材切割方法，列以原材料消耗总张数最少为目标函数的数学模型，用LINGO软件编程，求出最佳下料方案。

按照原材料的利用率，筛选出最佳的下料方案为按照零件需求量，进行几种零件的配套优选下料方案关键字：下料问题整数规划逐级优化1问题重述如何更大程度的获得合理利润在当今这个以经济发展为核心的社会已经成了工厂实际生产中急需解决的问题，其中原材料利用率低则是每个工厂所关心的重点问题。

因此有必要对原材料的利用方式进行讨论，找到更合理的使用方法。

本问题就以生产实践中遇到的材料剪裁问题为基础，以寻找消耗原材料最少的剪裁方式为目的，并通过一维、二维的多维度分析，以及使用频率对原材料价格的影响，通过多种合理的数学模型，找到更符合实际情况的最优剪裁方式。

2问题分析直接分析问题为为找到最好的几种剪裁方案，使得钢管数最少，余料尽可能少或余料最少，钢管数尽可能少，但在完成的过程中，我发现只要分配好了几种剪裁方案，用整数规划可以较容易的找到最省的下料方案，而遇到的困难是如何选择几种较优的剪裁模式，这就变成了问题的核心；而后面的几问基本上都是该问题的变形或推广，原理相似，价格问题只是切割问题中钢管数最少的加权处理，第二问是改变了衡量的单位，有长度变成了面积，可以由一维的情况推广解决3问题假设1.原材料在生产过程中除去剪裁方式造成的损耗外其他损耗为0，且生产后的钢管均符合要求2.剩余的原材料无法利用3.原材料中没有不合格品4.客户中途无退单情况5.运输过程中没有其它损耗6.原材料的增加费用只与使用频率有关，模式使用频率相同时，其产生的增加费用相同。

优化线材下料方案编制人：审核人：审批人：年月日目录1、编制依据................................................................................................ 错误!未定义书签。

2、工程概况................................................................................................ 错误!未定义书签。

2.1工程基本概况___________________________________________________________ 错误!未定义书签。

2.2建筑设计概况___________________________________________________________ 错误!未定义书签。

3、基础设计及要求.................................................................................... 错误!未定义书签。

3.1基础设计 _______________________________________________________________________________ 8 3.2基础的确定 _____________________________________________________________ 错误!未定义书签。

3.3基础的验收要求_________________________________________________________ 错误!未定义书签。

3.4防雷接地 _______________________________________________________________ 错误!未定义书签。

优化下料流程提高下料效率和材料利用率下料流程的优化是指通过对下料工序的改进和优化，来提高下料效率和材料利用率。

下料流程的优化可以从以下几个方面进行考虑和改进：1.规范下料数量和尺寸：对于每一次下料，需要明确确定下料的数量和尺寸要求，避免过多的浪费和不必要的材料消耗。

通过合理的规划和计算，确定合适的下料数量和尺寸，确保在满足生产需求的前提下，最大限度地减少材料浪费。

2.优化下料工艺：通过对下料工艺的改进和优化，减少下料过程中的材料损耗。

可以采用高效的下料设备和工具，如自动下料机、数控下料机等，提高下料效率和精度，减少人为因素引起的误差和损耗。

同时，可以针对特殊形状和尺寸的材料，设计和开发专门的下料模具和刀具，以提高下料的准确性和效率。

3.合理安排下料顺序：在进行下料操作时，需要根据不同材料和工件的特点，合理安排下料顺序，以最大限度地减少材料浪费和加工时间。

对于相同材料的多次下料，可以通过合理的排版和布局，使得工件尽量较好地利用材料和空间，并减少下料时的裁剪浪费。

4.精确控制下料尺寸和公差：下料过程中，需要精确控制下料尺寸和公差，以确保下料后的工件能够准确地满足设计和生产要求。

可以采用先进的测量仪器和技术，如激光测量仪、光电测量等，对下料尺寸和公差进行精密测量和控制。

5.合理利用余料：在下料过程中，会产生一定数量的余料。

合理利用余料，是提高材料利用率的重要环节。

可以通过优化余料利用方案，如余料利用方案的设计和规划，余料的再加工和利用等，有效地提高材料利用率，减少浪费。

6.加强质量管理：在下料生产过程中，加强质量管理是保证下料效率和材料利用率的关键。

通过建立和完善质量管理体系，加强对下料工艺和质量要求的控制和监督，及时发现和解决问题，以确保下料的质量和效率。

综上所述，通过规范下料数量和尺寸、优化下料工艺、合理安排下料顺序、精确控制下料尺寸和公差、合理利用余料和加强质量管理等措施，可以有效地提高下料效率和材料利用率，降低生产成本，提高企业竞争力。

例题：用一批长度为4ｍ的圆钢,下长度为698ｍｍ的零件4000个和长度为518ｍｍ的零件3600个。

如何下料才能使消耗的圆钢数量最少?解：（一） 建立机械优化设计数学模型（设计变量、目标函数、约束条件）设698ｍｍ的零件记为①,518ｍｍ的零件记为②。

对本例题,若只用4ｍ长的圆钢,则总共有6种下料方案:下5个零件①,0个零件②,利用率87% （%87%10040005698=⨯⨯） 方案一 下0个零件①,7个零件②,利用率91% （%91%10040007518=⨯⨯） 方案二 下4个零件①,2个零件②,利用率96% （%96%100400025184698=⨯⨯+⨯） 方案三 下3个零件①,3个零件②,利用率91% （%91%100400035183698=⨯⨯+⨯） 方案四 (1) 下2个零件①,5个零件②,利用率99% （%99%100400055182698=⨯⨯+⨯） 方案五 下1个零件①,6个零件②,利用率95% （%95%100400065181698=⨯⨯+⨯） 方案六 从式(1)可知,用4ｍ长的圆钢总共有6种下料方法。

现用1X 、2X 、3X 、4X 、5X 、6X 分别表示按这种方式下料所需的圆钢数量,则下料方案可用表1表示。

表1 下料方案Tab.1 Cutting material plan 原钢种类（m ）数量零件① 零件② 方 案 4 1X5 0 方案一 4 2X0 7 方案二 4 3X 4 2 方案三 4 4X 3 3 方案四 4 5X 2 5 方案五 46X16方案六表示为数学模型就是Min 654321654321),,,,,(X X X X X X X X X X X X f +++++= (2)51X +43X +34X +25X +6X ≥4000 (3) 72X +23X +43X +55X +66X ≥3600 (4) Ｘ1≥0,Ｘ2≥0,Ｘ3≥0,Ｘ4≥0,Ｘ5≥0,Ｘ6≥0 (5)式(2)称为目标函数，式(3)、式(4)和式(5)都称为约束条件。

下料优化计算方法(一)下料优化计算1. 简介•下料优化计算是指通过计算和算法来优化材料的使用，减少浪费，提高生产效率的过程。

•本文将介绍下料优化计算的基本概念和常用方法。

2. 基本概念•下料：指将原材料按照设计要求切割成特定尺寸的过程。

•材料利用率：指在下料过程中，有效利用原材料的比例。

•下料浪费：指在下料过程中，未能有效利用原材料的部分。

3. 常用方法3.1. 一维下料优化计算•一维下料优化计算主要针对直线切割的情况，通过算法来确定切割方案，使得材料的利用率最高。

3.2. 二维下料优化计算•二维下料优化计算主要针对平面切割的情况，通过算法来确定切割方案，使得材料的利用率最高。

•常用的算法包括：矩形递归、最佳动态规划、最优旋转递归等。

3.3. 三维下料优化计算•三维下料优化计算主要针对立体切割的情况，通过算法来确定切割方案，使得材料的利用率最高。

•常用的算法包括：三维装箱问题求解、分支界定法、副高搜索法等。

4. 应用领域•下料优化计算广泛应用于各个行业，如木工、金属加工、纺织、塑料加工等。

•运用下料优化计算可以有效减少原材料的浪费，降低生产成本，提高生产效率。

5. 结论•下料优化计算是一种能够有效提高材料利用率的方法，具有重要的实际应用价值。

•随着计算机技术的不断发展，下料优化计算的方法和算法也逐渐完善，将在未来得到更广泛的应用。

6. 注意事项•在进行下料优化计算时，需要考虑以下几个方面：–材料的规格和特性；–切割模式和切割工艺；–切割顺序和切割方向；–批量和生产时间；–设备和工具的限制。

7. 优化效果评估•在进行下料优化计算之后，需要对优化效果进行评估，以确定方案的可行性和效率。

•常用的评估指标包括：材料利用率、切割效率、生产成本、工时等。

8. 优化案例•下面是一个简单的下料优化案例，以一维下料为例：–原材料长度：10米–待加工工件尺寸：2米–切割模式：直线切割•切割方案：–第一段：2米–第二段：2米–第三段：2米–第四段：2米–第五段：2米•材料利用率：100%•切割效率：100%•生产成本：最小化•工时：最小化9. 总结•下料优化计算是一项重要的生产优化技术，可以帮助企业减少浪费，提高生产效率。

复杂下料问题的优化模型及求解方法研究xx年xx月xx日CATALOGUE目录•引言•复杂下料问题的数学模型•优化求解方法•实验与验证•结论与展望•参考文献01引言随着制造业的快速发展，下料问题已成为制约企业生产效率提高的关键因素之一。

在生产实践中，由于材料种类繁多、尺寸差异大、切割方式各异等因素，导致下料问题变得异常复杂和困难。

因此，研究复杂下料问题的优化模型及求解方法具有重要的现实意义。

意义阐述通过对复杂下料问题的深入研究，可以为企业提供更加精准的下料方案，提高原材料的利用率和生产效率，降低生产成本，同时也有助于推动制造业的数字化、智能化发展。

背景介绍研究背景与意义VS研究现状与问题现状概述目前，国内外学者已对下料问题进行了广泛的研究，提出了许多不同的优化模型和求解方法。

然而，在实际应用中，这些方法往往难以取得理想的效果，特别是在处理复杂下料问题时，存在着求解速度慢、求解精度低、鲁棒性差等问题。

存在的问题现有的优化模型和求解方法在下料问题中的主要问题包括：1)模型建立不够精确，导致求解结果与实际生产需求存在较大偏差；2)求解算法效率低下，无法在短时间内得出优化结果；3)对于复杂下料问题的处理能力不足，难以满足实际生产中的多样化需求。

本研究旨在解决复杂下料问题的优化模型及求解方法，主要研究内容包括：1)建立精确的数学模型，以提高模型的预测能力和鲁棒性；2)设计高效的求解算法，以提高求解速度和精度；3)结合实际生产需求，对模型和算法进行实验验证和性能评估。

本研究将采用理论分析和实验验证相结合的方法，具体包括：1)对复杂下料问题进行数学建模，建立相应的优化模型；2)设计相应的求解算法，包括遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等；3)通过实验验证和性能评估，对模型和算法进行优化和改进。

研究内容研究方法研究内容与方法02复杂下料问题的数学模型复杂下料问题是在满足一系列限制条件下，从给定的物料清单中选择最优的切割方案，以达到成本最低、材料浪费最少的目标。

浅谈如何优化下料方法摘要：本文通过对车间下料调查研究后，分析了其生产现状，发现了诸多问题，故提出优化下料工序的生产管理，使数控下料能更加科学合理,从而提高生产效率和质量。

关键词：数控；切割；变形；设备1.课题研究背景现今，钢结构制造行业市场竞争格外激烈，而生产成本、生产效率则是企业是否具有市场竞争力的先决条件。

通常而言，材料成本为整个生产体系的关键成本，能高达总体成本的60%-80%。

现实中钢构件排料大多为人工排料，此法过于依赖员工的生产经验，工作量大，效率和材料利用率都不高，嵌套过程不仅消耗了企业技术人员的大量劳动，而且耗时较长，大大降低了原料的利用率以及生产效率，无形中加重了在建项目的成本负担。

本文所提出的优化布局是指将不同数量和形状的零件布置在多张钢板上，巧妙利用计算机合理布局，不仅可以提高排料速度，还能进一步节省材料。

相较于人工排料的方案来说，即便实际的利用率数据提升1%，最终效益也非常可观。

良好的开端是成功的一半，从原材料到最终钢结构产品，数控下料作为项目开工的首道工序，走好这第一步尤为重要。

目前，钢结构制造项目中普遍存在的问题是材料种类多、构件数量多，现场工件的管理较为混乱，缺件多件情况时有发生，不仅浪费了原材料，而且耗费了大量人力，严重制约了生产。

2.优化下料方法简述2.1有效利用排料APP精细布局排版现国内钢结构制造行业广泛使用的钢材下料模式有如下两种:（1）人工排料。

对特定项目而言，依据设计图开展细节的结构拆分，捕捉相应的下料信息，依托人工方法开展排料，再结合排料方案进行板材切割的处理。

若构件数量很少时，此法简单快捷。

但若某一类型的构件数量较多，外形较为复杂时，单靠员工凭经验完成下料工作，原材料利用率和工作效率都很低。

需求的材料以及工时，都很难精准把控，有碍材料的管理以及生产计划的调整。

（2）发展软件辅助排料。

将最优化理论应用于实践场景，配合计算机的辅助方案，进而取代人工排料。

防盗窗钢管下料优化模型摘要本文主要解决在工程施工过程中钢管下料的最优方案，建立相关的数学优化模型，及在遇到原料不能满足我们的生产需要时如何建立一个优化的方案并切实可行，且能使双方的利益最大.对上述问题，将钢管下料问题分为圆形钢管下料和方形钢管下料，简化问题.同时考虑到原料价格对选择方案的影响，通过查阅相关资料得知原料的价格与长度成正比.一．对圆形钢管原料和订购商所需规格钢管的材料总长分析可得，原料足以满足所需，主要考虑生产厂家在满足订单生产条件下，使自己所使用的钢管原料的总费用最少，剩余废料最省作为最终目标.二．同理分析得方形管原料总长不足以满足订单生产的需要，故应先满足订单规格中米数较长的量.因从厂家利益考虑，规格米数越长单价越高；而对订购商而言，规格较长的量比规格短的量作用大.故我们例举出针对圆形或方形的所有可行的下料方案，建立本文中的线性优化模型，最终使用lingo.12计算的出如下结果：一．圆形钢管分割方案：对模型一、二分析得出最终使用模型二，具体数据如下：（分析详见正文）模式 1.5m 1.8m 1.2m 原料用量(根)原料总用量（根）余料（m）4米模式三0 1378 0 689 689 275.66米模式七500 0 0 12589990 模式八16000 8000 8000 8000 0 模式十0 2622 0 874 524.4合计16500 12000 8000 9688 9688 800二．方形钢管分割方案：模型具体结果如下：模式 1.4m 1.7m 3m 原料用量（根）原料总用量（根）余料（m）4米模式三0 4000 0 2000 2000 12006米模式五0 0 2000 100020000 模式八1600 0 800 800 160 模式九600 200 0 200 20合计2200 4200 2800 4000 4000 1380 【关键词】线性规划费用最省余料最省 LINGO12.0一．问题的提出某不锈钢装饰公司承接了一住宅小区的防盗窗安装工程，为此购进了一批型号为304的不锈钢钢管，分为方形管和圆形管两种，具体数据如下表：表1-1规格长4m 长6m方形管25×25×1.2(mm) 5000根9000根圆形管Φ19×1.2(mm) 2000根2000根根据小区的实际情况，需要截取钢管的规格与数量如下：表1-2圆形管规格 1.5m 1.8m 1.2m 方形管规格 1.4m 1.7m 3m 数量（根）16500 12000 8000数量（根）6000 4200 2800根据上述的实际情况建立数学模型，寻找经济效果最优的下料方案，使得厂家在满足订购商的订单需要的同时还能节约原料.二．问题的分析通过题目可知，要求我们在题目所给定的条件下，找寻最佳下料方案，使满足各种需要的前提下所使用的原材料的费用、所使用的量和所剩的余料最省.圆形钢管原材料的总长：()45000+69000=74000 m⨯⨯,订单产品的总长：()1.516500+1 .812000+1.28000=55950m⨯⨯⨯.方形钢管原材料的总长：()42000+ 62000=20000m⨯⨯,订单产品的总长：()1.46000+1.74200+32800=23940m⨯⨯⨯.通过计算，分析得出问题中的圆形钢管原料足够多，在使用时主要考虑所使用的原材料的费用、使用量和切割之后的余料最少；而方形管的原材料明显不能满足生产需要，此时应首先考虑切割不同长度的钢管的优先问题.通过查阅网络资料可得网络上对于304不锈钢钢管的单价是50元/公斤，而相应的不锈钢管重量公式:⨯⨯外径-壁厚）壁厚]0.0249每米的重量（千克/米）[(=又因为在我们的原材料中，规格都为Φ19×1.2(mm)，所以可得每米的重量都是一定的，故我们可以得到每根钢管的单价与原材料的长度成正比，比例系数为k,即6米管的单价是6k，4米的单价是4k，所以6米管的单价是4米管的6k/4k=1.5倍.因此在处理这个问题时对于生产厂家而言，应考虑所生产的成品规格越长利益越大；对于订购商而言，规格长度越大材料的使用性越大.通过上诉分析可得，应该在原有材料使用完的情况下先满足规格为3米的钢管，其次是1.7米的钢管，再次生产1.4米的钢管.然而此类问题属于数学中最优解的求解问题，这是典型的线性优化，故该问题可以建立线性优化方程解决.三．模型假设1．假设钢管切割过程中无原料损耗或损坏；2．假设所生产的各种规格的钢管不能通过焊接产生；3．假设同种钢管采用的切割模式数量不限；4．假设每种钢管的单价相同且与长度成正比.四．符号说明x表示采用第i种模式下切割的钢管数id表示第i中模式下的第j种规格下的根数ijc表示第i种模式下的余料ia表示第j种规格的需求量jy表示使用4米的原料所以使用的根数1y表示使用6米的原料所以使用的根数2y表示生产规格为1.5米的钢管总数3y表示生产规格为1.8米的钢管总数4y表示生产规格为1.2米的钢管总数5y为满足生产需求产生的余料总和6k表示单位长度或者单位公斤数钢管原料的价格五．模型的建立与求解针对题目的要求我们将钢管下料方案分为圆形钢管和方形钢管两类，简化问题，并建立相关数学模型.首先根据题目已知条件可得要先给4米和6米不同规格的原材料进行分割，因此产生了不同的切割模式，选取最佳切割模式才是所要求的下料方案.其中切割所剩的余料必须小于所需切割的最小长度，在条件满足的不同组合的情况下，得知圆形管的切割方案有17种；方形钢管的切割方案有11种，具体切割方案如下：5.1 圆形钢管5.1.1圆形钢管的切割方案表5-1模式 1.5m 1.8m 1.2m 余料(m) 圆形`4 米 切 割 模 式模式一 0 0 3 0.4 模式二 2 0 0 1 模式三 0 2 0 0.4 模式四 0 1 1 1 模式五 1 0 2 0.1 模式六 1 1 0 0.7 6 米 切 割 模 式模式七 4 0 0 0 模式八 2 1 1 0 模式九0 0 5 0 模式十 0 3 0 0.6 模式十一 0 1 3 0.6 模式十二 1 0 3 0.9 模式十三 1 2 0 0.9 模式十四 0 2 2 0 模式十五 3 0 1 0.3 模式十六 2 0 2 0.6 模式十七1120.35.1.2圆形钢管的下料模型建立针对圆形管的切割方案，我们假设原材料采用模式i 切割的数量为x i （x i 必须为大于1的正整数），那么目标函数即为使生产厂家在完成订单需要的情况下所使用的原材料最少，同时所使用的原料的费用最少，且又因6米管的原料单价是4米管的1.5倍，所以目标函数是：min z (4)+1.5(6)k k =⨯⨯原料中米的总根数原料中米的总根数又由已知条件可得，所生产的量必须满足订购商的需要，即1.5m 圆管16500根，1.8m 圆管12000根，1.2m 圆管8000根，因此产生以下三个目标函数的约束条件：≤生产规格中所有的1.5米的总根数16500 ≤生产规格中所有的1.8米的总根数12000 8000≤生产规格中所有的1.2米的总根数因此可得如下数学模型：617176117717117311min k 1.550009000..0()i ii i i i i i i ii ij i j i j z x k x x x S T x x d x a ========+⎧≤⎪⎪⎪≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎪⎪≥⎪⎩∑∑∑∑∑∑∑为整数 利用lingo12.0编程运算得出最终结果如下表：（程序代码详见附录1）表5-2模式 1.5 1.8 1.2 原料用量 原料总用量 余料 4米模式三 0 1378 0 689 689275.6 6米模式七500 0 0 125 8999 0 模式八 16000 8000 8000 8000 0 模式十0 2622 0 874 524.4 合计1650012000800096889688 800且对于模型中钢管每米的单价k 进行不同程度改变，得知k 的值不会影响生产过程中我们对模式的选择，只会相应的改变原料成本，影响相应的利润.通过对上表的结果进行分析得，该模型已经满足生产不同规格钢管的需要，且没有多余的生产量，但该模型只考虑到所用的原料费用最省，不一定满足所要求的生产订单过后的余料最省，也就是不一定满足原料的使用率最大，故我们对模型进一步优化检验，把目标函数变为：min z 4(4)+6(6=⨯⨯⨯原料中米的总根数原料中米的总根数） -(订单中所有规格长)（订单中相应规格的根数）最终可得模型如下：617176117717117311min 465595050009000..0()i i i i i i i i i ii ij i j i j z x x x x s t x x d x a ========+-⎧≤⎪⎪⎪≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎪⎪≥⎪⎩∑∑∑∑∑∑∑为整数同样用lingo12.0编程运算得出结果如下：（程序代码详见附录2）表5-3模式 1.5m 1.8m 1.2m 原料用量(根) 原料总用量（根） 余料（m ） 4米模式三 0 1378 0 689 689275.6 6米模式七500 0 0 125 8999 0 模式八 16000 8000 8000 8000 0 模式十0 2622 0 874 524.4 合计1650012000800096889688 800从表一和表二相应结果可得，两张表结果一模一样.相应的证明了该切割方案是最优的切割方案，同时也满足最初的假设，即生产厂家在完成订购商的订单需要的情况下，原材料的使用最少，所产生的费用最少，并在生产过程种产生的废料最少，废料的总和才800米，同时也满足原料的使用率最大.故最佳的切割方案是使用用689根4米的原材料采用模式三进行切割，125根6米的原材料采用模式七进行切割，8000根6米的原材料采用模式八进行切割，874根6米的原材料采用模式十进行切割.5.2 方形钢管5.2.1方形钢管的切割方案表5-4模式 1.4m 1.7m 3m 余料(m)方形管4米切割模式模式一0 0 1 1模式二 2 0 0 1.2模式三0 2 0 0.6模式四 1 1 0 0.96米切割模式模式五0 0 2 0模式六 4 0 0 0.4模式七0 3 0 0.9模式八 2 0 1 0.2模式九 3 1 0 0.1模式十 1 2 0 1.2模式十一0 1 1 1.35.2.1方形钢管余料最少由于方型钢管所能提供的原材料远远不能满足生产所需，该情况下，如果还继续限制所用的材料，那么我们就无法满足生产方管的订单需要.根据问题分析中原材料的单价与它的长度成正比，并对于生产厂家而言，成品规格越长利益越大；对于订购商而言，规格长度越大材料的使用性越大.又因为：方管的总量为：42000+62000=20000m⨯⨯（），方管中的规格为1.7米和3米的钢管总长为：1.74200+32800=15540m⨯⨯（）.所以得出方管足以满足生产规格为3米和1.7米的钢管，即严格要求生产规格为3米和1.7米的钢管，对于规格为1.4米的钢管实在无法满足需要，只限制它的量必须大于0即可.故可得：3=2800生产出的规格为米的总根数1.7=4200生产出的规格为米的总根数1.4生产出的规格为米的总根数>0又因为总量本身不够生产，所以要求方管的所有材料必须用于生产，所以可得：=原料方管中所使用的4米的总根数2000综上分析可得关于余量最省的优化数学模型如下：()1114111511111312111111min 20002000..00i ii i i i i i i ij i j i j i i i x c x x S T x d x a d x a a ========⎧=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎪≥⎨⎪⎪=⎪⎪⎪⎪≥=⎪⎩∑∑∑∑∑∑∑同样使用lingo12.0软件编程运算得出如下结果：（程序代码详见附录3） 表5-5模式 1.4m 1.7m 3m原料用量（根） 原料总用量（根） 余料（m ）4米 模式三0 4000 0 2000 20001200 6米 模式五0 2000 1000 2000 0 模式八 16000 800 800 160 模式九600 200 0 200 20 合计22004200280040004000 1380对模型结果分析可得，该切割方案已是最优，没有成品钢管的浪费，又能满足生产厂家利润最大，同时还能满足订购商的长料利用率较大.并且在生产过程中总共产生1380米废弃材料.因此最优切割方案是用2000根4米的原材料采用模式三进行切割，1000根6米的原材料采用模式五进行切割，800根6米的原材料采用模式八进行切割，200根6米的原材料采用模式九进行切割.六．模型的分析与推广通过线性规划的应用，可以更好的求解一定约束条件下的最优值的求解问题，能够得出最佳合理的答案.同时线性规划对实际问题的分析与应用较为普遍，容易查找相关资料，同时可见其适于现实问题的求解，例如：对水管的下料，钢材的切割，电线的切割等，优化之后还能解决玻璃的切割问题等等.同时枚举法的运用是问题的求解思路更清晰的呈现，此为该模型的优点.但是切割模式较多，枚举法加大了运算量同时导致问题的解答相对繁杂，也是该模型的明显缺点.参考文献：[1] 颜文勇，数学建模，高等教育出版社，2011.6[2] 谢金星、薛毅，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京，清华大学出版社，2009.12[3] /view/1266775.htm（钢管每米重量计算公式）附录附录1：MODEL:MIN=k*(X1+X2+X3+X4+X5+X6)+1.5*k*(X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17);k=50;2*X2+X5+X6+4*X7+2*X8+X12+X13+X17>=16500;2*X3+X4+X6+X8+3*X10+X11+2*X13+2*X14+X17>=12000;X4+2*X5+X8+5*X9+3*X11+3*X12+X15+2*X16+2*X17>=8000; X1+X2+X3+X4+X5+X6<=5000;X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X17<=9000;y1=x1+x2+x3+x4+x5+x6; !y1是使用4米长的原料所用的根数;y2=x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x17; !y2是使用6米长的原料所用的根数;y3=2*x2+x5+x6+4*x7+2*x8+x12+x13+3*15+2*16+x17; !y3是切得规格为1.5米钢管的总数;y4=2*x3+x4+x6+x8+3*x10+x11+2*x13+2*x14+x17;!y4是切得规格为1.8米钢管的总数;y5=x4+2*x5+x8+5*x9+3*x12+3*x11+2*14+x15+2*x16+2*x17;!y5是切得规格为1.2米钢管的总数;y6=x1*0.4+x2+x3*0.4+x4+x5*0.1+x6*0.7+x7*0+x8*0+x9*0+x10*0.6+x11*0.6+x12*0.9+x13*0.9+x14*0+x15*0.3+x16*0.6+x17*0.3;!为满足生产需求产生的余料总和;@GIN( X1); @GIN( X2); @GIN( X3); @GIN( X4); @GIN( X5); @GIN( X6); @GIN( X7);@GIN( X8); @GIN( X9); @GIN( X10); @GIN( X11); @GIN( X12); @GIN( X13);@GIN( X14); @GIN( X15); @GIN( X16); @GIN( X17);END附录2：MODEL:MIN=4*X1+4*X2+4*X3+4*X4+4*X5+4*X6+6*X7+6*X8+6*X9+6*X10+6*X11+6*X12+6*X13+6*X14+6*X15+6*X16+6*X17-55950; 2*X2+X5+X6+4*X7+2*X8+X12+X13+X17>=16500;2*X3+X4+X6+X8+3*X10+X11+2*X13+2*X14+X17>=12000;X4+2*X5+X8+5*X9+3*X11+3*X12+X15+2*X16+2*X17>=8000; X1+X2+X3+X4+X5+X6<=5000;X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X17<=9000;y1=x1+x2+x3+x4+x5+x6; !y1是使用4米长的原料所用的根数;y2=x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x17; !y2是使用6米长的原料所用的根数;y3=2*x2+x5+x6+4*x7+2*x8+x12+x13+3*15+2*16+x17; !y3是切得规格为1.5米钢管的总数;y4=2*x3+x4+x6+x8+3*x10+x11+2*x13+2*x14+x17;!y4是切得规格为1.8米钢管的总数;y5=x4+2*x5+x8+5*x9+3*x12+3*x11+2*14+x15+2*x16+2*x17;!y5是切得规格为1.2米钢管的总数;y6=x1*0.4+x2+x3*0.4+x4+x5*0.1+x6*0.7+x7*0+x8*0+x9*0+x10*0.6+x11*0.6+x12*0.9+x13*0.9+x14*0+x15*0.3+x16*0.6+x17*0.3;!为满足生产需求产生的余料总和;@GIN( X1); @GIN( X2); @GIN( X3); @GIN( X4); @GIN( X5); @GIN( X6); @GIN( X7);重庆正大软件职业技术学院@GIN( X8); @GIN( X9); @GIN( X10); @GIN( X11); @GIN( X12); @GIN( X13);@GIN( X14); @GIN( X15); @GIN( X16); @GIN( X17);END附录3：MODEL:MIN=4*X1+4*X2+4*X3+4*X4+4*X5+4*X6+6*X7+6*X8+6*X9+6*X10+6*X11+6*X12+6*X13+6*X14+6*X15+6*X16+6*X17-55950; 2*X2+X5+X6+4*X7+2*X8+X12+X13+X17>=16500;2*X3+X4+X6+X8+3*X10+X11+2*X13+2*X14+X17>=12000;X4+2*X5+X8+5*X9+3*X11+3*X12+X15+2*X16+2*X17>=8000; X1+X2+X3+X4+X5+X6<=5000;X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X17<=9000;y1=x1+x2+x3+x4+x5+x6; !y1是使用4米长的原料所用的根数;y2=x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x17; !y2是使用6米长的原料所用的根数;y3=2*x2+x5+x6+4*x7+2*x8+x12+x13+3*15+2*16+x17; !y3是切得规格为1.5米钢管的总数;y4=2*x3+x4+x6+x8+3*x10+x11+2*x13+2*x14+x17;!y4是切得规格为1.8米钢管的总数;y5=x4+2*x5+x8+5*x9+3*x12+3*x11+2*14+x15+2*x16+2*x17;!y5是切得规格为1.2米钢管的总数;y6=x1*0.4+x2+x3*0.4+x4+x5*0.1+x6*0.7+x7*0+x8*0+x9*0+x10*0.6+x11*0.6+x12*0.9+x13*0.9+x14*0+x15*0.3+x16*0.6+x17*0.3;!为满足生产需求产生的余料总和;@GIN( X1); @GIN( X2); @GIN( X3); @GIN( X4); @GIN( X5); @GIN( X6); @GIN( X7);@GIN( X8); @GIN( X9); @GIN( X10); @GIN( X11); @GIN( X12); @GIN( X13);@GIN( X14); @GIN( X15); @GIN( X16); @GIN( X17);END11。